牛顿第二定律--sk课件

矢量性矢量性:是指加速度和合外力都是矢量，加速度的方向是指加速度和合外力都是矢量，加速度的方向与合外力的方向一致。与合外力的方向一致。如图：已知加速度为如图：已知加速度为a求弹力的大小方向？求弹力的大小方向？同一性：同一性：F=Ma相对于同一物体、同一参考系：相对于同一物体、同一参考系：mMF如图：地面光滑，两物体间存在摩擦，则：如图：地面光滑，两物体间存在摩擦，则：f=aF-f=aF=amMM+m例例1 1、如图、如图1 1所示，电梯与水平面夹角为所示，电梯与水平面夹角为30300 0,当电梯加速当电梯加速a a向上运向上运动时，质量为动时，质量为m m的人对梯面压力、摩擦力各是多少？的人对梯面压力、摩擦力各是多少？300aFNmgFf图1xyxaxayx分析与解：对人受力分析，他受到重力分析与解：对人受力分析，他受到重力mgmg、支持力支持力FNFN和摩擦力和摩擦力FfFf作用，此时只需分解作用，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：加速度，据牛顿第二定律可得：F Ff f=macos30=macos300 0,F FN N-mg=masin30-mg=masin300 0独立性：每个力在各自的方向上均产生加速度。独立性：每个力在各自的方向上均产生加速度。-分解方法：分解力、分解加速度分解方法：分解力、分解加速度瞬时性：是指加速度和合外力存在瞬时对应关系，瞬时性：是指加速度和合外力存在瞬时对应关系，合外力改变，加速度随即相应改变合外力改变，加速度随即相应改变。例例1 1如图所示，物体甲、乙质量均为如图所示，物体甲、乙质量均为m m，弹簧和悬线的，弹簧和悬线的质量可忽略不计，当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度质量可忽略不计，当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况：（数值应是下列哪一种情况：（）A.A.甲是甲是0 0、乙是、乙是g B.g B.甲是甲是g g、乙是、乙是g gC.C.甲是甲是0 0、乙是、乙是0 D.0 D.甲是甲是g/2,g/2,乙是乙是g g AL1L2图2(a)例例2、如图一质量为、如图一质量为m的物体系于长度分别为的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。L1L2图2(b)弹簧弹力与绳子弹力的区别在于前者弹力改变需时间，而后者改变不计时间。二、牛顿第二定律在系统中的应用二、牛顿第二定律在系统中的应用整体法、隔离法整体法、隔离法1 1、求物体间的作用力、求物体间的作用力适用于有共同加速度的情况适用于有共同加速度的情况注意：一般力，并不等大传递！注意：一般力，并不等大传递！2.若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为、加速度分别为、则这个系统的牛顿第二定律的表达式为（注意是矢量相加）。例例11如图一只质量为如图一只质量为m m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为质量为M M的竖直杆。当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上的竖直杆。当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为（爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为（）常规解法：常规解法：对小猴，由受力平衡对小猴，由受力平衡mg=f对木板：由牛二律：对木板：由牛二律：Mg+f=Ma即：即：a=（M+m）/MmgffMg整体法：整体法：对系统由牛二律：对系统由牛二律：（M+mM+m）g=Ma+0g=Ma+0a=a=（M+mM+m）/M/M 例例2 2 如图如图1 1所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M M，环的质量为环的质量为m m。已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小。已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为为a a时（时（a ag g），则箱对地面的压力为（），则箱对地面的压力为（）A.Mg+mg B.MgA.Mg+mg B.Mgma ma C.Mg+ma D.Mg+mg C.Mg+ma D.Mg+mg ma ma解析：解析：将箱、杆及环视为一整体，以整体为研究对象，整体受将箱、杆及环视为一整体，以整体为研究对象，整体受到重力（到重力（M+mM+m）g g和地面对整体的支持力和地面对整体的支持力F FN N两个力作用，箱与两个力作用，箱与杆静止，加速度杆静止，加速度 取竖直向下为正方向，取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 例例3 3 质量质量M=10kgM=10kg的木楔的木楔ABCABC静止于粗糙水平面上，动摩擦因数静止于粗糙水平面上，动摩擦因数=0.02=0.02，在木楔的倾角在木楔的倾角=30=30的斜面上，有一质量的斜面上，有一质量m=1kgm=1kg的物块的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4ms=1.4m时，其速度时，其速度v=1.4m/sv=1.4m/s，在此过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的，在此过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（大小和方向。（g=10m/s2g=10m/s2）解析：设物体沿斜面下滑的加速度为解析：设物体沿斜面下滑的加速度为a a，据运动学公式，据运动学公式将木楔和物体系统，由牛顿第二定律得将木楔和物体系统，由牛顿第二定律得 方向向左。方向向左。例例4 4 如图如图5 5所示的装置中，重所示的装置中，重4N4N的物块被平行于斜面的细线的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上，整个装置保持静止，斜面的倾角为拴在斜面上端的小柱上，整个装置保持静止，斜面的倾角为3030，被固定在测力计上，如果物块与斜面间无摩擦，装置稳，被固定在测力计上，如果物块与斜面间无摩擦，装置稳定以后，当细线被烧断物块下滑时，与稳定时比较，测力计的定以后，当细线被烧断物块下滑时，与稳定时比较，测力计的读数：（读数：（g=10m/s2g=10m/s2）（）（）A.A.增加增加4N B.4N B.增加增加3N C.3N C.减少减少1N D.1N D.不不变变失重失重思考：超失重的条件是什么？思考：超失重的条件是什么？巩固练习巩固练习：三、超失重问题三、超失重问题超重：加速度向上超重：加速度向上失重：加速度向下失重：加速度向下a=ga=g：完全失重：完全失重a=ga=g：完全失重：完全失重D四、动力学中的典型临界问题四、动力学中的典型临界问题1.接触与脱离（相互作用为接触与脱离（相互作用为0）的临界条件）的临界条件解析：恰相对运动时，解析：恰相对运动时，m m对对地面的压力为地面的压力为0 0mgF对系统，由牛顿第二定律：对系统，由牛顿第二定律：得：得：对对m m由牛顿第二定律由牛顿第二定律由由得：得：例2 如图2所示，质量m=2kg的小球用细绳拴在倾角的斜面上，g=10m/s2，求：（1）当斜面以的加速度 向右运动时，绳子拉力的大小；（2）当斜面以的加速度 向右运动时，绳子拉力的大小；2绳子断裂与松弛的临界条件绳子断裂与松弛的临界条件漂浮问题漂浮问题解析：当小球对斜面恰没压力时：解析：当小球对斜面恰没压力时：由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：2绳子断裂与松弛的临界条件绳子断裂与松弛的临界条件漂浮问题漂浮问题（1 1）当）当时：时：对小球有牛顿第二定律：对小球有牛顿第二定律：（2 2）当）当时：时：水平：水平：竖直：竖直：联立方程得：联立方程得：小球飘起，设重新稳定时与小球飘起，设重新稳定时与竖直方向夹角为竖直方向夹角为对小球有牛顿第二定律：对小球有牛顿第二定律：水平：水平：竖直：竖直：联立方程得：联立方程得：2绳子断裂与松弛的临界条件绳子断裂与松弛的临界条件漂浮问题漂浮问题（2 2）当物体恰好离开地面时：）当物体恰好离开地面时：由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：解析解析（1 1）对）对A A由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：水平方向：水平方向：竖直方向，由受力平衡：竖直方向，由受力平衡：由牛顿第三定律得：由牛顿第三定律得：则当则当a=ga=g时，木块已经飘离地面时，木块已经飘离地面 练习练习 如图如图4 4所示，两细绳与水平的车项面的夹角为所示，两细绳与水平的车项面的夹角为和和物体质量为物体质量为m m。当小车以大小为。当小车以大小为2g2g的加速度向右匀加速运动的加速度向右匀加速运动时，绳时，绳1 1和绳和绳2 2的张力大小分别为多少？的张力大小分别为多少？3加速度最大与速度最大的临界条件加速度最大与速度最大的临界条件弹簧问题弹簧问题 如图如图2 2所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的弹簧开所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所受的合始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所受的合外力的变化情况是（外力的变化情况是（）A.A.合力变小，速度变小合力变小，速度变小 B.B.合力变小，速度变大合力变小，速度变大C.C.合力先变小后变大，速度先变大后变小合力先变小后变大，速度先变大后变小D.D.合力先变大后变小，速度先变小后变大合力先变大后变小，速度先变小后变大c对复杂物理过程对复杂物理过程,按时间顺序划分阶段的方法按时间顺序划分阶段的方法 练习：如图练习：如图2525所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩。在压缩的全过上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩。在压缩的全过程中，弹簧均为弹性形变，那么当弹簧的压缩量最大时程中，弹簧均为弹性形变，那么当弹簧的压缩量最大时 （）图25A A球所受合力最大，但不一定大于重力值球所受合力最大，但不一定大于重力值B B球的加速度最大，且一定大于重力加速度值球的加速度最大，且一定大于重力加速度值C C球的加速度最大，有可能小于重力加速度值球的加速度最大，有可能小于重力加速度值D D球所受弹力最大，且一定大于重力值。球所受弹力最大，且一定大于重力值。D注意：联系力与能量的观点注意：联系力与能量的观点4、相对静止与相对滑动的临界条件、相对静止与相对滑动的临界条件例：质量为例：质量为M的木板上放着一质量为的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板的木块，木块与木板间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为1，木板与水平地面间动摩擦因数为，木板与水平地面间动摩擦因数为2。求加在木板上的力求加在木板上的力F为多大时，才能将木板从木块下抽出为多大时，才能将木板从木块下抽出?解析：对解析：对m m物体物体对对M M物体：物体：注意：对注意：对M M的受力分析的受力分析五、相对运动问题：五、相对运动问题：找位移关系：找位移关系：追击相遇模型追击相遇模型 如图所示，质量如图所示，质量M=4kg的木板长的木板长L=1.4m，静止在光滑的，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面右端静置一个质量水平地面上，其水平顶面右端静置一个质量m=1kg的小滑块的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数=0.4。今用水。今用水平力平力F=28N向右拉木板，使滑块从木板上掉下来，求此力作用向右拉木板，使滑块从木板上掉下来，求此力作用的最短时间。的最短时间。六、传送带问题：六、传送带问题：传送带分传送带分传送带分传送带分水平水平水平水平、倾斜倾斜倾斜倾斜两种：两种：两种：两种：按转向分按转向分按转向分按转向分顺时针、逆时针顺时针、逆时针顺时针、逆时针顺时针、逆时针转两种。转两种。转两种。转两种。受力和运动分析：受力和运动分析：受力和运动分析：受力和运动分析：摩擦力突变摩擦力突变摩擦力突变摩擦力突变（大小、方向）（大小、方向）（大小、方向）（大小、方向）发生在发生在发生在发生在V V物与物与物与物与V V传相同传相同传相同传相同的时刻的时刻的时刻的时刻运动分析中的运动分析中的运动分析中的运动分析中的速度变化速度变化速度变化速度变化相对运动方向和对地速度变化相对运动方向和对地速度变化相对运动方向和对地速度变化相对运动方向和对地速度变化BAPvhLAB水平传送带水平传送带BAPvhL例例例例1 1 1 1、水平传送带长水平传送带长水平传送带长水平传送带长L,L,L,L,以速度以速度以速度以速度 作匀速运动。作匀速运动。作匀速运动。作匀速运动。质量质量质量质量m m m m的物体与传的物体与传的物体与传的物体与传送带间的动摩擦因数为送带间的动摩擦因数为送带间的动摩擦因数为送带间的动摩擦因数为 ,则求下列情况下物体到达另一端所需则求下列情况下物体到达另一端所需则求下列情况下物体到达另一端所需则求下列情况下物体到达另一端所需时间为多少时间为多少时间为多少时间为多少?1 1、传送带顺时针转动、传送带顺时针转动先匀减速后匀速先匀减速后匀速先匀加速后匀速先匀加速后匀速2 2、传送带逆时针转动、传送带逆时针转动一直匀减速一直匀减速注意匀变速注意匀变速时间！时间！例：物体从例：物体从例：物体从例：物体从Q Q Q Q点点点点开始自由下滑，通过粗糙的静止水平传送开始自由下滑，通过粗糙的静止水平传送开始自由下滑，通过粗糙的静止水平传送开始自由下滑，通过粗糙的静止水平传送带后，落在地面带后，落在地面带后，落在地面带后，落在地面P P P P点，若传送带按顺时针方向转动。物体仍从点，若传送带按顺时针方向转动。物体仍从点，若传送带按顺时针方向转动。物体仍从点，若传送带按顺时针方向转动。物体仍从Q Q Q Q点开始自由下滑，则物体通过传送带后：（点开始自由下滑，则物体通过传送带后：（点开始自由下滑，则物体通过传送带后：（点开始自由下滑，则物体通过传送带后：（）A.A.A.A.一定仍落在一定仍落在一定仍落在一定仍落在P P P P点点点点 B.B.B.B.可能落在可能落在可能落在可能落在P P P P点左方点左方点左方点左方C.C.C.C.一定落在一定落在一定落在一定落在P P P P点右方点右方点右方点右方 D.D.D.D.可能落在可能落在可能落在可能落在P P P P点点点点也可能落在也可能落在也可能落在也可能落在P P P P点点点点右方右方右方右方Q Q Q QP P P P思考：如果传送带思考：如果传送带按逆时针转动呢？按逆时针转动呢？D倾斜传送带倾斜传送带AB注意：注意：1、如果、如果即即可以存在匀速运动，可以存在匀速运动，注意变加速时间注意变加速时间2、如果、如果即即一定不存在匀速。一定不存在匀速。注意速度相同时，摩擦力改变方向！注意速度相同时，摩擦力改变方向！分析关键是：分析关键是：一是一是一是一是 V V V V物、物、物、物、V V V V带的大小与方向；带的大小与方向；带的大小与方向；带的大小与方向；二是二是二是二是mgsinmgsinmgsinmgsin与与与与f f f f的大小与方向。的大小与方向。的大小与方向。的大小与方向。例、如图示，传送带与水平面夹角为例、如图示，传送带与水平面夹角为例、如图示，传送带与水平面夹角为例、如图示，传送带与水平面夹角为373737370 0 0 0 ，并以，并以，并以，并以v=10m/sv=10m/sv=10m/sv=10m/s运行，运行，运行，运行，在传送带的在传送带的在传送带的在传送带的A A A A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数擦因数擦因数擦因数=0.5=0.5=0.5=0.5，ABABABAB长长长长15151515米，求：以下两种情况下物体从米，求：以下两种情况下物体从米，求：以下两种情况下物体从米，求：以下两种情况下物体从A A A A到到到到B B B B所用的时间所用的时间所用的时间所用的时间.（1 1 1 1）传送带顺时针方向转动）传送带顺时针方向转动）传送带顺时针方向转动）传送带顺时针方向转动（2 2 2 2）传送带逆时针方向转动）传送带逆时针方向转动）传送带逆时针方向转动）传送带逆时针方向转动AB（3 3 3 3）如果物块初速度）如果物块初速度）如果物块初速度）如果物块初速度12m/s12m/s12m/s12m/s呢？呢？呢？呢？练习练习2 2、建筑工人用图所示的定滑轮、建筑工人用图所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为装置运送建筑材料。质量为70.0kg70.0kg的的工人站在地面上，通过定滑轮将工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg20.0kg的建筑材料以的建筑材料以1.0m1.0ms s2 2的加速的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为多少？大小为多少？(g(g取取10m10ms s2 2)(m+M)gFF图5练习练习1 1、一人在井下站在吊台上，用如图、一人在井下站在吊台上，用如图4 4所示的定滑轮装置拉所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,m=15kg,人的质量为人的质量为M=55kg,M=55kg,起动起动时吊台向上的加速度是时吊台向上的加速度是a=0.2m/sa=0.2m/s2 2,求这时人对吊台的压力。求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s(g=9.8m/s2 2)图4aFFNMg图6分析与解：选系统为研究对象，由牛顿第分析与解：选系统为研究对象，由牛顿第二定律有：二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a2F-(m+M)g=(M+m)a则拉力大小为：则拉力大小为：由牛顿第三定律知，人对吊台的压力大小由牛顿第三定律知，人对吊台的压力大小为为200N200N，方向竖直向下。，方向竖直向下。再选人为研究对象，由牛顿第二定律得：再选人为研究对象，由牛顿第二定律得：F+FN-Mg=Ma,F+FN-Mg=Ma,故故FN=M(a+g)-F=200N.FN=M(a+g)-F=200N.xOx0a连接体中连接体中弹簧分离临界弹簧分离临界问题问题10.10.图图1 16666为弹簧台秤的示意图，秤盘为弹簧台秤的示意图，秤盘A A的质量的质量m mA A=1.5kg.=1.5kg.盘内放置一质量盘内放置一质量m mB B10.5kg10.5kg的物体的物体B.B.弹簧的质量不计且劲度弹簧的质量不计且劲度系数为系数为k k800N800Nm.m.开始时物体开始时物体B B处于静处于静止状态，现给物体止状态，现给物体B B施加一个竖直向上施加一个竖直向上的力的力F F，使其从静止开始向上做匀加速，使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在头直线运动，已知在头0.20.2s s内内F F是变力，是变力，在在0.20.2s s后后F F是恒力，取是恒力，取g g10m10ms s2 2，则，则F F的最小值是的最小值是_N_N，最大值是，最大值是_N_N。解析：开始时物体解析：开始时物体A A、B B处于静止状态处于静止状态,弹簧压缩长度为弹簧压缩长度为x x0 0 x x0=0=（mAmA+mBmB）g/kg/k=120/800=0.15m=120/800=0.15m，由由0.20.2s s内内F F是变力表明是变力表明A A、B B一起以加速度一起以加速度a a运动运动0.2s0.2s物体与秤盘分离即物体与秤盘分离即A A、B B之间的弹力为之间的弹力为0 0，由于秤盘仍有向上加速度，此位置弹簧压缩长度设为由于秤盘仍有向上加速度，此位置弹簧压缩长度设为x xF F是恒力且为最大是恒力且为最大 有有kxkx-mAmAg g=mAamAa 又又s=s=x x0-0-x x=atat2/2 2/2 得：得：联立得联立得a a=6m/s2,=6m/s2,x x=0.03m=0.03m。物体从开始运动到分离过程中，物体与秤盘看作整体，物体从开始运动到分离过程中，物体与秤盘看作整体，开始运动时力开始运动时力F F最小（因向上的弹力最大）最小（因向上的弹力最大）弹簧恢复原长弹力减小弹簧恢复原长弹力减小.拉力拉力F F变大分离时变大分离时F F最大（以后最大（以后F F是恒力）是恒力）故故Fm=ma=127.5=90N;FM=Fm=ma=127.5=90N;FM=mBmB(g+a(g+a)=10.5(10+6)=168N)=10.5(10+6)=168N2一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面上的中央，桌一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面上的中央，桌布的一边与桌的布的一边与桌的AB边复合，如图所示。已知盘与桌布间的动摩边复合，如图所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定的。现突然以恒定的加速度加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？满足的条件是什么？（以（以g表示重力加速度）表示重力加速度）解：解：对圆盘对圆盘，先在桌布上加速运动，先在桌布上加速运动，a1=1g，位移为，位移为s1，s1=a1t12/2；圆盘离开桌布在桌面上运动时作减速运动，圆盘离开桌布在桌面上运动时作减速运动，a2=2g，位移为，位移为s2。到桌的边缘速度减为零。到桌的边缘速度减为零由加速运动的末速度是减速运动的初速度，由加速运动的末速度是减速运动的初速度，设为设为v=a1t1,s2=（a1t1）2/2a2 又又s1+s2L/2 L为方桌的边长。为方桌的边长。a1t12/2+（a1t1）2/2a2 L/2 t12 a2 La2a1+a2 2 圆盘和桌布的运动过程中，有圆盘和桌布的运动过程中，有L/2+s1=at2/2 解得解得t12 Laa 联立得联立得a(1+22/1)1g 例例如图所示，质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少（以地球为参考系解答：解答：滑块和长木板的受力情况如图所示。滑块作减速运动，长木板作加速运动，当两者速度相等时，两者无相对减速运动，滑块也将受到长木板对它的向左的静摩擦力而一起作匀减速运动，以它们整体为研究对象，有为滑块和长木块以a加速度作匀减速运动直到静止。在整个运动过程说说明明：本题看似熟悉，实际上暗中设置了障碍，滑块在长木板上的运动分成二个阶段，这二过程的受力情况是要改变的，必须边分析，边求解，尤其要注意滑动摩擦力的产生条件：互相挤压的物体之间要有相对运动。