流体力学A113课件

上次课主要内容n 准一维定常等熵变截面管流 1.气流速度与通道截面积的关系（关系式；结论1、2）；2.喷管（收缩喷管，缩放喷管。包括喷管的结构与作用，喷管出口流速和流量的计算，截面积计算；实际喷管的性能计算等）；(稍微带同学一起看看书:重点内容和例题)第十一章 气体动力学基础1上次课主要内容n 气体在等截面管中的流动*1.等截面摩擦管流 （摩擦对管内流速变化的影响；等截面摩擦管流的计算；摩擦壅塞和极限管长)；2.等截面换热管流 （热交换对管内流动参数的影响；等截面换热管流的计算；临界加热量与热障现象）(稍微带同学一起看看书:重点内容和例题)第十一章 气体动力学基础2提出问题n什么是激波？n形成过程怎样？n传播速度如何？n激波前后气流参数的关系如何？关系式如何推导？n激波与微弱扰动波有什么不同？从非设计工况为什么得不到为什么得不到满足要求的超声速气流第十一章 气体动力学基础34第十一章 气体动力学基础 本章内容简介n 微弱扰动波的传播n 气体的一维定常流动n 准一维定常等熵变截面管流n 一维流中的正激波n 超声速气流的小角折转流动n 斜激波n 缩放喷管的非设计工况流动n 气体在等截面管中的流动411-4 一维流中的正激波一、激波及其形成过程1.激波定义定义及分类分类1)定义：强强压缩扰动波压缩扰动波称为激波激波，也叫冲波冲波。2)过程特点：激波传过之后，气流参数发生突跃性变化突跃性变化，其变化过程为不可逆不可逆的绝热绝热过程过程。3)发生背景：物体在空气中以超声速超声速飞行或超声速气流超声速气流遇到障碍物；缩放喷管在非设非设计工况计工况运行等；第十一章 气体动力学基础511-4 一维流中的正激波4)分类（按其形状形状及其与气流方向与气流方向之间的夹角夹角）正正激波：波面与气流方向垂直垂直的平面激波平面激波；斜斜激波：波面与气流方向不垂直不垂直平面激波；脱体脱体激波：波面弯曲波面弯曲的曲面曲面激波。第十一章 气体动力学基础611-4 一维流中的正激波2.正激波正激波的形成 以活塞活塞在长管中压缩气体压缩气体为例，来说明激波形成的物理过程激波形成的物理过程。图11-10所示为一长管，管内气体原处于静止状态，v10，其它参数为p1,1和T1。现推动活塞向右推动活塞向右作加速运动加速运动，在很短很短的一段时间0t内，活塞速度由零加速到由零加速到v。为便于说明为便于说明，将活塞很短很短连续连续加速过程分解为逐步逐步加速过程加速过程。第十一章 气体动力学基础711-4 一维流中的正激波图11-10 正激波的形成过程x p2 p p1x p2 p p1p2,2,T2p1,1,T1第十一章 气体动力学基础vs811-4 一维流中的正激波 活塞以某一微小速度某一微小速度d 开始运动，产生了第一个第一个微弱压缩扰动波微弱压缩扰动波，以当地声速当地声速c1向向右传播右传播，波后气体的压强、密度和温度分别提高了提高了一个小增量dp,d和dT，波后气体速波后气体速度度由0提高到d。11-4 一维流中的正激波 当活塞再有一小加速再有一小加速，便产生第二道第二道微弱扰动波，它以第一道波波后温度求得以第一道波波后温度求得的当当地声速地声速c2(c1)相对于气体相对于气体传播。由于气体已获得d的速度，所以第二道波的实际速第二道波的实际速度度是c2+d。第二道波后的压强、密度和温度也相应又有又有一小增量dp,d和dT。第十一章 气体动力学基础1011-4 一维流中的正激波 当活塞进一步加速进一步加速，可以类推可以类推，越是越是后面后面的压缩波，运动速度越快运动速度越快，波间距离波间距离会越来越小会越来越小，最终会叠加在一起叠加在一起，形成一道垂直于垂直于来流方向的突跃压缩波突跃压缩波，即正激正激波波。它以比当地声速大得多大得多的速度速度vs向右运动。激波经过后，气流参数由p1,1和T1突突变变为p2,2和T2。波后气体速度也由零由零突变为vf，称为伴随速度伴随速度。第十一章 气体动力学基础1111-4 一维流中的正激波3.说明 1)通常把激波激波当成没有厚度没有厚度的突跃面突跃面来处理；2)但实际上激波是有厚度实际上激波是有厚度的一个区域，在这个区域内气流参数发生急剧变化急剧变化。但这个厚度很薄很薄，与气体分子平均自由程同同数量级数量级。第十一章 气体动力学基础1211-4 一维流中的正激波二、正激波的传播速度1.为了研究方便，让激波固定不动，即采用固定在激波上的坐标系。这相当于相当于气体穿穿过过激波流动，如图。2.对图中所示的控制体，用连续性方程连续性方程得v1=vsv2=vs-vf图11-9 激波坐标变换(a)第十一章 气体动力学基础(a)1311-4 一维流中的正激波3.列动量方程动量方程，则有由(a)、(b)可解得第十一章 气体动力学基础4.同时，可推出激波后气体质点的伴随速伴随速度值度值为(11-42)(11-41)(b)145.由式(11-41)和(11-42)两个公式可以看出可以看出1)激波越强激波越强，激波的传播速度越快传播速度越快，伴随速伴随速度也越大度也越大，反之亦然反之亦然。2)激波强度无限弱无限弱时，激波变成微弱扰动波变成微弱扰动波。11-4 一维流中的正激波第十一章 气体动力学基础153)气体作定常定常流动时，只有超声速气流超声速气流中才能出现激波出现激波。4)物体在气体中运动，如果有激波出现在物有激波出现在物体前部体前部，与物体一起一起向前运动，则物体运物体运动速度动速度一定一定是超声速是超声速的。11-4 一维流中的正激波第十一章 气体动力学基础1611-4 一维流中的正激波三、正激波前后正激波前后气流参数的关系1.为了分析方便，仍采用前述波坐标系前述波坐标系，设激波固定不动，激波前的气流参数分别为1、p1、1 和T1。经激波后突变为2、p2、2和T2。第十一章 气体动力学基础1711-4 一维流中的正激波2.应用连续性连续性方程、动量动量方程、能量能量方程和状态方程状态方程以及马赫数马赫数、声速公式声速公式和热力学中的熵增关系式等熵增关系式等，可得：第十一章 气体动力学基础或著名的普朗特激波公式普朗特激波公式(11-43)(11-43a)1811-4 一维流中的正激波第十一章 气体动力学基础1911-4 一维流中的正激波(11-52)第十一章 气体动力学基础2011-4 一维流中的正激波3.由上述各关系式得定性结论得定性结论(一起看书P247）1)激波前激波前气流是超声速的超声速的，激波后激波后气流是亚亚声速的声速的。2)波后与波前气流参数的比值波后与波前气流参数的比值p2/p1，2/1，T2/T1 随波前气流波前气流M1数的增大而增大数的增大而增大。即气流越强气流越强，比值越大比值越大。3)由于过程是绝热的绝热的，总能量不变总能量不变，故总温总温不变不变，即第十一章 气体动力学基础2111-4 一维流中的正激波4)气流通过激波流通过激波时，由于摩擦摩擦、碰撞和挤压碰撞和挤压，部分机械能部分机械能将不可逆不可逆地转化为热能转化为热能，故反映总机械能的总压总压p0将减小将减小，总密度总密度 0也也将减小将减小。（不同于P232的描述）5)气流通过激波的过程是不等熵的不等熵的，熵值增熵值增加加，熵增熵增随波前马赫数马赫数M1的增大的增大而增大增大。证明同2）。第十一章 气体动力学基础2211-4 一维流中的正激波四、激波突跃激波突跃压缩与等熵压缩等熵压缩的比较 1.对于突跃压缩突跃压缩，借助前面关系式，消去M1，整理后可以得到压缩前后参数比或第十一章 气体动力学基础2311-4 一维流中的正激波 以上三式称为兰金兰金雨贡纽雨贡纽(Rankine-Hugoniot)公式公式。可描述气流经过激波的密密度突跃度突跃，温度突跃温度突跃与压强突跃压强突跃之间的关系关系。第十一章 气体动力学基础2411-4 一维流中的正激波2.对于等熵压缩等熵压缩，由等熵方程等熵方程可得或3.由此可知，两者压缩关系式两者压缩关系式是不同不同的，将它们绘成曲线（对于空气，如图它们绘成曲线（对于空气，如图11-12）可以清楚看出）可以清楚看出它们的差异差异：第十一章 气体动力学基础2511-4 一维流中的正激波对空气，k=1.4第十一章 气体动力学基础2611-4 一维流中的正激波1)在同一压缩比同一压缩比下，突跃压缩突跃压缩的温度比温度比，要比等熵压缩等熵压缩的温度比高温度比高，而密度比密度比则较小较小，如图(11-12b)；2)当 时，等熵压缩的 ，而突 跃压缩的 ，是一个有限值有限值。不管 激波多么强，都不会超过 这个 极限，如图(11-12a)。第十一章 气体动力学基础27课堂例题与练习例11-6 已知空气流中正激波前正激波前的参数为p1=101.32kPa(绝对压强)，v1=500m/s，c1=340m/s，求正激波后求正激波后的气流参数。解：正激波前的马赫数、温度和密度各为第十一章 气体动力学基础28课堂例题与练习正激波后的马赫数和各气流参数为第十一章 气体动力学基础所以，29课堂例题与练习#第十一章 气体动力学基础30课堂例题与练习例11-7 空气从一大容器大容器经缩放喷管缩放喷管排出，如图11-13所示，容器中的压强为6.8106Pa，温度为553K。在渐扩段压强渐扩段压强为8.7105Pa处产生正激波产生正激波。假设激波前和激波后的流动都是等熵等熵的，试确定：激波前后的马前后的马赫数赫数；激波前后的温度前后的温度；激波后的压后的压强强和滞止压强滞止压强。第十一章 气体动力学基础31课堂例题与练习第十一章 气体动力学基础32课堂例题与练习解：（1）由于激波前为等熵流动，由式(11-13)得第十一章 气体动力学基础33课堂例题与练习(2)由式(11-12)得又由式(11-48)得第十一章 气体动力学基础34课堂例题与练习 由于气流通过激波的过程是绝热的绝热的，T02=T01，则第十一章 气体动力学基础(3)由式(11-46)得35课堂例题与练习又由式(11-13)得#第十一章 气体动力学基础3611-5 超声速气流的小角折转流动1.均匀超声速气流均匀超声速气流沿平壁流动时，如果壁面存在小小折角折角，则小折角小折角必然对气流必然对气流产生微弱扰动微弱扰动，小折小折角即为扰动源角即为扰动源。如图11-14。d Ov v+dv 图11-14 超声速气流的小角折转流动N第十一章 气体动力学基础一、气流小角折转小角折转流动的折转角折转角3711-5 超声速气流的小角折转流动2.由超声速气流中小扰动传播的特征超声速气流中小扰动传播的特征，扰动将在由折转点由折转点o 所发生的马赫波的下游马赫波的下游区域内传播区域内传播，马赫波上游的区域不受扰上游的区域不受扰动动的影响。3.经马赫波，气流速度气流速度由变成+d，气流气流方向方向也由水平方向折转一个小角度折转一个小角度d，沿平行折转后壁面方向沿平行折转后壁面方向流动。第十一章 气体动力学基础3811-5 超声速气流的小角折转流动4.沿马赫波方向沿马赫波方向ON的动量方程推出：其中，是马赫角。第十一章 气体动力学基础略去高阶小量，考虑到3911-5 超声速气流的小角折转流动5.结论：1)绕凸钝角凸钝角流为加速流加速流，或膨胀性膨胀性流动，对应的马赫波对应的马赫波为膨胀性马赫波膨胀性马赫波。2)绕凹钝角凹钝角的流动为减速流动为减速流动，或压缩压缩性性流动，对应的马赫波对应的马赫波为压缩性马赫波压缩性马赫波。第十一章 气体动力学基础4011-5 超声速气流的小角折转流动二、膨胀波膨胀波1.如果壁面发生一系列折角一系列折角如图11-15a所示，则在每个折角处产生一马赫波每个折角处产生一马赫波。马赫波与水平方向的夹角夹角越来越小越来越小。这来自两个来自两个原因原因：一是马赫角减小马赫角减小；二是气流也在偏气流也在偏转转。第十一章 气体动力学基础2.若壁面连续地折转壁面连续地折转，相当于流过平滑曲线平滑曲线壁面壁面，如图11-15b所示，则会形成一个连一个连续变化的扰动区续变化的扰动区。4111-5 超声速气流的小角折转流动M1M2M1M2(a)(b)图11-15 多个微小外折转壁面上的膨胀波第十一章 气体动力学基础4211-5 超声速气流的小角折转流动3.当壁面弯曲壁面弯曲部分收缩为一点收缩为一点，即在一点集在一点集中产生中产生一个有限大折角有限大折角时，如图11-16所示。则在扰动区扰动区的所有马赫波均由此点出所有马赫波均由此点出发发，形成一个扇形扰动区扇形扰动区。气流通过扰动扰动区连续变化区连续变化，直到最后一道马赫波直到最后一道马赫波，达到与壁面平行与壁面平行为止。4.在此应注意，壁面是集中一次折转集中一次折转 角角，但所引起的气流膨胀却是在气流膨胀却是在扰动区内连续连续发生发生，而不是不是“突跃突跃”变化变化。第十一章 气体动力学基础43图11-16 有限大外折转壁面上的膨胀波 M1M211-5 超声速气流的小角折转流动第十一章 气体动力学基础也就是说，这些马这些马赫波出自于一点赫波出自于一点发生，但不会叠加不会叠加在一起，而是呈发散呈发散状，形成一个扇形状，形成一个扇形的变化区的变化区。其原因其原因正如上面所述，即 在逐步减小，气流在逐步减小，气流也在不断偏转也在不断偏转。4411-5 超声速气流的小角折转流动5.折角表达式M1 折转前气流的马赫数；M2 折转后气流的马赫数。(可通过求导验证)(11-57)第十一章 气体动力学基础4511-5 超声速气流的小角折转流动6.特例：1）M1=1普朗特普朗特-迈耶（迈耶（Prandtl-Mayer）角）角第十一章 气体动力学基础4611-5 超声速气流的小角折转流动2）M1=1,M2 对于空气，k=1.4，第十一章 气体动力学基础47结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日