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1第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 主要内容主要内容:电磁感应定律电磁感应定律 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势 感应电场感应电场 自感与互感自感与互感 磁场的能量磁场的能量本章重点：本章重点：从法拉第电磁感应从法拉第电磁感应定律出发，得出定律出发，得出 变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场的规律的规律 （讨论电磁感应的几种类型（讨论电磁感应的几种类型）1.感应电场、感应电动势感应电场、感应电动势 的概念及计算。的概念及计算。2.自感、互感的意义，自感、互感的意义，自感自感系数、互感系数系数、互感系数的计算。的计算。3.磁场能量和磁场能量密度磁场能量和磁场能量密度的概念及计算。的概念及计算。2二二 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律当当穿穿过过闭闭合合回回路路所所围围面面积积的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时，不不论论这这种种变变化化是是什什么么原原因因引引起起的的，回回路路中中都都会会产产生生感感应应电电动动势势，这种现象叫做这种现象叫做电磁感应现象电磁感应现象。（1）若是）若是 N 匝线圈：匝线圈：叫做磁链叫做磁链3楞次定律：楞次定律：感应电动势产生的感应电流方向，总是感应电动势产生的感应电流方向，总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化。的变化。楞次定律楞次定律4（3）电磁感应的实质是产生感应电动势，感应电流：）电磁感应的实质是产生感应电动势，感应电流：(4)感应电动势感应电动势动生电动势动生电动势:由回路所围面积变化或面由回路所围面积变化或面 积取向变化引起积取向变化引起 的的变化化感生电动势感生电动势:由磁感强度变化引起由磁感强度变化引起 的的 变化化5 8-2 8-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势1.特殊情况下特殊情况下(B、v、L 互相互相 垂直时垂直时)动生电动势的计算动生电动势的计算电动势大小：电动势大小：方向方向:Lv动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势62.电源电动势的定义：电源电动势的定义：把单位正电荷从负极通过电源内部把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极，非静电力所做的功。移到正极，非静电力所做的功。称为非静电场强称为非静电场强(由静电场力由静电场力 得来得来)7 洛仑兹力：洛仑兹力：3.动生电动势产生的微观机理动生电动势产生的微观机理电场力电场力：当洛仑兹力与电场力达到平衡时：当洛仑兹力与电场力达到平衡时：理论解释与实验结果（法拉第电磁感应定律）一致。理论解释与实验结果（法拉第电磁感应定律）一致。8讨论讨论:(1)磁通量的增量是导线切割的磁通量的增量是导线切割的 磁感线条数，只有导体切割磁磁感线条数，只有导体切割磁感线时才有感线时才有动生动生电动势。电动势。Lv(2)回路中的电动势落在运动导回路中的电动势落在运动导体上，运动导体可视作电源。体上，运动导体可视作电源。(3)一般情况下，动生电动势的计算公式为：一般情况下，动生电动势的计算公式为：9(4)把运动导体视为电源，不管是开路还是闭路，只要把运动导体视为电源，不管是开路还是闭路，只要切割磁感线就都有电动势，其方向是经运动导体内切割磁感线就都有电动势，其方向是经运动导体内部从低电势处指向高电势处。部从低电势处指向高电势处。简单的推导：简单的推导：10例例1.金属杆oa长L，在匀强磁场 B中以角速度反时针绕点o转动，求杆中感应电动势的大小、方向。解法一：解法一：方向：方向：11解法二：任意时刻通过扇形解法二：任意时刻通过扇形截面的磁通量截面的磁通量:根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律12ao注意注意:20 举一反三：举一反三：半径为半径为 L 的金属圆盘以的金属圆盘以 转动转动 以下各种情况中求以下各种情况中求方向方向10 棒两端的电位差棒两端的电位差1314解法一解法一解法二解法二15感生电动势感生电动势 感应电场感应电场1.麦克斯韦对电磁感应定律的解释麦克斯韦对电磁感应定律的解释:iEr变化的磁场产生感应电场变化的磁场产生感应电场!导导体体静静止止，磁磁场场变变化化时时出出现现感感生生电电动动势势。显显然然产产生生感感生生电电动动势势的的非非静静电电力力一一定定不不是是洛伦兹力。洛伦兹力。导体静导体静止止16（1）变化的磁场能够在周围空间）变化的磁场能够在周围空间(包括无磁场区域包括无磁场区域)激发感应电场。激发感应电场。（2）感应电场的环流不等于零，表明感应电场为有）感应电场的环流不等于零，表明感应电场为有旋场。旋场。说明说明（3）方向：楞次定律）方向：楞次定律17静电场静电场 感应电场感应电场*由静止的电荷激发由静止的电荷激发 由变化的磁场激发由变化的磁场激发*电力线不闭合、有源场。电力线不闭合、有源场。电力线闭合、无源场。电力线闭合、无源场。无旋场无旋场有旋场有旋场（4）感应电场与静电场的对比：）感应电场与静电场的对比：18例例2.均匀磁场与导体回路均匀磁场与导体回路 法线法线 的夹角为的夹角为 磁感应强度磁感应强度 随时间线性随时间线性 增加增加边长边长 以速度以速度向右滑动。向右滑动。求任意时刻感应电动势的大小和方向。求任意时刻感应电动势的大小和方向。19与绕行方向相反与绕行方向相反解：设任意时刻穿过回路解：设任意时刻穿过回路的磁通量为的磁通量为20 例例3.长直螺线管内的一个半径为长直螺线管内的一个半径为R的圆柱形空间内存在的圆柱形空间内存在如图所示轴对称的匀强磁场如图所示轴对称的匀强磁场B，当，当B正以正以dB/dt的变化率增的变化率增加时，在场中加时，在场中h处，放入一根长为处，放入一根长为L的导体棒的导体棒a b，求棒上，求棒上的感生电动势。的感生电动势。连接连接 oa,ob 根据法氏定律根据法氏定律 aob 中总电动势大小为中总电动势大小为：其中其中方向：方向：ab218-3 自感与互感自感与互感一一 自感电动势自感电动势 自感自感 由于由于通电线圈通电线圈中电流发生变化导致中电流发生变化导致 电流的磁通量发生变化，而在线圈自电流的磁通量发生变化，而在线圈自 身产生感应电动势的现象。身产生感应电动势的现象。日光灯的发光原理日光灯的发光原理通电自感现象通电自感现象22(1)自感电动势的大小：自感电动势的大小：自感系数自感系数对对一一定定几几何何形形状状的的线线圈圈，在在一一定定的的磁磁介介质质中中（除除铁铁磁磁质质外），外），L 是常量，这时：是常量，这时：L只与线圈几何形状和周围的磁介质有关，与电流无关。只与线圈几何形状和周围的磁介质有关，与电流无关。由毕由毕萨定律：萨定律：23(2)自感电动势的方向：自感电动势的方向：(3)自感系数自感系数“L”的的定义：定义：单位：亨利（单位：亨利（H）1 H=1000 mH=106 H注意：注意：“L”的两个定义式只有在的两个定义式只有在L是常量时是一致的。是常量时是一致的。楞次定律楞次定律24（4）自感系数）自感系数 L 的计算：的计算：假定螺线管通入电流假定螺线管通入电流 I，真空中真空中介质中介质中可见可见“L”是常数是常数例例1.求求细长直细长直螺线管的自感系数。螺线管的自感系数。（已知（已知 、S、N）25二二 互感电动势互感电动势 互感互感 一个回路中的电流发生变化，在邻近的另一回路中产一个回路中的电流发生变化，在邻近的另一回路中产生感生电动势的现象。生感生电动势的现象。在在 电流回路中所产生的磁通量电流回路中所产生的磁通量 在在 电流回路中所产生的磁通量电流回路中所产生的磁通量 26（1）互感系数）互感系数 注意注意 互感系数仅与两个线圈形状、大小、匝互感系数仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关。数、相对位置以及周围的磁介质有关。（2）互感电动势）互感电动势（3）方向：楞次定律）方向：楞次定律27（4）互感系数的计算）互感系数的计算:例例2.已知变压器已知变压器 N1、N2、l、S、r求：求：L1、L2、M解：解：假定在原线圈通入电流假定在原线圈通入电流 i1，且由且由 i1 激发的磁通量全部激发的磁通量全部 穿进副线圈每一匝穿进副线圈每一匝由由例例1 1注意成立的前提！注意成立的前提！28例例3.环形螺线管如图环形螺线管如图（1）求求 L=？解解:设线圈通电流设线圈通电流 I，（2）若中心一无限长直导线求若中心一无限长直导线求 M设直线中通电流设直线中通电流 I 1方向方向（3）若螺绕环通以交变若螺绕环通以交变 电流电流 求求 时时，直导线中直导线中298-5 磁场的能量磁场的能量方程两边同时乘以Idt，并积分物理意义？回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热电电源源作作功功电源反电源反抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功磁场的能量磁场的能量301.自感储能自感储能在载有电流在载有电流 I 的自感线圈中储存的磁能为的自感线圈中储存的磁能为2.磁能密度磁能密度磁场中每单位体积中的磁能磁场中每单位体积中的磁能对长直螺线管：对长直螺线管：31注意：注意：10 上式有普遍意义：有上式有普遍意义：有B的地方就有磁能；的地方就有磁能；20 非均匀磁场中磁能为：非均匀磁场中磁能为：32例例4.一根很长的同轴电缆，由半径为一根很长的同轴电缆，由半径为a、b的的 薄圆筒构成，薄圆筒构成，其间充满介质其间充满介质，电流，电流I由内筒流出，外筒流回。请计算：由内筒流出，外筒流回。请计算：解解（1）薄壳上磁能忽略）薄壳上磁能忽略,内筒内内筒内 、外筒外、外筒外 B=0,磁场集中磁场集中 在内、外筒间根据安培环路定理在内、外筒间根据安培环路定理 r 处的磁感应强度为：处的磁感应强度为：其间的其间的磁能磁能为为（2）（1）长度为）长度为 的电缆内磁场的能量的电缆内磁场的能量 Wm（2）长度为）长度为 的电缆的自感系数的电缆的自感系数 L（3）若内筒为实心金属）若内筒为实心金属 0电流均匀电流均匀流出求流出求 段磁场总能量段磁场总能量 Wm总总和总电感和总电感 L总总33问：单位长度的总自感是问：单位长度的总自感是多少？多少？（3）34 麦克斯韦麦克斯韦（James Clerk Maxwell 18311879)麦克斯韦麦克斯韦(英国英国)1919世世纪纪伟伟大大的的物物理理学学家家、数数学学家家.经经典典电电磁磁理理论论的的奠奠基基人人,气气体体动动理理论的创始人之一论的创始人之一.他他提提出出了了有有旋旋电电场场和和位位移移电电流流的的概概念念,建建立立了了经经典典电电磁磁理理论论,并并预预言言了了以以光光速速传传播播的的电电磁磁波波的的存存在在.他他的的电电磁磁学学通通论论与与牛牛顿顿时时代代的的自自然然哲哲学学的的数数学学原原理理并并驾驾齐齐驱驱,它是人类探索电磁规律的一个里程碑它是人类探索电磁规律的一个里程碑.在气体动理论方面在气体动理论方面,他还提出气体分子按速他还提出气体分子按速率分布的统计规律率分布的统计规律.8-6 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式351.1.问题的提出问题的提出 在在恒定电流恒定电流激发的激发的磁场磁场中中(图图1),1),安培环路定理安培环路定理形式为形式为:对于非恒定电路对于非恒定电路,传导电流不连续传导电流不连续,安培环路定理不成立安培环路定理不成立.对于曲面对于曲面S1有有:对于曲面对于曲面S2有有:一、位移电流一、位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理在在非恒定非恒定电流电流电路电路中中(图图2):2):S2S1S1S2lRII图图1 1图图2 2IBAl36方法方法2:2:在原有定律的基础上在原有定律的基础上,根据新观察到的实验根据新观察到的实验现象现象,提出提出合理的假设合理的假设,对原有的定律作必要的对原有的定律作必要的修正修正,使矛盾得到解决使矛盾得到解决.2.2.解决问题的方法：解决问题的方法：方法方法1:1:在实验基础上在实验基础上,提出新概念提出新概念,建立与实验事实建立与实验事实相符合的新理论；相符合的新理论；3.3.位移电流假设位移电流假设麦克斯韦的新观念麦克斯韦的新观念 麦氏假定：麦氏假定：Id全电流全电流 Is =传导电流传导电流 Ic+位移电流位移电流 Id37以电容器充电为例：以电容器充电为例：平行板电容器两极板之间平行板电容器两极板之间电位移矢量电位移矢量的大小为的大小为:电位移通量为电位移通量为:电位移通量随时间的变化率为电位移通量随时间的变化率为:即即:38 这表明这表明:虽然极板之间没有传导电流虽然极板之间没有传导电流I,但其中存在着但其中存在着变化的电位移通量变化的电位移通量 ,而而 的的变化率变化率 在任何时刻在任何时刻都和导线中的都和导线中的传导电流传导电流I相等相等.位移电流假设：位移电流假设：通过电场中某一截面的位移电流通过电场中某一截面的位移电流 等于通过该截面等于通过该截面电位移通量电位移通量 对时间的变化率对时间的变化率:这表明在有电容器的电路中这表明在有电容器的电路中,电容器极板表面被电容器极板表面被中中断的传导电流断的传导电流I,可以由可以由位移电流位移电流Id 继续下去继续下去,从而构从而构成了电流的连续性成了电流的连续性.394.4.全电流安培环路定理全电流安培环路定理 若电路中同时存在若电路中同时存在传导电流传导电流Ic与与位移电流位移电流Id,定义定义全全电流电流:安培环路定理可修正为安培环路定理可修正为:或或 在磁场中沿在磁场中沿任意闭合回路任意闭合回路 的线积分在数值上等的线积分在数值上等于穿过以该闭合回路为边线的任意曲面的传导电流和于穿过以该闭合回路为边线的任意曲面的传导电流和位移电流的代数和位移电流的代数和,这称为这称为全电流安培定理全电流安培定理,简称简称全电全电流定理流定理.全电流定律全电流定律40二、麦克斯韦方程组二、麦克斯韦方程组电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理:静电场的场强环路定理静电场的场强环路定理:恒定磁场中的高斯定理恒定磁场中的高斯定理:磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理:1.1.静电场与恒定磁场规律静电场与恒定磁场规律表明静电场是表明静电场是有源场有源场.表明静电场是表明静电场是无旋场无旋场.说明磁场是说明磁场是有旋场有旋场.表明磁场表明磁场是是无源场无源场412.2.麦克斯韦假设麦克斯韦假设涡旋电场涡旋电场与与位移电流位移电流变化电场变化电场和和磁场磁场的联系的联系:(:(安培环路定理安培环路定理)变化磁场变化磁场和和电场电场的联系的联系(感生电场感生电场):):423.3.麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式静电场的高斯定理静电场的高斯定理.变化磁场变化磁场与与感生电场感生电场关系关系.恒定磁场的高斯定理恒定磁场的高斯定理.变化电场变化电场和和磁场磁场的关系的关系.
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