点直线平面的投影-课件

第第3 3章章 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影 教学目标教学目标 掌掌握握空空间间一一点点在在三三投投影影面面体体系系中中的的投投影影及及投投影影特特性性。理理解解重重影影点点的的概概念念、判判断断重重影影点点的的可可见见性性。掌掌握握空空间间一一直直线线在在三三面面投投影影体体系系中中的的投投影影及及投投影影特特性性；了了解解空空间间两两直直线线的的相相对对位位置置及及投投影影特特点点；掌掌握握空空间间一一平平面面在在三三面面投投影影体体系系中中的的投投影影及及投投影影特特性性，掌掌握握各各种种平平行行面面及及垂垂直直面面的的投投影影特特性性及及 应应 用用。教学重点教学重点点、直线、平面的三面投影。点、直线、平面的三面投影。教学难点教学难点1.空间两直线的相对位置；空间两直线的相对位置；2.空间平面的分类。空间平面的分类。3.1 3.1 点的投影点的投影3.1.1 3.1.1 点的单面投影点的单面投影 过空间点过空间点A A向投影面向投影面H H作作投影线，该投影线与投影面投影线，该投影线与投影面的交点的交点a a，即为点，即为点A A在投影面在投影面H H上的投影，如右图所示。上的投影，如右图所示。由图可知，仅根据点的由图可知，仅根据点的一个投影还不足以确定点在一个投影还不足以确定点在空间的位置。空间的位置。2.2.2 2.2.2 点的三面投影点的三面投影 如下图所示，将空间点如下图所示，将空间点A A置于三面投影体系中，自置于三面投影体系中，自A A点分别点分别向三个投影面作垂线（即投射线），三个垂足就是点向三个投影面作垂线（即投射线），三个垂足就是点A A在三个在三个投影面上的投影。投影面上的投影。直观图投影图2.2.3 2.2.3 点的投影规律点的投影规律 点的水平投影与正面投影的连线垂直于点的水平投影与正面投影的连线垂直于OXOX轴，即轴，即aaOXaaOX。点的正面投影和侧面投影的连线垂直于点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZOZ轴，即轴，即aaOZaaOZ。点的水平投影到点的水平投影到OXOX轴的距离等于点的侧面投影到轴的距离等于点的侧面投影到OZOZ的距离，的距离，即即aaaax x=aa=aaz z。“二补三”作图P41【例3-1】2.2.4 2.2.4 点的坐标点的坐标直观图投影图课本课本42页【例页【例 3-2】特殊位置的点特殊位置的点XOHVWYZAaaa1.位于投影面上的点位于投影面上的点2.位于投影轴上的点位于投影轴上的点Bbbb3.与原点重合的点与原点重合的点C点的一个坐标为零点的一个坐标为零点的两个坐标为零点的两个坐标为零点的三个坐标均为零点的三个坐标均为零2.2.5 2.2.5 两点的相对位置两点的相对位置课本课本4343页【例页【例3-43-4】XZYHYWcccddd2.2.6 2.2.6 重影点及可见性重影点及可见性 如果两点位于同一投射线上，则此两点在相应投如果两点位于同一投射线上，则此两点在相应投影面上的投影必重叠，重叠的投影称为重影，重影的影面上的投影必重叠，重叠的投影称为重影，重影的空间两点称为重影点。空间两点称为重影点。a（b）【例】【例】已知点已知点A A的三个投影（图的三个投影（图2.252.25（a a），另一点），另一点B B在点在点A A上方上方8mm8mm。左方。左方12mm12mm，前方，前方10mm10mm，求点，求点B B的三面投影。的三面投影。【例】已知点【例】已知点C C的三面投影如图所示，且点的三面投影如图所示，且点D D在点在点C C的正右方的正右方5mm 5mm，点，点B B在点在点C C的正下方的正下方10mm 10mm，求作，求作D D、B B两点的投影，并判两点的投影，并判别重影点的可见性。别重影点的可见性。ab(c)acba”c”b”EFD1.e2.aaa”bbb”cc”c3.abc”d”（c”）4.aaa”bbb”cc”c5.6.2.3 2.3 直线的投影直线的投影2.3.1 2.3.1 直线的投影规律直线的投影规律真实性积聚性收缩性2.3.2 2.3.2 直线的三面投影直线的三面投影 首先作出直线上两端点在三个投影面上的各个首先作出直线上两端点在三个投影面上的各个投影，然后分别连接这两个端点的同面投影即为该投影，然后分别连接这两个端点的同面投影即为该直线的投影，如下图所示。直线的投影，如下图所示。2.3.3 2.3.3 各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性1.1.投影面平行线投影面平行线水水平平线线ab=AB abOX a”b”OYw反映反映和和角角2.3.3 2.3.3 各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性1.1.投影面平行线投影面平行线正正平平线线cd=CD cdOX c”d”OZ反映反映和和角角2.3.3 2.3.3 各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性1.1.投影面平行线投影面平行线侧侧平平线线e”f”=EF ef OZ efOYH反映反映和和角角2.3.3 2.3.3 各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性1.1.投影面平行线投影面平行线投影特征投影特征 （1 1）直线在所平行的投影面上的投影反映实）直线在所平行的投影面上的投影反映实长，此投影与投影轴的夹角反映直线与另两个投长，此投影与投影轴的夹角反映直线与另两个投影面的夹角实形；影面的夹角实形；（2 2）直线在另两个投影面上的投影，平行于）直线在另两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，但不反映实长。相应的投影轴，但不反映实长。一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面。一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面。2.3.3 2.3.3 各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性2.2.投影面垂直线投影面垂直线铅铅垂垂线线ab积聚为一点积聚为一点 ab=a”b”=AB abOX a”b”OYw2.3.3 2.3.3 各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性2.2.投影面垂直线投影面垂直线正正垂垂线线cd积聚为一点积聚为一点 cd=c”d”=CD cdOX c”d”OZ2.3.3 2.3.3 各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性2.2.投影面垂直线投影面垂直线侧侧垂垂线线e”f”积聚为一点积聚为一点 ef=ef=EF ef OZ ef OYH2.3.3 2.3.3 各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性2.2.投影面垂直线投影面垂直线投影特征投影特征 （1 1）直线在其所垂直的投影面上的投影积）直线在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点；聚为一点；（2 2）直线在另两个投影面上的投影，垂直）直线在另两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映线段的实长。于相应的投影轴，且反映线段的实长。一点两直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直哪个面。一点两直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直哪个面。2.3.3 2.3.3 各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性3.3.一般位置线一般位置线2.3.3 2.3.3 各种位置直线及投影特性各种位置直线及投影特性3.3.一般位置线一般位置线投影特征投影特征 （1 1）直线的三个投影均倾斜于投影轴）直线的三个投影均倾斜于投影轴 ；（2 2）直线的三个投影与投影轴的夹角，均不）直线的三个投影与投影轴的夹角，均不反映直线与任何投影面的倾角，反映直线与任何投影面的倾角，、和和均为均为锐角；锐角；三个投影三个斜，定是一般位置线。三个投影三个斜，定是一般位置线。（3 3）各投影的长度小于直线的实长。）各投影的长度小于直线的实长。47页【例页【例3-6】2.3.4 2.3.4 直线上点的投影特性直线上点的投影特性从属性从属性定比性定比性【例【例2.42.4】如图下图所示，在直线】如图下图所示，在直线ABAB的投影的投影abab和和abab上找到点上找到点K K的投影，满足的投影，满足AKKB=23AKKB=23【例【例2.52.5】判定如下图所示的点判定如下图所示的点K K，是否在侧平线，是否在侧平线ABAB上。上。2.3.5 2.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置1.1.两直线平行两直线平行2.3.5 2.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置1.1.两直线平行两直线平行平行平行不平行不平行不平行不平行【例【例2.62.6】已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的两边的两边ABAB和和ACAC的投影，的投影，如图所示，试完成平行四边形如图所示，试完成平行四边形ABCDABCD的投影。的投影。2.3.5 2.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置2.2.两直线相交两直线相交2.3.5 2.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置2.2.两直线相交两直线相交2.3.5 2.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置3.3.两直线交叉两直线交叉 交叉两直线的某一组或两组同面投影可能是相交叉两直线的某一组或两组同面投影可能是相互平行的，但其在三个投影面上的同面投影互平行的，但其在三个投影面上的同面投影不会全不会全都相互平行都相互平行；交叉两直线的某一组或两组甚至三组；交叉两直线的某一组或两组甚至三组同面投影可能是相交的，但各组同面投影的同面投影可能是相交的，但各组同面投影的交点不交点不符合同一点的投影规律符合同一点的投影规律。因此，当在两投影面体系。因此，当在两投影面体系中难以判别时，常需作出它们的中难以判别时，常需作出它们的第三投影第三投影。2.3.5 2.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置2.2.两直线相交两直线相交2.3.5 2.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置3.3.两直线交叉两直线交叉平行平行交叉交叉交叉交叉2.3.5 2.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置4.4.两直线垂直两直线垂直 （1 1）当两直线都平行于某投影面时，其夹角在该投）当两直线都平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影反映实形。影面上的投影反映实形。（2 2）当两直线都不平行于某投影面时，其夹角在）当两直线都不平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影一般不反映实形。该投影面上的投影一般不反映实形。（3 3）当两直线中有一直线平行于某投影面时，如）当两直线中有一直线平行于某投影面时，如果夹角是直角，则它在该投影面上的投影仍然是直角。果夹角是直角，则它在该投影面上的投影仍然是直角。侧平侧平铅垂铅垂正平正平一般位一般位置线置线正垂正垂正平正平ABCEGFHa（e）b（f）cdfbeac（d）e”a”f”b”（c”）（d”）ABAB是一般位置线是一般位置线BCBC是侧垂是侧垂/正平正平/水平线水平线CDCD是铅垂是铅垂/正平正平/侧平线侧平线EFEF是正平线是正平线1.2.AB是一般位置直线CD是正平线3.4.EF是铅垂线GH是水平线5.KL是正垂线6.MN是侧平线2.AB是侧平线AC是侧垂线AD是铅垂线2.SA一般位置直线SB是侧平线AB是水平线2.4 2.4 平面的投影平面的投影2.4.1 2.4.1 平面的表示方法平面的表示方法2.4.2 2.4.2 平面的投影规律平面的投影规律真实性积聚性收缩性2.4.3 2.4.3 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性2.4.3 2.4.3 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性1.1.投影面平行面投影面平行面正正平平面面 在在V面的投影反映实形，在另外两个面上的投影积面的投影反映实形，在另外两个面上的投影积聚为一条直线，且分别平行于聚为一条直线，且分别平行于OX轴和轴和OZ轴轴2.4.3 2.4.3 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性1.1.投影面平行面投影面平行面水水平平面面 在在H面的投影反映实形，在另外两个面上的投影积面的投影反映实形，在另外两个面上的投影积聚为一条直线，且分别平行于聚为一条直线，且分别平行于OX轴和轴和OYw轴轴2.4.3 2.4.3 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性1.1.投影面平行面投影面平行面侧侧平平面面 在在W面的投影反映实形，在另外两个面上的投影积面的投影反映实形，在另外两个面上的投影积聚为一条直线，且分别平行于聚为一条直线，且分别平行于OZ轴和轴和OYH轴轴2.4.3 2.4.3 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性1.1.投影面平行面投影面平行面投影特征投影特征 （1 1）平面在它平行的投影面上的投影反映实）平面在它平行的投影面上的投影反映实形；形；（2 2）平面的其他两个投影积聚成直线，并分）平面的其他两个投影积聚成直线，并分别平行于相应的投影轴。别平行于相应的投影轴。一框两直线，定是平行面；框在哪面，平行哪个面。一框两直线，定是平行面；框在哪面，平行哪个面。2.4.3 2.4.3 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性2.2.投影面垂直面投影面垂直面正正垂垂面面 在在V面的投影积聚为一直线，在另外两个面上的投面的投影积聚为一直线，在另外两个面上的投影为平面的类似图形影为平面的类似图形2.4.3 2.4.3 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性2.2.投影面垂直面投影面垂直面铅铅垂垂面面 在在H面的投影积聚为一直线，在另外两个面上的投面的投影积聚为一直线，在另外两个面上的投影为平面的类似图形影为平面的类似图形2.4.3 2.4.3 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性2.2.投影面垂直面投影面垂直面侧侧垂垂面面 在在W面的投影积聚为一直线，在另外两个面上的投面的投影积聚为一直线，在另外两个面上的投影为平面的类似图形影为平面的类似图形2.4.3 2.4.3 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性2.2.投影面垂直面投影面垂直面投影特征投影特征 （1 1）平面在它垂直的投影面上的投影积聚成）平面在它垂直的投影面上的投影积聚成一斜直线，并且该投影与投影轴的夹角等于该平一斜直线，并且该投影与投影轴的夹角等于该平面与相应投影面的倾角；面与相应投影面的倾角；（2 2）平面的其他两个投影不是实形，但有相）平面的其他两个投影不是实形，但有相仿性。仿性。两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。2.4.3 2.4.3 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性3.3.一般位置平面一般位置平面2.4.3 2.4.3 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性3.3.一般位置平面一般位置平面投影特征投影特征 平面的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，平面的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是原平面图形的类似形。而是原平面图形的类似形。三个投影三个框，定是一般位置面。三个投影三个框，定是一般位置面。2.4.4 2.4.4 平面上的点和线平面上的点和线 1.1.平面上的直线：一直线若通过平面内的两点，平面上的直线：一直线若通过平面内的两点，则此直线必位于该平面上，由此可知，平面上直线的则此直线必位于该平面上，由此可知，平面上直线的投影，必定是过平面上两已知点的同面投影的连线。投影，必定是过平面上两已知点的同面投影的连线。2.2.平面上的点：若点在直线上，直线在平面上，平面上的点：若点在直线上，直线在平面上，则点必定在平面上。则点必定在平面上。3.3.在平面上取点、取线：在平面上取点，首先要在平面上取点、取线：在平面上取点，首先要在平面上取线。而在平面上取线，又离不开在平面上在平面上取线。而在平面上取线，又离不开在平面上取点。取点。【例【例2.72.7】已知已知ABCABC平面上点平面上点M M的正面投影的正面投影mm，求，求它的水平投影图它的水平投影图m m（如下图）。（如下图）。课本课本5252页【例页【例3-73-7】已知已知ABCABC平面上点平面上点M M的正面投影的正面投影mm，求它的，求它的水平投影图水平投影图m m（如下图）。（如下图）。课本课本5252页【例页【例3-83-8】在在ABCABC上作上作一水平线，距一水平线，距H H面面12cm12cm，如图所示。，如图所示。OXabcbacmn12cmmn平面平面P P是水平是水平/正垂正垂/侧垂面侧垂面 平面平面Q Q是侧平是侧平/正垂正垂/铅垂面铅垂面pqsrpqsrp”s”q”r”平面平面R R是侧垂面是侧垂面平面平面S S是正平是正平/侧垂侧垂/铅垂面铅垂面PSQR平面平面P P是正垂面是正垂面平面平面Q Q是侧垂面是侧垂面平面平面R R是水平是水平/正垂正垂/侧垂面侧垂面平面平面S S是正平是正平/侧垂侧垂/铅垂面铅垂面PSQRdd不在不在在在mnm11nbc1212dc13524efef135ghgh241.平面为一般位置平面平面为铅垂面1.平面为一般位置平面1.平面为一般位置平面1.平面为正垂面平面为水平面（3）（4）1.平面为侧垂面（5）（6）平面为正平面