管壳式换热器流体诱发振动机理及防振措施课件

管壳式换热器流体诱发振管壳式换热器流体诱发振动机理及防振措施动机理及防振措施(一一)保定金能公司管壳式换热器流体诱发振动机理及防振措施保定金能公司主要内容主要内容5 5、管壳式换热器防振措施、管壳式换热器防振措施3 3、国内外标准或者计算方法、国内外标准或者计算方法2 2、管束流体诱发振动产生的机理、管束流体诱发振动产生的机理1 1、换热器流体诱发振动的简介、换热器流体诱发振动的简介4 4、我国标准关于管束振动的内容、我国标准关于管束振动的内容6 6、管束流体诱发振动的计算实例、管束流体诱发振动的计算实例主要内容5、管壳式换热器防振措施3、国内外标准或者计算方法21、换热器流体诱发振动换热器流体诱发振动的简介的简介1、换热器流体诱发振动的简介在在管管壳壳式式换换热热器器中中通通常常用用设设置置折折流流板板的的方方法法，使使壳壳程程流流体体横横向向流流过过管管束束来来改改善善传传热热。在在规规定定的的压压力力降降范范围围内内，最最大大程程度度地地增增大大壳壳程程流流速速。不不仅仅强强化化了传热，还可减少管子表面上的污垢。了传热，还可减少管子表面上的污垢。但但随随着着流流速速的的提提高高，又又由由于于高高强强度度材材料料的的应应用用以以及及换换热热器器尺尺寸寸朝朝大大型型化化发发展展，增增加加了了换换热热管管的的挠挠性。性。换热器振动与破坏的事故换热器振动与破坏的事故便越来越多。便越来越多。早早在在二二十十世世纪纪5050年年代代，便便有有换换热热器器振振动动破破坏坏的的报道，但当时并未引起人们足够的重视。报道，但当时并未引起人们足够的重视。1.1 换热器事故调查换热器事故调查在管壳式换热器中通常用设置折流板的方法，使壳程流体横向流过管后来随着核能技术的发展，由于核动力部门对后来随着核能技术的发展，由于核动力部门对设备的安全有着非常严格的要求，并考虑到巨额的设设备的安全有着非常严格的要求，并考虑到巨额的设备与维修费用，因此对换热器的振动给予了特别的关备与维修费用，因此对换热器的振动给予了特别的关注，据统计，注，据统计，1962年到年到1977年期间，在美国年期间，在美国17个反个反应堆系统中就有蒸汽发生器、堆芯控制棒、燃料棒等应堆系统中就有蒸汽发生器、堆芯控制棒、燃料棒等因发生振动而导致系统停工或减产。因发生振动而导致系统停工或减产。后来随着核能技术的发展，由于核动力部门对设备的安全有着非常严1969年美国原子能委员会反应堆和工艺部年美国原子能委员会反应堆和工艺部（USAEDRDT）对）对19个反应堆进行调查，发现其中个反应堆进行调查，发现其中9个反应堆一个反应堆一回路的换热器有振动。回路的换热器有振动。其它如英国安格赛核电站、韩国其它如英国安格赛核电站、韩国汉城核电站、日本东海村核电站，加拿大道格拉斯角核汉城核电站、日本东海村核电站，加拿大道格拉斯角核电站、意大利特里诺核电站、等也曾发生堆芯或管束振电站、意大利特里诺核电站、等也曾发生堆芯或管束振动的事故。仅以英国安格赛核电站为例，由于锅炉炉管动的事故。仅以英国安格赛核电站为例，由于锅炉炉管振动而停工，用了振动而停工，用了近三年近三年的时间才得以恢复，的时间才得以恢复，每天损失每天损失为为10万英镑。万英镑。1969年美国原子能委员会反应堆和工艺部（USAEDRDTu19691969年美国管壳式换热器制造商学会（年美国管壳式换热器制造商学会（TEMATEMA）调）调查其下属单位时发现，由查其下属单位时发现，由1111个公司制造的个公司制造的4242台换台换热器中，发生振动的有热器中，发生振动的有2424台台。u19721972年美国传热研究公司（年美国传热研究公司（HTRIHTRI）在所）在所调查的调查的6666台换热器中，发生振动的竟高达台换热器中，发生振动的竟高达5454台台。1969年美国管壳式换热器制造商学会（TEMA）调查其下属单u在电厂、石油化工厂、炼油厂、烃加工厂中的换热在电厂、石油化工厂、炼油厂、烃加工厂中的换热器、船用废热锅炉的预热器等发生振动、泄漏破坏器、船用废热锅炉的预热器等发生振动、泄漏破坏的事例也屡见不鲜。的事例也屡见不鲜。u我国从我国从2020世纪世纪7070年代开始相继在北京、天津、上海年代开始相继在北京、天津、上海等地的化工厂、电厂、核反应堆系统的换热器、空等地的化工厂、电厂、核反应堆系统的换热器、空气预热器中也曾发生过管子的振动与声振动。气预热器中也曾发生过管子的振动与声振动。在电厂、石油化工厂、炼油厂、烃加工厂中的换热器、船用废热锅炉二十世纪二十世纪6060年代，已有较多学者从事换热器中年代，已有较多学者从事换热器中流体诱发振动的研究。流体诱发振动的研究。7070年代初便已具备召开专题学年代初便已具备召开专题学术会议的条件。术会议的条件。19701970年美国阿贡国家实验室（年美国阿贡国家实验室（ANLANL）主办了主办了“反应堆系统部件中流体诱发振动反应堆系统部件中流体诱发振动”会议，美会议，美国机械工程师协会（国机械工程师协会（ASMEASME）主办了）主办了“换热器中流体诱换热器中流体诱发振动发振动”会议，标志着一个新阶段的开始。会议，标志着一个新阶段的开始。1.2 1.2 换热器流体诱发振动的学术会议换热器流体诱发振动的学术会议二十世纪60年代，已有较多学者从事换热器中流体诱发振动的研究由于受到许多国家的学者的重视与参与，此后国际由于受到许多国家的学者的重视与参与，此后国际性的专题学术会议接连不断。性的专题学术会议接连不断。1972年在德国卡尔斯鲁厄年在德国卡尔斯鲁厄(Karlsruhe)召开了召开了“流体诱发结构振动流体诱发结构振动”会议。会议。1973、1978、1983年相继在英国凯斯韦克（年相继在英国凯斯韦克（Keswick）召开）召开“工工业中的振动问题业中的振动问题”会议与会议与“原子能工厂中的振动原子能工厂中的振动”会议。会议。历届压力容器技术会议（历届压力容器技术会议（ICPVT）、）、反反应堆技术中的结构应堆技术中的结构力学国际会议（力学国际会议（SMIRT）、流体诱发振动与噪声）、流体诱发振动与噪声（FIV+N）国际会议、从）国际会议、从1987年开始每年都开的美国压力年开始每年都开的美国压力容器及管道（容器及管道（PVP）会议）会议，都将换热器振动列为重要主题，都将换热器振动列为重要主题之一。之一。由于受到许多国家的学者的重视与参与，此后国际性的专题学术会议1.3 换热管振动破坏的形式碰撞损伤碰撞损伤折流板切割折流板切割 管与管板处液漏管与管板处液漏 疲劳破坏疲劳破坏声振动声振动换换热热管管振振动动破破坏坏形形式式1.3 换热管振动破坏的形式碰撞损伤折流板切割 管与管板处液换热器的振幅较大时换热器的振幅较大时，相邻管之间或管与，相邻管之间或管与壳体之间便相互碰撞。位于无支撑跨距中点的壳体之间便相互碰撞。位于无支撑跨距中点的管子表面受到磨损而出现菱形斑点，时间长了，管子表面受到磨损而出现菱形斑点，时间长了，管壁变薄甚至破裂。管壁变薄甚至破裂。1 1、碰撞损伤、碰撞损伤1.3 换热管振动破坏的形式换热器的振幅较大时，相邻管之间或管与壳体之间便相互碰撞。位于为了便于换热管在组装时容易穿过所有折流板上为了便于换热管在组装时容易穿过所有折流板上的管孔，管孔一般比换热管的外径大的管孔，管孔一般比换热管的外径大0.40.40.7mm0.7mm。由。由于存在间隙，管子在振动时不断撞击折流板管孔，犹于存在间隙，管子在振动时不断撞击折流板管孔，犹如遭到折流板的切割。因而导致管壁变薄或出现开口。如遭到折流板的切割。因而导致管壁变薄或出现开口。2 2、折流板切割折流板切割 为了便于换热管在组装时容易穿过所有折流板上的管孔，管孔一般比用胀管法固定的管子，振动时呈弯曲变形。接合处用胀管法固定的管子，振动时呈弯曲变形。接合处的管子，受力最大。有可能从胀接处松开或从管孔中脱的管子，受力最大。有可能从胀接处松开或从管孔中脱出造成漏泄甚至断裂出造成漏泄甚至断裂1.3 换热管振动破坏的形式3、管与管板处液漏、管与管板处液漏 4 4、疲劳破坏、疲劳破坏 管子在振动时反复的受弯曲应力的作用。如果管子在振动时反复的受弯曲应力的作用。如果应力相当高且振动延续时间很长，管壁将因疲劳而应力相当高且振动延续时间很长，管壁将因疲劳而破裂。如果管子的材料存在裂纹且裂纹处于应力场破裂。如果管子的材料存在裂纹且裂纹处于应力场中的关键部位，或者管子还同时受到腐蚀与冲蚀的中的关键部位，或者管子还同时受到腐蚀与冲蚀的作用，疲劳破坏加速作用，疲劳破坏加速用胀管法固定的管子，振动时呈弯曲变形。接合处的管子，受力最大气体流过管束时，将引起壳程空腔中的气柱振荡而产生气体流过管束时，将引起壳程空腔中的气柱振荡而产生驻波。当驻波的频率与周期性的旋涡频率一致，便会激起声驻波。当驻波的频率与周期性的旋涡频率一致，便会激起声振动。这也是一种共振现象。声振动时，会产生令人难以忍振动。这也是一种共振现象。声振动时，会产生令人难以忍受的强烈的噪声。过高的声压级还要损坏换热器的壳体。当受的强烈的噪声。过高的声压级还要损坏换热器的壳体。当声共振的频率与管子的固有频率一致时，管子的振动加剧且声共振的频率与管子的固有频率一致时，管子的振动加剧且很快遭到破坏。很快遭到破坏。飞机起飞时的分贝值大约在飞机起飞时的分贝值大约在110-130110-130；高速的汽车可达到高速的汽车可达到8585分贝；分贝；换热器有时可达到换热器有时可达到150150分贝；分贝；1.3 换热管振动破坏的形式5 5声振动声振动气体流过管束时，将引起壳程空腔中的气柱振荡而产生驻波。当驻波1.4 振动实例扬子石化公司钛冷凝器的失效：PAT装置12台钛冷凝器（1亿元），经过十年左右的运行，均发生了不同程度的泄露等失效形式。严重影响了化工厂生产和循环水系统的稳定运行。泄露还导致了冷凝器壳体、膨胀节、管板、循环水系统装备发生不应该发生的腐蚀与损坏。1.4 振动实例扬子石化公司钛冷凝器的失效：管壳式换热器流体诱发振动机理及防振措施课件管壳式换热器流体诱发振动机理及防振措施课件管壳式换热器流体诱发振动机理及防振措施课件若管壳式换热器中不设置折流板，壳程流体为轴向流若管壳式换热器中不设置折流板，壳程流体为轴向流过管束（过管束（a a），设置折流板后，壳程流体在折流板之间为横），设置折流板后，壳程流体在折流板之间为横向流过管束（向流过管束（b b）。横向流中的管束的危害更大。）。横向流中的管束的危害更大。、流流体进口；体进口；管子；管子；、流体出口流体出口易受激振的部位易受激振的部位 若管壳式换热器中不设置折流板，壳程流体为轴向流过管束（a），管子所有的各个部位都有被振坏的可能。而处管子所有的各个部位都有被振坏的可能。而处于下述部位的管子更易受到流体激振而破坏。于下述部位的管子更易受到流体激振而破坏。u 通过折流板缺口部位的管子的跨距，明显地要通过折流板缺口部位的管子的跨距，明显地要比通过中央部位的管子的跨距来得大。在前一种情比通过中央部位的管子的跨距来得大。在前一种情况下，管子挠性大，管子的固有频率较低，振动的况下，管子挠性大，管子的固有频率较低，振动的倾向更大。倾向更大。u在在U U形管换热器中，安置在外侧，愈靠近壳体的形管换热器中，安置在外侧，愈靠近壳体的U U形管形管1 1（右图）具有更低的固有频率，受流体激振（右图）具有更低的固有频率，受流体激振的影响也更为明显。的影响也更为明显。外侧形管；内侧形管；易受激振的部位易受激振的部位 管子所有的各个部位都有被振坏的可能。而处于下述部位的小直径的壳程流体进出口接管，管束外围与壳体内壁之间小直径的壳程流体进出口接管，管束外围与壳体内壁之间的距离的距离T过小图（过小图（a），一般设置改变流体流向的障碍物，如防冲），一般设置改变流体流向的障碍物，如防冲挡板、密封条（见下图（挡板、密封条（见下图（b）等，但都会使局部处成为高流速）等，但都会使局部处成为高流速区，很易激起附近管子的振动。区，很易激起附近管子的振动。壳体；壳体；管子；管子；防冲挡板；防冲挡板；接管；接管；管束外围周线管束外围周线密封条；密封条；管子管子高流速区的管子高流速区的管子壳体；管子；密封条；高流速区的管子换热器中流体诱发的振动作为专门的学术研究领换热器中流体诱发的振动作为专门的学术研究领域，从形成、发展到逐渐成熟迄今已有近域，从形成、发展到逐渐成熟迄今已有近5050年的历史。年的历史。它的发展还得益于对飞机机翼的颤动以及悬索桥与烟它的发展还得益于对飞机机翼的颤动以及悬索桥与烟囱的流振研究后所建立的基础。囱的流振研究后所建立的基础。1.4 1.4 国内外研究概况国内外研究概况换热器中流体诱发的振动作为专门的学术研究领域，从形成、发展到自二十世纪自二十世纪6060年代到年代到7070年代，对单相流体沿横向与轴年代，对单相流体沿横向与轴向绕流管束时诱发的管子振动与声振动的研究，已取向绕流管束时诱发的管子振动与声振动的研究，已取得相当大的进展。得相当大的进展。19771977年契诺韦士（年契诺韦士（ChenowethChenoweth）发）发表的技术报告对此有全面的介绍与总结。表的技术报告对此有全面的介绍与总结。TEMATEMA标准顺应工程界的要求，不失时机地于标准顺应工程界的要求，不失时机地于19781978年将年将“流体诱发振动流体诱发振动”部分作为推荐性的切实可行的方法部分作为推荐性的切实可行的方法予以颁布，使工程技术人员在设计阶段便能注意避免予以颁布，使工程技术人员在设计阶段便能注意避免换热器的振动。换热器的振动。1.4 1.4 国内外研究概况国内外研究概况自二十世纪60年代到70年代，对单相流体沿横向与轴向绕流管束从二十世纪从二十世纪8080年代至今，换热器中流振的研究更趋深入与成年代至今，换热器中流振的研究更趋深入与成熟。熟。Paidoussis(1982)Paidoussis(1982)，ZiadaZiada等（等（19891989），），AuYangAuYang等（等（19911991），），PettigrewPettigrew等（等（19981998），），WeaverWeaver等（等（20002000）在总结大量文献资料的）在总结大量文献资料的基础上发表的高水平的综述。基础上发表的高水平的综述。陈水生（陈水生（ChenChen）(1987)(1987)，Blevins(1990),Paidoussis(1998)Blevins(1990),Paidoussis(1998)，林宗虎等（，林宗虎等（20012001）出版的专著，很好地反映了此一时期在流体弹）出版的专著，很好地反映了此一时期在流体弹性振动机理与数学模型、两相流诱发振动机理方面的研究、随机振性振动机理与数学模型、两相流诱发振动机理方面的研究、随机振动理论与模拟计算方法的应用以及基准参数与振动判据的拟定等许动理论与模拟计算方法的应用以及基准参数与振动判据的拟定等许多方面所取得的丰硕的成果。多方面所取得的丰硕的成果。经过多年实践的经验，修订后再版的经过多年实践的经验，修订后再版的TEMATEMA标准已将有关标准已将有关“流流体诱发振动体诱发振动”的内容列入正文成为规定性部分。的内容列入正文成为规定性部分。从二十世纪80年代至今，换热器中流振的研究更趋深入与成熟。P我国则是从二十世纪我国则是从二十世纪8080年代中期开始进行换热年代中期开始进行换热器流振方面的研究，天津大学的聂清德先生、华南器流振方面的研究，天津大学的聂清德先生、华南理工的钱颂文先生，在振动机理、振动特性及防振理工的钱颂文先生，在振动机理、振动特性及防振措施等方面都做了许多工作。管束振动作为附录也措施等方面都做了许多工作。管束振动作为附录也列入了国家标准列入了国家标准“管壳式换热器管壳式换热器”（主要是聂清德（主要是聂清德先生主持）。先生主持）。目前最新版本的国标正在修订阶段，目前最新版本的国标正在修订阶段，还未定稿（天大的聂清德和谭蔚负责流体诱发振动还未定稿（天大的聂清德和谭蔚负责流体诱发振动部分）。部分）。我国则是从二十世纪80年代中期开始进行换热器流振方面的研究，2、管束流体诱发振动产管束流体诱发振动产生的机理生的机理2、管束流体诱发振动产生的机理在管壳式换热器的在管壳式换热器的壳程中，单相或两相流壳程中，单相或两相流体无论是沿管子轴向还体无论是沿管子轴向还是横向流过管束时，由是横向流过管束时，由流体流动产生的并作用流体流动产生的并作用于管子上的动态力，均于管子上的动态力，均会导致管子振动。至于会导致管子振动。至于管子振动的机理，目前管子振动的机理，目前比较一致的观点有以下比较一致的观点有以下种：种：振动机理振动机理漩涡脱落湍流抖振流体弹性不稳定性声共振在管壳式换热器的壳程中，单相或两相流体无论是沿管子轴向还是横u这种振动起因于管子表面周期性脱落的旋涡所产这种振动起因于管子表面周期性脱落的旋涡所产生的周期性流体力。生的周期性流体力。如果旋涡脱落频率与管子的固有如果旋涡脱落频率与管子的固有频率一致，管子便会发生共振频率一致，管子便会发生共振。处于横向流中的单根。处于横向流中的单根圆管，在管子表面上脱落的周期性旋涡，即通常所称圆管，在管子表面上脱落的周期性旋涡，即通常所称的卡门旋涡。的卡门旋涡。这种振动起因于管子表面周期性脱落的旋涡所产生的周期性流体力。u而在管间距较小的管束中是否存在这种规律性的而在管间距较小的管束中是否存在这种规律性的卡门旋涡，至今仍不十分清楚。但是某种周期性脱落卡门旋涡，至今仍不十分清楚。但是某种周期性脱落的旋涡使管子发生共振的可能性是确实存在的，的旋涡使管子发生共振的可能性是确实存在的，特别特别是在液流或高密度的气流中是在液流或高密度的气流中，周期性的作用力相当大，周期性的作用力相当大，因此管子的振幅也比较大。因此管子的振幅也比较大。u两相流体横向流过管束时，只有当两相流体横向流过管束时，只有当体积含气率或体积含气率或空隙率空隙率小于小于时才会发生周期性的旋涡脱落激时才会发生周期性的旋涡脱落激振。振。而在管间距较小的管束中是否存在这种规律性的卡门旋涡，至今仍不在圆管的前半部，主流到达点时，流速变为零，在圆管的前半部，主流到达点时，流速变为零，此点称为前驻点。按照伯努利方程，此点压力为最此点称为前驻点。按照伯努利方程，此点压力为最大。此后通道逐渐减小，流体为增速减压，边界层大。此后通道逐渐减小，流体为增速减压，边界层内的流体在顺压情况下向前流动。内的流体在顺压情况下向前流动。旋涡脱落的原因旋涡脱落的原因在圆管的前半部，主流到达点时，流速变为零，此点称为前驻点。在圆管的后半部在圆管的后半部，从点开始，从点开始，通道逐渐增大，通道逐渐增大，流体为减速增流体为减速增压。边界层内压。边界层内的流体除受摩擦力作用外还受到与流动方向相反压力的流体除受摩擦力作用外还受到与流动方向相反压力的作用，动能不断降低。在点之前，只有壁上的流的作用，动能不断降低。在点之前，只有壁上的流体速度为零。在点之后如点，除壁上的流体速度体速度为零。在点之后如点，除壁上的流体速度为零外，近壁处的流体还发生停滞与倒流。为零外，近壁处的流体还发生停滞与倒流。旋涡脱落的原因旋涡脱落的原因在圆管的后半部旋涡脱落的原因线以下的线以下的流体，在逆压作流体，在逆压作用下将相邻的来用下将相邻的来自上游的流体外自上游的流体外挤，使流体不再挤，使流体不再贴着柱体表面流动，而是从柱体表面脱落，形成边界贴着柱体表面流动，而是从柱体表面脱落，形成边界层分离的现象。点称分离点。由于层分离的现象。点称分离点。由于线上下方线上下方两部分流体的旋转运动，尾流中将产生大量旋涡。两部分流体的旋转运动，尾流中将产生大量旋涡。旋涡脱落的原因旋涡脱落的原因线以下的旋涡脱落的原因u流体沿圆管绕流所形成的旋涡也与数有关。流体沿圆管绕流所形成的旋涡也与数有关。数小于时，流体贴着圆管表面流动，不发生数小于时，流体贴着圆管表面流动，不发生边界层分离的现象，见下图（边界层分离的现象，见下图（a a）所示。）所示。当当时，层流边界层从圆管表时，层流边界层从圆管表面上分离，管后两侧产生一对稳定的旋涡，见图面上分离，管后两侧产生一对稳定的旋涡，见图（）所示。（）所示。流体沿圆管绕流所形成的旋涡也与数有关。数小于时，流当当时，边界层为层流，圆管背后的两侧时，边界层为层流，圆管背后的两侧交替而周期性地形成相反旋转方向的旋涡，并从管表面上脱交替而周期性地形成相反旋转方向的旋涡，并从管表面上脱落。在尾流中有规律顺序地交错排列成两行的旋涡，此即为落。在尾流中有规律顺序地交错排列成两行的旋涡，此即为通常所称的卡门涡街，见上图（通常所称的卡门涡街，见上图（c c）所示）所示。在上述数范围。在上述数范围内，涡街为层流。需要指出的是，旋涡从管表面上的每一次内，涡街为层流。需要指出的是，旋涡从管表面上的每一次脱落均会立即伴随着流型以及管表面上压力分布而变化，因脱落均会立即伴随着流型以及管表面上压力分布而变化，因此管表面上及尾流中的流体都会处于非稳定状态。此管表面上及尾流中的流体都会处于非稳定状态。当时，边界层为层流，圆管背后的两侧交替而周当当150150300300时，边界层为层流，涡街则从时，边界层为层流，涡街则从层流过渡到湍流。层流过渡到湍流。当当300300 时，为亚临界区，边界层时，为亚临界区，边界层仍为层流，但随着数的增大，分离点将向后驻仍为层流，但随着数的增大，分离点将向后驻点移动，见圆管表面上的压力分布图中的曲线与点移动，见圆管表面上的压力分布图中的曲线与所示，涡街为湍流。所示，涡街为湍流。当150300时，边界层为层流，涡街则从层流过渡到湍当当 3.5 3.5 时为过渡区，边界时为过渡区，边界层由层流变为湍流。旋涡脱落是不规则的，卡门涡层由层流变为湍流。旋涡脱落是不规则的，卡门涡街消失，湍流的尾流变窄。街消失，湍流的尾流变窄。当当 3.5 3.5 时为超临界区，湍流的卡门涡时为超临界区，湍流的卡门涡街重现。街重现。当 3.5 时为过渡区，边界层由层流 边界层分离现象及其产生机理C点压力最大点压力最大 边界层分离现象及其产生机理C点压力最大管壳式换热器流体诱发振动机理及防振措施课件管壳式换热器流体诱发振动机理及防振措施课件从单管表面脱落的旋涡频率可利用捷克物理从单管表面脱落的旋涡频率可利用捷克物理学家斯特罗哈由实验得到的公式来计算学家斯特罗哈由实验得到的公式来计算:式中：式中：旋涡脱落频率，或单位时间产生的旋涡数，旋涡脱落频率，或单位时间产生的旋涡数，1/s1/s；管外径，；管外径，；斯特罗哈准数，无量纲，是斯特罗哈准数，无量纲，是ReRe数的函数。数的函数。（3）旋涡脱落频率）旋涡脱落频率从单管表面脱落的旋涡频率可利用捷克物理学家斯特罗哈由实验得到 管束中的旋涡脱落频率计算式与式单管的管束中的旋涡脱落频率计算式与式单管的漩涡脱落频率是相同的，但式单管中的漩涡脱落频率是相同的，但式单管中的v v需改用需改用管间隙处的流速，斯特罗哈数也应按下图管间隙处的流速，斯特罗哈数也应按下图（陈延年根据声共振的数据得出的）中的数据（陈延年根据声共振的数据得出的）中的数据选取选取 。管束中的旋涡脱落频率计算式与式单管的漩涡脱落频率是相图图 管束的数管束的数图 管束的数Fiz-Hugh 提出的覆盖的节径比更大提出的覆盖的节径比更大Fiz-Hugh 提出的覆盖的节径比更大WeaverWeaver 提出提出利用热线风利用热线风速仪直接测速仪直接测量的流体周量的流体周期性数据绘期性数据绘制制Weaver 提出利用热线风速仪直接测量的流体周期性数据绘制 根据受迫振动理论根据受迫振动理论,管子在共振时的振幅可按下式管子在共振时的振幅可按下式计算计算 式中式中 脉动的升力系数；脉动的升力系数；第振型时管子的阻尼比；第振型时管子的阻尼比；管子的第阶振型管子的第阶振型（5 5）共振时的振幅）共振时的振幅 根据受迫振动理论,管子在共振时的振幅可按下式计算（5）共振当流速从零开始升高时，从静止管子脱落的旋当流速从零开始升高时，从静止管子脱落的旋涡频率也增大，由漩涡脱落频率公式可知，其与流涡频率也增大，由漩涡脱落频率公式可知，其与流速成线性的关系。速成线性的关系。当旋涡脱落频率达到管子最低的当旋涡脱落频率达到管子最低的固有频率时，管子开始沿升力方向共振，振幅剧增。固有频率时，管子开始沿升力方向共振，振幅剧增。在此后的一段流速范围内，尽管流速继续升高，旋在此后的一段流速范围内，尽管流速继续升高，旋涡脱落频率却不再增大而是变为等于振动管的固有涡脱落频率却不再增大而是变为等于振动管的固有频率，频率，如同旋涡脱落频率被固有频率如同旋涡脱落频率被固有频率“捕获捕获”一般。一般。（4）锁定区）锁定区(Lock-in Region)当流速从零开始升高时，从静止管子脱落的旋涡频率也增大，由漩涡相应的这段流速范围称为锁定区，也称同步区相应的这段流速范围称为锁定区，也称同步区(synchronization region)(synchronization region)。一般情况下，在升。一般情况下，在升力方向共振时，锁定区内无因次流速（力方向共振时，锁定区内无因次流速（）的范围是）的范围是4.54.51010；在阻力方向共振时，锁定；在阻力方向共振时，锁定区内无因次流速的范围是区内无因次流速的范围是1.251.254.54.5。（4）锁定区）锁定区(Lock-in Region)相应的这段流速范围称为锁定区，也称同步区(synchroni弹性支撑时弹性支撑时单圆柱的单圆柱的锁定区锁定区 图中的阴影部分便是锁定区。可以看到，随着图中的阴影部分便是锁定区。可以看到，随着值值的的增增大大，锁锁定定区区的的流流速速范范围围缩缩小小。当当 时时，由由于阻尼很大，便不存在锁定区，管子不再发生振动。于阻尼很大，便不存在锁定区，管子不再发生振动。弹性支撑时 图中的阴影部分便是锁定区。可以看到，随着 根据受迫振动理论根据受迫振动理论,管子在共振时的振幅可按下式管子在共振时的振幅可按下式计算计算 式中式中 脉动的升力系数；脉动的升力系数；第振型时管子的阻尼比；第振型时管子的阻尼比；管子的第阶振型管子的第阶振型（6 6）共振时的振幅）共振时的振幅 根据受迫振动理论,管子在共振时的振幅可按下式计算（6）共振两两端端简简支支的的管管子子：求求解解振振动动方方程程可可知知振振型型的的表表达达式为：式为：（n=1n=1，2 2，3 3 ）由由于于 为为任任意意常常数数，根根据据上上式式所所得得的的各各点点位位移移都都是是相相对对数数值值，应应用用时时很很不不方方便便，倘倘若若使使振振型型规规范范化化（或或归归一一化化），则则便便可可解解决决这这一一问问题题，经经规范化后振型的表达式成为规范化后振型的表达式成为，最大位移发生在，最大位移发生在x=L/2x=L/2处。处。两端简支的管子：求解振动方程可知振型的表达式为：CL的计算CL的计算管壳式换热器流体诱发振动机理及防振措施课件v(x)v(x)为管间隙处为管间隙处非均匀分布非均匀分布的流速（的流速（/），），利用下式可计算其有效值。利用下式可计算其有效值。当流速为当流速为均匀分布均匀分布时，时，Mn Mn为为第振型的广义质量，为为第振型的广义质量，Kg/mKg/m，且，且式中，式中，m m（x x）为单位长度管子的总质量，）为单位长度管子的总质量，Kg/mKg/m。如果质量沿。如果质量沿管长均匀分布，则管长均匀分布，则v(x)为管间隙处非均匀分布的流速（/），将以上诸值代入共振的振幅计算公式中最将以上诸值代入共振的振幅计算公式中最终可得出简支管在第振型共振时的最大终可得出简支管在第振型共振时的最大振幅，即振幅，即国标中的国标中的E24将以上诸值代入共振的振幅计算公式中最终可得出简支管在第振型共振条件共振条件 在管束迎着主流的前几排管子中，有可能出现在管束迎着主流的前几排管子中，有可能出现周期性的旋涡脱落。如果在操作范围内，旋涡脱落周期性的旋涡脱落。如果在操作范围内，旋涡脱落频率接近管子任何一阶的固有频率，则将导致管子频率接近管子任何一阶的固有频率，则将导致管子共振。欲要避开共振，需满足式条件共振。欲要避开共振，需满足式条件式中式中管子第阶固有频率，；管子第阶固有频率，；最大流速时的旋涡脱落频率，最大流速时的旋涡脱落频率，Z Z三、流体诱发振动的计算三、流体诱发振动的计算（1）旋涡激振）旋涡激振共振条件三、流体诱发振动的计算（1）旋涡激振共振时的振幅共振时的振幅管子在第振型共振时，振幅可用下式计算，即管子在第振型共振时，振幅可用下式计算，即振幅的限制条件是：振幅的限制条件是：共振时的振幅算例算例在在下下图图所所示示的的空空气气预预热热器器中中，管管子子按按转转角角正正三三角角形形排排列列，管管子子外外径径为为25mm25mm，壁壁厚厚为为0.4mm0.4mm，长长1520mm1520mm，管管间间距距38mm38mm。假假设设管管子子两两端端为为简简支支。管管子子材材料料的的弹弹性性模模量量为为2.04 2.04 密密度度7600kg/m37600kg/m3。管管子子第第阶阶振振型型的的总总阻阻尼尼比比 。管管外外空空气气的的密密度度为为0.64kg/m3 0.64kg/m3，管管内内烟烟道道气气的的密密度度为为1.92kg/m3 1.92kg/m3。管管间间隙隙处处空空气气的的均均匀匀流流速速为为4.6m/s4.6m/s。根根据据计计算算已已知知单单位位管管长长的的总总质质量量m=0.237kg/mm=0.237kg/m。现现按按旋旋涡涡激激振振机机理理检检验验管管子子的的振振动动计计算算（1 1）漩漩涡涡的的脱脱落落频频率率；（2 2）管子的固有）管子的固有 频率；（频率；（3 3）振幅）振幅算例 计算漩涡的脱落频率计算漩涡的脱落频率 由由T/d=2Psin60/d=238 T/d=2Psin60/d=238 /（225225）=2.63=2.63 L/d=L/d=（P/2P/2）/d=19/25=0.76 ,/d=19/25=0.76 ,由错列由错列管束的管束的StSt数图查得为数图查得为St=0.6St=0.6，再由漩涡脱落频，再由漩涡脱落频率计算公式得率计算公式得 计算漩涡的脱落频率 管子的固有频率管子的固有频率 对于两端简支的管子对于两端简支的管子因因2 2 ，故，故 。管子在第、第。管子在第、第振型时应考虑共振并计算管子的振幅。振型时应考虑共振并计算管子的振幅。管子的固有频率因2 ，故 计算振幅计算振幅为简化起见，只计算第振型时的振幅为简化起见，只计算第振型时的振幅已知已知p/d=1.52p/d=1.52，排列角为，排列角为6060时，查升力系数时，查升力系数表表C CL L=0.057=0.057，故，故由于由于0.02d=0.00050.02d=0.0005，m m，故，故y y1 10.02d0.02d，因此管子，因此管子在共振时振幅很小，不会对管子造成损害。在共振时振幅很小，不会对管子造成损害。计算振幅湍流颤振湍流颤振Turbulent buffeting紊流抖振的机理首先是由欧文（Owen）提出。他认为在节径比较小的紧密排列的管束内部，管子成为破涡器，使周期性的旋涡衰减并演变成为紊流旋涡。紊流旋涡有一主导频率（或称主频率）且随横流速度增加而增加。紊流旋涡的各种频率成分分布在主导频率周围形成一相当宽的频带。当主导频率与管子的固有频率一致时，便产生相当大的能量传递，因而导致管子的振动。湍流颤振紊流抖振的机理首先是由欧文（Owen）提出。他认为在 1 1、湍流抖振的特征、湍流抖振的特征在管壳式换热器中，为了改善其传热与传质效率，在管壳式换热器中，为了改善其传热与传质效率，经常使流体产生最大程度的湍流，而管子本身实际经常使流体产生最大程度的湍流，而管子本身实际上也起着湍流发生器的作用。上也起着湍流发生器的作用。湍流流体与管子表面接触时，流体中的一部分动湍流流体与管子表面接触时，流体中的一部分动量会转换为脉动压力，因此在相当宽的频带范围内量会转换为脉动压力，因此在相当宽的频带范围内对管子施加了随机作用力，进而激发了管子振动。对管子施加了随机作用力，进而激发了管子振动。在多数情况下湍流诱发振动不可避免的。在多数情况下湍流诱发振动不可避免的。1、湍流抖振的特征湍流流体与管子表面接触时，流体中的一部湍流抖振时，管子在随机脉动力作用下呈随机振湍流抖振时，管子在随机脉动力作用下呈随机振动，此时管子的振幅较小，因此不会在短时期内遭到动，此时管子的振幅较小，因此不会在短时期内遭到破坏。但是当管子长时间持续不断地与支承摩擦，累破坏。但是当管子长时间持续不断地与支承摩擦，累积损伤最终必将使管壁被磨穿。积损伤最终必将使管壁被磨穿。因此对于核动力装置中的蒸汽发生器等操作时间因此对于核动力装置中的蒸汽发生器等操作时间长达年到年的设备，必须评估湍流抖振对其长达年到年的设备，必须评估湍流抖振对其安全带来的影响。安全带来的影响。湍流抖振时，管子在随机脉动力作用下呈随机振动，此时管子的振幅 OwenOwen利用气体横向流过管束的实验结果提利用气体横向流过管束的实验结果提出了计算湍流抖振主频率的经验公式出了计算湍流抖振主频率的经验公式式中式中 湍流抖振主频率，；湍流抖振主频率，；通过管间隙的横流速度，通过管间隙的横流速度，m/sm/s；管子外径，；管子外径，；T T、LL分别为管子横向与纵向的管间距，。分别为管子横向与纵向的管间距，。公式是否适公式是否适用于液体，用于液体，尚有待实验尚有待实验证明证明 3 3、湍流抖振主频率、湍流抖振主频率 Owen利用气体横向流过管束的实验结果提出了计算湍流抖振湍流抖振具有明显的随机性，涉及的问题亦相当复湍流抖振具有明显的随机性，涉及的问题亦相当复杂，因此分析湍流诱发振动迄今所用的方法仍是建杂，因此分析湍流诱发振动迄今所用的方法仍是建立在随机振动理论基础上的方法，即以分析与实验立在随机振动理论基础上的方法，即以分析与实验相结合的方法，如傅里叶分析与统计分析相结合的相结合的方法，如傅里叶分析与统计分析相结合的功率谱分析法。功率谱分析法。4 4、管子的振幅、管子的振幅作用在管子上的各种动态信号，如位移（或振幅）作用在管子上的各种动态信号，如位移（或振幅）、速度及压力等都可利用传感器测定出来。、速度及压力等都可利用传感器测定出来。湍流抖振具有明显的随机性，涉及的问题亦相当复杂，因此分析湍流采集到的这些数据经傅立叶变换后便可得到各种采集到的这些数据经傅立叶变换后便可得到各种幅度谱，它表明了幅度随频率分布的情况。在一幅度谱，它表明了幅度随频率分布的情况。在一般意义上，功率（或能量）与幅度平方成正比，般意义上，功率（或能量）与幅度平方成正比，故相应地又可得到各种功率谱，它表明了各种频故相应地又可得到各种功率谱，它表明了各种频率成分的功率随频率连续分布的情况。率成分的功率随频率连续分布的情况。采集到的这些数据经傅立叶变换后便可得到各种幅度谱，它表明了幅在一般情况下，测量管子的位移比测量管子表面在一般情况下，测量管子的位移比测量管子表面的脉动压力更湍流为容易。根据目前研究的进展来的脉动压力更湍流为容易。根据目前研究的进展来看，在分析湍流抖振时，只要利用所建立的看，在分析湍流抖振时，只要利用所建立的力与能力与能量之间量之间的关系，便可直接得出流体激振力的计算公的关系，便可直接得出流体激振力的计算公式。但尚缺少必要的实验数据，故难度仍较大。式。但尚缺少必要的实验数据，故难度仍较大。4 4、管子的振幅、管子的振幅从实用观点考虑，重点都放在从实用观点考虑，重点都放在利用位移与能量利用位移与能量之间之间的关系来得到管子振幅的计算公式，并制定与此相的关系来得到管子振幅的计算公式，并制定与此相应的振动判据。应的振动判据。在一般情况下，测量管子的位移比测量管子表面的脉动压力更湍流为利用位移的功率谱密度计算振幅的均方值，根据利用位移的功率谱密度计算振幅的均方值，根据定义有下述公式定义有下述公式式中式中 振幅，；振幅，；位移的功率谱密度，位移的功率谱密度，；沿管长的距离，沿管长的距离，积分时，频率范围从零到积分时，频率范围从零到，振幅的均方值即为，振幅的均方值即为上个位移功率谱图中曲线下方的面积。上个位移功率谱图中曲线下方的面积。利用位移的功率谱密度计算振幅的均方值，根据定义有下述公式式中上述的积分式也可改为各振型管子振幅均方值的上述的积分式也可改为各振型管子振幅均方值的求和形式，即求和形式，即式中式中振型数；振型数；管子第振型的阻尼比。管子第振型的阻尼比。考虑到随机的压力场沿管长的相关性，对小阻考虑到随机的压力场沿管长的相关性，对小阻尼的结构可得出下列公式尼的结构可得出下列公式式中，式中，为第振型的耦合度，无因次，可用来度量湍流力沿管长分布的为第振型的耦合度，无因次，可用来度量湍流力沿管长分布的一致性一致性上述的积分式也可改为各振型管子振幅均方值的求和形式，即式中，将上面公式综合化简后便可得管子振幅的计算公式将上面公式综合化简后便可得管子振幅的计算公式为为为了便于应用，通常取为了便于应用，通常取振幅的均方根值振幅的均方根值。对简支管，。对简支管，代入上式中，经简化后则有：代入上式中，经简化后则有：将上面公式综合化简后便可得管子振幅的计算公式为为了便于应用，、共振的条件、共振的条件在管间距较小的管束深处，流体经过曲折流在管间距较小的管束深处，流体经过曲折流道产生的极度湍流将遏制周期性旋涡的脱落。湍道产生的极度湍流将遏制周期性旋涡的脱落。湍流可能成为激起振动的控制因素。如果湍流抖振流可能成为激起振动的控制因素。如果湍流抖振主频率接近管子任何一阶的固有频率，也将导致主频率接近管子任何一阶的固有频率，也将导致管子共振。共振时应计算管子的最大振幅。管子共振。共振时应计算管子的最大振幅。、共振的条件 、共振时的振幅、共振时的振幅 计算管子在第振型共振时的振幅可利用在计算管子在第振型共振时的振幅可利用在随机振动理论基础上得到的下式，即随机振动理论基础上得到的下式，即振幅的限制条件仍然是振幅的限制条件仍然是、共振时的振幅振幅的限制条件仍然是 3 3、算例、算例 在下图所示的空气预热器中，管子按转角正三角形排在下图所示的空气预热器中，管子按转角正三角形排列，管子外径为列，管子外径为25mm25mm，壁厚为，壁厚为0.4mm0.4mm，长，长1520mm1520mm，管间，管间距距38mm38mm。假设管子两端为简支。管子材料的弹性模量。假设管子两端为简支。管子材料的弹性模量为为2.04 2.04 ，密度，密度7600kg/m37600kg/m3。管子第阶振型的。管子第阶振型的总阻尼比总阻尼比 。管外空气的密度为。管外空气的密度为0.64kg/m3 0.64kg/m3，管内烟道气的密度为，管内烟道气的密度为1.92kg/m3 1.92kg/m3。管间。管间隙处空气的均匀流速为隙处空气的均匀流速为4.6m/s4.6m/s。根据计算已知单位管。根据计算已知单位管长的总质量长的总质量m=0.237kg/mm=0.237kg/m。现按湍流激振机理检验管子。现按湍流激振机理检验管子的振动计算（的振动计算（1 1）湍流抖振主频率；（）湍流抖振主频率；（2 2）振幅）振幅 3、算例 （）计算湍流抖振主频率（）计算湍流抖振主频率并将其代入湍流抖振主频并将其代入湍流抖振主频率的公式得率的公式得由题可知两端简支的管子，故管子在第、第振型时应考虑共振并计算管子故管子在第、第振型时应考虑共振并计算管子的振幅。的振幅。（）计算湍流抖振主频率并将其代入湍流抖振主频率的公式得由 （2 2）振幅的计算）振幅的计算仍以第一振型为例进行计算。由激振力系数表可仍以第一振型为例进行计算。由激振力系数表可查得查得 ，当，当 代入振幅计算公式得代入振幅计算公式得 由于由于0.02d=0.0005m0.02d=0.0005m故故 因此管子在共振时振幅很小，因此管子在共振时振幅很小，不会对管子造成损害。不会对管子造成损害。（2）振幅的计算仍以第一振型为例进行计算。由激振力系数表可u流体弹性不稳定性也称流体弹性激振。流体弹性不稳定性也称流体弹性激振。流体弹性流体弹性不稳定性是动态的流体力与管子运动相互作用的结不稳定性是动态的流体力与管子运动相互作用的结果。果。当流体速度较高时，流体给予管子的能量大于当流体速度较高时，流体给予管子的能量大于管子的阻尼所消耗的能量。在流体力作用下，管子管子的阻尼所消耗的能量。在流体力作用下，管子将产生大振幅的振动，很短时间内便遭到破坏。将产生大振幅的振动，很短时间内便遭到破坏。u无论是气体、液体、还是两相流体当其流过管束无论是气体、液体、还是两相流体当其流过管束时，最常见到的与最具有破坏性的就是流体弹性不时，最常见到的与最具有破坏性的就是流体弹性不稳定性。稳定性。因此它也是最重要的激振机理。因此它也是最重要的激振机理。流体弹性不稳定性也称流体弹性激振。流体弹性不稳定性是动态的流管束中任何一根管子的运动都会改变与其相邻管子周管束中任何一根管子的运动都会改变与其相邻管子周围的流场，使流场呈非对称振荡变化，流体力也随着变围的流场，使流场呈非对称振荡变化，流体力也随着变化。变化的流体力将驱使该管附近的管子也运动起来。化。变化的流体力将驱使该管附近的管子也运动起来。这些管子的运动反过来又改变流场以及作用在原先那根这些管子的运动反过来又改变流场以及作用在原先那根管子上的流体力。管子上的流体力。因此，一根弹性管位移所导致作用在邻近管子上的流因此，一根弹性管位移所导致作用在邻近管子上的流体力，使后者也产生弹性位移。管子上的流体力不仅与体力，使后者也产生弹性位移。管子上的流体力不仅与管子本身位移有关，且与邻近管的位移也有关。这种流管子本身位移有关，且与邻近管的位移也有关。这种流体力与弹性位移之间相互作用产生的振动便是通常所称体力与弹性位移之间相互作用产生的振动便是通常所称的流体弹性不稳定性，或称为流体弹性激振。的流体弹性不稳定性，或称为流体弹性激振。（3）流体弹性不稳定性）流体弹性不稳定性1 1 1 1、特性、特性、特性、特性管束中任何一根管子的运动都会改变与其相邻管子周围的流场，使流 当横流速度超过某一界限值，即临界速度当横流速度超过某一界限值，即临界速度时，管子振幅陡然增大，因为管子振幅与时，管子振幅陡然增大，因为管子振幅与 成正比，在临界速度前，成正比，在临界速度前，n=1.5n=1.52.52.5。在临界。在临界速度后为速度后为n/4n/4。管子的大振幅振动是非稳态的，振幅围绕一管子的大振幅振动是非稳态的，振幅围绕一平均值上下波动。平均值上下波动。当横流速度超过某一界限值，即临界速度时，管子振幅陡 各管子并非单独运动，而各管子并非单独运动，而是与邻管一道从流体吸取能是与邻管一道从流体吸取能量后沿着左图所示的椭圆形量后沿着左图所示的椭圆形轨道作旋转运动的。轨道作旋转运动的。限制管子运动或使一管与限制管子运动或使一管与其它管子的固有频率出现差其它管子的固有频率出现差别，常会提高临界速度，但别，常会提高临界速度，但不会超过。不会超过。横向流中管子的流体弹性激振形式 各管子并非单独运动，而是与邻管一道从流体吸取能量后沿着左在在文文献献中中有有时时也也会会看看到到称称为为射射流流转转换换（jet jet switchingswitching）的的机机理理。实实际际上上乃乃是是流流体体弹弹性性激激振振的的另另一一种种表表现现形形式式。振振动动的的产产生生是是由由于于管管子子本本身身的的运运动动以以及及在在管管子子之之间间出出现现不不断断改改变变喷喷射射方方向向的的射射流流对对。由由于于管管束束中中的的无无因因次次流流速速v/(fd)v/(fd)一一般般不不会会超超过过7575。因而这种振动很少出现。因而这种振动很少出现。在文献中有时也会看到称为射流转换（jet switching 当管束发生流体弹性激振时，欲要计算临界当管束发生流体弹性激振时，欲要计算临界速度，从实用观点考虑，通常都是利用速度，从实用观点考虑，通常都是利用ConnorsConnors首先首先提出的半经验关联式来求得的，即：提出的半经验关联式来求得的，即：式中：式中：临界速度，临界速度，m/sm/s；包括流体附加质量在内单位长度管子的质量，包括流体附加质量在内单位长度管子的质量，Kg/mKg/m；管外流体的密度，管外流体的密度，Kg/m 3 Kg/m 3；管子的固有频率，管子的固有频率，1/s1/s；管子的对数衰减率；管子的对数衰减率；经验系数。经验系数。当管束发生流体弹性激振时，欲要计算临界速度，从实用观点考根据根据connors在单排管中在单排管中求得的数据，值取求得的数据，值取9.99.9显然是过高了。建议在显然是过高了。建议在右图所表示的整个质量右图所表示的整个质量阻尼参数范围内，对各阻尼参数范围内，对各种排列形式的管束，种排列形式的管束，一律推荐取一律推荐取K=3.3K=3.3。而规范建议，当管子在气体中的阻尼比而规范建议，当管子在气体中的阻尼比为为0.0050.005在蒸汽或液体中的阻尼比为在蒸汽或液体中的阻尼比为0.0150.015时，可时，可按图中的实线取按图中的实线取2.42.4。管束的稳定区图管束的稳定区图根据connors在单排管中管束的稳定区图陈陈水水生生根根据据不不同同介介质质（空空气气，水水及及两两相相流流体体）和和不不同同排排列列形形式式管管束束的的实实验验数数据据也也提提出出了了更更为为详详细细的的稳稳定定区区图图。在在这这些些图图中中实实线线以以下下的的区区域域为为稳稳定定区区，当当无无因因次次流流速速v/(fd)v/(fd)处于此区域内时，管束也不会发生流体弹性振动。处于此区域内时，管束也不会发生流体弹性振动。间间隙隙流流速速若若大大于于时时，管管束束将将发发生生流流体体弹性激振。弹性激振。陈水生根据不同介质（空气，水及两相流体）和不同排列形式管束的在横向流中，流体弹性不稳定性是最重要的激在横向流中，流体弹性不稳定性是最重要的激振机理。已知较高的流速下管子发生流体弹性振机理。已知较高的流速下管子发生流体弹性振动时，管子振幅将非常大，因此必须计算临振动时，管子振幅将非常大，因此必须计算临界速度界速度。流体弹性不稳定的算例流体弹性不稳定的算例在横向流中，流体弹性不稳定性是最重要的激振机理。已知较高的流 在工程设计时，可利用标准推荐的临界在工程设计时，可利用标准推荐的临界速度计算公式。速度计算公式。式中：式中：临界速度，临界速度，m/sm/s；质量阻尼参数，无因次，可按质量阻尼参数，无因次，可按下式计算：下式计算：不稳定常数，可根据管子排列形不稳定常数，可根据管子排列形式、节径比及质量阻尼参数等由下表所列的关系式式、节径比及质量阻尼参数等由下表所列的关系式确定；确定；指数，见下表。指数，见下表。管束中的流速应小于临界速度，即管束中的流速应小于临界速度，即 在工程设计时，可利用标准推荐的临界速度计算公表表 K K与与b b值值表 K与b值 2 2、算例、算例 在下图所示的空气预热器中，管子按转在下图所示的空气预热器中，管子按转角正三角形排列，管子外径为角正三角形排列，管子外径为25mm25mm，壁厚为，壁厚为0.4mm0.4mm，长，长1520mm1520mm，管间距，管间距38mm38mm。假设管子两端为简支。管子材。假设管子两端为简支。管子材料的弹性模量为料的弹性模量为2.04 2.04 ，密度，密度7600kg/m37600kg/m3。管子。管子第阶振型的总阻尼比第阶振型的总阻尼比 。管外空气的密。管外空气的密度为度为0.64kg/m3 0.64kg/m3，管内烟道气的密度为，管内烟道气的密度为1.92kg/m3 1.92kg/m3。管间隙处空气的均匀流速为管间隙处空气的均匀流速为4.6m/s4.6m/s。根据计算已知单。根据计算已知单位管长的总质量位管长的总质量m=0.237kg/mm=0.237kg/m。现按流体弹性不稳定性。现按流体弹性不稳定性机理检验管子的振动计算（机理检验管子的振动计算（1 1