汽车测试技术第三章课件

第三章第三章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性本章学习要求：本章学习要求：1.1.了解测试装置的基本要求及线性系统的性质；了解测试装置的基本要求及线性系统的性质；2.2.掌掌握握常常用用的的静静态态特特性性指指标标，如如：灵灵敏敏度度、线线性性度、回程误差等；度、回程误差等；3.3.掌握传递函数、频率响应函数的定义、特点；掌握传递函数、频率响应函数的定义、特点；4.4.了解系统实现不失真测试的条件。了解系统实现不失真测试的条件。第一节第一节 概述概述传输传输(转换特性转换特性)输入输入输入输入输入量或被测量输入量或被测量系统的传输或者转换特性系统的传输或者转换特性输出量输出量如果如果 已知，通过对已知，通过对 的观察，可推断的观察，可推断 。如果如果 已知，已知，可测，则可推断可测，则可推断 。如果如果 和和 已知，则可推断和估计已知，则可推断和估计 。理理想想的的测测试试仪仪器器或或系系统统除除了了具具有有单单值值的的、确确定定的的输输入输出关系外，最好是一个入输出关系外，最好是一个单向线性系统单向线性系统。很很多多物物理理系系统统是是时时变变的的。在在工工程程上上，常常可可以以以以足足够够的的精精确确度度认认为为系系统统中中的的参参数数是是时不变的常数。时不变的常数。返回章目录第一节第一节 概述概述理想的测试装置理想的测试装置输输出出和和输输入入成成线线性性关关系系。即即具具有有单单值值的的、确定确定的输入的输入-输出关系。输出关系。系统为系统为时不变线性时不变线性系统。系统。实际的测试装置实际的测试装置只只能能在在较较小小工工作作范范围围内内和和在在一一定定误误差差允允许范围许范围内满足线性要求。内满足线性要求。第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性 在静态测量中，定常线性系统的输入-输出微分方程式变成 理理想想的的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比例函数，其中斜率S是灵敏度，应是常数。实实际际的的测量装置并非理想的定常线性系统，其微分方程式的系数并非常数。测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。下面来讨论一些重要的静态特性。返回章目录第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性灵敏度灵敏度是测试装置输入量增量是测试装置输入量增量与由它引起的与由它引起的输出增量出增量之之间的函数关系，反映了的函数关系，反映了测量装置量装置对被被测物理量物理量变化的反化的反应能力。能力。灵敏度灵敏度或或但是，一般的但是，一般的测试装置装置总不是理想定常不是理想定常线性系性系统，用，用拟合直合直线的斜率的斜率来作来作为该装置的灵敏度。装置的灵敏度。yx x y测量曲线拟合直线灵敏度灵敏度有量有量纲，其，其单位取决于位取决于输入、入、输出量的出量的单位。位。灵敏度灵敏度例：例：压力力传感器感器YZC-1B，重量，重量变化化1kg时，输出出电压变化化1mV，则其灵敏度其灵敏度为：第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性当当测试装置的装置的输出与出与输入入为同一量同一量纲时，灵，灵敏度常称敏度常称为放大倍数放大倍数。对于于定定常常线性性系系统，其其灵灵敏敏度度恒恒为常常数数。但但是是，实际的的测试系系统并并非非是是定定常常线性性系系统，因因此此其其灵灵敏敏度度也也不不为常常数数。通通常常在在工工作作频率率范范围内内的的幅幅频特性曲特性曲线以最平坦以最平坦为好，好，对具有代表性的具有代表性的频率点率点进行行标定。定。基基本本物物理理单单位位是是基基本本物物理理量量的的度度量量单单位位，例例如如长长短短、体体积积、质质量量、时时间间等等等等之之单单位位。这这些些单单位位反反映映物物理理现现象象或或物物理理量量的的度度量量，叫叫做做“量量纲纲”。时时间间的的长长短短（秒秒、分分、时时）、质质量量的的大大小小（g、kg）、速速度度的的快快慢慢（km/h、m/s）等等等等，都都是是量量纲纲，它它们们反反映映特特定定物物理理量量或或物物理理现现象的度量，在物理学或者计算上常常以物理量的单位来表示。象的度量，在物理学或者计算上常常以物理量的单位来表示。习习题题：在在使使用用灵灵敏敏度度为为80nC/MPa的的压压电电式式力力传传感感器器进进行行压压力力测测量量时时，首首先先将将它它与与增增益益为为 5mV/nC的的电电荷荷放放大大器器相相连连，电电荷荷放放大大器器接接到到灵灵敏敏度度为为25mm/V的的笔笔试试记记录录仪仪上上，试试求求该该压压力力测测试试系系统统的的灵灵敏敏度度。当当记记录录仪仪的的输输出出变变化化30mm时，压力变化为多少？时，压力变化为多少？解：（解：（1）求解串联系统的灵敏度）求解串联系统的灵敏度（2）求压力值。）求压力值。第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性(2)漂移漂移 漂移 漂移漂移有两类，即零点漂移和灵有两类，即零点漂移和灵敏度漂移。无论是哪种漂移，常都是敏度漂移。无论是哪种漂移，常都是由由温度的变化温度的变化及及元器件性能的不稳定元器件性能的不稳定所引起。图是零点漂移和灵敏度漂移所引起。图是零点漂移和灵敏度漂移的示意图。对于一般的测试系统，灵的示意图。对于一般的测试系统，灵敏度越高，则测量范围越小，稳定性敏度越高，则测量范围越小，稳定性亦相对较差，即漂移亦相对较明显。亦相对较差，即漂移亦相对较明显。稳定度稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。能力。通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力。通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力。第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性 重重复复性性是是指指测测试试系系统统在在输输入入量量按按同同一一方方向向作作全全量量程程连连续续多多次次变变化化时时，所所得得特特性性曲曲线线不不一一致致的的程程度度。重重复复性性误误差差是是属属于于正正态态分分布布的的，相相对对重重复复性性误误差差指指标标准准差差或或正正反反行行程中最大重复差值与满量程输出值之比程中最大重复差值与满量程输出值之比。(3)重复性重复性第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性(4)线性度线性度线性度：线性度：校准曲线接近拟合直线的程度。校准曲线接近拟合直线的程度。第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性式中：式中：B为校准曲线与拟合直线的最大偏差。为校准曲线与拟合直线的最大偏差。A为装置的标称输出范围。为装置的标称输出范围。回回程程误误差差又又称称迟迟滞滞性性。在在测测试试过过程程中中，经经常常会会出出现现正正向向输输入入（输输入入由由小小到到大大）所所得得到到的的输输出出规规律律与与反反向向输输入入（输输入入由由大大到到小小）系系统统的的输输出出规规律律不不一一致致，二二者者之之差差称为称为回程误差回程误差。(5)回程误回程误差差第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性 回程误差产生的原因：如铁磁材料的回程误差产生的原因：如铁磁材料的磁滞磁滞、结构材料的受、结构材料的受力变形的力变形的滞后现象滞后现象、机械结构中的、机械结构中的摩擦摩擦和和游隙游隙等。等。(6)分辨力分辨力 分辨力：分辨力：测试系统能测量到最小输入量变化的能力能测量到最小输入量变化的能力，即能引起输出量发生变化的最小输入变化量引起输出量发生变化的最小输入变化量。用 表示。由于测试系统在全量程范围内,各测量区间的 不一定总是相等，因此常用全量程范围内最大的 即 来表示。第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性 分分辨辨率率：分辨力与满量程的百分数表示，是一个无量纲比率。精精确确度度（Accuracy）是是指指得得到到的的测测定定结结果果与与真真实实值值之之间间的的符符合合程程度度。精精确确度度是是诸诸如如线线性性度度、温温度度漂漂移移、回回程程误差等一系列因素所导致的不确定度之和。误差等一系列因素所导致的不确定度之和。测测量量不不确确定定度度 ：表表征征合合理理地地赋赋予予被被测测量量之之值值的的分分散散性性，与测量结果相，与测量结果相联系联系的参数。的参数。(7)精确度精确度第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性 A类标准不确定度（UA）标准不确定度 B类标准不确定度（UB）合成标准不确定度（UC）不确定度 U（K2）测 扩展不确定度 U（K3）量 U95 不 U99确 定 A类相对标准不确定度（UArel）度 相对标准不确定度 B类相对标准不确定度（UBre）合成相对标准不确定度（UCrel）相对不确定度 Urel（K2）Urel（K3）相对扩展不确定度 Urel 95 Urel 99第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性 输输入入量量随随时时间间变变化化时时，输输出出随随输输入入变变化化的的规规律律，称称为为系系统统的动态特性的动态特性。在输入变化时，人们所测得的输出量不仅受到研究对对象象（如如汽汽车车）动动态态特特性性影响，而且还受到测测试试系系统统动动态态特特性性的影响。如进行汽车行驶平顺性试验，在测试条件完全相同的情况下，用同一仪器系统，对汽车不同位置的测试，其结果均不相同；用不不同同的的仪仪器器对对汽汽车车同同一一部部位位的的测测试试，其结果也不可能完全相同。前面述及，为了获得准确的测试结果，希望所组成的仪器系统是线线性性的，其原因是：只只有有线线性性系系统统才才便便于于用用数数学学方方法对其进行处理法对其进行处理；在动态测试中，非线性校正比较困难在动态测试中，非线性校正比较困难。第三节第三节 测试装置动态特性测试装置动态特性 当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线常系数线性微分方程性微分方程 （2-1）来描述，也称定常线性系统。线性系统及其主要性质线性系统及其主要性质返回章目录第三节第三节 测试装置动态特性测试装置动态特性式中t为时间自变量。系统的系数 均为常数。先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算若若则系统则系统是线性系统是线性系统,否则是非线性系统否则是非线性系统.判断方法：判断方法：第三节第三节 测试装置动态特性测试装置动态特性 一一个个系系统统，在在零零初初始始条条件件下下，其其输输出出响响应应与与输输入入信信号号施施加加于于系系统统的的时时间间起起点点无无关关，称称为为非非时时变变系系统统，否则称为时变系统。否则称为时变系统。认识认识:电路分析上看电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变元件的参数值是否随时间而变从方程看从方程看:系数是否随时间而变系数是否随时间而变从输入输出关系看从输入输出关系看:1.非时变系统的定义：第三节第三节 测试装置动态特性测试装置动态特性第三节第三节 测试装置动态特性测试装置动态特性 如以x(t)y(t)表示上述系统的输入、输出的对应关系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质性质。返回章目录第三节第三节 测试装置动态特性测试装置动态特性叠加特性示例叠加特性示例(1).叠加特性叠加特性叠加特性：叠加特性：系系统统对对各各输输入入之之和和的的输输出出等等于于各各单单个个输输入入的的输输出出之之和和即即若若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)则则x1(t)x2(t)y1(t)y2(t)叠加原理表明叠加原理表明：同时同时作用的两个输作用的两个输入量所引起的响应，等于该两个入量所引起的响应，等于该两个输入量输入量单独单独引起的引起的响应之和响应之和。线性系统的叠加特性线性系统的叠加特性 S)(1tx)(1tyS)(2tx)(2ty(a)S)(1tx)()(21tyty+(b)(c)(2tx(2).比例特性比例特性常常数数倍倍输输入入所所得得的的输输出出等等于于原原输输入入所所得得输输出出的的常常数数倍倍，即即:若若x(t)y(t)则则kx(t)ky(t)比例特性示例比例特性示例系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若若x(t)y(t)则则当初始条件为当初始条件为零零时，系统对原输入信号的积分等于原时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即输出信号的积分，即若若x(t)y(t)则则(3).微分特性微分特性(4).积分特性积分特性若系统的输入为若系统的输入为某一频率某一频率的谐波信号，则系统的稳态输的谐波信号，则系统的稳态输出将为出将为同一频率同一频率的谐波信号，即的谐波信号，即若若x(t)=Acos(t+x)则则y(t)=Bcos(t+y)(5).频率保持特性频率保持特性 简单证明：若：由比例性得：据微分性有：据叠加性有：则：解微分方程可得到唯一的解为：式中：初相位。频率保持性的作用频率保持性的作用可以利用线性系统的频率保持特性消消除除干干扰扰。若已知某线性系统输入的频率，则该系统输出的频率必然与之相同，显然，其它频率的信号就是来自外界的干扰噪声；可以利用线性系统的频率保持性判断系系统统的的属属性性。对于一个未知系统，若输出的频率与输入的频率相同，则该系统一定是一线性系统。第三节第三节 测试装置动态特性测试装置动态特性 定定常常线线性性系系统统的的测测试试装装置置，可可用用常常系系数数线线性性微微分分方方程程来来描描述述，但但使使用用时时有有许许多多不不便便。因因此此，常常通通过过拉拉普普拉拉斯斯变变换换建建立立其其相相应应的的“传传递递函函数数”，通通过过傅傅立立叶叶变变换换建建立立其其相相应应的的“频频率率响响应函数应函数”，以便更简便地描述装置或系统的特性。，以便更简便地描述装置或系统的特性。返回章目录h(t)H(s)H()S=j 拉拉氏氏变变换换傅傅立立叶叶变变换换拉拉氏氏反反变变换换傅傅立立叶叶反反变变换换描述系统动态特性更为广泛的函数是描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数传递函数传递函数的传递函数的定义：定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换拉氏变换)与输入信号的拉与输入信号的拉氏变换之比，氏变换之比，记为 式中 为输出信号的拉氏变换 为输入信号的拉氏变换 传递函数传递函数(Transfer function)复复频率频率 s为拉氏变换算子：和 皆为实变量系统的传递函数系统的传递函数 若线性系统的初始条件为零，即当时：则对线性系统微分方程拉氏变换：工程中的测试系统一般均为稳稳定定系系统统，其传传递递函函数数分分母母中中S S的的幂幂次次总总是是高高于于分分子子中中S S的的幂幂次次，因此，分分母母中中S S的的幂幂次次n n代代表表微微分分方方程程的的阶阶数数。所对应的系统分别称为一阶系统，二阶系统，三阶系统，。系统的传递函数系统的传递函数传递函数：传递函数：反映了系统瞬态和稳态时间响应信息反映了系统瞬态和稳态时间响应信息传递函数的传递函数的特点：系统的传递函数系统的传递函数H(S)中的分母完全由系统的结构所决定，因此系统的本中的分母完全由系统的结构所决定，因此系统的本体特性只取决于系统的结构，与输入输出信号无关。体特性只取决于系统的结构，与输入输出信号无关。H(S)是是实际物理系统实际物理系统抽象为抽象为数学模型数学模型后的拉普拉斯变换，后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型相同类型的传递函数的传递函数H(S)。H(S)以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将系，所以它将包含包含着联系输入量与输出量所必须的着联系输入量与输出量所必须的单位单位。而而分子分子则与则与激励点位置、激励方式、所测量的变量激励点位置、激励方式、所测量的变量以及以及测量点布置情况测量点布置情况有关有关。系统的传递函数系统的传递函数RLC电路，如果输入电压是随时间变化的电路，如果输入电压是随时间变化的，其输出是随时间变化的电压其输出是随时间变化的电压则可建立输入和输出之间的微分方程：则可建立输入和输出之间的微分方程：可见此电路是二阶线性系统，如果电气结构参数可见此电路是二阶线性系统，如果电气结构参数R、L、C在在运行过程中不发生变化，则是定常系统。运行过程中不发生变化，则是定常系统。系统的传递函数系统的传递函数对上式对上式进行拉氏变换可得系统传递函数进行拉氏变换可得系统传递函数H(s)环节的串联和并联环节的串联和并联两个传递函数各为 和 的环节，串联时串联时系统的传递函数H(s)在初始条件为零时：对几个环节串联组成的系统，有返回章目录系统的传递函数系统的传递函数Y(s)H(s)X(s)Z(s)H1(s)H2(s)并联时并联时因 由n个环节并联组成的系统，有返回章目录系统的传递函数系统的传递函数H(s)Y(s)X(s)+H1(s)H2(s)Y1(s)Y2(s)闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数 图是两个子系统 和 组成的闭环系统，该系统的传递函数为：闭环系统系统的传递函数系统的传递函数频率响应函数频率响应函数以以S=j 代入代入H(S)得得频率响应函数是传递函数的特例。频率响应函数是传递函数的特例。对线性系统的微分方程进行傅氏变换，其输出傅式变换与对线性系统的微分方程进行傅氏变换，其输出傅式变换与输入傅氏变换之比，称为频率响应函数输入傅氏变换之比，称为频率响应函数 。输出信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图输入：简谐信号输入：简谐信号x(t)=X0sin t稳态输出：简谐信号稳态输出：简谐信号y(t)=Y0sin(t+)相同：输入和输出都为同频率的简谐信号相同：输入和输出都为同频率的简谐信号.不同：两者的幅值不一样，其不同：两者的幅值不一样，其幅值幅值比比A()=Y0/X0随频率随频率 而而变化，是变化，是 的函数。的函数。相位差相位差()也是频率也是频率 的函数。的函数。F物理意义物理意义:频率响应函数是在频率响应函数是在正弦信号的激励正弦信号的激励下，下，测量装置达到测量装置达到稳态稳态后输出和输入之间的关系。后输出和输入之间的关系。(1).幅频特幅频特性性(2).相频特相频特性性A()、()统称为系统的频率特性。统称为系统的频率特性。定常线性系统在定常线性系统在简谐信号简谐信号的激励下，其的激励下，其稳态稳态输出信号输出信号和输入信号的和输入信号的幅值比幅值比，记为，记为A()；稳态输出对输入的稳态输出对输入的相位差相位差，记为，记为()；式中：式中：为复函数为复函数 的模，其值为：的模，其值为：是是 的相角，其值为：的相角，其值为：H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：一般为复数，写成实部和虚部的形式：脉冲响应函数脉冲响应函数若输入为单位脉冲，即x(t)=(t)，则X(s)=L(t)=1。装置的相应输出是Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到h(t)常称为系统的脉冲响应函数脉冲响应函数或权函数权函数。时域时域脉冲响应函数脉冲响应函数h(t)系统特性的描述系统特性的描述频域频域频率响应函数频率响应函数H()复数域复数域传递函数传递函数H(s)返回章目录系统的传递函数系统的传递函数F频响函数频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号正弦信号传递关系的描述。它反映了系统传递关系的描述。它反映了系统稳稳态态输出与输入之间的关系，也称为输出与输入之间的关系，也称为正弦传递正弦传递函数函数。F传递函数传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是系统对输入是正弦信号，而输出是是正弦叠加瞬态信号正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反传递关系的描述。它反映了系统包括映了系统包括稳态稳态和和瞬态瞬态输出与输入之间的输出与输入之间的关系。关系。F权函数权函数是在时域中通过是在时域中通过瞬态瞬态响应过程来描述响应过程来描述系统的动态特性。系统的动态特性。幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 频率响应函数的模频率响应函数的模 和相角和相角 均是频率的函数，在均是频率的函数，在工程上常将其分别称为工程上常将其分别称为幅频特性幅频特性和和相频特性相频特性。在直坐标图上。在直坐标图上画出的画出的 和和 曲线分别称为曲线分别称为幅频特性曲线幅频特性曲线和和相频特性相频特性曲线曲线。对于动态系统，为了表达上方便，常将。对于动态系统，为了表达上方便，常将 和和 画在对数坐标中画在对数坐标中，便可得到曲线，便可得到曲线 和和 曲线，二者统称为曲线，二者统称为伯德（伯德（Bode）图）图。伯德图（伯德图（BodeBode图）图）F20lgA(20lgA()-lg)-lg 曲线为对数幅频曲线曲线为对数幅频曲线F()-)-lglg 曲线对数相频曲线。曲线对数相频曲线。奈奎斯特图奈奎斯特图 将频率响应函数的实部 和虚部 分别作为横坐标和纵坐标，画出它们随 的变化曲线，称为奈奈奎奎斯斯特特（NyquistNyquist）图图，如图所示。图中，自坐标原点到曲线上某一频率点所作的矢量长度便是该频率点的幅幅值值 ，该矢量与横坐标的夹角便是相角相角 。F奈魁斯特图（奈魁斯特图（Nyquist图）图）F作作Im()-Re()曲线并注出相应频率曲线并注出相应频率 例例:某测试系统传递函数某测试系统传递函数，当输入信号分别，当输入信号分别，为为，时，试分别求系统稳态输出。时，试分别求系统稳态输出。信号信号信号信号 信号信号信号信号 一阶和二阶系统的特性一阶和二阶系统的特性 任任何何一一个个高高于于二二阶阶的的系系统统都都可可以以看看成成是是由由若若干干个个一一阶阶和和二二阶阶系系统统的的并并联联或或串串联联。因因此此，一一阶阶和和二二阶阶系系统统是是分分析析和和研研究高阶、复杂系统的基础。究高阶、复杂系统的基础。零阶系统（零阶系统（Zero-order system)数学表述数学表述传递函数传递函数K：静态灵敏度：静态灵敏度 零零阶阶系系统统的的输输出出和和输输入入同同步步变变化化，不不产产生生任任何何的的失失真真和和延延迟迟，因此是一种理想的测试系统，如因此是一种理想的测试系统，如位移电位器位移电位器、电子示波器电子示波器等。等。数学表述：数学表述：一阶系统一阶系统(First-orderSystem)进行拉式变换进行拉式变换(S+1)Y(S)=KX(S)静态灵敏度：静态灵敏度：时间常数时间常数：则则传递函数：传递函数：令：K1灵敏度归一处理在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于统，在施于A点的外力点的外力f(t)作用下，其运动方程为作用下，其运动方程为负值表示相角的滞后频率响应函数频率响应函数A()()幅频特性曲线图幅频特性曲线图相频特性曲线图相频特性曲线图幅、相频幅、相频图图伯德图伯德图奈魁斯特图奈魁斯特图一阶系统的传递特性一阶系统的传递特性一阶系统的一阶系统的一阶系统的一阶系统的特点特点特点特点：当当时，时，;当当时，时，。在在处，处，A()为为0.707(3db)，相角滞后，相角滞后45。一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在线在段为段为A()=1，在在段为段为20db/10倍频斜倍频斜率的直线。率的直线。点称转折频率。点称转折频率。微分方程微分方程 微分方程变为：微分方程变为：（固有频率）（固有频率）（阻尼率）（阻尼率）称重称重(应变片应变片)加速度加速度(压电压电)2.二阶系统（二阶系统（Second-ordersystem）（灵敏度）（灵敏度）对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率频率和阻尼系数和阻尼系数。推导推导频率响应函数频率响应函数幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性A()/n ()/n 幅频特性曲线图幅频特性曲线图相频特性曲线图相频特性曲线图传递函数传递函数二阶系统的幅相频特性二阶系统的幅相频特性1)、二阶系统主要动态性能指标：、二阶系统主要动态性能指标：n、2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，一般选取一般选取/n2.5，A()近似水平直线，近似水平直线，()=-180。2)、当、当 n，即即/n 1时，时，A()1；()近似线性。近似线性。3)、当、当 n时，时，n越大，系统工作频率越大，系统工作频率 范围越大。范围越大。动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件二阶系统的幅相频特性二阶系统的幅相频特性一般认为一般认为=0.60.7，=00.58 n范围内的二阶系统测试不失真范围内的二阶系统测试不失真1)、0.7，=00.58 n时，时，A()接近于常数，接近于常数，()也接近于直线。也接近于直线。2)、0.60.8,A()、()都较好，有较好的综合特性。都较好，有较好的综合特性。动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件 任任何何一一个个测测试试系系统统，都都需需要要通通过过实实验验的的方方法法来来确确定定系系统统输输入入、输输出出关关系系，这这个个过过程程称称为为标标定定。即即使使经经过过标标定定的的测测试试系系统统，也也应应当当定定期期校校准准，这这实实际际上上就就是是要要测测定定系系统的特性参数。统的特性参数。F目的目的：在作动态参数检测时，要确定系：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。统的不失真工作频段是否符合要求。F方法方法：用标准信号输入，测出其输出信：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。号，从而求得需要的特性。F标准信号标准信号:正弦信号、脉冲信号正弦信号、脉冲信号和和阶跃阶跃信号。信号。第五节第五节 测试装置动态特性的测试测试装置动态特性的测试1.正弦信号响应法正弦信号响应法理论依据：理论依据：方法：以频率为方法：以频率为 的正弦信号的正弦信号x(t)=X0sin t作用于装置，在输出达到作用于装置，在输出达到稳态后稳态后测量输出测量输出和输入的和输入的幅值比幅值比和和相位差相位差，则幅值比就，则幅值比就是该是该 对应的幅频特性值，相位差与该对应的幅频特性值，相位差与该 对应的即为相频特性值。对应的即为相频特性值。从接近从接近零频率零频率的足够低的频率开始，以增量的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加方式逐点增加 到较高频率，直到输出量减到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的小到初始输出幅值的一半一半为止，即可得到为止，即可得到A()-；()-特性曲线。特性曲线。一阶系统的幅频曲线一阶系统的幅频曲线 对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数，可以通过幅频或相频特性数据直接计算，可以通过幅频或相频特性数据直接计算 值。值。一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频特性曲线一阶系统的幅频特性曲线 对于二阶系统，通常通过幅、对于二阶系统，通常通过幅、相相频特性曲线估计其频特性曲线估计其固有频固有频率率 n和和阻尼比阻尼比。1）在在()-相频特性曲线上，相频特性曲线上，当当=n时，时，(n)=-90，由此，由此可求出固有频率可求出固有频率 n。2）()=1/，所以作出曲，所以作出曲线线()-在在 =n处的切线，即处的切线，即可求出阻尼比可求出阻尼比。较为精确的求解方法较为精确的求解方法 1）求出求出A()的最大值及其对应的频率的最大值及其对应的频率 r；求出阻尼比求出阻尼比 ；2）由式由式3）根据根据，求出固有频率，求出固有频率 n。由于这种方法中由于这种方法中A(r)和和 r的测量可以达到一的测量可以达到一定的精度，所以由此求定的精度，所以由此求解出的固有频率解出的固有频率 n和阻和阻尼比尼比 具有较高的精度。具有较高的精度。欠阻尼系统（欠阻尼系统（1)2.阶跃响应法阶跃响应法一阶系统：一阶系统：时间常数时间常数是唯一表征系统动态特性的参数。是唯一表征系统动态特性的参数。一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 当输入响应达到稳态值的当输入响应达到稳态值的63.2%时，所时，所需要的时间就是一阶系统的时间常数。需要的时间就是一阶系统的时间常数。很难做到精确的测试；很难做到精确的测试；求取时间常数求取时间常数未涉及响应全过程，未涉及响应全过程，是个别瞬时值，这样测量结果的可靠是个别瞬时值，这样测量结果的可靠性差。性差。缺点：缺点：方法方法1：输出阶跃响应函数为输出阶跃响应函数为y(t)=1-e-t/输入一阶跃函数输入一阶跃函数(t)或写成或写成1-y(t)=e-t/取对数取对数 ln1-y(t)=-t/ln1-y(t)t成线性关系成线性关系 说明说明 根据根据y(t)值作值作ln1-y(t)t曲线曲线 斜率斜率=1/=Z/t =t/Z方法方法2：二阶系统：二阶系统：阶跃响应函数阶跃响应函数输入一阶跃函数输入一阶跃函数(t)以圆频率以圆频率 d作衰减作衰减振荡的振荡的 通过求极值的方法，通过求极值的方法，极值对应的时间：极值对应的时间：可得到最大超调量：可得到最大超调量：代入式代入式 阻尼比阻尼比推导推导较长瞬变过程较长瞬变过程 以以 d作衰减振荡的作衰减振荡的 推导推导解：解：幅值误差：幅值误差：一阶系统：一阶系统：当装置的周期为当装置的周期为1s，5s时：时：例例:用一个时间常数为用一个时间常数为0.3s的一阶装置去测量周期的一阶装置去测量周期为为1s的正弦信号，问幅值误差将是多少？若周的正弦信号，问幅值误差将是多少？若周期为期为5s呢？结果如何？呢？结果如何？所以，所以，信号频率越小，幅值误差越小。信号频率越小，幅值误差越小。求周期信号求周期信号传递函数函数为的装置后所得到的的装置后所得到的稳定响定响应？通过通过解：解：x(t)由两股信号组成由两股信号组成信号通信号通过的装置的装置例例:幅幅频特性：特性：相相频特性：特性：其其对两股信号分量的幅两股信号分量的幅值增益及相移分增益及相移分别为：据叠加性：据叠加性：x(t)的稳态输出的稳态输出y(t)为为即：即：作业作业微分方程微分方程 等号两边同除以等号两边同除以a0，得，得:令令b0/a0=K，K为灵敏度，对灵敏度为灵敏度，对灵敏度归一归一处理，同时，令处理，同时，令则则经拉氏变换得经拉氏变换得:微分方程变为：微分方程变为：（固有频率）（固有频率）（阻尼率）（阻尼率）称重称重(应变片应变片)加速度加速度(压电压电)2.二阶系统（二阶系统（Second-ordersystem）（灵敏度）（灵敏度）则系统的传递函数为：则系统的传递函数为：用用S=j代入，得到频率响应函数：代入，得到频率响应函数：则，幅频特性和相频特性为则，幅频特性和相频特性为:返回返回通过求极值的方法，通过求极值的方法，可得到最大超调量：可得到最大超调量：代入式代入式 返回返回较长瞬变过程较长瞬变过程 返回返回以以 d作衰减振荡的作衰减振荡的 作业作业P31：3-4；3-5；3-6