流体力学与流体机械第2章课件

第六节第六节 流体静力学流体静力学 一、欧拉平衡微分方程一、欧拉平衡微分方程二、静力学基本方程二、静力学基本方程三、绝对压强、相对压强和真空度三、绝对压强、相对压强和真空度四、相对平衡四、相对平衡五、静止液体对壁面的作用力五、静止液体对壁面的作用力2024/7/62024/7/61一、欧拉平衡微分方程一、欧拉平衡微分方程平平 衡衡(静静止止)状态状态相对平衡相对平衡绝对平衡绝对平衡(重力平衡重力平衡)流流体体相相对对于于地地球球是是静静止不动的止不动的流流体体相相对对于于运运动动的的容容器无相对运动器无相对运动平平衡衡状状态态下下的的流流体体粘粘性性无无法法体体现现，可可用用理理想想流流体体运动方程（欧拉运动微分方程）描述运动方程（欧拉运动微分方程）描述平衡状态流体的平衡状态流体的惯性力等于零惯性力等于零欧欧拉拉平平衡衡微微分分方方程程2024/7/62024/7/62将方程各式依次乘以将方程各式依次乘以dx、dy、dz，再相加，得再相加，得欧拉平衡微分方程的综合表达式欧拉平衡微分方程的综合表达式等压面等压面：压强相等的点组成的面，其方程式为：压强相等的点组成的面，其方程式为质量力质量力质量力质量力垂直垂直垂直垂直于等压面于等压面于等压面于等压面或或2024/7/62024/7/63代入代入欧拉平衡微分方程式综合表达式欧拉平衡微分方程式综合表达式，质量力只有重力质量力只有重力不可压缩流体静压强基本方程：不可压缩流体静压强基本方程：二、静力学基本方程二、静力学基本方程积分，密度视为常数积分，密度视为常数适用于适用于重力场中连续、均质、不可压缩流体。重力场中连续、均质、不可压缩流体。2024/7/62024/7/64在流体内取在流体内取1 1、2 2两点，两点，xoy水平面为基准面水平面为基准面测压管测压管该式也为重力场中不可压缩流体的该式也为重力场中不可压缩流体的静压强基本方程式静压强基本方程式2024/7/62024/7/65 位位置置水水头头，表表示示某某点点所所在在的的位位置置距距基基准准面面的的垂垂直直高高度称为位置水头；度称为位置水头；压强水头压强水头，表示测压，表示测压 管面到该点的垂直高度；管面到该点的垂直高度；测压管水头（静测压管水头（静 水头）水头），表示测压管液，表示测压管液 面到基准面的垂直高度。面到基准面的垂直高度。静静压压强强基基本本方方程程式式（）的）的几何意义几何意义由由静静压压强强基基本本方方程程可可以以看看出出静静止止流流体体中中各各点点位位置置水水头头和和压压强强水水头头可可以以相相互互转转换换，但但各各点点测测压压管管水水头头（静静水水头头）相等并为一水平线。相等并为一水平线。2024/7/62024/7/66 单单位位重重量量流流体体的的 位置势能，简称位置势能，简称位能位能；单位重量流体单位重量流体的的 压强势能，简称压强势能，简称压能压能；单单位位重重量量流流体体的的总势能总势能 静静压压强强基基本本方方程程式式（）的）的物理意义物理意义由由静静压压强强基基本本方方程程可可以以看看出出静静止止流流体体中中，单单位位重重量量流流体体的压能和位能可以相互转换，但的压能和位能可以相互转换，但总势能为定值总势能为定值。2024/7/62024/7/67在在液液面面上上取取一一点点，压压强强为为p0，在在液液面面下下h（淹淹没没深深度度）处处另另取取一一点点，压压强强为为p，从而得到，从而得到该式也为重力场中不可压缩流体的该式也为重力场中不可压缩流体的静压强计算公静压强计算公式。式。2024/7/62024/7/68静压强计算公式（静压强计算公式（）的）的3点说明：点说明：1.1.重重力力作作用用下下的的静静止止液液体体任任一一点点的的压压强强有有两两部部分组成：分组成：液面压强液面压强p0和和液体重量产生的压强。液体重量产生的压强。2.2.静静止止液液体体表表面面上上的的压压强强均均匀匀传传递递到到液液体体内内各各点，这就是著名的点，这就是著名的帕斯卡定律帕斯卡定律。3.3.液液体体的的静静压压强强值值随随深深度度按按直直线线变变化化。淹淹深深越大的点，其静压强值越大。越大的点，其静压强值越大。2024/7/62024/7/69重力场中静止流体的等压面重力场中静止流体的等压面思思考考：是是否否静静止止均均质质液液体体内内所所有有的的水水平平面面都都是等压面？是等压面？由公式由公式 得知，等压面是得知，等压面是水平面水平面等压面等压面水平面水平面通通过过相相互互连连通通的的同同种种均质流体均质流体2024/7/62024/7/610 1.1.绝对压强绝对压强 ：是以：是以绝对真空绝对真空状态为基状态为基 准计算的压强值。准计算的压强值。2.2.相对压强相对压强 或或 ：是以：是以当地大当地大 气压气压 作为基准计算的压强值，也称为作为基准计算的压强值，也称为表表 压强压强，适用于绝对压强大于大气压的场合。，适用于绝对压强大于大气压的场合。3.3.真空度真空度 ：当绝对压强比当地大气压低：当绝对压强比当地大气压低 时，当地大气压与绝对压强的差值。时，当地大气压与绝对压强的差值。三、绝对压强、相对压强和真空度三、绝对压强、相对压强和真空度2024/7/62024/7/611绝对真空绝对真空绝对真空绝对真空A点点绝绝对对压压强强当地大气压当地大气压 paA点表压强点表压强真空度真空度B点绝对压强点绝对压强A AB B相互关系：相互关系：2024/7/62024/7/612 静压强的计量单位静压强的计量单位:1 1、压强单位、压强单位 Pa（N/m2）、）、bar 。1 bar=105 Pa 2 2、液柱高单位、液柱高单位 测测压压计计常常以以水水或或水水银银作作为为工工作作介介质质，压压强强常常以以水水柱柱高高度（度（mH2O），或毫米汞柱（），或毫米汞柱（mmHg）表示。）表示。3 3、大气压单位、大气压单位 以以1 1标准大气压（标准大气压（1 atm）为单位表示。）为单位表示。1 1标准大气压标准大气压=Pa=10.33 mH2O=760 mmHg2024/7/62024/7/613主要测量仪表：金属式、电测式和液柱主要测量仪表：金属式、电测式和液柱式。式。1 1、测压管、测压管2 2、U U型测压计型测压计3 3、压差计、压差计4 4、微压计、微压计静压强的测量（静力学基本方程的应用）静压强的测量（静力学基本方程的应用）2024/7/62024/7/614测压管：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。测压管：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端是直接和大一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端是直接和大气相通的直管。气相通的直管。静压强的测量（静力学基本方程的应用）静压强的测量（静力学基本方程的应用）B B点的绝对压强：点的绝对压强：B B点的相对压强：点的相对压强：2024/7/62024/7/615U U型测压计型测压计容容器器内内装装有有气气体体时时，容容器器内内的相对压强为的相对压强为静压强的测量（静力学基本方程的应用）静压强的测量（静力学基本方程的应用）h h h h1 1 1 1容器内装有水时，容器内装有水时，容器内的相对压强为容器内的相对压强为2024/7/62024/7/616多支多支U U型测压计型测压计B BC CD DA A点的相对压强为：点的相对压强为：静压强的测量（静力学基本方程的应用）静压强的测量（静力学基本方程的应用）2024/7/62024/7/617静压强的测量（静力学基本方程的应用）静压强的测量（静力学基本方程的应用）多支多支U U型测压计型测压计A A点的相对压强为：点的相对压强为：3113222024/7/62024/7/618静压强的测量（静力学基本方程的应用）静压强的测量（静力学基本方程的应用）A A、B B两点的压差为两点的压差为2024/7/62024/7/619静压强的测量（静力学基本方程的应用）静压强的测量（静力学基本方程的应用）斜管压力计斜管压力计被测点的压强很小，为了提高测量精度，增大被测点的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用斜管压力计测压管标尺读数，常采用斜管压力计2024/7/62024/7/620例例1.在如图所示的密闭容器上装有在如图所示的密闭容器上装有U形水银测压计形水银测压计,其中其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：点位于同一水平面上，其压强关系为：A.p1=p2=p3B.p1p2p3 C.p1p2p3 D.p2p1p3静压强的测量（静力学基本方程的应用）静压强的测量（静力学基本方程的应用）MMC2024/7/62024/7/621例例2.2.以以U型型管管测测量量A处处水水压压强强，h1=0.15m，h2=0.3m，水水银银的的 ，当当时时当当地地大大气气压压强强 ，求求A处绝对压强处绝对压强 。解：解：2024/7/62024/7/622例例3.3.图图中中压压差差计计上上部部有有空空气气，h h1 1=0.6m=0.6m，h=0.45mh=0.45m，h h2 2=1.8m=1.8m，求，求A A、B B两点压强差，工作介质水的两点压强差，工作介质水的 解：解：因为因为所以所以2024/7/62024/7/623当当流流体体随随容容器器一一起起运运动动时时，流流体体质质点点之之间间、质质点点与与器器壁壁之之间间都都没没有有相相对对运运动动，则则流流体体处处于于相相对对平衡（相对静止）平衡（相对静止）状态。状态。例例 等角速旋转器皿中液体的相对平衡：等角速旋转器皿中液体的相对平衡：盛盛有有液液体体的的直直立立圆圆柱柱筒筒绕绕其其中中心心轴轴以以等等角角速速度度旋旋转转，由由于于液液体体的的粘粘性性，使使筒筒内内液液体体都都以以等等角角速速度度旋旋转转，此此时时液液体体的的自自由由表表面面已已由由平平面面变变为为旋旋转转抛抛物面物面。四、相对平衡四、相对平衡2024/7/62024/7/624取取与与筒筒一一起起等等角角速速旋旋转转的的运运动动坐坐标标系系，z z轴轴垂垂直直向向上上，坐坐标标原原点点取取在在新新自自由由表表面面旋旋转转抛抛物物面面的的顶顶点点上上。此此时时流流体体所所受受的的质质量量力力是是两两个个：一一是是重重力力，铅铅垂垂向向下下；另另一一是是离离心心惯惯性性力力，与与r轴方向一致。轴方向一致。单单位位质质量量力力在在直直角角坐坐标标轴轴上上的的三个分量三个分量2024/7/62024/7/625代入代入欧拉平衡微分方程式的综合表达式欧拉平衡微分方程式的综合表达式积分得积分得由由x=0，y=0，z=0处处p=p0 得得 c=p0，代代入入上上式式整整理理得得这这就就是是等等角角速速旋旋转转的的直直立立容容器器中中，液液体体相相对对平平衡衡时时压强分布的表达式压强分布的表达式。2024/7/62024/7/626液面方程液面方程为为等压面满足等压面满足旋转抛物面旋转抛物面液面的液面的最大超高最大超高H为等压面方程为等压面方程为2024/7/62024/7/627相对平衡流体的相对平衡流体的压强基本计算公式压强基本计算公式xoy平面上旋转抛物体的体积平面上旋转抛物体的体积为旋转抛物体的体积为高度为旋转抛物体的体积为高度为H的圆柱体体积的一半的圆柱体体积的一半r r2024/7/62024/7/628例例4.一一高高H、半半径径为R的的有有盖盖圆筒筒内内盛盛满密密度度为的的水水，圆筒筒及及水水体体绕容容器器铅垂垂轴心心线以以等等角角速速度度旋旋转，求求由由水水体体自自重重和和旋旋转作作用用下下，下下盖盖内内表表面面的的压力力F。上上盖盖中中心心处有有一一小小孔通大气。孔通大气。解：在解：在r=0，Z=H处水与大水与大气接触，气接触，p0=0，容器内相容器内相对压强p分布分布为2024/7/62024/7/629相对压强只与半径相对压强只与半径r r有关，压力有关，压力F F可上式由积分得到可上式由积分得到在下盖内表面上在下盖内表面上Z=0，2024/7/62024/7/630 在设计各种阀、挡水闸、堤坝、容器和校核管道在设计各种阀、挡水闸、堤坝、容器和校核管道 强度时，会遇到强度时，会遇到静止流体对固体壁面的总压力静止流体对固体壁面的总压力计计 算问题，包括算问题，包括平面壁平面壁和和曲面壁曲面壁的总压力计算。的总压力计算。五、静止液体对壁面的作用力五、静止液体对壁面的作用力2024/7/62024/7/6311.平面图形的几何性质平面图形的几何性质xoy平面上有一任意形状的几何图形，其平面上有一任意形状的几何图形，其形心形心在在C点点，面积为面积为A。C点到点到x轴距离为轴距离为yc，直直线线L通过通过C点并平行点并平行于于x轴。轴。取取一一微微元元面面dA，其其形形心心到到x x轴轴距距离离为为y y，那那么么乘乘积积ydA和和y2dA分别为分别为微元面微元面dA对对x x轴的静矩和惯性矩轴的静矩和惯性矩。平面图形平面图形A A对对x x轴的静矩：轴的静矩：平面图形平面图形A A对对x x轴的惯性矩：轴的惯性矩：（一）平面壁上的总压力（一）平面壁上的总压力A AdA2024/7/62024/7/632Jc的说明的说明Jc为面积为面积A对通过其形心与对通过其形心与x轴平行的轴的惯性矩。轴平行的轴的惯性矩。常见的几何图形的惯性矩常见的几何图形的惯性矩Jc2024/7/62024/7/6332.平面壁上平面壁上静水静水总压力力的的计算算解析法解析法：适用于任意形状平面：适用于任意形状平面图解法图解法：适用于上下边平行于水面的：适用于上下边平行于水面的 矩形平面矩形平面（1 1）解析法）解析法任任意意形形状状平平面面，倾倾斜斜置置放于水中放于水中与水平面夹角为与水平面夹角为平面面积为平面面积为A平平面面形形心心点点为为C，水水深深为为hc2024/7/62024/7/634建立坐标系：建立坐标系：xoy直直角角坐坐标标系系取取在在受受压压平平面面内内，y轴轴通通过过平平面面形形心心C点点，正正向向下，坐标原点取在向向下，坐标原点取在自由液面自由液面上（上（液面上液面上p0=pa）。）。微元面微元面dAdA上的压力：上的压力：dPP平面平面A A上的总压力：上的总压力：2024/7/62024/7/635上上式式表表明明作作用用于于任任意意平平面面上上的的静静水水总总压压力力的的大大小小等于该平面的面积与其形心处等于该平面的面积与其形心处 静水压强的乘积。静水压强的乘积。因此，有因此，有注注意意：式式中中，A指指淹淹没没平平面面面面积积，pc指指淹淹没没平平面面形形心心处处的的相对相对压强。压强。2024/7/62024/7/636总压力的作用点（总压力的作用点（压力中心压力中心）：）：假假设设受受压压面面是是轴轴对对称称面面，则则总总压压力力的的作作用用点点必必位位于于此此对对称称轴轴上上。所所以以，这这里里只只需需确确定定yd的的值值即即可确定总压力的作用点。可确定总压力的作用点。由理论力学中的由理论力学中的平行力系合力矩定理平行力系合力矩定理推导，推导，合力对任一轴的力矩合力对任一轴的力矩=各分力对该轴力矩的代数和各分力对该轴力矩的代数和2024/7/62024/7/637压力中心的计算式为：压力中心的计算式为：除除平平面面水水平平放放置置外外，压压力力中中心心在在平平面面形形心心之之下下，两两点在平面上距离为点在平面上距离为Jc/A yc 2024/7/62024/7/638如如图图所所示示，浸浸没没在在水水中中的的三三种种形形状状的的平平面面物物体体，面面积相同。问：积相同。问：1.哪个受到的静水总压力最大？哪个受到的静水总压力最大？2.压力中心的水深位置是否相同？压力中心的水深位置是否相同？大小相等大小相等不同不同2024/7/62024/7/639（2 2）图解法）图解法总压力总压力=压强分布图的面积压强分布图的面积 受受压平面的平面的宽度宽度 压力中心位于压力中心位于压强分布图压强分布图的形心点处的形心点处总压力的大小：总压力的大小：压力中心的位置：压力中心的位置：（相相对对）压压强强分分布布图图：标标出出受受压压平平面面起起点点和和终终点点的压强，用的压强，用直线连接直线连接，压强方向垂直于平面。，压强方向垂直于平面。2024/7/62024/7/640再如，再如，梯形梯形压强分布时，压力中心距底边压强分布时，压力中心距底边如，如，三角形三角形压强分布时，压力中心距底边压强分布时，压力中心距底边1/3 H1/3 H2024/7/62024/7/641 例例5.5.如如图图，涵涵洞洞进进口口装装有有一一圆圆形形平平板板闸闸门门，闸闸门门平平面面与与水水平平面面成成6060，铰铰接接于于B B点点并并可可绕绕B B点点转转动动，门门的的直直径径d=1md=1m，门门的的中中心心位位于于上上游游水水面面下下4m4m，门门重重G=980NG=980N。当当门门后后无无水水时时，求从求从A A处将门吊起所需的力处将门吊起所需的力T T。2024/7/62024/7/642根据力矩平衡理论根据力矩平衡理论 解：解：2024/7/62024/7/643闸门所受水的总压力闸门所受水的总压力 压力中心压力中心D D到到B B的距离的距离 B B到到T T的垂直距离的垂直距离代入力矩平衡式，得到代入力矩平衡式，得到若若换换成成矩矩形形闸闸门门，采采用用压压力力图图法法该该如如何何求求解？解？2024/7/62024/7/644 工程中承受流体压力作用的曲面常为工程中承受流体压力作用的曲面常为母线平行母线平行于液面的于液面的二向曲面（柱面）二向曲面（柱面）。（二）曲面壁上的总压力（二）曲面壁上的总压力如如图图，abab为为承承受受液液体体压压力力的的柱柱面面，其其面面积积为为A A。自自由由液液面面相相对对压压强强为为零零。要要求求计计算算作作用用在在柱柱面面上的液体总压力。上的液体总压力。2024/7/62024/7/645任取一微元面任取一微元面dA，承受的压力为，承受的压力为dP。求求总总压压力力时时不不能能直直接接在在曲曲面面壁壁上上积积分分。常常将将dP进进行分解，再积分。行分解，再积分。将将dP分分解解为为水水平平和和垂垂直直的的两两个个分分量量dPx、dPz，然然后后分别在整个面积分别在整个面积A A上求积分，得上求积分，得Px、Pz为什么？为什么？思路：思路：2024/7/62024/7/6461.1.总压力的水平分力总压力的水平分力Px 为面积为面积Ax对对oy轴的静矩轴的静矩水水平平分分力力等等于于液液体体作作用用在在曲曲面投影面积面投影面积Ax上的总压力上的总压力水平分力为：水平分力为：2024/7/62024/7/647 2.2.总压力的垂直分力总压力的垂直分力Pz 以以曲曲面面ab为为底底，投投影影面面积积Az为为顶顶以以及及曲曲面面周周边边各各点点向向上上投投影影的的所所有有垂垂直直母母线线所所包包围围的的一一个个空空间间体体积积称称为为压力体积压力体积，以，以V表示。表示。垂直分力为：垂直分力为：说说说说明明明明垂垂垂垂直直直直分分分分力力力力等等等等于于于于压压压压力力力力体体体体的的的的液液液液重重重重，作作作作用用用用线线线线通通通通过过过过压压压压力力力力体的重心体的重心体的重心体的重心压力体压力体2024/7/62024/7/648压力体压力体虚压力体虚压力体:实实压压力力体体:压压力力体体与与液液体体位位于于受受压压面面同侧，垂直分力向下。同侧，垂直分力向下。压压力力体体与与液液体体位位于于受受压压面面异侧，垂直分力向上。异侧，垂直分力向上。关于压力体的说明关于压力体的说明关于压力体的说明关于压力体的说明2024/7/62024/7/649绘制压力体：绘制压力体：绘制压力体：绘制压力体：绘制受压柱面绘制受压柱面ABAB的压力体，液面的压力体，液面2024/7/62024/7/6503.3.总压力的大小和方向总压力的大小和方向液体作用在曲面上的总压力是水平分力与垂液体作用在曲面上的总压力是水平分力与垂直分力的合力。直分力的合力。大小为：大小为：方向：方向：用总压力与用总压力与x x轴之间夹角表示轴之间夹角表示2024/7/62024/7/651例例6.如如图，一一弧弧形形闸门AB，宽b=4m，圆心心角角=45，半半径径r=2m，闸门转轴恰恰与与水水面面齐平平，求求作作用用于于闸门的的静静水水总压力。力。解解：闸闸门门所所受受的的水水平平分分力力为为Px，方向向右，方向向右即即2024/7/62024/7/652闸门所受的闸门所受的垂直分力垂直分力为为Pz，方向向上，方向向上总压力的大小总压力的大小 总压力的方向总压力的方向 2024/7/62024/7/653例例7.如如图，一一贮水水容容器器，容容器器上上有有两两个个半半球球形形的的盖盖。设d=0.5m，h=2.0m，H=2.5m，求求作作用用在在两两个个球球盖盖上上的的液液体体总压力。力。2024/7/62024/7/654解：解：（1 1）顶盖）顶盖顶顶盖盖前前、后后和和左左、右右的的压压力力大大小小相相等等，方方向向相相反反，可可以以抵抵消，剩下垂直分力。消，剩下垂直分力。向上向上2024/7/62024/7/655（2 2）侧盖）侧盖总压力由垂直分力和水平分力两部分合成。总压力由垂直分力和水平分力两部分合成。向上向上2024/7/62024/7/656侧盖所受的总压力为侧盖所受的总压力为总压力的方向为总压力的方向为P2024/7/62024/7/657写在最后写在最后成功的基成功的基础在于好的学在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits58谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way讲师：XXXXXX XX年XX月XX日