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高一数学组 函函 数数y=y=A Asin(sin(x x+)的的图图象象1.高一数学组 函 数1.物理背景 在物理中在物理中,简谐简谐振振动动中如中如单摆对单摆对平衡平衡位置的位移位置的位移y与与时间时间x的关系、交流的关系、交流电电的的电电流流y与与时间时间x的关系等都是形如的关系等都是形如y=Asin(x+)的函数（其中的函数（其中A,都都是常数）是常数）.2.物理背景 在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位 函数函数yAsin(x)，(其中其中A0,0)表表示一个示一个振振动动量量时时，A就表示就表示这这个量振个量振动时动时离开平衡位置的最离开平衡位置的最大距离，通常称大距离，通常称为这为这个振个振动动的的振幅振幅；往复一次所需的往复一次所需的时间时间 ，称，称为这为这个个振振动动的的周期周期；3.函数yAsin(x)，(其中A0,0)单单位位时间时间内往复振内往复振动动的次数的次数 ，称称为为振振动动的的频频率率；称称为为相位相位；x=0时时的相位的相位称称为为初相初相。4.单位时间内往复振动的次数 -11-1在函数在函数 的的图图象上，起关象上，起关键键作用的点有：作用的点有：最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴轴的交点：的交点：在精度要求不高的情况下，我在精度要求不高的情况下，我们们可以利用可以利用这这5个点画出函数个点画出函数的的简图简图，一般把，一般把这这种画种画图图方法叫方法叫“五点法五点法”。知知识识回回顾顾:5.-11-1在函数 x例例1 作函数作函数 及及 的的图图象象。解：解：1.列表列表新新课讲课讲解解:6.x例1 作函数 及 y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作描点、作图图：周期相同7.y=2sinxy=sinxy=sinxxyO21xyO212A1y=2sinx一一、函数函数y=Asinx(A0)的的图图象象y=sinx8.xyO212A1y=2sinx一、函数y=Asinx 函数函数y=Asinx(A 0且且A1)的的图图象可以看作是把象可以看作是把 y=sinx 的的图图象上所有点的象上所有点的纵纵坐坐标标伸伸长长(当当A1时)或或缩短短(当当0A0且A1)的图象可以看作1.列表：列表：例例2 作函数作函数 及及 的的图图象。象。xOy2122132.描点：描点：y=sin2xy=sinx连线连线:x10.1.列表：例2 作函数 及 0 1 0 -1 0 xyO21134y=sin xy=sinx2.描点描点 作作图图：1.列表列表11.0 1 0 xyO21134y=sin xy=sin2xy=sinx12.xyO21134y=sin xy=sin2xyxyO21134 y=sin x的的图图象可以看作是把象可以看作是把 y=sinx的的图图象上所象上所有点的横坐有点的横坐标标伸伸长长到原来的到原来的2倍（倍（纵纵坐坐标标不不变变）。）。y=sin 2x的的图图象可以看作是把象可以看作是把 y=sinx的的图图象上所象上所有点的横坐有点的横坐标缩标缩短到原来的短到原来的 倍（倍（纵纵坐坐标标不不变变）。）。二二、函数函数y=sin x(0)的的图图象象y=sin2xy=sinxy=sin x13.xyO21134 y=sin 函数函数y=sin x(0且且 1)的的图图象可以看作是象可以看作是把把 y=sinx 的的图图象上所有点的横坐象上所有点的横坐标缩标缩短短(当当 1时)或伸或伸长(当当0 0且1)的图象可以看作是例例3 作函数作函数 及及 的的图图象。象。x010-10yxO21115.例3 作函数 xO211三三、函数函数y=sin(x+)图图象象函数函数y=sin(x+)的的图图象可以看作是把象可以看作是把 y=sinx 的的图图象上所有的点向左象上所有的点向左(当当0时时)或向右或向右(当当0且且 1)的的图图象可以看象可以看作是把作是把 y=sin x 的的图图象向左象向左(当当 0时)或向或向右右(当当 0时)平移平移 个个单位而得到的。位而得到的。思考：思考：函数函数 与与 的的图图像像有何关系？有何关系？提示：由于我提示：由于我们们研究的函数研究的函数仅仅限于限于 0的情况，所的情况，所以只需要判断以只需要判断 的正的正负负即可判断平移方向即可判断平移方向20.函数y=sin(x+)(0且1)21.21.思考：如果先伸思考：如果先伸缩变换缩变换再平移再平移变换变换，只改，只改变变（2）（）（3）两步）两步的的顺顺序是否序是否还还能得到能得到？22.思考：如果先伸缩变换再平移变换，只改变（2）（3）两步的顺序向左或向右平向左或向右平移移 个个单单位位纵纵坐坐标标不不变变，横坐，横坐标标变为变为原来的原来的 倍倍纵纵坐坐标标不不变变，横坐，横坐标标变为变为原来的原来的 倍倍向左或向右平向左或向右平移移 个个单单位位横坐横坐标标不不变变，纵纵坐坐标标变为变为原来的原来的A倍倍23.向左或向右平移 个单位纵坐标不变，横坐标纵坐标不变解：（画法一）1、先把正弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度，得到 的图像。2、把后者所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到 的图像。3、把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍，横坐标不变，而得到函数 的图像。24.解：（画法一）24.解：（画法一）1、先把后者所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变，得到 的图像。2、再把正弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度，得到 的图像。3、再把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍，横坐标不变，而得到函数 的图像。25.解：（画法一）25.1-2-2xoy3-32y=sinx y=sin(x-)26.1-2-2xoy3-32y=sinx y=sin 27.27.xyO2-2 28.xyO2-2 28.数学数学应应用用:例例题题 若函数若函数 表示一个振表示一个振动动量：量：求求这这个振个振动动的振幅、周期、初相；的振幅、周期、初相；不用不用计计算机和算机和图图形形计计算器，画出算器，画出该该函数的函数的简图简图；根据函数的根据函数的简图简图，写出函数的，写出函数的单调单调区区间间.解：解：设设 ,则则29.数学应用:例题 若函数 表示yxO3-3（2）描点）描点（3）连线连线30.yxO3-3（2）描点（3）连线30.解：求单调增区间，可令求单调减区间，可令解得：解得：原函数的单调递增区间为：单调递减区间为：31.解：求单调增区间，可令求单调减区间，可令解得：解得：原函数的课课后作后作业业:课本P50 No.3、4；P62 No.5（3）（4）7.32.课后作业:课本32.v 世上没有什么天才世上没有什么天才v天才是勤天才是勤奋奋的的结结果果33.33.
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