鲁棒控制与鲁棒控制器设计课件

第第7 7 章章鲁棒控制与棒控制与鲁棒控制器棒控制器设计薛定宇薛定宇薛定宇薛定宇 著著著著控制系控制系控制系控制系统计统计算机算机算机算机辅辅助助助助设计设计 MATLABMATLAB语语言与言与言与言与应应用用用用 清清清清华华大学出版社大学出版社大学出版社大学出版社2024/7/51可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用第7 章鲁棒控制与鲁棒控制器设计薛定宇 著2023/8/1主要内容主要内容n n线性二次型性二次型 Gauss 控制控制n n鲁棒控制棒控制问题的一般描述的一般描述n n 鲁棒控制器的棒控制器的计算机算机辅助助设计n n新新鲁棒控制工具箱及棒控制工具箱及应用用n n分数分数阶控制系控制系统分析与分析与设计2024/7/52可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用主要内容线性二次型 Gauss 控制2023/8/122可编7.1 7.1 线性二次型性二次型 Gauss Gauss 控制控制7.1.1 7.1.1 线性二次型性二次型 Gauss Gauss 问题假假设对象模型的状象模型的状态方程表示方程表示为 为白噪声信号，分别表示模型的不确定性与输出信号的量测噪声。2024/7/53可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.1 线性二次型 Gauss 控制7.1.1 线性二次型 定定义最最优控制的指控制的指标函数函数为2024/7/54可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用定义最优控制的指标函数为2023/8/124可编辑ppt7.1.2 7.1.2 使用使用 MATLAB MATLAB 求解求解 LQG LQG 问题n n带有 Kalman 滤波器的 LQG 结构2024/7/55可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.1.2 使用 MATLAB 求解 LQG 问题带有 KaKalman 滤波器的增益矩波器的增益矩阵式中式中 ,满足下面的足下面的 Riccati 代数方程代数方程2024/7/56可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用Kalman 滤波器的增益矩阵式中 【例例例例7-17-17-17-1】2024/7/57可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-1】2023/8/127可编辑pptMATLABn n LQG 控制器设计的分离原理2024/7/58可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用 LQG 控制器设计的分离原理2023/8/128可编辑ppn n 基于观测器的 LQG 调节器设计2024/7/59可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用 基于观测器的 LQG 调节器设计2023/8/129可编辑由由 Kalman 滤波器方程波器方程可以写出基于可以写出基于观测器的器的 LQG 调节器器为2024/7/510可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用由 Kalman 滤波器方程可以写出基于观测器的 LQG 调2024/7/511可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用2023/8/1211可编辑pptMATLAB语言与应用【例例例例7-27-27-27-2】2024/7/512可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-2】2023/8/1212可编辑pptMATLA7.1.3 7.1.3 带有回路有回路传输恢复的恢复的 LQG LQG 控制控制n n LQG/LTR 控制器设计算法使用使用 LQG 控制器，系控制器，系统的开的开环传递函数表示函数表示为直接状直接状态反反馈系系统的开的开环传递函数函数为2024/7/513可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.1.3 带有回路传输恢复的 LQG 控制 LQG/LT【例例例例7-37-37-37-3】2024/7/514可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-3】2023/8/1214可编辑pptMATLA2024/7/515可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用2023/8/1215可编辑pptMATLAB语言与应用回路回路回路回路传输传输恢复技恢复技恢复技恢复技术术(loop transfer recoveryloop transfer recovery，LTR)LTR)加加权函数的函数的选择2024/7/516可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用回路传输恢复技术(loop transfer recover 先求解先求解先求解先求解标标准的准的准的准的 LQ LQ 问题问题，然后，然后，然后，然后应应用用用用 LTR LTR 技技技技术术2024/7/517可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用 先求解标准的 LQ 问题，然后应用 LTR 技术2023/2024/7/518可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用2023/8/1218可编辑pptMATLAB语言与应用【例例例例7-47-47-47-4】对对【例例例例7-37-37-37-3】不同的不同的不同的不同的 q q q q 值应值应用用用用 LTR LTR LTR LTR 技技技技术术2024/7/519可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-4】对【例7-3】不同的 q 值应用 LTR 技术2024/7/520可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用2023/8/1220可编辑pptMATLAB语言与应用n n应用 MATLAB 求解 LQG/LTR 问题若想使得系若想使得系统在在输入端恢复入端恢复环路路传递函数，函数，则若想在若想在对象模型的象模型的输出端恢复出端恢复环路路传递函数，函数，则2024/7/521可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用应用 MATLAB 求解 LQG/LTR 问题若想使得系统在【例例7-57-5】对【例例7-37-3】选定一个定一个 q q 向量，向量，设计 LTR LTR 控制器，并控制器，并绘制出不同制出不同 q q 值下下环路路传递函数函数 的的 Nyquist Nyquist 图。2024/7/522可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-5】对【例7-3】选定一个 q 向量，设计20237.27.2鲁棒控制棒控制问题的一般描述的一般描述n n小增益定理n n鲁棒控制器的结构n n鲁棒控制系统的 MATLAB 描述2024/7/523可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.2鲁棒控制问题的一般描述小增益定理2023/8/1227.2.1 7.2.1 小增益定理小增益定理(a)标准反准反馈控制控制结构构(b)小增益定理示意小增益定理示意图2024/7/524可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.2.1 小增益定理(a)标准反馈控制结构(b)小增益假假设 为稳定的，定的，则当且当且仅当小增益条件当小增益条件满足足时图(b)中所示的系中所示的系统对所有所有稳定的定的 都是良定的，都是良定的，且是内部且是内部稳定的。定的。小增益定理小增益定理即如果系即如果系统的回路的回路传递函数的范数小于函数的范数小于 1，则闭环系系统将将总是是稳定的。定的。2024/7/525可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用假设 为稳定的，则当且仅当小增益条件满足时7.2.2 7.2.2 鲁棒控制器的棒控制器的结构构闭环系系统中引入的增广中引入的增广对象模型象模型其其对应的增广状的增广状态方程方程为2024/7/526可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.2.2 鲁棒控制器的结构闭环系统中引入的增广对象模型其对闭环系系统传递函数函数为2024/7/527可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用闭环系统传递函数为2023/8/1227可编辑pptMA 最最优控制控制问题 其中需求解 ；最最优控制控制问题 其中需求解 ；控制控制问题 需要得出一个控制器满足鲁棒控制棒控制问题的三种形式：的三种形式：鲁棒控制的目的是棒控制的目的是设计出一个出一个镇定控制器定控制器 使得使得闭环系系统 的范数取的范数取一个小于一个小于 1 的的值，亦即，亦即2024/7/528可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用 最优控制问题 其中需求解 加加权灵敏度灵敏度问题的控制的控制结构框构框图 加加权函数函数 ，使得，使得 均正均正则。即即传递函数在函数在 时均均应该是有界的。是有界的。2024/7/529可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用加权灵敏度问题的控制结构框图 加权函数 式中式中假定系假定系统对象模型的状象模型的状态方程方程为 ，加加权函数函数 的状的状态方程模型方程模型为 的的状状态方程模型方程模型为 ，而非正而非正则的的 的模型表示的模型表示为 2024/7/530可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用式中假定系统对象模型的状态方程为 这时鲁棒控制棒控制问题可以集中成下面三种形式：可以集中成下面三种形式：n n灵敏度灵敏度问题 并不指定并不指定 n n稳定性与品定性与品质的混合的混合鲁棒棒问题 假定假定 为为空空n n一般的混合灵敏度一般的混合灵敏度问题 要求三个加要求三个加权权函数都存在。函数都存在。2024/7/531可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：灵敏度问题 27.2.3 7.2.3 鲁棒控制系棒控制系统的的 MATLAB MATLAB 描述描述 鲁棒控制工具箱中的系棒控制工具箱中的系统描述方法描述方法建立建立鲁鲁棒控制工具箱可以使用的系棒控制工具箱可以使用的系统统模型模型2024/7/532可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.2.3 鲁棒控制系统的 MATLAB2024/7/533可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用2023/8/1233可编辑pptMATLAB语言与应用2024/7/534可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用2023/8/1234可编辑pptMATLAB语言与应用【例例例例7-67-67-67-6】2024/7/535可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-6】2023/8/1235可编辑pptMATLAn n 分析与综合工具箱和 LMI 工具箱的 模型描述2024/7/536可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用 分析与综合工具箱和 LMI 工具箱的2023/8/变换出系出系统矩矩阵 P2024/7/537可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用变换出系统矩阵 P2023/8/1237可编辑pptMA【例例例例7-77-77-77-7】用用用用【例例例例7-67-67-67-6】中的中的中的中的对对象模型和加象模型和加象模型和加象模型和加权权函数，函数，函数，函数，得出其系得出其系得出其系得出其系统统矩矩矩矩阵阵模型模型模型模型 P P P P 2024/7/538可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-7】用【例7-6】中的对象模型和加权函数，7.3 7.3 鲁棒控制器的棒控制器的 计算机算机辅助助设计n n鲁棒控制工具箱的棒控制工具箱的设计方法方法n n基于基于线性矩性矩阵不等式工具箱的不等式工具箱的设计方法方法n n基于基于 分析与分析与综合工具箱的合工具箱的 控制器控制器设计n n基于回路成型技基于回路成型技术的的鲁棒控制器棒控制器设计2024/7/539可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.3 鲁棒控制器的 计算机辅助设计鲁棒7.3.1 7.3.1 鲁棒控制工具箱的棒控制工具箱的 设计方法方法鲁棒控制器的状棒控制器的状态方程表示方程表示其中其中X X 与与 Y Y 由下面的两个代数由下面的两个代数 Riccati Riccati 方程求解方程求解2024/7/540可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.3.1 鲁棒控制工具箱的 设计方法鲁棒控制器存在的前提条件控制器存在的前提条件为n 足足够小小,且且满足足 ；n 控制器控制器 Riccati Riccati 方程的解方程的解为 正定矩正定矩阵；n 观测器器 Riccati Riccati 方程的解方程的解为 正定矩正定矩阵；n 。该式式说明两个明两个 Riccati Riccati 方程的方程的积矩矩阵的所有特征的所有特征值均小于均小于 。2024/7/541可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用控制器存在的前提条件为 足够小,且满足 【例例例例7-87-87-87-8】对对【例例例例7-67-67-67-6】中的增广的系中的增广的系中的增广的系中的增广的系统统模型，分模型，分模型，分模型，分别别 设计设计2024/7/542可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-8】对【例7-6】中的增广的系统模型，分别 绘制在控制器作用下系制在控制器作用下系统的开的开环 Bode Bode 图和和闭环阶跃响响应曲曲线2024/7/543可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用绘制在控制器作用下系统的开环 Bode 图和2023/8/1【例例例例7-97-97-97-9】设计最最优 控制器，并控制器，并绘制出制出该控制器作用下的控制器作用下的阶跃响响应曲曲线和开和开环系系统的奇异的奇异值曲曲线。并并设置置加加权矩矩阵2024/7/544可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-9】设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下的2024/7/545可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用2023/8/1245可编辑pptMATLAB语言与应用【例例例例7-107-107-107-10】带带有双有双有双有双积积分器的非最小相位受控分器的非最小相位受控分器的非最小相位受控分器的非最小相位受控对对象象象象，选择加加权函数函数并并选择极点漂移极点漂移为设计系系统的最的最优 控制器。控制器。2024/7/546可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-10】带有双积分器的非最小相位受控对象，选择加权函数2024/7/547可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用2023/8/1247可编辑pptMATLAB语言与应用7.3.2 7.3.2 基于基于线性矩性矩阵不等式不等式 工具箱的工具箱的设计方法方法 问题转换成成线性矩性矩阵不等式的最不等式的最优化化问题2024/7/548可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.3.2 基于线性矩阵不等式 工具箱的设计方法【例例例例7-117-117-117-11】采用采用采用采用【例例例例7-67-67-67-6】中增广的系中增广的系中增广的系中增广的系统统模型，用模型，用模型，用模型，用 LMILMILMILMI 工具箱的相关函数工具箱的相关函数工具箱的相关函数工具箱的相关函数设计设计最最最最优优 控制器控制器控制器控制器2024/7/549可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-11】采用【例7-6】中增广的系统模型，用 LMI7.3.3 7.3.3 基于基于 分析与分析与综合工具箱合工具箱 的的 控制器控制器设计【例例7-127-12】采用采用【例例7-67-6】中增广的系中增广的系统模型，用模型，用 分析与分析与综合工具箱的相关函数合工具箱的相关函数设计最最优 控制器控制器2024/7/550可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.3.3 基于 分析与综合工具箱 的 2024/7/551可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用2023/8/1251可编辑pptMATLAB语言与应用7.3.4 7.3.4 基于回路成型技基于回路成型技术的的 鲁棒控制器棒控制器设计假假设前向回路的数学模型前向回路的数学模型为 ，由典型反由典型反馈系系统有有 ，则系系统的灵敏度的灵敏度控制控制传递函数函数 ，灵敏度函数，灵敏度函数2024/7/552可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.3.4 基于回路成型技术的 鲁棒控制器设加加权和数与回路成型示意和数与回路成型示意图2024/7/553可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用加权和数与回路成型示意图2023/8/1253可编辑ppt2024/7/554可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用2023/8/1254可编辑pptMATLAB语言与应用7.4 7.4 新新鲁棒控制工具箱棒控制工具箱及及应用用7.4.1 7.4.1 不确定系不确定系统的描述的描述2024/7/555可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.4 新鲁棒控制工具箱及应用7.4.1 不确定系统的描述【例例例例7-137-137-137-13】典型二典型二典型二典型二阶阶开开开开环传环传函函函函选定定标称称值为构造不确定系构造不确定系统模型。模型。2024/7/556可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-13】典型二阶开环传函选定标称值为构造不确定系统模型对叠加型不确定性叠加型不确定性对乘乘积型的不确定性型的不确定性2024/7/557可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用对叠加型不确定性对乘积型的不确定性2023/8/1257可编7.4.2 7.4.2 灵敏度灵敏度问题的的鲁棒控制器棒控制器设计一般情况下，受控一般情况下，受控对象象 G G 的的 D D 矩矩阵为非非满秩矩秩矩阵时，不能得出精确的成型控制器，不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异回路奇异值的上下限的上下限满足式子足式子当当 时，控制器作用下，控制器作用下实际回路奇异回路奇异值介于介于 之之间。2024/7/558可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.4.2 灵敏度问题的鲁棒控制器设计一般情况下，受控对象【例例例例7-147-147-147-14】2024/7/559可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-14】2023/8/1259可编辑pptMATL绘制在此控制器下的回路奇异制在此控制器下的回路奇异值及及闭环系系统的的阶跃响响应曲曲线2024/7/560可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环2023/8/1260可编7.4.3 7.4.3 混合灵敏度混合灵敏度问题的的鲁棒棒 控制器控制器设计2024/7/561可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.4.3 混合灵敏度问题的鲁棒 控制器【例例例例7-157-157-157-15】2024/7/562可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-15】2023/8/1262可编辑pptMATL假假设系系统的不确定部分的不确定部分为乘乘积型的，且已知型的，且已知 ，并已知不确定参数的并已知不确定参数的变化范化范围为,设计固定的固定的 控制器控制器2024/7/563可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知,设计固定的 控7.5 7.5 分数分数阶控制系控制系统分析分析与与设计7.5.1 7.5.1 分数分数阶微微积分学与数分学与数值计算算n 分数分数阶微微积分的定分的定义2024/7/564可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.5 分数阶控制系统分析与设计7.5.1 分数阶微积分学与当系数当系数简单表示表示2024/7/565可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用当系数简单表示2023/8/1265可编辑pptMATL编写求取写求取给定函数的分数定函数的分数阶微分函数微分函数2024/7/566可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用编写求取给定函数的分数阶微分函数2023/8/1266可编辑n Riemann-Liouville Riemann-Liouville 定定义为目前最常用的分数目前最常用的分数阶微微积分定分定义2024/7/567可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用 Riemann-Liouville 定义为目前最常用的分数Caputo Caputo 分数分数阶微分定微分定义为Caputo Caputo 分数分数阶积分定分定义为2024/7/568可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用Caputo 分数阶微分定义为Caputo 分数阶积分定义为n n 分数分数分数分数阶阶微微微微积积分的性分的性分的性分的性质质 解析函数解析函数 的分数的分数阶导数数 对 都是解析的。都是解析的。为整数整数时，分数，分数阶微分与整数微分与整数阶微分的微分的 值完全一致，且完全一致，且 。分数分数阶微微积分算子分算子为线性的，即性的，即对任意常数任意常数 ，有有2024/7/569可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用 分数阶微积分的性质 解析函数 的分数阶导数 分数分数阶微微积分算子分算子满足交足交换律，并律，并满足叠加关系足叠加关系 函数分数函数分数阶微分的微分的 Laplace Laplace 变换为特特别地，若函数地，若函数 及其各及其各阶导数的初数的初值均均为 0 0，则2024/7/570可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用 分数阶微积分算子满足交换律，并满足叠加关系 函数分数阶7.5.2 7.5.2 分数分数阶线性系性系统频域域 与与时域分析域分析单变量量线性系性系统的分数的分数阶传递函数一般形式函数一般形式为2024/7/571可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.5.2 分数阶线性系统频域 与时域分n n 分数阶系统的频域分析2024/7/572可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用 分数阶系统的频域分析2023/8/1272可编辑pptn n 分数阶系统的时域分析2024/7/573可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用 分数阶系统的时域分析2023/8/1273可编辑ppt7.5.3 7.5.3 分数分数阶微分的微分的滤波器近似及波器近似及应用用n n分数分数阶阶微分的微分的滤滤波器近似波器近似Oustaloup Oustaloup 算法算法滤波器零极点和增益波器零极点和增益为假假设选定的定的拟合合频率段率段为 ，则可以构造出可以构造出连续滤波器的波器的传递函数模型函数模型为2024/7/574可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.5.3 分数阶微分的滤波器近似及应用分数阶微分的滤波器近编写写设计连续滤波器的函数。波器的函数。2024/7/575可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用编写设计连续滤波器的函数。2023/8/1275可编辑ppt【例例例例7-167-167-167-16】2024/7/576可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-16】2023/8/1276可编辑pptMATL2024/7/577可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用2023/8/1277可编辑pptMATLAB语言与应用n n 非非线线性分数性分数阶阶系系统统的的 Simulink Simulink 仿真仿真2024/7/578可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用 非线性分数阶系统的 Simulink 仿真2023/8/1【例例例例7-177-177-177-17】用近似方法求解分数用近似方法求解分数用近似方法求解分数用近似方法求解分数阶阶非非非非线线性微分方程性微分方程性微分方程性微分方程2024/7/579可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-17】用近似方法求解分数阶非线性微分方程2023/87.5.4 7.5.4 分数分数阶系系统的模型降的模型降阶技技术2024/7/580可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.5.4 分数阶系统的模型降阶技术2023/8/1280可【例例例例7-187-187-187-18】利用最利用最优降降阶函数函数opt_app()opt_app()对其其进行降行降阶处理，理，并并绘制出高制出高阶近似与最近似与最优降降阶近似模型的近似模型的阶跃响响应曲曲线。2024/7/581可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-18】利用最优降阶函数opt_app()对其进行降7.5.5 7.5.5 分数分数阶系系统的控制器的控制器设计分数分数阶 PID PID 控制器的数学模型控制器的数学模型为2024/7/582可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.5.5 分数阶系统的控制器设计分数阶 PID 控制器的数【例例例例7-197-197-197-19】根据根据 Wang-Juang-Chan Wang-Juang-Chan 算法算法设计最最优 ITAE ITAE 准准则的的PID PID 控制器控制器2024/7/583可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-19】根据 Wang-Juang-Chan 算法设计2024/7/584可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用2023/8/1284可编辑pptMATLAB语言与应用【例例例例7-207-207-207-20】已知分数已知分数已知分数已知分数阶阶受控受控受控受控对对象象象象为为 ，其中分数其中分数其中分数其中分数阶阶次次次次变变化范化范化范化范围为围为 ，且且且且标标称称称称 ，选择滤选择滤波器近似的波器近似的波器近似的波器近似的值值 ,选择选择加加加加权权函函函函 数数数数 ,设计设计最最最最优优 控制器控制器控制器控制器2024/7/585可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-20】已知分数阶受控对象为 2024/7/586可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用2023/8/1286可编辑pptMATLAB语言与应用【例例例例7-217-217-217-21】对对【例例例例7-197-197-197-19】中的分数中的分数中的分数中的分数阶阶受控受控受控受控对对象模型，象模型，象模型，象模型，用用用用 PID PID PID PID 控制的仿真、控制的仿真、控制的仿真、控制的仿真、优优化框化框化框化框图图求解求解求解求解2024/7/587可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用【例7-21】对【例7-19】中的分数阶受控对象模型，n 分数分数阶系系统的最的最优 PID PID 控制器控制器设计框框图2024/7/588可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用 分数阶系统的最优 PID 控制器设计框图2023/8/12n 选择控制器参数控制器参数为n 若受控若受控对象模型象模型变化化为2024/7/589可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用 选择控制器参数为 若受控对象模型变化为2023/8/1287.6 7.6 本章要点本章要点简介介n n线线性二次型性二次型性二次型性二次型 Gauss Gauss 问题问题，即，即，即，即 LQG LQG 问题问题，带带有有有有 Kalman Kalman 滤滤波器波器波器波器 的的的的 LQG LQG 控制器控制器控制器控制器结结构，并指出了构，并指出了构，并指出了构，并指出了该该控制器控制器控制器控制器结结构存构存构存构存在的在的在的在的问题问题，引出了，引出了，引出了，引出了 LQG/LTR LQG/LTR 控制器控制器控制器控制器结结构构构构 ，探探探探讨讨了了了了 q q 值值选择对选择对控制效果的影像。控制效果的影像。控制效果的影像。控制效果的影像。n n小增益定理以及基于范数的小增益定理以及基于范数的小增益定理以及基于范数的小增益定理以及基于范数的鲁鲁棒控制三种形式：棒控制三种形式：棒控制三种形式：棒控制三种形式：控制、控制、控制、控制、控制及最控制及最控制及最控制及最优优 控制器，三种控制器，三种控制器，三种控制器，三种鲁鲁棒控制棒控制棒控制棒控制问题问题，即灵，即灵，即灵，即灵敏度敏度敏度敏度问题问题、稳稳定性与品定性与品定性与品定性与品质质的混合的混合的混合的混合鲁鲁棒棒棒棒问题问题及一般混合灵及一般混合灵及一般混合灵及一般混合灵敏度敏度敏度敏度问题问题，并介，并介，并介，并介绍绍了在加了在加了在加了在加权权函数下受控函数下受控函数下受控函数下受控对对象模型的增广象模型的增广象模型的增广象模型的增广方法。方法。方法。方法。2024/7/590可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用7.6 本章要点简介线性二次型 Gauss 问题，即 LQGn n基于范数的基于范数的基于范数的基于范数的鲁鲁棒控制棒控制棒控制棒控制问题问题的的的的 MATLAB MATLAB 描述方法和描述方法和描述方法和描述方法和鲁鲁棒棒棒棒控制器的控制器的控制器的控制器的计计算机算机算机算机辅辅助助助助设计设计的理的理的理的理论论与求解方法，初步探与求解方法，初步探与求解方法，初步探与求解方法，初步探讨讨了加了加了加了加权权函数的函数的函数的函数的选选取取取取问题问题，并介，并介，并介，并介绍绍了受控了受控了受控了受控对对象虚象虚象虚象虚轴轴上上上上零点的双零点的双零点的双零点的双线线性性性性变换变换方法。方法。方法。方法。n n新版本的新版本的新版本的新版本的鲁鲁棒控制工具箱将三种著名的方法，棒控制工具箱将三种著名的方法，棒控制工具箱将三种著名的方法，棒控制工具箱将三种著名的方法，统统一到一到一到一到一个框架下，一个框架下，一个框架下，一个框架下，给给出了出了出了出了统统一的模型描述与一的模型描述与一的模型描述与一的模型描述与设计设计函数。函数。函数。函数。n n分数分数分数分数阶阶微微微微积积分的定分的定分的定分的定义义与数与数与数与数值值求解方法，分数求解方法，分数求解方法，分数求解方法，分数阶阶系系系系统统的的的的时时域与域与域与域与频频域分析方法、分数域分析方法、分数域分析方法、分数域分析方法、分数阶阶系系系系统统的整数的整数的整数的整数阶阶近似算法、近似算法、近似算法、近似算法、分数分数分数分数阶阶受控受控受控受控对对象模型的整数象模型的整数象模型的整数象模型的整数阶阶 PID PID 控制器以及控制器以及控制器以及控制器以及 控控控控制器的制器的制器的制器的设计设计方法。方法。方法。方法。2024/7/591可编辑pptMATLAB语言与应用MATLAB语言与应用基于范数的鲁棒控制问题的 MATLAB 描述方法和鲁棒控制器