理论力学课件第5章

第五章第五章点点 的的 运运 动动 学学第第第第5 5章章章章 点的运动学点的运动学点的运动学点的运动学5-0 运动学简介 5-0 运动学简介运动学简介 1.1.什么是运动学什么是运动学什么是运动学什么是运动学?在理论力学第二篇 运动学中，我们讨论的是刚体（质点）在空间运动时，位置与时间的关系，而并不考虑引起运动的力。也就是说，运动学研究的是纯粹的运动几何量，例如位移、速度、加速度。运动学是动力学的基础。学好动力学对大家以后学习结构动力学有很好的帮助！5-0 运动学运动学简介简介 2.2.运动学中的力学模型运动学中的力学模型运动学中的力学模型运动学中的力学模型动点:一个忽略其大小尺寸和几何形状的点.刚体 物体内任意两点的距离在力的作用下保持原来的长度和位置。5-1 点的运动方程点的运动方程 1.1.怎样描述一个点的运动？怎样描述一个点的运动？怎样描述一个点的运动？怎样描述一个点的运动？不同的坐标系，对于点的运动的描述是不同的。不同的坐标系，对于点的运动的描述是不同的。矢量表示；矢量表示；直角坐标系；直角坐标系；自然坐标系自然坐标系.使用运动方程以及轨迹方程来描述点的运动。使用运动方程以及轨迹方程来描述点的运动。5-1 点的运动方程点的运动方程 2.2.点的运动方程点的运动方程点的运动方程点的运动方程运动方程用来描述动点在不同时间的空间位置。运动方程用来描述动点在不同时间的空间位置。例如例如:运行在南京至上海之间的火车：运行在南京至上海之间的火车：1313：00 00 常州常州 1313：35 35 无锡无锡 1414：30 30 上海上海若以南京为坐标原点，则走过的里程若以南京为坐标原点，则走过的里程 s s 是时间是时间 t t 的函数的函数 s s=f f(t t)5-1 点的运动方程点的运动方程 3.3.轨迹方程轨迹方程轨迹方程轨迹方程用以描述动点运动的几何轨迹。用以描述动点运动的几何轨迹。例如，沪宁高速公路上运动的车辆，其运动轨迹即为高速公路例如，沪宁高速公路上运动的车辆，其运动轨迹即为高速公路的几何曲线。的几何曲线。4.4.运动方程与轨迹方程运动方程与轨迹方程运动方程与轨迹方程运动方程与轨迹方程轨迹方程：轨迹方程：运动方程：运动方程：5-1 点的运动方程点的运动方程5-2 矢量法矢量法1 1、运动方程、运动方程3 3、加速度、加速度单位单位提问：如何确定速度和加速度的方向？提问：如何确定速度和加速度的方向？单位单位 2 2、速度、速度矢径矢端曲线矢端曲线 速度速度矢径矢端曲线切线矢径矢端曲线切线 加速度加速度速度矢端曲线切线速度矢端曲线切线直角坐标与矢径坐标之间的关系直角坐标与矢径坐标之间的关系1 运动方程运动方程5-3 直角坐标法直角坐标法2 速度速度3 加速度加速度求：求：M 点的运动方程；点的运动方程；轨迹；轨迹；速度；速度；加速度。加速度。已知：椭圆规的曲柄已知：椭圆规的曲柄OC 可绕定轴可绕定轴O 转动，其端点转动，其端点C 与规与规尺尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互两端分别在相互垂直的滑槽中运动，垂直的滑槽中运动，例例 5-15-1 点点M作曲线运动，取坐标系作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。如图所示。运动方程运动方程消去消去t,得轨迹得轨迹解：解：速度速度加速度加速度已知：已知：正弦机构如图所示。曲柄正弦机构如图所示。曲柄OM长为长为r，绕，绕O轴匀速转动，轴匀速转动，它与水平线间的夹角为它与水平线间的夹角为其中其中 为为t=0时的夹角，时的夹角，为一常数。动杆上为一常数。动杆上A，B两点间距离为两点间距离为b。例例5-25-2求：点求：点A和和B的运动方程及点的运动方程及点B B的速度和加速度。的速度和加速度。D d d d d d d d A，B点都作直线运动，取点都作直线运动，取Ox轴如图所示。轴如图所示。运动方程运动方程B点的速度和加速度点的速度和加速度周期运动周期运动解：解：已知：如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套已知：如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度筒内作直线往复运动。设活塞的加速度 （为活塞的速度，为活塞的速度，为比例常数为比例常数)，初速度为，初速度为 。例例5-35-3求：活塞的运动规律。求：活塞的运动规律。活塞作直线运动，取坐标轴活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示如图所示解：解：5-4 自然法自然法自然法：自然法：利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系，利利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系，利用它们描述和分析点的运动的方法。用它们描述和分析点的运动的方法。1 1、运动方程、运动方程、运动方程、运动方程弧坐标弧坐标弧坐标弧坐标 自然坐标的起点可以在轨迹自然坐标的起点可以在轨迹上任意选取；上任意选取；s s:从自然坐标起点至某一时从自然坐标起点至某一时间动点位置的路程；间动点位置的路程；自然坐标轴的正方向可以沿自然坐标轴的正方向可以沿着动点运动的方向也可以背着动点运动的方向也可以背离动点运动的方向。离动点运动的方向。2.2.自然坐标系自然坐标系自然坐标系自然坐标系引进单位矢量引进单位矢量et 和和 en 和和 en 相互垂直相互垂直,大小为大小为1。et 和和 en 方向并不固定方向并不固定,由动由动点点A的位置确定。的位置确定。et 是是A的切线方向且指向的切线方向且指向s的的增加方向。增加方向。en 垂直于垂直于A的轨迹并指向曲的轨迹并指向曲率中心率中心 Ceten自然坐标轴的几何性质自然坐标轴的几何性质是游动坐标系是游动坐标系空间自然坐标轴空间自然坐标轴所以所以方向同方向同因为因为所以所以用于法向加速度推导3.3.速度速度4.4.加速度加速度代入，得代入，得则则将将切向加速度，表示了质点速度大小的切向加速度，表示了质点速度大小的变化，若质点速率增加，那么它具有变化，若质点速率增加，那么它具有和速度相同的方向，反之，和速度方和速度相同的方向，反之，和速度方向相反。向相反。法向加速度，描述了速度方向的变法向加速度，描述了速度方向的变化。化。切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度曲线匀变速运动曲线匀变速运动曲线匀速运动曲线匀速运动常数常数常数常数L12已知：已知：列车沿半径为列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达后，速度到达54km/h。例例5-45-4求：列车起点和末点的加速度。求：列车起点和末点的加速度。列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图。列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图。有有由由 常数常数解：解：由点由点M的运动方程，得的运动方程，得 已知点的运动方程为已知点的运动方程为x=2sin 4t m，y=2cos 4t m，z=4t m。求：点运动轨迹的曲率半径求：点运动轨迹的曲率半径 。例例5-55-5 解：解：已知：半径为已知：半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角为纯滚动），设轮子转角 为常值），如图所为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。度。例例5-65-6 M点作曲线运动，取点作曲线运动，取 直角坐标系如图所示。直角坐标系如图所示。由纯滚动条件由纯滚动条件从而从而解：解：又点又点M的切向加速度为的切向加速度为作业 11