勾股定理1 (2)课件

1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理(1)(1)一、情境引入一、情境引入 会标中央的图案是赵会标中央的图案是赵爽弦图，它与爽弦图，它与“勾股定理勾股定理”有关，数学家曾建议用有关，数学家曾建议用“勾股定理勾股定理”的图来作为的图来作为与与“外星人外星人”联系的信号联系的信号.2002年世界数学家大会在我国北京召年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标开，下图是本届数学家大会的会标.毕达哥拉斯（公元前毕达哥拉斯（公元前572前前497年），古希年），古希腊著名的哲学家、数学腊著名的哲学家、数学家、天文学家家、天文学家.黑黑白白相相间间的的地地砖砖 相相传传两两千千多多年年前前，古古希希腊腊著著名名的的数数学学家家毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家做做客客。在在宴宴席席上上，其其他他的的宾宾客客都都在在尽尽情情欢欢乐乐，只只有有毕毕达达哥哥拉拉斯斯却却看看着着朋朋友友家家的的方方砖砖地地发发起起呆呆来来。原原来来，朋朋友友家家的的地地是是用用一一块块块块直直角角三三角角形形形形状状的的砖砖铺铺成成的的，黑黑白白相相间间，非非常常美美观观大大方方。主主人人看看到到毕毕达达哥哥拉拉斯斯的的样样子子非非常常奇奇怪怪，就就想想过过去去问问他他，谁谁知知，毕毕达达哥哥拉拉斯斯突突然然恍恍然然大大悟悟的的样样子子，站站起起来来，大大笑笑着着跑跑回回家家去去了了。原原来来，他他发发现现了了地地砖砖上上的的三个正方形存在某种数学关系。三个正方形存在某种数学关系。数学小故事数学小故事（一）新知引入（一）新知引入A AB BA AB BC CC C（二）自主探索一（二）自主探索一A的面的面积积(单位单位面积面积)B的面积的面积(单位单位面积面积)C的面积的面积(单位单位面积面积)图图1图图2图图3 A、B、C 面面积积关系关系1124489918SA+SB=SCa2+b2=c2请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。图图1 1图图2 2图图3 3直角三直角三角形三角形三边数量边数量关系关系方法一：方法一：割割方法二：方法二：补补方法三：方法三：拼拼分割为四个分割为四个直角三角形直角三角形和一个小正和一个小正方形方形.补成大正方补成大正方形，用大正形，用大正方形的面积方形的面积减去四个直减去四个直角三角形的角三角形的面积面积.将几个小块拼成将几个小块拼成一个正方形，图一个正方形，图中两块红色（或中两块红色（或绿色）可拼成一绿色）可拼成一个小正方形个小正方形.图图2 2图图1 1A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1图图2 A、B、C 面积面积关系关系169254913SA+SB=SCa2+b2=c2（二）自主探索二（二）自主探索二你还能数出图你还能数出图中正方形中正方形A A、B B、C C各占多少个各占多少个小格子吗？完小格子吗？完成表格，探究成表格，探究规律。规律。直角三角形直角三角形三边数量关系三边数量关系（二）自主探索三（二）自主探索三a2+b2=c2勾勾股股弦弦周髀算经周髀算经勾勾 广广 三三股股 修修 四四径径 隅隅 五五（三）归纳结论（三）归纳结论直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如如果果用用a a、b b、c c分分别别表表示示直直角角三三角角形形的的两两直直角角边边和斜边，那么和斜边，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。勾股定理：勾股定理：我国古代把直角三我国古代把直角三角形中较短的直角边称角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，为股，斜边称为弦，“勾股定理勾股定理”因此而得名因此而得名.（在西方文献中称为毕（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理）达哥拉斯定理）数学小史数学小史（四）实践应用一，定理应用（四）实践应用一，定理应用1、在、在ABC中，中，C=90。若。若a=6，b=8，则，则 c=。2、在、在ABC中，中，C=90。若。若c=13，b=12，则，则 a=。3、若直角三角形中，有两边长是、若直角三角形中，有两边长是3和和4，则第三，则第三 边长的平方为（边长的平方为（）A 25 B 14 C 7 D 7或或2510105 5D D实践应用二：探索情境实践应用二：探索情境1 1、如图所示，一棵大树在一次强烈台、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面风中于离地面9 9米处折断倒下，树顶落米处折断倒下，树顶落在离树根在离树根1212米处。大树在折断之前高多米处。大树在折断之前高多少？少？巩固练习：巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：未知边的长度（口答）：已知直角三角形两边，求第三边已知直角三角形两边，求第三边.实践应用二：探索情境实践应用二：探索情境2 2、某楼发生火灾，消防车立即赶到距大、某楼发生火灾，消防车立即赶到距大 楼楼6 6米的地方搭建云梯，升起云梯到米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长达火灾窗口。已知云梯长1010米，问发生米，问发生火灾的窗口距离地面多高？火灾的窗口距离地面多高？（不计消防车的高度）（不计消防车的高度）1 1、你这节课的主要收获是什么？、你这节课的主要收获是什么？2 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元 素之间的关系？素之间的关系？3 3、在探索和验证定理的过程中，我们运用、在探索和验证定理的过程中，我们运用 了哪些方法？了哪些方法？4 4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困 难的地方？难的地方？（五）回顾反思，提炼精华（五）回顾反思，提炼精华实践应用三：拓展提高实践应用三：拓展提高1 1、小小明明妈妈妈妈买买来来一一部部2929英英寸寸（7474厘厘米米）的的电电视视机机。小小明明量量了了电电视视机机的的荧荧屏屏后后，发发现现荧荧屏屏只只有有5858厘厘米米长长和和4646厘厘米米宽宽，他他觉觉得得一一定定是是售货员搞错了。你同意他的想法吗？售货员搞错了。你同意他的想法吗？(58(582 2=3364 46=3364 462 2=2116 74.03=2116 74.032 25480)5480)