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第八章第八章 小结与复习小结与复习漯河育才中学蔡要文漯河育才中学蔡要文第八章 小结与复习漯河育才中学蔡要文1 总结总结二元一次方程组的有关概念、二元一次方程组的有关概念、解法及运用二元一次方程组解决实际问题解法及运用二元一次方程组解决实际问题的基本过程的基本过程学习学习目标目标：总结二元一次方程组的有关概念、解法及运用二元一次2二元一次方程的解和一元一次方程的二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？解有什么区别？二元一次方程组的解和一元一次方程二元一次方程组的解和一元一次方程的解有什么区别？的解有什么区别？知识梳理知识梳理概念辨析概念辨析二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？二元一次方程组3解二元一次方程组的主要方法有哪些？解二元一次方程组的主要方法有哪些？两种方法有着怎样的区别和联系？两种方法有着怎样的区别和联系？“代入代入”与与“加减加减”的目的是什么？的目的是什么？知识梳理知识梳理解法解法解二元一次方程组的主要方法有哪些？两种方法有着怎样的区别和联4实际问题实际问题数学问题（二或三数学问题（二或三元一次方程组）元一次方程组）数数学学问问题题的的解解（二二或或三三元元一一次次方方程程组组的解）的解）实际问题实际问题的答案的答案设未知数设未知数设未知数设未知数列方程列方程列方程列方程组组组组解解解解方方方方程程程程组组组组代入消元代入消元代入消元代入消元加减消元加减消元加减消元加减消元检验检验检验检验知识梳理知识梳理章节结构图章节结构图实际问题数学问题（二或三元一次方程组）数学问题的解（二或三5定义定义定义定义:含有含有含有含有两个未知数两个未知数两个未知数两个未知数,并且未知数所在项的并且未知数所在项的并且未知数所在项的并且未知数所在项的次数均为次数均为次数均为次数均为1 1的方程叫做的方程叫做的方程叫做的方程叫做二元一次方程。二元一次方程。二元一次方程。二元一次方程。知识点回顾知识点回顾知识点回顾知识点回顾1 1:二元一次方程的概念二元一次方程的概念二元一次方程的概念二元一次方程的概念例例例例1.1.下列方程中，是二元一次方程的是（下列方程中，是二元一次方程的是（下列方程中，是二元一次方程的是（下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3xA.3x2 2+4y+4y1 B.2x1 B.2x3y3y5 C.5xy+15 C.5xy+18 8 D .D .是二元一次方程，是二元一次方程，是二元一次方程，是二元一次方程，则则则则mm ，n n23是二元一次方程，是二元一次方程，是二元一次方程，是二元一次方程，则则则则mm ，n n 1 11 1变式变式变式变式2 2：已知关于：已知关于：已知关于：已知关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程的二元一次方程的二元一次方程m3B定义:含有两个未知数,并且未知数所在项的次数均为1的方程叫做6知识点回顾知识点回顾2 2:二元一次方程组的概念二元一次方程组的概念 定义定义:共含有共含有共含有共含有两个未知数两个未知数两个未知数两个未知数,并且未知数所在并且未知数所在并且未知数所在并且未知数所在项的次数为项的次数为项的次数为项的次数为1 1的两个方程叫做的两个方程叫做的两个方程叫做的两个方程叫做二元一次方程组。二元一次方程组。二元一次方程组。二元一次方程组。练习练习:判断下列方程组是否为二元一次方程组判断下列方程组是否为二元一次方程组BCDEFx1y2A知识点回顾2:二元一次方程组的概念 定义:共含有两个未7知识点回顾知识点回顾3 3:二元一次二元一次方程方程的解和的解和二元一次二元一次方程组方程组的解的解定义：定义：定义：定义：(1)(1)二元一次方程的解二元一次方程的解二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程的两边值相等的使二元一次方程的两边值相等的使二元一次方程的两边值相等的使二元一次方程的两边值相等的两个未知数两个未知数两个未知数两个未知数的值的值的值的值就是二元一次方程的解。就是二元一次方程的解。就是二元一次方程的解。就是二元一次方程的解。(2)(2)二元一次方程组的解二元一次方程组的解二元一次方程组的解二元一次方程组的解:二元一次方程组的二元一次方程组的二元一次方程组的二元一次方程组的两个方程的公共解两个方程的公共解两个方程的公共解两个方程的公共解,叫做叫做叫做叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解二元一次方程组的解二元一次方程组的解练练练练1 1.二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程 x+yx+y3 3有有有有_ 个解个解个解个解;有有有有_组组组组正正正正整数解整数解整数解整数解,他们是他们是他们是他们是_2无数组解无数组解或或练练练练2.2.方程组方程组方程组方程组 的解的个数是的解的个数是的解的个数是的解的个数是 .练练练练3.3.小明手上有一张小明手上有一张小明手上有一张小明手上有一张1010元的人民币元的人民币元的人民币元的人民币,当路过商店门口时当路过商店门口时当路过商店门口时当路过商店门口时,他想把他想把他想把他想把1010元换元换元换元换成成成成2 2元或元或元或元或1 1元的零钱元的零钱元的零钱元的零钱,请你仔细考虑一下请你仔细考虑一下请你仔细考虑一下请你仔细考虑一下,售货员可有几种兑换方法售货员可有几种兑换方法售货员可有几种兑换方法售货员可有几种兑换方法?无数组解无数组解无数组解无数组解知识点回顾3:二元一次方程的解和二元一次方程组的解定义：8知识点回顾四知识点回顾四知识点回顾四知识点回顾四:二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程 组的解法的基本数学思想是组的解法的基本数学思想是组的解法的基本数学思想是组的解法的基本数学思想是 ，也就是将，也就是将，也就是将，也就是将二元一次方程转化为一元一次方程二元一次方程转化为一元一次方程二元一次方程转化为一元一次方程二元一次方程转化为一元一次方程.我们常用的消元方法有我们常用的消元方法有我们常用的消元方法有我们常用的消元方法有 。消元消元代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法练：用适当的方法解二元一次方程组练：用适当的方法解二元一次方程组知识点回顾四:二元一次方程组的解法 二元一次91.1.若若若若方程组方程组方程组方程组 与与与与 方程组同解，方程组同解，方程组同解，方程组同解，则则则则 mm，n n变型训练变型训练3.3.己知己知己知己知t t 满足方程组满足方程组满足方程组满足方程组 ,则则则则x x和和和和y y之间满之间满之间满之间满 足的关系是足的关系是足的关系是足的关系是形变而质形变而质不变不变2.2.方程组方程组方程组方程组 的的的的解是解是解是解是 ,则则则则a a+b b ，a ab b1.若方程组 与 10甲乙两人同时解甲乙两人同时解甲乙两人同时解甲乙两人同时解方程组方程组方程组方程组 甲看错了甲看错了甲看错了甲看错了b b，求求求求得的解为得的解为得的解为得的解为 乙看错了乙看错了乙看错了乙看错了a a，求得的解为，求得的解为，求得的解为，求得的解为你能求出原题中正确的你能求出原题中正确的你能求出原题中正确的你能求出原题中正确的a a、b b值吗？值吗？值吗？值吗？甲乙两人同时解方程组 113.3.方程组方程组方程组方程组 只有一个解，则只有一个解，则只有一个解，则只有一个解，则a a的值是的值是的值是的值是()()A.A.a a2 2 B.B.a a 2 2 C.C.a a取任何实数取任何实数取任何实数取任何实数 D.D.无法确定无法确定无法确定无法确定1.1.如图是正方体的展开图如图是正方体的展开图如图是正方体的展开图如图是正方体的展开图,若相对若相对若相对若相对的面上的数互为相反数的面上的数互为相反数的面上的数互为相反数的面上的数互为相反数,求求求求a a、b b、c c的值的值的值的值4c5a+13cb2a+b2.2.若若若若则则则则x x ，y y .强化训练强化训练3.方程组 124x+3y12x+y3m(1)(2)4.4.如果方程组如果方程组如果方程组如果方程组 得解得解得解得解x x和和和和y y得值相等得值相等得值相等得值相等,mm的值的值的值的值为为为为?5.如果方程组如果方程组 得得解解x+y的值是负数的值是负数,m的的取值为取值为?4x+3y4x+3y1 12 2x x+y y3 3mm(1)(2)6 6、如果、如果、如果、如果方程组方程组方程组方程组 的的的的解也是二元一次方程解也是二元一次方程解也是二元一次方程解也是二元一次方程2 2x x+3+3y y8 8的解的解的解的解,求求求求a a的值的值的值的值.变式：变式：x x y y4x+3y12x+y3m(1)(2)4.如果方程组 13实际问题实际问题数学问题数学问题数学模型数学模型（二元一次方程组）（二元一次方程组）数学问题的解数学问题的解实际问题的解实际问题的解分析、处理数据分析、处理数据设未知数，找等量设未知数，找等量关系，列方程组关系，列方程组解方程组解方程组检验检验列方程（组）解应用题的一般流程：列方程（组）解应用题的一般流程：知识点回顾五知识点回顾五:二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用实际问题数学问题数学模型数学问题的解实际问题的解分析、处理数14例例例例1.1.某中学组织九年级师生举行毕业联欢活动下面是年级组长某中学组织九年级师生举行毕业联欢活动下面是年级组长某中学组织九年级师生举行毕业联欢活动下面是年级组长某中学组织九年级师生举行毕业联欢活动下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师李老师李老师李老师：“平安客运公司有平安客运公司有平安客运公司有平安客运公司有6060座和座和座和座和4545座两种型号的客车可供租用，座两种型号的客车可供租用，座两种型号的客车可供租用，座两种型号的客车可供租用，6060座客车每辆每天的租金比座客车每辆每天的租金比座客车每辆每天的租金比座客车每辆每天的租金比4545座的贵座的贵座的贵座的贵200200元元元元”小芳小芳小芳小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4 4辆辆辆辆6060座和座和座和座和2 2辆辆辆辆4545座的客车到韶山参观，一天的租金共计座的客车到韶山参观，一天的租金共计座的客车到韶山参观，一天的租金共计座的客车到韶山参观，一天的租金共计50005000元元元元”小明小明小明小明：“我们九年级师生租用我们九年级师生租用我们九年级师生租用我们九年级师生租用5 5辆辆辆辆6060座和座和座和座和1 1辆辆辆辆4545座的客车正好坐满座的客车正好坐满座的客车正好坐满座的客车正好坐满”根据以上对话，解答下列问题：根据以上对话，解答下列问题：根据以上对话，解答下列问题：根据以上对话，解答下列问题：（1 1）平安客运公司）平安客运公司）平安客运公司）平安客运公司6060座和座和座和座和4545座的客车每辆每天的租金分别是多少座的客车每辆每天的租金分别是多少座的客车每辆每天的租金分别是多少座的客车每辆每天的租金分别是多少元？元？元？元？（2 2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？需租金多少元？需租金多少元？需租金多少元？例1.某中学组织九年级师生举行毕业联欢活动下面是年级组长李15列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设设 列列 解解 验验答答用两个字母表示问题中的两个未知数用两个字母表示问题中的两个未知数根据题意，列出方程组根据题意，列出方程组解方程组，求出未知数的值解方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案写出答案审审审清题意，找出题目中的两个数量关审清题意，找出题目中的两个数量关系系列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设 列 解16一、行程问题：一、行程问题：例例例例1 1、汽车在平路上速度为、汽车在平路上速度为、汽车在平路上速度为、汽车在平路上速度为3030kmkm/h h，上坡速度为，上坡速度为，上坡速度为，上坡速度为2828KmKm/h h,下坡下坡下坡下坡3535kmkm/h/h，单程，单程，单程，单程142142kmkm的的的的路程，去时用了路程，去时用了路程，去时用了路程，去时用了4.54.5小时，回小时，回小时，回小时，回时用了时用了时用了时用了4 4小时小时小时小时4242分，求这段路程去时上、下坡各多少千米分，求这段路程去时上、下坡各多少千米分，求这段路程去时上、下坡各多少千米分，求这段路程去时上、下坡各多少千米？练练练练1 1、某跑道一圈长、某跑道一圈长、某跑道一圈长、某跑道一圈长400400mm，若甲、乙两运动员从同一起点，若甲、乙两运动员从同一起点，若甲、乙两运动员从同一起点，若甲、乙两运动员从同一起点同时起跑，背向而行，同时起跑，背向而行，同时起跑，背向而行，同时起跑，背向而行，25s25s后首次相遇；若甲从起点先跑后首次相遇；若甲从起点先跑后首次相遇；若甲从起点先跑后首次相遇；若甲从起点先跑2s2s，乙从该起点同向出发追甲，再过，乙从该起点同向出发追甲，再过，乙从该起点同向出发追甲，再过，乙从该起点同向出发追甲，再过3s3s后追上甲，求甲、后追上甲，求甲、后追上甲，求甲、后追上甲，求甲、乙两人的速度。乙两人的速度。乙两人的速度。乙两人的速度。练练练练2 2、A A、B B两地相距两地相距两地相距两地相距2727kmkm，甲乙两人分别从，甲乙两人分别从，甲乙两人分别从，甲乙两人分别从A A、B B两地同两地同两地同两地同时出发相向而行，时出发相向而行，时出发相向而行，时出发相向而行，3 3h h后在途中相遇，相遇后，乙仍保持原后在途中相遇，相遇后，乙仍保持原后在途中相遇，相遇后，乙仍保持原后在途中相遇，相遇后，乙仍保持原来的速度向来的速度向来的速度向来的速度向A A地前进，而甲则按原速度立即返回，当甲回地前进，而甲则按原速度立即返回，当甲回地前进，而甲则按原速度立即返回，当甲回地前进，而甲则按原速度立即返回，当甲回到到到到A A地时，乙离地时，乙离地时，乙离地时，乙离A A地还有地还有地还有地还有3 3kmkm，求甲乙两人的速度。，求甲乙两人的速度。，求甲乙两人的速度。，求甲乙两人的速度。一、行程问题：例1、汽车在平路上速度为30km/h，上坡速度17二、盈销问题：二、盈销问题：例例例例2 2、某商品按定价销售，每个可获利、某商品按定价销售，每个可获利、某商品按定价销售，每个可获利、某商品按定价销售，每个可获利4545元，现在按定元，现在按定元，现在按定元，现在按定价的价的价的价的8.58.5折出售折出售折出售折出售8 8个，所能获得的利润与按定价每个减价个，所能获得的利润与按定价每个减价个，所能获得的利润与按定价每个减价个，所能获得的利润与按定价每个减价3535元出售元出售元出售元出售1212个所获得的利润一样，问这种商品每个的进个所获得的利润一样，问这种商品每个的进个所获得的利润一样，问这种商品每个的进个所获得的利润一样，问这种商品每个的进价与定价是多少元？价与定价是多少元？价与定价是多少元？价与定价是多少元？二、盈销问题：例2、某商品按定价销售，每个可获利45元，现在18三、比赛问题：三、比赛问题：例例例例3 3、某市中学生足球比赛共赛、某市中学生足球比赛共赛、某市中学生足球比赛共赛、某市中学生足球比赛共赛1010轮（即每队均要比赛轮（即每队均要比赛轮（即每队均要比赛轮（即每队均要比赛1010场），其中胜一场得场），其中胜一场得场），其中胜一场得场），其中胜一场得3 3分，平一场得分，平一场得分，平一场得分，平一场得1 1分，负一场得分，负一场得分，负一场得分，负一场得0 0分，某中学足球队在这次联赛中所负场数分，某中学足球队在这次联赛中所负场数分，某中学足球队在这次联赛中所负场数分，某中学足球队在这次联赛中所负场数3 3场，如果共场，如果共场，如果共场，如果共得得得得1919分，问：该中学足球队在这次联赛中胜了多少场？分，问：该中学足球队在这次联赛中胜了多少场？分，问：该中学足球队在这次联赛中胜了多少场？分，问：该中学足球队在这次联赛中胜了多少场？三、比赛问题：例3、某市中学生足球比赛共赛10轮（即每队均要19四、配套问题：四、配套问题：例例例例4 4、要用、要用、要用、要用2020张白纸做包装盒，每张白纸可以做盒身张白纸做包装盒，每张白纸可以做盒身张白纸做包装盒，每张白纸可以做盒身张白纸做包装盒，每张白纸可以做盒身2 2个，个，个，个，或者盒底或者盒底或者盒底或者盒底3 3个（一张白纸可以适当的套裁出个（一张白纸可以适当的套裁出个（一张白纸可以适当的套裁出个（一张白纸可以适当的套裁出1 1个盒身和个盒身和个盒身和个盒身和1 1个个个个盒底），如果盒底），如果盒底），如果盒底），如果1 1个盒身和个盒身和个盒身和个盒身和2 2个盒底可以做成一个包装盒，个盒底可以做成一个包装盒，个盒底可以做成一个包装盒，个盒底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白纸分成几部分，一部分做盒身，一部那么能否把这些白纸分成几部分，一部分做盒身，一部那么能否把这些白纸分成几部分，一部分做盒身，一部那么能否把这些白纸分成几部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底正好配套？请你设计一分做盒底，使做成的盒身和盒底正好配套？请你设计一分做盒底，使做成的盒身和盒底正好配套？请你设计一分做盒底，使做成的盒身和盒底正好配套？请你设计一种方法？种方法？种方法？种方法？四、配套问题：例4、要用20张白纸做包装盒，每张白纸可以做盒20练练练练1 1：某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每：某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每：某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每：某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3 3米长的某种布料可做米长的某种布料可做米长的某种布料可做米长的某种布料可做2 2件上衣或件上衣或件上衣或件上衣或3 3条裤子，现有此种布料条裤子，现有此种布料条裤子，现有此种布料条裤子，现有此种布料600600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？练练练练2 2、某门卫有一定数量的信箱，有一天门卫拿了一定、某门卫有一定数量的信箱，有一天门卫拿了一定、某门卫有一定数量的信箱，有一天门卫拿了一定、某门卫有一定数量的信箱，有一天门卫拿了一定数量的报纸，若每个信箱放一份报纸，还剩下数量的报纸，若每个信箱放一份报纸，还剩下数量的报纸，若每个信箱放一份报纸，还剩下数量的报纸，若每个信箱放一份报纸，还剩下5050份报纸，份报纸，份报纸，份报纸，若每个信箱放三份报纸，还余下若每个信箱放三份报纸，还余下若每个信箱放三份报纸，还余下若每个信箱放三份报纸，还余下5050个信箱没报纸放，求个信箱没报纸放，求个信箱没报纸放，求个信箱没报纸放，求信箱个数和报纸的份数。信箱个数和报纸的份数。信箱个数和报纸的份数。信箱个数和报纸的份数。练1：某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种21五、方案设计问题：五、方案设计问题：例例例例5 5一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 8天天天天可以完成，需付给两组费用共可以完成，需付给两组费用共可以完成，需付给两组费用共可以完成，需付给两组费用共35203520元；若先请甲组单独做元；若先请甲组单独做元；若先请甲组单独做元；若先请甲组单独做6 6天，天，天，天，再请乙组单独做再请乙组单独做再请乙组单独做再请乙组单独做1212天可以完成，需付给两组费用共天可以完成，需付给两组费用共天可以完成，需付给两组费用共天可以完成，需付给两组费用共34803480元，问：元，问：元，问：元，问：（1 1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？（2 2）已知甲组单独完成需要）已知甲组单独完成需要）已知甲组单独完成需要）已知甲组单独完成需要1212天，乙组单独完成需要天，乙组单独完成需要天，乙组单独完成需要天，乙组单独完成需要2424天，单天，单天，单天，单独请哪组，商店费用较少？独请哪组，商店费用较少？独请哪组，商店费用较少？独请哪组，商店费用较少？（3 3）若装修完后，商店每天可盈利）若装修完后，商店每天可盈利）若装修完后，商店每天可盈利）若装修完后，商店每天可盈利200200元，你认为如何安排施工元，你认为如何安排施工元，你认为如何安排施工元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由有利于商店经营？说说你的理由有利于商店经营？说说你的理由有利于商店经营？说说你的理由.（可以直接用（可以直接用（可以直接用（可以直接用（1 1）（）（）（）（2 2）中的已）中的已）中的已）中的已知条件）知条件）知条件）知条件）五、方案设计问题：例5一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修22六、图表信息问题：六、图表信息问题：例例例例6 6、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘价：股票、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘价：股票、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘价：股票、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）：每天交易结束时的价格）：每天交易结束时的价格）：每天交易结束时的价格）：星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五甲甲1212.512.911.4512.75乙乙13.513.313.913.413.15某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计其他费用）该人帐户上星期二比星期一获利价计算（不计其他费用）该人帐户上星期二比星期一获利价计算（不计其他费用）该人帐户上星期二比星期一获利价计算（不计其他费用）该人帐户上星期二比星期一获利200200元；星期三比星期二获利元；星期三比星期二获利元；星期三比星期二获利元；星期三比星期二获利13001300元；问该人持有甲、乙两种股票元；问该人持有甲、乙两种股票元；问该人持有甲、乙两种股票元；问该人持有甲、乙两种股票各多少股？各多少股？各多少股？各多少股？六、图表信息问题：例6、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘23例例例例7 7、用纯酒精的质量分数为、用纯酒精的质量分数为、用纯酒精的质量分数为、用纯酒精的质量分数为85%85%和和和和60%60%的两种酒精溶的两种酒精溶的两种酒精溶的两种酒精溶液配制成液配制成液配制成液配制成75%75%的酒精溶液的酒精溶液的酒精溶液的酒精溶液600600克，问每种酒精溶液各需克，问每种酒精溶液各需克，问每种酒精溶液各需克，问每种酒精溶液各需多少克？多少克？多少克？多少克？分析：等量关系分析：等量关系分析：等量关系分析：等量关系1.1.混合前两种混合前两种混合前两种混合前两种酒精溶液质量的酒精溶液质量的酒精溶液质量的酒精溶液质量的和和和和混合混合混合混合后后后后酒精溶液的质量酒精溶液的质量酒精溶液的质量酒精溶液的质量2.2.混合前两种酒精溶液中所含混合前两种酒精溶液中所含混合前两种酒精溶液中所含混合前两种酒精溶液中所含纯酒精质量的和纯酒精质量的和纯酒精质量的和纯酒精质量的和混合混合混合混合后溶液中所含后溶液中所含后溶液中所含后溶液中所含纯酒精的质量纯酒精的质量纯酒精的质量纯酒精的质量解：设需要质量分数为解：设需要质量分数为解：设需要质量分数为解：设需要质量分数为85%85%和和和和60%60%的酒精各为的酒精各为的酒精各为的酒精各为x x克和克和克和克和y y克。克。克。克。由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：x+yx+y60060085%x+60%y85%x+60%y6007560075%七、浓度问题：七、浓度问题：例7、用纯酒精的质量分数为85%和60%的两种酒精溶液配制成24例八、侄儿问叔叔例八、侄儿问叔叔例八、侄儿问叔叔例八、侄儿问叔叔:“:“你今年多大你今年多大你今年多大你今年多大?”?”叔叔风趣地说叔叔风趣地说叔叔风趣地说叔叔风趣地说:“:“我我我我像你这么大时像你这么大时像你这么大时像你这么大时,你才出生你才出生你才出生你才出生,你到我这么大时你到我这么大时你到我这么大时你到我这么大时,我已经我已经我已经我已经4242岁岁岁岁了了了了.”.”请问侄儿和叔叔今年各多少岁？请问侄儿和叔叔今年各多少岁？请问侄儿和叔叔今年各多少岁？请问侄儿和叔叔今年各多少岁？八、年龄问题：八、年龄问题：例八、侄儿问叔叔:“你今年多大?”叔叔风趣地说:“我像你这么25练习、如图练习、如图练习、如图练习、如图2 2，周长为，周长为，周长为，周长为6868cmcm的长方形的长方形的长方形的长方形ABCDABCD被分成被分成被分成被分成7 7个个个个相同的矩形，求长方形相同的矩形，求长方形相同的矩形，求长方形相同的矩形，求长方形ABCDABCD的面积的面积的面积的面积.A AB BC CD D例例例例九九九九、如如如如图图图图1 1，将将将将四四四四个个个个相相相相同同同同的的的的长长长长方方方方形形形形拼拼拼拼成成成成一一一一个个个个边边边边长长长长为为为为8 8的的的的正正正正方方方方形形形形，中中中中间间间间的的的的小小小小正正正正方方方方形形形形的的的的边边边边长长长长为为为为2 2，那那那那么么么么小小小小正正正正方方方方形的长与宽分别是多少？形的长与宽分别是多少？形的长与宽分别是多少？形的长与宽分别是多少？图图1图图2九、面积问题：九、面积问题：练习、如图2，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的265 5、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:0012:00时看到里程时看到里程时看到里程时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是碑上的数是一个两位数，它的数字之和是碑上的数是一个两位数，它的数字之和是碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7 7；13:0013:00时看时看时看时看里程碑上的两位数与里程碑上的两位数与里程碑上的两位数与里程碑上的两位数与12:0012:00时看到的个位数和十位数颠时看到的个位数和十位数颠时看到的个位数和十位数颠时看到的个位数和十位数颠倒了；倒了；倒了；倒了；14:0014:00时看到里程碑上的数比时看到里程碑上的数比时看到里程碑上的数比时看到里程碑上的数比12:0012:00时看到的两位时看到的两位时看到的两位时看到的两位数中间多了个零，小明在数中间多了个零，小明在数中间多了个零，小明在数中间多了个零，小明在12:0012:00时看到里程碑上的数字时看到里程碑上的数字时看到里程碑上的数字时看到里程碑上的数字是多少？是多少？是多少？是多少？解解解解:设设设设小小小小明明明明在在在在12:0012:00时时时时看看看看到到到到的的的的数数数数的的的的十十十十位位位位数数数数字字字字是是是是x x，个个个个位位位位的的的的数数数数字字字字是是是是y y，那么，那么，那么，那么x x+y y7 7(10(10y y+x x)(1010 x x+y y)(100100 x x+y y)(1010y y+x x)答答答答:小明在小明在小明在小明在12:0012:00时看到的数字是时看到的数字是时看到的数字是时看到的数字是16.16.x x1 1 y y6 6解之解之解之解之:十、数字问题：十、数字问题：5、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00时看到里程碑上的27教科书教科书 复习题复习题8 第第3、6题题布置作业布置作业教科书 复习题8 第3、6题布置作业28
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