苏教版八年级数学上册全等三角形总复习ppt课件

全等三角形复习提纲全等三角形复习提纲12.全等三角形的性质全等三角形的性质:对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。知识点知识点1.全等图形全等图形能完全重合的图形叫做全等图形。两个图形全等，它们的形状，大小相同2.全等三角形的性质:对应边、对应角、对应线段相等，周长、2知识回顾：知识回顾：一般三角形一般三角形 全等的条件：全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.S2.SA AS S；3.3.ASAASA；4.4.A AASAS；5.5.SSSSSS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HLHL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法知识回顾：一般三角形 全等的条件：1.定义（重合）法；2.S3知识点知识点3.三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路：知识点3.三角形全等的证题思路：454、如图，已知、如图，已知AD平分平分 BAC，要使要使 ABDACD，w根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件；w根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件；w根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：友情提示：添加条件的题目添加条件的题目.首先要首先要找到已具备的条件找到已具备的条件,这些条件有些是这些条件有些是题目已知条件题目已知条件 ,有些是图中隐含条件有些是图中隐含条件.二二.添条件判全等添条件判全等5ABCDAB=ACBDA=CDAB=C友情提示：添56 5 5、已知：、已知：B BDEFDEF，BCBCEFEF，现要，现要证明证明ABCDEFABCDEF，若要以若要以“SAS SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_；若要以若要以“ASA ASA”为依据，还缺条件为依据，还缺条件 _；若要以若要以“AAS AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_并说明理由。并说明理由。AB=DE AB=DE ACB=F ACB=F A=D A=DABCDEF6 5、已知：BDEF，BCEF，现要证明AB67一、挖掘一、挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCDCBABCDCB吗吗?说说理由说说理由ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20,CD=5cmB=20,CD=5cm，则，则C=C=,BE=BE=.说说理由说说理由.BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），），ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD=.说说理由说说理由.ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：学习提示：公共边，公共角，公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！7练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD7例题选析例题选析例例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABEACD的是()AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=ACB例例2：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有()A1对B2对C3对D4对D例题选析例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，8例例3下面条件中,不能证出RtABCRtABC的是(A.)AC=AC,BC=BC(B.)AB=AB,AC=AC(C.)AB=BC,AC=AC(D.)B=B,AB=ABC例3下面条件中,不能证出RtABCRtA BC9例例4：如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使AEHCEB。BE=EH例4：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足101如图，如图，AC和和BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：求证：DC AB证明：证明：OA=OC AOB=COD OB=OD ABO CDO（SAS）A=C DC ABAODBC2已知已知 AC=DB,1=2.求证求证:A=D21DCBA证明：AC=DB 1=2 BC=CB ABCDCB （SAS）A=D 1如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD证明：113、如图：AB=AC，BD=CD，若B=28则C=；解:连接AD AC=AB(已知已知)DB=CD AD=AD（公共边）ABDACD(SSS)C=B=284 4 已知：如图已知：如图,AB=CB,1=2,AB=CB,1=2 求证求证:(1):(1)AD=CD AD=CD (2)(2)BD 平分平分 ADC证明：AB=CB 1=2 BD=BD（公共边）ABDCBD(SAS)ADBC1243AD=CD3=4 BD 平分平分 ADC3、如图：AB=AC，BD=CD，若B=28则C=12135。CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD证明：证明：CAE=BAD(已知已知)CAE+BAE=BAD+BAE即即BAC=DAE ABC ADEAC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)6.已知：已知：点点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交点相交点O，AD=AE，B=C。求证：求证：AB=AC BD=CE证明证明：C=B（已知）（已知）A=A（公共角）（公共角）AD=AE（已知）（已知）ACDABE（AAS）AB=AC AD=AE AB-AD=AC-AEBD=CE135。CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC13课堂练习课堂练习7.已知已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于分别垂直于AB及及AC交延长线于交延长线于E、F，求证：求证：DEDF全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等AASAAS垂直的定义垂直的定义等角的补角相等等角的补角相等已知已知证明：证明：ABDACD（）EBDFCD（）又又DEAE，DFAF（已知）（已知）EF900（）EBDFCD BDCD DEBDFC（）DEDF（）垂直的定义垂直的定义8.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：ABCD证明：课堂练习7.已知BDCD，ABDACD，DE、149.已知，已知，ABC和和 ECD都是等边三角形，都是等边三角形，求证：求证：BE=AD EDCAB10：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：理由：1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS)BC=BD 又 AB=AB 1=2 ABC ABD (SAS)AC=AD证明证明：ABC和和 ECD都是等边三角形都是等边三角形 BCA=DCE=60 AC=BC DC=EC BCA+ACE=DCE+ACE 即即 BCE=DCA AC=BC DC=EC ACDBCE (SAS)BE=AD9.已知，ABC和ECD都是等边三角形，EDCAB101511.11.已知已知:如图如图,AB=DC,AD=BC.,AB=DC,AD=BC.求证求证:A=C:A=CABCD1212如图如图ABCABC刚架刚架,AB=AC,AD,AB=AC,AD是连结点是连结点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证求证:ABD ACDAD BCAD BCD是线段BC的中点 BD=CD又又AB=ACAD=ADABDACD(SSS)1=2 1+2=180 1=180=90 AD BC证明证明:ABDC 证明证明:BAD DCBBAD DCB(SSS SSS)A=CA=CAB=CDAB=CD AD=CB AD=CB BD=DB BD=DB连结连结 BDBD11.已知:如图,AB=DC,AD=BC.求证1613.如图，如图，1=2，3=4 求证：求证：ABDABC341214.如图，你能说明图中如图，你能说明图中 的的理由吗？理由吗？ABD+3=180ABC+4=180又3=4ABD=ABC又1=2AB=ABABDABC 证明证明:证明证明:连结连结AD D AB=CDAB=CD AD=AD=AD BD=BD=AC C BAD CDBAD CDA(SSS SSS)B=C=C13.如图，1=2，3=4 求证：ABDA1715、OB AB,OC AC,OB=OC.AO平分平分 BAC吗？为什么？吗？为什么？OCBA答：答：AO平分平分 BAC理由：理由：OB AB,OC AC B=C=90又 OB=OC AO=AO Rt ABO Rt ACO （HL）BAO=CAO AO平分平分 BAC 16.如图如图,M是是AB中点中点,1=2,MC=MD.试说明试说明ACM BDMABMCD()12证明证明:M是AB的中点(已知)MA=MB(中点定义)1=2(已知)MC=MD(已知)ACM BDM(SAS)15、OBAB,OCAC,OB=OC.AO平分BAC1817已知：已知：AB=CD，AD=CB，O为为AC任一点，过任一点，过O作直线作直线分别交分别交AB、CD的延长线于的延长线于F、E，求证：，求证：E=F.ABCCDABACDCAAB CDE=F.AB=CDAB=CD AD=CB AD=CB AC=CA 证明证明:证明证明:18.如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA AB DE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF A=D AB=DE ABCDEF （SAS）答答ABCDEF.,ABFDEC,ECFBFC,17已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线1919 ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边的距离相等BPBP是是ABC的角平分线的角平分线,PDAB，PEBCPD=PE(PD=PE(角平分线上的点到角两边距离相等角平分线上的点到角两边距离相等).).同理可证：同理可证：PE=PF.PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：证明：作作PD AB于于D，PE BC于于E，PF AC于于FABCPMNDEFABCPMNDEF20.已知已知ABC的外角的外角CBD和和BCE的平分线相交于点的平分线相交于点F，求证：点求证：点F在在DAE的平分线上的平分线上 证明：作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M 点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM（角平分线上的点到角两边距离相等）角平分线上的点到角两边距离相等）同理可证：同理可证：FMFHFGFH（等量代换）又FGAE，FHAD点F在DAE的平分线上（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）.GMH19 ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三2021如图，如图，AB=AD,CB=CD.求证求证:AC 平分平分 BADADCB证明：证明：AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC （SSS）BAC=DAC AC平分平分 BAD22已知：已知：ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是分别是ABC和和A1B1C1的高的高.求证：求证：AD=A1D1证明证明：AD、A1D1分别是分别是ABC和和A1B1C1的高的高.BDA=B1D1A1 又 ABCA1B1C1 CBA=C1A1B1 AB=A1B1又BDA=B1D1A1 ABDA1B1D1(AAS)AD=A1 D121如图，AB=AD,CB=CD.求证:AC 平分21已知：已知：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：求证：BC=AD.23.ABCD24求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。证明证明：ACBC，BDAD，又又 AC=BD AB=BA Rt ABC Rt BAD(HL)BC=AD 证明证明：ADBC，A1D1 B1C 1 又又 AB=A1B1 AD=A1D1 Rt ABD Rt A1B1D1 (HL)ABD=A1B1D1 又又 AB=A1B1 BAC=B1A1C1 ABCA1B1C1已知：已知：AB=A1B1.ADBC，A1D1 B1C 1 AD=A1D1 B1A1C1=BAC=900求证：求证：ABCA1B1C1已知：ACBC，BDAD，AC=BD.23222325252525已知已知已知已知AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，AD=AEAD=AEAD=AEAD=AE，ABABABAB、DCDCDCDC相交于点相交于点相交于点相交于点M M M M，ACACACAC、BEBEBEBE相交于点相交于点相交于点相交于点N N N N，1=21=21=21=2，求证求证（1 1 1 1）ABE ACDABE ACDABE ACDABE ACD（2 2 2 2）AM=ANAM=ANAM=ANAM=ANANMEDCB1226已知：在已知：在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，AD=BD DE=DC，延长，延长BE交交AC于于F，求证：求证：BF是是ABC中边上的高中边上的高.证明证明：1=2 1+BAC=2+BAC BAE=CAD 又又AD=AE AB=AC ABE ACD (SAS)B=C 又又 AB=AC BAN=CAM ABNACM AM=AN证明证明：AD是是BC边上的高边上的高 BDA=ADC=900 又又AD=BD DE=DC BDE CDA (SAS)BED=C 又又 BDA=90 BED+EBD=90 BED+C=90 BFC=90 BF是是ABC中边上的高中边上的高2325已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，A232727已知：已知：ADAD平分平分BACBAC，DEABDEAB于于E E，DFACDFAC于于F,DB=DCF,DB=DC，求证：求证：EB=FCEB=FC28如图已知:ADBC，ADCB求证：ADCCBA29如图，已知ABAC，ADAE，12，证:ABDACE证明：AD平分平分BAC又DEAE，FDAFDEFD（角平分线上的点到角两边距离相等）角平分线上的点到角两边距离相等）又EBFCRtDBE RtDFC(HL)BE=FC证明：AD BCDAC=ACB又ADBCACACDAC BCA(SAS)证明：1=2 1+BAE=2+BAE BAD=CAE 又又AD=AE AB=AC ABD ACE (SAS)27已知：AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F 24解：解：BECE，ADCEBEC=CDA=90 EBC+BCE=90又BCA=90ACE+BCE=90 ACE=CBE又BEC=CDA AC=BC CBE ACB AD=CE BE=CD 又CD=CE-DE BE=DA-DE=2.5-1.7=0.8证明：ABC ABCABABABC=CBABC=BC又AD.AD是中线 BD=12 BC BD=12 BC BD=BD又ABABABC=CBAABD RABD(SAS)AD=AD解：BECE，ADCE证明：ABC AB2533已知：CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形有哪些对？并证明32已知：CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，OB=OC。求证：1=2，证明：CDAB，BEACBEC=CDA=90 又OBOCBOD=COE DBO ECO(AAS)OD=OE又CDAB，BEAC1=2，到角两边距离相等的点在这个角平分线上到角两边距离相等的点在这个角平分线上证明CDAB，BEACBEC=CDA=90 又OAOA1=2DAO EAO(AAS)OD=OE又BEC=CDA=90 BOD=COEDBO ECO(ASA)证明：DBO ECO B=C 又OAOA1=2BAO CAO(AAS)AB=AC又BEC=CDA=90 A=A BAE CAD(AAS)33已知：CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、C26 34在ABC中，AD是ABC的角平分线和中线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，求证：BECF 35 在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF 求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD证明：AD是ABC中线DB=DC又AD平分CAB，DEAB，DFACFDDE(角平分线的性质)又DEAB，DFACBD=DCDE=DFRtCDFRtEDB(HL)BE=CF（全等三角形对应边相等）证明：AD是ABC中线DB=DC又DEAB，DFACBE=CFBD=DCRtCDFRtEDB(HL)FDDE又DEAB，DFACAD平分CAB，ABCEFD证明：AD是ABC 中线证明：AD是2736如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？如果可以，带那块去合适？为什么？BA37如图，为了促进当地旅游发展，要修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?这样的地点有几处？要求尺规作图画出36如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带2838如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在 AC上，BD=DF 求证：CF=EBACDEBF证明：AD平分CAB，DEAB，C90CDDE(角平分线的性质)在tFCD和RtDBE中CD=DEDF=DBRtCDFRtEDB(HL)CF=DE（全等三角形对应边相等）39.39.如图如图ABABCDCD，ADADBCBC，O O为为ACAC上的一点，过点的直线分别交上的一点，过点的直线分别交ADAD、BCBC于、，你能说明于、，你能说明吗？吗？证明：AB=DCAD=BCAC=ACABCCDA(SSS)DAC=ACB AD BC 1=2 38如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，2941.如图如图,已知已知AC BD，EA、EB分别平分分别平分 CAB和和 DBA，CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD证明证明两条线段的和与一条线两条线段的和与一条线段相等段相等常用两种方法：常用两种方法：1（割）在（割）在长线段上截取长线段上截取与与两条线段中一条相等的一段两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一然后证明剩余的线段与另一条线段相等条线段相等2、（补）把一个三角形、（补）把一个三角形移移到到另一位置，使另一位置，使两线段补成两线段补成一条线段一条线段，再证明它与，再证明它与长线长线段相等段相等40如图如图,C=D=90，E是是CD的中点、的中点、EB平分平分DBA，求证：，求证：AE是是CAB的角分线。提示：做。提示：做EF ABACEBD证明：证明：做做EF AB D=90,EB平分平分DBA ED=EF E是是CD的中点的中点 ED=EC EC=EF又 EF AB,C=90 AE是是CAB的角分线FF41.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分ACEBD证明303142.42.如图（如图（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与 CEBCEB全等吗全等吗？为什么？为什么？证明：证明：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中，AFDCEB AFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已证已证)(SAS)43.如图，如图，说出说出 AB 的理由。的理由。3142.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=B31P27P2732苏教版八年级数学上册全等三角形总复习ppt课件33例例5：如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使AEHCEB。BE=EH，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABEACD的是()AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC例5：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足3421求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：已知：AD是是ABC 的中线，的中线，求证：求证：ABCDE证明：延长AD到E，使DEAD，连结BE AD是ABC 的中线BDCD又DEADADC EDBAC=EBAE AB+BEAB+AC即 2AD AB+AC21求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：A35例例4:下面条件中,不能证出RtABCRtABC的是(A.)AC=AC,BC=BC(B.)AB=AB,AC=AC(C.)AB=BC,AC=AC(D.)B=B,AB=ABC例4:下面条件中,不能证出RtABCRtA BC363、如图：在、如图：在ABC中，中，C C=900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。12cABDE3、如图：在ABC中，C=900，AD平分 BAC，37388.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同）是小东同学自己做的风筝，他根据学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道，不用度量，就知道ABC=ADC。请。请用所学的知识给予说明。用所学的知识给予说明。解解:连接连接ACADCABC(SSS)ABC=ADC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在ABC和和ADC中，中，BC=DC(已知已知)AC=AC(公共边公共边)AB=AD(已知已知)388.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，3839 12.如图如图,M、N分别在分别在AB和和AC上上,CM与与BN相交于点相交于点O,若若BM=CN,B=C.请请找出图中所有相等的线段找出图中所有相等的线段,并说明理由并说明理由.COBAMN39 12.如图,M、N分别在AB和AC上,CM与B39练习练习7：如图，已知，：如图，已知，EG AF，请你从下面三个条件中，再选出两个，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知：EG AF 求证：求证：GFEDCBA高高练习7：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出40拓展题拓展题8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED拓展题8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC411.如图如图1：ABF CDE，B=30，BAE=DCF=20.求求EFC的的度数度数.练习题：练习题：2、如图、如图2，已知：，已知：AD平分平分BAC，AB=AC，连接，连接BD，CD，并延长相，并延长相交交AC、AB于于F、E点则图形中有点则图形中有（）对全等三角形）对全等三角形.A、2B、3C4D、5C图图1图图2（800）1.如图1：ABF CDE，B=30，BAE=42例例5、如图、如图6，已知：，已知：A90，AB=BD，ED BC于于D.求证：求证：AEED提示：提示：找两个全等三角形，需连结找两个全等三角形，需连结BE.图图6例5、如图6，已知：A90，AB=BD，EDBC于4344实际运用实际运用 9.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约步行步（每步约0.75M）到）到O处，进行标记，处，进行标记，再向前步行再向前步行10步到步到D处，最后背对河岸向前步行处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木步，此时树木A，标记，标记O，恰好在同一视线上，则，恰好在同一视线上，则河的宽度为河的宽度为 米。米。15ABODC4415ABODC4445 16.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，已知中，已知AB=AD，CD=CB，则图形中哪些角必定相等？则图形中哪些角必定相等？请说明理由。请说明理由。BACD45 16.如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD，CD454618.如图，如图，AB=DEAB=DE，AF=CDAF=CD，EF=BCEF=BC，A AD D，试说明：试说明：BFCE BFCE ABCDEF4618.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，A46ABCD例1教材122页：如图，ACBC，BDAD，ACBD，求证：BCAD注意：在证明时要强调RtABC RtBAD（补充）（补充）例例2：如图，：如图，B、E、F、C在同一在同一直线上，直线上，AFBC于于F，DEBC于于E，AB=DC，BE=CF，你认为，你认为AB平行于平行于CD吗吗？说说你的理由？说说你的理由提示：求证B=C即可得到答案ABCD例1 教材122页：473030因铺设电线的需要，要在池塘两侧因铺设电线的需要，要在池塘两侧A A、B B处各埋设一根电线杆（如图），因无法处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出直接量出A A、B B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A A、B B两杆之间的距离。两杆之间的距离。AB解：先在池塘旁取一个能直接到达解：先在池塘旁取一个能直接到达A和和B处的点处的点C，连结，连结AC并延长并延长至至D点，使点，使AC=DC，连结，连结BC并延长至并延长至E点，点，BC=EC，连结，连结CD，用米尺测出用米尺测出DE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A，B两点的距离。理由两点的距离。理由:AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCE AB=DE30因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（4811.如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.11.如图，在RABC中，ACB=450，BAC=90493.如图15（1）已知：E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点(1)求证：MB=MD，ME=MF；(2)当E、F两点移动至如图15（2）所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请加以证明w提示:先证明RtABF RtCDE得BF=DE,再证明BMF DME（AAS)得到结论（2）证明与(1)方法相同3.如图15（1）已知：E、F分别为线段AC上的两个动点，且50w2.已知：如图3，ABC ，AD、分别是ABC和 的高.求证：AD=分析：已知ABC ，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.可求证 ACD 或求证 ABD (AAS)2.已知：如图3，ABC ，AD、51练习及作业练习及作业w练习：教材123页1.2w作业(1)教材124页7.8w选作题选作题(2)如图，有两个长度相同如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度的滑梯，左边滑梯的高度AC与与右边滑梯水平方向的长度右边滑梯水平方向的长度DF相等，相等，两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角 ABC和和 DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？练习及作业练习：教材123页1.25210.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1）；（2）；10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、B5312.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。w求证：ADG 为等腰直角三角形。12.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两54如图：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知1+2=100，则A=度；如图：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，55