导数的应用课件

第四讲导数的综合应用1.(20141.(2014陕西高考改西高考改编)如如图,修建一条公路需要一段修建一条公路需要一段环湖弯湖弯曲路段与两条直道平滑曲路段与两条直道平滑连接接(相切相切),),已知已知环湖弯曲路段湖弯曲路段为某三某三次函数次函数图象的一部分象的一部分,求函数的解析式求函数的解析式.【解析解析】由已知可得此函数为三次函数且过原点由已知可得此函数为三次函数且过原点,故可设函数故可设函数解析式为解析式为y=f(x)=axy=f(x)=ax3 3+bx+bx2 2+cx,+cx,所以所以f(x)=3axf(x)=3ax2 2+2bx+c,+2bx+c,由题意知由题意知f(0)=-1,f(2)=3,f(2)=0,f(0)=-1,f(2)=3,f(2)=0,即即c=-1,c=-1,12a+4b+c=3,8a+4b+2c=0,12a+4b+c=3,8a+4b+2c=0,解之得解之得a=,b=-,c=-1.a=,b=-,c=-1.所以所以y=xy=x3 3-x-x2 2-x.-x.2.(20142.(2014辽宁高考改宁高考改编)当当x-2,1x-2,1时,不等式不等式axax3 3-x-x2 2+4x+304x+30恒成立恒成立,求求实数数a a的取的取值范范围.【解析解析】当当x(0,1x(0,1时，不等式时，不等式axax3 3-x-x2 2+4x+30+4x+30aax(0,1x(0,1恒成立恒成立.令令g(x)=,x(0,1g(x)=,x(0,1，则则g(x)=,x(0,1g(x)=,x(0,1，设设h(x)=-xh(x)=-x2 2+8x+9+8x+9，h(x)h(x)在在(0,1(0,1上为增函数，上为增函数，h(x)h(0)=90h(x)h(0)=90，所以所以x(0,1x(0,1时时,g(x)=,g(x)=则则g(x)=g(x)=在在(0,1(0,1上为增函数，上为增函数，g(x)=,x(0,1g(x)=,x(0,1的最大值的最大值g(x)g(x)maxmax=g=g（1 1）=-6=-6；从而从而a-6a-6；当当x=0 x=0时，时，aRaR；当当x-2,0)x-2,0)时，不等式时，不等式axax3 3-x-x2 2+4x+30+4x+30a a ，x-2,0)x-2,0)恒成立恒成立.所以所以g(x)=g(x)=在在-2,-1)-2,-1)上为减函数，在上为减函数，在(-1,0)(-1,0)上为增上为增函数，函数，故故g(x)g(x)minmin=g=g（-1-1）=-2=-2，则，则a-2.a-2.综上所述，综上所述，-6a-2.-6a-2.3.(20143.(2014浙江高考浙江高考)已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x3 3+3|x-a|(a0),+3|x-a|(a0),若若f(x)f(x)在在-1,1-1,1上的最小上的最小值记为g(a).g(a).(1)(1)求求g(a).g(a).(2)(2)证明明:当当x-1,1x-1,1时,恒有恒有f(x)g(a)+4.f(x)g(a)+4.【解析解析】(1)(1)因为因为a0,-1x1,a0,-1x1,所以所以当当0a10a1时时,若若x-1,a,x-1,a,则则f(x)=xf(x)=x3 3-3x+3a,-3x+3a,f(x)=3xf(x)=3x2 2-30,-30,+30,故故f(x)f(x)在在(a,1)(a,1)上是增函数上是增函数;所以所以g(a)=f(a)=ag(a)=f(a)=a3 3.当当a1a1时时,有有xa,xa,则则f(x)=xf(x)=x3 3-3x+3a,-3x+3a,f(x)=3xf(x)=3x2 2-30,-30,故故f(x)f(x)在在(-1,1)(-1,1)上是减函数上是减函数,所以所以g(a)=f(1)=-2+3a.g(a)=f(1)=-2+3a.综上所述综上所述,(2)(2)令令h(x)=f(x)-g(a).h(x)=f(x)-g(a).当当0a10a1时时,g(a)=a,g(a)=a3 3,若若xa,1,h(x)=xxa,1,h(x)=x3 3+3x-3a-a+3x-3a-a3 3,得得h(x)=3xh(x)=3x2 2+3,+3,则则h(x)h(x)在在a,1a,1上是增函数上是增函数,所以所以h(x)h(x)在在a,1a,1上的最大值是上的最大值是h(1)=4-3a-ah(1)=4-3a-a3 3且且0a1,0a1,所以所以h(x)4,h(x)4,故故f(x)g(a)+4.f(x)0,0,所以所以t(a)t(a)在在(0,1)(0,1)上是增函数上是增函数,所以所以t(a)t(1)=4,t(a)t(1)=4,即即h(-1)4,h(-1)4,故故f(x)g(a)+4.f(x)0,x0,试讨论曲曲线y=f(x)y=f(x)与曲与曲线y=mxy=mx2 2(m0)(m0)公共点的个数公共点的个数.【信息联想信息联想】看到判断曲线看到判断曲线y=f(x)y=f(x)与曲线与曲线y=mxy=mx2 2的公共点的公共点,想到想到_._.判断函数的极值和变化趋势判断函数的极值和变化趋势【规范解答规范解答】曲线曲线y=ey=ex x与与y=mxy=mx2 2的公共点个数等于曲线的公共点个数等于曲线y=y=与与y=my=m的公共点个数的公共点个数.令令(x)(x)，则，则(x)(x)，所以，所以(2)(2)0.0.当当x(0,2)x(0,2)时，时，(x)0(x)0(x)0，(x)(x)在在(2(2，)上单调递上单调递增，增，所以所以(x)(x)在在(0(0，)上的最小值为上的最小值为(2)(2).当当0m 0m m 时，曲线时，曲线y y 与与y ym m在在(0(0，)上有两个公共点上有两个公共点.综上所述，当综上所述，当x0 x0时，时，若若0m 0m m ，曲线，曲线y yf(x)f(x)与与y ymxmx2 2有两个公共点有两个公共点.【互互动探究探究】题中条件不中条件不变,求求证曲曲线y=f(x)y=f(x)与曲与曲线y=xy=x2 2+x+1x+1有唯一的公共点有唯一的公共点.【证明证明】方法一方法一:曲线曲线y=ey=ex x与与y=xy=x2 2+x+1+x+1公共点的个数等于公共点的个数等于函数函数(x)=e(x)=ex x-x-x2 2-x-1-x-1零点的个数零点的个数.因为因为(0)=1-1=0,(0)=1-1=0,所以所以(x)(x)存在零点存在零点x=0.x=0.又又(x)=e(x)=ex x-x-1,-x-1,令令h(x)=h(x)=(x)=e(x)=ex x-x-1,-x-1,则则h(x)=eh(x)=ex x-1,-1,当当x0 x0时时,h(x)0,h(x)0 x0时时,h(x)0,h(x)0,所以所以(x)(x)在在(0,+)(0,+)上单调递增上单调递增.所以所以(x)(x)在在x=0 x=0有唯一的极小值有唯一的极小值(0)=0,(0)=0,即即(x)(x)在在R R上的最小值为上的最小值为(0)=0.(0)=0.所以所以(x)0(x)0(当且仅当当且仅当x=0 x=0时等号成立时等号成立),),所以所以(x)(x)在在R R上是单调递增的上是单调递增的,所以所以(x)(x)在在R R上有唯一的零点上有唯一的零点,故曲线故曲线y=f(x)y=f(x)与与y=xy=x2 2+x+1+x+1有唯一的公共点有唯一的公共点.方法二方法二:因为因为e ex x0,x0,x2 2+x+10,+x+10,所以曲线所以曲线y=ey=ex x与与y=xy=x2 2+x+1+x+1公共点的个数等于曲线公共点的个数等于曲线y=y=与与y=1y=1公共点的个数公共点的个数,设设(x)=,(x)=,则则(0)=1,(0)=1,即即x=0 x=0时时,两曲线有公共点两曲线有公共点.又又(x)=(x)=(当且仅当当且仅当x=0 x=0时等号成立时等号成立),),所以所以(x)(x)在在R R上单调递减上单调递减,所以所以(x)(x)与与y=1y=1有唯一的公共点有唯一的公共点,故曲线故曲线y=f(x)y=f(x)与与y=xy=x2 2+x+1+x+1有唯一的公共点有唯一的公共点.【规律方法规律方法】1.1.利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程解的个数利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程解的个数问题的一般思路问题的一般思路(1)(1)将问题转化为函数的零点问题将问题转化为函数的零点问题,进而转化为函数的图象与进而转化为函数的图象与x x轴轴(或直线或直线y=k)y=k)在该区间上的交点问题在该区间上的交点问题.(2)(2)利用导数研究出该函数在该区间上的单调性、极值利用导数研究出该函数在该区间上的单调性、极值(最值最值)、端点值等性质端点值等性质,进而画出其图象进而画出其图象.(3)(3)结合图象求解结合图象求解.2.2.证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤第一步第一步:利用导数证明该函数在该区间上单调利用导数证明该函数在该区间上单调.第二步第二步:证明端点值异号证明端点值异号.【变式式训练】(2014(2014淄博模淄博模拟)已知函数已知函数f(x)=xlnx,g(x)=f(x)=xlnx,g(x)=-x-x2 2+ax-2(e2.71,aR).+ax-2(e2.71,aR).(1)(1)判断曲判断曲线y=f(x)y=f(x)在点在点(1,f(1)(1,f(1)处的切的切线与曲与曲线y=g(x)y=g(x)的公的公共点个数共点个数.(2)(2)当当x x 时,若函数若函数y=f(x)-g(x)y=f(x)-g(x)有两个零点有两个零点,求求a a的取的取值范范围.【解析解析】(1)f(x)=lnx+1,(1)f(x)=lnx+1,所以斜率所以斜率k=f(1)=1.k=f(1)=1.又又f(1)=0,f(1)=0,曲线在点曲线在点(1,0)(1,0)处的切线方程为处的切线方程为y=x-1.y=x-1.由由 x x2 2+(1-a)x+1=0,+(1-a)x+1=0,由由=(1-a)=(1-a)2 2-4=a-4=a2 2-2a-3-2a-3可知可知:当当00时时,即即a-1a3a3时时,有两个有两个公共点公共点;当当=0=0时时,即即a=-1a=-1或或a=3a=3时时,有一个公共点有一个公共点;当当00时时,即即-1a3-1ah(e),h()h(e),所以所以,当当3ae+13ae+1时时,函数函数y=f(x)-g(x)y=f(x)-g(x)有两个零点有两个零点.【加固加固训练】(2014(2014菏菏泽模模拟)已知关于已知关于x x的函数的函数f(x)=f(x)=(a0).(a0).(1)(1)当当a=-1a=-1时,求函数求函数f(x)f(x)的极的极值.(2)(2)若函数若函数F(x)=f(x)+1F(x)=f(x)+1没有零点没有零点,求求实数数a a的取的取值范范围.【解析解析】(1)f(x)=(1)f(x)=当当a=-1a=-1时时,f(x),f(x),f(x),f(x)的情况如下表的情况如下表:x x(-,2)(-,2)2 2(2,+)(2,+)f(x)f(x)-0 0+f(x)f(x)极小值极小值所以所以,当当a=-1a=-1时时,函数函数f(x)f(x)的极小值为的极小值为f(2)=-ef(2)=-e-2-2,无极大值无极大值.(2)F(x)=f(x)=.(2)F(x)=f(x)=.当当a0a0,F(2)=+10,解得解得a-ea-e2 2,所以此时所以此时-e-e2 2a0;a0a0时时,F(x),F(x),F(x),F(x)的情况如下表的情况如下表:x x(-,2)(-,2)2 2(2,+)(2,+)F(x)F(x)+0 0-F(x)F(x)极大值极大值若使函数若使函数F(x)F(x)没有零点没有零点,需且仅需需且仅需F(2)=+10,F(2)=+10,解得解得a-ea-e2 2(舍舍).).综上所述综上所述,所求实数所求实数a a的取值范围是的取值范围是-e-e2 2a0.a0.热点考向二热点考向二 利用导数解决不等式问题利用导数解决不等式问题 【考情快报考情快报】高频考向高频考向多维探究多维探究难度度:基基础、中档、中档题命命题指数指数:考考查方式方式:主要考主要考查比比较大小、大小、证明不等式明不等式,含参数的不等含参数的不等式的恒成立、能成立式的恒成立、能成立问题.体体现了等价了等价转化的思想化的思想命题角度一命题角度一 解决不等式恒成立解决不等式恒成立问题【典典题2 2】(2014(2014南昌模南昌模拟)已知函数已知函数f(x)=lnx+xf(x)=lnx+x2 2-ax(a-ax(a为常数常数).).(1)(1)若若x=1x=1是函数是函数f(x)f(x)的一个极的一个极值点点,求求a a的的值.(2)(2)当当0a20mlna)mlna恒成恒成立立,求求实数数m m的取的取值范范围.【现场答案现场答案】【纠错析因析因】找出以上找出以上现场答案的答案的错误之之处,分析分析错因因,并并给出出正确答案正确答案.提示提示:上面解答过程中存在一处错误上面解答过程中存在一处错误,第第(2)(2)题在判断题在判断f(x)f(x)单调单调性时性时,未说明未说明f(x)f(x)定义域定义域,导致解题过程不完整导致解题过程不完整,在解答有关函在解答有关函数问题时数问题时,要首先关注定义域要首先关注定义域.【规范解答规范解答】(1)f(x)=+2x(1)f(x)=+2xa.a.由已知得：由已知得：f(1)=0f(1)=0，所以所以1+21+2a=0a=0，所以，所以a=3.a=3.(2)(2)当当0a20a2时，时，f(x)=+2xf(x)=+2xa=a=因为因为0a2000，而，而x0 x0，即即f(x)=f(x)=故故f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数.(3)(3)当当a(1,2)a(1,2)时，由时，由(2)(2)知，知，f(x)f(x)在在1 1，2 2上的最小值为上的最小值为f(1)=1f(1)=1a a，故问题等价于：对任意的故问题等价于：对任意的a(1,2)a(1,2)，不等式，不等式1 1amln aamln a恒成立恒成立.即即m m 恒成立恒成立,记记g(a)=g(a)=（1a21a2），），则则g(a)=g(a)=令令M(a)=M(a)=aln aaln a1+a1+a，则，则M(a)=M(a)=ln a0ln a0，所以所以M(a)M(1)=0M(a)M(1)=0，故故g(a)0g(a)g(x)(f(x)g(x)(f(x)0(f(x)-g(x)0(f(x)-g(x).【证明证明】(1)(1)当当x(0,)x(0,)时时,f(x)=+sinx-2cosx0,f(x)=+sinx-2cosx0,所以函数所以函数f(x)f(x)在在(0,)(0,)上为增函数上为增函数,f(0)=-20,f(),f(0)=-20,=-40,所以存在唯一所以存在唯一x x0 0(0,),(0,),使使f(xf(x0 0)=0.)=0.(2)(2)当当x ,x ,时时,化简得化简得令令t=-x,t=-x,则则x ,x ,时时,t,t0,0,.记记则则由由(1)(1)知当知当t(0,xt(0,x0 0)时时,u(t)0;,u(t)0;,u(t)0;可见在可见在(x(x0 0,),)上上,u(t),u(t)为增函数为增函数,而而u()=0,u()=0,因此当因此当t(xt(x0 0,),)时时,u(t)0,u(t)0,所以所以u(t)u(t)在在(x(x0 0,),)上无零点上无零点.在在(0,x(0,x0 0)上上,u(t),u(t)为减函数为减函数,而而u(0)=1,u(xu(0)=1,u(x0 0)0,)0,知存在知存在t t0 0(0,x(0,x0 0),),使使u(tu(t0 0)=0.)=0.设设x x1 1=-t=-t0 0(,),(,),则则g(xg(x1 1)=g(-t)=g(-t0 0)=u(t)=u(t0 0)=0.)=0.所以存在唯一的所以存在唯一的x x1 1(,),(,),使得使得g(xg(x1 1)=0.)=0.因为因为x x1 1=-t=-t0 0,t,t0 0 x.【加固加固训练】1.(20141.(2014成都模成都模拟)已知函数已知函数f(x)=ax+lnx,f(x)=ax+lnx,函函数数g(x)g(x)的的导函数函数g(x)=eg(x)=ex x,且且g(0)g(1)=e,g(0)g(1)=e,其中其中e e为自然自然对数的底数数的底数.(1)(1)求求f(x)f(x)的极的极值.(2)(2)若若x(0,+),x(0,+),使得不等式使得不等式g(x)g(x)成立成立,试求求实数数m m的取的取值范范围.(3)(3)当当a=0a=0时,对于于x(0,+),x(0,+),求求证:f(x)g(x)-2.:f(x)0).f(x)=a+(x0).当当a0a0时，时，f(x)0f(x)0，所以，所以f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上为增函数，上为增函数，f(x)f(x)没有极值没有极值.当当a0a0f(x)0；当当x(x(,+),+)时，时，f(x)0,f(x)0,所以所以f(x)f(x)存在极大值，且当存在极大值，且当x=x=时，时，f(x)f(x)极大极大=f(=f()=ln()=ln()1.1.综上可知：当综上可知：当a0a0时，时，f(x)f(x)没有极值；没有极值；当当a0a0时，时，f(x)f(x)存在极大值，且当存在极大值，且当x=x=时，时，f(x)f(x)极大极大=f(=f()=ln()=ln()1.1.(2)(2)因为函数因为函数g(x)g(x)的导函数的导函数g(x)=eg(x)=ex x，所以，所以g(x)=eg(x)=ex x+c,+c,因为因为g(0)g(1)=eg(0)g(1)=e，所以，所以(1+c)e=e(1+c)e=ec=0c=0，g(x)=eg(x)=ex x.因为因为x(0,+)x(0,+)，使得不等式，使得不等式g(x)g(x)成立，所以成立，所以 x(0,+)x(0,+)，使得，使得mxmx +3+3成立，成立，令令h(x)=xh(x)=x +3+3，则问题可转化为：则问题可转化为：mh(x)m11，所以所以所以所以h(x)0h(x)0，从而，从而h(x)h(x)在在(0,+)(0,+)上为减函数，上为减函数，所以所以h(x)h(0)=3,h(x)h(0)=3,所以所以m3.m3.(3)(3)当当a=0a=0时，时，f(x)=ln xf(x)=ln x，令令(x)=g(x)(x)=g(x)f(x)f(x)2 2，则则(x)=e(x)=ex xln xln x2 2，所以所以(x)=e(x)=ex x ，且，且(x)(x)在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数.设设(x)=0(x)=0的根为的根为x=tx=t，则，则e et t=，即即t=et=et t.因为当因为当x(0,t)x(0,t)时，时，(x)0(x)0(x)0，(x)(x)在在(t,+)(t,+)上为增函数，上为增函数，所以所以(x)(x)minmin=(t)=e(t)=et tln tln t2=e2=et tln eln et t2=e2=et t+t+t2.2.因为因为(1)=e(1)=e1010，()=()=2022所以所以f(x)g(x)f(x)ae,bae,其中其中e e为自然自然对数的底数的底,求求证:a:ab bbba a.【证明证明】方法一方法一:因为因为bae,bae,所以要证所以要证a ab bbba a,只要证只要证blnaalnb,blnaalnb,设设f(x)=xlna-alnx(xe),f(x)=xlna-alnx(xe),则则f(x)=lna-.f(x)=lna-.因为因为xae,xae,所以所以lna1,lna1,且且 1,0,f(x)0,所以函数所以函数f(x)=xlna-alnxf(x)=xlna-alnx在在(e,+)(e,+)上是增函数上是增函数,所以所以f(b)f(a)=alna-alna=0,f(b)f(a)=alna-alna=0,即即blna-alnb0,blna-alnb0,所以所以blnaalnb,blnaalnb,所以所以a ab bbba a.方法二：要证方法二：要证a ab bb ba a,只要证只要证bln abln aaln b(ealn b(ea ab),b),即证即证设设f(x)=(xf(x)=(xe)e)，则，则f(x)=f(x)=所以函数所以函数f(x)f(x)在在(e,+)(e,+)上是减函数，上是减函数，又因为又因为e ea ab,b,所以所以f(a)f(a)f(b),f(b),即即 所以所以a ab bb ba a.热点考向三热点考向三 利用导数解决生活中的优化问题利用导数解决生活中的优化问题 【考情快报考情快报】难度度:中档中档题命命题指数指数:考考查方式方式:主要考主要考查以生活中的以生活中的实际问题、几何、几何问题等等为背背景景,构造函数模型构造函数模型,转化化为利用利用导数研究函数的最数研究函数的最值问题.【典典题4 4】(2013(2013重重庆高考高考)某村庄某村庄拟修建一个无盖的修建一个无盖的圆柱形柱形蓄水池蓄水池(不不计厚度厚度).).设该蓄水池的底面半径蓄水池的底面半径为r r米米,高高为h h米米,体体积为V V立方米立方米.假假设建造成本建造成本仅与表面与表面积有关有关,侧面的建造成本面的建造成本为100100元元/平方米平方米,底面的建造成本底面的建造成本为160160元元/平方米平方米,该蓄水池的蓄水池的总建造成本建造成本为1200012000元元(为圆周率周率).).(1)(1)将将V V表示成表示成r r的函数的函数V(r),V(r),并求并求该函数的定函数的定义域域.(2)(2)讨论函数函数V(r)V(r)的的单调性性,并确定并确定r r和和h h为何何值时该蓄水池的体蓄水池的体积最大最大.【信息联想信息联想】(1)(1)看到蓄水池的总建造成本为看到蓄水池的总建造成本为1200012000元元,想到想到_._.(2)(2)看到讨论函数看到讨论函数V(r)V(r)的单调性的单调性,想到想到_._.寻求底面半径寻求底面半径r r与高与高h h的关系的关系判断导数的符号判断导数的符号【规范解答规范解答】（1 1）因为蓄水池侧面的总成本为）因为蓄水池侧面的总成本为1001002rh2rh=200rh=200rh元元,底面的总成本为底面的总成本为160r160r2 2元元,所以蓄水池的总成所以蓄水池的总成本为本为(200rh+160r(200rh+160r2 2)元元.又据题意又据题意200rh+160r200rh+160r2 2=12 000,=12 000,所以所以h=(300h=(3004r4r2 2),),从而从而V(r)=rV(r)=r2 2h=(300rh=(300r4r4r3 3).).因因r0,r0,又由又由h0h0可得可得r5 ,r0,V(r)0,故故V V（r r）在）在(0,5)(0,5)上为增函数；上为增函数；当当r(5,5 )r(5,5 )时时,V(r)0,V(r)0,故故V V（r r）在）在(5,5 )(5,5 )上为减函数上为减函数.由此可知由此可知,V(r),V(r)在在r=5r=5处取得最大值处取得最大值,此时此时h=8h=8，即当，即当r=5,h=8r=5,h=8时时,该蓄水池的体积最大该蓄水池的体积最大.【规律方法规律方法】利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)(1)建模建模:分析实际问题中各量之间的关系分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数列出实际问题的数学模型学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式写出实际问题中变量之间的函数关系式y=f(x).y=f(x).(2)(2)求导求导:求函数的导数求函数的导数f(x),f(x),解方程解方程f(x)=0.f(x)=0.(3)(3)求最值求最值:比较函数在区间端点和使比较函数在区间端点和使f(x)=0f(x)=0的点的函数值的的点的函数值的大小大小,最大最大(小小)者为最大者为最大(小小)值值.(4)(4)作答作答:回归实际问题作答回归实际问题作答.【变式训练变式训练】（20142014通化模拟）某种产品每件成本为通化模拟）某种产品每件成本为6 6元，元，每件售价为每件售价为x x元元(6x11)(6x11)，年销售为，年销售为u u万件，若已知万件，若已知 u u与与(x-)(x-)2 2成正比，且售价为成正比，且售价为1010元时，年销量为元时，年销量为2828万件万件.(1)(1)求年销售利润求年销售利润y y关于售价关于售价x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.【解析解析】(1)(1)设设 u uk(x-)k(x-)2 2，因为售价为因为售价为1010元时，年销量为元时，年销量为2828万件，万件，所以所以 2828k(10-)k(10-)2 2，解得，解得k k2.2.所以所以u u2(x-)2(x-)2 2 2x2x2 221x21x18.18.所以所以y y(2x2x2 221x21x18)(x18)(x6)6)2x2x3 333x33x2 2108x108x108(6x11).108(6x0y0；当当x(9,11)x(9,11)时，时，y0.y0.所以函数所以函数y y2x2x3 333x33x2 2108x108x108108在在(6,9)(6,9)上是递增的，在上是递增的，在(9,11)(9,11)上是递减的上是递减的.所以当所以当x x9 9时，时，y y取最大值，且取最大值，且y ymaxmax135135，所以售价为所以售价为9 9元时，年利润最大，最大年利润为元时，年利润最大，最大年利润为135135万元万元.【加固加固训练】（20142014大同模大同模拟）某商）某商场销售某种商品的售某种商品的经验表明，表明，该商品每日的商品每日的销售量售量y y（单位：千克）与位：千克）与销售价格售价格x x（单位：元位：元/千克）千克）满足关系式足关系式y=+10(xy=+10(x6)6)2 2，其中，其中3x63x6，a a为常数，已知常数，已知销售价格售价格为5 5元元/千克千克时，每日可售出，每日可售出该商品商品1111千克千克.（1 1）求）求a a的的值.（2 2）若）若该商品的成本商品的成本为3 3元元/千克，千克，试确定确定销售价格售价格x x的的值，使，使商商场每日每日销售售该商品所商品所获得的利得的利润最大最大.【解析解析】（1 1）因为）因为x=5x=5时，时，y=11y=11，所以，所以 +10=11,+10=11,所以所以a=2.a=2.（2 2）由（）由（1 1）可知，该商品每日的销售量）可知，该商品每日的销售量y=+10(xy=+10(x6)6)2 2,所以商场每日销售该商品所获得的利润所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)=(xf(x)=(x3)+10(x3)+10(x6)6)2 2=2+10(x=2+10(x3)(x3)(x6)6)2 2,3x6.,3x6.从而从而f(x)=10f(x)=10(x(x6)6)2 2+2(x+2(x3)(x3)(x6)6)=30(x=30(x4)(x4)(x6).6).令令f(x)=0f(x)=0得得x=4,x=4,函数函数f(x)f(x)在在(3,4)(3,4)上单调递增，在上单调递增，在(4,6)(4,6)上单调递减，所以当上单调递减，所以当x=4x=4时函数时函数f(x)f(x)取得最大值取得最大值f(4)=42.f(4)=42.所以，当销售价格为所以，当销售价格为4 4元元/千克时，商场每日销售该商品所获得千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大的利润最大.