理论力学第八章课件

更复杂的运动：更复杂的运动：刚体的平面运动刚体的平面运动简单的刚体运动：简单的刚体运动：平移和定轴转动平移和定轴转动（1）可以看作平移和转动的合成；）可以看作平移和转动的合成；（2）可以看作绕不断运动的轴的转动）可以看作绕不断运动的轴的转动第八章第八章 刚体的平面运动刚体的平面运动 8-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 8-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法 8-3求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法 8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度 8-4运动学的综合应用举例运动学的综合应用举例 8-1 8-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动：行星齿轮刚体平面运动：行星齿轮1.1.平面运动平面运动刚体平面运动：车轮运动情况刚体平面运动：车轮运动情况共同特点：共同特点：在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离始终保持相等的距离平面运动平面运动平面运动的简化 刚体的平面运动可以简化为平面图形刚体的平面运动可以简化为平面图形S S在其自身平面内的运动在其自身平面内的运动刚体平面运动的简化2.2.运动方程运动方程基点基点转角转角3.3.运动分析运动分析=+平面运动平面运动 =随随 的平移的平移+绕绕 点的转动点的转动 平移坐标系平移坐标系对任意的平面运动，可在平面图形上任取一点为基点，对任意的平面运动，可在平面图形上任取一点为基点，以基点为原点建立一个以基点为原点建立一个平移参考系平移参考系（平面图形运动时（平面图形运动时,动坐标轴方向始终不变），即动系。动坐标轴方向始终不变），即动系。平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。速度和角加速度与基点的选择无关。一般刚体平面运动的分解曲柄连杆机构曲柄连杆机构AB杆作平面运动杆作平面运动平面运动的分解平面运动的分解（请看动画）8-2 8-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法1.1.基点法基点法动动点：点：M绝对运动绝对运动 ：待求：待求牵连运动牵连运动 ：平移：平移动动系系：(平移坐标系平移坐标系)相对运动相对运动 ：绕：绕 点的圆周运动点的圆周运动 任意任意A，B两点两点 平面图形内任一点的速度等于基点的速平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。其中其中大小大小方向垂直于方向垂直于 ，指向同，指向同已知：椭圆规尺的已知：椭圆规尺的A端以速度端以速度vA沿沿x 轴的负向运动，轴的负向运动，如图所示，如图所示，AB=l。求：求：B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度。的角速度。例例8-18-11.1.AB作平面运动作平面运动 基点：基点：A解：解：已知：如图所示平面机构中，已知：如图所示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。在图示位置时，在图示位置时，BDAE，杆杆AB的角速度为的角速度为=5rad/s。求：此瞬时杆求：此瞬时杆DE的角速度和杆的角速度和杆BD中点中点C的速度。的速度。例例8-28-21.1.BD作平面运动作平面运动 基点：基点：B解：解：已知：曲柄连杆机构如图所示，已知：曲柄连杆机构如图所示，OA=r,AB=。如曲柄如曲柄OA以匀角速度以匀角速度转动。转动。求：当求：当 时点时点 的速度。的速度。例例8-38-31.1.AB作平面运动作平面运动 基点：基点：A0Bv=0j=o解：解：已知：如图所示的行星轮系中，大齿轮已知：如图所示的行星轮系中，大齿轮固定，半固定，半径为径为r1，行星齿轮行星齿轮沿轮沿轮只滚而不滑动，半径为只滚而不滑动，半径为r2。系杆系杆OA角速度为角速度为。求：轮求：轮的角速度的角速度及其上及其上B，C 两点的速度。两点的速度。例例8-48-4 1.1.轮轮作平面运动作平面运动 基点基点：A.解解:基点法解题步骤：（1）分析各物体的运动（平移，转动，平面运动？）分析各物体的运动（平移，转动，平面运动？）（2）分析平面运动的物体上哪一点的速度的某要素是）分析平面运动的物体上哪一点的速度的某要素是 已知的已知的,定义为基点定义为基点（3）选定基点）选定基点(A)，另一点（，另一点（B）的速度）的速度 作出速度平行四边形作出速度平行四边形（4）利用几何关系求解平行四边形的未知量）利用几何关系求解平行四边形的未知量2.2.速度投影定理速度投影定理 同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。的投影相等。沿沿AB连线方向上投影连线方向上投影由由适用条件：刚体作任意运动，不仅用于作平面运动适用条件：刚体作任意运动，不仅用于作平面运动如图所示的平面机构中，曲柄如图所示的平面机构中，曲柄OA长长100mm，以角速以角速度度=2rad/s转动。连杆转动。连杆AB带动摇杆带动摇杆CD，并拖动轮并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时图示位置时A，B，E三三点恰在一水平线上，且点恰在一水平线上，且CDED。求：此瞬时点求：此瞬时点E的速度。的速度。例例8-58-5 1.1.AB作平面运动作平面运动2.2.CD作定轴转动，转动轴：作定轴转动，转动轴：C3.3.DE作平面运动作平面运动解：解：8-3 8-3 求平面图形内各点的瞬心法求平面图形内各点的瞬心法 一般情况下一般情况下,在每一瞬时在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。1.1.定理定理基点基点：A 平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。度中心转动的速度。基点基点：C2.2.平面图形内各点的速度分布平面图形内各点的速度分布注意注意：1、不同瞬时，速度瞬心的位置是不同的、不同瞬时，速度瞬心的位置是不同的 2、已知某瞬时的速度瞬心的位置和角速度，、已知某瞬时的速度瞬心的位置和角速度，则该瞬时图形内任一点的速度可以完全确定则该瞬时图形内任一点的速度可以完全确定2 2、图形内各点速度的、图形内各点速度的大小大小与该点到速度瞬心的距离与该点到速度瞬心的距离成正比，成正比，方向方向垂直与该点到瞬心的连线，垂直与该点到瞬心的连线，指向指向图形转图形转动的一方动的一方1、平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速、平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。度中心转动的速度。结论结论3.3.速度瞬心的确定方法速度瞬心的确定方法已知已知 的方向，的方向，且且 不平行于不平行于 。瞬时瞬时平移平移(瞬心在无穷远处瞬心在无穷远处)且不垂直于且不垂直于特点：特点：（1）该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平移一样，）该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平移一样，故称为故称为瞬时平移瞬时平移（2）此时各点的）此时各点的速度相同速度相同，但是，但是加速度不同加速度不同运动方程运动方程 纯滚动纯滚动(只滚不滑只滚不滑)约束约束速度瞬心速度瞬心：图形与固定面的接触点：图形与固定面的接触点注意：注意：（1）不同瞬时，速度瞬心为刚体上面不同的点。）不同瞬时，速度瞬心为刚体上面不同的点。（2）在寻找瞬心时，可以设想任意扩大平面图形。）在寻找瞬心时，可以设想任意扩大平面图形。（3）速度瞬心点的加速度不为零。）速度瞬心点的加速度不为零。（4）每个刚体都有它自己的速度瞬心和角速度，）每个刚体都有它自己的速度瞬心和角速度，必须明确是那个图形的瞬心角速度必须明确是那个图形的瞬心角速度已知：椭圆规尺的已知：椭圆规尺的A端以速度端以速度vA沿沿x 轴的负向运动，轴的负向运动，如图所示，如图所示，AB=l。求：用瞬心法求求：用瞬心法求B端的端的速度以及尺速度以及尺AB的角速的角速度度。例例8-68-6AB作平面运动，速度瞬心为点作平面运动，速度瞬心为点C。解：解：已知：矿石轧碎机的活动夹板长已知：矿石轧碎机的活动夹板长600mm，由曲柄由曲柄OE借连杆组带动，使它绕借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。曲柄轴摆动，如图所示。曲柄OE长长100 mm，角速度为角速度为10rad/s。连杆组由杆连杆组由杆BG，GD和和GE组成组成，杆杆BG和和GD各长各长500mm。求：当机构在图示位置时，夹板求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。的角速度。例例9-79-7 1.杆杆GE作平面运动，瞬心为作平面运动，瞬心为 C1。2.杆杆BG作平面运动，瞬心为作平面运动，瞬心为C。解解:解题步骤：解题步骤：（1）分析各物体的运动（平移，转动，平面运动？）分析各物体的运动（平移，转动，平面运动？）（2）研究分析各点速度的大小和方向）研究分析各点速度的大小和方向（3）求出速度瞬心的位置和平面图形转动的角速度）求出速度瞬心的位置和平面图形转动的角速度（4）求出各点的速度）求出各点的速度8-4 8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度 平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。基点基点 ：A平移坐标系：平移坐标系：大小大小方向垂直于方向垂直于 ，指向同，指向同大小大小方向由方向由 指向指向已知：已知：如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度匀角速度1绕绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径为转动。大齿轮固定，行星轮半径为r，在大轮上只滚不滑。设在大轮上只滚不滑。设A和和B是行星轮缘是行星轮缘 上的两点，上的两点，点点A在在O1O的延长线上，而点的延长线上，而点B在垂直于在垂直于O1O的半径上。的半径上。求：点求：点A和和B的的加速度。加速度。例例8-88-8 1.1.轮轮作平面运动，瞬心为作平面运动，瞬心为 C。2.2.选基点为选基点为解解:已知：如图所示，在椭圆规机构中，曲柄已知：如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速以匀角速度度绕绕O 轴转动。轴转动。ODADBDl。求：当求：当时，尺时，尺AB的角加速度和点的角加速度和点A的加速度。的加速度。例例8-98-91.AB作平面运动，瞬心为作平面运动，瞬心为 C。解：解：求：车轮上速度瞬心的加速度。求：车轮上速度瞬心的加速度。已知：车轮沿直线滚动。已知车轮半径为已知：车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心中心O的速度为的速度为，加速度为加速度为，车轮与地面接触无相车轮与地面接触无相对滑动。对滑动。例例8-108-101.1.车轮作平面运动，瞬心为车轮作平面运动，瞬心为 C。3.3.选选为基点为基点解：解：8-5 8-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例1.1.运动学综合应用运动学综合应用 ：机构运动学分析。机构运动学分析。2.2.已知运动机构已知运动机构 未知运动机构未知运动机构 3.3.连接点运动学分析连接点运动学分析接触滑动接触滑动合成运动合成运动铰链连接铰链连接平面运动平面运动概念与内容概念与内容1.刚体平面运动的定义刚体平面运动的定义刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变2.刚体平面运动的简化刚体平面运动的简化可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平在自身平 面内的运动代替刚体的整体运动面内的运动代替刚体的整体运动 3.刚体平面运动的分解刚体平面运动的分解 分解为分解为 4.基点基点可以选择平面图形内任意一点可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点通常是运动状态已知的点 随基点的平动（平动规律与基点的选择有关）随基点的平动（平动规律与基点的选择有关）绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）5.瞬心（速度瞬心）瞬心（速度瞬心）任一瞬时任一瞬时,平面图形或扩大部分都存在唯一的速度瞬心，平面图形或扩大部分都存在唯一的速度瞬心，瞬瞬心心 位置随时间改变位置随时间改变 =0,瞬心位于无穷远处瞬心位于无穷远处,各点速度相同各点速度相同,刚体作瞬时平动。刚体作瞬时平动。6.求平面图形上任一点速度的方法求平面图形上任一点速度的方法 基点法：基点法：速度投影法：速度投影法：速度瞬心法：速度瞬心法：注意几种方法的综合运用！注意几种方法的综合运用！7.求平面图形上一点加速度的方法求平面图形上一点加速度的方法基点法：基点法：，A为基点。为基点。8.平面运动方法与合成运动方法的应用条件平面运动方法与合成运动方法的应用条件平面运动方法用于研究平面运动方法用于研究一个平面运动刚体一个平面运动刚体上任意两点的速上任意两点的速 度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与图形度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与图形 角速度、角加速度之间的关系角速度、角加速度之间的关系合成运动方法常用来确定合成运动方法常用来确定两个相接触的物体两个相接触的物体在接触点处有在接触点处有 相对滑动时的运动关系的传递相对滑动时的运动关系的传递二解题步骤和要点，选择求解速二解题步骤和要点，选择求解速 度度(图形角速度图形角速度)问题的方法问题的方法,用基点法求加速度用基点法求加速度 1.根据题意判断机构中各刚体的运动形式根据题意判断机构中各刚体的运动形式 2.选取研究对象（选取研究对象（注意每一次的研究对象只是一个刚体）注意每一次的研究对象只是一个刚体）对作平面运动的刚体，根据已知条件和待求量对作平面运动的刚体，根据已知条件和待求量(图形角加速图形角加速 度度)3.作速度分析和加速度分析，求出待求量作速度分析和加速度分析，求出待求量 (基点法基点法:恰当选取基点，作速度平行四边形，加速度矢量图；恰当选取基点，作速度平行四边形，加速度矢量图；速度投影法速度投影法:不能求出图形不能求出图形 ;速度瞬心法：确定瞬心的位置速度瞬心法：确定瞬心的位置 是关键）是关键）求：该瞬时杆求：该瞬时杆OA的角速度的角速度与角加速度。与角加速度。已知：已知：图示平面机构，滑块图示平面机构，滑块B可沿杆可沿杆OA滑动。杆滑动。杆BE与与BD分别与滑块分别与滑块B铰接，铰接，BD杆可沿水平轨道运动。滑块杆可沿水平轨道运动。滑块E以匀速以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆沿铅直导轨向上运动，杆BE长为长为。图示。图示瞬时杆瞬时杆OA铅直，且与杆铅直，且与杆BE夹角为夹角为例例9-119-111.杆杆BE作平面运动，瞬心在作平面运动，瞬心在O点点。取取E为基点为基点沿沿BE方向投影方向投影解：解：绝对运动绝对运动：直线运动：直线运动(BD)相对运动相对运动：直线运动：直线运动(OA)牵连运动牵连运动：定轴转动：定轴转动(轴轴O)2.动点动点：滑块：滑块B 动系动系：OA杆杆沿沿BD方向投影方向投影沿沿BD方向投影方向投影求：此瞬时杆求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。的角速度及角加速度。已知：已知：在图所示平面机构中，杆在图所示平面机构中，杆AC在导轨中以匀速在导轨中以匀速v平移，通过铰链平移，通过铰链A带动杆带动杆AB沿导套沿导套O运动，导套运动，导套O与杆与杆AC距离为距离为l。图示瞬时杆图示瞬时杆AB与杆与杆AC夹角为夹角为。例例9-129-121.1.动点动点 ：铰链铰链A 动系动系 ：套筒套筒O 解：解：另另解：解：1.1.取坐标系取坐标系Oxy2.A点的运动方程点的运动方程3.3.速度、加速度速度、加速度求：此瞬时求：此瞬时AB杆的杆的角速度及角加速度。角速度及角加速度。已知已知：如图所示平面机构，如图所示平面机构，AB长为长为l，滑块滑块A可沿摇杆可沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度以匀角速度绕轴绕轴O转动，滑块转动，滑块B以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，铅直，AB与水平线与水平线OB夹角为夹角为。例例9-139-13 2.2.动点动点 ：滑块：滑块 A，动系动系 ：OC 杆杆1.1.杆杆AB作平面运动，基点为作平面运动，基点为B。沿沿 方向投影方向投影速度分析速度分析解：解：加速度分析加速度分析如图所示平面机构中，杆如图所示平面机构中，杆AC铅直运动，杆铅直运动，杆BD水平运动，水平运动，A为铰链，滑块为铰链，滑块B可沿槽杆可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时中的直槽滑动。图示瞬时求：该瞬时槽杆求：该瞬时槽杆AE的的角速度角速度 、角加速度及、角加速度及滑块滑块B相对相对AE的加速度。的加速度。例例9-149-14动点：滑块动点：滑块B动系：杆动系：杆AE基点：基点：A解：解：沿沿 方向投影方向投影 沿沿 方向投影方向投影