函数y=a(x-h)2+k_的图象与性质课件

122.1.3二次函数二次函数y=a(x+h)2+k的的图象和性象和性质21、说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点及增减性：、说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点及增减性：(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x+h)2OxyOxyOxyy=ax2+k(k 0)Oxyy=ax2+k(k 0)y=ax2+k(k 0)Oxyy=a(x+h)2(h 0)Oxyy=a(x+h)2(h 0k0h0 0时时,开口向上开口向上;当当a a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）直线直线x=hx=h由由h h和和k k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当当x=hx=h时时,y,y有最小值为有最小值为k.k.当当x=hx=h时时,y,y有最大值为有最大值为k.k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增的增大而增大大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减的增大而减小小.根据图形填表：根据图形填表：8y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移结论结论:一般地，抛物线一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同，位置不同形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系(简单式式)(顶点式点式)9二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,-2)(1,-2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,-6)(2,-6)向上向上直线直线x=-3x=-3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2(-3,5)(-3,5)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2y=4(x-3)y=4(x-3)2 27 7y=-5(2-x)y=-5(2-x)2 2-6-61.1.完成下列表格完成下列表格:2.2.请回答抛物线请回答抛物线y=4(x-3)y=4(x-3)2 2+7+7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎样平移怎样平移得到得到?3.3.抛物线抛物线y=-4(x-3)y=-4(x-3)2 2+7+7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移得到吗平移得到吗?10C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1B(1，3)3)3)例例4 4 要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池,在池中在池中心竖直安装一根水管心竖直安装一根水管.在水管的顶端在水管的顶端安装一个喷水头安装一个喷水头,使喷出的抛物线形使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为水柱在与池中心的水平距离为1m1m处处达到最高达到最高,高度为高度为3m,3m,水柱落地处离水柱落地处离池中心池中心3m,3m,水管应多长水管应多长?A AAx x xO O Oy y y123123解解:如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系,点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线顶点是图中这段抛物线顶点.因此可设这段抛物线对应的函数因此可设这段抛物线对应的函数是是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0)a(3-1)a(3-1)2 23=03=0解得解得:因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为:y=a(x-1)y=a(x-1)2 23(0 x3)3(0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答:水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.y=(xy=(x1)1)2 23(0 x3)3(0 x3)3 34 411 在平面直角坐标系中，如果抛物线在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动不动,而把而把x轴、轴、y轴分别向上、向右平移轴分别向上、向右平移2个单位，那么在个单位，那么在新新坐坐标系下抛物线的解析式是标系下抛物线的解析式是 .若二次函数若二次函数 经过平移变换后顶点坐标为经过平移变换后顶点坐标为(-2,3),则平移后的函数解析式为则平移后的函数解析式为 .12（1 1）与抛物线）与抛物线y=2xy=2x2 2的形状相同的形状相同,且顶点且顶点是是(-2,3)(-2,3)的抛物线是的抛物线是_（2 2）顶点是）顶点是(2,-3),(2,-3),且过且过(-1,2)(-1,2)的抛物的抛物线是线是_（3)3)将抛物线将抛物线y=-2(x-3)y=-2(x-3)2 2+2+2关于关于y y轴对称轴对称后的抛物线是后的抛物线是_（4)4)将抛物线将抛物线y=-2(x-3)y=-2(x-3)2 2+2+2关于关于x x轴对称轴对称后的抛物线是后的抛物线是_13掌握函数掌握函数 到函数到函数 的平移变换的平移变换1、函数函数 的的 顶点坐标顶点坐标,对称轴对称轴,最值最值2、