流体力学--漩涡理论--课件

1.1.旋涡场的基本概念（涡线，涡管，旋涡强旋涡场的基本概念（涡线，涡管，旋涡强 度和速度环量）度和速度环量）2.2.司托克斯定理司托克斯定理3.3.汤姆逊定理汤姆逊定理4.4.海姆霍兹定理海姆霍兹定理5.5.毕奥沙伐尔定理毕奥沙伐尔定理6.6.兰金组合涡兰金组合涡 第五章：旋涡理论第五章：旋涡理论(vortex theory)1 1PPTPPT课件课件-旋涡运动的基本概念旋涡运动的基本概念有旋运动有旋运动：x x,y y,z z在流场中不全为零的流动在流场中不全为零的流动存在旋涡运动的流场存在旋涡运动的流场旋涡场旋涡场:旋涡理论2 2PPTPPT课件课件园盘绕流尾流场中的旋涡园盘绕流尾流场中的旋涡3 3PPTPPT课件课件园球绕流尾流场中的旋涡园球绕流尾流场中的旋涡4 4PPTPPT课件课件园柱绕流尾流场中的旋涡园柱绕流尾流场中的旋涡5 5PPTPPT课件课件有攻角机翼绕流尾流场中的旋涡有攻角机翼绕流尾流场中的旋涡6 6PPTPPT课件课件 涡线上所有流体质点在涡线上所有流体质点在同瞬时的旋转角速度矢量同瞬时的旋转角速度矢量与此线相切。与此线相切。涡线涡线(vortex line)(vortex line)：一、涡线一、涡线,涡管涡管,旋涡强度旋涡强度流线流线(streamline)(streamline)：流线上所有流体质点在流线上所有流体质点在同瞬时的流速矢量同瞬时的流速矢量 与此线与此线相切。相切。7 7PPTPPT课件课件涡矢量与涡线相切涡矢量与涡线相切积分时将看成参数积分时将看成参数涡线微分方程：涡线微分方程：取涡线上一段微弧长取涡线上一段微弧长该处的旋转角速度该处的旋转角速度流速与流线相切流速与流线相切流线微分方程：流线微分方程：取流线上一段微弧长取流线上一段微弧长该处的速度该处的速度8 8PPTPPT课件课件涡管涡管vortexvortex tube tube 截面积为无限小的涡束截面积为无限小的涡束称为涡索（涡丝）。称为涡索（涡丝）。涡丝涡丝vortex filamentvortex filament流管流管元流元流截面积为无限小的流束截面积为无限小的流束称为元流称为元流9 9PPTPPT课件课件d dn ndd旋涡强度旋涡强度表征流场中旋涡强表征流场中旋涡强弱和分布面积大小弱和分布面积大小如果如果 是涡管的截面是涡管的截面则则J为为涡管强度涡管强度流量流量1010PPTPPT课件课件二、速度环量（二、速度环量（velocity circulationvelocity circulation）：速度矢在积分路径方向的分量沿该：速度矢在积分路径方向的分量沿该 路径的线积分。路径的线积分。速度环量速度环量定义定义A B速度环量是速度环量是标量标量，速度方向与，速度方向与积分积分ABAB曲线方向相同时（成锐曲线方向相同时（成锐角）为正角）为正,反之为负。反之为负。ABABBABA漩涡理论1111PPTPPT课件课件速度环量的其他表示形式：速度环量的其他表示形式：速度环量单位为速度环量单位为A B漩涡理论1212PPTPPT课件课件沿封闭周线沿封闭周线C C的速度环量的速度环量C C漩涡理论1313PPTPPT课件课件对于无旋流场对于无旋流场:对于有旋场对于有旋场:速度环量的计算速度环量的计算1)1)已知速度场，求沿一条开曲线的速度环量已知速度场，求沿一条开曲线的速度环量A B漩涡理论1414PPTPPT课件课件2.2.若已知速度场，求沿一条闭曲线的速度环量若已知速度场，求沿一条闭曲线的速度环量对于无旋场对于无旋场:对于有旋场对于有旋场:斯托克斯定理斯托克斯定理 C C漩涡理论1515PPTPPT课件课件三、斯托克斯定理三、斯托克斯定理沿任意闭曲线的速度环量等于该沿任意闭曲线的速度环量等于该曲线为边界的曲面内的旋涡强度曲线为边界的曲面内的旋涡强度的两倍的两倍,即即 J或或漩涡理论1616PPTPPT课件课件0 0c cd da ab bdxdxx xy ydydy 斯托克斯定理证证 明三步曲：明三步曲：1 1、微元矩形、微元矩形abcdabcd而而微矩形面积微矩形面积dsds上的环量：上的环量：漩涡理论1717PPTPPT课件课件2 有限平面有限平面 推广到有限大平面推广到有限大平面（单连通区域）（单连通区域）C C 所包围的区域所包围的区域内全部是流内全部是流体，没有固体或空洞。体，没有固体或空洞。单连通区域：单连通区域：3 任意曲面任意曲面1818PPTPPT课件课件C区域在走向的左侧区域在走向的左侧双连通域的斯托克斯定理双连通域的斯托克斯定理C C的内部有空洞或者包的内部有空洞或者包含其他的物体含其他的物体。复连通域复连通域(多连通域多连通域)：C漩涡理论1919PPTPPT课件课件推论一推论一单连域内的无旋运动，流场中单连域内的无旋运动，流场中 处处处处 为零为零，则沿任意封闭周线的速度环量为零，则沿任意封闭周线的速度环量为零沿某闭周线的速度环量为零，不一定无旋。沿某闭周线的速度环量为零，不一定无旋。漩涡理论2020PPTPPT课件课件推论二推论二 对于包含一固体在内的双连通域，若流对于包含一固体在内的双连通域，若流动无旋，则沿包含固体在内的任意两动无旋，则沿包含固体在内的任意两个封闭周线的环量彼此相等。个封闭周线的环量彼此相等。(与积分路径方向一致时与积分路径方向一致时)=-=-C漩涡理论2121PPTPPT课件课件（3 3）正压流体（流体密度仅为压力的函数）正压流体（流体密度仅为压力的函数）假设：假设：（1）理想流体；）理想流体；（2）质量力有势；）质量力有势；沿流体质点组成的任一封闭流体沿流体质点组成的任一封闭流体周线的速度环量不随时间而变周线的速度环量不随时间而变.汤姆逊定理汤姆逊定理:即即5-2 汤姆逊定理汤姆逊定理漩涡理论2222PPTPPT课件课件2 2）在理想流体中）在理想流体中,速度环量和旋涡不生不灭。速度环量和旋涡不生不灭。因为不存在切向应力，不能传递旋转运动。因为不存在切向应力，不能传递旋转运动。汤姆逊定理和斯托克斯定理说明：汤姆逊定理和斯托克斯定理说明：1)推论推论:流场中原来没有旋涡和速度环量的流场中原来没有旋涡和速度环量的,就永远无就永远无旋涡和速度环量。旋涡和速度环量。原来有旋涡和速度环量的，永远有旋涡并保原来有旋涡和速度环量的，永远有旋涡并保持环量不变持环量不变2 2）流场中漩涡的产生起因于：）流场中漩涡的产生起因于：粘性，非正压粘性，非正压流场，非有势力。流场，非有势力。漩涡理论2323PPTPPT课件课件-海姆霍兹定理海姆霍兹定理海姆霍兹第一定理海姆霍兹第一定理（同一涡管各截面上的旋涡强度都相同）（同一涡管各截面上的旋涡强度都相同）或涡面上涡面上漩涡理论（逆 顺）2424PPTPPT课件课件 涡管不能在流体中以尖端形式终止或开始涡管不能在流体中以尖端形式终止或开始不可能的情况涡管存在的形式涡管存在的形式：要么终止于流体边界或固要么终止于流体边界或固体边界，要么自行封闭形成涡环。体边界，要么自行封闭形成涡环。2525PPTPPT课件课件海姆霍兹第二定理海姆霍兹第二定理涡管保持定理涡管保持定理 正压、理想流体在有势质量力作用下，正压、理想流体在有势质量力作用下，涡管永远由相同的流体质点所组成。涡管永远由相同的流体质点所组成。涡管涡管 即涡管永远由相同的流体质点所组成。即涡管永远由相同的流体质点所组成。但涡管的形状和位置可能随时间变化。但涡管的形状和位置可能随时间变化。涡管涡管漩涡理论2626PPTPPT课件课件海姆霍兹第三定理海姆霍兹第三定理涡管旋涡强度不随时间而变涡管旋涡强度不随时间而变 正压、理想流体在有势质量力作用下，涡管正压、理想流体在有势质量力作用下，涡管的旋涡强度不随时间而变。的旋涡强度不随时间而变。漩涡理论2727PPTPPT课件课件海姆霍兹第一定理既适用于理想流体又适用于海姆霍兹第一定理既适用于理想流体又适用于粘性流体。粘性流体。海姆霍兹第二、三定理只适用于理想流体。海姆霍兹第二、三定理只适用于理想流体。因为流体的粘性将导致剪切、速度等因为流体的粘性将导致剪切、速度等参数脉动以及能量耗散，旋涡强度将随时参数脉动以及能量耗散，旋涡强度将随时间衰减。间衰减。漩涡理论2828PPTPPT课件课件-毕奥一沙伐尔定理毕奥一沙伐尔定理问题问题:已知旋涡场，能否确定速度场？已知旋涡场，能否确定速度场？由涡丝引起的速度称为由涡丝引起的速度称为旋涡诱导速度场旋涡诱导速度场。2929PPTPPT课件课件诱导速度场与电磁场的类比诱导速度场与电磁场的类比磁磁 场场 诱导速度场诱导速度场带电导线带电导线 涡丝涡丝(线线)电流强度电流强度 旋涡强度旋涡强度 诱导磁场强度诱导磁场强度 诱导速度场诱导速度场场点场点3030PPTPPT课件课件方向方向:垂直于垂直于dsds和所在的平面，按右手法则确定。和所在的平面，按右手法则确定。流体力学中流体力学中毕奥毕奥沙伐尔公式沙伐尔公式的形式的形式微元涡丝微元涡丝dsds在在P P点的诱导速度点的诱导速度3131PPTPPT课件课件流体力学中流体力学中毕奥毕奥沙伐尔公式沙伐尔公式的形式的形式单一有限长涡丝在单一有限长涡丝在P P点的诱导速度点的诱导速度3232PPTPPT课件课件典型实例：无限长直涡丝典型实例：无限长直涡丝dxdx段对点的诱导速度段对点的诱导速度直涡丝直涡丝段对点的诱导速度：段对点的诱导速度：方向垂直于纸面向外方向垂直于纸面向外3333PPTPPT课件课件=1801.1.对于无限长直涡对于无限长直涡丝：丝：2.2.对于半无限长直涡丝：对于半无限长直涡丝：=90=1803434PPTPPT课件课件点涡的诱导速度点涡的诱导速度（R R为场点至点涡的距离）为场点至点涡的距离）这种速度场是无旋的（例这种速度场是无旋的（例3.4）无限长的直涡丝无限长的直涡丝 点涡点涡！点涡不对自身！点涡不对自身产生诱导速度产生诱导速度3535PPTPPT课件课件例例5.15.1如图强度相等的两点涡的初始位置，试如图强度相等的两点涡的初始位置，试就就(a)(a)和和(b)(b)两种情况决定此两点涡的运动。两种情况决定此两点涡的运动。解解:(a)(a)：点：点：由由BS定律定律B点：点：3636PPTPPT课件课件积分得积分得:时时代入方程得代入方程得:1=2=3=-4=故，两点的运动方程为故，两点的运动方程为:两点涡相对位置保持不变，两点涡相对位置保持不变，它们同时沿方向等速向下移动。它们同时沿方向等速向下移动。3737PPTPPT课件课件点：点：B点：点：转动的角速度为转动的角速度为:情况情况(b)点和点的运动方程为：点和点的运动方程为：3838PPTPPT课件课件-兰金组合涡兰金组合涡 设流场中有一半径为的无限长圆柱形设流场中有一半径为的无限长圆柱形流体象刚体一样绕其轴线转动，角速度为流体象刚体一样绕其轴线转动，角速度为。3939PPTPPT课件课件一、速度分布一、速度分布（1 1）旋涡内部：）旋涡内部：（r R）外部流速与成反比。外部流速与成反比。4040PPTPPT课件课件二、压力分布二、压力分布（1 1）旋涡外部：）旋涡外部：流动定常且无旋流动定常且无旋拉格朗日积分式拉格朗日积分式(略去质量力略去质量力)（rR）r=Rr=R，V V V VR R4141PPTPPT课件课件（2 2）旋涡内部）旋涡内部:定常有旋流动定常有旋流动伯努利方程伯努利方程流线为同心圆族流线为同心圆族不同流线上压力不同不同流线上压力不同4242PPTPPT课件课件欧拉方程（略去质量力）欧拉方程（略去质量力）求解过程求解过程4343PPTPPT课件课件旋涡内部压力分布：旋涡内部压力分布：旋涡中心旋涡中心旋涡中心的相对压力为旋涡中心的相对压力为旋涡外部旋涡外部:速度越大压力越小速度越大压力越小旋涡内部旋涡内部:速度越小压力越小速度越小压力越小旋涡外部压力分布：旋涡外部压力分布：结论：结论：4444PPTPPT课件课件兰金涡兰金涡:（Rankine）压力分布：压力分布：重力的影响重力的影响r rR R R区域，水面凹区域，水面凹陷与陷与2 2成反比成反比4545PPTPPT课件课件4646PPTPPT课件课件例例5.2 设流场的速度分布为设流场的速度分布为V Vr r，V V=r=r，constconst，求涡线方程。，求涡线方程。解：解：容易验证容易验证:x xy y涡线方程涡线方程:积分得积分得:=1 1 =2 2 垂直于垂直于xoyxoy平面的直线平面的直线4747PPTPPT课件课件例例5.3 5.3 在大圆内包含了在大圆内包含了A A、BCBC、D D四个旋涡四个旋涡,其强度分别为其强度分别为:A =B =C =D =求求:沿周线沿周线S S的速度环量的速度环量解解:由斯托克斯定理由斯托克斯定理 S S所围区域内速度环量为零，但该区域内并所围区域内速度环量为零，但该区域内并非处处无旋。非处处无旋。4848PPTPPT课件课件解：解：在极坐标下在极坐标下在圆周在圆周r=R上上dxdy求求:绕圆周绕圆周r=Rr=R的速度环量的速度环量例例5.4 已知速度场已知速度场4949PPTPPT课件课件本章重点：1.1.旋涡场的基本概念（涡线，涡管，旋涡强旋涡场的基本概念（涡线，涡管，旋涡强 度度,速度环量速度环量,圆柱形涡的速度分布，压力圆柱形涡的速度分布，压力分布）分布）2.2.斯托克斯定理，斯托克斯定理，汤姆逊定理，海姆霍兹定理汤姆逊定理，海姆霍兹定理前提结论前提结论3.3.速度环量的计算：速度环量的计算：（1 1）直接由定义计算）直接由定义计算（2 2）由斯托克斯定理，计算漩涡强度）由斯托克斯定理，计算漩涡强度4.4.毕奥沙伐尔定理的应用毕奥沙伐尔定理的应用诱导速度场的计算诱导速度场的计算5050PPTPPT课件课件作业105页 1（1），8，11，155151PPTPPT课件课件