第四章动态电路的分析课件

WXHWXH第四章动态第四章动态电路的分析电路的分析4.1 动态电路动态电路4.2 RC电路的响应电路的响应4.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法4.4 微分电路与积分电路微分电路与积分电路4.5 RL电路的响应电路的响应7/7/20247/7/20241第四章动态电路的分析4.1 动态电路4.2 RC电路的响应4WXHWXH第四章动态第四章动态电路的分析电路的分析 电路的电路的电路的电路的暂态分析暂态分析暂态分析暂态分析，就是当电路外加电源或在初，就是当电路外加电源或在初，就是当电路外加电源或在初，就是当电路外加电源或在初始始始始储能储能储能储能作用下，以及电路工作状态改变时，求解电作用下，以及电路工作状态改变时，求解电作用下，以及电路工作状态改变时，求解电作用下，以及电路工作状态改变时，求解电路中电流、电压随时间的变化规律。进行分析时，路中电流、电压随时间的变化规律。进行分析时，路中电流、电压随时间的变化规律。进行分析时，路中电流、电压随时间的变化规律。进行分析时，首先要根据首先要根据首先要根据首先要根据KVLKVL、KCLKCL和元件的和元件的和元件的和元件的伏安关系伏安关系伏安关系伏安关系的的的的两类约两类约两类约两类约束束束束，建立描述，建立描述，建立描述，建立描述电路动态特性电路动态特性电路动态特性电路动态特性的的的的数学方程数学方程数学方程数学方程，然后求解，然后求解，然后求解，然后求解满足初始条件下方程的解答，从而得出电路的响应。满足初始条件下方程的解答，从而得出电路的响应。满足初始条件下方程的解答，从而得出电路的响应。满足初始条件下方程的解答，从而得出电路的响应。由于动态元件的伏安关系是由于动态元件的伏安关系是由于动态元件的伏安关系是由于动态元件的伏安关系是微分微分微分微分或或或或积分积分积分积分的形式，因的形式，因的形式，因的形式，因此，对于线性、非时变电路所建立的数学方程是常此，对于线性、非时变电路所建立的数学方程是常此，对于线性、非时变电路所建立的数学方程是常此，对于线性、非时变电路所建立的数学方程是常系数系数系数系数线性微分方程线性微分方程线性微分方程线性微分方程。如果电路中只含有一个独立的。如果电路中只含有一个独立的。如果电路中只含有一个独立的。如果电路中只含有一个独立的储能元件，则电路方程是一阶常系数线性微分方程。储能元件，则电路方程是一阶常系数线性微分方程。储能元件，则电路方程是一阶常系数线性微分方程。储能元件，则电路方程是一阶常系数线性微分方程。用一阶微分方程描述的电路，称为用一阶微分方程描述的电路，称为用一阶微分方程描述的电路，称为用一阶微分方程描述的电路，称为一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路。电路的电路的电路的电路的暂态本质是能量的再分配。暂态本质是能量的再分配。暂态本质是能量的再分配。暂态本质是能量的再分配。7/7/20247/7/20242第四章动态电路的分析 电路的暂态分析，就是当电路WXHWXH（4 4）微分电路与积分电路）微分电路与积分电路第四章动态第四章动态电路的分析电路的分析 本章用经典法在时间领域内对动态电路进行分本章用经典法在时间领域内对动态电路进行分本章用经典法在时间领域内对动态电路进行分本章用经典法在时间领域内对动态电路进行分析和计算（所以又称析和计算（所以又称析和计算（所以又称析和计算（所以又称时域分析法时域分析法时域分析法时域分析法），主要内容有：），主要内容有：），主要内容有：），主要内容有：（1 1）换路定则和电路初始状态的计算）换路定则和电路初始状态的计算（2 2）一阶电路的零输入响应和零状态响应）一阶电路的零输入响应和零状态响应（3 3）一阶电路的全响应及三要素公式）一阶电路的全响应及三要素公式7/7/20247/7/20243（4）微分电路与积分电路第四章动态电路的分析 本章用经WXHWXH 实际上电路中经常可能发生电源开关的实际上电路中经常可能发生电源开关的实际上电路中经常可能发生电源开关的实际上电路中经常可能发生电源开关的开与关开与关开与关开与关。元。元。元。元件的件的件的件的参数改变参数改变参数改变参数改变或电路的或电路的或电路的或电路的短路及开路短路及开路短路及开路短路及开路等等，凡此种种我们等等，凡此种种我们等等，凡此种种我们等等，凡此种种我们统称为统称为统称为统称为换路换路换路换路。当电路进行换路时，就要引起稳定状态的。当电路进行换路时，就要引起稳定状态的。当电路进行换路时，就要引起稳定状态的。当电路进行换路时，就要引起稳定状态的改变。电路从改变。电路从改变。电路从改变。电路从一个稳定状态一个稳定状态一个稳定状态一个稳定状态变化到变化到变化到变化到另一个稳态另一个稳态另一个稳态另一个稳态一般不能一般不能一般不能一般不能立刻完成，而是需要一个过程。这个过程我们称为立刻完成，而是需要一个过程。这个过程我们称为立刻完成，而是需要一个过程。这个过程我们称为立刻完成，而是需要一个过程。这个过程我们称为过渡过渡过渡过渡过程过程过程过程或称或称或称或称暂态过程暂态过程暂态过程暂态过程。本章分析的就是这一过程。本章分析的就是这一过程。本章分析的就是这一过程。本章分析的就是这一过程。4-14-1、动态电路动态电路稳稳稳稳定定定定状状状状态态态态在在在在恒恒恒恒定定定定电电电电源源源源或或或或正正正正弦弦弦弦交交交交流流流流电电电电源源源源作作作作用用用用下下下下，电电电电路路路路中中中中各各各各部部部部分分分分的的的的电电电电压压压压或或或或电电电电流流流流也也也也都都都都是是是是恒恒恒恒定定定定的的的的或或或或者者者者按按按按正正正正弦弦弦弦规规规规律变化，电路的这种稳定状态，我们称为律变化，电路的这种稳定状态，我们称为律变化，电路的这种稳定状态，我们称为律变化，电路的这种稳定状态，我们称为稳态稳态稳态稳态。下面以一个具体电路来说明这个问题。下面以一个具体电路来说明这个问题。下面以一个具体电路来说明这个问题。下面以一个具体电路来说明这个问题。7/7/20247/7/20244 实际上电路中经常可能发生电源开关的开与关。元件的参数WXHWXH换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定 设设设设S S S S闭合之前闭合之前闭合之前闭合之前u u u uC C C C=0=0=0=0，则，则，则，则i i i iC C C C也也也也为为为为0 0 0 0，也就是电容没被充电。，也就是电容没被充电。，也就是电容没被充电。，也就是电容没被充电。这是一个稳态。这是一个稳态。这是一个稳态。这是一个稳态。经过一段时间经过一段时间经过一段时间经过一段时间uc=Uuc=Uuc=Uuc=US S S S，i i i ic c c c=0=0=0=0。这又是一个新的稳态。这又是一个新的稳态。这又是一个新的稳态。这又是一个新的稳态。u u u uC C C C是从是从是从是从0 0 0 0逐渐过渡到逐渐过渡到逐渐过渡到逐渐过渡到U U U US S S S的。我们要研究的就是两的。我们要研究的就是两的。我们要研究的就是两的。我们要研究的就是两个稳态之间的变化情况个稳态之间的变化情况个稳态之间的变化情况个稳态之间的变化情况（规律和快慢）。（规律和快慢）。（规律和快慢）。（规律和快慢）。由于这由于这由于这由于这种变化时间很短暂，所以这一过程又称为种变化时间很短暂，所以这一过程又称为种变化时间很短暂，所以这一过程又称为种变化时间很短暂，所以这一过程又称为暂态过暂态过暂态过暂态过程程程程，对这种电路的分析就称为电路的，对这种电路的分析就称为电路的，对这种电路的分析就称为电路的，对这种电路的分析就称为电路的暂态分析暂态分析暂态分析暂态分析。在在在在t=0t=0t=0t=0时，时，时，时，S S S S闭合闭合闭合闭合 电路电路电路电路如图所示如图所示如图所示如图所示RC+-USt=0SuRuCiC7/7/20247/7/20245换路定则与电压和电流初始值的确定 设S闭合之前uC=0，则WXHWXHRC+-USt=0SuRuCiC我们着重讨论的是下面的问题：我们着重讨论的是下面的问题：（1）变化的规律）变化的规律（2）变化的快慢）变化的快慢换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定7/7/20247/7/20246RC+-USt=0SuRuCiC我们着重讨论的是下面的问题：WXHWXH下面我们再来说明当电路中下面我们再来说明当电路中有储能元件（有储能元件（L L或或C C）存在时，）存在时，换路后为什么必须有一个过换路后为什么必须有一个过渡过程。以渡过程。以RCRC串联为例：串联为例：t=0 t=0时，时，S S闭合则有闭合则有如果如果u uC C可以由可以由0 0突变到突变到U US S，则，则 因而电流为无穷大，这与因而电流为无穷大，这与KVLKVL相违背，除非在相违背，除非在R=0R=0时，电容上的电压才能突变。因此，如果电时，电容上的电压才能突变。因此，如果电流为有限值，则电容上的电压就不能突变。流为有限值，则电容上的电压就不能突变。RC+-USt=0SuRuCiC换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定7/7/20247/7/20247下面我们再来说明当电路中有储能元件（L或C）存在时，换路后为WXHWXH 综上所述，暂态过程的产生是由于物质所具有综上所述，暂态过程的产生是由于物质所具有的的能量不能跃变能量不能跃变而造成的。因为自然界的任何物质而造成的。因为自然界的任何物质在一定的稳定状态下，都具有一定的或一定变化形在一定的稳定状态下，都具有一定的或一定变化形式的能量，当条件改变时，能量随着改变，但是能式的能量，当条件改变时，能量随着改变，但是能量的量的积累或衰减积累或衰减是需要一定时间的。是需要一定时间的。暂态过程的本质就是能量的再分配暂态过程的本质就是能量的再分配如：电机的起动和制动、汽车的起动和制动等等。如：电机的起动和制动、汽车的起动和制动等等。换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定7/7/20247/7/20248 综上所述，暂态过程的产生是由于物质所具有的能WXHWXH中求得中求得u uC C，就得知道，就得知道初始条件初始条件来确定来确定积分常数积分常数，而，而初始条件是根据初始条件是根据换路瞬间换路瞬间电容上的电压和电感中的电容上的电压和电感中的电流算出来的。因此电流算出来的。因此确定电路的初始值确定电路的初始值就成了我们就成了我们求解电路的关键问题。要确定初始值就得先了解求解电路的关键问题。要确定初始值就得先了解换换路定则路定则。刚才已经列出了图示电路刚才已经列出了图示电路的方程，的方程，要想从要想从RC+-USt=0SuRuCiC换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定7/7/20247/7/20249中求得uC，就得知道初始条件来确定积分常数，而初始条件是根据WXHWXH一、换路定则一、换路定则通常我们把换路的时刻记为通常我们把换路的时刻记为t=0t=0，换路前的瞬间记为，换路前的瞬间记为t=0t=0-，而把换路后的瞬间记为，而把换路后的瞬间记为t=0t=0+。由于电路的接通、切断、短路、电压改变由于电路的接通、切断、短路、电压改变或参数改变等或参数改变等称为换路称为换路.当当t=0t=0+时，因时，因i iC C为有限值则为有限值则:换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定7/7/20247/7/202410一、换路定则通常我们把换路的时刻记为t=0，换路前的瞬间记为WXHWXH这就是换路定则。这就是换路定则。同理可得同理可得 换路换路定则仅适用于定则仅适用于换路瞬间换路瞬间，可根据它来确定，可根据它来确定t=0t=0+时电路中电压和电流之值，即暂态过程的时电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值初始值。确定各个电压和电流的初始值时，确定各个电压和电流的初始值时，先由先由t=0t=0-的电路的电路求出求出 和和 ，而后由而后由t=0t=0+的电路的电路在已求得的在已求得的 或或 的条件下的条件下求其他电压和电流的初始值。求其他电压和电流的初始值。换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定下面我们看一个例题，通过例题来说明初始值的求法。下面我们看一个例题，通过例题来说明初始值的求法。7/7/20247/7/202411这就是换路定则。同理可得 换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它WXHWXH例例电路如图所示，电路如图所示，已知已知U US S=48V=48V。R1=R3=2，R2=3，L=0.1H，C=10F试求试求S S闭合后一瞬间的各支路电流及电压。闭合后一瞬间的各支路电流及电压。R1R2R3+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uR3uLuCuR2t=0S解：解：闭合前，电路处闭合前，电路处于稳态，此时，于稳态，此时，L短路，短路，C开路。开路。其等效电路如下其等效电路如下图所示：图所示：换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定7/7/20247/7/202412例电路如图所示，已知US=48V。R1=R3=2，R2=WXHWXHR1R2R3+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uR3uLuCuR2t=0St=0-的等效电路的等效电路注意：注意：t=0-的等效电路的等效电路是在开关动作前画出的。是在开关动作前画出的。换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定7/7/20247/7/202413R1R2R3+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uR3uWXHWXHR1R2R3+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uR3uLuCuR2t=0SS S闭合后，其等效电路闭合后，其等效电路如图所示：如图所示：应用替代定理将应用替代定理将电容用电压源来电容用电压源来代替；电感用电代替；电感用电流源来代替。流源来代替。R1R2R3+-C+-US+-+-+-i1（0+）i3（0+）0 0+等效电路等效电路i2（0+）换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定7/7/20247/7/202414R1R2R3+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uR3uWXHWXHR1R2R3+-C+-US+-+-+-i1（0+）i3（0+）0 0+等效电路等效电路i2（0+）换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定7/7/20247/7/202415R1R2R3+-C+-US+-+-+-i1（0+）i3（0+WXHWXH将计算值列成下表：将计算值列成下表：t=0-t=0+12A12A12A24V24V24V0V0A20A8A由计算结果可以看出只有电感中的电流和电由计算结果可以看出只有电感中的电流和电容两端的电压没有突变，所以在求容两端的电压没有突变，所以在求0-时，其时，其他各量不需求解。他各量不需求解。换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定7/7/20247/7/202416将计算值列成下表：t=0-t=0+12A12A12A24V2WXHWXH（2 2）画出）画出0+0+等效电路等效电路 求解步骤：求解步骤：（1 1）在）在S S动作前求动作前求0-0-的的 和和 （3 3）求出待求的）求出待求的0+0+值值换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定7/7/20247/7/202417（2）画出0+等效电路 求解步骤：（1）在S动作前求0-WXHWXH4-2、RCRC电路的响应电路的响应4-2-1 RC4-2-1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应一、电路一、电路RC+-USt=0SuRuCi 所谓所谓RC电路的零输入，电路的零输入，是指无电源激励，输入信是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由号为零。在此条件下，由电容元件的初始状态电容元件的初始状态 uC（0+）所产生的响应，所产生的响应，称为称为零输入响应零输入响应。7/7/20247/7/2024184-2、RC电路的响应4-2-1 RC电路的零输入响应WXHWXHRCRC电路的响应电路的响应4-2-1 RC4-2-1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应也就是电容的储能全部转换为热能，被电阻消耗了。也就是电容的储能全部转换为热能，被电阻消耗了。一、电路一、电路二、物理过程二、物理过程开始开始0+0+时时最大。最大。随着时间的推移，随着时间的推移，逐渐变小，最终为零。逐渐变小，最终为零。也就是能量的重新分配。也就是能量的重新分配。RC+-USt=0SuRuCi7/7/20247/7/202419RC电路的响应4-2-1 RC电路的零输入响应也就是电容WXHWXH三、数学表达式三、数学表达式RCuRuCi 一阶线性常系数齐次方程（有几个独立一阶线性常系数齐次方程（有几个独立的储能元件就为几阶电路的储能元件就为几阶电路)。RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202420三、数学表达式RCuRuCi 一阶线性常系数齐次方程（WXHWXH 通解的形式为：通解的形式为：P P为特征根，为特征根，A A为特定的积分常数为特定的积分常数即即RCuRuCiRCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202421 通解的形式为：P为特征根，A为特定的积分常数即RCuRuCWXHWXHA的求法：的求法：上式只适合于上式只适合于t0RCRC电路的响应电路的响应tuC i07/7/20247/7/202422A的求法：上式只适合于t0RC电路的响应tuC i08WXHWXH2 2的物理意义：电容上的电压衰减到原来的的物理意义：电容上的电压衰减到原来的36.8%36.8%所需的时间所需的时间四、时间常数四、时间常数单位：秒单位：秒tuC i01 1的含义：的含义：的大小决定了过渡过程持续的大小决定了过渡过程持续的长短。的长短。RCRC电路的响应电路的响应式中的式中的式中的式中的=RC=RC=RC=RC称为时间常数称为时间常数称为时间常数称为时间常数7/7/20247/7/2024232的物理意义：电容上的电压衰减到原来的36.8%所需的时WXHWXH很显然，从理论上讲，电路只有经过很显然，从理论上讲，电路只有经过的时间的时间才能达到稳定。通过计算可以看出：当经过才能达到稳定。通过计算可以看出：当经过（35）时，就足可以认为达到稳定状态。时，就足可以认为达到稳定状态。RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202424很显然，从理论上讲，电路只有经过的时间才能达到稳定。通过计WXHWXH3 3的几何意义：次切线的截距的几何意义：次切线的截距tuC i04 4的计算：从的计算：从C C两端看进去两端看进去的戴维南等效电阻的戴维南等效电阻5 5的实验求法：的实验求法：从题中可以看出，同一电路只有一个时间常数。从题中可以看出，同一电路只有一个时间常数。ABCRCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/2024253的几何意义：次切线的截距tuC i04的计算WXHWXH五、五、RC电路的能量平衡关系电路的能量平衡关系RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202426五、RC电路的能量平衡关系RC电路的响应8/13/20232WXHWXH 已知已知S S闭合前电路已处于稳定状态，闭合前电路已处于稳定状态，R R1 1=R=R2 2=50=50，R R3 3=100=100，C=0.02FC=0.02F。试求在。试求在t=0t=0时，时，S S断开后的断开后的u uC C（t t）和）和i i3 3（t t）解：解：t=0S+-24VUSR1R2R3C+uC-i3例例先求先求uC（0-）RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202427 已知S闭合前电路已处于稳定状态，R1=R2=5WXHWXHR1R2R3C+uC-i3tuC i0RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202428R1R2R3C+uC-i3tuC i0RC电路的响应8/WXHWXH4-2-2 RC4-2-2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应一、电路一、电路 所谓所谓RC电路的零电路的零状态状态，是指在电容元件的初始状态是指在电容元件的初始状态为零，由外加激励所产生的为零，由外加激励所产生的响应响应 ，称为，称为零输入响应零输入响应。RC+-USt=0SuRuCiRCRC电路的响应电路的响应二、物理过程二、物理过程也就是电源一方面为电容充电，另一方面被电阻消耗也就是电源一方面为电容充电，另一方面被电阻消耗了一部分能量。了一部分能量。开始开始0+0+时时最大。最大。随着时间的推移，随着时间的推移，最终为零。最终为零。最小。最小。逐渐变小逐渐变小逐渐变大，最终为逐渐变大，最终为U US S。7/7/20247/7/2024294-2-2 RC电路的零状态响应一、电路 WXHWXH三、数学表达式三、数学表达式一阶线性常系数非齐次方程一阶线性常系数非齐次方程RC+-USSuRuCiRCRC电路的响应电路的响应tuC 0USi变化曲线如图所示变化曲线如图所示7/7/20247/7/202430三、数学表达式一阶线性常系数非齐次方程RC+-USSuRuCWXHWXH方程解的形式为：方程解的形式为：RC+-USSuRuCi式中：式中：为相应齐次方程的通解为相应齐次方程的通解为方程的特解为方程的特解而且特解与激励有相同的形式。而且特解与激励有相同的形式。RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202431方程解的形式为：RC+-USSuRuCi式中：为相应齐次方程WXHWXH代入代入将将先求特解先求特解得得:即：即：RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202432代入将先求特解得:即：RC电路的响应8/13/202332WXHWXH得得代入代入将将再求通解再求通解P与零输入响应的完全一样，时间常数也相同与零输入响应的完全一样，时间常数也相同（1）先求特征根）先求特征根pRCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202433得代入将再求通解P与零输入响应的完全一样，时间常数也相同（1WXHWXH（2）求积分常数）求积分常数A将初始值代入可得：将初始值代入可得：RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202434（2）求积分常数A将初始值代入可得：RC电路的响应8/13/WXHWXHtuC 0USi其曲线如图所示：其曲线如图所示：写成一般表达式为：写成一般表达式为：RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202435tuC 0USi其曲线如图所示：写成一般表达式为：RC电WXHWXH2 2的物理意义：电容上的电压上升到的物理意义：电容上的电压上升到原来的原来的63.2%63.2%所需的时间所需的时间四、时间常数四、时间常数1 1的含义：的含义：的大小决的大小决定了过渡过程持续的长短。定了过渡过程持续的长短。RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/2024362的物理意义：电容上的电压上升到原来的63.2%所需的时WXHWXHRCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202437RC电路的响应8/13/202337WXHWXH3 3的计算：从的计算：从C C两端看进去的两端看进去的戴维南等效电阻戴维南等效电阻4 4的实验求法：的实验求法：五、五、RC电路的能量平衡关系电路的能量平衡关系 电容电容充电的实质充电的实质电源提供的能量，逐渐储电源提供的能量，逐渐储存于电容电场中存于电容电场中转换转换为为电场能量电场能量的的过程过程。在这个过程中，一方面是电源提供的一部分能在这个过程中，一方面是电源提供的一部分能量量储存储存于电容电场中，另一部分的能量则被电阻元于电容电场中，另一部分的能量则被电阻元件所件所消耗消耗。从上式可以看出。从上式可以看出充电效率充电效率50%。RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/2024383的计算：从C两端看进去的戴维南等效电阻4的实验求法WXHWXH例例 已知已知S S闭合前电路已处于稳定状态，闭合前电路已处于稳定状态，C=0.1FC=0.1F试求在试求在t=0t=0时，闭合后的时，闭合后的u uC C（t t）。）。1212126t=0S+-uc3A24V 解：解：可以先求戴维南等可以先求戴维南等效电路效电路 在在t=0t=0时，时，S S闭合。闭合。RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202439例 已知S闭合前电路已处于稳定状态，C=0.1FWXHWXH10+-uc20V求求uC（t）RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/20244010+-uc20V求uC（t）RC电路的响应8/13/WXHWXH例例 已知已知S S闭合前电路已处于稳定状态，闭合前电路已处于稳定状态，C=0.1FC=0.1F试求在试求在t=0t=0时，闭合后的时，闭合后的u uC C（t t）。）。1212126t=0S+-uc3A24V 解：解：可利用下式直接得出可利用下式直接得出RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202441例 已知S闭合前电路已处于稳定状态，C=0.1FWXHWXH4-2-3 RC4-2-3 RC电路的全响应电路的全响应一、电路一、电路 所谓所谓RC电路的全响应，是电路的全响应，是指在电容元件的初始状态不为指在电容元件的初始状态不为零，在外加激励作用下所产生零，在外加激励作用下所产生的响应的响应 ，称为，称为全响应全响应。RC+-USt=0SuRuCiRCRC电路的响应电路的响应二、物理过程二、物理过程开始开始0+0+时时随着时间的推移，随着时间的推移，最终为零。最终为零。逐渐变小逐渐变小也发生变化，最终为也发生变化，最终为U US S。7/7/20247/7/2024424-2-3 RC电路的全响应一、电路 所谓WXHWXH三、数学表达式三、数学表达式一阶线性常系数非齐次方程一阶线性常系数非齐次方程RC+-USSuRuCiRCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202443三、数学表达式一阶线性常系数非齐次方程RC+-USSuRuCWXHWXH方程解的形式为：方程解的形式为：RC+-USSuRuCi式中：式中：为相应齐次方程的通解为相应齐次方程的通解为方程的特解为方程的特解下面我们分别求这两个解下面我们分别求这两个解RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202444方程解的形式为：RC+-USSuRuCi式中：为相应齐次方程WXHWXH代入代入将将先求特解先求特解得：得：RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202445代入将先求特解得：RC电路的响应8/13/202345WXHWXH得得代入代入将将再求通解再求通解P与零其它响应的完全一样，时间常数也相同与零其它响应的完全一样，时间常数也相同（1）先求特征根）先求特征根pRCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202446得代入将再求通解P与零其它响应的完全一样，时间常数也相同（1WXHWXH=暂态分量稳态分量暂态分量稳态分量（2）求积分常数）求积分常数A将初始值代入可得：将初始值代入可得：RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202447=暂态分量稳态分量（2）求积分常数A将初始值代入可得：WXHWXH=零状态响应零输入响应零状态响应零输入响应式中：式中：RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202448=零状态响应零输入响应式中：RC电路的响应8/13/20WXHWXH例例 电路如图所示，当电路如图所示，当t=0t=0时开关时开关S S打开，打开，u uc c(0)=5V.(0)=5V.试求试求u uC C（t t）。）。解：解：203030t=0S+-uc1AC=0.5FC=0.5Ft0的电路如下的电路如下图所示图所示203030+-uc1AC=0.5FC=0.5F本例可用三种方法求解本例可用三种方法求解RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202449例 电路如图所示，当t=0时开关S打开，uc(0WXHWXH203030+-uc1AC=0.5FC=0.5F（一）使用叠加原理（一）使用叠加原理（1）零输入响应）零输入响应（2）零状态响应）零状态响应RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/2024502030+-uc1AC=0.5F（一）使用叠加原理（1）WXHWXH203030+-uc1AC=0.5FC=0.5F（二）使用暂态分量和稳态分量求解（二）使用暂态分量和稳态分量求解具体计算就是解微分方程具体计算就是解微分方程求：求：为相应齐次方程的通解为相应齐次方程的通解为方程的特解为方程的特解RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/2024512030+-uc1AC=0.5F（二）使用暂态分量和稳态WXHWXH203030+-uc1AC=0.5FC=0.5F（三）使用戴维南定理求解（三）使用戴维南定理求解50+-ucC=0.5FC=0.5F+-20V可直接代入可直接代入得得RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/2024522030+-uc1AC=0.5F（三）使用戴维南定理求解WXHWXH电容电压的变化曲线电容电压的变化曲线tuC 0RCRC电路的响应电路的响应7/7/20247/7/202453电容电压的变化曲线tuC 0RC电路的响应8/13/20WXHWXH4-3、一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素 通过例题可以看出，不论哪种方法，当电路通过例题可以看出，不论哪种方法，当电路较为复杂时，求解起来都比较麻烦。下面我们讨较为复杂时，求解起来都比较麻烦。下面我们讨论一种比较简单的方法论一种比较简单的方法三要素法三要素法。=零状态响应零输入响应零状态响应零输入响应式中：式中：=暂态分量稳态分量暂态分量稳态分量7/7/20247/7/2024544-3、一阶线性电路暂态分析的三要素 通过例WXHWXH一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素 由此可见，有损耗一阶电路的分析，只要计算由此可见，有损耗一阶电路的分析，只要计算出响应变量的出响应变量的初始值初始值，稳态值稳态值和和时间常数时间常数三个要三个要素，按上式便可直接写出结果，这一分析方法，素，按上式便可直接写出结果，这一分析方法，称为一阶电路的称为一阶电路的三要素法三要素法。关于关于初始值初始值，稳态值稳态值和和时间常数时间常数三个要素三个要素的计算说明如下：的计算说明如下：7/7/20247/7/202455一阶线性电路暂态分析的三要素 由此可见，有损耗一WXHWXH（1）、关于初始值的计算）、关于初始值的计算f(0+)初始值的计算按初始值的计算按6-1所述的方法进行。一般作出所述的方法进行。一般作出换路后换路后t=0+的的等效电路来计算等效电路来计算。在作。在作t=0+等效电路等效电路之前，应先求出电容两端的电压之前，应先求出电容两端的电压uc(0-)和流过电感和流过电感中的电流中的电流iL(0-)；然后，用替代定理将电容和电感然后，用替代定理将电容和电感分别用分别用电压源和电流源来代替电压源和电流源来代替，从而作出，从而作出t=0+的等的等效电路。在计算效电路。在计算uc(0-)和和 iL(0-)时，所用的电路为时，所用的电路为开关动作前的电路；并且，开关动作前的电路；并且，电容相当于开路，电感电容相当于开路，电感相当于短路。相当于短路。（2）稳态值的计算）稳态值的计算f()所用的电路为开关动作后的电路；并所用的电路为开关动作后的电路；并且，且，电容相当于开路，电感相当于短路。电容相当于开路，电感相当于短路。一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素7/7/20247/7/202456（1）、关于初始值的计算f(0+)初始值的WXHWXH（3）时间常数）时间常数的计算的计算 对于对于RC电路，电路，=RC。这里的。这里的R是指与动是指与动态元件相串联的等效电阻，即换路后从动态元态元件相串联的等效电阻，即换路后从动态元件两端看进去的件两端看进去的戴维南或诺顿戴维南或诺顿等效电路中的等效电路中的等等效电阻效电阻。计算。计算R值时，将动态元件两端断开，值时，将动态元件两端断开，计算电路的计算电路的输入电阻输入电阻，这时应将电路中的所有，这时应将电路中的所有独立电源置零独立电源置零。应用三要素法分析一阶电路，不必列写和求应用三要素法分析一阶电路，不必列写和求解微分方程，比较简单，在实际工作中具有重要解微分方程，比较简单，在实际工作中具有重要的意义。但必须是有的意义。但必须是有损耗损耗的，并且的，并且激励必须是直激励必须是直流流的一阶线性电路才能应用三要素法来进行分析。的一阶线性电路才能应用三要素法来进行分析。利用此方法可求利用此方法可求任意响应。任意响应。一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素7/7/20247/7/202457（3）时间常数的计算 对于RC电路，WXHWXH例例4K2K2Kt=0S+-ucC=2uFC=2uF4K+-20Vi 电路如图所示电路如图所示在在t=0时，开关时，开关S闭合，闭合，S闭合闭合前电路处于稳态。求前电路处于稳态。求 t0时的时的uc(t)和和i(t)解：用三要素法解题解：用三要素法解题（一）、计算初始值（一）、计算初始值由于换路前（由于换路前（S闭合前）电路已处于稳态，闭合前）电路已处于稳态，所以所以 uc(0+)=uc(0-)=20V一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素7/7/20247/7/202458例4K2Kt=0S+-ucC=2uF4K+-20Vi WXHWXH作出作出0+的等效电路如图所示的等效电路如图所示4K2K2Kt=0S+-uc(0+)C=2uFC=2uF4K+-20Vi（0+）的求解有各种不的求解有各种不同的方法，下面用叠同的方法，下面用叠加原理进行求解。加原理进行求解。一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素7/7/20247/7/202459作出0+的等效电路如图所示4K2Kt=0S+-uc(0+WXHWXH（二）、计算稳态值（二）、计算稳态值 稳态时电容相当于开稳态时电容相当于开路，可作出路，可作出t=时的等效时的等效电路如图所示。电路如图所示。2K2K4Kt=0S+-uc()C=2uFC=2uF4K+-20Vi（）则电压、电流的稳态值分则电压、电流的稳态值分别为：别为：一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素7/7/20247/7/202460（二）、计算稳态值 稳态时电容相当于开路，可作WXHWXH（三）、计算时间常数（三）、计算时间常数4K2K2Kt=0S+-ucC=2uFC=2uF4K+-20Vi4K2K2K4K一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素7/7/20247/7/202461（三）、计算时间常数4K2Kt=0S+-ucC=2uF4WXHWXH uc(0+)=uc(0-)=20V一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素7/7/20247/7/202462 uc(0+)=uc(0-)=20V一阶线性电路暂态分析的WXHWXH各量的变化曲线各量的变化曲线t 0 uc(0+)=uc(0-)=20V一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素7/7/20247/7/202463各量的变化曲线t 0 uc(0+)=uc(0-)=20WXHWXH例例 电路如图所示，换路前电路已达稳定状态，电路如图所示，换路前电路已达稳定状态，在在t=0t=0时开关时开关S S闭合，试求闭合，试求u uC C（t t）和）和i(t)i(t)。解：用三要素法解题解：用三要素法解题（一）、计算初始值（一）、计算初始值由于换路前电路已处于稳态，由于换路前电路已处于稳态，20K10K10Kt=0S+-uc1mA10uF10uF+-10V10V10K10Ki作出作出0+的等效电路如下图所示：的等效电路如下图所示：一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素7/7/20247/7/202464例 电路如图所示，换路前电路已达稳定状态，在t=WXHWXH 的求解有各种不的求解有各种不同的方法，下面用叠同的方法，下面用叠加原理进行求解。加原理进行求解。20K10K10Kt=0S+-uc1mA10uF10uF+-10V10V10K10Ki-0+的等效电路的等效电路一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素7/7/20247/7/202465 的求解有各种不同的方法，下面用叠加原理进WXHWXH（二）、计算稳态值（二）、计算稳态值 稳态时电容相当于开稳态时电容相当于开路，可作出路，可作出t=时的等效时的等效电路如图所示。电路如图所示。则电压、电流的稳态值分则电压、电流的稳态值分别为：别为：20K10K10Kt=0S+-uc1mA10uF10uF+-10V10V10K10Ki-f()的等效电路的等效电路一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素7/7/20247/7/202466（二）、计算稳态值 稳态时电容相当于开路，可作WXHWXH（三）、计算时间常数（三）、计算时间常数20K10K10Kt=0S+-uc1mA10uF10uF+-10V10V10K10Ki在在 t0的电路中求解。的电路中求解。t0的电路如右图所示。的电路如右图所示。等效电阻等效电阻R通过下图求得：通过下图求得：20K10K10K+-R10K10K一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素7/7/20247/7/202467（三）、计算时间常数20K10Kt=0S+-uc1mA10WXHWXH一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素7/7/20247/7/202468一阶线性电路暂态分析的三要素8/13/202368WXHWXH 与与与与6-26-2节讨论的暂态过程不同，本节从输入节讨论的暂态过程不同，本节从输入节讨论的暂态过程不同，本节从输入节讨论的暂态过程不同，本节从输入 输出输出输出输出的传输关系上讨论的传输关系上讨论的传输关系上讨论的传输关系上讨论RCRC电路的电路的电路的电路的特征规律特征规律特征规律特征规律。针对矩形脉冲。针对矩形脉冲。针对矩形脉冲。针对矩形脉冲激励，在不同的电路时间常数的情况下构成输出电压激励，在不同的电路时间常数的情况下构成输出电压激励，在不同的电路时间常数的情况下构成输出电压激励，在不同的电路时间常数的情况下构成输出电压的的的的微分或积分微分或积分微分或积分微分或积分响应的关系。响应的关系。响应的关系。响应的关系。在在t=0时时，将将开开关关合合到位置到位置2上，上，脉脉冲冲幅幅度度为为U，脉脉冲冲宽宽度度为为tp。若若有有周期性则周期性则周期为周期为T。u0t1 tu1 UURiuRuCC+S21 在在t=t1时，将开关合时，将开关合到位置到位置1上，这样相当于上，这样相当于RC电路得到电路得到矩形脉冲电压矩形脉冲电压 u1。对如图电路，对如图电路，7/7/20247/7/202469 与6-2节讨论的暂态过程不同，本节从输入输WXHWXH设如图设如图RC电路处于零状态，电路处于零状态，输入为矩形脉冲电压输入为矩形脉冲电压 u1，在电，在电阻阻R两端输出的电压为两端输出的电压为 u2。电。电压压 u2 的波形与电路的时间常数的波形与电路的时间常数和脉冲宽度和脉冲宽度tp有关。有关。当当时，充电过程很慢，时，充电过程很慢，输输出出电电压压与与输输入入电电压压差差别别不不大大，构构成成阻阻容容电电路路。(这这里里暂暂不不讨讨论论)当当时，充电过程很快，时，充电过程很快，输输出出电电压压将将变变成成尖尖脉脉冲冲，与与输输入电压近似成为微分关系。入电压近似成为微分关系。uCu1u2iRCu0t1 tu1 Utp微分电路u0t1 tu1 U=0.1tp0tu2 u2 0=0.05tp t0tu2=10tp0tu2=0.2tp7/7/20247/7/202470设如图RC电路处于零状态，输入为矩形脉冲电压 u1，在电阻RWXHWXH从前面讨论可知，时间常数越小则脉冲越窄越尖。在 t=0 时，输入电压上升，变化率为正且很大,输出电压值很大。在 t=tp 时，输入电压下降,变化率为负且很大，输出电压值为负值也很大。符合与输入电压的微分关系。根据电路可推导如下：由于由于 tp，除了充放电开始的极短瞬间外，有，除了充放电开始的极短瞬间外，有因而因而上式表明，上式表明，u2与与u1的微分近似成正比关系。的微分近似成正比关系。uCu1u2iRCu1ucu27/7/20247/7/202471从前面讨论可知，时间常数越小则脉冲越窄越尖。在 t=0 时WXHWXH（1）tp(一般一般0.2 tp)；（2）从电阻两端输出电压。）从电阻两端输出电压。在脉冲电路中，常应用微分电路把矩形脉冲在脉冲电路中，常应用微分电路把矩形脉冲变换为尖脉冲，作为触发信号。变换为尖脉冲，作为触发信号。7/7/20247/7/202472RC微分电路具有两个要求（条件）：（1）tp，电电容容器器充充电电缓缓慢慢，未未等等电电压压充充到到稳稳定定值值,脉脉冲冲就就已已结结束束,然然后开始放电。输出形成锯齿波。后开始放电。输出形成锯齿波。对对于于缓缓慢慢的的充充放放电电过过程程,u2=uC t(1)tp p;则电路就转化成积分电路。则电路就转化成积分电路。(2)(2)从电容器两端输出；从电容器两端输出；7/7/20247/7/202473由于 tp，电容器充电缓慢，未等电压充到稳定值,脉冲WXHWXH所以输出电压为所以输出电压为主要用途为波形变换，可将矩形波变换为三角波。主要用途为波形变换，可将矩形波变换为三角波。而且越大，锯齿波电压的线性也就越好。而且越大，锯齿波电压的线性也就越好。7/7/20247/7/202474所以输出电压为主要用途为波形变换，可将矩形波变换为三角波。而WXHWXH一、电路一、电路 所谓所谓RL电路的零输入，电路的零输入，是指无电源激励，输入信是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由号为零。在此条件下，由电感元件的初始状态电感元件的初始状态,iL（0+）所产生的响应，称所产生的响应，称为为零输入响应零输入响应。4-5-1 RL电路的零输入响应RL+-USt=0SuRuLi7/7/20247/7/2024754-5 RL电路的响应一、电路 所谓RL电路WXHWXH也就是电感的储能全部转换为热能，被电阻消耗了。也就是电感的储能全部转换为热能，被电阻消耗了。一、电路一、电路二、物理过程二、物理过程二、物理过程二、物理过程开始开始0+0+时时最大。最大。随着时间的推移，随着时间的推移，逐渐变小，最终为零。逐渐变小，最终为零。也就是能量的重新分配。也就是能量的重新分配。RL+-USt=0SuRuLi4-5-1 RL4-5-1 RL4-5-1 RL4-5-1 RL电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应7/7/20247/7/202476RL电路的响应也就是电感的储能全部转换为热能，被电阻消耗了。WXHWXH三、数学表达式三、数学表达式一阶线性常系数齐次方程一阶线性常系数齐次方程RL+-USt=0SuRuLi7/7/20247/7/202477三、数学表达式一阶线性常系数齐次方程RL+-USt=0SuRWXHWXH通解的形式为：通解的形式为：P P为特征根，为特征根，A A为特定的积分常数为特定的积分常数即即7/7/20247/7/202478通解的形式为：P为特征根，A为特定的积分常数即RL电路的响应WXHWXH式中的式中的称为时间常数称为时间常数t i07/7/20247/7/202479式中的称为时间常数t i0RL电路的响应8/13/20WXHWXH四、时间常数四、时间常数1 1的含义：的含义：的大小决的大小决定了过渡过程持续的长短。定了过渡过程持续的长短。2 2的计算：从的计算：从L L两端看进去两端看进去的戴维南等效电阻的戴维南等效电阻7/7/20247/7/202480四、时间常数1的含义：的大小决定了过渡过程持续的长短。WXHWXH 在实际中，如果线圈不在实际中，如果线圈不被短路，则由于电流变为零，被短路，则由于电流变为零，所以所以di/dtdi/dt很大很大，则，则 u uL L很大很大，这个电压将会使电路的元件这个电压将会使电路的元件造成造成被坏被坏，所以在一般电路，所以在一般电路中都要加一释放电阻中都要加一释放电阻R R/，但，但不易太大，以免过压。不易太大，以免过压。使用使用RL电路时的注意事项：电路时的注意事项：RL+-USt=0SuRuLi 但但R R/太小，又对电源不利，所以太小，又对电源不利，所以在实际中都加二极管，如在继电器在实际中都加二极管，如在继电器电路中，加一个二极管以保护与之电路中，加一个二极管以保护与之相联接的其它电路。相联接的其它电路。RL+-USt=0SuRuLi7/7/20247/7/202481 在实际中，如果线圈不被短路，则由于电流变为零，所以dWXHWXH 在在实实验验中中有有人人用用电电压压表表测测量量线线圈圈两两端端的的电电压压，在在测测量量过过程中，突然断掉电源会产生什么现象？程中，突然断掉电源会产生什么现象？下面我们看一个例题下面我们看一个例题例题：例题：如图所示是一测如图所示是一测量电路，线圈量电路，线圈L=0.4H，电，电阻阻R=1，电压表的量程为，电压表的量程为50V，内阻，内阻RV=10K，电，电源电压源电压US=12V，问问:(1)在在t=0时刻开关时刻开关S打打开后电感线圈中电流随时开后电感线圈中电流随时间变化的表达式是什么？间变化的表达式是什么？(2)电压表所承受的最高电电压表所承受的最高电压为多少伏？压为多少伏？RL+-USt=0SuRuLiV7/7/20247/7/202482 在实验中有人用电压表测量线圈两端的电压，在测量过程中WXHWXHRL+-USt=0SuRuLiV解：解：S打开电路如图所示，打开电路如图所示，形成形成R+RV和和L的串联的串联回路。电路的时间常回路。电路的时间常数为：数为：电感中的初始值为电感中的初始值为7/7/20247/7/202483RL+-USt=0SuRuLiV解：S打开电路如图所示，形成WXHWXH电压表承受的电压为电压表承受的电压为电压表承受的最高电压为电压表承受的最高电压为Uvmax=120000V 7/7/20247/7/202484电压表承受的电压为电压表承受的最高电压为Uvmax=1200WXHWXH4-5-2 RL4-5-2 RL电路的零状态响应电路的零状态响应4-5-3 RL4-5-3 RL电路的全响应电路的全响应通过上面的分析我们可以看到，电感也是储能元件。由通过上面的分析我们可以看到，电感也是储能元件。由RL构成的线性电路也是一阶线性电路，也具有暂态过程。构成的线性电路也是一阶线性电路，也具有暂态过程。与与RC暂暂态态电电路路一一样样，RL 电电路路也也具具有有零零状状态态响响应应、零零输入响应及全响应。输入响应及全响应。RL 电电路路的的响响应应规规律律计计算算与与RC电电路路响响应应一一样样，可可用用解解析法求解微分方程或用三要素法进行分析。析法求解微分方程或用三要素法进行分析。用用三三要要素素法法进进行行分分析析时时，需需对对欲欲求求量量的的初初值值及及稳稳态态值值的计算；要注意对时间常数的计算；要注意对时间常数的求解。的求解。以下根据例题说明RL 一阶线性电路的分析过程。7/7/20247/7/2024854-5-2 RL电路的零状态响应4-5-3 RL电路WXHWXH作出作出0+的等效电路如图所示的等效电路如图所示 的求解有各种不的求解有各种不同的方法，下面用叠同的方法，下面用叠加原理进行求解。