物理化学第十二章(finished)课件

(a)(a)沾湿沾湿沾湿沾湿(c)(c)铺展润湿铺展润湿铺展润湿铺展润湿(b)(b)浸渍润湿浸渍润湿浸渍润湿浸渍润湿固体固体固体固体液体液体液体液体固体固体固体固体液体液体液体液体固体固体固体固体液体液体液体液体第十二章第十二章 界面现象界面现象l12.1界面性质研究的内容和方法l12.2表面吉布斯自由能和表面张力l12.3弯曲表面下的附加压力和蒸气压l12.4液-固界面现象l12.5溶液界面性质及表面活性剂l12.6固体表面的吸附l12.7多相催化反应动力学l12.8例题及其解析12.112.1界面界面性质研究的内容和方法性质研究的内容和方法 1.1.界面性质研究的内容界面性质研究的内容 (1)界面层 存在于两相之间的厚度约为几个分子大小的一薄层，称为界面层界面层，简称界面界面。通常有液气,固气,固液,液液,固固等界面。对固气界面及液气界面亦称为表面表面 。由图可知，液体表面层分子所受合力不为零，而是受到一个指向液体内部的拉力F。液体表面有自动收缩的趋势；界面层分子有自发与外来分子发生化学或物理结合的趋势。导致图12-1界面层分子与体相分子所处状态不同液体蒸气F0f=0(2)分散度把物质分散成细小微粒的程度，称为分散度分散度。As、V、m分别为物质的总表面积、体积和质量。体积表面体积表面(12-1)质量表面质量表面(12-2)表表12-1 1cm12-1 1cm3 3立方体分散为小立方体时体积表面的变化立方体分散为小立方体时体积表面的变化高度分散的物质系统具有巨大的表面积，例如表121。高度分散具有巨大表面积的物质系统，往往产生明显的界面效应，因此必须充分考虑界面性质对系统的影响。2.2.界面性质研究的方法界面性质研究的方法其研究方法包括：热力学方法；统计热力学方法；量子力学方法。界面性质的研究既涉及物理现象又涉及化学现象，它研究的问题既涉及平衡规律又涉及速率规律，也涉及物质的结构和性质，故可称为界面物理化学。12.2 12.2 表面吉布斯自由能和表面张力表面吉布斯自由能和表面张力1.1.表面张力表面张力(1)表面功及表面张力 式中的比例系数 的单位是Jm-2Nmm-2Nm-1，即作用在表面上单位长度上的力，故称为表面张力表面张力。表面功表面功Wr=dAs(12-3)以液气组成的系统为例，若将体相中的分子移到液体表面以扩大液体的表面积，则必须由环境对系统作功，这种为扩大液体表面所作的功称为表面功表面功。(2)表面张力的作用方向与效果图12-2表面张力实验示意图则 如图9-4在金属框上形成肥皂膜，若施加作用力F对抗表面张力使金属丝左移dl，则液面增加dAs2Ldl，对系统做功。(12-4)LFdl(a)Ldl(b)(c)Ldl 由图可见，表面张力是垂直作用于表面上单位长度的收缩力，其作用的结果使液体表面缩小，其方向对于平液面是沿着液面并与液面平行，对于弯曲液面则与液面相切。Ldl(a)图12-2平液面表面张力示意图图12-3球形液面表面张力示意图表面张力2.2.高度分散系统的表面能高度分散系统的表面能 对组成可变的高度分散的敞开系统，且系统中只有一种体相和表面相，当考虑表面效应时，则其热力学基本方程相应变为：(1)高度分散系统的热力学基本方程“dAs”表示表面积的微变dU=TdS-pdV+dAs+BdnB (12-5)dH=TdS+Vdp+dAs+BdnB (12-6)dA=-SdT-pdV+dAs+BdnB (12-7)dG=-SdT+Vdp+dAs+BdnB (12-8)(2)高度分散系统的表面能 等于在定温、定容(或定温、定压)下，增加单位表面时系统亥姆霍茨自由能(或吉布斯自由能)的增加，因此 又称为单单位位表表面面亥亥姆姆霍霍茨茨自自由由能能或单单位位表表面面吉吉布布斯斯自自由由能能，简称为单位表面自由能单位表面自由能。在定温、定压、定组成下(12-10)由上式As 均导致dGT,p(离子键)(极性共价键(非极性共价键)液体或固体中的分子间的相互作用力或化学键力越大，表面张力越大。一般 同一种物质与不同性质的其它物质接触时，表面层中分子所处力场则不同，导致表面(界面)张力出现明显差异。如表12-2：表表12-212-2某些液体、固体的表面张力和液液界面张力某些液体、固体的表面张力和液液界面张力(2)温度的影响MB，B液体的摩尔质量及体积质量；Tc临界温度；k经验常数。非极性非缔合的有机液体与T有如下线性经验关系式：(12-11)(3)压力的影响一般T,液体的 这是由于物质的B(l)-B(g)，使表面层分子受指向液体内部的拉力减小。p，B(g);p，气体分子易被液面吸附;p，气体在液体中的溶解度增加。一般p,液体的，因为12.3弯曲表面下的附加压力和蒸气压弯曲表面下的附加压力和蒸气压1.弯曲液面的附加压力弯曲液面的附加压力如图12-4(c)所示，、两相（可以是液、气或气、液）平衡时，由于弯曲液面的作用，则、两相间存在压力差p，称为弯曲液面的附加压力附加压力。p和 p分别为、相的压力。(12-12)弯曲液面可分为两种：凸液面和凹液面，如图9-6所示。图12-4球形弯曲液面(b)气泡（凹液面）液气(a)液滴（凸液面）气液(c)、两相平衡(a)图12-5所示，取任意弯曲液面的一小部分，其形状由两个曲率半径r1和r2决定。若把这个面向外移动一极小位置，则面积变化为：上式也可表示成如下形式，即假设面积为xy的曲面附加压力为p，对抗p将曲面向上移动距离dz，则环境作的功为：(c)图12-5任意弯曲液面x+dxO1O2r1r2dzdzxy+dyy(b)该面积变化引起表面功的增加为（环境对系统作功）：(d)联合(b)，(c)二式，得(e)(f)从图12-7中的相似三角形关系，可得：及将(e),(f)代入(d)得(12-13)式(9-13)称为杨杨-拉普拉斯方程拉普拉斯方程。式(12-14)表明p与 成正比，与r成反比。若弯曲液面为球面，则r1=r2=r，则(12-13)变为(12-1)数学中，曲率半径r的定义永为正值，于是由杨拉普拉斯方程可得：若为液相为气相，即液面为凸面：p0，plpg,附加压力指向液体见图126(a)；若为气相为液相，即液面为凹面：p0，pg,pl,附加压力指向气体见图126(b)；液面为平面，r=，p0，pl,pg见图126(c)。(c)附加压力p总是指向球面的球心（或曲面的曲心)。图12-6附加压力方向示意图气液ppgpl(a)气液pplpg(b)p=0液气plpg2.弯曲液面的饱和蒸气压弯曲液面的饱和蒸气压p*，pr*平液面及曲率半径为r的液滴的饱和蒸气压；MB，B液体的摩尔质量及体积质量；液体的表面张力；r液滴的曲率半径。由热力学推导，可以得出曲率半径为r的液滴，其饱和蒸气压与曲率半径r的关系为(12-15a)p*，pr*平液面及曲率半径为r的毛细管中的凹面液体的饱和蒸气压；MB，B液体的摩尔质量及体积质量；液体的表面张力；r凹面液面的曲率半径。对毛细管中曲率半径为r的凹液面，其饱和蒸气压与曲率半径r的关系为(12-15b)小液滴：ln(pr*/p*)0,pr*p*；毛细管中的凹液面：ln(pr*/p*)0,pr*pr*(平液面)pr*(毛细管中凹液面)，附图pr*(凸液面)pr*(平液面)pr*(毛细管中凹液面)液气p（平）气液p(凹)气液P(凸)10-1101100102103123r/nmPr图12-7表面曲率半径对水的蒸汽压的影响小液滴毛细管中凹液面298.15K平面液体即，pr*(凸液面)pr*(平液面)pr*(毛细管中凹液面)，且曲率半径r 越小，偏离程度越大。如图12-6所示,3.毛细管现象毛细管现象将毛细管插入液面后，会发生液面沿毛细管上升(或下降)的现象，称为毛细管现象毛细管现象。图12-8毛细管现象(a)液体在毛细管中上升h(b)液体在毛细管中下降h产生这种现象的原因是毛细管内的弯曲液面上存在附加压力p。以毛细管上升为例，由于p指向大气，使得管内凹液面下的液体的承受压力小于管外水平液面下的液体所承受的压力，故液体被压入管内，平衡时，则(12-16)由图12-9可以看出，润湿角 与毛细管半径R及弯曲液面的曲率半径r间的关系为：代入式(7-20)，可得到液体在毛细管内上升(或)下降的高度：(12-17)液体表面张力；B液体体积质量；g重力加速度。图12-9毛细管半径R与液面曲率半径r的关系hrR润湿及其类型润湿及其类型 润湿润湿是指：固体表面上的气体(或液体)被液体(或另一种液体)取代的现象。其热力学定义是：(1)润湿固体与液体接触后系统的吉布斯自由能降低(即G0)。润湿类型有三种：沾附润湿；沾附润湿；浸渍润湿；浸渍润湿；铺展润湿。铺展润湿。12.4液-固界面现象图12-10润湿的几种类型(a)沾湿固体液体(c)铺展润湿固体液体固体液体(b)浸渍润湿设被取代的界面为单位面积，单位界面自由能分别为(s/g)、(l/g)及(s/l)，则三种润湿过程系统在定温、定压下吉布斯自由能的变化分别为：Ga,w(s/l)-(s/g)+(l/g)(12-18)Gd,w(s/l)-(s/g)(12-19)Gs,w(s/l)+(l/g)(s/g)(12-20)由式(9-16)(9-18)还可以看出，对于指定系统有：-Gs,w-Gd,w0，则液体可自行铺展于固体表面。由接触点O沿液气界面作的切线OP与固液界面ON间的夹角 称为接触角接触角或叫润湿角润湿角。当液体对固体润湿达平衡时，则在O点处必有此式称为杨杨(Young)方程(12-22)(2)接触角(润湿角)P(l/g)(s/l)(s/g)ONMO图12-11接触角（润湿角）习惯上 90不润湿；气体对固体“润湿”可用 的补角 (180-)来衡量。90)固体为气体“润湿”，不为液体润湿；90(90(s/l)(s/l)(s/g)(l/g)(s/g)(l/g)固2液气 0，即发生正吸附。3.吉布斯方程吉布斯方程吉布斯用热力学方法可导出，表面过剩物质的量B与表面张力及溶质活度aB的关系为：12-25(a)溶液很稀时，可用物质的量浓度cB代替活度aB，上式变为12-25(b)式(12-25)称为吉布斯方程吉布斯方程(图12-13中曲线I的情况)，则B0，即发生负吸附；4.表面活性剂表面活性剂(1)表面活性剂的结构特征一般表面活性剂分子都是由亲水性的极性基团(亲水基)和憎水(亲油)性的非极性基团(憎水基或亲油基)两部分所构成，如图9-17所示。图12-15油酸表面活性剂的结构特征COO-CH3(CH2)7=CH(CH2)7H+因此表面活性剂分子加入水中时，憎水基为了逃逸水的包围，使得分子形成如下两种排布方式，如图12-16所示。其一，憎水基被推出水面，伸向空气，亲水基留在水中，结果表面活性剂分子在界面上定向排列，形成单分子表面膜单分子表面膜；其二，分散在水中的表面活性剂分子以其非极性部位自相结合，形成憎水基向里、亲水基朝外的多分子聚集体，称为缔合胶体缔合胶体或胶束胶束。图12-16表面活性物质的分子在溶液本体及表面层中的分布(a)稀溶液(b)开始形成胶束的溶液(c)大于临界胶束的溶液小型胶束球状胶团单分子膜表面膜中分子在二维平面上作热运动，对四周边缘产生压力，称为表面压力表面压力()，与表面张力方向相反，使表面张力降低。表面活性剂分子开始形成缔合胶体的最低浓度称作临临界胶束浓度界胶束浓度(CMC)：缔合胶束缔合胶束，呈近似球状、层状或棒状，如图12-17所示。图12-17各种缔合胶束的形状球状层状棒状表面活性剂的分类如下：表面活性剂离子型表面活性剂两性表面活性剂，阳离子表面活性剂，阴离子表面活性剂，如肥皂 RCOONa如胺盐 C18H37NH3+Cl-如氨基酸型R-NH-CH2COOH非离子型表面活性如聚乙二醇类 HOCOH2CH2OCH2nCH2OH（2）表面活性剂的分类及应用表面活性剂有广泛应用，主要有：润湿作用润湿作用(渗透作用)：用作润湿剂、渗透剂。乳化作用乳化作用，分散作用分散作用，增溶作用增溶作用：用作乳化剂、分散剂、增溶剂。发泡作用发泡作用，消泡作用消泡作用：用作起泡剂、消泡剂。洗涤作用洗涤作用：用作洗涤剂。5.L-B膜膜L-B膜是一种有机分子层膜，它是将某些有机分子沉积在固体基底材料上，形成单层或多层分子薄膜。L-B膜具有较好的介电性能，隧道穿越导电性能及跳跃导电性能，发光性能等，具有广泛的应用。12.6 固体表面的吸附固体表面的吸附1.固体表面的不均匀性固体表面的不均匀性平台扭折表面杂质吸附原子位错不同晶面台阶图12-18表面缺陷示意图为使表面能降低，固体表面会自发地利用其未饱和的自由价来捕获气相或液相中的分子，使之在固体表面上浓集，这一现象称为固体对气体或液体的吸咐吸咐。吸附质吸附质被吸附的物质。吸附剂吸附剂 起吸附作用的固体。表表12-3 物理吸附与化学吸附的区别物理吸附与化学吸附的区别2.物理吸附与化学吸附物理吸附与化学吸附按吸附作用力性质的不同，可将吸附区分为物理吸附物理吸附和化化学吸附学吸附。图12-19Cu上氢的吸附势能曲线Hc=-33.5kJDHp55.4kJXbabaEaHCuHCuHCuHCuHHCuCuCuCuCuCuHHCuCuCuH HrEC0物理吸附在一定条件下可转变为化学吸附。以氢在Cu上的吸附势能曲线来说明(图12-19)。曲线aa 为物理吸附，bb 为化学吸附，两条曲线在X点相遇。从能量上看，先发生物理吸附而后转变为化学吸附的途径(需能量Ea)要比氢分子先解离成原子再化学吸附的途径(需能量D)容易的多。3.吸附曲线吸附曲线吸附量吸附量定义为（12-26)m固体的质量；V被吸附的气体在吸附温度、压力下的体积。吸附定温线吸附定温线定温下，描述吸附量与吸附平衡压力间关系的曲线。吸附定压线吸附定压线定压下，描述吸附量与吸附温度间关系的曲线。吸附量恒定时，描述吸附平衡压力与温度间关系的曲线。吸附定量线吸附定量线图12-20几种类型的吸附定温曲线(a)(b)(c)(d)(e)p4.兰谬尔单分子层吸附定温式兰谬尔单分子层吸附定温式单分子层吸附理论单分子层吸附理论其基本假设如下：(iV)吸附平衡是动态平衡(即达吸附平衡时，吸附和脱附过程同时进行，不过速率相同)。(i)固体表面对气体的吸附是单分子层的(即固体表面上每个吸附位只能吸附一个分子，气体分子只有碰撞到固体的空白表面上才能被吸附)；(ii)固体表面是均匀的(即表面上所有部位的吸附能力相同)；(iii)被吸附的气体分子间无相互作用力(即吸附或脱附的难易与邻近有无吸附分子无关)；以ka和kd分别代表吸附与脱附速率系数，A代表气体分子，M代表固体表面，则吸附过程可表示为A+MAMkdka设 为固体表面被覆盖的分数，称为表面覆盖度表面覆盖度即则(1-)代表固体空白表面的分数。当吸附达平衡时，a=d，所以ka(1-)p kd解出得(12-27）依据吸附模型，吸附速率a应正比于气体的压力p 及空白表面分数(1-)，脱附速率d应正比于表面覆盖度，即d=kda=ka(1-）p称为吸附平衡常数吸附平衡常数。将其代入式(12-27）得：令(12-28）此式称为兰兰缪尔吸附定温式。缪尔吸附定温式。下面讨论公式的两种极限情况：(i)当压力很低或吸附较弱时，bp1，得说明表面已全部被覆盖，吸附达到饱和状态，吸附量达最大值，图12-20(a)中水平线段就反映了这种情况。若以p/对p 作图，可得一直线，由直线的斜率1/及截距1/b 可求得b 与。表示，则式(12-28)可改写为若以(12-29)在吸附平衡温度T及压力p下的吸附量；是在吸附平衡温度T，压力p下吸附剂被盖满一层时的吸附量。对A、B两种气体在同一固体表面上的混合吸附混合吸附，有(12-30)(12-31)用与式(12-28)同样的推导方法，可得出符合兰缪尔理论的如下几种不同情况下的吸附定温式：的解离吸附解离吸附，(*表示固体表面吸附位)，有对A2+2*2（A*）（12-32）5.BET多分子层吸附定温式多分子层吸附定温式 布布尤尤瑙瑙尔尔(Brunauer)、爱爱梅梅特特(Emmett)和特特勒勒尔尔(Teller)三人在兰缪尔单分子层吸附理论基础上提出多多分分子子层层吸吸附附理理论论，简称BET理论。该理论假设如下：固体表面是均匀的；吸附靠分子间力，吸附可以是多分子层的(见图7-21)被吸附的气体分子间无相互作用力；吸附与脱附建立起动态平衡。图12-21多分子层吸附示意图由BET理论导出的结果是：（12-33）此式称为BET多分子层吸附定温式多分子层吸附定温式。VT、p下质量为m的吸附剂吸附达平衡时吸附气体的体积；VT、p下质量为m的吸附剂盖满一层时吸附气体的体积；p*被吸附气体在温度T时成为液体的饱和蒸气压；C与吸附第一层气体的吸附热及该气体的液化热有关的常数。对于在一定温度T指定的吸附系统，C和V皆为常数。由式(12-33）可见，若以对作图应得一直线，其解得(12-34)（12-35）L阿佛加得罗常量；m吸附剂的质量；Vm(STP)STP下气体的摩尔体积(22.41410-3m3mol-1)；V(STP)质量为m 的吸附剂在T，p下吸满一层时气体的体积，并换算成STP下的体积；每个吸附分子所占的面积。测定时，常用的吸附质是N2，其截面积16.210-20m2。由所得的V可算出单位质量的固体表面铺满单分子层时所需的分子个数。若已知每个分子所占的面积，则可算出固体的质量表面。公式如下：1.多相催化反应的基本步骤多相催化反应的基本步骤12.7 多相催化反应动力学多相催化反应动力学(i)反应物由体相扩散到固体表面；(ii)反应物在表面上被吸附；(iii)反应物进行表面化学反应；(iV)产物从表面脱附；(V)产物扩散离开表面。多相催化反应包括以下五个基本步骤：里迪尔里迪尔-艾里艾里(R-E)机理机理兰缪尔兰缪尔-欣谢尔伍德欣谢尔伍德(L-H)机理2.表面反应机理表面反应机理对表面双分子反应对表面单分子反应：按L-H机理：3.表面反应动力学表面反应动力学对表面单分子反应，按L-H机理：k2则当吸附达平衡时，由式(12-30)及式(12-31)，有按L-H机理，对表面双分子反应：当p很小、b很小(即弱吸附)，则bp1，得=k2即为零级反应当p、b大小适中，则则反应级数为01之间的分数.当吸附达到平衡时，有则4.表面反应的表观活化能表面反应的表观活化能即表面表观反应的活化能等于表面反应的活化能与吸附热ad之差(放热为正)。则以表面单分子反应的一级反应为例=kp,k=k2b由Arrhenius方程及Vant-Hoff方程可有lnk=lnk2+lnb例例 题题 及及 其其 解解 析析12.1液体表面的热力学性质12.2吸附与多相催化12-1-120时汞的表面张力=4.8510-1 Nm-1，若在此温度及101.325kPa时，将半径r1=1 mm的汞滴分散成半径为r2=10-5 mm 的微小液滴时，请计算环境所做的最小功。解：因为T，p恒定，所以为常数，环境所做的最小功为可逆过程表面功W，设：A1，A2分别为汞滴分散前后的总面积，N为分散后的汞的滴数，则：=0.609所以，12-1-2泡压法测定丁醇水溶液的表面张力。20实测最大泡压力为0.4217kPa，20时测的水的最大泡压力为0.5472kPa，已知20时水的表面张力为72.7510-3Nm-1，请计算丁醇溶液的表面张力。解：设p1，p2，1，2 分别为丁醇溶液及水的最大泡压力与表面张力。（1）（2）根据拉普拉斯公式及泡压法的原理可知：因为实验使用同一根毛细管，r 为定值，联立式（1）和式（2）得：=56.1Nm-112-1-325半径为1m的水滴与蒸气达到平衡，试求水滴的内外压力差及水滴的饱和蒸气压。已知25 时水的表面张力为71.9710-3 Nm-1，体积质量(密度)为0.9971gcm-3，蒸气压为3.168 kPa,摩尔质量为18.02gmol-1。解：=143.9103Pa=1439kPaln=1.04910-3所以，=1.0013.171kPa12-1-4 20时，汞的表面张力为48310-3Nm-1，体积质量（密度）为13.55103kgm-3。把内直径为10-3m的玻璃管垂直插入汞中，管内汞液面会降低多少？已知汞与玻璃的接触角为180，重力加速度g=9.81ms-2。所以=-0.0145m即汞面会降低0.0145m解：12-1-525时乙醇水溶液的表面张力随乙醇浓度c的变化关系为：/10-3 Nm-1=72 0.5(c/c)0.2(c/c )（1）试分别计算乙醇浓度为0.1moldm-3 和0.5moldm-3时，乙醇的表面吸附量(c=1.0 moldm-3)(2)解：由吉布斯溶液等温吸附理论，表面吸附量为：将c=0.5moldm-3和式（3）代入式（2）得=60.510-9molm-2式（2）中的可由式（1）求得=0.5+0.4(c/c 10-3Nm-1/moldm-3(3)=18.610-9molm-2 12-2-1用活性炭吸附CHCl3时，0时的最大吸附量为93.8dm3kg-1已知该温度下CHCl3的分压力为1.34104Pa时的平衡吸附量为82.5dm3kg-1，试计算：（1）朗缪尔吸附定温式中的常数b；（2）CHCl3分压力为6.67103Pa时的平衡吸附量。解：（1）设V和Vm分别为平衡吸附量和最大吸附量，则(2)V=73.5dm3kg-1即=5.4510-4Pa-1解：将=1.36p/（0.5Pa+p）变为：（1）将（1）式与下式比较得m=1.36cm3（STP）g-1 12-2-2在某温度下，铜粉对氢气的吸附为单分子层吸附，其具体形式为/cm3(STP)g-1=1.36p/(0.5Pa+p)，式中 是氢在铜粉上的吸附量，p是氢气的压力（Pa）。求在该温度下，表面上吸满单分子层时的吸附量及1g铜粉的表面积。（H2分子的截面积=1.31810-19 m2）则质量表面 Am=4.82m2g-1 12-2-3反应外物A在催化剂K上进行单分子分解反应，试讨论在下了述情况下，反应为几级？（i）若压力很低或者反应物A在催化剂K上是弱吸附（bA很小时）；(ii)若压力很大或者反应物A在催化剂K上是强吸附（bA很大时）；(iii)若压力和吸附的强弱都适中。解由表面单分子反应机理则有(a)而于是(b)(i)由式(b)，因为bApA1，则即为零级反应。(iii)即为(b)式原式，反应级数介于01之间。12-2-41173K时，N2O在Au上的吸附（符合Langmuir吸附）分解，得到下列实验数据：t/s0180039006000 pA/104Pa2.6671.8011.1400.721讨论N2O（A）在Au上吸附的强弱。解解Langmuir吸附定温式为N2O（A）在Au上吸附解离的机理可假设为：A+*k1k-1A*（反应物吸附平衡）(i)(ii)A*k2（反应物进行表面化学反应）B*B*(iii)k3k-3*+B（产物脱附平衡）若表面反应为速率控制步骤，则有(b)把式(a)代入(b)，讨论：若吸附为弱吸附，则1bApA于是，即为一级反应，式中kA=k2b。若吸附为强吸附，则1bApA于是，即为零级反应。显然实验结果符合一级反应规律。故可确定N2O(A)在Au上属于弱吸附。得kA,1=2.1610-4s-1；kA,2=2.1810-4s-1；kA,3=2.1810-4s-1。将实验数据代入一级反应的积分式，将实验数据代入零级反应的积分式，得kA,1=4.8110-4Pas-1；kA,2=3.9210-4Pas-1；kA,3=3.2410-4Pas-1。表面张力实验示意图毛细上升毛细下降浸湿铺展润湿沾湿The endChapter 12 The phenomenon of Interphase