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2024/7/71第第4 4章章 制造系统的建模方法制造系统的建模方法4.2 4.2 活动循环图法活动循环图法4.4 Petri4.4 Petri网建模理论网建模理论 4.4.1 Petri4.4.1 Petri网的基本概念网的基本概念 4.4.2 Petri4.4.2 Petri网的扩展形式网的扩展形式 4.4.3 4.4.3 基于基于PetriPetri网的事件关系分析网的事件关系分析 4.4.4 4.4.4 基于基于PetriPetri网的系统性能分析网的系统性能分析 4.4.5 Petri4.4.5 Petri网建模与分析实例网建模与分析实例4.5 4.5 排队系统模型排队系统模型 4.5.1 4.5.1 排队系统的基本概念排队系统的基本概念 4.5.2 4.5.2 顾客到达时间间隔和服务时间分布顾客到达时间间隔和服务时间分布 4.5.3 4.5.3 排队系统的应用案例排队系统的应用案例4.6 4.6 库存系统模型库存系统模型 4.6.1 4.6.1 库存系统的基本概念库存系统的基本概念 4.6.2 4.6.2 确定型库存模型确定型库存模型 4.6.3 4.6.3 随机型库存模型随机型库存模型 2024/7/72活动循环图法（活动循环图法（ACDACD）-基本原理基本原理 离散事件系统建模方法之一离散事件系统建模方法之一 活动循环图法（活动循环图法（Activity Cycle DiagramActivity Cycle Diagram，ACDACD）ACD认为：系统中的每个实体都按照各自的循环方式发生变 化静止状态和活动状态。这两种状态在循环 交替出现。ACD以表示静止状态，以表示活动状态，以有向箭头 表示静止状态与活动状态之间的转换。当系统中有多个实体时，有向弧就要使用不同的颜色或线型，以示不同实体的区别。2024/7/73活动循环图法（活动循环图法（ACDACD）-建模方法与建模过程建模方法与建模过程 根据研究对象的不同，可以建立系统不同层次的ACD模型，即高层次模型可以进一步分解为低层次的模型。ACD法注重“个体”的活动，系统状态的变化是全部个体状态变化的集合。ACD法的缺点法的缺点：当系统庞大、复杂时，活动循环图将十分复杂；ACD法只描述系统的稳态，而不研究系统的瞬态（如动作的 开始、结束等）；ACD法缺乏定量的分析工具。2024/7/74活动循环图法（活动循环图法（Activity Cycle DiagramActivity Cycle Diagram，ACDACD）ACD法中的术语：实体 活动 队列 实体行为模式 直联活动和虚拟队列 合作活动2024/7/75活动循环图法（活动循环图法（ACDACD）-举例举例 一个由一位工人看管若干数控机床的加工车间。工人的任务是：（1）若刀具完好，则安装工件按运行按钮；（2）若若刀具损坏或需要更新，则先重装刀具，然后按运行按钮。上述工作仅当机床完成一次自动加工工序并停止运行时工人才能执行。假定每台机床均可加工各种工件，不会发生刀具、工件短缺现象。希望通过建模仿真来研究工人的忙闲率。（1）识别实体和属性 工人。“安装工件（RESET）”、“安装刀具（RETOOL）”、“其它活动（AWAY）”、“等待（WAITING）”。机床。：“安装刀具”、“安装工件”和“加工（RUNNING）”。6活动循环图法（活动循环图法（ACDACD）-举例举例（2）画实体活动周期图绘制实体活动周期图必须遵循以下两个原则：交替原则闭合原则7活动循环图法（活动循环图法（ACDACD）-举例举例（3）系统活动周期图8活动循环图法（活动循环图法（ACDACD）-举例举例（4）增加必要的虚拟实体（5）确定模型的参变量和属性描述变量参数：机床数量；参变量：“累计加工的工件数”和“累计加工时间”等；属性变量：“加工工件时间”、“安装刀具时间”、“安装工件时间”、“饮茶时间”等；服务规则：9活动循环图法（活动循环图法（ACDACD）-建模步骤建模步骤（1）识别实体和属性；（2）分析各类实体的活动与状态及其变化的顺序；（3）画出个实体的ACD；（4）将实体ACD连接成系统ACD；（5）增添必要的虚拟实体；（6）表明活动发生的约束条件和占用资源的数量；（7）给出模型参数、参变量计算方法及属性描述变量取值方法模型，以及排队规则。4.4 Petri网建模与仿真4.4.1 Petri网的概述4.4.2 Petri的基本概念4.4.3 Petri网的运行规则4.4.4 Petri网的变迁间的关系4.4.5 Petri网的行为特性4.4.6 Petri网的行为特性分析方法4.4.7 Petri网的分类4.4.8 Petri网建模举例4.4.9 高级Petri网2024/7/7114.4.1 Petri4.4.1 Petri网的概述网的概述 离散事件系统建模方法之三离散事件系统建模方法之三 PetriPetri网（网（Petri netPetri net）1962年，德国人Carl Adam Petri首次使用网状模型模拟通信 系统，后发展成为Petri网理论。Petri网能够描述系统的结构特征，并能对系统的动态性能进 行分析。与其它建模方法相比，Petri网建模具有下述优点：Petri网具有准确的图形化建模能力和严密的数学基础，能 够定性描述和定量分析系统中顺序、并发、随机和冲突等事 件关系；2024/7/712 4.4.1 Petri4.4.1 Petri网的概述网的概述 以Petri网模型为基础可以生成系统的控制逻辑代码及仿真逻 辑代码；通过仿真或数学方法，由Petri网模型分析系统的有界性、活 性及可重用性等系统逻辑特性以及产量、设备利用率等性能 指标。Petri网提供了比其它建模工具更为丰富的模型信息。80年代 以后，Petri网开始应用于制造系统的仿真、调度和控制建模 以及系统性能分析中。2024/7/713 4.4.2 Petri4.4.2 Petri的基本概念的基本概念 PetriPetri网的基本概念：网的基本概念：resourcestatetransition placeeventconditioncapability2024/7/714 4.4.2 Petri4.4.2 Petri的基本概念的基本概念 PetriPetri网的定义：网的定义：Petri网有两种表示方式：一种是形式定义，另一种是图形表 示。形式定义规定了Petri网的结构、组成、节点间的相互关系和 动态行为。形式定义具有严密性、精确性、抽象性和概括性 等优点，但是不形象、不直观，也不易于理解。Petri网的图形表示则具有形象直观、易于理解的特点，但是 图形表示具有具体性，即Petri网图形往往与特定的建模实例 相对应。2024/7/715 4.4.2 Petri4.4.2 Petri的基本概念的基本概念（1 1）定义定义1 1：基本基本PetriPetri网网 N=。其中，P=p1，p2，pm为库所（place）的集合；T=t1，t2，tn为变迁（transition）的集合；F=（PT）（TP）为输入函数和输出函数集，称为 流关系。三元组N=（P，T；F）构成网（net）的充分必要条件：PT=，规定了库所和变迁是两类不同的元素；PT，表示网中至少有一个元素；F=（PT）(TP)，建立了从库所到变迁、从变迁到库所 的单方向联系，并且规定同类元素之间不能直接联系；2024/7/716 4.4.2 Petri4.4.2 Petri的基本概念的基本概念 dom（F）cod（F）=PT。dom（F）=x|y:(x,y)F为F所含有的有序偶的第一个元 素的集合 cod（F）=y|x:(y,x)F为F所含有的有序偶第二个元素 的集合 dom（F）cod（F）=PT则规定了网中不能有孤立元素。变迁的发生受到系统状态的控制，即变迁发生的前置条件必 须满足；变迁发生后，某些前置条件不再满足，而某些后置 条件则得到满足。Petri 网描述系统的最基本概念是库所和变迁。库所表示系统的状态，变迁表示资源的消耗、使用及使系统 状态产生的变化。2024/7/717 4.4.2 Petri4.4.2 Petri的基本概念的基本概念库所变迁 N=。其中，P=p1,p2,p3,p4；T=t1,t2,t3；F=(p1,t1),(t1,p2),(t1,p3),(p2,t2),(t3,p5)。2024/7/718 4.4.2 Petri4.4.2 Petri的基本概念的基本概念 图形化表示：图形化表示：Petri网是由节点和有向弧组成的一种有向图。用圆圈“0”表示库所 用短竖线“|”或矩形“口”表示变迁 以联结库所与变迁之间的有向弧表示输入输出函数 用令牌（token）(库所中的黑点)表示库所中拥有的资源数量。库所中令牌分布决定变迁的使能（enabled）和激发（fire），变迁的激发又将改变令牌的分布。以变迁激发导致令牌在库所间的流动，Petri网可以用于模拟系 统的动态运行过程，反映系统的动态特性。2024/7/719 4.4.2 Petri4.4.2 Petri的基本概念的基本概念 W权函数（权重）每个变迁发生一次引起的相关资源数量上的变化，w(p,t)或w(t,p)，缺省时，权重为1.K容量函数库所容量，标注在库所旁边。缺省时，权重为1.M标识库所中拥有的资源（令牌）数量及其分布。标识以库所中的黑点表示。2024/7/720 4.4.2 Petri4.4.2 Petri的基本概念的基本概念举例。一个工业生产线Petri网模型。有一条工业生产线，它要完成两项工业操作，这两个操作分别用变迁t1和变迁t2表示。第一个变迁t1将传入生产线的半成品s1和部件s2用两个螺丝钉s3固定在一起，变成半成品s4.第二个变迁t2再将s4和部件s5用三个螺丝钉s3固定在一起，变成半成品s6.完成操作t1和t2都要用到工具s7.假定由于存放空间的限制，部件s2和s5最多不能超过100件，停放在生产线上的半成品s4最多不能超过5件，螺丝钉s3存放的件数不能超过1000件。2024/7/721 4.4.2 Petri4.4.2 Petri的基本概念的基本概念下图是一个具有W的petri网图。在这个图上弧线上标有数字。2024/7/722 4.4.2 Petri4.4.2 Petri的基本概念的基本概念六组元=（P，T；F，K，W，M0 ）构成库所/变迁网系统 （place/transition system，P/T_系统）的条件是：N=（P，T；F）是构成的基网；K，W，M0分别为N上的容量函数、权函数和初始标识。（2 2）定义定义2 2：库所库所/变迁网系统变迁网系统 初始标识M0=m1,m2,mm中的分量表示起始状态时相应库所 中令牌的数量。系统运行过程中的标识用M表示。容量函数K表示库所的容量。有时，允许某些库所的容量为无 穷，表示这些库所的容量不会对系统的行为构成限制。2024/7/723 4.4.2 Petri4.4.2 Petri的基本概念的基本概念 上述定义给出了从结构到资源的静态特征，再定义变迁发生的 条件和结果，构成了网系统的完整定义。权函数W规定每个变迁发生一次引起的相关资源数量的变化。一般地，对于任何（x，y）F，0W。六组元=（P，T；F，K，W，M）为一Petri网系统。对于任意tT变迁元素，如果在标识M下，有2024/7/725 4.4.3 Petri4.4.3 Petri网的运行规则网的运行规则M为M之后继（successor）的事实记作MtM。若Mt,则t在M可以发生，同时将标识M改变为M的后续M。对于任何pP，M为：（4 4）定义定义4 4：变迁发生后果变迁发生后果-运行规则运行规则 4.4.3 Petri4.4.3 Petri网的运行规则网的运行规则下图是一个petri网系统中变迁t激发前和激发后的标识。例：根据Petri网的运行规则，按照t1t2t3t4的顺序，依次对图1中变迁发生进行检查。28 4.4.4 Petri4.4.4 Petri网的变迁间的关系网的变迁间的关系基于基于PetriPetri网的事件关系分析网的事件关系分析1.1.事件关系逻辑图事件关系逻辑图a a 顺序关系顺序关系 b b 并发关系并发关系c c 冲突关系冲突关系e e 迷惑关系迷惑关系d d 冲撞关系冲撞关系2024/7/729 4.4.4 Petri4.4.4 Petri网的变迁间的关系网的变迁间的关系基于基于PetriPetri网的事件关系分析网的事件关系分析1.1.事件关系逻辑图事件关系逻辑图f f 死锁关系死锁关系 Petri网的可达性、有界性和安全性、活性以及可逆性。4.4.5 Petri4.4.5 Petri网的行为特性网的行为特性1、可达性可达性可达性是Petri网的一个重要特性。给定一个Petri网，已知初始标识M0可以到达那些标识,或者给定某一标识，是否可以从初始标识通过一系列变迁到达该标识。定义定义5：若从初始标识开始实施一个变迁序列产生标识，则称该标识是从M0可达的。若只要从开始实施一个变迁即可产生，则称是从M0立即可达的。所有从M0可达的标识的集合称为可达标识集或可达集，记为R（M0）。314.4.5 Petri4.4.5 Petri网的行为特性网的行为特性可达树描述了从M0出发的所有可能启动序列的集合，它将R(M0)的各个标识作为节点，是以从M0到各个节点的发射系列为树枝画出的图。324.4.5 Petri4.4.5 Petri网的行为特性网的行为特性可达性可描述制造系统这样的2个问题：（1）系统按照一定的轨迹运行，系统能否达到一定的状态或不期望的状态不出现，典型的问题是生产调度计划的验证，即按照一定的生产计划进行生产，一定的生产任务是否能够完成；（2）要求到达一定的状态，如何确定系统的运行轨迹，典型的问题是生产调度问题。4.4.5 Petri4.4.5 Petri网的行为特性网的行为特性332、有界性和安全性有界性和安全性定义定义6：对于Petri网，若存在一个整数,使得M0的任何一个可达性标识的每个位置中的标识数都不超K，则称Petri网为K-有界或简称有界。若K=1，则称此Petri网为安全的。这种网的每个位置或有一个标识，或没有标识。通常，位置用于表示制造系统中的工件、工具、托盘以及AGV的存放区（工件的存放区就是缓冲区），还用于表示资源的可利用情况。确认这些存放区是否溢出或资源的容量是否溢出是非常重要的。Petri网的有界性是检查系统是否存在溢出的有效尺度。当位置用于描述一操作，该位置的安全性能够确保不会重复启动一正在进行的操作。4.4.5 Petri4.4.5 Petri网的行为特性网的行为特性343、活性活性定义定义7:对于一变迁tT，在任一标识下，若存在一个变迁序列，该变迁序列的实施使得此变迁t可实施，则称该变迁是活的。若一Petri网的所有变迁都是活的，则该Petri网是活的。死变迁和锁死从反面描述Petri网的活性。出现锁死的原因是不合理的资源分配策略或某些或全部资源的耗尽。在自动化制造系统中，许多资源是共享的。在这样的资源共享系统中，下列4个情况可能同时满足，从而导致锁死：1）互斥：一个资源不可以为2个或2个以上过程同时使用，一过程排斥其它过程对于该资源的占用；2）占用且等待：一过程已占用某一或某些资源，同时又在请求占用其它资源；3）无抢占：已分配给某一过程的资源不能从该过程中抢走，除非该过程使用此资源完毕后释放；4）循环等待：2个或更多过程排成一个链，链上每个过程都在等待一个正在被链上下一个过程占用的资源。除非系统控制软件具有探测和恢复系统功能，最初发生在子系统中的锁死可能传播到系统的大部分，从而导致系统的完全停顿。4.4.5 Petri4.4.5 Petri网的行为特性网的行为特性364.4.5 Petri4.4.5 Petri网的行为特性网的行为特性374.4.5 Petri4.4.5 Petri网的行为特性网的行为特性384.4.5 Petri4.4.5 Petri网的行为特性网的行为特性4、可逆行可逆行定义定义8：一Petri网，若对于每一个标识MR（M0），M0都是从M可达的，则称该Petri网是可逆的。具有可逆性的petri网被称为可逆网。因此，一个可逆网可以返回初始标识或初始状态。在许多实际应用中，往往只要求系统回到某个特定状态（称为为主宿状态M），而无需回到初始状态。对于R（M0）的每个标识M，主宿状态M都是可达的。可逆性意味着模型可以自身初始化。这对于自动从差错中恢复是极为重要的。394.4.5 Petri4.4.5 Petri网的行为特性网的行为特性上 图 是 一 个 可 逆 的 Petri网。在 这 个 网 中，初 始 标 识M0(0,0,1,1,1)经过变迁序列t2t1t3t4可以回到初始标识。M(0,0,1,1,1)Mt2(1,1,0,1,1)Mt1(1,0,1,1,1)Mt3(0,0,1,0,2)Mt4(0,0,1,1,1)404.4.5 Petri4.4.5 Petri网的行为特性网的行为特性5、可可覆盖性覆盖性如果一个Petri网有无限多个可达标识，为了用有限个图来表示它，引入符号来表示无限，对每个正整数n(n)。这样，就可以在一个有限图中，使每一个标识用图中的一个节点表示，这样的图称为覆盖图。定义9：在一个Petri网中，一个标识M称作可覆盖的，仅当在R(M0)中存在一个标识M，使得对于网中的每个库所p，有M(p)M(p)成立。备注：有如下性质：对每个整数n，有n，+n，-n=，414.4.5 Petri4.4.5 Petri网的行为特性网的行为特性424.4.5 Petri4.4.5 Petri网的行为特性网的行为特性6、同步距离系统的一个重要特性是事件间发生的依赖程度，即某个事件的发生依赖于其他事件的发生。例如同时发生、交替发生或以任意次序发生，极端情况是完全独立。定义10：事件t1和t2间的同步距离d12：d12=max|n(t1)-n(t2)|。其中n(t1)和n(t2)分别为事件t1和t2在启动序列中的发生次数(为起始于R(M0)中的任何标识M的一个启动序列)。同步距离是对未引入“时间”概念的系统的动态行为的一种度量。434.4.5 Petri4.4.5 Petri网的行为特性网的行为特性 并发系统的Petri网上图表示的是一个并发系统，t2，t3可以同时发生，此时d23=0；也可以一前一后的发生，此时d23=1.444.4.5 Petri4.4.5 Petri网的行为特性网的行为特性 并发系统的Petri网(1)d12=,两组事件异步；(2)d12 M），则对于那些使M（p）M（p）成立的p：用取代M（p）；4.3）以M为一节点，从M至M画一有向线，将其记为t，并将M记为“new”；5.除去M的“new”标识。（1）可达性树分析法474.4.6 Petri4.4.6 Petri网的行为特性分析方法网的行为特性分析方法Petri网的可达树的构建算法：（1）可达性树分析法484.4.6 Petri4.4.6 Petri网的行为特性分析方法网的行为特性分析方法基于可达树，可以做以下分析：1）当且仅当树中所有节点上均不出现时，Petri网是有界的；此时，可以在树中找出某一位置中最大的托肯数K，则该位置是K-有界的；若K是树中所有位置中的最大托肯数，则该Petri网是K-有界的。2）当且仅当树中所有的节点仅包含0或1时，该Petri网是安全的。3）没有任何死点包含，则树中死点的个数就是Petri网死标识的数目；若树中死点之一包含，则Petri网包含无数个死标识；4）某变迁在树中不出现，则该变迁是死变迁；5）在不包含的树中，若给定任何两个节点之间，都存在一有向路径，在该路径上所有变迁都出现，则该Petri网是活的6）在无出现的树中，若从任何节点到根节点之间都存在一有向路径，则该Petri网是可逆的。494.4.6 Petri4.4.6 Petri网的行为特性分析方法网的行为特性分析方法（2）状态方程分析法关联矩阵4.4.6 Petri4.4.6 Petri网的行为特性分析方法网的行为特性分析方法例：在下图中，初始标识为M0=1,0,0T,输入函数矩阵、输出函数矩阵和关联矩阵分别为：C-(p1,t0)=1,C-(p2,t0)=0,C-(p3,t0)=1,C-(p1,t1)=1,C-(p2,t1)=0,C-(p3,t1)=0,C-(p1,t2)=0C-(p2,t2)=1,C-(p3,t2)=1,C-(p1,t3)=1C-(p2,t3)=0,C-(p3,t3)=0,C+(p1,t0)=0,C+(p2,t0)=0,C+(p3,t0)=0,C+(p1,t1)=0,C+(p2,t1)=0,C+(p3,t1)=1,C+(p1,t2)=0,C+(p2,t2)=0,C+(p3,t2)=1,C+(p1,t3)=1,C+(p2,t3)=1,C+(p3,t3)=0,4.4.6 Petri4.4.6 Petri网的行为特性分析方法网的行为特性分析方法例：在下图中，初始标识为M0=1,0,0T,输入函数矩阵、输出函数矩阵和关联矩阵分别为：524.4.6 Petri4.4.6 Petri网的行为特性分析方法网的行为特性分析方法（2）状态方程分析法状态方程534.4.6 Petri4.4.6 Petri网的行为特性分析方法网的行为特性分析方法（2）状态方程分析法状态方程4.4.6 Petri4.4.6 Petri网的行为特性分析方法网的行为特性分析方法（2）状态方程分析法状态方程在可达性分析中的应用例：在下图中4.4.6 Petri4.4.6 Petri网的行为特性分析方法网的行为特性分析方法（2）状态方程分析法状态方程在可达性分析中的应用4.4.6 Petri4.4.6 Petri网的行为特性分析方法网的行为特性分析方法（2）状态方程分析法状态方程在可达性分析中的应用4.4.6 Petri4.4.6 Petri网的行为特性分析方法网的行为特性分析方法（2）状态方程分析法状态方程在可达性分析中的应用4.4.6 Petri4.4.6 Petri网的行为特性分析方法网的行为特性分析方法（2）状态方程分析法状态方程在可达性分析中的应用4.4.6 Petri4.4.6 Petri网的行为特性分析方法网的行为特性分析方法（2）状态方程分析法状态方程在可达性分析中的应用4.4.6 Petri4.4.6 Petri网的行为特性分析方法网的行为特性分析方法（2）状态方程分析法状态方程在可达性分析中的应用614.4.7 Petri4.4.7 Petri网的分类网的分类 根据容量函数K和权函数W取值范围不同，可以将Petri网系统分为三种类型：1）K 1和W 1.此时库所元素只能有“有令牌”和“无令牌”两种状态。因而可以理解为“真”与“假”两种状态的布尔运算。网论中将这种库所称为条件，只与条件关联的变迁称为事件。由条件和事件构成的网系统称为基本Petri网系统。2）K 和W 1.这类系统称为Petri网的网系统，也称库所/变迁网（P/T网）。3）K和W为任意函数。将K和W为任意函数的系统称为库所/变迁系统（P/T系统）。一般地，将P/T网和P/T系统统称为低级Petri网系统（LLPT）624.4.8 Petri4.4.8 Petri网建模举例网建模举例634.4.8 Petri4.4.8 Petri网建模举例网建模举例644.4.8 Petri4.4.8 Petri网建模举例网建模举例t 12654.4.9 4.4.9 高级高级PetriPetri网网 前面接受的基本Petri网系统（低级Petri网系统）主要有两大不足：（1）表达能力有限。稍微复杂一点的系统就要使用大量的库所和变迁，由此所引起的“组合爆炸”问题使得Petri网往往难于理解和分析。（2）不能表示事件间的时间关系。为了有效地解决这两个问题，并且在应用中不断改进，人们提出了高级Petri网系统。664.4.9 4.4.9 高级高级PetriPetri网网 高级Petri网给令牌赋予某种特性，可以丰富Petri网的模型语义。高级Petri网有：（1）谓词/变迁网(Perdicate/Transition Net)，谓词/变迁网为变迁的发生规定了谓词条件。（2）有色Petri网(Colored Petri Net,CPN)，有色Petri网为网中每一库所定义了一个令牌色彩集，并且为网中的每一变迁定义一个动作色彩集。备注：这两种高级Petri网分别使用谓词和色彩的抽象方法把具有“同类”功能的库所和变迁分别进行合并，从而大大减少了库所和变迁的数目。674.4.9 4.4.9 高级高级PetriPetri网网（3）时 间 Petri网(Timed Petri Net)（包 括 随 即 Petri网（stochastic Petri Net），时间Petri网考虑变迁（事件）发生到结束所需的时间（随即Petri网把变迁的发生看作是一个随机过程，其持续时间服从一定的概率分布）。通过引入时间概念，用来评价网系统的实时性能，能更真实地反映系统状态。备注：时间Petri网将每一时间标在对应的库所旁，这样库所中的令牌要经过一段时间才能参与Petri网运行。也可以将时间标在变迁上，这样，授权发生的变迁需延迟一发生段时间后才能发生；或者变迁发生后立即输入库所移走相应数量的令牌，但要延迟一段时间才在输出库所产生令牌。4.4.9 4.4.9 高级高级PetriPetri网网（1）谓词/变迁网这里通过著名的“哲学家就餐问题”介绍谓词/变迁网。首先将其表示成基本Petri网，然后通过引入谓词将其简化为谓词/变迁网。4.4.9 4.4.9 高级高级PetriPetri网网（1）“哲学家就餐问题”di第i个哲学家思考,i=1,2,3;ei第i个哲学家就餐,i=1,2,3;gi第i支筷子可用(规定第i个哲学家左手的筷子为第i支筷子),i=1,2,3;ti第i个哲学家停止思考,开始就餐，i=1,2,3;ui第i个哲学家停止就餐,开始思考，i=1,2,3;4.4.9 4.4.9 高级高级PetriPetri网网（1）“哲学家就餐问题”该网系统存在分别具有“同类”功能的两种实体：哲学家和筷子，分别用pi和gi表示第i个哲学家和第i支筷子，i=1,2,3。Pi只有两种状态：思考和就餐，分别用谓词d(pi)和e(pi)表示；gi只设一种状态：可用（空着），用谓词g(gi)表示，如下图所示。
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