计量经济学（全套ppt课件)

计量经济学计量经济学计量经济学第一章第一章 导论导论计量经济学（全套ppt课件)对计量经济学的概略认识对计量经济学的概略认识 什么是计量经济学什么是计量经济学 计量经济学的研究方法计量经济学的研究方法 计量经济学中最基本的概念计量经济学中最基本的概念 变量、参数、数据与模型变量、参数、数据与模型 第一章第一章 导论导论对计量经济学的概略认识第一章导论第一节 什么是计量经济学 本节基本内容本节基本内容:计量经济学的产生与发展计量经济学的产生与发展 计量经济学的性质计量经济学的性质 计量经济学与其他学科的关系计量经济学与其他学科的关系 第一节什么是计量经济学本节基本内容:产生的历史：产生的历史：起因：对经济问题的定量研究起因：对经济问题的定量研究 名词：名词：19261926年弗瑞希仿造出年弗瑞希仿造出 “Biometrics”“Biometrics”“Econometrics”“Econometrics”标志：标志：19301930年成立计量经济学会年成立计量经济学会 说说明明：“计计量量经经济济学学”“经经济济计计量学量学”一、计量经济学的产生与发展一、计量经济学的产生与发展产生的历史：一、计量经济学的产生与发展特点特点 自身并没有固定的经济理论自身并没有固定的经济理论 各种计量方法和技术，大多来自数学和统计学各种计量方法和技术，大多来自数学和统计学计量经济学产生的意义计量经济学产生的意义 从从定定性性研研究究到到定定量量分分析析的的发发展展，是是经经济济学学更更精精密、更科学的表现，是现代经济学的重要特征密、更科学的表现，是现代经济学的重要特征特点计量经济学的发展 计算机应用计算机应用 模型的变量和方程模型的变量和方程 由少到多，又趋向较少，多个模型归并为整体模型由少到多，又趋向较少，多个模型归并为整体模型 应用领域的拓展应用领域的拓展 宏宏观观、微微观观经经济济领领域域应应用用 ，由由预预测测为为主主转转向向更更多多地对经济理论假设和政策假设的检验地对经济理论假设和政策假设的检验计量经济学的发展计算机应用 理论与方法的新突破理论与方法的新突破 除除了了经经典典线线性性计计量量经经济济学学模模型型以以外外，出出现现 非非线线性性模模型型、合合理理预预期期模模型型、非非参参数数、半半参参数数模模型型、动动态态模模型型、时时间间序序列列模模型型、协协整整理理论论、Panel Panel DataData数数据据模模型型、贝贝叶叶斯斯方方法法、小小样样本本理理论等新的研究领域论等新的研究领域 理论与方法的新突破二、计量经济学的性质若干代表性表述：若干代表性表述：“计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。”（弗瑞希）（弗瑞希）“计计量量经经济济学学是是用用数数学学语语言言来来表表达达经经济济理理论论，以以便便通通过统计方法来论述这些理论的一门经济学分支。过统计方法来论述这些理论的一门经济学分支。”（美国现代经济词典）（美国现代经济词典）“计计量量经经济济学学可可定定义义为为：根根据据理理论论和和观观测测的的事事实实，运运用用合合适适的的推推理理方方法法使使之之联联系系起起来来同同时时推推导导，对对实实际际经经济现象进行的数量分析。济现象进行的数量分析。”（萨谬尔逊等）（萨谬尔逊等）各种表述的共性：各种表述的共性：计量经济学与经济理论、统计学、数学都有关系计量经济学与经济理论、统计学、数学都有关系二、计量经济学的性质若干代表性表述：一般性定义 计计量量经经济济学学是是以以经经济济理理论论和和经经济济数数据据的的事事实实为为依依据据，运运用用数数学学和和统统计计学学的的方方法法，通通过过建建立立数数学学模模型型来来研研究究经济数量关系和规律的一门经济学科。经济数量关系和规律的一门经济学科。研究的主体（出发点、归宿、核心）：研究的主体（出发点、归宿、核心）：经济现象及数量变化规律经济现象及数量变化规律 研究的工具研究的工具（手段）：（手段）：模型数学和统计方法模型数学和统计方法 必须明确：必须明确：方法手段要服从研究对象的本质特征（与数学不同）方法手段要服从研究对象的本质特征（与数学不同）,方法为经济问题服务方法为经济问题服务一般性定义计量经济学是以经济理论和经济数据的事注意：计量经济研究的三个方面理论理论：即说明所研究对象经济行为的经济理论：即说明所研究对象经济行为的经济理论 基础基础数据数据：对所研究对象经济行为观测所得到的信息：对所研究对象经济行为观测所得到的信息 原料原料或或依据依据方法方法：模型的方法与估计、检验、分析的方法：模型的方法与估计、检验、分析的方法 工具工具与与手段手段三者缺一不可三者缺一不可注意：计量经济研究的三个方面理论：即说明所研究对象经济行为的计量经济学研究的基本概述：准准 备备 阶阶 段段计计 量量 过过 程程 运运 用用 阶阶 段段 根据数据运用方法对模型估计、检验结构分析结构分析经济预测经济预测政策评价政策评价经济计量经济计量模型模型经济经济模型模型数量化经济经济理论理论加工的加工的数据数据统计统计数据数据经济计经济计量方法量方法数理数理统计统计事事 实实反映为补充改造计量经济学研究的基本概述：根据数据结构分析经济计量经济学的学科类型 理论计量经济学理论计量经济学 研究经济计量的理论和方法研究经济计量的理论和方法 应用计量经济学应用计量经济学 应用计量经济方法研究某些领域的具体经济问题应用计量经济方法研究某些领域的具体经济问题计量经济学的学科类型理论计量经济学三、计量经济学与其他学科的关系经济学科之发育与成长经济学与数学结合经济学与数学结合=数理经济学数理经济学经济学与统计学结合经济学与统计学结合=经济统计学经济统计学数学与统计学结合数学与统计学结合=数理统计学数理统计学数学、经济学、统计学三者的结合数学、经济学、统计学三者的结合=计量经济学计量经济学三、计量经济学与其他学科的关系经济学科之发育与成长经济学数理数理经济学经济学计量计量经济学经济学经济经济统计学统计学数理数理统计学统计学经济学经济学统计学统计学数学数学还有电脑这一必不可少的手段与工具。数理计量经济数理经济学统计学数学 第二节 计量经济学的研究方法 需要做的工作需要做的工作 选择变量和数学关系式选择变量和数学关系式 模型设定模型设定 确定变量间的数量关系确定变量间的数量关系 估计参数估计参数 检验所得结论的可靠性检验所得结论的可靠性 模型检验模型检验 作经济分析和经济预测作经济分析和经济预测 模型应用模型应用第二节计量经济学的研究方法需要做的工作 一、模型设定经济模型及设定经济模型及设定模型：模型：对经济现象或过程的一种数学模拟对经济现象或过程的一种数学模拟设定（设定（SpecificationSpecification）:模模型型只只能能抓抓主主要要因因素素和和主主要要特特征征,不不得得不不舍舍弃弃某某些些因素因素对对所所研研究究经经济济变变量量之之间间的的关关系系选选用用适适当当的的数数学学关关系式近似地、简化地表达出来系式近似地、简化地表达出来 模型的设计和形式的取舍具有一定主观性模型的设计和形式的取舍具有一定主观性 一、模型设定经济模型及设定构成计量经济模型的基本要素经济变量经济变量 不不同同时时间间、不不同同空空间间的的表表现现不不同同，取取值值不不同同，是是可可以以观观测测的的因素。因素。是模型的研究对象或影响因素。是模型的研究对象或影响因素。经济参数经济参数 表表现现经经济济变变量量相相互互依依存存程程度度的的、决决定定经经济济结结构构和和特特征征的的、相相对对稳定的因素，通常不能直接观测。稳定的因素，通常不能直接观测。构成计量经济模型的基本要素经济变量 设定计量经济模型的基本要求要有科学的理论依据要有科学的理论依据选择适当的数学形式选择适当的数学形式 类型类型:单一方程、联立方程单一方程、联立方程 线性形式、非线性形式线性形式、非线性形式 模型要兼顾真实性和实用性模型要兼顾真实性和实用性 两种不好的模型：两种不好的模型：太过复杂太过复杂真实但不实用真实但不实用 过分简单过分简单不真实不真实 包含随机误差项包含随机误差项 经济模型与计量经济模型的重要区别经济模型与计量经济模型的重要区别 方程中的变量要具有可观测性方程中的变量要具有可观测性设定计量经济模型的基本要求 要有科学的理论依据两个概念两个概念 参数的估计值参数的估计值：所估计参数的具体数值：所估计参数的具体数值 参数的估计式参数的估计式：估计参数数值的公式：估计参数数值的公式参数估计的常用方法参数估计的常用方法 普普通通最最小小二二乘乘、广广义义最最小小二二乘乘、极极大大似似然然估估计计、矩矩估估计计、其它估计方法其它估计方法二、估计参数两个概念二、估计参数三、模型检验：对计量经济模型检验的方式经济意义检验经济意义检验 所估计的模型与经济理论是否相符所估计的模型与经济理论是否相符 统计推断检验统计推断检验 检验参数估计值是否抽样的偶然结果检验参数估计值是否抽样的偶然结果 计量经济学检验计量经济学检验 是否符合计量经济方法的基本假定是否符合计量经济方法的基本假定 预测检验预测检验 将模型预测的结果与经济运行的实际对比将模型预测的结果与经济运行的实际对比三、模型检验：对计量经济模型检验的方式经济意义检验四、模型应用 经济结构分析经济结构分析 分分析析变变量量之之间间的的数数量量比比例例关关系系（如如：边边际际分分析、弹性分析、乘数分析）析、弹性分析、乘数分析）例：分析消费增加对例：分析消费增加对GDPGDP的拉动作用的拉动作用 经济预测经济预测 由由预预先先测测定定的的解解释释变变量量去去预预测测应应变变量量在在样样本本以以外的数据外的数据 （动态预测、空间预测）（动态预测、空间预测）例：预测股票市场价格的走势例：预测股票市场价格的走势四、模型应用经济结构分析政策评价政策评价 用用模模型型对对政政策策方方案案作作模模拟拟测测算算，对对政政策策方方案案作作评评价把计量经济模型作为经济活动的实验室）价把计量经济模型作为经济活动的实验室）例：分析道路收费政策对汽车市场的影响例：分析道路收费政策对汽车市场的影响政策评价凯恩斯（Keyens）消费理论根据凯恩斯（根据凯恩斯（KeyensKeyens）消费理论：）消费理论：“平均说来，当人们收入增多时，他们倾向于消费，但其增长的程度并不和收入增加的程度一样多。”设y为消费,x为收入，用数学方程表示为 y=f(x)=b0+b1x+e其中参数b1=dy/dx为边际消费倾向，e为随机项，表明消费的随机性。按照凯恩斯的观点，0b1说明说明“城镇人均可支配收入城镇人均可支配收入”对对“城镇人均消费支出城镇人均消费支出”有显有显著著影响。影响。3.用用P值检验值检验 p=0.0000 模型检验模型检验 4.经济意义检验：估计的解释变量的系数为0758511，说明城镇居民人均可支配收入每增加1元，人均年消费支出平均将增加0758511元。这符合经济理论对边际消费倾向的界定。4.经济意义检验：点预测：点预测：西部地区的城市居民人均年可支配收入第一步争取达到西部地区的城市居民人均年可支配收入第一步争取达到1000美元美元(按现有汇率即人民币按现有汇率即人民币8270元元)，代入估计的模型得，代入估计的模型得第二步再争取达到第二步再争取达到1500美元美元(即人民币即人民币12405元元)，利用所估计，利用所估计的模型可预测这时城市居民可能达到的人均年消费支出水平的模型可预测这时城市居民可能达到的人均年消费支出水平经济预测经济预测点预测：经济预测平均值区间预测上下限：平均值区间预测上下限：区间预测区间预测平均值区间预测上下限：区间预测 即是说：平均平均值置信度置信度95%的的预测区区间为（6393.03，6717.23）元。）元。平均平均值置信度置信度95%的的预测区区间为（9292.33，10090.83）元。）元。个别值区间预测（略）个别值区间预测（略）即是说：平均值置信度95%的预测区间为（6393.03，6第二章 小 结1、变量间的关系：函数关系相关关系 相关系数对变量间线性相关程度的度量2、现代意义的回归：一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究 实质：由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值第二章小结1、变量间的关系：3、总体回归函数（PRF）：将总体被解释变量Y的条件均值表现为解释变量X 的某种函数 样本回归函数（SRF）：将被解释变量Y 的样本条件均值表示为解释变量X 的某种函数。总体回归函数与样本回归函数的区别与联系4、随机扰动项：被解释变量实际值与条件均值的偏差，代表排除在模型以外的所有因素对Y的影响。3、总体回归函数（PRF）：将总体被解释变量Y的条件均值表现5、简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定对模型和变量的假定 对随机扰动项对随机扰动项u u的假定的假定 零均值假定:同方差假定:无自相关假定:随机扰动与解释变量不相关假定:正态性假定:5、简单线性回归的基本假定：6、普通最小二乘法（OLS）估计参数的基本思想及估计式；6、普通最小二乘法（OLS）估计参数的基本思想及估计式；期望期望：方差：方差：标准差：标准差：OLS估计式是最佳线性无偏估计式。估计式是最佳线性无偏估计式。OLS 估计式的分布性质估计式的分布性质期望：方差：标准差：OLS估计式是最佳线性无偏估计式。OLS7、的无偏估计8、对回归系数区间估计的思想和方法7、的无偏估计9、拟合优度：样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，可决系数：在总变差分解基础上确定的，模型解释了的变差在总变差中的比重 可决系数的计算方法、特点与作用。计量经济学（全套ppt课件)10、对回归系数的假设检验 假设检验的基本思想 对回归系数 t 检验的思想与方法 用 P 值判断参数的显著性 10、对回归系数的假设检验11、对被解释变量的预测 被解释变量平均值预测与个别值预测的关系 被解释变量平均值的点预测和区间预测的方法11、对被解释变量的预测 被解释变量个别值区间预测的方法 12、运用EViews软件对简单的线性回归模型进行 估计和检验被解释变量个别值区间预测的方法第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型 本章主要讨论本章主要讨论:多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型及古典假定 多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计 多元线性回归模型的检验多元线性回归模型的检验 多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测第三章多元线性回归模型本章主要讨论:第一节第一节 多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型及古典假定 本节基本内容本节基本内容:一、多元线性回归模型一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的矩阵表示二、多元线性回归模型的矩阵表示 三、多元线性回归中的基本假定三、多元线性回归中的基本假定 第一节多元线性回归模型及古典假定本节基本指指对各个回归系数而言是对各个回归系数而言是“线性线性”的的，对变量则，对变量则可是线性的，也可是非线性的可是线性的，也可是非线性的例如：生产函数例如：生产函数取自然对数取自然对数一、多元线性回归模型一、多元线性回归模型指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则可是线性的，也可是一、多元线性回归模型一、多元线性回归模型一般形式：一般形式：对于有对于有个解释变量的线性回归模型个解释变量的线性回归模型模型中参数模型中参数是偏回归系数，是偏回归系数，样本容量样本容量为为偏回归系数偏回归系数：控制其它解释量不变的条件下，第：控制其它解释量不变的条件下，第 个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。一、多元线性回归模型一般形式：对于有个解释变量的线 的总体条件均值表示为多个解释变量的函数的总体条件均值表示为多个解释变量的函数 总体回归函数也可表示为总体回归函数也可表示为:多元多元总体总体回归函数回归函数的总体条件均值表示为多个解释变量的函数 的样本条件均值表示为多个解释变量的函数的样本条件均值表示为多个解释变量的函数或或其中其中 回归剩余（残差）：回归剩余（残差）：多元多元样本样本回归函数回归函数的样本条件均值表示为多个解释变量的函数多元样本回归函数二、多元线性回归模型的矩阵表示二、多元线性回归模型的矩阵表示 个解释变量的多元线性回归模型的个解释变量的多元线性回归模型的 个观测个观测样本，可表示为样本，可表示为 二、多元线性回归模型的矩阵表示个解释变量的多元线性回 用矩阵表示用矩阵表示用矩阵表示总体回归函数总体回归函数 或或样本回归函数样本回归函数 或或 总体回归函数三、多元线性回归的基本假定三、多元线性回归的基本假定 假定假定1 1：零均值假定零均值假定 或或 假定假定2 2和假定和假定3 3：同方差和无自相关假定同方差和无自相关假定 假定假定4 4：随机扰动项与解释变量不相关随机扰动项与解释变量不相关 三、多元线性回归的基本假定假定1：零均值假定假定假定5:5:无多重共线性假定无多重共线性假定 假定各解释变量之间不存在线性关系；假定各解释变量之间不存在线性关系；或各个解释变量观测值之间线性无关；或各个解释变量观测值之间线性无关；或解释变量观测值矩阵列满秩。或解释变量观测值矩阵列满秩。假定假定6 6：正态性假定正态性假定假定5:无多重共线性假定 第二节第二节 多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计 本节基本内容本节基本内容:普通最小二乘法（普通最小二乘法（OLSOLS）OLS OLS估计式的性质估计式的性质 OLS OLS估计的分布性质估计的分布性质 随机扰动项方差随机扰动项方差 的估计的估计 回归系数的区间估计回归系数的区间估计第二节多元线性回归模型的估计本节 一、普通最小二乘法（一、普通最小二乘法（OLS）最小二乘原则最小二乘原则 剩余平方和最小：剩余平方和最小：求偏导求偏导,令其为令其为0:0:一、普通最小二乘法（OLS）最小二乘原则 用矩阵表示用矩阵表示因为样本回归函数为因为样本回归函数为 两边乘两边乘 有：有：因为因为 ，则正规方程为：，则正规方程为：用矩阵表示 由正规方程由正规方程 多元回归中多元回归中 OLS估计式估计式由正规方程OLS估计式二、二、OLS估计式的性质估计式的性质 OLS估计式 1.1.线性特征线性特征:是是 的线性函数，因的线性函数，因 是非随机是非随机 或取固定值的矩阵或取固定值的矩阵 2.2.无偏特性无偏特性:二、OLS估计式的性质OLS估计式3.最小方差特性最小方差特性在在所有的线性无偏估计中，所有的线性无偏估计中，OLS估计估计具有具有最小方差最小方差结结论论：在在古古典典假假定定下下，多多元元线线性性回回归归的的OLS估估计计式是最佳线性无偏估计式（式是最佳线性无偏估计式（BLUE）3.最小方差特性三、三、OLS估计的分布性质估计的分布性质基本思想基本思想 是是随随机机变变量量，必必须须确确定定其其分分布布性性质质才才可可能能进行区间估计和假设检验进行区间估计和假设检验 是是服服从从正正态态分分布布的的随随机机变变量量,决决定定了了 也也是是服从正态分布的随机变量服从正态分布的随机变量 是是 的的线线性性函函数数，决决定定了了 也也是是服服从从正正态态分分布的随机变量布的随机变量三、OLS估计的分布性质基本思想 的期望的期望 (由无偏性由无偏性)的方差和标准误差：的方差和标准误差：可以证明可以证明 的方差的方差-协方差矩阵为协方差矩阵为 这这里里是是 矩矩阵阵 中中第第 行行第第 列的元素列的元素的期望(由无偏性)四、随机扰动项方差四、随机扰动项方差 的估计的估计 多元回归中多元回归中 的无偏估计为：的无偏估计为：或表示为或表示为 将将 作标准化变换：作标准化变换：四、随机扰动项方差的估计多元回归中的无偏因因是未知的，可用是未知的，可用代替代替去估计参数去估计参数的标的标准误差准误差:当当为为大大样样本本时时，用用估估计计的的参参数数标标准准误误差差对对作作标标准化变换，所得准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布统计量仍可视为服从正态分布当当为为小小样样本本时时，用用估估计计的的参参数数标标准准误误差差对对作作标标准化变换，所得的准化变换，所得的t统计量服从统计量服从t分布：分布：因是未知的，可用代替去估计参数五、回归系数的区间估计五、回归系数的区间估计由于由于给定给定 ，查，查t分布表的自由度为分布表的自由度为 的临界值的临界值或或:或表示为或表示为:五、回归系数的区间估计由于 用矩阵表示用矩阵表示用矩阵表示 由正规方程由正规方程 多元回归中多元回归中 OLS估计式估计式由正规方程OLS估计式 的期望的期望 (由无偏性由无偏性)的方差和标准误差：的方差和标准误差：可以证明可以证明 的方差的方差-协方差矩阵为协方差矩阵为 这这里里是是 矩矩阵阵 中中第第 行行第第 列的元素列的元素的期望(由无偏性)四、随机扰动项方差四、随机扰动项方差 的估计的估计 多元回归中多元回归中 的无偏估计为：的无偏估计为：或表示为或表示为 将将 作标准化变换：作标准化变换：四、随机扰动项方差的估计多元回归中的无偏 第三节多元线性回归模型的检验第三节多元线性回归模型的检验本节基本内容本节基本内容:多元回归的拟合优度检验多元回归的拟合优度检验 回归方程的显著性检验（回归方程的显著性检验（F F检验）检验）各回归系数的显著性检验（各回归系数的显著性检验（t t检验）检验）第三节多元线性回归模型的检验本节基本内容:一、多元回归的拟合优度检验一、多元回归的拟合优度检验多重可决系数：多重可决系数：多元回归中：多元回归中：多重可决系数也可表示为多重可决系数也可表示为 一、多元回归的拟合优度检验多重可决系数：多元回归中：特点特点：多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数，多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。需要修正。多重可决系数的矩阵表示多重可决系数的矩阵表示多重可决系数的矩阵表示可决系数的修正方法可决系数的修正方法 总变差总变差 自由度为 解释了的变差解释了的变差 自由度为 剩余平方和剩余平方和 自由度为 修正的可决系数为修正的可决系数为 可决系数的修正方法总变差 特点特点 可决系数可决系数 必定非负，但修正的可决系数必定非负，但修正的可决系数 可能为负值，这时规定可能为负值，这时规定 修正的可决系数修正的可决系数与可决系数与可决系数的关系：的关系：修正的可决系数与可决系数的关系：二、回归方程显著性检验（二、回归方程显著性检验（F F检验检验）基本思想基本思想要要说说明明所所有有解解释释变变量量联联合合起起来来对对应应变变量量影影响响的的总总显显著著性性,或或整整个个方方程程总总的的联联合合显显著著性性。对对方方程程总总显显著著性性检检验验需需要要在在方方差差分分析析的基础上进行的基础上进行F检验。检验。二、回归方程显著性检验（F检验）基本思想总变差 自由度 模型解释了的变差 自由度 剩余变差 自由度变变差差来来源源 平平方方和和 自自由由度度 方差方差归于回归模型归于回归模型归于剩余归于剩余总变差总变差方差分析表方差分析表总变差 原假设原假设 备择假设备择假设 不全为不全为0 0 建立统计量建立统计量(可以证明可以证明):):给定显著性水平给定显著性水平 ，查，查F F分布表得临界值分布表得临界值 并通过样本观测值计算并通过样本观测值计算 值值F检验检验原假设F检验 如果如果 (小概率事件发生了小概率事件发生了)则则拒拒绝绝 ，说说明明回回归归模模型型有有显显著著意意义义，即所有解释变量联合起来对即所有解释变量联合起来对 有显著影响。有显著影响。反反之之说说明明回回归归模模型型没没有有显显著著意意义义，即即所所有有解解释变量联合起来对释变量联合起来对 没有显著影响。没有显著影响。如果(小概率事件发生了)可决系数与F检验二者都建立在对应变量变差分解的基础上。二者都建立在对应变量变差分解的基础上。可看出：当可看出：当时，时，越大，越大，值也越大值也越大当当时，时，结结论论：对对方方程程联联合合显显著著性性检检验验的的F检检验验，实实际际上上也也是对是对的显著性检验的显著性检验。可决系数与F检验二者都建立在对应变量变差分解的基础上。三、各回归系数的显著性检验三、各回归系数的显著性检验 （t t 检验）检验）方法：方法：原假设原假设 备择假设备择假设 统计量统计量 三、各回归系数的显著性检验（t检验）t检验的方法检验的方法 如果如果 就不拒绝就不拒绝 而拒绝而拒绝 即即认认为为 所所对对应应的的解解释释变变量量 对对应应变变量量 的影响不显著；的影响不显著；反之则反是。反之则反是。t检验的方法如果注意注意:1、在在多多元元回回归归中中，可可分分别别对对每每个个回回归归系系数逐个地进行数逐个地进行t检验。检验。2、在一元回归中、在一元回归中F检验与检验与t检验等价检验等价,但但在在多多元元回回归归中中F检检验验与与t检检验验作作用用不不同。同。注意:第四节第四节多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测 本节基本内容本节基本内容:应变量平均值预测应变量平均值预测 应变量个别值预测应变量个别值预测第四节多元线性回归模型的预测本节基本内容:一、应变量平均值预测一、应变量平均值预测 1 1、平均值的点预测平均值的点预测 将解释变量预测值代入估计的方程：将解释变量预测值代入估计的方程：多元回归时：多元回归时：或或 注注意意:预预测测期期的的 是是第第一一个个元元素素为为1 1的的行行向向量量,不不是矩阵是矩阵,也不是列向量也不是列向量 一、应变量平均值预测1、平均值的点预测基本思想：基本思想：为为对对 作作区区间间预预测测，必必须须确确定定平平均均值值预预测测值值的的抽抽样样分分布布。必必须须找找出出与与和和都有关的统计量都有关的统计量。2 2、平均值的区间预测、平均值的区间预测2、平均值的区间预测多元回归时可构造多元回归时可构造t t统计量统计量 多元回归时可构造t统计量二、应变量个别值预测二、应变量个别值预测 基本思想：基本思想：为为了了对对 的的个个别别值值 作作区区间间预预测测，需需要寻找与预测值要寻找与预测值 和个别和个别 值值 有有关关的的统统计计量量，并并要要明明确确其其概概率分布率分布二、应变量个别值预测基本思想：构造构造t统计量统计量 具体作法具体作法具体作法由由因此，多元回归时因此，多元回归时的个别值的置信的个别值的置信度度的预测区间的上下限为：的预测区间的上下限为：由第五节第五节 案例分析案例分析案例：中国税收增长的分析中国税收增长的分析提出问题提出问题改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变化，的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变化，为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。第五节案例分析案例：中国税收增长的分析参数估计参数估计注意这些指标的统计含义参数估计注意这些模型估计的结果可表示为 (940.6128)(0.0056)(0.0332)(8.7363)t=(-2.7459)(3.9566)(21.1247)(2.7449)拟合优度：拟合优度：可决系数可决系数 较高，较高，修正的可决系数修正的可决系数 也较高，也较高，表明模型拟合较好。表明模型拟合较好。模型估计的结果可表示为显著性检验显著性检验F检验：检验：针对针对 ，取，取 查自由度为查自由度为 和和 的临界值的临界值 。由于由于 ，应拒绝，应拒绝 ，说明回归方程显著，即说明回归方程显著，即“国内生产总值国内生产总值”、“财政财政支出支出”、“商品零售物价指数商品零售物价指数”等变量联合起来确等变量联合起来确实对实对“税收收入税收收入”有显著影响。有显著影响。显著性检验F检验：针对，取t检验：检验：给定给定，查，查t分布表，在自由度为分布表，在自由度为时临界值为时临界值为，因为，因为的参数对应的的参数对应的t统计量均大于统计量均大于2.080,这这说明在说明在5%的显著性水平下，斜率系数均显著不的显著性水平下，斜率系数均显著不为零，表明国内生产总值、财政支出、商品零售为零，表明国内生产总值、财政支出、商品零售价格指数对财政收入分别都有显著影响。价格指数对财政收入分别都有显著影响。t检验：给定，查t分布表，在自由度本模型中本模型中所估计的参数的符号与经济理论分析一致，说明所估计的参数的符号与经济理论分析一致，说明在其他因素不变的情况下，国内生产总值每增加在其他因素不变的情况下，国内生产总值每增加1 1亿元，平均说来财政收入将增加亿元，平均说来财政收入将增加220.67220.67万元；财万元；财政支出每增加政支出每增加1 1亿元，平均说来财政收入将增加亿元，平均说来财政收入将增加7021.047021.04万元万元;商品零售物价指数每增加商品零售物价指数每增加1%,平均平均说来财政收入将增加说来财政收入将增加23.98541亿元亿元。经济意义检验经济意义检验经济意义检验 1.1.多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一 个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的 模型。模型。通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示：通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示：2.2.多元线性回归模型中对随机扰动项多元线性回归模型中对随机扰动项u u的假定的假定:零零 均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机 扰动与解释变量不相关假定、正态性假定、无扰动与解释变量不相关假定、正态性假定、无 多重共线性假定。多重共线性假定。第三章第三章 小结小结1.多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一第三章小3.3.多元线性回归模型参数的最小二乘估计式及期多元线性回归模型参数的最小二乘估计式及期 望、方差和标准误差：望、方差和标准误差：4.4.在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型 最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。3.多元线性回归模型参数的最小二乘估计式及期5.多元线性回归模型中参数区间估计的方法。多元线性回归模型中参数区间估计的方法。6.多重可决系数的意义和计算方法：多重可决系数的意义和计算方法：修正可决系数的作用和方法：修正可决系数的作用和方法：5.多元线性回归模型中参数区间估计的方法。7.F检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联合显著性的检验，合显著性的检验，F检验是在方差分析基础上进检验是在方差分析基础上进行的。行的。7.F检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联8.多多元元回回归归分分析析中中，为为了了分分别别检检验验当当其其它它解解释释变变量量不不变变时时，各各个个解解释释变变量量是是否否对对被被解解释释变变量量有有显显著著影影响响，需需要要分分别别对对所所估估计计的的各各个个回回归归系系数数作作t检验。检验。8.多元回归分析中，为了分别检验当其它解释变量不变时，各个9.9.利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预 测与个别值预测的方法。测与个别值预测的方法。点预测：点预测：平均值：平均值：个别值：个别值：9.利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预 第四章第四章 多重共线性多重共线性计量经济学计量经济学第四章多重共线性计量经济学引子：财政收入模型的引子：财政收入模型的EviewsEviews估计结果估计结果引子：财政收入模型的Eviews估计结果 t t 检检验验结结果果表表明明，除除了了农农业业增增加加值值、工工业业增增加加值值和和总总人人口口以以外外，其其他他因因素素对对财财政政收收入入的的影影响响均均不不显显著。著。农业增加值和建筑业增加值的回归系数是负数。农业增加值和建筑业增加值的回归系数是负数。农业和建筑业的发展反而会使财政收入减少吗？农业和建筑业的发展反而会使财政收入减少吗？!这样的异常结果显然与理论分析和实践经验不相符。这样的异常结果显然与理论分析和实践经验不相符。若若模模型型设设定定和和数数据据真真实实性性没没问问题题，问问题题出出在在哪哪里里呢呢？模型估计与检验结果分析模型估计与检验结果分析模型估计与检验结果分析第四章第四章 多重共线性多重共线性 本章讨论四个问题：本章讨论四个问题：什么是多重共线性什么是多重共线性 多重共线性产生的后果多重共线性产生的后果 多重共线性的检验多重共线性的检验 多重共线性的补救措施多重共线性的补救措施第四章多重共线性本章讨论四个问题：第一节第一节 什么是多重共线性什么是多重共线性 本节基本内容本节基本内容:多重共线性的含义多重共线性的含义 产生多重共线性的背景产生多重共线性的背景 第一节什么是多重共线性本节基本内容:在在 计计 量量 经经 济济 学学 中中 所所 谓谓 的的 多多 重重 共共 线线 性性(Multi-(Multi-Collinearity)Collinearity)，不不仅仅包包括括完完全全的的多多重重共共线线性性，还还包括包括不完全的多重共线性不完全的多重共线性。对对于于解解释释变变量量 ，如如果果存存在在不全为不全为0 0的的 数数 ，使得，使得 则则称称解解释释变变量量 之之间间存存在在着着完完全的多重全的多重 共线性。共线性。一、多重共线性的含义一、多重共线性的含义一、多重共线性的含义 当当 时时，表表明明在在数数据据矩矩阵阵 中中，至至少少有有一一个个列列向向量量可可以以用用其其余余的的列列向向量量线线性性表示，则说明存在完全的多重共线性。表示，则说明存在完全的多重共线性。当时，表明不完全的多重共线性不完全的多重共线性 实实际际中中，常常见见的的情情形形是是解解释释变变量量之之间间存存在在不不完完全的多重共线性。全的多重共线性。对于解于解释变量量，存在不全存在不全为0的数的数，使得使得 为随机随机变量。量。这表明解表明解释变量量只是一种近似的只是一种近似的线性关系性关系。其中其中，不完全的多重共线性实际中，常见的情形是解释变量之间存 ，解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时已不需要作多元回归，每个参数j都可以通过Y 对 Xj 的一元回归来估计。回归模型中解释变量的关系回归模型中解释变量的关系 可能表现为三种情形：可能表现为三种情形：(1)，解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定。，解释变量间存在一定程度的线性关系。实际中常遇到的情形。(2)(3)，解释变量间毫无二、产生多重共线性的背景二、产生多重共线性的背景 多重共线性产生的经济背景主要有几种情形：多重共线性产生的经济背景主要有几种情形：1.1.经济变量之间具有共同变化趋势。经济变量之间具有共同变化趋势。时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。二、产生多重共线性的背景多重共线性产生的经济背景主2.2.模型中包含滞后变量。模型中包含滞后变量。例如，消费=f(当期收入,前期收入）3.3.利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。一般经验一般经验：时时间间序序列列数数据据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。截截面面数数据据样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。4.4.样本数据自身的原因。样本数据自身的原因。2.模型中包含滞后变量。第二节第二节 多重共线性产生的后果多重共线性产生的后果 本节基本内容本节基本内容:完全多重共线性产生的后果完全多重共线性产生的后果 不完全多重共线性产生的后果不完全多重共线性产生的后果第二节多重共线性产生的后果本节基本内容:一、完全多重共线性产生的后果一、完全多重共线性产生的后果1.1.参数的估计值不确定参数的估计值不确定当解释变量完全线性相关时当解释变量完全线性相关时 OLS OLS 估计式不确定估计式不确定 从从偏偏回回归归系系数数意意义义看看：在在 和和 完完全全共共线线性性时时，无无法法保保持持 不不变变，去去单单独独考考虑虑 对对 的的影影响响（和和 的影响不可区分）的影响不可区分）从从OLSOLS估计式看：可以证明此时估计式看：可以证明此时2.2.参数估计值的方差无限大参数估计值的方差无限大OLSOLS估计式的方差成为无穷大：估计式的方差成为无穷大：一、完全多重共线性产生的后果 二、不完全多重共线性产生的后果二、不完全多重共线性产生的后果 如如果果模模型型中中存存在在不不完完全全的的多多重重共共线线性性，可可以以得得到到参参数数的的估计值，但是对计量经济分析可能会产生一系列的影响。估计值，但是对计量经济分析可能会产生一系列的影响。1.1.参数估计值的方差增大参数估计值的方差增大 当当 增大时增大时 也增大也增大 二、不完全多重共线性产生的后果如果模型中存在不完全的2.2.对参数区间估计时，置信区间趋于变大对参数区间估计时，置信区间趋于变大3.3.假设检验容易作出错误的判断假设检验容易作出错误的判断4.4.可可能能造造成成可可决决系系数数较较高高，但但对对各各个个参参数数单单独独的的 t t 检检验验却却可可能能不不显显著著，甚甚至至可可能能使使估估计计的的回回归归系系数符号相反，得出完全错误的结论。数符号相反，得出完全错误的结论。2.对参数区间估计时，置信区间趋于变大第三节第三节 多重共线性的检验多重共线性的检验 本节基本内容：本节基本内容：简单相关系数检验法简单相关系数检验法 方差扩大（膨胀）因子法方差扩大（膨胀）因子法 直观判断法直观判断法 逐步回归法逐步回归法第三节多重共线性的检验本节基本内容：一、简单相关系数检验法一、简单相关系数检验法 含含义义：利利用用解解释释变变量量之之间间的的线线性性相相关关程程度度去去判判断断是否存在严重多重共线性的一种简便方法。是否存在严重多重共线性的一种简便方法。判判断断规规则则：一一般般而而言言，如如果果每每两两个个解解释释变变量量的的简简单单相相关关系系数数(零零阶阶相相关关系系数数)比比较较高高，例例如如大大于于0.80.8，则则可可认认为为存存在在着较严重的多重共线性。着较严重的多重共线性。一、简单相关系数检验法含义：利用解释变量之间的线性相关 注意：注意：较较高高的的简简单单相相关关系系数数只只是是多多重重共共线线性性存存在在的的充充分分条条件件，而而不不是是必必要要条条件件。特特别别是是在在多多于于两两个个解解释释变变量量的的回回归归模模型型中中，有有时时较较低低的的简简单单相相关关系系数数也也可可能能存存在在多多重重共共线线性性。因因此此并并不不能能简简单单地地依依据据相相关系数进行多重共线性的准确判断。关系数进行多重共线性的准确判断。注意：二、方差扩大（膨胀）因子法二、方差扩大（膨胀）因子法可以可以证明，解明，解释变量量的参数估的参数估计式式的方差可表示的方差可表示为 其中的其中的是是变量量(Variance Inflation Factor)，即，即的方差扩大因子的方差扩大因子其中其中 是多个解是多个解释变量量辅助回助回归的可决系数的可决系数 二、方差扩大（膨胀）因子法可以证明，解释变量的参数估计式经验规则经经验验表表明明，方方差差膨膨胀胀因因子子1010时时，说说明明解解释释变变量量与与其其余余解解释释变变量量之之间间有有严严重重的的多多重重共共线线性性，且且这这种种多多重重共共线线性性可可能会过度地影响最小二乘估计。能会过度地影响最小二乘估计。方差膨胀因子表方差膨胀因子表相关系数平方00.5 0.8 0.90.950.960.970.980.990.999方差膨胀因子12510202533501001000经验规则经验表明，方差膨胀因子10时，说明解释变量与其余三、直观判断法三、直观判断法 1.1.当当增增加加或或剔剔除除一一个个解解释释变变量量，或或者者改改变变一一个个观观测测值值时时，回回归归参参数数的的估估计计值值发发生生较较大大变变化化，回回归归方方程程可可能能存在严重的多重共线性。存在严重的多重共线性。2.2.定定性性分分析析认认为为，一一些些重重要要的的解解释释变变量量的的回回归归系系数数的的标标准准误误差差较较大大，在在回回归归方方程程中中没没有有通通过过显显著著性性检验时，可初步判断可能存在严重的多重共线性。检验时，可初步判断可能存在严重的多重共线性。三、直观判断法1.当增加或剔除一个解释变量，或者改变3.3.有有些些解解释释变变量量的的回回归归系系数数所所带带正正负负号号与与定定性性分分析析结果违背时，结果违背时，很可能存在多重共线性。很可能存在多重共线性。4.4.解解释释变变量量的的相相关关矩矩阵阵中中，自自变变量量之之间间的的相相关关系系数较大时，数较大时，可能会存在多重共线性问题。可能会存在多重共线性问题。3.有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果违背时，四、逐步回归检测法四、逐步回归检测法 以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。如如果果拟拟合合优优度度变变化化显显著著，则说明新引入的变量是一个独立解释变量；如如果果拟拟合合优优度度变变化化很很不不显显著著，则说明新引入的变量与其它变量之间存在共线性关系。四、逐步回归检测法以Y为被解释变量，逐个第四节第四节 多重共线性的补救措多重共线性的补救措施施 本节基本内容本节基本内容:修正多重共线性的经验方法修正多重共线性的经验方法 逐步回归法逐步回归法第四节多重共线性的补救措施本节基本内容:一、修正多重共线性的经验方法一、修正多重共线性的经验方法 1.1.剔除变量法剔除变量法把方差扩大因子最大者所对应的自变量首先把方差扩大因子最大者所对应的自变量首先剔除再重新建立回归方程，直至回归方程中剔除再重新建立回归方程，直至回归方程中不再存在严重的多重共线性。不再存在严重的多重共线性。注意注意:若剔除了重要变量，可能引起模型的设若剔除了重要变量，可能引起模型的设定误差。定误差。一、修正多重共线性的经验方法1.剔除变量法 2.2.增大样本容量增大样本容量如果样本容量增加，会减小回归参数的方差，如果样本容量增加，会减小回归参数的方差，标准误差也同样会减小。因此尽可能地收集足标准误差也同样会减小。因此尽可能地收集足够多的样本数据可以改进模型参数的估计。够多的样本数据可以改进模型参数的估计。问题：问题：增加样本数据在实际计量分析中常面临增加样本数据在实际计量分析中常面临许多困难。许多困难。2.增大样本容量 3.3.变换模型形式（差分）变换模型形式（差分）一般而言，差分后变量之间的相关性要比差分一般而言，差分后变量之间的相关性要比差分前弱得多，所以差分后的模型可能降低出现共前弱得多，所以差分后的模型可能降低出现共线性的可能性，此时可直接估计差分方程。线性的可能性，此时可直接估计差分方程。问题：问题：差分会丢失一些信息，差分模型的误差差分会丢失一些信息，差分模型的误差项可能存在序列相关，可能会违背经典线性回项可能存在序列相关，可能会违背经典线性回归模型的相关假设，在具体运用时要慎重。归模型的相关假设，在具体运用时要慎重。3.变换模型形式（差分）4.4.利用非样本先验信息利用非样本先验信息通过经济理论分析能够得到某些参数之间的关通过经济理论分析能够得到某些参数之间的关系，可以将这种关系作为约束条件，将此约束系，可以将这种关系作为约束条件，将此约束条件和样本信息结合起来进行约束最小二乘估条件和样本信息结合起来进行约束最小二乘估计。计。4.利用非样本先验信息 5.5.横截面数据与时序数据并用横截面数据与时序数据并用首先利用横截面数据估计出部分参数，再利用首先利用横截面数据估计出部分参数，再利用时序数据估计出另外的部分参数，最后得到整时序数据估计出另外的部分参数，最后得到整个方程参数的估计。个方程参数的估计。注意：注意：这里包含着假设，即参数的横截面估计和这里包含着假设，即参数的横截面估计和从纯粹时间序列分析中得到的估计是一样的。从纯粹时间序列分析中得到的估计是一样的。5.横截面数据与时序数据并用 6.6.变量变换变量变换变量变换的主要方法：变量变换的主要方法：(1)计算相对指标计算相对指标(2)将名义数据转换为实际数据将名义数据转换为实际数据(3)将小类指标合并成大类指标将小类指标合并成大类指标 变量数据的变换有时可得到较好的结果，但无变量数据的变换有时可得到较好的结果，但无法保证一定可以得到很好的结果。法保证一定可以得到很好的结果。6.变量变换二、逐步回归法二、逐步回归法（1 1）用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归。）用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归。（2 2）以以对对被被解解释释变变量量贡贡献献最最大大的的解解释释变变量量所所对对应应的的回回归归方方程程为为基基础础，按按对被解释变量贡献大小的顺序逐个引入其余的解释变量。对被解释变量贡献大小的顺序逐个引入其余的解释变量。若新变量的引入改进了若新变量的引入改进了 和和 检验，且回归参检验，且回归参数的数的t t 检验在统计上也是显著的，则在模型中保检验在统计上也是显著的，则在模型中保留该变量。留该变量。二、逐步回归法（1）用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做若新变量的引入未能改进若新变量的引入未能改进 和和 检验，且对其他回检验，且对其他回归参数估计值的归参数估计值的t t 检验也未带来什么影响，则认为该检验也未带来什么影响，则认为该变量是多余变量。变量是多余变量。若新变量的引入未能改进若新变量的引入未能改进 和和 检验，且显著地影检验，且显著地影响了其他回归参数估计值的数值或符号，同时本身的响了其他回归参数估计值的数值或符号，同时本身的回归参数也通不过回归参数也通不过t t 检验，说明出现了严重的多重共检验，说明出现了严重的多重共线性。线性。若新变量的引入未能改进和检验，且对其他回六、案例六、案例中国粮食生产函数中国粮食生产函数 根据理论和经验分析，影响粮食生产（Y）的主要因素有：农业化肥施用量（X1）；粮食播种面积(X2)成灾面积(X3);农业机械总动力(X4);农业劳动力(X5)已知中国粮食生产的相关数据，建立中国粮食生产函数：Y=0+1 X1+2 X2+3 X3+4 X4+4 X5+六、案例中国粮食生产函数根据理论和经验计量经济学（全套ppt课件)1 1、用、用OLS法估计上述模型法估计上述模型：R2接近于1；给定=5%，得F临界值 F0.05(5,12)=3.11 F=638.4 15.19，故认上述粮食生产的总体线性关系显著成立。但X4、X5 的参数未通过t检验，且符号不正确，故解释变量间可能存在多重共线性解释变量间可能存在多重共线性。(-0.91)(8.39)(3.32)(-2.81)(-1.45)(-0.14)1、用OLS法估计上述模型：R2接近于1；2 2、检验简单相关系数、检验简单相关系数发现：发现：X1与X4间存在高度相关性。列出X1，X2，X3，X4，X5的相关系数矩阵：2、检验简单相关系数发现：X1与X4间存在高度相关性 3 3、找出最简单的回归形式、找出最简单的回归形式可见，应选可见，应选第第1 1个式子个式子为初始的回归模型。为初始的回归模型。分别作Y与X1，X2，X4，X5间的回归：(25.58)(11.49)R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56 (-0.49)(1.14)R2=0.075 F=1.30 DW=0.12 (17.45)(6.68)R2=0.7527 F=48.7 DW=1.11 (-1.04)(2.66)R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36