管理数量方法与分析(全套ppt课件)

管理数量方法与分析管理数量方法与分析1第一章.数据分析的基础1.1。数据分组与变量数列1.1。1 数据分组1。数据分组：是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别，以便更好地研究该变量分布特征及变动规律。2.数据分组分类：（1）单项分组；（2）组距分组3.单项分组：若变量是离散型变量，且取值只有不多的几个时，则采用单项分组4.组距分组：若变是连续型变量，或者是取值较多的离散型变量，则采用组距分组第一章.数据分析的基础21.1。2 变量数列1.变量数列概念：在对变量取值进行分组的基础上，将各组不同的变量值与其变量值出现的次数排成的数列，称为变量数列。2.变量数列的两要素：（1）组别：不同变量值所划分的组，（2）频数：各组变量值出现的次数。频率：各组次数与总次数之比叫比率，又称频率3.变量数列的编制：（1）确定组数：（2）确定组距：（3）确定组限：a：下限 b：上限（4）计算各组的次数（5）编制变量数列1.1。2 变量数列34.累计频数和累计频率（1）向上累计频数和累计频率：当我们关心的是变量值比较小的现象的次数分布情况时，通常采用向上累计频数和累计频率，以表明所关注的某一较低变量值以下的变量值出现次数占次数的比重（2）向下累计频数和累计频率：当我们关心的是变量值比较大的现象的次数分布情况时，通常采用向下累计频数和累计频率，以表明所关注的某一较高变量值以下的变量值出现次数占次数的比重5.累计频数和累计频率分布曲线 以分组变量为横轴，以累计频数（频率）为纵轴划图4.累计频数和累计频率46.洛伦茨曲线绘制方法（表明财富，土地，工资是否公平）（1）将分配的对象和接受分配者的数量均化成结构相对数并进行向上累计（2）纵轴和横轴均为百分比尺度，纵轴自下而上，用以测定分配的对象（如财富，土地，收入），横轴由左向右用以测定接受分配者（如人口）（3）根据计算所得的分配对象和接受分配者的累计百分数，在图中标出相应的绘示点，连接各点并使之平滑化，所得曲线即所要求的洛伦茨曲线6.洛伦茨曲线绘制方法（表明财富，土地，工资是否公平）57.变量数列分布图（1）柱状图：用来显示单项分组的次数分布（2）直方图：是用顺序排列的各区间上的直方条表示变量在各区间内取值的次数或频率的图形。可用来显示变量的的组距分组次数分布。（3）折线图：在直方图中将各方条顶端中点用线段连接起来，并在最低组之前和最高组之后各延长半个组距，将所连折线再连接到横轴上所成图形。7.变量数列分布图61.2分布中心的尺度1.2。1 分布中心的概念及其意义1.分布中心概念：是指距离一个变量的所有取值最近的位置2.分布中心的意义：（1）变量的分布中心是变量的一个代表，可以用来反映其取值的一般水平。（2）变量的分布中心可以揭示其取值次数分布在直角坐标系上的集中位置，可以用来反映变量分布曲线的中心位置1.2分布中心的尺度71.2。2 分布中心的测度指标及其计算方法1.算术平均数（1）简单算术平均数：（2）加权算术平均数：（组距式也适用）（3）应用算术平均数应注意的几个问题第一：算术平均数容易受到极端变量值的影响第二：权数对平均数大小起着权衡轻重的作用第三：根据组距数列求加权算术平均数时，需用组中值作为各组变量值的代表1.2。2 分布中心的测度指标及其计算方法8（4）算术平均数的数学性质第一：各变量值与算术平均数离差的总和等于零：第二：各变量值与算术平均数离差距平方和为最小：最小第三：变量线性变换的平均数等于变量平均数的线性变换第四：n个相互独立的变量的代数和的平均数等于其平均数的代数和（5）算术平均数的变形调和平均数（4）算术平均数的数学性质91.2。2 分布中心的测度指标及其计算方法1.算术平均数（1）简单算术平均数：（2）加权算术平均数：（组距式也适用）（3）应用算术平均数应注意的几个问题第一：算术平均数容易受到极端变量值的影响第二：权数对平均数大小起着权衡轻重的作用第三：根据组距数列求加权算术平均数时，需用组中值作为各组变量值的代表1.2。2 分布中心的测度指标及其计算方法102.中位数（1）中位数概念：是指将某一变量的变量值按照从小到大的顺序排成一列，位于这列数中心位置上的哪个变量值（2）单项式数列中位数的确定方法第一：从小到大的顺序排成一列第二：这列数中心位置上的哪个变量值2.中位数11（3）组距式数列中位数的确定方法 下限公式：上限公式：中位数组 的确定：累加后第一次超过一半的哪一组其中 代表变量值小于中位数的各组次数之和；代表变量值大于中位数的各组次数之和；代表中位数所在组的次数；：代表中位数所在组的组距（3）组距式数列中位数的确定方法123.众数（1）众数的概念：是指某一变量的全部取值中出现次数最多的哪个变量值（2）单项式数列众数的确定：找出出现次数最多的变量值即可（3）组距式数列众数的确定方法 下限公式：上限公式：众数组 的确定：出现次数最多的组；：代表众数组的组距 代表众数组的次数与前一组次数之差；：代表众数组的次数与后一组次数之差3.众数131.2。3 算术平均数，中位数和众数三者之间的关系1.正态分布情况：算术平均数，中位数和众数三者完全相等 2.正偏分布或右偏分布：算术平均数右远离众数，中位数居中，众数在图形最左边 3.负偏分布或左偏分布：算术平均数左远离众数，中位数居中，众数在图形最右边4.经验公式（在适度偏斜的情况下）：1.2。3 算术平均数，中位数和众数三者之间的关系141.3 离散程度的测度1.3。1 离散程度测度的意义1.离散程度概念：各个取值的离散程度即差异程度的大小2.离散程度测度的意义：（1）通过对变量取值之间离散程度的测定，可以反映各个变量值之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心指标对各个变量值代表性的高低；（2）通过对变量取值之间离散程度的测定，可大致反映变量次数分布密度曲线的形状。1.3 离散程度的测度151.3。2 离散程度的测度指标1.极差（全距）：2.四分位全距：其中：分别称为第一，第二，第三个四分位数3.平均差：（1）简单平均差：(2)加权平均差：1.3。2 离散程度的测度指标164.标准差：（1）标准差的概念：是变量的各个取值偏差平方的平均数的平方根（2）简单标准差：（3）加权标准差：4.标准差：175.方差：标准差的平方 （1）变量的方差等于变量平方的平均数减平均数的平方。（2）变量与算术平均数离差平方和具有最小的性质。（3）变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量系数的平方 若：，则：5.方差：标准差的平方18（4）n个独立变量代数和的方差，等于各变量方差的代数和 若：，则：（5）n个独立变量代数和的标准差，不大于各变量标准差的代数和若：，则：（4）n个独立变量代数和的方差，等于各变量方差的代数和196.变异系数：用于不同变量的各自之间差异程度的比较（1）极差系数：（2）平均差系数：（3）标准差系数：6.变异系数：用于不同变量的各自之间差异程度的比较201.4 偏度和峰度1.4。1 偏度和峰度1.偏度：是指其取值的偏斜程度2.峰度：是指其取值分布密度曲线顶部的平坦程度和尖峭程度1.4。2偏度的测度1.直观偏度系数（1）皮尔逊偏度系数：（2）鲍莱偏度系数：1.4 偏度和峰度212.矩偏度系数：其中：（1）矩偏度系数的值越大，变量分布的偏斜程度越大，矩偏度系数的值越接近于0，变量分布的偏斜程度就越小，当变量的分布为对称分布时，矩偏度系数：为0；（2）当变量的分布为正偏时，该系数为正，当变量的分布为负偏时，该系数为负2.矩偏度系数：221.4。3 峰度的测度1.峰度系数：用于观测变量分布密度曲线顶峰的尖峭程度的测定2.峰度系数公式：其中：3.峰度系数的特征；（1）当峰度系数 时，变量的分布为正态分布 （2）当峰度系数 时，变量的分布的密度曲线的顶端为比较平坦 （3）当峰度系数 时，变量的分布的密度曲线的顶端为比较尖峭1.4。3 峰度的测度231.5 两个变量的相关关系1.5。1测度两个变量相关程度的意义1.函数关系：两个变量之间存在确定性的依存关系2.不相关：两个变量之间没有任何关系3.相关关系：两个变量之间存在不确定性的依存关系1.5 两个变量的相关关系241.5。2测度两个变量相关程度的指标1.协方差：（1）简单协方差：（2）加权协方差：2.相关系数：（）其中：分别表示样本变量x，y的标准差1.5。2测度两个变量相关程度的指标25第二章.概率和概率分布2.1。随机事件和概率2.1。1随机事件1.相关概念（1）随机事件：可能发生也可能不发生的结果。记为：（2）必然事件（样本空间）：随机实验必然出现的结果（3）不可能事件 ：随机实验不可能出现的结果第二章.概率和概率分布262.事件的关系与运算（1）事件的包含：若事件A发生必然导致B发生，则A包含于B。记为：（2）事件的相等：若A包含于B，B包含于A，则A与B相等。记为（3）事件的并（也称事件的和）：事件A和事件B至少有一个发生。记为：或（4）事件的交（也称事件的积）：事件A和事件B同时发生。记为：或（5）事件的差：事件A发生和事件B不发生。记为：2.事件的关系与运算27（6）不相容事件（也称互斥事件）：若A和B不可能同时发生，即 ，则A和B互斥（7）对立事件 ：（8）完备事件组：同时满足：（6）不相容事件（也称互斥事件）：若A和B不可能同时发生，即282.1。2随机事件的概率1.概率的定义：随机事件A发生的可能性大小的度量（数值），称为事件A的概率。记为2.概率的性质（1）（2）（3）若A和B互不相容（互斥），则：（4）2.1。2随机事件的概率292.1。2随机事件的概率1.概率的定义：随机事件A发生的可能性大小的度量（数值），称为事件A的概率。记为2.概率的性质（1）（2）（3）若A和B互不相容（互斥），则：2.1。2随机事件的概率30管理数量方法与分析(全套ppt课件)312.1。3古典概率 2.1.4条件概率与事件的独立性1.条件概率定义：表示的事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率2.乘法公式：3.全概率公式：若 是一个完备事件组，则对任一事件A都有 2.1。3古典概率324.贝叶斯公式：若 是一个完备事件组，则有 4.贝叶斯公式：若 是一个完332.2 随机变量及其分布2.2。1.随机变量的概念1.随机变量定义：设随机试验E的样本空间 ,若对于每一个 ，都对应唯一实数 ，则称变量 为随机变量，记作：2.随机变量特点：（1）随机性 （2）统计规律性 （3）它是定义在样本空间 上的实单值函数 2.2 随机变量及其分布342.2。2随机变量的概率分布1.离散性随机变量的概率分布 （1）（2）2.2。2随机变量的概率分布352.2.常用的离散性随机变量的概率分布常用的离散性随机变量的概率分布（1）两点分布（）两点分布（0-1分布）分布）（2 2）超几何分布）超几何分布 （3 3）二项分布：）二项分布：2.常用的离散性随机变量的概率分布（2）超几何分布 36（4 4）泊松分布：）泊松分布：3.3.连续性随机变量的概率分布连续性随机变量的概率分布 （1 1）分布函数：）分布函数：概率密度：概率密度：（2 2）概率密度性质：第一：）概率密度性质：第一：第二：第二：（3 3）分布函数性质：）分布函数性质：第一：第一：第二：第二：第三：第三：（4）泊松分布：3.连续性随机变量的概率分布374.4.常用的连续性随机变量的概率分布常用的连续性随机变量的概率分布（1 1）均匀分布：）均匀分布：概率密度：概率密度：分布函数：分布函数：（2 2）指数分布：）指数分布：概率密度：概率密度：分布函数：分布函数：4.常用的连续性随机变量的概率分布 分布函数：（2）38（3 3）正态分布：）正态分布：概率密度：概率密度：分布函数：分布函数：（4 4）正态分布性质；）正态分布性质；第一：第一：关于直线关于直线对称对称;在在 有拐点有拐点 第二：在 处达到最大值 ，该位置处也是 分布的中位数和众数 第三：当 时，,即曲线及 以 x轴为渐近线第四：当 越大时，曲线越平缓，当 越小时，曲线越陡峭（3）正态分布：分布函数：（4）正态分布性质；对称;在 39（5）标准正态分布：）标准正态分布：概率密度：概率密度：分布函数：分布函数：（6 6）正态分布重要公式：若）正态分布重要公式：若 第一：第一：第二：第二：第三：第三：第四：（5）标准正态分布：概率密度：分布函数：（6）正态分布重要402.3 随机变量的数字特征与独立性2.3。1 随机变量的数字特征1.数学期望：（1）离散性随机变量的数学期望：（2）连续性随机变量的数学期望：（3）数学期望性质：第一：第二：2.3 随机变量的数字特征与独立性41 2.方差：标准差：（1）方差定义：第一：第二：（2）方差计算公式：（3）方差性质：第一：第二：若X和Y相互独立，则 2.方差：标准差：423.常用分布的期望和方差（1）两点分布：（0-1分布）期望：；方差：（2）二项分布：期望：方差：（3）泊松分布：期望：方差：3.常用分布的期望和方差 期望：43（4）均匀分布：期望：方差：（5）指数分布 期望：方差：（6）正态分布：期望：方差：（4）均匀分布：442.3。2 二维随机变量（略）2.4 大数定律和中心极限定理2.4。1大数定律1.贝努利大数定律（1）（2）2.辛钦大数定律（1）（2）2.3。2 二维随机变量（略）452.4。2中心极限定理1.林德贝格-勒维中心极限定理：设随机变量相互独立，服从同一分布，且有期望和方差：，记：则恒有；2.德莫佛-拉普拉斯中心极限定理：设，则 说明：当 时，二项分布 可化为正态分布 ，其中：2.4。2中心极限定理46第三章。时间序列分析3.1。时间序列概述3.1。1时间序列的概念和种类1.时间序列的概念（1）时间序列概念：是按照时间顺序将观察所得 的某个统计指标（变量）的一组观察值进行排列 而成的序列。（2）时间序列的两要素：一是指标（或变量）所属的时间，也称时变量；二是指标（或变量）在所对应的时间上表现的 具体数值。第三章。时间序列分析472.2.时间序列时间序列 的分类的分类（1 1）按指标性质分类：）按指标性质分类：第一：时点序列：第一：时点序列：是指由某一时点指标的不同时点上的指标值按照时是指由某一时点指标的不同时点上的指标值按照时间先后顺序排列而成间先后顺序排列而成第二：时期序列：第二：时期序列：是指由某一时期指标的不同时期上的指标值按照时是指由某一时期指标的不同时期上的指标值按照时间先后顺序排列而成间先后顺序排列而成第三：特征序列：第三：特征序列：是指由某一相对指标或平均指标的不同时间上的指是指由某一相对指标或平均指标的不同时间上的指标值按照时间先后顺序排列而成。标值按照时间先后顺序排列而成。2.时间序列 的分类48（2 2）按指标数值变化特征分类）按指标数值变化特征分类第一：平稳序列：第一：平稳序列：是指一个时间序列的指标数值不存在持续增长是指一个时间序列的指标数值不存在持续增长或下降的趋势，并且其波动的幅度在不同的时或下降的趋势，并且其波动的幅度在不同的时间也没有显著差异，则该时间序列就是一个平间也没有显著差异，则该时间序列就是一个平稳序列。稳序列。第二：非平稳序列：第二：非平稳序列：是指一个时间序列的指标数值存在持续增长或是指一个时间序列的指标数值存在持续增长或下降的趋势，或者其波动的幅度在不同的时间下降的趋势，或者其波动的幅度在不同的时间也有显著差异，则该时间序列就是一个非平稳也有显著差异，则该时间序列就是一个非平稳序列序列（2）按指标数值变化特征分类493.13.1。2时间序列的影响因素时间序列的影响因素1.1.长期趋势（长期趋势（T）：也称趋势变动，是指时间序列在）：也称趋势变动，是指时间序列在较长时期内所表现出来的总态势或者变动方向。较长时期内所表现出来的总态势或者变动方向。2.2.季节变动（季节变动（S）：也称季节波动，是指时间序列在）：也称季节波动，是指时间序列在受自然界更替影响而发生的年复一年的有规律的变化。受自然界更替影响而发生的年复一年的有规律的变化。3.3.循环变动（循环变动（C）：也称循环波动，是指变动周期大）：也称循环波动，是指变动周期大于一年的有一定规律性的重复变动。于一年的有一定规律性的重复变动。4.4.不规则变动（不规则变动（I）：也称随机变动，是指现象受很）：也称随机变动，是指现象受很多偶发性的，难以预知和人为无法控制的因素的影响多偶发性的，难以预知和人为无法控制的因素的影响而出现的无规律性的变动。而出现的无规律性的变动。5.5.时间序列的变动模型：时间序列的变动模型：（1）乘法模型：）乘法模型：（2）加法模型）加法模型3.1。2时间序列的影响因素（2）加法模型503.2 3.2 时间序列特征指标时间序列特征指标 分为：时间序列水平指标和时间序列速度指标分为：时间序列水平指标和时间序列速度指标3.23.2。1 时间序列水平指标时间序列水平指标 分为：平均发展水平，增长量，平均增长量分为：平均发展水平，增长量，平均增长量1.1.平均发展水平（也称序时平均数）平均发展水平（也称序时平均数）（1 1）概念：是将一个时间序列中各个时间上的指）概念：是将一个时间序列中各个时间上的指标值加以平均而得到的平均数，用以反映所研究标值加以平均而得到的平均数，用以反映所研究现象在一段时间内的一般水平或代表水平。现象在一段时间内的一般水平或代表水平。3.2 时间序列特征指标51（2 2）平均发展水平和算术平均数的区别和联系）平均发展水平和算术平均数的区别和联系 共同点：共同点：都将所研究现象的数量特征差异抽象化，概括反都将所研究现象的数量特征差异抽象化，概括反映其一般水平映其一般水平 区别：区别：第一：序时平均数是依据时间序列资料来计算，第一：序时平均数是依据时间序列资料来计算，而算术平均数是依据变量序列资料来算；而算术平均数是依据变量序列资料来算；第二：序时平均数抽象掉同种现象在不同时间上第二：序时平均数抽象掉同种现象在不同时间上的差异，而算术平均数抽象掉某一变量值在同一的差异，而算术平均数抽象掉某一变量值在同一时间上的差异；时间上的差异；第三：序时平均数说明所研究现象在一段时间内第三：序时平均数说明所研究现象在一段时间内的一般水平或代表水平，而算术平均数说明某一的一般水平或代表水平，而算术平均数说明某一变量值在某固定时间上的一般水平；变量值在某固定时间上的一般水平；（2）平均发展水平和算术平均数的区别和联系52（3）由时期数列计算序时平均数 其中：代表时期序列中各时间 位置上的指标数值（4）由时点数列计算序时平均数 其中：代表时点序列中各时间位置上的指标数值 代表时点序列中各时点观察值之间的时间间隔（3）由时期数列计算序时平均数53（5 5）由特征序列计算序时平均数）由特征序列计算序时平均数:也就是由相对数列或平均数列计算序时平均数也就是由相对数列或平均数列计算序时平均数 其中：其中：表示分子序列的序时平均数，表示分子序列的序时平均数，表示分母序列的序时平均数表示分母序列的序时平均数（5）由特征序列计算序时平均数:表示分子序列的序时平均数，542.2.增长量增长量 增长量增长量=报告期水平报告期水平-基期水平基期水平（1 1）逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差）逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差 即：即：（2 2）累积增长量：是报告期水平与某一固定时期）累积增长量：是报告期水平与某一固定时期 水平之差水平之差 即：即：2.增长量55（3）逐期增长量和累积增长量关系：第一：累积增长量等于相应的逐期增长量之和 第二：相邻的两个时期的累积增长量之差等于 相应时期的逐期增长量3.平均增长量 （3）逐期增长量和累积增长量关系：563.2。2 时间序列速度指标 分为：发展速度，增长速度，平均发展速度，平均增长速度1.发展速度 （1）环比发展速度：是报告期水平与前一期水平之比 即：（2）定基发展速度：是报告期水平与某一固定时期水平之比 即：3.2。2 时间序列速度指标57（3）环比发展速度与定基发展速度 关系：第一：环比发展速度的连乘积等于相应时期 的定基发展速度 第二：相邻的两个时期的定基发展速度之商 等于 相应时期的环比发展速度2.增长速度：也称增长率 增长速度=发展速度-1 （3）环比发展速度与定基发展速度 关系：583.平均发展速度与平均增长速度（1）水平法（几何平均法）：其中：代表各期的环比发展速度，分别代最初水平和最末水平（2）方程法（累积法）（3）平均增长速度 平均增长速度=平均发展速度-13.平均发展速度与平均增长速度593.33.3长期趋势的测定及预测长期趋势的测定及预测 分为：时距扩大法，移动平均法，数学模型法分为：时距扩大法，移动平均法，数学模型法3.33.3。1 时距扩大法时距扩大法1.1.方法：方法：它是将原有时间序列中较小时距单位的若干个数据它是将原有时间序列中较小时距单位的若干个数据加以合并，得出扩大了时距单位的数据，形成新的加以合并，得出扩大了时距单位的数据，形成新的时间序列时间序列2 2。作用：。作用：通过时距扩大法求得的新的时间序列可以消除较小通过时距扩大法求得的新的时间序列可以消除较小时距单位所受到的偶然因素的影响，使研究现象发时距单位所受到的偶然因素的影响，使研究现象发展变化的基本趋势显示的得更为明显。展变化的基本趋势显示的得更为明显。3.3长期趋势的测定及预测603.33.3。2 移动平均法移动平均法1.1.方法：方法：从时间序列的第一项数值开始，按一定的项数从时间序列的第一项数值开始，按一定的项数求序时平均数，逐项移动，得出一个由移动平求序时平均数，逐项移动，得出一个由移动平均数构成的新的时间序列。均数构成的新的时间序列。2 2。作用：。作用：移动平均法得出的新的时间序列把受某些偶然移动平均法得出的新的时间序列把受某些偶然因素影响所表现的波动修匀了，使整个时间序因素影响所表现的波动修匀了，使整个时间序列的总趋势更加明显。列的总趋势更加明显。3.3。2 移动平均法613.3。3数学模型法1.常用的数学模型（1）直线模型 ：（2）指数曲线模型 ：（3）二次曲线模型；（4）修正指数曲线模型：（5）逻辑曲线模型：（6）龚珀茨曲线模型：（7）双指数曲线模型：3.3。3数学模型法622.2.数学模型类别的判别数学模型类别的判别（1 1）图形法：）图形法：根据散点图的走势，可以大致判断出原时间根据散点图的走势，可以大致判断出原时间序列的趋势模型序列的趋势模型（2 2）指标法：）指标法：通过计算一系列指标来大致判断出原时间序列通过计算一系列指标来大致判断出原时间序列的趋势模型的趋势模型3.3.直线趋势模型：直线趋势模型：（1）特点：当时间序列各期指标的逐）特点：当时间序列各期指标的逐期增长量（又称一级增长量）大致相等期增长量（又称一级增长量）大致相等时，可采用直线趋势模型时，可采用直线趋势模型2.数学模型类别的判别63(2)最小平方法（最小二乘法）求直线趋势模型：第一：一般法：第二：简洁法：其中：n为奇数时，t取：n为偶数时，t取：(2)最小平方法（最小二乘法）求直线趋势模型：第一：一般法：644.指数曲线趋势模型（1）特点：当时间序列各期指标的环比发展速度）特点：当时间序列各期指标的环比发展速度（或环比增长速度）大致相等时，可采用指数曲线（或环比增长速度）大致相等时，可采用指数曲线 趋势模型趋势模型（2）最小平方法（最小二乘法）最小平方法（最小二乘法）求指数曲线趋势模型：求指数曲线趋势模型：方法：第一：两边取对数 第二：变为直线：设 则：第三：利用最小平方法求直线趋势模型：4.指数曲线趋势模型（1）特点：当时间序列各期指标的环比发展655.二次曲线模型 ；（1 1）特点：）特点：当时间序列各期指标的逐期增长量之差（又称二当时间序列各期指标的逐期增长量之差（又称二级增长量）大致相等时，可采用二次曲线模型；级增长量）大致相等时，可采用二次曲线模型；趋势模型趋势模型（2 2）方法（略）方法（略）5.二次曲线模型 663.4。季节变动的测定和预测 旺季：季节指数大于100%；淡季：季节指数小于100%3.4。1 按月（季）平均法1.根据扣年同一月（季）的数值资料，计算出它们的月（季）的平均数 ，2.根据全部资料计算总的月（季）平均数 ：3.把各年的月（季）的平均数与总的月（季）平均数进行对比，求出季节指数3.4。季节变动的测定和预测673.43.4。2趋势剔除法趋势剔除法1.1.移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法（1）求长期趋势值 ，即根据各年的实际观测值，采用12项移动平均法求长期趋势值（2）求修匀比率。即将原时间序列的实际观测值 ，除以趋势值 （3）求各年同月的平均修匀比率。即把修匀 比率 按月排列，再按简单平均法求出各年 同月的 平均修匀比率（4）加总各月的平均修匀比率，其总和应 为12003.4。2趋势剔除法（1）求长期趋势值 ，即根据各682.配合趋势线趋势剔除法（1）配合趋势方程（2）将以年为单位的趋势方程变换为以月为单位（3）根据所确立的趋势方程确定每年各月的趋势值（4）求修匀比率。即将原时间序列的实际观测 值，除以每月趋势值（5）求季节比率。即根据每月的修匀比率计算 各月的平均比率2.配合趋势线趋势剔除法（4）求修匀比率。即将原时间序列的实693.43.4。3 季节变动的预测季节变动的预测1.1.简单季节模型预测方法简单季节模型预测方法(1)(1)计算过去若干年的各月（季）平均季节率计算过去若干年的各月（季）平均季节率(2)(2)如果已知下一年的全年预测值，如果已知下一年的全年预测值，则各月（季则各月（季)的预测值等于月（季）的平均的预测值等于月（季）的平均 预测值乘以该月（季）的季节比率。预测值乘以该月（季）的季节比率。3.4。3 季节变动的预测70 2。移动平均季节模型预测方法（1）利用移动平均求长期趋势值（2）根据长期趋势序列用最小平方法 配合趋势线方程（3）求修匀比率。即将原时间序列的实际 观测值 ，除以趋势值（4）求各年同月的平均修匀比率。即把修匀比率 按月排列（5）根据标准方程计算各月的预测值 2。移动平均季节模型预测方法713.5。循环变动和不规则变动3.5。1循环变动的测定1.直接测定法第一：计算各期的年距环比发展速度第一：计算各期的年距环比发展速度其中 代表季节数或月份数，即：第二：计算各期的循环指数：3.5。循环变动和不规则变动第一：计算各期的年距环比发展速度722.乘余测定法第一：计算剔除长期趋势和季节变动后的剩余序列：第二：计算各期的循环指数：2.乘余测定法733.53.5。2 随机变动的测定随机变动的测定1.1.根据上面各种方法可分别计算其中的根据上面各种方法可分别计算其中的 长期趋势长期趋势T，季节变动：，季节变动：S，循环变动：，循环变动：C2.2.分别从该模型中剔除长期趋势分别从该模型中剔除长期趋势T，季节变动：季节变动：S，循环变动：，循环变动：C的影响，的影响，则其剩余即为随机变动。其计算公式为：则其剩余即为随机变动。其计算公式为：3.5。2 随机变动的测定74第四章。统计指数第四章。统计指数4.14.1。统计指数的概念和种类。统计指数的概念和种类4.14.1。1统计指数的概念统计指数的概念1.1.广义指数：一切说明社会现象数量对比广义指数：一切说明社会现象数量对比 关系的相对数都是指数关系的相对数都是指数2.2.狭义指数：是一种特殊的相对数，它是狭义指数：是一种特殊的相对数，它是 反映不能直接相加的多种事物数量综合反映不能直接相加的多种事物数量综合 变动情况的相对数变动情况的相对数4.14.1。2 统计指数的作用统计指数的作用1.1.综合反映事物的变动方向和程度综合反映事物的变动方向和程度2.2.分析受多种因素影响的现象总变动中各分析受多种因素影响的现象总变动中各 个因素的影响方向和程度个因素的影响方向和程度3.3.研究事物在长时间内的变动趋势研究事物在长时间内的变动趋势第四章。统计指数754.1。3统计指数分类1.按照反映对象的范围不同分为：个体指数和总指数（1）个体数量指数：其中：分别代表基期和报告期数量（2）个体物价指数：其中：分别代表基期和报告期价格（3）个体成本指数：其中：分别代表基期和报告期单位产品成本4.1。3统计指数分类762.按照反映现象的特征和内容不同分为：数量指标指数和质量指标指数（1）数量指标指数：销售量总指数，产量总指数（2）质量指标指数：价格总指数，单位成本总指数3.按照方法不同分为：综合指数和平均指数4.按照对比内容不同分为：时间指数和空间指数2.按照反映现象的特征和内容不同分为：774.24.2综合指数综合指数4.24.2。1 综合指数的概念综合指数的概念1.1.概念：是总指数的基本形式，它是由两个概念：是总指数的基本形式，它是由两个 总量指标对比形成的指数。总量指标对比形成的指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两凡是一个总量指标可以分解为两个或两 个以上因素指标的乘积时，将其中一个个以上因素指标的乘积时，将其中一个 或一个以上的因素指标固定下来，仅观或一个以上的因素指标固定下来，仅观 察其中一个因素指标的变动程度，这样察其中一个因素指标的变动程度，这样 的总指数就称为综合指数的总指数就称为综合指数4.2综合指数782.数量总指数（1）公式：（2）意义：3.质量总指数（1）公式：（2）意义：2.数量总指数794.24.2。2编制综合指数应解决的问题编制综合指数应解决的问题1.1.销售额（总产值，总成本）总指数：销售额（总产值，总成本）总指数：（1）公式：）公式：（2）意义：）意义：2.2.编制综合指数应解决的问题编制综合指数应解决的问题（1）需要解决同度量问题）需要解决同度量问题（2）需要解决同度量所属时期问题）需要解决同度量所属时期问题3.3.我国编制综合指数方法我国编制综合指数方法 我国编制综合指数实践中，一般将数量指标我国编制综合指数实践中，一般将数量指标 指数中的同度量因素固定在基期，质量指标指数中的同度量因素固定在基期，质量指标 指数中的同度量因素固定在报告期指数中的同度量因素固定在报告期4.2。2编制综合指数应解决的问题（2）意义：2.编制综合指804.2。3 综合指数公式的编制1.拉氏指数（分母为：）（1）数量总指数：（2）质量总指数：2.派氏指数（分子为：）（1）数量总指数：（2）质量总指数：4.2。3 综合指数公式的编制813.杨格指数（1）数量总指数：（2）质量总指数：4.埃马指数（1）数量总指数：（2）质量总指数：3.杨格指数822.2.费暄理想指数费暄理想指数（1）数量总指数：）数量总指数：（2）质量总指数：）质量总指数：2.费暄理想指数83 4 4。3平均指数平均指数4.34.3。1平均指数的概念平均指数的概念平均指数：就是将各个个体指数进行综合平均而得出平均指数：就是将各个个体指数进行综合平均而得出 的综合比率指标，即平均比率指标的综合比率指标，即平均比率指标4.34.3。2平均指数公式的编制方法平均指数公式的编制方法1.数量总指数（1）公式：其中：（2）意义：2.质量总指数（1）公式：其中：（2）意义：3.固定权数加权平均指数：其中：W为比重权数，K为个体指数或类（组）指数 4。3平均指数1.数量总指数2.质量总指数 3.固定权844.44.4指数体系与因素分析法指数体系与因素分析法4.44.4。1指数体系的概念及编制指数体系的概念及编制1.1.指数体系的概念：若干个有联系的经济指标指数指数体系的概念：若干个有联系的经济指标指数之间如能构成一定数量对应关系，就可以把这种经之间如能构成一定数量对应关系，就可以把这种经济上有联系，数量上保持一定关系的指数之间的客济上有联系，数量上保持一定关系的指数之间的客观联系称为指数体系观联系称为指数体系2.2.指数体系的编制指数体系的编制 （1 1）相对数：）相对数：(2)(2)绝对数：绝对数：4.4指数体系与因素分析法854.44.4。2 因素分析法因素分析法1.1.概念：因素分析法是指根据指数体系中多种因素影概念：因素分析法是指根据指数体系中多种因素影响的社会经济现象的总变动的情况下，分析其受各因响的社会经济现象的总变动的情况下，分析其受各因素的影响方向和影响程度的一种方法素的影响方向和影响程度的一种方法2.2.因素分析法的种类因素分析法的种类（1 1）按分析对象的特点不同分为：）按分析对象的特点不同分为：简单现象因素分析和复杂现象因素分析简单现象因素分析和复杂现象因素分析（2 2）按分析指标的表现形式不同分为：）按分析指标的表现形式不同分为：总量指标变动因素分析，平均指标变动因素分析，总量指标变动因素分析，平均指标变动因素分析，相对指标变动因素分析相对指标变动因素分析（3 3）按影响因素的多少不同分为：）按影响因素的多少不同分为：两因素分析和多因素分析两因素分析和多因素分析4.4。2 因素分析法863.3.因素分析法的步骤和方法因素分析法的步骤和方法（1 1）在定性分析的基础上，确定要分析的对象及）在定性分析的基础上，确定要分析的对象及影响的因素影响的因素（2 2）根据指标间的数量对等关系的基本要素，确）根据指标间的数量对等关系的基本要素，确定分析所采用的对象指标和因素指标，并列出关定分析所采用的对象指标和因素指标，并列出关系式系式（3 3）根据指标关系式建立分析指数体系及相应的）根据指标关系式建立分析指数体系及相应的绝对增减量关系式绝对增减量关系式（4 4）应用实际资料，根据指数体系及绝对量关系）应用实际资料，根据指数体系及绝对量关系式，依次分析每一个因素变动对对象变动影响的式，依次分析每一个因素变动对对象变动影响的相对程度和绝对数量相对程度和绝对数量3.因素分析法的步骤和方法874.两因素分析法（1）相对数：（2）绝对数：5.多因素分析法（1）相对数：（2）绝对数：4.两因素分析法5.多因素分析法886.平均指标因素分析法（1）记号：（2）可变构成指数：全面综合地反映整个 总体平均水平的变动状况 可变构成指数=（3）结构影响指数：反映结构因素变动对整个 总体平均水平的变动状况的影响 结构影响指数=（4）固定构成指数：反映各组平均水平变动对整个 总体平均水平的变动状况的影响到 固定构成指数=6.平均指标因素分析法89（5）平均因素分析 相对数：绝对数：7.总量指标与平均指标或相对指标结合变动的因素分析（1）相对数：（2）绝对数：（5）平均因素分析90（5）平均因素分析 相对数：绝对数：7.总量指标与平均指标或相对指标结合变动的因素分析（1）相对数：（2）绝对数：（5）平均因素分析91第五章。线性规划第五章。线性规划1.1.规划论：要解决的问题是在一定条件下，按照规划论：要解决的问题是在一定条件下，按照某一衡量指标来寻找安排的最优方案，可将之表某一衡量指标来寻找安排的最优方案，可将之表示为函数在约束条件下的极值问题示为函数在约束条件下的极值问题2.2.线性规划问题：当约束方程和目标函数都是线线性规划问题：当约束方程和目标函数都是线性的，就属于线性规划问题性的，就属于线性规划问题5.1.5.1.线性规划的数学模型线性规划的数学模型1.1.约束条件：约束条件：2.2.目标函数目标函数 第五章。线性规划925.2使用线性规划的基本技巧1.效率比法：针对生产能力的合理分配问题：步骤（1）求效率比（2）分派任务 （3）求出成套数2.图解法：针对库存有限原料，合理安排两种产品的产量，使生产效益最大 步骤（1）画约束条件 （2）画目标函数（3）求极值5.3运输问题5.3。1表上作业法：针对物资调运问题步骤：（1）利用最小元素法，求初始方案 （2）利用闭回路法，检验是否最优 （3）若全部检验数 ，则方案最优；若有检验数 ，则对方案进行调整5.2使用线性规划的基本技巧935.35.3。2图上作业法：针对物资调运问题图上作业法：针对物资调运问题1.1.相关概念：相关概念：（1）交通图：物资产地的产量（也称发量）用）交通图：物资产地的产量（也称发量）用O表表示；示；物资销地的销量（也称收量）用物资销地的销量（也称收量）用表示；表示；（2 2）流向图：在两个相邻的产地和销地（或两个产地或）流向图：在两个相邻的产地和销地（或两个产地或两个销地）之间的连线右侧，画一条指明前进方向的带两个销地）之间的连线右侧，画一条指明前进方向的带箭头的有向线段，并在线旁加括号写上物资的运输量，箭头的有向线段，并在线旁加括号写上物资的运输量，称此图为标有流向和流量的流向图称此图为标有流向和流量的流向图（3 3）最优流向图：）最优流向图：在没有圈的流向图中，没有对流，即为最优流向图；在没有圈的流向图中，没有对流，即为最优流向图；在有圈的流向图中，若圈内标有流向的弧长和或圈外在有圈的流向图中，若圈内标有流向的弧长和或圈外标有流向的弧长和不超过圈长的一半，即为最优流向图标有流向的弧长和不超过圈长的一半，即为最优流向图5.3。2图上作业法：针对物资调运问题942.2.图上作业法图上作业法（1 1）没有圈的流向图步骤：）没有圈的流向图步骤：取一端，供需归邻站取一端，供需归邻站（2 2）有圈的流向图步骤（破圈法）：）有圈的流向图步骤（破圈法）：第一：甩弧破圈；第一：甩弧破圈；第二：取一端，供需归邻站第二：取一端，供需归邻站2.图上作业法953.3.有圈的流向图的调整方法有圈的流向图的调整方法（1 1）第一：若圈内标有流向的弧长之和超过圈长）第一：若圈内标有流向的弧长之和超过圈长的一半，就将圈内的流量由大到小排序，并依次累的一半，就将圈内的流量由大到小排序，并依次累加相应的弧长，直至弧长和超过圈长的一半了，与加相应的弧长，直至弧长和超过圈长的一半了，与之相应的流量作为调整量；之相应的流量作为调整量；第二：在圈外各段弧旁均加流向及此调整量，并消第二：在圈外各段弧旁均加流向及此调整量，并消除与圈内有流向流量的对流，即可得到最优流向图除与圈内有流向流量的对流，即可得到最优流向图（2 2）第一：若圈外标有流向的弧长之和超过圈长）第一：若圈外标有流向的弧长之和超过圈长的一半，就将圈外的流量由大到小排序，并依次累的一半，就将圈外的流量由大到小排序，并依次累加相应的弧长，直至弧长和超过圈长的一半了，与加相应的弧长，直至弧长和超过圈长的一半了，与之相应的流量作为调整量；之相应的流量作为调整量；第二：在圈内各段弧旁均加流向及此调整量，并消第二：在圈内各段弧旁均加流向及此调整量，并消除与圈外有流向流量的对流，即可得到最优流向图除与圈外有流向流量的对流，即可得到最优流向图3.有圈的流向图的调整方法965.3.35.3.3图上作业法：针对车辆运输的调度问题图上作业法：针对车辆运输的调度问题1.1.规定：装货（空车的收点）：规定：装货（空车的收点）：卸货（空车的发点）：卸货（空车的发点）：2.2.步骤步骤 （1 1）作出空车收发点的交通图）作出空车收发点的交通图 （2 2）再作出空车的最优流向图）再作出空车的最优流向图 （3 3）写出调度方式，）写出调度方式，空车行驶里程，空车行驶里程，车载货物行驶里程。车载货物行驶里程。5.3.3图上作业法：针对车辆运输的调度问题975.35.3。4 4匈牙利方法：针对指派问题或旅行商问题匈牙利方法：针对指派问题或旅行商问题步骤：步骤：1.1.先将费用矩阵的每一行元素减去该行的最小元先将费用矩阵的每一行元素减去该行的最小元素，再将每一列的最小元素减去该列的最小元素素，再将每一列的最小元素减去该列的最小元素（已有（已有0 0的列就不必减了）的列就不必减了）2 2。找不同行，不同列的。找不同行，不同列的0 0元素，先在各行中找只有元素，先在各行中找只有一个一个0 0的加上的加上再将此0所在列的 0元素记作.再在各列中找只有一个0的加上 ，再将此0所在行的0元素记作 第一：若在不同行，不同列的 有n个，则将与 对应的 取为1其他元素对应的取为0，即为原指派问题的最优解。第二：若在不同行，不同列的 不够n个，再经第三步调整 5.3。4匈牙利方法：针对指派问题或旅行商问题2。找不同行，983。在有 的行，列上，过 画横线或竖线，有n个 就只能画n条横竖线，还要经过所有的再在没有画竖线经过的非再在没有画竖线经过的非0 0元素中找出最小的元元素中找出最小的元素，将没有画横线经过的各行非素，将没有画横线经过的各行非0 0元素均减去这元素均减去这个最小元素，而在画竖线经过的各列非个最小元素，而在画竖线经过的各列非0 0元素均元素均加上这个最小元素加上这个最小元素4。重复第二步，即可得到最佳方案3。在有 的行，列上，过 画横线或竖线，99第六章。统计决策分析第六章。统计决策分析6.16.1统计决策的要素和程序统计决策的要素和程序6.16.1。1 1统计决策的概念统计决策的概念1.1.概念：如果决策过程中所使用的分析判断方法主要概念：如果决策过程中所使用的分析判断方法主要是统计分析推断方法，这种决策就称为统计决策是统计分析推断方法，这种决策就称为统计决策2.2.统计决策分类：根据决策者对客观环境的各种可能统计决策分类：根据决策者对客观环境的各种可能状态的了解，分为状态的了解，分为（1 1）非概率型决策：如果决策者只知道客观环境有）非概率型决策：如果决策者只知道客观环境有哪几种可能的状态，而对各种可能状态出现的概率大哪几种可能的状态，而对各种可能状态出现的概率大小一无所知，这种情况下的决策就称为非概率型决策小一无所知，这种情况下的决策就称为非概率型决策（2 2）概率型决策：如果决策者不仅知道客观环境有）概率型决策：如果决策者不仅知道客观环境有哪几种可能的状态，而且知道各种可能状态出现的概哪几种可能的状态，而且知道各种可能状态出现的概率大小，这种情况下的决策就称为概率型决策率大小，这种情况下的决策就称为概率型决策 注意：经济管理和商务活动中的决策大部分是非注意：经济管理和商务活动中的决策大部分是非概率型决策概率型决策第六章。统计决策分析1006.1。2统计决策的要素1.客观环境的可能状态集2.决策者的可行行动集3.决策行动的收益函数或损失函数（1）线性损失函数：（2）平方误差损失函数：6.1。2统计决策的要素1016.1。3统计决策的程序1.确定决策目标2.拟定各种可行的行动方案3.通过比较分析选出最佳的行动方案4.决策的执行6.2非概率型决策6.2.1非概率型决策的条件1.必须了解客观环境的可能状态2.必须拟定各种可行的行动方案3.必须给出决策行动的收益函数或损失函数6.1。3统计决策的程序1026.2.2非概率型决策的准则1.大中取大准则(乐观准则)(1)首先可找出每个行动方案下收益函数的最大值(2)其次再找出这些最大值中的最大值,并将此最大值所属的行动方案作为最终选择出的行动方案.2.小中取大准则(悲观准则)(1)首先可找出每个行动方案下收益函数的最小值(2)其次再找出这些最小值中的最大值,并将此最大值所属的行动方案作为最终选择出的行动方案.6.2.2非概率型决策的准则1033.3.折中方案折中方案(赫维茨准则赫维茨准则)(1)(1)选定折中系数选定折中系数(乐观系数乐观系数)表示决策者对客观环境的乐观程度表示决策者对客观环境的乐观程度(2)(2)利用此折中系系数计算每一个行动方案最大收益利用此折中系系数计算每一个行动方案最大收益 和最小收益的折中值和最小收益的折中值(3)(3)选出折中值中最大值所属的行动方案作为选出折中值中最大值所属的行动方案作为 最终选择出的行动方案最终选择出的行动方案.4.4.大中取小准则大中取小准则(萨维奇准则萨维奇准则)()(最小的最大后悔值准则最小的最大后悔值准则)(1)(1)首先可找出每个行动方案下损失函数的最大值首先可找出每个行动方案下损失函数的最大值(2)(2)其次再找出这些最大值中的最小值其次再找出这些最大值中的最小值,并将此最小值所属的行动方案作为并将此最小值所属的行动方案作为 最终选择出的行动方案最终选择出的行动方案3.折中方案(赫维茨准则)表示决策者对客观环境的乐观程度104 6.3 6.3先验概率型决策先验概率型决策6.3.16.3.1先验概率型决策的条件先验概率型决策的条件概念概念:知道客观环境各种可能状态出现的先验概率知道客观环境各种可能状态出现的先验概率大小，这种情况下的决策就称为先验概率型决策大小，这种情况下的决策就称为先验概率型决策6.3.26.3.2先验概率型决策的准则先验概率型决策的准则1.1.期望损益准则期望损益准则 所谓期望损益准则，就是以每个行动方案的期所谓期望损益准则，就是以每个行动方案的期望收益或期望损失为标准，选出期望收益最大或望收益或期望损失为标准，选出期望收益最大或者期望损失最小的行动方案，作为最终确定的行者期望损失最小的行动方案，作为最终确定的行动方案。动方案。6.3先验概率型决策1052.2.最大可能准则最大可能准则 所谓最大可能准则，就是选择在最有可能出现的所谓最大可能准则，就是选择在最有可能出现的客观状态下，选出期望收益最大或者期望损失最小客观状态下，选出期望收益最大或者期望损失最小的行动方案，作为最终确定的行动方案。的行动方案，作为最终确定的行动方案。3.3.渴望水平准则渴望水平准则 所谓渴望水平准则，就是以决策者的渴望收益值所谓渴望水平准则，就是以决策者的渴望收益值为标准，选出最大可能取得此渴望收益值的行动方为标准，选出最大可能取得此渴望收益值的行动方案，作为最终确定的行动方案。案，作为最终确定的行动方案。2.最大可能准则1066.36.3。3 3决策树技术决策树技术1.1.决策树概念：决策实践中常用的图形称决决策树概念：决策实践中常用的图形称决策树，其名称来源于图的形状像棵树策树，其名称来源于图的形状像棵树2.2.决策树步骤：决策树步骤：（1 1）决策点：最左边的方框，表示各行动）决策点：最左边的方框，表示各行动方案由此点引出方案由此点引出 （2 2）方案枝：从决策点引出的粗枝直线）方案枝：从决策点引出的粗枝直线 （3 3）状态点：每个方案枝的末端画的圆圈）状态点：每个方案枝的末端画的圆圈 （4 4）状态枝：从状态点引出的细枝直线）状态枝：从状态点引出的细枝直线6.3。3决策树技术1076.36.3。4 4边际分析决策边际分析决策1.1.决策变量最优的必要条件：边际收益等于边际成本，决策变量最优的必要条件：边际收益等于边际成本，即边际利润等于即边际利润等于0 02.2.决策者面临的两种情形：决策者面临的两种情形：（1 1）客观环境有利，决策者得到的边际利润为正数）客观环境有利，决策者得到的边际利润为正数（2 2）客观环境不利，决策者得到的边际利润为负数，）客观环境不利，决策者得到的边际利润为负数，即为边际损失即为边际损失3.3.转折概率转折概率 其中其中：也称临界概率或临界比，它是决策变量值每也称临界概率或临界比，它是决策变量值每增加一个单位的边际利润期望值由正转负的转折增加一个单位的边际利润期望值由正转负的转折概率概率6.3。4边际分析决策 其中：1086.46.4后验概率型决策后验概率型决策6.4.16.4.1后验概率型决策的概念后验概率型决策的概念概念概念:通过样本调查观测所取得的有关客观环境总通过样本调查观测所取得的有关客观环境总体的信息就是样本信息，根据样本信息对原有的体的信息就是样本信息，根据样本信息对原有的先验概率分布加以修正，所得到的修正后的有关先验概率分布加以修正，所得到的修正后的有关客观环境各种可能状态出现的概率分布就称为后客观环境各种可能状态出现的概率分布就称为后验概率分布。验概率分布。6.46.4。2 2后验概率分布的计算后验概率分布的计算1.1.概念：后验概率型决策也称为贝叶斯决策概念：后验概率型决策也称为贝叶斯决策6.4后验概率型决策1092.2.后验概率型决策公式：后验概率型决策公式：3.3.主观概率：决策者对客观环境的各种状态出现主观概率：决策者对客观环境的各种状态出现可能性大小的主观判断作为先验概率，也称为主可能性大小的主观判断作为先验概率，也称为主观概率。观概率。4.4.贝叶斯假设：如果决策者主观上也无法判断客贝叶斯假设：如果决策者主观上也无法判断客观环境的各种状态出现