点的运动及刚体的简单运动课件

第第4 4章章 点点的的运动及刚体的简单运动运动及刚体的简单运动4.14.1 矢量法确定点的运动、速度和加速度矢量法确定点的运动、速度和加速度运动方程 描述点的空间位置随时间变化规律的数学表达式称为点的运动方程。点在空间运动时所经过的路线称为轨迹，轨迹可以是直线，也可以是曲线。如果点的轨迹是直线则称该点的运动为直线运动；如果点的轨迹是曲线则称该点的运动为曲线运动。4.1.1 点的运动方程单位 m/s速度4.1.2 点的速度 点的速度是矢量，其速度矢等于它的矢径r对时间的一阶导数，即：加速度单位4.1.3 点的加速度 点的速度矢对时间的变化率称为加速度。点的加速度也是矢量，它表征了速度大小和方向的变化。动点的加速度矢等于该点的速度矢对时间的一阶导数，或等于矢径对时间的二阶导数，即：矢端曲线 速度矢径矢端曲线切线 加速度速度矢端曲线切线直角坐标与矢径坐标之间的关系4.2.1 运动方程4.24.2 用直角坐标法研究点的运动用直角坐标法研究点的运动4.2.2 点的速度4.2.3 点的加速度 例 4-2 椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动。求：M 点的运动方程；轨迹；速度；加速度。解：点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。运动方程消去t,得轨迹求：运动方程、轨迹、速度和加速度。已知：速度求：运动方程、轨迹、速度和加速度。已知：加速度求：运动方程、轨迹、速度和加速度。已知：例4-3 如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度 （为活塞的速度，k为比例常数)，初速度为 。求活塞的运动规律。解：活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示4.3 用自然法研究点的运动4.3.1 弧坐标副法线单位矢量切向单位矢量主法线单位矢量4.3.2自然轴系 自然坐标轴的几何性质因为方向同所以4.3.3曲率4.3.4点的速度4.3.5点的加速度代入则切向加速度：反映速度大小变化法向加速度：反映速度方向变化曲线匀速运动常数曲线匀变速运动常数例4-4 列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。解：列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图。已知：R=800m=常数，有例4-5 半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角 为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。解：M点作曲线运动，取直角坐标系如图所示。求：M点的运动方程、速度、切向和法向加速度。求：M点的运动方程、速度、切向和法向加速度。又点M的切向加速度为则有求：M点的运动方程、速度、切向和法向加速度。4.4 刚体的简单运动4.4.1 刚体的平动 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始 位置，这种运动称为平行移动，简称平移。速度和加速度分布刚体平移点的运动运动方程因为所以运动方程转轴 ：两点连线 4.4.2 刚体的定轴转动 刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。转角：单位:弧度(rad)角速度和角加速度角速度角加速度匀速转动匀变速转动4.4.3 定轴转动刚体上各点的速度和加速度2、速度3、加速度1、点的运动方程4、速度与加速度分布图例例4-6 机构如图所示，假定杆AB以匀速v运动，开始时求当时，摇杆OC的角速度和角加速度。解解：由图所示的几何关系可得到：将上式两边对时间t取一阶导数，得：摇杆OC的转动角速度和角加速度分别为：当时，摇杆OC的角速度和角加速度分别为：例例4-7 如图所示机构中，齿轮1紧固在杆AC上，齿轮1和节圆半径为r2的齿轮2啮合，齿轮2可绕O2轴转动，且和曲柄O2B没有联系。设试确定s时，齿轮的角速度和角加速度。解解：(1)杆AC和齿轮是一个整体，作平动，故点A和啮合点D有相同速度：加速度：(2)当s时，齿轮的角速度和角加速度分别为：4.5轮系的传动比4.5.1 齿轮传动啮合条件传动比4.5.2 带轮传动4.6 以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度4.6.1角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量4.6.2 绕定轴转动刚体上点的速度和加速度速度加速度M点切向加速度M点法向加速度