理学大学物理刚体课件

第三章第三章刚体的转动3-3-1 1、2 2 刚体的转动刚体的转动刚体：刚体：物体上任意两点之间的距离保持不变物体上任意两点之间的距离保持不变在力的作用下不发生形变的物体刚体的运动 平动和转动平动和转动平动：平动：刚体在运动过程中，其上任意两点的连线刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。始终保持平行。可以用质点动力学可以用质点动力学的方法来处理刚体的方法来处理刚体的平动问题。的平动问题。注：注：转动：转动：刚体上所有质点都绕同一直线作圆刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的周运动。这种运动称为刚体的转动转动。这。这条直线称为条直线称为转轴转轴。定轴转动：定轴转动：转轴固定不动的转动。转轴固定不动的转动。刚体的转动动能刚体的转动动能 令为刚体对为刚体对 z 轴的轴的转动惯量转动惯量。刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量的分布以及转轴的位置有关。的分布以及转轴的位置有关。结论：结论：对于质量连续分布的刚体：对于质量连续分布的刚体：（面质量分布）（面质量分布）（线质量分布）（线质量分布）正交轴公式：正交轴公式：一平面刚体薄板绕垂直于其平面的转一平面刚体薄板绕垂直于其平面的转轴轴 的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交交 的任意两个正交轴的转动惯量之和的任意两个正交轴的转动惯量之和。平行轴公式：平行轴公式：绕任意转轴的转动惯量，等于绕过质绕任意转轴的转动惯量，等于绕过质心心的平行轴的转动惯量加上刚体的总质量乘以的平行轴的转动惯量加上刚体的总质量乘以两轴间距离的平方。两轴间距离的平方。1、细圆环：、细圆环：2、匀质圆盘：、匀质圆盘：3、长方形薄板：、长方形薄板：4、匀质圆盘：、匀质圆盘：5、匀质细杆：、匀质细杆：（正交轴公式）（正交轴公式）（正交轴公式）（正交轴公式）（平行轴公式）（平行轴公式）3-3 力矩和转动定律 一一、力矩力矩刚体在作定轴转动时，刚体的角加速度刚体在作定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。的转动惯量成反比。二、转动定律：转动惯量 I 是刚体转动惯性的量度 例题：例题：1、圆盘轮、圆盘轮 ，可绕光滑水平轴，可绕光滑水平轴O转动转动 轮缘一轻绳下挂一质量轮缘一轻绳下挂一质量 的物体，由的物体，由 静止下降，设绳、轮间不打滑，求物体静止下降，设绳、轮间不打滑，求物体 下降下降 高度时，物体的加速度，速度和高度时，物体的加速度，速度和 时间时间？2、匀质圆盘、匀质圆盘 以匀以匀 滑摩擦因素滑摩擦因素 的水平面内作定轴转动，求的水平面内作定轴转动，求:(1)摩擦力矩摩擦力矩?(2)经多长时间经多长时间,角度减半角度减半?(3)这时已转了多少转这时已转了多少转?3、如图，弹簧振子（、如图，弹簧振子（）定滑轮（）定滑轮（）刚性细轻绳与轮盘间无相对滑动，在原长刚性细轻绳与轮盘间无相对滑动，在原长 时时 ，由静止释放，求下落，由静止释放，求下落 时的时的？例例4.质量为质量为M=16 kg的实心滑轮，半径为的实心滑轮，半径为R=0.15 m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。的物体。求（求（1）由静止开始）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。绳子的张力。解：MmmgT例例5.一质量为一质量为m，长为，长为l 的均质细杆，转轴在的均质细杆，转轴在o点，距点，距A端端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕。今使棒从静止开始由水平位置绕o点转动，求点转动，求：（：（1）水平位置的角速度和角加速度。（）水平位置的角速度和角加速度。（2）垂直位）垂直位置时的角速度和角加速度。置时的角速度和角加速度。解：（1）coBA（2）coBA例例6.一半径为一半径为R，质量为，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初速度为水平面上。若它的初速度为 o，绕中，绕中o心旋转，问经心旋转，问经过多长时间圆盘才停止。（设摩擦系数为过多长时间圆盘才停止。（设摩擦系数为）or解解drR3-4 力矩的功 转动动能定理力矩：力矩：力矩对刚体所作的功：力矩对刚体所作的功：功率：功率：力矩对刚体的瞬时力矩对刚体的瞬时功率等于力矩和角功率等于力矩和角速度的乘积。速度的乘积。刚体的定轴转动动能和动能定理zmi第第i个质元的动能：个质元的动能：整个刚体的转动动能：整个刚体的转动动能：设在外力矩设在外力矩 M 的作用下，刚体绕定轴发生角位移的作用下，刚体绕定轴发生角位移d 元功：元功：由转动定律由转动定律有有刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理 ：合外力矩对刚体所合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。做的功等于刚体转动动能的增量。1、如图匀质细杆（、如图匀质细杆（）直立地面上，让其）直立地面上，让其 自然倒下，设下端自然倒下，设下端B不移动，求：不移动，求：（1）当杆与地面成）当杆与地面成 角时，角时，A端的端的？（2）当杆倒地的瞬间，求）当杆倒地的瞬间，求？2、匀质细杆（、匀质细杆（），由水平位置静止释放），由水平位置静止释放 求到达竖直位置时求到达竖直位置时 （质心）？（质心）？3、匀质细杆（、匀质细杆（），如图水平挂起，现将），如图水平挂起，现将 右绳剪断的瞬间，求：右绳剪断的瞬间，求：（1）细杆）细杆B端处的加速度？端处的加速度？（2）A点处绳子对杆的作用力？点处绳子对杆的作用力？3-5 刚体对定轴的角动量守恒定律 刚体对定轴的角动量定理刚体对定轴的角动量定理恒量恒量当时刚体对定轴的角动量守恒定律：当刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和为零时，当刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和为零时，刚体对该转轴的角动量保持不变。刚体对该转轴的角动量保持不变。注意：注意：该定律不但适用于刚体，同样也适用于绕该定律不但适用于刚体，同样也适用于绕定轴转动的任意物体系统。定轴转动的任意物体系统。说明：说明：1.物体绕定轴转动时角动量守恒是指转动惯量物体绕定轴转动时角动量守恒是指转动惯量和角速度的乘积不变。和角速度的乘积不变。2.几个物体组成的系统，几个物体组成的系统，绕一公共轴转动，则对该绕一公共轴转动，则对该公共转轴的合外力矩为零公共转轴的合外力矩为零时，该系统对此轴的总角时，该系统对此轴的总角动量守恒动量守恒1、子弹（、子弹（），水平射入细杆），水平射入细杆()的下端的下端 而不出，最终摆至水平位置，求子弹的速而不出，最终摆至水平位置，求子弹的速 度度？2、如图细杆（、如图细杆（），在水平位置绕实轴），在水平位置绕实轴 O自由转动竖直自由转动竖直,与小球与小球 作完全非弹性作完全非弹性 碰撞碰撞,求小球的速度求小球的速度?3、匀质细杆（、匀质细杆（），小球），小球 ,开始都处开始都处 于水平位置如图释放于水平位置如图释放,棒和球的角速度棒和球的角速度相相 等等,在竖直位置相碰粘合在竖直位置相碰粘合,求求 (1)绳长绳长?(2)粘合后的共同速度粘合后的共同速度?例例7.质量为质量为M，长为，长为2l 的均质细棒，在竖直平面内可的均质细棒，在竖直平面内可绕中心轴转动。开始棒处于水平位置，一质量为绕中心轴转动。开始棒处于水平位置，一质量为m的的小球以速度小球以速度u垂直落到棒的一端上。设为弹性碰撞。垂直落到棒的一端上。设为弹性碰撞。求碰后小球的回跳速度求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。以及棒的角速度。ou解：解：由系统角动量守恒由系统角动量守恒机械能守恒机械能守恒设碰撞时间为设碰撞时间为 t消去消去 tyou例例8.一长为一长为l，质量为，质量为M的杆可绕支点的杆可绕支点o自由转动。一自由转动。一质量为质量为m，速度为，速度为v的子弹射入距支点为的子弹射入距支点为a的棒内。若的棒内。若棒偏转角为棒偏转角为30。问子弹的初速度为多少。问子弹的初速度为多少。解：解：角动量守恒：角动量守恒：机械能守恒：机械能守恒：oalv30例例9.一质量为一质量为M，半径，半径R的圆盘，盘上绕由细绳，一的圆盘，盘上绕由细绳，一端挂有质量为端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度的物体。问物体由静止下落高度h时，时，其速度为多大？其速度为多大？mgmmMm m解：解：解得：解得：T例例10.长为长为 l 的均质细直杆的均质细直杆OA，一端悬于，一端悬于O点铅直下点铅直下垂，如图所示。一单摆也悬于垂，如图所示。一单摆也悬于O点，摆线长也为点，摆线长也为l，摆，摆球质量为球质量为m。现将单摆拉到水平位置后由静止释放，。现将单摆拉到水平位置后由静止释放，摆球在摆球在 A 处与直杆作完全弹性碰撞后恰好静止。试处与直杆作完全弹性碰撞后恰好静止。试求：求：细直杆的质量细直杆的质量M；碰撞后细直杆摆动的最碰撞后细直杆摆动的最大角度大角度。（忽略一切阻力）。（忽略一切阻力）解解 按角动量守恒定律按角动量守恒定律 系统的动能守恒系统的动能守恒p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日