热学第9章温度和气体动理论课件

1热热 学学2 前言前言 一一.热学的研究对象及内容热学的研究对象及内容 对象：对象：大量微观粒子（分子、原子）构成大量微观粒子（分子、原子）构成的体积有限的物体的体积有限的物体 热力学系统热力学系统 体积无限系统（如宇宙）、少量粒子系统体积无限系统（如宇宙）、少量粒子系统都不是热力学系统。都不是热力学系统。热力学系统分类：热力学系统分类：孤立系统：孤立系统：与外界没有任何相互作用，既与外界没有任何相互作用，既 无能量、也无粒子交换。无能量、也无粒子交换。封闭系统：封闭系统：与外界有能量、但无粒子交换。与外界有能量、但无粒子交换。3 绝热系统：绝热系统：与外界只有力学相互作用与外界只有力学相互作用 有有 功交换，没有热量交换。功交换，没有热量交换。开放系统：开放系统：与外界既有能量又有粒子交换。与外界既有能量又有粒子交换。刚性绝热壁刚性绝热壁外界外界孤立系统孤立系统系统系统绝热系统绝热系统外界外界系统系统系统系统外界外界开放系统开放系统外界外界导热壁导热壁外界外界封闭系统封闭系统系统系统4二二.热学的研究方法热学的研究方法 热力学热力学宏观基本实验规律宏观基本实验规律热现象规律热现象规律逻辑推理逻辑推理特点：特点：极大的普遍性、可靠性。极大的普遍性、可靠性。统计力学统计力学微观模型、假设微观模型、假设统计方法统计方法热现象规律热现象规律特点：特点：可揭示本质，但受模型局限。可揭示本质，但受模型局限。内容：内容：与与热现象热现象有关的性质和规律。有关的性质和规律。宏观上与温度有关；宏观上与温度有关；微观上与分子热运动有关。微观上与分子热运动有关。热现象热现象5三三.几个概念几个概念1.平衡态平衡态平衡态指平衡态指热力学系统内部没有宏观的粒子和热力学系统内部没有宏观的粒子和能量流动状态，系统宏观性质不随时间变化。能量流动状态，系统宏观性质不随时间变化。与外界有相互作用的系统要保持平衡态，应与外界有相互作用的系统要保持平衡态，应满足满足平衡条件：平衡条件：力学平衡条件：力学平衡条件：若系统与外界有力学作用，若系统与外界有力学作用，平衡时内外压强应相等。平衡时内外压强应相等。热平衡条件：热平衡条件：若系统与外界可交换热量，若系统与外界可交换热量，平衡时内外温度应相等。平衡时内外温度应相等。6注意区分平衡态与稳定态：注意区分平衡态与稳定态：相平衡条件：相平衡条件：若系统与外界处于不同相的若系统与外界处于不同相的 共存状态，平衡时应达到力学平衡、共存状态，平衡时应达到力学平衡、热平衡，及相平衡。热平衡，及相平衡。化学平衡条件：化学平衡条件：浓度不同的系统放到一起，浓度不同的系统放到一起，平衡时除了满足上面平衡时除了满足上面 3 个条件，最后个条件，最后 总系统的浓度应均匀。总系统的浓度应均匀。稳定态稳定态T2绝热壁绝热壁T1恒温恒温热库热库系统系统恒温恒温热库热库绝热壁绝热壁平衡态平衡态T1T1恒温恒温热库热库系统系统7描写单个微观粒子运动状态的物理量，描写单个微观粒子运动状态的物理量，一般只能间接测量。一般只能间接测量。3.微观量微观量如分子的如分子的宏观量宏观量 2.宏观量宏观量表征系统宏观性质的物理量，可直接测量。表征系统宏观性质的物理量，可直接测量。广延量，有累加性，如广延量，有累加性，如 M、V、E 强度量，无累加性，如强度量，无累加性，如 p、T 85.物态方程物态方程态参量之间的函数关系：态参量之间的函数关系：4.物态参量（态参量）物态参量（态参量）描写平衡态的宏观物理量。描写平衡态的宏观物理量。例如气体的例如气体的 p、V、T。一组态参量一组态参量一个平衡态一个平衡态描述描述对应对应 处于平衡于平衡态的某种物的某种物质的的热力学参量（如力学参量（如压强、体、体积、温度）之、温度）之间存在确定的函数关系，存在确定的函数关系，称称为该物物质的物的物态方程或称状方程或称状态方程。方程。9理想气体物态方程：理想气体物态方程：玻意耳定律玻意耳定律 (气体的气体的实验定律定律)一定一定质量气体，在一定温度下，其量气体，在一定温度下，其压强p p和体和体积V V的的乘乘积是常量。各种气体都近似遵守是常量。各种气体都近似遵守这一定律。一定律。理想气体模型：理想气体模型：在各种在各种压强下都下都严格遵守玻意耳定律的气体。格遵守玻意耳定律的气体。理想气体是各种理想气体是各种实际气体在气体在压强趋于零于零时的极限的极限情况，是一种理情况，是一种理论模型。模型。10理想气体物态方程的另一种形式理想气体物态方程的另一种形式 玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量m 气体质量气体质量 M 气体摩尔质量气体摩尔质量NA 阿伏伽德罗常量阿伏伽德罗常量n 气体分子数密度气体分子数密度普适气体常量普适气体常量11第九章第九章 温度和温度和气体动理论气体动理论129.2 理想气体的压强理想气体的压强9.4 能量均分定理能量均分定理9.5 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律9.6 麦克斯韦速率分布的实验验证麦克斯韦速率分布的实验验证9.7 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布9.8 真实气体等温线真实气体等温线9.9 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程9.10 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程9.11 输运过程输运过程9.3 温度的统计意义温度的统计意义第九章第九章 温度和气体动理论温度和气体动理论9.1 温度温度139.1 温度温度两个系统长时间两个系统长时间热接触热接触达到的达到的共同平衡态。共同平衡态。一一.热平衡态热平衡态AB绝热壁绝热壁导热板导热板绝热壁绝热壁14二二.温度温度T 是热学特有物理量，需要在热学中定义。是热学特有物理量，需要在热学中定义。实验表明：实验表明：A与与B必然热平衡必然热平衡“分别与第三个系统处于同一热平衡态的分别与第三个系统处于同一热平衡态的 两个系统必然也处于热平衡两个系统必然也处于热平衡”热平衡定律（热力学第零定律）热平衡定律（热力学第零定律）A与与C热平衡热平衡B与与C热平衡热平衡A与与B不需要保持热接触，不需要保持热接触，也可处在同一热平衡态。也可处在同一热平衡态。15 温度：温度：处于同一热平衡态下的热力学系统处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质。所具有的共同的宏观性质。一切处于同一热平衡态的系统具有相同温度。一切处于同一热平衡态的系统具有相同温度。温度取决于系统内微观粒子的热运动状态。温度取决于系统内微观粒子的热运动状态。三三.温标温标在在 0.5K 的范围适用的范围适用1.理想气体温标：理想气体温标：用理想气体做测温物质的用理想气体做测温物质的温标，温标，单位：单位：K（Kelvin）。）。理想气体温标理想气体温标16 2.热力学温标热力学温标T：性的温标，性的温标，不依赖测温物质及其测温属不依赖测温物质及其测温属想气体温标一致，想气体温标一致，单位：单位：K。在理想气体温标有效范围内与理在理想气体温标有效范围内与理实验表明，一定质量的理想气体在同一个热实验表明，一定质量的理想气体在同一个热平衡态下，平衡态下，pV 乘积是确定的。乘积是确定的。规定规定 T pV，水三相点，水三相点温度温度 T3=273.16K则则174.华氏温标华氏温标 tF ：3.摄氏温标摄氏温标 t：与热力学温标的关系：与热力学温标的关系：t =(T 273.15)C水的三相点的摄氏温度为水的三相点的摄氏温度为 t3=0.01 C记忆合金实验记忆合金实验【演示演示】18泡泡B毛细管毛细管指示针指示针hMMO水银槽水银槽气体体积保持不变气体体积保持不变 稀薄的实际气体接近理想稀薄的实际气体接近理想气体，温度很低时气体液气体，温度很低时气体液化，气体温度计失效。化，气体温度计失效。热力学温标热力学温标与任何物质与任何物质特性无关，但与特性无关，但与理想气理想气体温标体温标等价等价摄氏温度摄氏温度 t 与理想与理想气体温度气体温度 T的关系的关系 定体气体温度计定体气体温度计19 一一.气体动理论的基本观点气体动理论的基本观点1.宏观物体由大量分子、原子构成，宏观物体由大量分子、原子构成，分子间有一定的间隙；分子间有一定的间隙；2.分子永不停息地作无规则运动分子永不停息地作无规则运动 热运动；热运动；3.分子间有一定相互作用力。分子间有一定相互作用力。9.2 理想气体的压强理想气体的压强二二.理想气体的微观假设理想气体的微观假设1.关于每个分子服从的力学规律关于每个分子服从的力学规律20（1）大小）大小 分子线度分子线度 分子截面面积。分子截面面积。小小柱柱体体dAvixdtx器器壁壁=2ni mvix2 dt dAdIi=(2mvix)(nivixdtdA)dt 内所有内所有分子对分子对dA冲量：冲量：第第2步：步：一个分子对一个分子对dA冲量：冲量：2mvix第第1步：步：第第3步：步：dt 内所有分子对内所有分子对dA冲量：冲量：推导：推导：24 有有 由分子平均平动动能由分子平均平动动能 理想气体压强公式理想气体压强公式第第4步：步：259.3 温度的统计意义温度的统计意义T 是大量分子热运动平均平动动能的量度。是大量分子热运动平均平动动能的量度。温度的统计意义：温度的统计意义：由由 和和 得：得：由由 和和 得：得：26（记住数量级！）（记住数量级！）T=273K 时，时，称为称为方均根速率方均根速率（记住数量级！）（记住数量级！）279.4 能量均分定理能量均分定理一一.气体分子自由度气体分子自由度如：如：He，Ne，可看作质点，只有平动。，可看作质点，只有平动。i=t=3自由度：自由度：决定物体空间位置的决定物体空间位置的独立坐标数，独立坐标数，用用 i 表示。表示。1.单原子分子单原子分子 t 平动自由度平动自由度28轴轴质心平动：（质心平动：（x，y，z）2.双原子分子双原子分子如：如：O2，H2，CO 总自由度：总自由度：i=t+r+v=6 C(x,y,z)0zx y l轴取向：轴取向：r=2 转动自由度，转动自由度，距离距离 l 变化：变化：v=1 振动自由度，振动自由度，（，）t=3 平平动自由度，动自由度，293.多原子分子多原子分子如：如：H2O，NH3，N：分子中的原子数：分子中的原子数i=t+r+v=3Nr=3（，）刚体刚体 定点转动的定点转动的3个欧勒角个欧勒角t=3（质心坐标质心坐标 x，y，z）0zx y 轴轴C(x,y,z)v=3N 6 30一个平动自由度对应的一个平动自由度对应的平均动能平均动能为为即：即：能量均分定理能量均分定理将平动、振动和转动都考虑，由于分子碰撞，将平动、振动和转动都考虑，由于分子碰撞，分子的平均动能将均匀分配到每个自由度上。分子的平均动能将均匀分配到每个自由度上。在温度为在温度为 T 的平衡态下，分子热运动的每个的平衡态下，分子热运动的每个自由度所对应的平均动能都等于自由度所对应的平均动能都等于 。及平动自由度及平动自由度由平均平动能由平均平动能知：知：二二.能量均分定理能量均分定理31能量均分定理能量均分定理更普遍说法：更普遍说法：分子能量中每具有一个平方项，分子能量中每具有一个平方项，就对应一个就对应一个 的平均能量。的平均能量。能量均分定理适用于气体、液体和固体。能量均分定理适用于气体、液体和固体。对非刚性分子：对非刚性分子：i=t+r+v 振动动能和振动势能都是平方项，所以：振动动能和振动势能都是平方项，所以：分子平均能量分子平均能量32通常情况下（通常情况下（T m 1，速率分布曲线变化？，速率分布曲线变化？气体分子的热运动越激烈。气体分子的热运动越激烈。左图表明：左图表明：温度温度 T 越高，越高，【思考思考】m 一定一定44麦克斯韦速率分布函数的另一种表示：麦克斯韦速率分布函数的另一种表示：令令则则 约化速率约化速率或或45取取 速率为速率为 790 800m/s 的分子数占总分子数的分子数占总分子数的比例约为万分之的比例约为万分之 2.58。【例例】46分立系统：分立系统：连续系统：连续系统：vi v，Ni dNv=N f(v)dv，2.平均速率平均速率47代入麦氏速率分布函数可得：代入麦氏速率分布函数可得：任意函数任意函数 (v)对对全体分子按速率分布的全体分子按速率分布的平均值平均值（设（设 f(v)是归一化的）是归一化的）48【例例】设某气体的速率分布函数如下：设某气体的速率分布函数如下：求：求：（3）速率在）速率在之间分子的平均速率之间分子的平均速率解：解：（1）常量）常量 a 和和 v0 的关系的关系（2）平均速率）平均速率（1）由归一化条件得：）由归一化条件得：vv0049（2）（3）对否？对否？不对！不对！50 主要用于讨论分子平均平动动能主要用于讨论分子平均平动动能 主要用于讨论分子碰撞问题主要用于讨论分子碰撞问题 主要用于讨论分子的速率分布主要用于讨论分子的速率分布 3.方均根速率方均根速率（麦）（麦）51四四.麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律设在设在速度空间速度空间中，中，分布于速度分布于速度附近小体积元附近小体积元内的分子数为内的分子数为速度分布函数定义为：速度分布函数定义为：速度空间体积内的分子数占总分子数的比例。速度空间体积内的分子数占总分子数的比例。速度速度附近，附近，单位单位vxvy0速度空间速度空间vz或一个分子出现在速度或一个分子出现在速度 附近，单位速度空附近，单位速度空间体积内的概率。间体积内的概率。意义：意义：521859年年麦克斯韦麦克斯韦首先导得理想气体速度分函数：首先导得理想气体速度分函数：g(v)v0的分布函数。的分布函数。为速度分量为速度分量引入归一化分布函数：引入归一化分布函数：则则53如图，速度大小在如图，速度大小在 v v+dv，矢量末端都在半径矢量末端都在半径v，厚度，厚度 dv 考察这类分子所占的比例，考察这类分子所占的比例，取球壳体积取球壳体积 4 v 2dv 作为速度空间体积元：作为速度空间体积元：如何由如何由速度方向任意的分子，速度方向任意的分子，其速度其速度的球壳内。的球壳内。【思考思考】54五五.分子碰壁数分子碰壁数 单位时间、单位面积上碰壁的分子数。单位时间、单位面积上碰壁的分子数。小小柱柱体体dAvxdtx器器壁壁n令令速度空间体元内的分子数为：速度空间体元内的分子数为：小柱体内速度在小柱体内速度在附近附近dt 内碰内碰 dA 的分子总数为：的分子总数为：55平均速率平均速率则：则：56已知：已知：p0V Ap外外TN小孔面积小孔面积 A。求：求：解：解：设设 t 时刻容器内分子数为时刻容器内分子数为N，【例例】p0 p外外，T=const.，体积体积V，压强由压强由 p0 p0/2 的时间的时间 t。57积分：积分：得得设设V=103cm3，A=0.1mm2，t=62.3s对氧气，对氧气，T=300K 时，时，由由得得58*扩散法分离同位素扩散法分离同位素 多多孔孔膜膜真空真空同位素混合气同位素混合气n1n2同位素丰度：同位素丰度：分离系数：分离系数：如果如果 m2 m1，则，则 m1 被分离出来。被分离出来。59实验上通过把实验上通过把 238UF6 和和 235UF6 分离，来提炼分离，来提炼 235U 元素。天然铀元素。天然铀 235U 的的丰度为丰度为 0.71%，若把若把 235U 的丰度提高到的丰度提高到 3%，则需多级分离。，则需多级分离。浓缩前浓缩前 235U 和和 238U 丰度比：丰度比：浓缩后浓缩后 235U 和和 238U 丰度比：丰度比：(K1/K2)前前=0.71/99.29=7.15077 10 3(K1/K2)后后=3/97=3.09278 10 2 60生产核武器要求生产核武器要求 235U 丰度高达丰度高达 90%，此时，此时需要大量厂房和大量电力。需要大量厂房和大量电力。设多级分离的级联数为设多级分离的级联数为 ：619.6 麦克斯韦速率分布的实验验证麦克斯韦速率分布的实验验证自学中要求搞清以下几点：自学中要求搞清以下几点：1.实验的原理实验的原理2.实验装置的结构实验装置的结构3.实测曲线和麦克斯韦速率分布的关系实测曲线和麦克斯韦速率分布的关系思考一下，通过学习该实验能得到什么启发。思考一下，通过学习该实验能得到什么启发。62r RLl给定给定 小孔充分小，改变小孔充分小，改变，测，测D上的沉积厚度，就可测气体速率分布上的沉积厚度，就可测气体速率分布OD蒸汽源蒸汽源检测器检测器R抽气抽气抽气抽气 缝宽缝宽l:639.7 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布一一.重力场中分子浓度的分布重力场中分子浓度的分布设温度设温度 T 恒定，气体分子质量为恒定，气体分子质量为 m。0z+dzzzp p+dpTnn0S取薄层气体：取薄层气体：底面底面 S，厚，厚dz，平衡时：平衡时：热运动热运动 浓度浓度 n 均匀均匀重力重力 分子落向底部分子落向底部平衡时有一定分布。平衡时有一定分布。64 恒温气压公式恒温气压公式由由 p=nkT 和和得：得：65 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律其中其中 n0 为为 p=0 处的分子数密度。处的分子数密度。zx y0二二.玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布设系统处于外势场中，每个分子的势能为：设系统处于外势场中，每个分子的势能为：内的分子数为：内的分子数为：处于空间体积元处于空间体积元66设设 r=0 处分子数密度为处分子数密度为n0，由玻耳兹曼分布得：，由玻耳兹曼分布得：【例例】装有气体的容器以角速度装有气体的容器以角速度 绕竖直轴绕竖直轴在水平面内在水平面内均匀旋转，均匀旋转，分子质量为分子质量为m。求：求：气体分子数密度沿气体分子数密度沿径向分布的规律。径向分布的规律。解：解：以容器为参考系，以容器为参考系，分子的惯性离心势能：分子的惯性离心势能：（令（令 P(0)=0）r067三三.麦克斯韦麦克斯韦 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布考虑有外场作用，同时考虑分子的速度分布，考虑有外场作用，同时考虑分子的速度分布，设设 dN 为位置在为位置在 附近附近体积元内、体积元内、速度在速度在附近、附近、速度空间体积元内的分子数：速度空间体积元内的分子数：分子总能量分子总能量68 玻耳兹曼因子玻耳兹曼因子【例例】由量子理论知：由量子理论知：H 原子的能量取值是原子的能量取值是一系列分立的能量值，其中：一系列分立的能量值，其中：麦克斯韦麦克斯韦 玻玻耳兹曼分布律耳兹曼分布律基态能量：基态能量：第一激发态能量：第一激发态能量：69在室温在室温 T=300K 时，处于这两个能量的时，处于这两个能量的 H 原原子数之比是：子数之比是：在室温的平衡态下，处于基态的原子数最多，在室温的平衡态下，处于基态的原子数最多，处于激发态的极少。处于激发态的极少。E2,N2E1,N1 基态基态 E=10.2eV第一激发态第一激发态709.8 真实气体等温线真实气体等温线 临界点临界点 临界等温线临界等温线 饱和蒸汽压饱和蒸汽压 临界温度临界温度自学中要求搞清：自学中要求搞清：图中的四种状态图中的四种状态 临界态临界态临界现象临界现象【TV】719.9 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程当当T 较低，较低，p 较大时不满足理想气体物态方程。较大时不满足理想气体物态方程。总结实验，找出经验或半经验的公式；总结实验，找出经验或半经验的公式；修改理想气体模型，进行理论推导。修改理想气体模型，进行理论推导。1873年，年，范德瓦尔斯范德瓦尔斯用简洁的物理模型导出用简洁的物理模型导出了真实气体的物态方程了真实气体的物态方程 范德瓦耳斯方程。范德瓦耳斯方程。对对真实气体，真实气体，当温度当温度T 较高，压强较高，压强 p 较小时，较小时，其等温线与理想气体物态方程描述的相吻合，其等温线与理想气体物态方程描述的相吻合，寻找方程的途径：寻找方程的途径：72f引力引力dsr0r合力合力斥力斥力010-9m分子力曲线分子力曲线一一.气体分子间的作用力气体分子间的作用力分子间的作用力复杂，分子间的作用力复杂，总体上说，分子力基本总体上说，分子力基本上是电磁力。上是电磁力。r 大无作用大无作用r 小吸引小吸引r 更小排斥更小排斥r0：平衡距离，：平衡距离，d s：有效作用距离，：有效作用距离，102d d：分子有效直径，：分子有效直径，10-10mr73对理想气体模型做两方面修正：对理想气体模型做两方面修正：二二.范氏气体模型范氏气体模型简化简化dsrf0范氏气体模型范氏气体模型考虑气体分子的体积；考虑气体分子的体积；考虑分子间的相互作用力。考虑分子间的相互作用力。f引力引力dsr0r合力合力斥力斥力010-9m分子力曲线分子力曲线74 范氏气体模型：范氏气体模型：（1）分子是直径为）分子是直径为 d 的刚球；的刚球；（2）在）在 d s 范围内，分子间有恒定引力。范围内，分子间有恒定引力。三三.范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程 有引力的分子刚球模型有引力的分子刚球模型对理想气体：对理想气体：pVm=RT设：设：Vm 1 mol 气体分子自由活动空间的气体分子自由活动空间的 体积，也是容器的容积。体积，也是容器的容积。p 实测压强，实测压强，=1 mol，75对真实气体：对真实气体：1.分子体积引起的修正分子体积引起的修正设分子自由活动空间的体积设分子自由活动空间的体积=Vm b，则则b 是与分子体积有关的修正量，是与分子体积有关的修正量，2.分子间引力引起的修正分子间引力引起的修正76s2s器器壁壁（pin 内压强）内压强）因为：因为：pin n f合合，f合合 n所以：所以：pin n2 77对具体气体，常量对具体气体，常量 a，b 由实验定。由实验定。对对 mol 气体：气体：范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程a 是与分子间引力作用有关的修正量，是与分子间引力作用有关的修正量，则则p 实测压强，实测压强，V 容器容积。容器容积。所以：所以：令令78常温常压下：常温常压下：这时分子体积和分子间作用力的修正可忽略。这时分子体积和分子间作用力的修正可忽略。实验值实验值计算值计算值p(atm)Vm(l)pVm(atm l)(p+a/Vm2)(Vm-b)(atm l)122.4122.4122.411000.222422.2422.405000.0623531.1722.679000.0482543.4022.401 mol N2 在在 T=273K 时的数据：时的数据：范氏气体方程更符合实际范氏气体方程更符合实际!79为什么不考虑器壁分子对气体分子的吸引力？为什么不考虑器壁分子对气体分子的吸引力？实际上，器壁的吸引力不影响压强。实际上，器壁的吸引力不影响压强。s2s器器壁壁【思考思考】80范德瓦耳斯范德瓦耳斯（1837 1923）Johannes Diderik van der Waals 荷兰人荷兰人 1910年诺贝尔物理学年诺贝尔物理学 奖获得者奖获得者 在气体和液体的物态方在气体和液体的物态方 程研究方面的贡献。程研究方面的贡献。81四四.范氏气体内能范氏气体内能理想气体：理想气体：V pinVSdl设设 V=时，时，Ep=0，范氏气体：范氏气体：pin作负功作负功 分子间势能分子间势能 Ep 82VmKpKTK五五.范氏气体等温线范氏气体等温线AB段：段：汽态汽态BE段：段：过饱和蒸汽过饱和蒸汽EF段：段：实际不存在实际不存在DC段：段：液态液态CF段：段：过热液体过热液体（云室）（云室）（气泡室）（气泡室）不不稳稳定定态态BC段：段：饱和蒸汽与液体饱和蒸汽与液体的共存态的共存态过热液体过热液体【TV】839.10 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程碰撞在分子运动中是最活跃的因素：碰撞在分子运动中是最活跃的因素：非平衡非平衡平衡平衡碰撞碰撞一一.平均碰撞频率与平均自由程平均碰撞频率与平均自由程 平均碰撞频率平均碰撞频率 自由程自由程单位时间内一个气体分子与单位时间内一个气体分子与其它分子碰撞的平均次数。其它分子碰撞的平均次数。84平均自由程平均自由程二二.平均碰撞频率与平均速率的关系平均碰撞频率与平均速率的关系 对象：对象：平衡态下的理想气体。平衡态下的理想气体。（3）被考察的分子以平均相对速率被考察的分子以平均相对速率 运动，其余的分子静止。运动，其余的分子静止。气体分子在相邻两次碰撞之气体分子在相邻两次碰撞之间飞行的平均路程。间飞行的平均路程。假定：假定：（1）只有一种分子；只有一种分子；（2）分子可视作直径为分子可视作直径为 d 的刚球；的刚球；85碰撞夹角碰撞夹角 有各种可能（有各种可能（0 180）中心在中心在 扫过的柱体内的分子都能碰撞扫过的柱体内的分子都能碰撞碰撞截面碰撞截面 单位时间内扫过的体积单位时间内扫过的体积碰撞截面碰撞截面 2ddn平均相对速率与平均速率的关系：平均相对速率与平均速率的关系：86三三.平均自由程与压强平均自由程与压强、温度的关系温度的关系对空气，对空气，T=273K 的情况下：的情况下：1 710-810-7 0.7（灯泡内）（灯泡内）10-11 7103（几百公里高空）（几百公里高空）p(atm)(m)87求：求：记住记住数量级数量级解：解：T=273K、p=1atm，【例例】O2，d 3.610-10m，已知：已知：66亿次亿次/每秒！每秒！88为何多原子分子在碰撞中能看成球形？为何多原子分子在碰撞中能看成球形？说明：说明：在在 T=300K 时：时：分子在碰撞中可视为球形分子在碰撞中可视为球形H2O2CO2N20.04071.941.391.453.19 10134.62 10125.45 10125.34 1012气体气体J(10-46 kg m2)899.11 输运过程输运过程非平衡态下，热力学系统各部分性质不均匀。非平衡态下，热力学系统各部分性质不均匀。热运动热运动+碰撞会导致碰撞会导致 能量能量、动量、动量p、质量、质量m 的迁移，称为内迁移或输运过程。的迁移，称为内迁移或输运过程。输运过程：输运过程：热传导：热传导：温度温度 T 不均均不均均 的迁移。的迁移。内摩擦（粘滞）：内摩擦（粘滞）：定向运动动量定向运动动量 p 的迁移。的迁移。扩散：扩散：分子定向速度分子定向速度 u 不不均匀，均匀，密度密度 不均匀不均匀 m 的迁移。的迁移。90一一.热传导热传导1.产生原因产生原因xx+dxTT+dTx2.被迁移的物理量被迁移的物理量热运动平均能量热运动平均能量3.宏观规律宏观规律实验表明：实验表明：付里叶定律，热传导方程付里叶定律，热传导方程“-”表示传热沿表示传热沿T 下降方向下降方向xx0dSdQ91 称为称为导热系数，由物质特性及导热系数，由物质特性及 T、p 决定。决定。一般气体：一般气体：10-3 10-2 W/的的实验规律实验规律 =const.p0 pc T一定一定924.微观解释微观解释为保证纯热传导，不许有扩散，为保证纯热传导，不许有扩散，则则 dS 两侧交换分子数要相等：两侧交换分子数要相等：dSx0 xdN1dN2x1x293 求求 dN设：设：（在交换分子数上忽略（在交换分子数上忽略 T 的差异）的差异）设分子都以设分子都以 运动；运动；分子分别沿正前、正后、正左、分子分别沿正前、正后、正左、正右、正上、正下运动，各占正右、正上、正下运动，各占1/6。dSnn94设：设：求求 分子穿过分子穿过 dS 之前的最后一次碰撞之前的最后一次碰撞 发生在距离发生在距离 dS 为为 之处；之处；xdSx0T1T2 分子经过一次碰撞就得到碰撞点处分子经过一次碰撞就得到碰撞点处 的平均能量的平均能量 一次碰撞同化论。一次碰撞同化论。95对对 N 个理想气体分子系统：个理想气体分子系统：定体热容定体热容内能内能96 求求 dQ 定体比热定体比热97与与比较知：比较知：而与而与 p 无关。无关。求求 98如何解释实验结果：当温度如何解释实验结果：当温度 T 恒定，恒定，当当 p pc 时，时，p？【思考思考】根据根据 可知，当可知，当 p 下降时，下降时，增大，增大，但由于气体分子被限定在容器中，所以但由于气体分子被限定在容器中，所以 存在上限存在上限 容器的线度容器的线度 l。使使 =l 的的 p 正是正是 pc，且，且 p pc 时，时，=l，T 恒定，恒定，p pc 时，时，99【例例】已知保温瓶胆夹层厚已知保温瓶胆夹层厚 l=5mm，问要抽，问要抽空到多大压强以下，才能有效地保温？空到多大压强以下，才能有效地保温？解：解：空气分子空气分子 d 3.3 10-10m，取取 T=350K，利用利用 T 恒定，当恒定，当 p pc 时，时，p 的特性，的特性，使使 p 继续下降，气体导热性就下降，这样继续下降，气体导热性就下降，这样真空度越高，就越能有效地保温。真空度越高，就越能有效地保温。100内摩擦（空气粘滞）内摩擦（空气粘滞）二二.内摩擦（粘滞）内摩擦（粘滞）三三.扩散扩散自学中，对自学中，对“内摩擦内摩擦”和和“扩散扩散”要求搞清：要求搞清：1.产生原因产生原因 2.被迁移的物理量被迁移的物理量 3.宏观规律宏观规律 4.微观解释微观解释【演示演示】101热学热学 heat热力学热力学 thermodynamics统计力学统计力学 statistical mechanics平衡态平衡态 equilibrium state宏观量宏观量 macroscopic quantity微观量微观量 microscopic quantity物态参量物态参量 state parameter物态方程物态方程 equation of state温度温度 temperature温标温标 temperature scales中英文名称对照表中英文名称对照表102三相点三相点 triple point玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量 Boltzmann Constant气体动理论气体动理论 kinetic theory of gases理想气体理想气体 ideal gas压强压强 pressure涨落涨落 fluctuation 方均根速率方均根速率 root-mean-square speed自由度自由度 degree of freedom单原子分子单原子分子 monatomic molecule双原子分子双原子分子 biatomic molecule转动转动 rotation103振动振动 vibration多原子分子多原子分子 multi-atomic molecule能量均分定理能量均分定理 equipartition theorem刚性分子刚性分子 rigid molecule内能内能 internal energy麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 Maxwell s law of distribution of speeds速率分布函数速率分布函数 function of distribution of speeds最概然（可几）速率最概然（可几）速率 most probable speed平均速率平均速率 average speed方均根速率方均根速率 root-mean-square speed104玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布 Boltzmann s distribution范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程 Van der Waals equation平均碰撞频率平均碰撞频率 mean collision frequency平均自由程平均自由程 mean free path碰撞截面碰撞截面 collision cross-section输运过程输运过程 transport process热传导热传导 thermal conduct导热系数导热系数 thermal conductivity内摩擦（粘滞）内摩擦（粘滞）internal friction扩散扩散 diffusion 第九章结束第九章结束