点与圆-直线与圆-课件

宇轩图书宇轩图书目目 录录第31讲 点与圆、直线与圆的位置关系考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点一考点一 点与圆的位置关系点与圆的位置关系1 1点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外如点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外如果圆的半径是果圆的半径是r r，点到圆心的距离为，点到圆心的距离为d d，那么：，那么：(1)(1)点在圆上点在圆上d dr r；(2)(2)点点在圆内在圆内drdr.dr.2 2过三点的圆过三点的圆(1)(1)经过三点作圆：经过三点作圆：经过在同一直线上的三点不能作圆；经过在同一直线上的三点不能作圆；经过不经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆在同一直线上的三点，有且只有一个圆(2)(2)三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(3)(3)三角形外接圆的作法：三角形外接圆的作法：确定外心：作任意两边的中垂线，交点确定外心：作任意两边的中垂线，交点即为外心；即为外心；确定半径：两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离作确定半径：两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离作为半径为半径温馨提示：温馨提示：锐角三角形的外心在三角形内部锐角三角形的外心在三角形内部;直角三角形的外心在斜边中点处；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部钝角三角形的外心在三角形的外部.考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点二考点二 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1 1直线与圆的位置关系的有关概念直线与圆的位置关系的有关概念(1)(1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆_，这时的直线叫做，这时的直线叫做圆的圆的 ；(2)(2)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆 ，唯一的公共点叫，唯一的公共点叫做做_，这时的直线叫做圆的，这时的直线叫做圆的 ；(3)(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 2 2直线和圆的位置关系的性质与判定直线和圆的位置关系的性质与判定如果如果O O的半径为的半径为r r，圆心，圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d d，那么：，那么：(1)(1)直线直线l l和和O O相交相交drdr.dr.割线割线相切相切相离相离切线切线相交相交切点切点考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点三考点三 切线的判定和性质切线的判定和性质1 1切线的判定方法切线的判定方法(1)(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的到圆心的距离等于半径的直线是圆的 ；(3)(3)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线2 2切线的性质切线的性质(1)(1)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 ；(2)(2)推论推论1 1：经过切点且垂直于切线的直线必经过：经过切点且垂直于切线的直线必经过 ；(3)(3)推论推论2 2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_._.切线切线半径半径圆心圆心切点切点考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点四考点四 切线长定理切线长定理1 1切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长叫做这点到圆的切线长2 2切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (1)(2019 (1)(2019上海上海)矩形矩形ABCDABCD中，中，ABAB8 8，BCBC3 3 ，点，点P P在边在边ABAB上，且上，且BPBP3AP.3AP.如果如果P P是以点是以点P P为圆心，为圆心，PDPD为半径的圆，那么下列判断正为半径的圆，那么下列判断正确的是确的是()A A点点B B、C C均在圆均在圆P P外外 B B点点B B在圆在圆P P外，点外，点C C在圆在圆P P内内 C C点点B B在圆在圆P P内，点内，点C C在圆在圆P P外外 D D点点B B、C C均在圆均在圆P P内内(2)(2019(2)(2019成都成都)已知已知O O的面积为的面积为9 cm9 cm2 2，若点，若点O O到直线到直线l l的距离为的距离为 cmcm，则直线，则直线l l与与O O的位置关系是的位置关系是()A A相交相交B B相切相切 C C相离相离 D D无法确定无法确定中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(3)(2019(3)(2019宜宾宜宾)如图所示如图所示,PA,PA、PBPB是是O O的切线的切线,A,A、B B为切点，为切点，ACAC是是O O的直径，的直径，P P4040，则，则BACBAC_._.【点拨点拨】解答本组题时要注重数形结合思想解答本组题时要注重数形结合思想中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (2019 (2019陕西陕西)如图如图,在在ABCABC中中,B,B60,O60,O是是ABCABC的外接圆的外接圆,过点过点A A作作O O的切线的切线,交交COCO的延长线于点的延长线于点P,CPP,CP交交O O于点于点D.D.(1)(1)求证：求证：APAPACAC；(2)(2)若若ACAC3 3，求，求PCPC的长的长【点拨点拨】当圆中出现切线时，一般需要连接过切点的半径，构造直角当圆中出现切线时，一般需要连接过切点的半径，构造直角三角形三角形【解答解答】(1)(1)证明证明:如图所示如图所示,连接连接AO,AO,则则AOPA.AOC=2B=120.AOP=60,P=30.AOPA.AOC=2B=120.AOP=60,P=30.又又OA=OCOA=OC，ACPACP30.30.PPACP.APACP.APAC.AC.中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(2019(2019芜湖芜湖)如图，已知直线如图，已知直线PAPA交交O O于于A A、B B两点，两点，AEAE是是O O的直的直径，点径，点C C为为O O上一点，且上一点，且ACAC平分平分PAEPAE，过，过C C作作CDPACDPA，垂足为，垂足为D.D.(1)(1)求证：求证：CDCD为为O O的切线；的切线；(2)(2)若若CDCDDADA6 6，O O的直径为的直径为1010，求，求ABAB的长度的长度【点拨点拨】证切线时，一般需证切线时，一般需“连半径，证垂直，得切线连半径，证垂直，得切线”【解答解答】(1)(1)证明：连接证明：连接OC.OC.点点C C在在O O上，上，OAOAOCOC，OCAOCAOAC.CDPAOAC.CDPA，CDACDA9090，CADCADDCADCA90.AC90.AC平分平分PAEPAE，DACDACCAO.DCOCAO.DCODCADCAACOACODCADCACAOCAODCADCADACDAC90.DCCO.90.DCCO.又又点点C C在在O O上，上，OCOC为为O O的半径，的半径，CDCD为为O O的切线的切线中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(2)(2)解：过解：过O O作作OFABOFAB，垂足为，垂足为F F，OCDOCDCDACDAOFDOFD9090，四边形四边形OCDFOCDF为矩形，为矩形，OCOCFDFD，OFOFCD.DCCD.DCDADA6 6，设，设ADADx x，则，则OFOFCDCD6 6x.Ox.O的直径为的直径为1010，DFDFOCOC5.AF5.AF5 5x.x.在在RtAOFRtAOF中，由勾中，由勾股定理知股定理知AFAF2 2OFOF2 2OAOA2 2，即，即(5(5x)x)2 2(6(6x)x)2 225.25.化简得化简得x x2 211x11x18180 0，解得，解得x x2 2或或x x9.9.由由ADADDFDF，知，知0 0 x x5 5，故，故x x2.2.从而从而ADAD2 2，AFAF5 52 23.OFAB3.OFAB，由垂径定理知，由垂径定理知F F为为ABAB的中点，的中点，ABAB2AF2AF6.6.举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1 1如图，如图，P P为为O O外一点，外一点，PAPA切切O O于点于点A A，且，且OPOP5 5，PAPA4 4，则，则sinAPOsinAPO等于等于()答案：答案：B B2 2如图，从如图，从O O外一点外一点P P引引O O的两条切线的两条切线PAPA、PBPB，切点分别为，切点分别为A A、B B，如果如果APBAPB6060，PAPA8 8，那么弦，那么弦ABAB的长是的长是()答案：答案：B B举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3O O的半径为的半径为5 5，圆心，圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为3 3，则直线，则直线l l与与O O的位置关的位置关系是系是()A A相交相交 B B相切相切C C相离相离 D D无法确定无法确定答案：答案：A A4 4如图，已知如图，已知O O是以数轴的原点是以数轴的原点O O为圆心，半径为为圆心，半径为1 1的圆，的圆，AOBAOB4545，点，点P P在数轴上运动，若过点在数轴上运动，若过点P P且与且与OAOA平行的直线与平行的直线与O O有公共点，设有公共点，设OPOPx x，则，则x x的取值范围是的取值范围是()答案：答案：C C举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页5 5如图，如图，O O的半径的半径OAOA10 cm10 cm，弦，弦ABAB16 cm16 cm，P P为为ABAB上一动点，则点上一动点，则点P P到圆心到圆心O O的最短距离为的最短距离为 cm.cm.6 6如图，已知如图，已知RtABCRtABC，ABCABC9090，以直角边，以直角边ABAB为直径作为直径作O O，交，交斜边斜边ACAC于点于点D D，连接，连接BD.BD.(1)(1)若若ADAD3 3，BDBD4 4，求边，求边BCBC的长；的长；(2)(2)取取BCBC的中点的中点E E，连接，连接EDED，试证明，试证明EDED与与O O相切相切6 6考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页点与圆、直线与圆的位置关系点与圆、直线与圆的位置关系训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页一、选择题一、选择题(每小题每小题4 4分，共分，共4848分分)1 1(2019(2019兰州兰州)如图，如图，ABAB是是O O的直径，点的直径，点D D在在ABAB的延长线上，的延长线上，DCDC切切O O于点于点C C，若，若A A2525，则，则D D等于等于()A A40 B40 B50 C50 C60 D60 D7070【解析解析】连接连接OCOC，则，则OCOCDCDC，DOCDOC2 2A A5050，D D9090505040.40.【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2 2(2019(2019中考变式题中考变式题)如图，如图，EBEB为半圆为半圆O O的直径，点的直径，点A A在在EBEB的延长线上，的延长线上，ADAD切半圆切半圆O O于点于点D D，BCBCADAD于点于点C C，ABAB2 2，半圆，半圆O O的半径为的半径为2 2，则，则BCBC的长为的长为 ()A A2 B2 B1.5 C1.5 C1 D1 D0.50.5【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3(2019(2019中考变式题中考变式题)如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，P P与与x x轴相切于轴相切于原点原点O O，平行于，平行于y y轴的直线交轴的直线交P P于于M M、N N两点若点两点若点M M的坐标是的坐标是(2(2，1)1)，则，则点点N N的坐标是的坐标是()A A(2(2，4)4)B B(2(2，4.5)4.5)C C(2(2，5)5)D D(2(2，5.5)5.5)【解析解析】过点过点P P作作PAPAMNMN于点于点A A，设，设NANAx x，连接，连接PNPN，则，则MAMAx x.P P半半径为径为x x1 1，在，在RtRtPNAPNA中，中，PNPN2 2NANA2 2PAPA2 2，(x x1)1)2 2x x2 22 22 2，解得，解得x x1.51.5，N N(2(2，4)4)【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页4 4(2019(2019中考预测题中考预测题)如图，已知如图，已知O O的半径为的半径为R R，ABAB是是O O的直径，的直径，D D是是ABAB延长线上一点，延长线上一点，DCDC是是O O的切线，的切线，C C是切点，连接是切点，连接ACAC，若，若CABCAB3030，则，则BDBD的长为的长为()【解析解析】连接连接OCOC，则，则OCOCODOD.CABCAB3030，CODCOD6060，D D3030，则，则ODOD2 2R R.BDBDODODOBOB2 2R RR RR R.【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页5 5(2019(2019中考变式题中考变式题)如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，ACAC是是O O的切线，的切线，A A为切点，连接为切点，连接BCBC交交O O于点于点D D，连接，连接ADAD，若，若ABCABC4545，则下列结论正，则下列结论正确的是确的是()【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页6 6(2019(2019中考预测题中考预测题)在在RtRtABCABC中，中，C C9090，ACAC3 cm3 cm，BCBC4 4 cmcm，以，以C C为圆心、为圆心、3 cm3 cm长为半径的圆与长为半径的圆与ABAB的关系为的关系为()A A相切相切 B B相离相离C C相交相交 D D无法判断无法判断【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页7 7(2019(2019黄冈黄冈)如图，如图，ABAB为为O O的直径，的直径，PDPD切切O O于点于点C C，交，交ABAB的延长的延长线于点线于点D D，且，且COCOCDCD，则，则PCAPCA_.(_.()A A3030B B4545C C60 D60 D67.567.5【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页8 8(2019(2019中考变式题中考变式题)如图，如图，PAPA、PBPB分别是分别是O O的切线，的切线，A A、B B为切点，为切点，ACAC是是O O的直径，已知的直径，已知BACBAC3535，则，则P P的度数为的度数为()A A3535B B4545C C6060D D7070【解析解析】BACBAC3535，OAPOAP9090，PABPAB55.55.由切线长由切线长定理得定理得PAPAPBPB，PABPABPBAPBA5555，P P70.70.【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页9 9(2019(2019中考变式题中考变式题)下列四个命题：下列四个命题：与圆有公共点的直线是该圆与圆有公共点的直线是该圆的切线；的切线；到圆心的距离等于该圆半径的直线是该圆的切线；到圆心的距离等于该圆半径的直线是该圆的切线；垂直于垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；圆的半径的直线是该圆的切线；过圆直径的端点，垂直于此直径的直过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线其中正确的是线是该圆的切线其中正确的是()A A B B C C D D【解析解析】利用圆的切线的判定方法和定义，利用圆的切线的判定方法和定义，是正确的是正确的【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1010(2019(2019中考预测题中考预测题)如图，已知如图，已知O O的直径的直径ABAB与弦与弦ACAC的夹角为的夹角为3535，过，过C C点的切线与点的切线与ABAB的延长线交于点的延长线交于点P P，则，则P P等于等于()A A15 B15 B20 C20 C25 D25 D3030【解析解析】OAOAOCOC，A A3535，A AACOACO3535，COPCOP70.70.又又OCOCPCPC，P P9090COPCOP20.20.【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1111(2019(2019温州温州)如图，如图，O O是正方形是正方形ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上一点，上一点，O O与边与边ABAB，BCBC都相切，点都相切，点E E，F F分别在边分别在边ADAD，DCDC上现将上现将DEFDEF沿着沿着EFEF对折，折痕对折，折痕EFEF与与O O相切，此时点相切，此时点D D恰好落在圆心恰好落在圆心O O处若处若DEDE2 2，则正方形，则正方形ABCDABCD的边长是的边长是 ()【答案答案】C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1212(2019(2019宁波宁波)如图，如图，O O1 1的半径为的半径为1 1，正方形，正方形ABCDABCD的边长为的边长为6 6，点点O O2 2为正方形为正方形ABCDABCD的中心，的中心，O O1 1O O2 2垂直垂直ABAB于于P P点，点，O O1 1O O2 28 8，若将，若将O O1 1绕点绕点P P按按顺时针方向旋转顺时针方向旋转360360，在旋转过程中，在旋转过程中，O O1 1与正方形与正方形ABCDABCD的边只有一个的边只有一个公共点的情况一共出现公共点的情况一共出现()A A3 3次次 B B5 5次次C C6 6次次 D D7 7次次考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】如图所示，如图所示，POPO1 18 83 35 5，以，以P P为圆心，为圆心，5 5为半径画圆为半径画圆P P，圆，圆P P上有上有2 2个点个点D D1 1与与D D2 2到边到边ADAD距离为距离为1 1，有一个点，有一个点D D3 3(直线直线POPO2 2与圆与圆P P的交点的交点)到边到边CDCD距离为距离为1 1，有，有2 2个点个点D D4 4与与D D5 5到边到边BCBC距离为距离为1 1，所以以这，所以以这5 5个点为圆心，个点为圆心，1 1为半径为半径作圆，这五个圆都与正方形作圆，这五个圆都与正方形ABCDABCD的边相切且只有一个公共点，因此在旋转的边相切且只有一个公共点，因此在旋转的过程中，的过程中，O O1 1与正方形与正方形ABCDABCD的边只有一个公共点的情况一共出现的边只有一个公共点的情况一共出现5 5次次【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共1616分分)1313(2019(2019广州广州)如图，如图，ABAB与与O O相切于点相切于点B B，AOAO的延长线交的延长线交O O于点于点C C.若若A A4040，则，则C C_._.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】25考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1414(2019(2019海南海南)如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，ACAC是是O O的切线，的切线，A A为切为切点，连接点，连接BCBC交交O O于点于点D D，若，若C C5050，则，则AODAOD_._.【解析解析】由切线的性质可得由切线的性质可得A A9090，则，则B B9090505040.40.AODAOD2 2B B80.80.【答案答案】8080考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】由切线长定理得由切线长定理得DCDCDADA，CECEBEBE，DEDEDADAEBEB，PEDPED的周长的周长PAPAPBPB2 2PAPA16 cm.16 cm.【答案答案】16 cm16 cm考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】如图所示，连接如图所示，连接ODOD，设，设O O的半径为的半径为r r.ACAC3 3BCBC，OBOBBCBCODODr r.CDCD是是O O的切线，的切线，ODODDCDC.由勾股定理得，由勾股定理得，ODOD2 2DCDC2 2OCOC2 2.【答案答案】1 1考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页三、解答题三、解答题(共共3636分分)1717(12(12分分)(2019)(2019新疆新疆)如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ABAB3 3，BCBC4 4，圆心，圆心O O在在ACAC上，上，O O与与BCBC相切于点相切于点D D，求，求O O的半径的半径考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1818(12(12分分)(2019)(2019沈阳沈阳)如图，点如图，点A A、B B在在O O上，直线上，直线ACAC是是O O的切线，的切线，OCOCOBOB，连接，连接ABAB交交OCOC于点于点D D.(1)(1)求证：求证：ACACCDCD；考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】(1)(1)证明：证明：ACAC是是O O的切线，的切线，OAOAACAC，OACOAC9090，OABOABCABCAB90.90.OCOCOBOB，COBCOB9090，ODBODBB B90.90.OAOAOBOB，OABOABB B，CABCABODBODB.ODBODBADCADC，CABCABADCADC，ACACCDCD.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1919(12(12分分)(2019)(2019南京南京)如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，ACAC6 6 cmcm，BCBC8 cm.8 cm.P P为为BCBC的中点，动点的中点，动点Q Q从点从点P P出发，沿射线出发，沿射线PCPC方向以方向以2 cm/s2 cm/s的的速度运动，以速度运动，以P P为圆心，为圆心，PQPQ长为半径作圆设点长为半径作圆设点Q Q运动的时间为运动的时间为t t s.s.(1)(1)当当t t1.21.2时，判断直线时，判断直线ABAB与与P P的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由(2)(2)已知已知O O为为ABCABC的外接圆，若的外接圆，若P P与与O O相切，求相切，求t t的值的值【答案答案】解：解：(1)(1)直线直线ABAB与与P P相切相切考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页如图所示，过如图所示，过P P作作PDPDABAB，垂足为，垂足为D D.在在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，ACAC6 cm6 cm，BCBC8 cm8 cm，P P为为BCBC的中点，的中点，PBPB4 cm.4 cm.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页PDBPDBACBACB9090，PBDPBDABCABC，PBDPBDABCABC.当当t t1.21.2时，时，PQPQ2 2t t2.4(cm)2.4(cm)，PDPDPQPQ，即圆心，即圆心P P到直线到直线ABAB的距离等于的距离等于P P的半径的半径直线直线ABAB与与P P相切相切(2)(2)ACBACB9090，ABAB为为ABCABC的外接圆的直径的外接圆的直径考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页END