第三章(2)性能改善、稳定性分析课件

系统参数对系统性能影响分析系统参数对系统性能影响分析a）对上升时间的影响）对上升时间的影响系统运动系统运动速度慢速度慢一定，系统运动系统运动速度速度快快b）对峰值时间的影响）对峰值时间的影响系统运动系统运动速度慢速度慢一定，结论：结论：较小时，对系统有利。较小时，对系统有利。系统参数对系统性能影响分析a）对上升时间的影响系统运动速度慢c）对超调量的影响）对超调量的影响系统振荡较小系统振荡较小结论：结论：较大时，对系统有利。较大时，对系统有利。d）对调节时间的影响）对调节时间的影响系统整体运动系统整体运动速度速度较快较快一定，结论：结论：较大时，对系统有利。较大时，对系统有利。c）对超调量的影响系统振荡较小结论：较大时，对系统有利系统参数对系统性能影响分析小结系统参数对系统性能影响分析小结:通过对系统参数通过对系统参数 对系统性能影响的分析表明：对系统性能影响的分析表明：1）上升时间和超调量之间有矛盾。）上升时间和超调量之间有矛盾。要是系统上升时要是系统上升时间快，间快，那么系统的超调量就大。那么系统的超调量就大。2）上升时间和调节时间之间也有有矛盾。）上升时间和调节时间之间也有有矛盾。要是系统要是系统上升时间快，那么系统的调整时间就长。上升时间快，那么系统的调整时间就长。因此，控制系统设计之一，因此，控制系统设计之一，就是根据系统的状况，设就是根据系统的状况，设计控制器，调整系统的阻尼，以满足系统在计控制器，调整系统的阻尼，以满足系统在上升时间、上升时间、调调整时间和超调量方面的性能指标。整时间和超调量方面的性能指标。通过人们长期的实践，当通过人们长期的实践，当 取取0.4-0.8时，系统在各时，系统在各方面的综合性能较好。将方面的综合性能较好。将 称为称为最佳阻尼比最佳阻尼比。系统参数对系统性能影响分析小结:通过对系统参数 对于特定的系于特定的系统，位置控制系，位置控制系统(随随动系系统)其其闭环传递函数函数超调小，阻尼大速度慢矛盾一定 当被控对象固有参数一定时，即当被控对象固有参数一定时，即 一定时，如何改善一定时，如何改善系统的控制效果？系统的控制效果？改进方案：比例微分控制 测速反馈控制对于特定的系统，位置控制系统(随动系统)其闭环传递函数超调小6.二阶系统的性能改善二阶系统的性能改善1、改善系统性能的常用方法有哪两种？、改善系统性能的常用方法有哪两种？2、比例微分控制的结构特点是什么？比例微分控制的结构特点是什么？3、测速反馈控制的结构特点是什么？、测速反馈控制的结构特点是什么？4、比例微分控制与测速反馈控制各有什么、比例微分控制与测速反馈控制各有什么 优缺点？优缺点？6.二阶系统的性能改善1、改善系统性能的常用方法有哪两种？称为开环增益与 有关。闭环传递函数为闭环传递函数为1）比例比例微分控制（微分控制（PD控制）控制）称为开环增益与 有关。闭环传递函数为1）比其中：结论 可通可通过适当适当选择微分微分时间常数常数，改变阻尼的大小。比例微分控制可以不比例微分控制可以不该变自然自然频率率，但可增大系统 由于由于PDPD控制相当于控制相当于给系系统增加了一个增加了一个闭环零点，零点，故比例微分控制的二故比例微分控制的二阶系系统称称为有有零点的二零点的二阶系系统。的阻尼比。其中：结论 可通过适当选择微分时间常数，改变阻尼的大小。当当输入入为单位位阶跃函数函数时(3-37)当输入为单位阶跃函数时(3-37)第三章(2)性能改善、稳定性分析课件2 2）测速反馈控制测速反馈控制 为与测速发电机输出斜率有关的测速反馈系数。系统的开环传递函数系统的开环传递函数 2）测速反馈控制 为与测速发电机输出斜率有关的测速反相应的闭环传递函数：令测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统在斜坡输入时测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统在斜坡输入时 的稳态误差。的稳态误差。测速反速反馈不影响系不影响系统的自然的自然频率率 不变。同样可增大系统的阻尼比同样可增大系统的阻尼比 测速反速反馈不形成不形成闭环零点零点，测速反速反馈与与PD对系系统动态性能的改善性能的改善结论：设计时，可适当增加原系可适当增加原系统的开的开环增益，以减小增益，以减小稳态误差差。开环增益程度是不相同的。程度是不相同的。相应的闭环传递函数：令测速反馈会降低系统的开环增益，从而会比例微分控制与测速反馈控制的比较：比例微分控制与测速反馈控制的比较：比例微分控制结构简单、成本低抗干扰能力弱开环增益不变较差测速反馈控制结构复杂、成本高抗干扰能力强开环增益降低较好实现抗干扰开环增鲁棒性比例微分控制与测速反馈控制的比较：比例微分控制测速反馈控例题例题 如图所示的系统，单位阶跃响应如图所示的，求如图所示的系统，单位阶跃响应如图所示的，求K和和T。解解：(1)(1)例题 如图所示的系统，单位阶跃响应如图所示的，求K和T。解系统系统闭环传递函数函数:比较式比较式(1),(2),得得解得解得:(2)(2)系统闭环传递函数:比较式(1),(2),得解例题例题:控制系统如图控制系统如图3-183-18所示，其中输入所示，其中输入 ，证明当，证明当时，稳态时系统的输出能无误差地跟踪单位斜坡输入信号。时，稳态时系统的输出能无误差地跟踪单位斜坡输入信号。解：解：图3-18 控制系统的方块图 闭环传递函数闭环传递函数只要令只要令就可以实现系统在稳态时就可以实现系统在稳态时,无误差地跟踪单位斜坡输入。无误差地跟踪单位斜坡输入。例题:控制系统如图3-18所示，其中输入 ，证例题例题:设一随动系统如图所示，要求系统的超调量为设一随动系统如图所示，要求系统的超调量为0.20.2，峰值，峰值时间时间 ，求，求求增益求增益K K和速度反馈系数和速度反馈系数 。根据所求的根据所求的 解：解：1)1)根据根据 得得又因为又因为:得得例题:设一随动系统如图所示，要求系统的超调量为0.2，峰值系系统的的闭环传递函数函数 系统的闭环传递函数 一一.高阶系统的响应高阶系统的响应设高阶系统闭环传递函数的一般形式为设高阶系统闭环传递函数的一般形式为将上式的分子与分母进行因式分解，可得：将上式的分子与分母进行因式分解，可得：问题问题:什么是系统的零点和极点？什么是系统的零点和极点？闭环系统的极点离虚轴的远近对系统的性能有什么影响？闭环系统的极点离虚轴的远近对系统的性能有什么影响？什么是主导极点？什么是主导极点法？什么是主导极点？什么是主导极点法？3.2.7 3.2.7 高阶系统暂态性能近似分析高阶系统暂态性能近似分析一.高阶系统的响应将上式的分子与分母进行因式分解，可得：问 将式（将式（3-47）用部分分式展开，得）用部分分式展开，得 将式（3-47）用部分分式展开，得 由一阶系统 二阶系统 结论：结论：1）输入信号（控制信号）极点所对应的拉氏反变换为）输入信号（控制信号）极点所对应的拉氏反变换为 系统响应的系统响应的稳态分量稳态分量。2）传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的）传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的 瞬态分量瞬态分量。3）闭环极点闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，系统的调整时间也就较短。系统的调整时间也就较短。4）闭环零点闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号。只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号。5）所有闭环的极点均具有负实部。闭环极点均位于）所有闭环的极点均具有负实部。闭环极点均位于 S左半平面的系统，称为左半平面的系统，称为稳定系统稳定系统 由一阶系统 二阶系统 结二、主导极点二、主导极点 如果系统中有一个如果系统中有一个(极点或一对极点或一对)复数极点距虚轴复数极点距虚轴最近，且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴最近，且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大的距离都比该极点与虚轴距离大5 5倍以上，则此系统倍以上，则此系统的响应可近似地视为由这个（或这对）极点所产生。的响应可近似地视为由这个（或这对）极点所产生。这一个（或这对）极点这一个（或这对）极点,称为称为主导极点主导极点三三.主导极点分析法主导极点分析法 对于高阶系统，用主导极点对系统进行近似分析，对于高阶系统，用主导极点对系统进行近似分析，从而将一个高阶系统简化为一阶或二阶的分析的方法。从而将一个高阶系统简化为一阶或二阶的分析的方法。二、主导极点三.主导极点分析法例题例题1)2)3)4)例题1)【例题例题】设单位负反馈系统的开环传递函数为：设单位负反馈系统的开环传递函数为：试写出该系统的单位阶跃响应与单位斜坡响应的表达式。试写出该系统的单位阶跃响应与单位斜坡响应的表达式。由此可得，二阶系统的由此可得，二阶系统的因此，系统的单位阶跃响应为：因此，系统的单位阶跃响应为：系统单位斜坡响应为：系统单位斜坡响应为：解：系统闭环传递函数：解：系统闭环传递函数：MATLAB应用应用-时域分析法（一）时域分析法（一）【例题】设单位负反馈系统的开环传递函数为：试写出该系统的单位1、阶跃响应阶跃响应Matlab命令：num=4;den=1 2 4;sys=tf(num,den);step(sys)grid2、斜波响应斜波响应Matlab命令：num=4;den=1 2 4;sys=tf(num,den);t=0:1:10;lsim(sys,t,t)grid1、阶跃响应2、斜波响应3 3、欠阻尼二阶系统的欠阻尼二阶系统的性能指标性能指标a）上升时间）上升时间意义：意义：上升时间反映系统在初始阶段运动速度的快慢。上升时间反映系统在初始阶段运动速度的快慢。上升时间越短，系统响应速度越快。上升时间越短，系统响应速度越快。3、欠阻尼二阶系统的性能指标a）上升时间意义：上升时间反映例题例题:设自动驾驶仪的传递函数为：设自动驾驶仪的传递函数为：求系统的上升时间、求系统的上升时间、调整时间和超调量。调整时间和超调量。解：秒如何计算如何计算?上升时间上升时间Matlab命令：wn=sqrt(225);kxi=21/(2*wn);beta=acos(kxi);tr=(pi-beta)/(wn*sqrt(1-kxi)运行结果：运行结果：tr=0.2190例题:设自动驾驶仪的传递函数为：求系统的上升时间、调整时间b b）峰值时间）峰值时间定义：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间定义：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。意义：意义：峰值时间反映系统达到输出的最大值所需的时间。峰值时间反映系统达到输出的最大值所需的时间。上升时间越短，系统响应速度越快。上升时间越短，系统响应速度越快。例题例题:峰值时间峰值时间Matlab命令：wn=sqrt(225);kxi=21/(2*wn);beta=acos(kxi);tp=pi/(wn*sqrt(1-kxi)运行结果：运行结果：tp=0.2933b）峰值时间定义：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间c）超调量超调量定义：定义：响应的最大偏离量响应的最大偏离量h(tp)h(tp)与终值之差的百分比。与终值之差的百分比。意义：意义：表示系统输出量偏离平衡位置的最大量。反映系统表示系统输出量偏离平衡位置的最大量。反映系统过渡过程的平稳性。过渡过程的平稳性。例题例题:超调量超调量Matlab命令：kxi=21/(2*wn);o=exp(-pi*kxi/(sqrt(1-kxi2)运行结果：o=0.0460c）超调量定义：响应的最大偏离量h(tp)与终值之差的百分d）调节时间调节时间定义：定义：响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（通常取的最短时间。用稳态值的百分数（通常取5%5%或或2%2%）表示。表示。意义：意义：表示系统整体运动速度的快慢。调整时间越小，系表示系统整体运动速度的快慢。调整时间越小，系 统运动速度越快。统运动速度越快。例题例题:调节时间调节时间秒Matlab命令：wn=sqrt(225);kxi=21/(2*wn);ts=4.5/(wn*kxi)运行结果：运行结果：ts=0.4286d）调节时间定义：响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内30例例2 对于典型二阶系统:试绘制出无阻尼自然振荡频率n=6，阻尼比分别为0.2,0.4,1.0,2.0时系统的单位阶跃响应曲线。MATLAB程序wn=6;for xi=0.2:0.2:2 num=wn2;den=1,2*xi*wn,wn2);sysG=tf(num,den);step(sysG);grid on;hold on;%图像叠加end30例2 对于典型二阶系统:MATLAB 程序31解解 MATLAB程序执行后可得如图所示的单位阶跃响应曲线。31解 MATLAB程序执行后可得如图所示的单位阶跃响应曲