第五章微波谐振腔课件

第第 5 章微波谐振腔章微波谐振腔5.1概概 论论 5.2谐振腔的基本参量谐振腔的基本参量5.3同轴腔和微带线谐振腔同轴腔和微带线谐振腔5.4矩形谐振腔矩形谐振腔 5.5圆柱形谐振腔圆柱形谐振腔 5.6谐振腔的调谐、激励与耦合谐振腔的调谐、激励与耦合 5.7谐振腔的等效电路谐振腔的等效电路和它与外电路的连接和它与外电路的连接 第 5 章微波谐振腔5.1概 论 5.21第第 5 章微波谐振腔章微波谐振腔(Microwave Resonant Cavity)5.1概述概述一、低频一、低频 LC 谐振回路向微波谐振腔的过渡谐振回路向微波谐振腔的过渡 二、谐振腔中振荡的物理过程二、谐振腔中振荡的物理过程 三、谐振腔的分类三、谐振腔的分类 第 5 章微波谐振腔5.1概述一、低频 LC 谐振回2一、低频一、低频 LC 谐振回路向微波谐振腔的过渡谐振回路向微波谐振腔的过渡在在低低频频段段，谐谐振振器器是是用用集集中中参参数数的的电电感感和和电电容容构构成成的的 LC 串联或并联电路串联或并联电路。但但是是，到到了了微微波波波波段段，如如果果仍仍用用集集中中参数的参数的 LC 谐振电路，就会出现如下问题谐振电路，就会出现如下问题。1）由由于于微微波波波波段段的的波波长长很很小小，LC 谐谐振振电电路路的的几几何何尺尺寸寸能能够与电磁波的波长相比拟，这将很容易引起辐射效应；够与电磁波的波长相比拟，这将很容易引起辐射效应；2）若若要要减减小小元元件件的的几几何何尺尺寸寸，不不仅仅会会降降低低谐谐振振电电路路的的工工作作容量，而且还会引起元件机械强度下降；容量，而且还会引起元件机械强度下降；3）微微波波波波段段工工作作频频率率高高，电电磁磁波波的的趋趋肤肤效效应应加加剧剧，热热损损耗增大，介质损耗也增大；耗增大，介质损耗也增大；4 4）辐辐射射损损耗耗，导导体体热热损损耗耗以以及及介介质质损损耗耗增增大大，将将使使谐谐振振电路品质因数电路品质因数 Q 下降。下降。由此可见，在微波波段不能用由此可见，在微波波段不能用 LC 电路作谐振器。电路作谐振器。一、低频 LC 谐振回路向微波谐振腔的过渡在低频段，谐振3 在微波波段用封闭的空腔体来作谐振器，称为在微波波段用封闭的空腔体来作谐振器，称为谐振腔谐振腔。谐谐振振腔腔可可以以认认为为是是由由谐谐振振电电路路演演化化过过来来的的，如如图图 5.1-1 所示。所示。图图 5.1-1集中参数的集中参数的 LC 谐振电路演变为谐振电路演变为谐振腔结构示意图谐振腔结构示意图 微微波波波波段段频频率率较较高高，需需要要大大大大地地减减小小电电容容量量和和电电感感量量，可可以以拉拉大大 LC 谐谐振振电电路路电电容容器器两两极极板板之之间间的的距距离离减减小小电电容容量量，再拉直电感线圈减小电感量。再拉直电感线圈减小电感量。并并联联若若干干根根直直导导线线进进一一步步降降低低电电感感量量，直直至至直直导导线线的的根根数数增增多多到到无无限限多多根根，成成为为封闭的空腔体。封闭的空腔体。这样就由这样就由 LC 谐振电路过渡成了谐振腔。谐振电路过渡成了谐振腔。在微波波段用封闭的空腔体来作谐振器，称为谐振腔。4图图 5.1-1集中参数的集中参数的 LC 谐振电路演变为谐振电路演变为谐振腔结构示意图谐振腔结构示意图 1）由于谐振腔是一个空腔体，避免了辐射损耗。由于谐振腔是一个空腔体，避免了辐射损耗。2）腔腔体体有有较较大大的的内内表表面面，表表面面电电流流密密度度减减小小，热热损损耗耗减减小。小。可见，谐振腔可克服可见，谐振腔可克服LCLC电路应用在微波短时的缺点。电路应用在微波短时的缺点。1）由于谐振腔是一个空腔体，避免了辐射损耗。2）腔体有较大的5二、谐振腔中振荡的物理过程二、谐振腔中振荡的物理过程在在 LC 谐谐振振回回路路中中，电电能能储储存存在在电电容容器器中中，磁磁能能储储存存在在电电感感线线圈圈中中，回回路路中中的的电电压压与与电电流流随随时时间间变变化化的的相相位位差差为为 /2。因因此此，谐谐振振就就是是电电磁磁场场能能量量在在电电容容和和电电感感中中相相互互转转换换的的过过程程，当当电电场场能能量量为为最最大大时时，磁磁场场能能量量就就为为零零；当当电电场能量为零时，磁场能量就为最大场能量为零时，磁场能量就为最大。谐谐振振腔腔中中，电电磁磁场场被被限限制制在在腔腔体体内内，振振荡荡实实际际上上是是由由电磁波在腔壁上来回反射而形成的稳定驻波。电磁波在腔壁上来回反射而形成的稳定驻波。电电场场和和磁磁场场在在时时间间上上有有 /2 的的相相位位差差，即即在在电电场场为为最最大大时时磁磁场场为为零零，而而在电场为零时，磁场为最大。在电场为零时，磁场为最大。纯纯驻驻波波电电场场和和磁磁场场虽虽然然交交织织在在一一起起，但是在电场波腹处，磁场为零；在磁场波腹处，电场为零。但是在电场波腹处，磁场为零；在磁场波腹处，电场为零。谐谐振振腔腔中中的的振振荡荡过过程程与与在在 LC 谐谐振振回回路路中中相相似似，也也是是电磁场能量以电能和磁能两种形式相互转换的过程电磁场能量以电能和磁能两种形式相互转换的过程。二、谐振腔中振荡的物理过程在 LC 谐振回路中，电能储存6谐振腔和谐振腔和 LC 回路的比较：回路的比较：共性：共性：1.都是谐振元件，都具有储能和选频的特性都是谐振元件，都具有储能和选频的特性;2.具有相同的振荡过程具有相同的振荡过程。不同之处不同之处:1.谐振腔是分布参数电路，而谐振腔是分布参数电路，而 LC 回路是集中参数电路；回路是集中参数电路；2.谐谐振振腔腔具具有有多多谐谐性性，即即相相应应于于腔腔中中不不同同的的驻驻波波场场分分布布，可可以以存存在在有有许许多多个个不不同同的的谐谐振振频频率率，而而 LC 回回路路只只能能有有单单个个谐振频率；谐振频率；3.谐振腔的品质因数谐振腔的品质因数 Q 值要比值要比 LC 回路高得多回路高得多。谐振腔和 LC 回路的比较：不同之处:2.谐振腔具有多7三、谐振腔的分类三、谐振腔的分类谐谐振振腔腔的的形形式式很很多多，结结构构各各异异，通通常常按按其其构构成成原原理理可可分为两大类。分为两大类。(一一)传输线型谐振腔。传输线型谐振腔。它它们们是是由由一一段段微微波波传传输输线线所所构构成成的的，如如矩矩形形腔腔、圆圆柱柱腔、同轴腔、微带腔和介质腔等腔、同轴腔、微带腔和介质腔等。（二）非传输线谐振腔（二）非传输线谐振腔 它它们们不不是是由由简简单单的的传传输输线线段段所所构构成成，它它们们的的形形式式是是多多样的，几何形状较复杂，例如环形腔和多瓣腔等样的，几何形状较复杂，例如环形腔和多瓣腔等。本章只讨论前一类谐振腔，即传输线型谐振腔。本章只讨论前一类谐振腔，即传输线型谐振腔。三、谐振腔的分类谐振腔的形式很多，结构各异，通常按其构成8第第 5 章微波谐振腔章微波谐振腔5.2谐振腔的基本参量谐振腔的基本参量一、谐振波长一、谐振波长二、品质因数二、品质因数三、等效电导三、等效电导第 5 章微波谐振腔5.2谐振腔的基本参量一、谐振波长二9集集中中参参数数的的 LC 谐谐振振回回路路的的基基本本参参量量是是电电感感 L，电电容容 C 和和电阻电阻 R(或或电导电导 G)。作作为为基基本本参参量量，它它们们具具有有物物理理意意义义明确、便于实验测量明确、便于实验测量 的特点。的特点。谐谐振振回回路路的的谐谐振振频频率率 f0，品品质质因因数数 Q0 和和谐谐振振阻阻抗抗等等所所有有的的其其他他参参量量都都可可由由这这几几个个基基本本参参量推导出来量推导出来。但但是是，对对于于谐谐振振腔腔，电电感感 L 和和电电容容 C 已已没没有有明明确确的的物物理理意意义义，因因此此根根据据上上述述对对基基本本参参量量的的要要求求，选选择择谐谐振振波波长长 0(或或谐谐振振频频率率 f0)、品品质质因因数数 Q0 和和等等效效电电导导 G0 作作为为它它的的基基本参量本参量。集中参数的 LC 谐振回路的基本参量是电感 L，电容 C10一、一、谐振波长谐振波长谐谐振振波波长长(或或谐谐振振频频率率)：可可以以在在谐谐振振腔腔中中激激励励起起电电磁磁振振荡荡 的工作波长的工作波长(或工作频率或工作频率)。对对于于两两端端由由导导体体壁壁封封闭闭的的传传输输线线型型谐谐振振腔腔，产产生生振振荡荡的的条条件件是是腔腔内内能能够够形形成成稳稳定定驻驻波波，这这要要求求腔腔两两端端壁壁间间的的距距离离 l 等于驻波波节间距等于驻波波节间距 g/2 的整数倍，即的整数倍，即 上上式式表表明明，在在一一定定的的腔腔体体尺尺寸寸下下，不不是是任任意意波波长长的的电电磁磁波波都都能能在在腔腔中中振振荡荡的的，而而只只有有那那些些能能够够在在腔腔中中满满足足一一定定驻驻波波分分布布的的电电磁磁波波才才能能够够振振荡荡，它它们们的的波波导导波波长长是是由由腔腔的的尺尺寸寸所决定的，即所决定的，即一、谐振波长谐振波长(或谐振频率)：可以在谐振腔中激励起电11满足上述条件的满足上述条件的电磁波所对应的波长就称为电磁波所对应的波长就称为谐振波长谐振波长。对于非色散波对于非色散波(TEM 波波)，因为，因为 g=0，所以谐振波长为，所以谐振波长为 对于色散波对于色散波(TE、TM 波波)，因为，因为所以谐振波长为所以谐振波长为满足上述条件的电磁波所对应的波长就称为谐振波长。对12TEM 波波TE 波、波、TM 波波注注意意：谐谐振振波波长长 0 是是指指谐谐振振时时电电磁磁波波在在腔腔内内填填充充介介质质中中的的介介质质波波长长，仅仅当当腔腔中中为为真真空空(或或空空气气填填充充)时时，它它才才相相应应于于自自由空间波长。由空间波长。因此，对于非色散波因此，对于非色散波(TEM 波波)，相应的谐振频率为，相应的谐振频率为对于色散波对于色散波(TE、TM 波波)，相应的谐振频率为，相应的谐振频率为TEM 波TE 波、TM 波注意：谐振波长 0 是指谐振时13TEM 波波TE 波、波、TM 波波上上式式中中，c 为为真真空空中中光光速速，r 为为腔腔中中填填充充介介质质的的相相对对介介电电常常数。数。结结论论：传传输输线线型型谐谐振振腔腔的的谐谐振振频频率率 f0 与与腔腔的的型型式式、尺尺寸寸、工工作作模模式式和和填填充充的的介介质质有有关关，但但它它的的谐谐振振波波长长 0 则则与与腔腔的的填充介质无关，而仅决定于腔的型式、尺寸和工作模式。填充介质无关，而仅决定于腔的型式、尺寸和工作模式。TEM 波TE 波、TM 波上式中，c 为真空中光速，r 14二、二、品质因数品质因数谐振腔中的电磁能量是靠激励源建立并不断补充的。谐振腔中的电磁能量是靠激励源建立并不断补充的。所所谓谓激激励励源源不不过过就就是是小小型型的的天天线线而而已已，即即电电偶偶极极子子型型的直天线或磁偶极子型的小环天线。的直天线或磁偶极子型的小环天线。激激励励源源的的类类型型、位位置置与所需要形成的波型模式有关。与所需要形成的波型模式有关。谐谐振振腔腔虽虽然然是是由由良良导导体体构构成成的的，但但其其电电导导率率 并并不不可可能能真真正正是是无无限限大大，腔腔壁壁内内表表面面的电流总是要把一部分电能转换为热能引起损耗。的电流总是要把一部分电能转换为热能引起损耗。谐谐振振腔腔损损耗耗的的电电磁磁能能量量通通过过激激励励源源不不断断地地进进行行补补充充，使腔内总的电磁能量使腔内总的电磁能量 W 保持不变。保持不变。与与 LC 谐谐振振电电路路相相似似，谐谐振振腔腔内内电电场场能能量量 We 与与磁磁场场能能量量 Wm 之之间间不不断断地地相相互互转转换换，但但是是可可以以证证明明，任任何何瞬瞬间间总总的的电场能量电场能量 We 与总的磁场能量与总的磁场能量 Wm 之和保持不变。之和保持不变。二、品质因数谐振腔中的电磁能量是靠激励源建立并不断补充15任任何何瞬瞬间间谐谐振振腔腔内内总总的的电电场场能能量量 We 与与总总的的磁磁场场能能量量 Wm 之和之和 W 保持不变，即保持不变，即W=We Wm当当某某瞬瞬时时电电场场能能量量 We=0 时时，该该瞬瞬时时磁磁场场能能量量 Wm=W 最最大大；当当某某瞬瞬时时磁磁场场能能量量 Wm=0 时时，该该瞬瞬时时电电场场能能量量 We=W 最大。最大。如如果果谐谐振振腔腔内内的的损损耗耗功功率率为为 PL，则则在在一一个个周周期期 T 内内电电磁磁能量总的损耗量为能量总的损耗量为品品质质因因数数：谐谐振振腔腔内内总总的的电电磁磁能能量量 W 与与一一个个周周期期内内损损耗耗的的电磁电磁能量能量 WL 的的比值的比值的 2 倍定义为谐振腔的品质因数倍定义为谐振腔的品质因数 任何瞬间谐振腔内总的电场能量 We 与总的磁场能量 Wm16谐谐振振腔腔在在一一个个周周期期 T 内内热热损损耗耗的的电电磁磁能能量量 WL 远远远远小小于于总总的的电电磁磁存存储储能能量量 W，因因此此 Q0 值值相相当当大大。一一般般说说来来，谐谐振振腔腔的的 Q0 值可达上万数量级。值可达上万数量级。可以证明，计算品质因数可以证明，计算品质因数 Q0 值的一般公式为值的一般公式为上式中，为腔壁导体的趋肤深度。上式中，为腔壁导体的趋肤深度。对对 于于 非非 磁磁性材料，性材料，c=0，|H|为腔中磁场，为腔中磁场，|Ht|为腔壁导体为腔壁导体表面的切向磁场。表面的切向磁场。上上式式适适用用于于各各种种型型式式的的谐谐振振腔腔，只只要要能能够求出腔中的磁场分布就能够用它来计算够求出腔中的磁场分布就能够用它来计算 Q0 值。值。谐振腔在一个周期 T 内热损耗的电磁能量 WL 远远小于总的17事事实实上上，只只有有少少数数形形状状简简单单的的谐谐振振腔腔才才可可用用场场理理论论的的方方法法求求出出其其电电磁磁场场分分布布，从从而而计计算算出出 Q0 值值，而而且且由由于于计计算算中中忽忽略略了了某某些些非非理理想想的的因因素素，如如导导体体的的光光洁洁度度等等，计计算算所所得的理论值往往要比实际值高得多得的理论值往往要比实际值高得多。因因此此，在在工工程程中中更更多多的是利用实验测量来确定的是利用实验测量来确定 Q0 值。值。事实上，只有少数形状简单的谐振腔才可用场理论的方法求出其18三、等效电导三、等效电导等等效效电电导导是是将将谐谐振振腔腔等等效效为为集集中中参参数数谐谐振振回回路路而而得得到到的一个等效参数。的一个等效参数。工工作作中中，在在谐谐振振频频率率附附近近常常将将谐谐振振腔腔等等效为一个集中参数并联谐振回路，如图效为一个集中参数并联谐振回路，如图 5.2-1 所示所示。图图 5.2-1谐振腔的并联等效电路谐振腔的并联等效电路 在在并并联联等等效效电电路路中中电电压压振振幅幅值值为为 Um，腔腔的的功功率率损损耗耗为为PL，则并联的，则并联的等效电导为等效电导为上上式式表表明明，等等效效电电导导 G0 表表征征了了谐谐振振腔腔的的功功率率损损耗耗特特性性和和腔腔口口高高频频电电场场的相对强度。的相对强度。三、等效电导等效电导是将谐振腔等效为集中参数谐振回路而得19图图 5.2-1谐振腔的并联等效电路谐振腔的并联等效电路 谐谐振振腔腔的的损损耗耗越越小小，腔腔口口电电压压越越高高，等等效效电电导导 G0 的的值值就越小。就越小。G0 的的计计算算与与 Q0 一一样样，必必须须知知道道腔腔中中的的场场结结构构，这这对对于于复复杂杂形形状状的的腔腔是是困困难难的的，而而且且即即使使能能计计算算其其理理论论值值也也与实际值相差较大。与实际值相差较大。在在工工作作中中，等等效效电电导导通通常常也也是是由由实实验确定的。验确定的。谐振腔的损耗越小，腔口电压越高，等效电导 G0 的值就越20第第 5 章微波谐振腔章微波谐振腔5.2同轴谐振腔和微带谐振腔同轴谐振腔和微带谐振腔一、同轴线谐振腔一、同轴线谐振腔二、微带谐振器二、微带谐振器第 5 章微波谐振腔5.2同轴谐振腔和微带谐振腔一、同21同同轴轴线线和和微微带带线线分分别别工工作作于于 TEM 模模和和准准 TEM 模模，因因此此由由它它们们所所构构成成的的谐谐振振腔腔具具有有工工作作频频带带宽宽、振振荡荡模模式式简简单单和场结构稳定等优点。和场结构稳定等优点。一、同轴线谐振腔一、同轴线谐振腔(Coaxial Cavity)同同轴轴线线谐谐振振腔腔共共有有三三种种形形式式：/2 同同轴轴腔腔，/4 同同轴轴腔腔和电容加载同轴腔。和电容加载同轴腔。1/2 同同轴轴线线谐谐振振腔腔 /2 同同轴轴线线谐谐振振腔腔是是由由一一段段两两端端短短路路的的同同轴轴线线构构成成的，如图的，如图 5.2-1 所示。所示。图图 5.2-1/2 同轴线谐振腔同轴线谐振腔 图图中中 D=2b 为为同同轴轴腔腔的的外外导导体体的的内内直直径径，d=2a 为为同同轴轴腔腔的的内导体直径。内导体直径。同轴线和微带线分别工作于 TEM 模和准 TEM 模，因22图图 5.2-1/2 同轴线谐振腔同轴线谐振腔 为为了了满满足足腔腔的的两两端端面面为为纯纯驻驻波波电电压压波波节节点点的的边边界界条条件件，在在谐谐振振时时其其腔腔长长应应等等于于 0/2 的的整整数数倍倍，即即 l =p 0/2(p =1，2，3，)。因此，因此，/2 同轴线谐振腔的谐振波长为同轴线谐振腔的谐振波长为1)当腔长当腔长 l 一定时，相应于一定时，相应于2)不同的不同的 p 值存在许多个谐值存在许多个谐3)振振波波长长 0，这这种种特特性性称称为为4)多谐性多谐性；2）当当谐谐振振波波长长一一定定时时，存存在在许许多多个个谐谐振振腔腔的的长长度度 l 满足该谐振频率满足该谐振频率 f0。为了满足腔的两端面为纯驻波电压波节点的边界条件，在谐振时23同轴腔的品质因数可由以下公式计算同轴腔的品质因数可由以下公式计算 由此可见，当外导体内直径由此可见，当外导体内直径 D 一定时，一定时，Q0 是是(D/d)的函数的函数。计计算算结结果果表表明明，(D/d)3.6 时时，Q0 值值达达最最大大，而而且且在在 2 (D/d)6 范围内，范围内，Q0 值的变化不大值的变化不大。2/4 同轴线谐振腔同轴线谐振腔 /4 同同轴轴线线谐谐振振腔腔是是由由一一段段一一端端短短路路，一一端端开开路路的的同同轴轴线构成的，如图线构成的，如图 5.2-2 所示所示。同轴腔的品质因数可由以下公式计算 由此可见，当外导体内直24图图 5.2-2/4 同轴线谐振腔同轴线谐振腔 /4 同同轴轴线线谐谐振振腔腔的的开开路路端端是是利利用用一一段段处处于于截截止止状状态态的圆形波导来实现的。的圆形波导来实现的。根根据据两两端端面面边边界界条条件件，在在谐谐振振时时，其其腔腔长长等等于于 0/4 的的奇奇数数倍倍，即即 l =(2p 1)0/4 (p =1，2，3，)。因此，因此，/4 同轴线谐振腔的谐振波长为同轴线谐振腔的谐振波长为 /4 同轴线谐振腔的品质因数为同轴线谐振腔的品质因数为 /4 同同轴轴线线谐谐振振腔腔与与 /2 同同轴轴线线谐谐振振腔腔的的差差别别仅仅在在于于它它少一个端面的导体损耗。少一个端面的导体损耗。/4 同轴线谐振腔的开路端是利用一段处于截止状态的圆25 /2 和和 /4 同同轴轴线线谐谐振振腔腔的的横横向向尺尺寸寸的的选选择择应应由由下下列列条件确定：条件确定：(1)为为保保证证同同轴轴线线谐谐振振腔腔工工作作于于 TEM 模模而而不不出出现现高高次次模要求模要求(d D)/2 0min 即即 (a b)0min (2)为保证为保证同轴线谐振腔有较高的同轴线谐振腔有较高的 Q0 值，应取值，应取2 (D/d)6 即即 2 (b/a)6 (3)对对于于 /4 同同轴轴线线谐谐振振腔腔还还要要保保证证开开路路端端的的圆圆形形波波导导处于截止状态，应要求：处于截止状态，应要求：1.71D 0min，即，即 3.41b 0min。同同轴轴线线谐谐振振腔腔主主要要用用于于中中、低低精精度度的的宽宽带带波波长长计计及及振振荡器、倍频器和放大器等。荡器、倍频器和放大器等。/2 和/4 同轴线谐振腔的横向尺寸的选择应由下263电容加载同轴线谐振腔电容加载同轴线谐振腔 电电容容加加载载同同轴轴线线谐谐振振腔腔的的结结构构和和尺尺寸寸关关系系如如图图 5.2-3 所所示。示。图图 5.2-3电容加载同轴腔电容加载同轴腔 电容加载同轴线谐振腔的等效电路如图电容加载同轴线谐振腔的等效电路如图 5.2-4 所示。所示。图图 5.2-4电容加载同轴腔的等效电路电容加载同轴腔的等效电路 从从等等效效电电路路可可以以看看出出，其其内内导导体体的的间间隙隙部部分分可可看看作作为为一一个个集集中中电电容容，而而其其余余部部分分可可看看作作一一段段终终端端短短路路的的同同轴轴线线，因此称它为电容加载同轴线谐振腔。因此称它为电容加载同轴线谐振腔。3电容加载同轴线谐振腔 电容加载同轴线谐振腔的结构27图图 5.2-3电容加载同轴腔电容加载同轴腔 图图 5.2-4电容加载同轴腔的等效电路电容加载同轴腔的等效电路 谐谐振振电电路路的的谐谐振振条条件件是是：谐谐振振时时在在某某一一参参考考面面上上，电电路的总电纳应等于零，即路的总电纳应等于零，即 B(f0)=0。在在图图 5.2-4 所所示示的的等等效效电路中，对于参考面电路中，对于参考面 AA，应该有，应该有求解上式给出的方程即可确定谐振频率求解上式给出的方程即可确定谐振频率 f0。谐振电路的谐振条件是：谐振时在某一参考面上，电路的总电纳28图图 5.2-4电容加载同轴腔的等效电路电容加载同轴腔的等效电路 等等效效电电路路中中集集中中参参数数的的电电容容 C 由由两两部部分分组组成成：一一部部分分是是由由内内导导体体端端面面与与端端壁壁构构成成的的平平板板电电容容，另另一一部部分分是是由由内内导体侧面与端壁构成的边缘电容。导体侧面与端壁构成的边缘电容。图图 5.2-5 给出了内导体端面与端壁之间电容的示意图。给出了内导体端面与端壁之间电容的示意图。图图 5.2-5电容加载同轴腔的电容加载同轴腔的边缘电场线边缘电场线作作为为定定性性分分析析，假假设设图图 5.2-5 中中边缘电场线为边缘电场线为 1/4 圆弧圆弧。等效电路中集中参数的电容 C 由两部分组成：一部分是由内29图图 5.2-5电容加载同轴腔的电容加载同轴腔的边缘电场线边缘电场线内导体端面与端壁之间平板电容内导体端面与端壁之间平板电容可按下式来计算：可按下式来计算：假假设设边边缘缘电电场场线线为为 1/4 圆圆弧弧的的边边缘缘电电容容可可按按下下式式近近似似计计算：算：等等效效电电路路中中集集中中参参数数的的电电容容 C 为为两部分之和，即两部分之和，即C=C1 C2内导体端面与端壁之间平板电容可按下式来计算：假设边缘30图图 5.2-5电容加载同轴腔的电容加载同轴腔的边缘电场线边缘电场线C=C1 C2求求出出等等效效的的集集中中参参数数电电容容 C 之之后后，可可以以从从上上面面余余切切函函数方程解出数方程解出 l 的长度。的长度。因因为为三三角角函函数数是是周周期期函函数数，所所以以当当 l 和和 C 一定时，存在有许多个谐振频率一定时，存在有许多个谐振频率 01，02，。另另一一方方面面，如如果果给给定定 0 和和 C，则则由由上上式式可可求求得得谐谐振振腔腔的的长长度度上式中，上式中，p=0，1，2，。C=C1+C2求出等效的集中参数电容 C 之后，31C=C1 C2但但是是，由由于于上上式式是是关关于于圆圆频频率率 0 的的超超越越方方程程，因因此此只只能能通通过图解方法或者通过计算机来求解。过图解方法或者通过计算机来求解。由由于于 0 arctan(1/0CZ0)/2，所所以以 l 0 /4，也也就就是是说说集集中中电电容容的的存存在在将将使使谐谐振振腔腔的的长长度度要要比比没没有有电电容容存存在在时时的的 /4 同轴线谐振腔来得短，同轴线谐振腔来得短，且且 C 越大，越大，l 越越短。短。因因 此此，这个电容被称为这个电容被称为“缩短电容缩短电容”。电电容容加加载载同同轴轴线线谐谐振振腔腔主主要要应应用用于于振振荡荡器器和和混混合合式式波波长计中。长计中。C=C1+C2但是，由于上式是关于圆频率 0 的超32二、微带谐振器二、微带谐振器(Microstrip Resonator)1/2 和和 /4 微带线谐振器微带线谐振器 1）一一段段两两端端短短路路或或两两端端开开路路的的微微带带线线段段可可构构成成 /2 微微带带谐谐振振器器；2 2）一一段段一一端端短短路路、一一端端开开路路的的微微带带线线段段可可构构成成 /4 微带谐振器。微带谐振器。注注意意：微微带带导导带带的的中中断断并并非非是是理理想的开路想的开路。它的边缘效应在忽略其它的边缘效应在忽略其辐辐射射损损耗耗时时可可以以用用一一个个接接地地电电容容来来等等效效，而而该该电电容容又又可可用用一一段段长长 l /4 的理想开路线等效的理想开路线等效。因因此此，/2 开开路路微微带带线线谐谐振振器可等效成图器可等效成图 5.2-6 所示电路所示电路。图图 5.2-6/2 开路微带开路微带谐振器等效电路谐振器等效电路 二、微带谐振器(Microstrip Resonator)33图图 5.2-6/2 开路微带开路微带谐振器等效电路谐振器等效电路 由由于于两两端端开开路路的的微微带带线线的的对对地地电电容容可可以以等等效效成成一一段段长长 l /4 的的理理想想开开路路传传输输线线，长长度度为为 l 的的两两端端开开路路微微带带线线相相当于长度为当于长度为 l+2 l 的理想传输线。的理想传输线。因因此此，这这种种谐谐振振腔腔的的谐振条件为谐振条件为 由由此此可可见见，开开路路微微带带边边缘缘电电容容的的存存在在将将使使微微带带线线谐谐振振器器所所需需的的实实际际长长度度缩缩短短，称称为为波波长长缩缩短短效应效应。图 5.2-6/2 开路微带由于两端开路的微带线的34图图 5.2-6/2 开路微带开路微带谐振器等效电路谐振器等效电路 而缩短长度而缩短长度 l 的值可由下面近似公式计算的值可由下面近似公式计算上上式式中中，e 为为微微带带线线的的有有效效介介电电常常数数，W 和和 h 分分别别为为导导带带宽宽度度和和衬底厚度。衬底厚度。当当 Wh 0.2，2 r 50 时时，上上式式的的误误差差小小于于 4%。实实际际中中也也经经常常采采用用 l =0.33h 作作近似值。近似值。类类似似地地，对对于于一一端端短短路路、一一端开路的端开路的 /4 微带谐振器应有微带谐振器应有 l l=(2p 1)p/4 (p=1，2，3，)图 5.2-6/2 开路微带而缩短长度 l 的值可由35 2微带环形谐振器微带环形谐振器微微带带环环形形谐谐振振器器是是由由将将微微带带做做成成闭闭合合圆圆环环所所构构成成的的，如图如图 5.2-7 所示。所示。图图 5.2-7微带环形谐振器微带环形谐振器 当当微微带带环环的的平平均均周周长长等等于于带带内内波波长长的的整整数数倍倍时时，在在微微带环内可形成稳定的行波振荡。带环内可形成稳定的行波振荡。因此，微带环谐振器的谐振条件为因此，微带环谐振器的谐振条件为(a b)=p p (p =1，2，3，)上式中，上式中，a、b 分别为环的内、外半径，而分别为环的内、外半径，而为带内波为带内波长。长。为为避避免免高高次次模模的的出现，选择环线的宽度应满足出现，选择环线的宽度应满足 2微带环形谐振器微带环形谐振器是由将微带做成闭合36 3微带谐振器的品质因数微带谐振器的品质因数(Q0 值值)在在计计算算微微带带谐谐振振器器的的品品质质因因数数时时，它它的的功功率率损损耗耗一一般般不仅要考虑导体损耗而且还应考虑介质损耗和辐射损耗。不仅要考虑导体损耗而且还应考虑介质损耗和辐射损耗。上上式式中中，Qc、Qd 和和 Qr 分分别别为为仅仅考考虑虑导导体体损损耗耗、介介质质损损耗耗和和辐射损耗时的品质因数值。辐射损耗时的品质因数值。将品质因数用微带线参数来表示，有将品质因数用微带线参数来表示，有上式中，上式中，p 为微带的线内波长，为微带的线内波长，为衰减常数。为衰减常数。另另外外可可以以求求出出，微微带带开开路路端端的的辐辐射射功功率率和和 /4 微微带带中中的储能分别为的储能分别为 3微带谐振器的品质因数(Q0 值)在计算微带谐37上式中上式中对对于于两两端端开开路路的的 /2 微微带带，它它的的辐辐射射功功率率 Pr 和和电电磁磁储储能能 W 都要增大一倍。都要增大一倍。因因此此，/4 微微带带谐谐振振器器和和 /2 开开路路微微带谐振器辐射损耗引起的品质因数都为带谐振器辐射损耗引起的品质因数都为上式中对于两端开路的/2 微带，它的辐射功率 Pr 38第第 5 章微波谐振腔章微波谐振腔5.3矩形谐振腔矩形谐振腔(Rectangular Cavity)第 5 章微波谐振腔5.3矩形谐振腔(Rectang39矩矩形形谐谐振振腔腔是是由由一一段段两两端端用用导导体体板板封封闭闭的的矩矩形形波波导导构构成的，如图成的，如图 5.3-1 所示所示，腔体的尺寸为腔体的尺寸为 a b l。图图 5.3-1矩形谐振腔矩形谐振腔 矩矩形形谐谐振振腔腔是是几几何何形形状状最最简简单单的的一一种种空空腔腔谐谐振振器器，可可用用作作微微波波炉炉的的加加热热腔腔体体、频频率率较较低低的的速速调调管管的的振振荡荡腔腔体体以以及滤波器和宽带天线开关的腔体等。及滤波器和宽带天线开关的腔体等。可用驻波的观点分析矩形腔中能够存在电磁振荡的原理。可用驻波的观点分析矩形腔中能够存在电磁振荡的原理。如如果果把把传传输输 H10 模模的的矩矩形形波波导导在在 z =l =g(10)/2 横横截截面面处处短路，则在短路，则在 z l 的区域内将形成沿的区域内将形成沿 z 方向传播的方向传播的 H10 模。模。这这样样在在矩矩形形波波导导中中将将同同时时存存在在着着沿沿相相反反方方向向传传输输的的 TE10 模模(H10 模模)，它它们们之之间间所所有有对对应的电气参数都相同。应的电气参数都相同。矩形谐振腔是由一段两端用导体板封闭的矩形波导构成的，如图40图图 5.3-1矩形谐振腔矩形谐振腔 矩矩形形波波导导一一端端短短路路后后，将将同同时时存存在在着着沿沿相相反反方方向向传传输输的的 H10 模模，它它们们之之间间所所有有对对应应的的电电气气参参数数都都相相同同，其其中中相相位位常数为常数为即即设设矩矩形形波波导导是是由由空空气气填填充充的的，考考虑虑到到上上面面两两式式，把把沿沿 z 方方向向传传输输的的 H10 模模场场表表达达式式改写为改写为图 5.3-1矩形谐振腔 矩形波导一端短路后，将同时存41沿沿+z 方向传输方向传输沿沿 z 方向传输方向传输沿沿相相反反方方向向传传播播的的传传输输的的 H10 模模在在波波导导中中同同时时存存在在，它它们将彼此叠加。们将彼此叠加。沿+z 方向传输沿 z 方向传输沿相反方向传播的42沿沿+z 方向传输方向传输沿沿 z 方向传输方向传输彼此叠加后的合成场为彼此叠加后的合成场为沿+z 方向传输沿 z 方向传输彼此叠加后的合成43由由上上式式可可见见，传传输输方方向向相相反反的的等等幅幅 H10 模模彼彼此此叠叠加加的的结结果果是是沿沿 z 方向方向形成纯驻波形成纯驻波。合合成成波波电电场场在在 z =0，z =l 处处为为波波节节平平面面，合合成成波波电电场场的振幅恒为零的振幅恒为零。如如果果在在 z =0 处处加加上上理理想想导导体体板板，将将不不会会引引起起纯纯驻驻波波电电磁磁场的分布状态场的分布状态。这这样样，在在长长方方体体空空腔腔的的内内部部就就形形成成了了一一种种纯纯驻波的电磁场分布驻波的电磁场分布。实际上，这就是一个最简单的矩形谐振腔实际上，这就是一个最简单的矩形谐振腔。由上式可见，传输方向相反的等幅 H10 模彼此叠加的结果是沿44矩形谐振腔的矩形谐振腔的 TE101 模场结构模场结构 l矩形谐振腔的 TE101 模场结构 l45矩形谐振腔的矩形谐振腔的 TE101 模场结构模场结构 l从从原原来来的的矩矩形形波波导导横横截截面面上上看看，电电场场和和磁磁场场沿沿 a 边边和和 b 边边的的分分布布仍仍与与原原来来的的 H10 模模相相同同，半半驻驻波波数数仍仍分分别别是是 1 和和 0。但是，沿但是，沿 l 边方向看，则变成了纯驻波，半驻波数为边方向看，则变成了纯驻波，半驻波数为 1。这这样样的的场场结结构构记记作作 TE101 模模(H101 模模)，下下标标的的数数字字“101”分别代表分别代表沿沿 a，b 和和 l 三个边三个边的半驻波数。的半驻波数。矩矩 形形 谐谐 振振 腔腔 H101 模模与与原原来来矩矩形形波波导导的的H10模模相相比比，电电场场线线分分布布相相同同，磁磁场场线线分分布布也也相相同同，但但是是沿沿 z 方方向向看看，电电场场线线分分布布与与磁磁场场线线分分布布交交错了错了 g(10)/4 。矩形谐振腔的 TE101 模场结构 l从原来的矩形波导横46矩形谐振腔的矩形谐振腔的 TE101 模场结构模场结构 l如如果果把把 z=l=g(10)/2 处处的的短短路路板板移移到到 z=l=g(10)处处，z =l =3 g(10)/2 处处，z =l =p g(10)/2 处处，则则沿沿 l 边边的半驻波数将变为的半驻波数将变为 2，3，p。这这样样的的矩矩形形谐谐振振腔腔就就分分别别记记作作 TE102 模模(H102 模模)，TE103 模模(H103 模模)，TE10p 模模(H10p 模模)。可可见见，对对传传输输 TE10 模模(H10 模模)的的矩矩形形波波导导在在距距离离为为 l =p g(10)g(10)/2 的的两两个个横横截截面面处处短短路路，就就可可以以容容易易地地构构成成一一个个 TE10p 模模(H10p 模模)的的矩矩形形谐谐振腔。振腔。矩形谐振腔的 TE101 模场结构 l如果把 z=l47矩形谐振腔的矩形谐振腔的 TE101 模场结构模场结构 l可可以以证证明明，把把传传输输任任意意模模式式 TMmn 模模(Emn 模模)或或 TEmn 模模(Hmn 模模)的的矩矩形形波波导导在在 l =p g/2 的的两两个个横横截截面面处处短短路路，都都能能够够容容易易地地构构成成一一个个 TMmnp 模模(Emnp 模模)或或 TEmnp 模模(Hmnp 模模)的矩形谐振腔。的矩形谐振腔。矩形谐振腔的 TE101 模场结构 l可以证明，把传输任48矩形谐振腔的矩形谐振腔的 TE101 模场结构模场结构 l如如果果把把矩矩形形谐谐振振腔腔 TE101 模模(H101 模模)的的 a l 平平面面看看成成是是原原来来矩矩形形波波导导的的横横截截面面，由由于于磁磁场场线线在在这这个个横横截截面面之之内内，所以可以看成所以可以看成是是 TM 波波(E 波波)构成的谐振腔。构成的谐振腔。根根 据据 纯纯驻波分布来看，它应该是驻波分布来看，它应该是 TM110 模模(E110 模模)。由由此此可可以以得得知知，对对于于矩矩形形谐谐振振腔腔中中某某种种确确定定的的谐谐振振状状态态，如如果果从从不不同同方方向向看看，波波型型模模式式的的名名称称可可能能是不同的。是不同的。矩形谐振腔的 TE101 模场结构 l如果把矩形谐振腔 49矩形谐振腔的矩形谐振腔的 TE101 模场结构模场结构 l例例如如矩矩形形谐谐振振腔腔 TE102 模模(H102 模模)，当当把把 a l 平平面面看看成成是是原原来来矩矩形形波波导导的的横横截截面面时时，由由于于磁磁场场线线在在这这个个横横截截面面之之内内，所所以以可可以以看看成成是是 TM210 模模(E210 模模)或或 TM120 模模(E120 模模)。矩形谐振腔的 TE101 模场结构 l例如矩形谐振腔 T50谐谐振振腔腔与与以以前前我我们们学学过过的的 LC 谐谐振振电电路路相相比比，有有相相同同之之处，也有不同之处处，也有不同之处。相相同同之之处处是是电电场场与与磁磁场场之之间间相相互互交交换换电磁能量。电磁能量。从从纯纯驻驻波波表表达达式式可可以以看看出出，电电场场与与磁磁场场之之间间有有 90 相相位位差差，电电场场瞬瞬时时值值达达到到纯纯驻驻波波振振幅幅值值的的瞬瞬间间，磁磁场场瞬瞬时时值值为零，腔内电场能量最大，磁场能量为零；为零，腔内电场能量最大，磁场能量为零；在在相相隔隔 1/4 周周期期的的瞬瞬间间，磁磁场场瞬瞬时时值值达达到到纯纯驻驻波波的的振振幅幅值值，电电场场瞬瞬时时值值为零，腔内磁场能量最大，电场能量为零。为零，腔内磁场能量最大，电场能量为零。谐振腔与以前我们学过的 LC 谐振电路相比，有相同之处，51矩形谐振腔的矩形谐振腔的 TE101 模场结构模场结构 l不不同同之之处处是是，LC 谐谐振振电电路路有有电电区区域域与与磁磁区区域域之之分分，电电场场能能量量储储存存在在电电容容器器极极板板之之间间，磁磁场场能能量量储存在电感线圈之中；储存在电感线圈之中；而而谐谐振振腔腔则则没没有有电电区区域域与与磁磁区区域域之之分分，腔腔体体内内部部是是电电磁磁能能量的共同空间。量的共同空间。矩形谐振腔的 TE101 模场结构 l不同之处是，LC 52矩形谐振腔的矩形谐振腔的 TE101 模场结构模场结构 l不不过过，以以 TE101 模模(H101模模)为为例例，从从腔腔内内电电磁磁能能量量的的分分布布上上看看，腔腔体体中中心心是是纯纯驻驻波波电电场场的的波波腹腹(电电场场振振幅幅的的最最大大处处)，也是纯驻波磁场的波节，也是纯驻波磁场的波节(磁场振幅为零处磁场振幅为零处)；腔腔 体体 左左 右右和和前前后后四四周周的的内内表表面面中中心心线线处处是是纯纯驻驻波波磁磁场场的的波波腹腹(磁磁场场有有最最大大的的切切向向分分量量)，也也是是纯纯驻驻波波电电场场的的波波节节(电电场场的的切切向向分分量为零量为零)。矩形谐振腔的 TE101 模场结构 l不过，以 TE1053如如果果空空气气填填充充的的谐谐振振腔腔长长度度是是原原来来所所传传输输模模式式半半个个波波导波长的整数倍，导波长的整数倍，即即 l=(p g /2)，由前面几节讨论可知，由前面几节讨论可知上上式式中中，c 是是原原来来波波导导中中所所传传输输波波型型模模式式的的截截止止波波长长，0 是是波波导导中中原原来来的的工工作作波波长长，波波导导两两端端短短路路成成为为谐谐振振腔腔后后，它就是谐振腔的谐振波长，从上式中把它解出来，即它就是谐振腔的谐振波长，从上式中把它解出来，即如果空气填充的谐振腔长度是原来所传输模式半个波导波长的整54把代入上式，可得把代入上式，可得 对于空气填充的矩形谐振腔，其谐振频率为对于空气填充的矩形谐振腔，其谐振频率为对对于于矩矩形形谐谐振振腔腔 TEmnp 模模(Hmnp 模模)，上上面面两两式式中中 m 和和 n 最最多多只只能能有有一一个个取取 0，但但 p 不不能能取取 0；对对于于矩矩形形谐谐振振腔腔 TMmnp 模模(Emnp 模模)，上式，上式中中 m 和和 n 都都不能不能取取 0，但但 p 可以可以取取 0。把代入上式，可得 对于空气填充的矩55必必须须注注意意，尺尺寸寸为为 a b l 的的矩矩形形谐谐振振腔腔，当当 m，n 和和 p 选取不同值时，将得到不同的谐振波长。选取不同值时，将得到不同的谐振波长。给给定定几几何何尺尺寸寸的的矩矩形形谐谐振振腔腔可可能能存存在在着着若若干干种种不不同同的的谐谐振振频频率率，这这种种现象称为现象称为多谐性多谐性，而而 LC 谐振电路只有单一的谐振频率谐振电路只有单一的谐振频率。这是这是 LC 谐振电路与谐振腔的又一个显著区别谐振电路与谐振腔的又一个显著区别。对对于于尺尺寸寸为为 a b l，以以及及 m，n 和和 p 分分别别相相同同的的矩矩形形谐谐振振腔腔，TEmnp 模模和和 TMmnp 模模由由上上面面的的谐谐振振波波长长和和谐谐振振频频率率公公式式可可以以看看出出，二二者者具具有有相相同同的的谐谐振振波波长长和和相相同同的的谐谐振频率。振频率。可见，矩形谐振腔也存在可见，矩形谐振腔也存在 E-H 简并简并现象。现象。必须注意，尺寸为 a b l 的矩形谐振腔，当 56第第 5 章微波谐振腔章微波谐振腔5.4圆柱形谐振腔圆柱形谐振腔(Cylindrical Cavity)一、圆柱形谐振腔的构成及谐振波长一、圆柱形谐振腔的构成及谐振波长第 5 章微波谐振腔5.4圆柱形谐振腔(Cylind57一、圆柱形谐振腔的构成及谐振波长一、圆柱形谐振腔的构成及谐振波长圆圆柱柱形形谐谐振振腔腔是是由由一一段段两两端端用用导导体体板板封封闭闭的的圆圆形形波波导导构成的，如图构成的，如图 5.4-1 所示。它的半径为所示。它的半径为 R，长度为，长度为 l。图图 5.4-1圆柱谐振腔圆柱谐振腔 与与矩矩形形谐谐振振腔腔构构成成的的原原理理相相同同，把把传传输输任任意意模模式式 TMmn(Emn)或或 TEmn(Hmn)的的圆圆形形波波导导在在 l =(p g /2)的的两两个个横横截截面面处处短短路路，就就可可以以构构成成一一个个 TMmnp 模模(Emnp)或或 TEmnl 模模(Hmnp模模)的的圆圆柱形谐振腔。柱形谐振腔。和和矩矩形形谐谐振振腔腔一一样样，圆圆柱柱形形谐谐振振腔中也可以存在无穷多个振荡模式。腔中也可以存在无穷多个振荡模式。有有时时为为了了避避免免与与矩矩形形谐谐振振腔腔混混淆淆，可可以用上标来加以区别，例如用以用上标来加以区别，例如用来表示圆柱形谐振腔的两种波型。来表示圆柱形谐振腔的两种波型。一、圆柱形谐振腔的构成及谐振波长圆柱形谐振腔是由一段两端58图图 5.4-1圆柱谐振腔圆柱谐振腔 用用来来表表示示圆圆柱柱形形谐谐振腔的两种波型模式。振腔的两种波型模式。表表示矩形谐振腔的两种波型模式。示矩形谐振腔的两种波型模式。不不会会发发生生混混淆淆的的时时候候，可以省略波型模式符号的上标。可以省略波型模式符号的上标。圆圆波波导导模模式式中中，下下标标 m 表表示示场场沿沿圆圆周周分分布布的的驻驻波波数数，n 表表示示场场沿沿半半径径分分布布的的半半驻驻波波数数，p 表表示示场场沿沿 z 方方向向分分布布的的半半驻驻波数。波数。圆圆柱柱形形谐谐振振腔腔的的 TMmnp(Emnp)模模或或 TEmnl(Hmnp)模模的的前前两两个个下下标标 m =0，1，2，n=1，2，3，。第第 3 个下标对于个下标对于 TEmnl(Hmnp)模，模，p=1，2，3，；而对于而对于 TMmnp(Emnp)模，模，p=0，1，2，p 可以为零。可以为零。用来表示圆柱形谐振腔的两种59圆圆柱柱形形谐谐振振腔腔的的 TMmnp(Emnp)模模或或 TEmnl(Hmnp)模模的的谐谐振振波波长长也也是是通通过过对对应应的的圆圆形形波波导导 TMmn(Emn)模模或或 TEmn(Hmn)模的截止波长来求模的截止波长来求由由电电磁磁场场理理论论可可知知，圆圆形形波波导导 TE11(H11)，TE01(H01)和和 TM01(E01)三种模式的截止波长分别为三种模式的截止波长分别为通通过过上上面面 3 个个参参数数便便可可以以计计算算出出与与它它们们对对应应的的振振荡荡模模式式 TE11p(H11p)，TE01p(H01p)和和 TM01p(E01p)的谐振波长。的谐振波长。圆柱形谐振腔的 TMmnp(Emnp)模或 TEmnl60由由上上面面求求谐谐振振波波长长的的通通式式可可知知，p 值值选选取取得得越越小小，谐谐振振波波长长就越大。就越大。TE01p(H01p)模模 p 的的最最小小值值可可选选为为 1，TM01p(E01p)模模 p 的最小的最小值可选值可选为为 0。因因此此，圆圆柱柱形形谐谐振振腔腔对对应应于于圆圆形形波波导导 TE11(H11)，TE01(H01)和和 TM01(E01)三三种种模模式式的的最最低低振振荡荡模式为模式为 TE111(H111)，TE011(H011)和和 TM010(E010)三种模式。三种模式。与与矩矩形形谐谐振振腔腔一一样样，圆圆柱柱形形谐谐振振腔腔中中电电场场与与磁磁场场之之间间也存在着也存在着 90 的相位差。的相位差。由上面求谐振波长的通式可知，p 值选取得越小，谐振波长就越大61二、二、TE111 模模 TEmnp 模的最低震荡模式模的最低震荡模式在在中中取取 p=1，便可得到，便可得到圆柱形谐振腔圆柱形谐振腔 TE111 模的谐振波长模的谐振波长因因为为在在圆圆形形波波导导中中 TE11 模模的的截截止止波波长长 c=3.41R 最最大大，所所以以取取 p =1 时时，TE111 模模是是圆圆柱柱形形谐谐振振腔腔 TEmnp 各各模模式式中中的最低振荡模式。的最低振荡模式。圆圆柱柱形形谐谐振振腔腔 TE111 模模的的场场结结构构和和腔腔壁壁内内表表面面电电流流分分布布如图如图 5.4-2 所示。所示。二、TE111 模 TEmnp 模的最低震荡模式在中62(a)场结构场结构(b)壁电流分布壁电流分布图图 5.4-2圆柱腔中圆柱腔中 TE111 模的场结构和壁电流分布模的场结构和壁电流分布 ll由由图图可可见见，其其壁壁电电流流有有从从侧侧壁壁流流向向端端壁壁的的电电流流，因因此此利利用用活塞调谐时，必须采用抗流活塞或良好的接触活塞。活塞调谐时，必须采用抗流活塞或良好的接触活塞。TE111 模模具具有有极极化化简简并并现现象象，因因此此为为了了避避免免由由于于加加工工偏偏差差产产生生模模式式分裂而引起的双峰谐振，就必须要求较高的加工精度。分裂而引起的双峰谐振，就必须要求较高的加工精度。ll由图可见，其壁电流有从侧壁流向端壁的电流，因此利用活塞63 TE111 模的品质因数值为模的品质因数值为 上上式式中中，D =2R。当当 D/l 1.5 时时，Q0 最最大大，Q0m =0.276 0/。如。如 0=10 cm 的紫铜腔，的紫铜腔，Q0m 22 800。TE111 模模是是圆圆柱柱形形谐谐振振腔腔 TEmnp 各各模模式式中中的的最最低低振振荡荡模模式式，在在给给定定工工作作波波段段下下，占占据据的的体体积积较较小小，单单模模调调谐谐范范围围较较宽宽；但但和和其其他他模模式式相相比比，它它的的 Q0 值值不不高高，可可用用作作中中等等精精度的波长计。度的波长计。由由 TE111 模模对对加加工工精精度度要要求求较较高高，从从而而使使它它的的应应用用受受到到限制。限制。TE111 模的品质因数值为 上式中，D=2R。当64三、三、TM010 模模 TMmnp 模的最低震荡模式模的最低震荡模式在在中中取取 p=0，可得到，可得到圆柱形谐振腔圆柱形谐振腔 TM010 模的谐振波长模的谐振波长由由上上式式可可见见，它它的的谐谐振振波波长长决决定定于于腔腔半半径径 R，而而与与腔腔长长 l 无无关关，因因此此它它的的调调谐谐不不能能采采用用调调节节腔腔长长的的办办法法来来实实现现，而而只只能能通通过过在在腔腔端端壁壁轴轴线线处处插插入入一一长长度度可可调调的的金金属属销销钉钉来来进进行行微调。微调。由由于于选选取取 p =0，TM010 模模的的谐谐振振波波长长是是 TMmnp 模模中最长的。中最长的。三、TM010 模 TMmnp 模的最低震荡模式在65 TM010 模模与与 TE111 模模相相比比较较，当当柱柱体体的的高高度度 l=2.1R 时时，两者有相同的谐振两者有相同的谐振波长波长 0 =2.62R。1）当柱体的高度）当柱体的高度 l 2.1R 时，时，TE111 模的谐振波长模的谐振波长 0 2.1R 时，时，TE111 模的谐振波长模的谐振波长 0 2.62R，这时这时 TE111 模是圆柱形谐振腔的最低模式。模是圆柱形谐振腔的最低模式。TM010 模与 TE111 模相比较