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经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典 专业 用心本课件来源于网络只供免费交流使用4.1 不等式第4章 一元一次不等式(组)4.1 不等式第4章 一元一次不等式(组)1.了解不等式的概念，认识不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想（重点、难点）学习目标1.了解不等式的概念，认识不等号的含义;学习目标导入新课导入新课图片引入谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻谁赢谁输导入新课图片引入谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻谁赢谁输导入新课导入新课 2018年1月左右，支付宝扫码领红包火得一塌糊涂，几乎每个店铺都会出现购物扫红包的二维码.每天领取红包使用后（红包在实体店消费满2元即可抵扣），第二天还可继续领，红包金额0.1到99元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？情境引入x0.1 且 x99导入新课 2018年1月左右，支付宝扫码领红包火得一塌讲授新课讲授新课不等式的概念一问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x 50.问题引导讲授新课不等式的概念一问题1 如图所示，处于平衡状态的问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s60 x，且s155，15550，s60 x，s”（或“”），“155，1判断下列式子是不是不等式：（1）-30;（2）4x+3yy+5.解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.练一练判断下列式子是不是不等式：（1）-30;（2）4x+3用不等式表示数量关系二例1 用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于 边长为acm的正方形的面积.合作与交流 5x-7xy a2 用不等式表示数量关系二例1 用不等式表示下列数量关系：（1 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：做一做（1）x的一半不小于1（2）y与4的和大于0.5（3）a是负数；（4）b是非负数；(1)0.5x1.如 x=3，4.(2)y+40.5.如y=0,1.(3)a0.如a=3，4.(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b0.如b=0,2.用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：例2 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？例2 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和（3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？当l=8时，正方形的面积为 圆的面积为所以，当l=12时，正方形的面积为 圆的面积为所以，（3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？当（4)当l=40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现什么了？当l=40时，正方形的面积为 圆的面积为所以，我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.（4)当l=40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，练一练：已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解 3x+10(x+y)50练一练：已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a 0.x 5.当堂练习当堂练习2.雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t，那么t应该满足怎样的关系式？解：4.5t30.3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典 专业 用心本课件来源于网络只供免费交流使用4.2 不等式的基本性质第1课时 不等式的基本性质1第4章 一元一次不等式(组)4.2 不等式的基本性质第1课时 不等式的基本性质1第41.理解并掌握不等式的基本性质1;2.通过实例操作，培养学生观察、分析、比较的能力，会用不等式的基本性质1进行不等式的变形.（重点、难点）学习目标1.理解并掌握不等式的基本性质1;学习目标我比你大两岁，所以我是你哥哥大两岁,那三年前，你不就比我小呀哈哈！三年前我还是比你大哦?那.再过十年，我肯定比你大。呵呵，再过二十年,你也比我小!情境引入导入新课导入新课我比你大两岁，所以我是你哥哥大两岁,那三年前，你不就比我小呀导入新课导入新课 1.用不等号填空：（1）5 3；5+2 3+2；5-2 3-2.（2）2 4；2+1 4+1；2-3 4-3.请用“”或“思考：你发现什么规律了吗？2.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹+讲授新课讲授新课不等式的性质1一合作探究活动1 用天平探究不等式的性质+讲授新课不等式的性质1一合作探究活动1 用天平探究不abb+2a+2a ba+2 b+2abb-ca-ca ba-c b-cb,那么a+cb+c，acbc.归纳总结+CC不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子 解：因为 ab，两边都加上3，因为 a b+3；由不等式基本性质1，得 a-5 b，则a+3 b+3（2）已知 a”或“b，两边都加上3，用“”或“”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x36，则x_3，根据_；(2)若a23，则a_5，根据_练一练 5，解：不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得x+6-6 5-6，即 x -1.（2）3x 2x-2，不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x-2x 2x-2-2x，即 x a或x 5；（2）3x 5，解：不等式的两边都减去6，由不等 由（2）可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x 2x-2 进行化简的过程，就是对不等式3x 2x-2 作了如下变形：（2）3x 2x-2 3x 2x-23x 2x-2-把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.移项二 由（2）可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x 下列变形中，正确的是（）A.由 3x-1 2x-2，得 x 3x-1，得 x -2 C.由 2x+1 x-1，得 x 2 D.由 x+2 2x-2，得 x 0A正解：x -2正解：x 4总结：移项只改变移动的项的符号，整个不等式的符号保持不变.练一练 下列变形中，正确的是（）A正解：x AC，BC+AC AB，AC+A B BC.把上面的三个式子进行移项操作，你会得到什么？议一议：我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？三角形任意两边的差小于第三边想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？三例3 已知三角形ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长解：根据三角形的三边关系可得8-3BC8+3，即5BC11.BC为奇数，BC的长为7或9分析：根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定BC长即可.例3 已知三角形ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数当堂练习当堂练习 1.已知a”或“”填空：（1）a+12 b+12；（2）b-10 a-10.解：x 2解：x a或xa的形式：（1）53+x；（2）2xx+6.当堂练习 1.已知a”或“b，那么a+cb+c，a-cb-c（表达形式）三角形中，两边之差小于第三边课堂小结不等式的基本性质1移项应用如果ab，那么a+经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典 专业 用心本课件来源于网络只供免费交流使用4.2 不等式的基本性质第2课时 不等式的基本性质2、3第4章 一元一次不等式(组)4.2 不等式的基本性质第2课时 不等式的基本性质2、31.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形（重点）；2.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系（难点）学习目标1.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形（重点）导入新课导入新课 用不等号填空：（1）6 4；62 42；6 (-2)4 (-2).（2）-2 -4；-22 -42；-2 (-2)(-4)(-2).b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a 3b.问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中ab.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a3 b3.讲授新课不等式的基本性质2、3问题1 已知苹果的价格是用不等号填一填：1.a b;2.2a 2b;3.如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.合作与交流agbgagbg你发现了什么？用不等号填一填：如图所示，托盘天平的右盘放上 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a b，c 0，那么 ac bc，.总结归纳 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一合作与交流ab-a-ba-a-bb-a-b-b-a(-1)ab(-1)-a-b3-3a0)-ac-bc-c(-cb-a-ba-a-bb-a-b-b-a(-不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果a b，c 0，那么 ac bc，b，两边都乘3，因为 ab，两边都乘-1，解：由不等式基本性质2，得 3a 3b.由不等式基本性质3，得 -a b，则3a 3b；（2）已知 ab，则-a -b.”或“b，两边都乘3，因为 ab，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得 由不等式基本性质1，得（3）已知 a 因为 ，两边都加上2，因为 a9的两边都减去5，得 -4x 4在不等式-4x 4的两边都除以-4，得 x -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x 5,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8y吗?如：810，105 5xb,那么bb,bc,那么ac.思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性例2 如果不等式(a1)xa1可变形为 x1，那么a 必须满足_.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变解析：根据不等式的基本性质可判断，a1为负数，即a10，可得 a1.a1例2 如果不等式(a1)xa1可变形为 x1，那例3 利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-726；(2)3x2x+1；(3)50；(4)-4x3.解未知数为x的不等式化为xa或xa的形式目标方法：不等式基本性质13思路：例3 利用不等式的性质解下列不等式：解未知数为x的不等式化为解(1)根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得 x-7+726+7，即x33.(1)x-726；(2)3x2x+1；(2)根据_，不等式两边都减去_，不等号的方向_，得 .3x-2x2x+1-2x，即，即 x1不等式性质12x不变解(1)根据不等式的性质1，(1)x-726；(3)为了使不等式 50中不等号的一边变为x，根据 不等式的性质2，不等式的两边都除以不等号的 方向不变，得x75.(4)为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x，根据_，不等式两边都除以_，不等号的方向_，得x-.不等式的性质3-4-4改变 (3)50；(4)-4x3.(3)为了使不等式 50中不等号的一边变为x，根据x b，用“”或“”或“3，那么-x 3-1，得x -2；（2）如果x+2 b，用“”或“”填空：（3.把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式(1)2x20；(2)3x96x；(3)x2 x5.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得：2x2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得：x1；3.把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式解：(1)(2)3x96x；(3)x2 x5.解：(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上96x得：3x3.根据不等式的基本性质3，两边都除以1得：x3.(2)3x9x1 (2)5x+30 (3)(4)x(x1)2x左边不是整式化简后是x2-x2x练一练下列不等式中，哪些是一元一次不等式?左边不是整式化简例1 已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是_典例精析解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a11，计算即可求出a的值等于1.1例1 已知 是 你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗?下列各数中，哪些能使不等式x5成立？3，4，5，6，7.2，8.5，9有（）个.无数不等式的解集的概念二 你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗?把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.求一个不等式的解集的过程称为解不等式.不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.概括总结把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.求一个不等式的解概念区分不等式的解不等式的解集 区别 定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-37的一个解如:x5是2x-37的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系概念区分不等式的解不等式的解集 定义特点形式联系满足练一练判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+34的解；（）(2)不等式x+12的解有无穷多个；（）(3)x=3是不等式3x9的解 （）(4)x=2是不等式3x5的解B.x=3是2x+15的唯一解C.x=3不是2x+15的解D.x=3是2x+15的解集A练一练下列说法正确的是 ()A练解不等式：4x-15x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x15+1合并同类项，得-x-16解一元一次不等式三解不等式：4x-15x+15解方程：4x-1=5x+15解例3 解下列一元一次不等式：（1）2-5x 8-6x；（2）.解：（1）原不等式为2-5x 8-6x 将同类项放在一起即 x 6.移项，得-5x+6x 8-2，计算结果典例精析例3 解下列一元一次不等式：（1）2-5x 8解：首先将分母去掉去括号，得 2x-10+69x 去分母，得 2(x-5)+169x移项，得 2x-9x10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得 -7x 4 两边都除以-7，得 x .计算结果根据不等式性质3解：首先将分母去掉去括号，得 2x-10+69x 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有例4 已知不等式 x84xm(m是常数)的解集是 x3，求 m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想解：因为 x84xm，所以 x4xm8，即3xm8，因为其解集为x3，所以 .解得 m=1.例4 已知不等式 x84xm(m是常数)的解集是 例4：已知不等式 x84xm(m是常数)的解集是 x3，求 m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想解：因为 x84xm，所以 x4xm8，即3xm8，因为其解集为x3，所以 .解得 m=1.例4：已知不等式 x84xm(m是常数)的解集是视频：一元一次不等式的解法视频：一元一次不等式的解法当堂练习当堂练习 1.解下列不等式：（1）-5x 10；（2）4x-3 2(2-5x)；（2）.x -2x x x 当堂练习 1.解下列不等式：（1）所以,当x6时,代数式 x+2的值大于或等于0.解解得 x 6.根据题意，得 x+2 0,由图可知,满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.3.当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或 等于0？并求出所有满足条件的正整数.所以,当x6时,代数式 x+2的值大于或等于0.课堂小结课堂小结一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集步骤解一元一次不等式课堂小结一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集步骤解一元一经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典 专业 用心本课件来源于网络只供免费交流使用4.3 一元一次不等式的解法第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集第4章 一元一次不等式(组)4.3 一元一次不等式的解法第2课时 在数轴上表示一元一1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法;2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集（重点、难点）学习目标1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法;学习目标导入新课导入新课 用不等式来刻画比1大的数为 x 1.结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上通过点用含有方向的线段来表示呢?如图所示的数轴，如果在上面标注1，则比1大的数位于1的左边还是右边？01回顾与思考导入新课 用不等式来刻画比1大的数为 x 1.先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示不等式的解集x2.问题1 如何在数轴上表示出不等式x2的解集呢？0123456-1A 把表示2 的点 画成空心圆圈，表示解集不包括2.在数轴上表示不等式的解集讲授新课讲授新课先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x1 (2)x0-101 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;,画空心圆.画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.0-101 问题2 在数轴上表示x 5的解集.-10123456解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.符号“”表示“小于等于”，“”表示“大于等于”.问题2 在数轴上表示x 5的解集.-1012345归纳总结用数轴表示不等式解集的方法：（1）画数轴；（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.归纳总结用数轴表示不等式解集的方法：（1）画数轴；例1 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在 数轴上表示出来.首先将括号去掉解：去括号，得 12-6x 2-4x移项，得 -6x+4x 2-12将同类项放在一起合并同类项，得 -2x -10两边都除以-2，得 x 5根据不等式基本性质2原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注意：x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.典例精析例1 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集 在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈方法总结 在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准解解得 x 6.x6在数轴上表示如图所示.-10123456根据题意，得 x+2 0,所以，当x6时，代数式 x+2的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.例2 当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.解解得 x 6.x6在数轴上表示如图所示.-求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然方法总结 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，得 a=4.把a=4代入（a+2）x6中，得2x6，解得x3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.例3 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？-10123456解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，例3 已知方当堂练习当堂练习1.不等式x2与x 2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来当堂练习1.不等式x2与x 2的解集有什么不同？在 2.用不等式表示图中所示的解集x2x2x-7.5 2.用不等式表示图中所示的解集x2x2x-73.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x-3 2x+7；（2）.解：(1)原不等式的解集为x-2，解得 y 3.不等式的解集在数轴上表示为解：-1012345 （4）y与5的差大于-2.5.y为何值时，代数式 的值不大于代数式的值，并求出满足条件的最大整数解：依题意，得去分母得：4(5y4)218(1y)，去括号得：20y162188y，移项得：20y8y21816，合并同类项得：12y3，把y的系数化为1得：y在数轴上表示如下：由图可知，满足条件的最大整数是1.5.y为何值时，代数式 的值不大于代数式解课堂小结课堂小结解一元一次不等式将解集在数轴上表示找符合条件的整数解不等式解集的表示应用不等式的基本性质课堂小结解一元一次不等式将解集在数轴上表示找符合条件的整数经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典 专业 用心本课件来源于网络只供免费交流使用4.4 一元一次不等式的应用第4章 一元一次不等式(组)4.4 一元一次不等式的应用第4章 一元一次不等式(组)1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问 题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;(重点)2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分 类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用学习目标1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问学习目标导入新课导入新课一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题实际问题找相等关系找相等关系设未知数设未知数列出方程列出方程检验解的检验解的合理性合理性解方程解方程回顾与思考交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？导入新课一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题找相等关系设未 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？一元一次不等式的应用讲授新课讲授新课 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间总时间.前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花解：设从出发点到山顶的距离为x km,则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.所以有 +2+9.解得 x12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.解：设从出发点到山顶的距离为x km,他们在山顶休息了2 hx 125.例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应 缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是 x 元.则 40 x904040 x10900.解得 答：每套童装的售价至少是125元.分析：本题涉及的数量关系是：销售额成本税费纯利润(900元).典例精析x 125.例1 某童装店按每套90元的价格购进4例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？解:设小明最多只应搬动x本记事本，则解得 x5.25.1.22+0.4x4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，解:设小明家每月用水x立方米51.8915，小明家每月用水超过5立方米，则超出(x5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：51.8(x5)215，解不等式得：x8.答：小明家每月用水量至少是8立方米例3 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解:设小明家每月用水x立方米例3 小明家每月水费都不少例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：(1)当购物不超过50元；(2)当购物超过50元而不超过100元,(3)当购物超过100元.例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优 惠，购物花费一样；(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠，购物花费少;(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x100)元 若 50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)即x150 在甲超市购物花费少;若 50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)即x5x为整数 x6答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则一元一次不等式的应用课堂小结课堂小结实际问题根据题意列不等式解一元一次不等式根据实际问题找出符合条件的解集或整数解得出解决问题的答案一元一次不等式的应用课堂小结实际问题根据题意列不等式解一经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典 专业 用心本课件来源于网络只供免费交流使用4.5 一元一次不等式组第4章 一元一次不等式(组)4.5 一元一次不等式组第4章 一元一次不等式(组)1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法;（重点、难点）2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.学习目标1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不导入新课导入新课 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容:x3 x350 和70 x350 和70 x7630 像 这样，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x+7练一练判断下列是否为一元一次不等式组：练一练判断下列是否为一元一次不等式组：思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？一元一次不等式的解法二问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.所以这个不等式组的解集为-3 -3 x 3 0-33公共部分合作探究一元一次不等式的解法二问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?a b a b a b a b a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找xbxaaxb无解问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的 填表：不等式组 不等式组的解集x35x3x3无解 练一练 填表：不等式组 不等式组的解集x35x3x试一试：解上面问题中的不等式组解：解不等式，得解不等式，得x105.x109.试一试：解上面问题中的不等式组解：解不等式，得解不等式，的解集就是 x 105与x109的公共部分.不等式组0105109 由图容易发现它们的公共部分是105x 109，这就是由不等式、组成的不等式组 的解集.由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.由此可知，这个足球场的长度在105至1 解不等式，得 x 3.例1 解不等式组：解:解不等式，得 x 3.把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：0-33由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x-3，所以这个不等式组的解集是 x3.典例精析 解不等式，得 例2 解不等式组：解:解不等式，得 x 2.解不等式，得 x 6.把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：026 由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x6，所以这个不等式组的解集是x6.例2 解不等式组：解:解不等式，例3 解不等式组：解 解不等式，得 x 2.解不等式，得 x 3.把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.0-23例3 解不等式组：解 解不等式，得 例4 已知不等式组 的解集为1x1,则(a+1)(b-1)的值为多少?2xa1x2b3解:由不等式组得:x 3+2b因为不等式组的解集为:-1 x 1,所以,=13a+2b=-1解得 a=1,b=-2所以(a+1)(b-1)=2(-3)=-6 例4 已知不等式组 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？合作与交流一元一次不等式组的应用三 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得310 x500解不等式组，得根据题意，x的值应是整数，所以x=16.答：每个小组原先每天生产16件产品.解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得310 x4.3.解不等式组：解:解不等式，得 x 2.把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：204 由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x 4，所以这个不等式组的解集是x 4.解不等式，得 4.x取哪些整数值时，不等式 2-x0与都成立？解：不等式组解不等式，得x2，解不等式，得x3.故此不等式组的解集为3x2，x可取的整数值为2，1，0，1，2.4.x取哪些整数值时，不等式解：不等式组5.把一篮苹果分给几个学生，若每人分把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余个，则剩余 3个；若每人分个；若每人分6个，则最后一个学生最多分个，则最后一个学生最多分2个，个，求学生人数和苹果分别是多少？求学生人数和苹果分别是多少？解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得(4x+3)-6(x-1)0，(4x+3)-6(x-1)2.解不等式组，得3.5x100,4(x-5)20.因此，原不等式组的解集为 20 x 22.6.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨解：2+得：5x=10m-5，得：x=2m-1.-2得：5y=5m+40，得：y=m+8.又x，y的值都是正数，且xy.解得 m0m+802m-1m+87.已知方程组的解x，y的值都是正数，且xb，那么 a+c ，且 a-c .b+cb-c 2.性质2：如果a b，c 0，那么 ac bc，.3.性质3：如果a b，c 0，那么 ac bc，.b，b c，那么a c.不等号一元一次不等式一元一次不等式组不等式的解集不等式组的解集不等式要点梳理一、不等式的有关概念二、不等式的基本性质 1.性质 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.三、解一元一次不等式四、解一元一次不等式组1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有三、解一元 a b a b a b a b a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找xbxaaxb,bc B.若ab,则acbcC.若ab,则ac2bc2 D.若ac2bc2,则abD考点一考点一 运用不等式的基本性质求解运用不等式的基本性质求解【解析】选项A，由ab,bc；选项B，ab,当c=0时，ac=bc，不能根据不等式的性质确定acbc；选项C，ab,当c=0时，ac2=bc2，不能根据不等式的性质确定ac2bc2；选项D，ac2bc2,隐含c0，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以正数c2，从而确定ab.考点讲练例1 下列命题正确的是 （1.已知ab，则下列各式不成立的是 （）A.3a3b B.-3a-3b C.a-3b-3 D.3+a2的解集为 则a的取值范围是（）A.a0 B.a1 C.a0 D.a1B方法总结利用不等式性质时，一定要注意不等式的两边都乘（或除以）的数是正数还是负数.1.已知ab，则下列各式不成立的是 （例2 解不等式：.并把解集表示在数轴上.解：去分母，得 2(2x-1)-(9x+2)6，去括号，得 4x-2-9x-26，移项，得 4x-9x6+2+2，合并同类项，得-5x10，系数化1，得 x-2.不等式的解集在数轴上表示如图所示.01-2-1-3-4-523【解析】解一元二次不等式的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.考点二考点二 解一元一次不等式解一元一次不等式例2 解不等式：3.不等式2x-16的正整数解是 .1,2,34.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是 .m4针对训练方法总结 先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画，含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.3.不等式2x-16的正整数解是 例3 解不等式组 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.解：解不等式，得 x3,解不等式，得 所以这个不等式组的解集是 解集在数轴上表示如下：考点三考点三 解一元一次不等式组解一元一次不等式组【解析】先分别求出不等式中每个不等式的解集，然后通过数轴找出解集的公共部分，即为不等式组的解集.通过观察数轴可知该不等式组的整数解为2,3.23104例3 解不等式组 5.使不等式x-12与3x-7 B.m C.m D.mC5.使不等式x-12与3x-7”（或“”），“”（或“”），“”（或“
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