点估计方法[1]课件

点估计方法1聪明出于勤奋，天才在于积累聪明出于勤奋，天才在于积累利用这种近似相等关系的思想，得到矩法估计的定义定义：用样本原点矩去代替总体相应的原点矩得到的参数的估计量的方法称为矩法，称这种估计为矩法估计量例设总体，其中a,b为未知参数，现从中抽取一个样本观察值（,3,2,4,3),试用矩法估计a,b的值解：先求估计量，由矩法得方程组由于注意到解得：我们计算得到这样得到a,b的估计值是例设总体的分布密度为其中为未知参数，现从中抽取一个样本，试求的矩法估计量解：由于故令得到估计量通常我们是采用下面的方法另解我们可认为而由矩法，我们令得到极大似然估计极大似然估计是利用小概率原理作出估计的小概率原理：小概率原理：一个概率非常小的一个事件在一次试验中几乎是不可能发生的；也就是说，如果一个事件在一次试验中居然发生了，那么这个事件发生的概率不可能很小，而应认为其概率会尽可能地大例设总体，现从中抽取一个样本观察值（500,300,600,400,700),试估计 的值解：这里，n是5，设为样本，在一次试验中事件发生了，而 是参数的函数，由小概率原理，这个概率不会太小，应尽可能大，即求这个概率的最大值利用求导可得到当时，这个概率达到最大因此，我们有理由认为参数为500.这就是极大似然估计一般地，当总体为离散型总体，其分布中含有未知参数（可以是向量），为一个样本，为一次观察值，称为似然函数称对数似然函数称满足的为极大似然估计值，记为而称为极大似然估计量简称估计 上例的一般情况是例：设总体服从参数为的泊松分布，求的极大似然估计解：总体的分布为似然函数为对数似然函数为这两个函数的极值点相同，对对数似然函数求导，并令其为，得得到从而极大似然估计为当总体是连续型总体时,我们定义似然函数为对数似然函数为例设总体，试求 的极大似然估计.解：解:似然函数为对数似然函数为对 求导并令其为0,得从而解得 的极大似估计 例设总体，其中a,b为未知参数，试求a,b的极大似然估计解：总体的分布密度似然函数为此函数没有极值,它在边界上取得最大值.由于 注若总体，其中b为未知参数，则b的极大似然估计为 若总体，其中a为未知参数，则a的极大似然估计为极大似然估计的数值解 极大似然估计需要求似然方程(组)的解,但在大多数情况下,似然方程的解往往没有解析表达式.这时需要利用数值方法来求方程(组)的近似解.通常采用迭代求解,如课本上介绍的Newton-Raphson算法（见教材P27-29）6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。斯宾诺莎斯宾诺莎7、自知之明是最难得的知识。、自知之明是最难得的知识。西班牙西班牙8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。塞内加塞内加9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。赫尔普斯赫尔普斯10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。笛卡儿笛卡儿 Thank you拯畏怖汾关炉烹霉躲渠早膘岸缅兰辆坐蔬光膊列板哮瞥疹傻俘源拯割宜跟三叉神经痛-治疗三叉神经痛-治疗