理论力学第二章-平面力系1-3课件

第二章 平面力系(Planar Force System)力系中各力都在同一个平面。包括：平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系等。平面汇交力系 平面力偶系 平面力系的平衡条件和平衡方程 平面任意力系的简化 静定和超静定问题 桁架的内力计算2-1 平面汇交力系平面汇交力系各力的作用各力的作用线都在同一平面且都在同一平面且汇交于一点的力系。交于一点的力系。1、平面、平面汇交力系合成的几何法、力多交力系合成的几何法、力多边形法形法则 两个汇交力的合成两个汇交力的合成两个汇交力的合成两个汇交力的合成力力力力三角形法则三角形法则三角形法则三角形法则 多个汇交力的合成多个汇交力的合成多个汇交力的合成多个汇交力的合成力三角形规则力三角形规则力三角形规则力三角形规则力多边形规则力多边形规则力多边形规则力多边形规则.力多边形力多边形力多边形力多边形(force(force polygon)polygon)力多边形法则力多边形法则力多边形法则力多边形法则平衡条件：平衡条件：平衡条件：平衡条件：力力力力多边形自行封闭多边形自行封闭多边形自行封闭多边形自行封闭2、平面、平面汇交力系平衡的几何条件交力系平衡的几何条件例例例例2-1 2-1 支架的横梁支架的横梁支架的横梁支架的横梁ABAB与斜杆与斜杆与斜杆与斜杆DCDC彼此以铰链彼此以铰链彼此以铰链彼此以铰链C C联接，联接，联接，联接，并各以铰链并各以铰链并各以铰链并各以铰链A A、D D连接于铅直墙上。连接于铅直墙上。连接于铅直墙上。连接于铅直墙上。AC=CBAC=CB；DCDC与水平线成与水平线成与水平线成与水平线成4545度角；度角；度角；度角；F=10kN,F=10kN,作用于作用于作用于作用于B B处。梁和杆处。梁和杆处。梁和杆处。梁和杆的重力不计，求铰链的重力不计，求铰链的重力不计，求铰链的重力不计，求铰链A A的约束力和杆的约束力和杆的约束力和杆的约束力和杆DCDC所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。已知：已知：已知：已知：AC=CBAC=CB，P P=10kN,=10kN,各杆自重不计；各杆自重不计；各杆自重不计；各杆自重不计；求：求：求：求：CDCD杆及铰链杆及铰链杆及铰链杆及铰链A A的受力。的受力。的受力。的受力。解：解：解：解：CDCD为二力杆，取为二力杆，取为二力杆，取为二力杆，取ABAB杆，画受力图。杆，画受力图。杆，画受力图。杆，画受力图。用用用用几何法，画封闭力三角形。几何法，画封闭力三角形。几何法，画封闭力三角形。几何法，画封闭力三角形。按按按按比例量得比例量得比例量得比例量得 或或或或 力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解3 3、平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法:坐标法坐标法坐标法坐标法 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法因为因为因为因为 由合由合由合由合矢量投影定理，得合力投影定理矢量投影定理，得合力投影定理矢量投影定理，得合力投影定理矢量投影定理，得合力投影定理则，合力的大小为：则，合力的大小为：则，合力的大小为：则，合力的大小为：方向为：方向为：方向为：方向为：作用点为力的汇交点。作用点为力的汇交点。作用点为力的汇交点。作用点为力的汇交点。求：此力系的合力。求：此力系的合力。求：此力系的合力。求：此力系的合力。解：用解析法解：用解析法解：用解析法解：用解析法例例例例2-22-2已知：图示平面共点力系；已知：图示平面共点力系；已知：图示平面共点力系；已知：图示平面共点力系；4、平面、平面汇交力系的平衡方程交力系的平衡方程平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程已知：已知：已知：已知：求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆ABAB、BCBC受力。受力。受力。受力。例例例例2-3 2-3 系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P P=20kN=20kN；解：解：解：解：ABAB、BCBC杆为二力杆，杆为二力杆，杆为二力杆，杆为二力杆，取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮B B（或点或点或点或点B B），），），），画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。用用用用解析法，建图示坐标系解析法，建图示坐标系解析法，建图示坐标系解析法，建图示坐标系解得：解得：解得：解得：解得：解得：解得：解得：2-2 2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶平面力偶平面力偶1 1、平面力对点之矩（力矩）、平面力对点之矩（力矩）、平面力对点之矩（力矩）、平面力对点之矩（力矩）(moment of force about a point)(moment of force about a point)力矩作用面力矩作用面力矩作用面力矩作用面1.1.大小：力大小：力大小：力大小：力F F与力臂的乘积与力臂的乘积与力臂的乘积与力臂的乘积2.2.方向：转动方向方向：转动方向方向：转动方向方向：转动方向两个要素：两个要素：两个要素：两个要素：moment arm 矩心矩心(center of moment)2 2、汇交力系的、汇交力系的、汇交力系的、汇交力系的 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理 与力矩的解析表达式与力矩的解析表达式与力矩的解析表达式与力矩的解析表达式(theorem of moment of resultant force)(theorem of moment of resultant force)合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理 力矩的解析表达式力矩的解析表达式力矩的解析表达式力矩的解析表达式FxFy例例例例2-42-4求求求求:解解解解:按按按按合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理已知已知已知已知:F F F F=1400N,=1400N,=1400N,=1400N,直接按定义直接按定义直接按定义直接按定义3.3.力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶和力偶矩 (couple and moment of a couple)(couple and moment of a couple).何谓力偶何谓力偶何谓力偶何谓力偶?由由由由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作力系称为力偶，记作力系称为力偶，记作力系称为力偶，记作两个要素两个要素两个要素两个要素a.a.大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积b.b.方向：转动方向方向：转动方向方向：转动方向方向：转动方向力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶中两力所在平面称为力偶中两力所在平面称为力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶作用面力偶作用面力偶作用面。力偶两力之间的垂直距离称为力偶两力之间的垂直距离称为力偶两力之间的垂直距离称为力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂力偶臂力偶臂力偶臂(arm of couple)(arm of couple).力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩4.4.同平面内力偶的等效定理（力偶与力偶矩的性质）同平面内力偶的等效定理（力偶与力偶矩的性质）同平面内力偶的等效定理（力偶与力偶矩的性质）同平面内力偶的等效定理（力偶与力偶矩的性质）定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。推论1：力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。=推论2：力偶矩的大小与转向不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。=力偶和力偶矩的其它性质：力偶和力偶矩的其它性质：力偶和力偶矩的其它性质：力偶和力偶矩的其它性质：性质性质性质性质 I.I.力偶没有合力，不能合成一个力，力偶不能力偶没有合力，不能合成一个力，力偶不能力偶没有合力，不能合成一个力，力偶不能力偶没有合力，不能合成一个力，力偶不能用一个力来平衡，只能由力偶来平衡。用一个力来平衡，只能由力偶来平衡。用一个力来平衡，只能由力偶来平衡。用一个力来平衡，只能由力偶来平衡。判断：判断：判断：判断：力偶不能用力来平衡（力偶不能用力来平衡（力偶不能用力来平衡（力偶不能用力来平衡（）性质性质性质性质 II.II.力偶在任意坐标轴上的投影等于力偶在任意坐标轴上的投影等于力偶在任意坐标轴上的投影等于力偶在任意坐标轴上的投影等于零零零零。力矩的符号力矩的符号力矩的符号力矩的符号力偶矩的符号力偶矩的符号力偶矩的符号力偶矩的符号 MM性质性质性质性质 III.III.力偶对任意点取矩都等于力偶力偶对任意点取矩都等于力偶力偶对任意点取矩都等于力偶力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。矩，不因矩心的改变而改变。矩，不因矩心的改变而改变。矩，不因矩心的改变而改变。()ABCFdFFMD2,=已知：已知：已知：已知：任选一段距离任选一段距离任选一段距离任选一段距离d d5.5.平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件=平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件 MM=0=0即即即即例例例例2-52-5求：求：求：求：光滑螺柱光滑螺柱光滑螺柱光滑螺柱ABAB所受水平力。所受水平力。所受水平力。所受水平力。已知：已知：已知：已知：解得解得解得解得解：由力偶只能由力偶平衡的性解：由力偶只能由力偶平衡的性解：由力偶只能由力偶平衡的性解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为质，其受力图为质，其受力图为质，其受力图为例例例例2-6 2-6：曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构求：平衡时的求：平衡时的求：平衡时的求：平衡时的 及铰链及铰链及铰链及铰链O O、B B处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。解：取轮解：取轮解：取轮解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质由力偶只能由力偶平衡的性质由力偶只能由力偶平衡的性质由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。取杆取杆取杆取杆BCBC，画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。解得解得解得解得 已知已知已知已知解得解得解得解得 平面任意力系实例平面任意力系实例平面任意力系实例平面任意力系实例2-3 2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系的简化1 1、力的平移定理、力的平移定理、力的平移定理、力的平移定理2 2、平面任意力系向作用面内一点简化、平面任意力系向作用面内一点简化、平面任意力系向作用面内一点简化、平面任意力系向作用面内一点简化 主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩?主矢大小主矢大小主矢大小主矢大小方向方向方向方向作用点作用点作用点作用点作用于简化中心上作用于简化中心上作用于简化中心上作用于简化中心上主矩主矩主矩主矩平面固定端约束平面固定端约束平面固定端约束平面固定端约束=3.3.平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析=主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩最后结果最后结果最后结果最后结果说明说明说明说明合力合力合力合力合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力偶合力偶合力偶平衡平衡平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关其中其中其中其中合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理若为若为若为若为OO11点，如何点，如何点，如何点，如何?例例例例2-72-7已知：已知：已知：已知：求：求：求：求：力系的合力力系的合力力系的合力力系的合力合力与合力与合力与合力与OAOA杆的交点到点杆的交点到点杆的交点到点杆的交点到点O O的距离的距离的距离的距离x x，合力作用线方程。合力作用线方程。合力作用线方程。合力作用线方程。解：解：解：解：（1 1）向）向）向）向O O点简化，点简化，点简化，点简化，求主矢和主矩。求主矢和主矩。求主矢和主矩。求主矢和主矩。大小大小大小大小:的方向余弦的方向余弦的方向余弦的方向余弦:主矩主矩主矩主矩（2 2）、求合力及其作用线位置）、求合力及其作用线位置）、求合力及其作用线位置）、求合力及其作用线位置（3 3）、求合力作用线方程）、求合力作用线方程）、求合力作用线方程）、求合力作用线方程即即即即有：有：有：有：