线段的中垂线课件

线段的垂直平分线12.21中垂线的性质中垂线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等两个端点的距离相等线段AB的中垂线l,在 l上 任取不重合的点P1、P2,你能得到哪些结论?P1A=P1B，P2A=P2B 动手画动手画一画一画数学语言表示：数学语言表示：L垂直平分垂直平分ABPA=PB.你能证明中垂线你能证明中垂线的性质吗？的性质吗？想一想想一想,还有其它写法吗？还有其它写法吗？中垂线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段线段AB的中垂2证明证明:PCAB，1=2=900AC=BCPC=PC1=2在在PCA和和PCB中中12PCA PCB(SAS)PA=PB已知已知:如图如图,PCAB,PCAB,C C是线段是线段ABAB的中点的中点,求证求证:PA=PB.:PA=PB.C是是AB的中点的中点AC=BC证明:PCAB，1=2=900AC=BCPC3反之反之,如图，若如图，若PA=PB,PA=PB,那么那么P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上吗？的垂直平分线上吗？若在若在,则证明则证明;不在不在,说明理由说明理由.结论结论:与一条线段两个端点距离与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段相等的点，在这条线段 的垂直的垂直平分线上平分线上.已知：已知：PA=PB求证求证：点点P在线段在线段AB的中垂线上的中垂线上.讨论讨论P34P34练习第题练习第题那么如何判断一条直线是线段的中垂线？谈谈你的想法那么如何判断一条直线是线段的中垂线？谈谈你的想法判断判断:线段的中垂线可以看成是到线段两端点线段的中垂线可以看成是到线段两端点距离相等的所有点的距离相等的所有点的集合（集合（）反之,如图，若PA=PB,那么P在线段AB的垂直平分线上吗41.如图如图,NM是线段是线段AB的中垂线的中垂线,下列说法下列说法 正确的有正确的有:.AB MN AD=DB MN AB MD=DN AB是是MN的垂直平分线的垂直平分线ABMND 课堂练习课堂练习1.如图,NM是线段AB的中垂线,下列说法 ABMND5 2.下列说法：下列说法：(1)若若PE是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线,则则EA=EB,PA=PB;(2)若若PA=PB,EA=EB,则直线则直线PE垂直平分线段垂直平分线段AB；(3)若若PA=PB,则点则点P必是线段必是线段AB的垂直平分线上的点；的垂直平分线上的点；(4)若若EA=EB,则过点则过点E的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段AB.其中正确的个数有其中正确的个数有().A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个CABPE 2.下列说法：CABPE63.如图如图,若若AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于于E,交交AC于于D,求求BCD的周长的周长.DCBEA BD=ADBD=AD=AC+BCAC+BC=12+7=1912+7=19解解:EDED是线段是线段是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 BCDBCD的周长的周长的周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCDBCD的周长的周长的周长的周长=AD+DC+BC=AD+DC+BC3.如图,若AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交A7AEDBC4.如下图如下图ABC中中,AC=16,DE是是AB的垂直平分线的垂直平分线,BCE的周长为的周长为26,求求BC的长的长.AEDBC4.如下图ABC中,AC=16,DE是AB的85.如图如图,在在RtABC中中,C=900,DE是是AB的垂直平分的垂直平分 线线,连接连接AE,1:2=1:2，求，求B的度数的度数.AEDBC126.p34第题5.如图,在RtABC中,C=900,DE是AB9APCB1.如图如图,ABC中中,边边AB、BC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点P.(1)求证求证:PA=PB=PC;(2)点点P是否也在边是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你的垂直平分线上呢？由此你 能得出什么结论？能得出什么结论？能力提升APCB1.如图,ABC中,边AB、BC的垂直10课堂小结1.线段的中垂线的性质2.如何判断一点在线段的中垂线上？3.如何判断一条直线是线段的中垂线？课堂小结1.线段的中垂线的性质11点点E就是所就是所求的中点求的中点作线段的垂直平分线。作线段的垂直平分线。例：已知：线段例：已知：线段AB，求作：线段求作：线段AB的垂直平分线。的垂直平分线。作法：1.分别以点分别以点A、B为圆心，为圆心，以大于以大于AB的一半长为半径作弧，的一半长为半径作弧，两弧交于两弧交于C、D两点；两点；2.作直线作直线CD。直线直线CD即为所求。即为所求。ABCD如何求作如何求作AB的中点的中点？ECD点E就是所求的中点作线段的垂直平分线。例：已知：线段AB，作12NMQap作法：作法：1.以以p为圆心，以合适长为半径画为圆心，以合适长为半径画弧交直线弧交直线a于点于点M、N两点；两点；2.分别以分别以M、N为圆心、以大于为圆心、以大于MN的一半长为半径画弧，两弧的一半长为半径画弧，两弧交于点交于点Q；3.作直线作直线PQ.直线直线PQ即为所求即为所求(2)(2)、如图，如果点、如图，如果点 P P 不在直线上，试和同学讨论，不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点应采取怎样的步骤，过点C C画出直线的垂线？画出直线的垂线？过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线NMQap作法：(2)、如图，如果点 P 不在直线上，试和同13五种基本尺规作图五种基本尺规作图1、作线段，使它等于已知线段的长；、作线段，使它等于已知线段的长；3、作已知角的角平分线、作已知角的角平分线2、作角，使它等于已知角；、作角，使它等于已知角；4、作已知线段的垂直平分线（中垂线）、作已知线段的垂直平分线（中垂线）5、过一点作已知直线的垂线、过一点作已知直线的垂线（作线段的中点）（作线段的中点）（圆规和无刻度的直尺）（圆规和无刻度的直尺）尺规作图尺规作图五种基本尺规作图1、作线段，使它等于已知线段的长；3、作已141 1、作线段，使它等于已知线段的长；、作线段，使它等于已知线段的长；作法：作法：1.作一条射线作一条射线CK2.以点以点C为圆心以已知线段为圆心以已知线段AB的长为半径画弧交射线于的长为半径画弧交射线于E点。点。3.线段线段CE就是所求的线段。就是所求的线段。1、作线段，使它等于已知线段的长；作法：15例例1 1：如图如图 ：AOBAOB为已知角，求作：为已知角，求作：A AO OB B，使使A AO OB B=AOBAOB作法：作法：1 1：画射线：画射线O OA A 2 2：以点：以点O O为圆心，以适当长为半径画弧，交为圆心，以适当长为半径画弧，交OAOA于于C C，交，交OBOB于于D D 3 3：以点：以点O O为圆心，以为圆心，以OCOC长为半径画弧，交长为半径画弧，交O OA A于于C C 4 4：以点：以点C C为圆心，以为圆心，以CDCD长为半径画弧，交前一条弧于长为半径画弧，交前一条弧于D D 5 5：经过点：经过点D D画射线画射线O OB B A AO OB B就是所求作的角就是所求作的角CABODBCD你能用所学你能用所学的知识说明的知识说明其中的理由其中的理由吗？吗？2 2、作角，使它等于已知角；、作角，使它等于已知角；OA例1：如图：AOB为已知角，求作：AOB，16A AMNC C作法：作法：2.分别以分别以M、N为圆心、大于为圆心、大于 MN的长为半径画弧，的长为半径画弧，两弧在两弧在AOB的内部交于的内部交于;3.作射线作射线OC则射线则射线OC即为所求即为所求1.以以O为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径作弧，交OB于于M，交交OA于于N;3 3、作已知角的角平分线、作已知角的角平分线你能说明你能说明理由吗？理由吗？AMNC作法：2.分别以M、N为圆心、大于 17NMQap5、过一点作已知直线的垂线、过一点作已知直线的垂线(1)(1)如图，点如图，点P P在直线在直线 a上，试过点上，试过点P P画出直线的垂线。画出直线的垂线。作法：作法：1.以以p为圆心，以合适长为半径为圆心，以合适长为半径 画弧交直线画弧交直线a于点于点M、N两点；两点；2.分别以分别以M、N为圆心、为圆心、以大于以大于MN的一半长为半径画弧，的一半长为半径画弧，两弧交于点两弧交于点Q；3.作直线作直线PQ.直线直线PQ即为所求即为所求aNMQap5、过一点作已知直线的垂线(1)如图，点P在直线 18点点E就是所就是所求的中点求的中点4.作线段的垂直平分线。作线段的垂直平分线。例：已知：线段例：已知：线段AB，求作：线段求作：线段AB的垂直平分线。的垂直平分线。作法：1.分别以点分别以点A、B为圆心，为圆心，以大于以大于AB的一半长为半径作弧，的一半长为半径作弧，两弧交于两弧交于C、D两点；两点；2.作直线作直线CD。直线直线CD即为所求。即为所求。ABCD如何求作如何求作AB的中点的中点？ECD点E就是所求的中点4.作线段的垂直平分线。例：已知：线段A19NMQap作法：作法：1.以以p为圆心，以合适长为半径画为圆心，以合适长为半径画弧交直线弧交直线a于点于点M、N两点；两点；2.分别以分别以M、N为圆心、以大于为圆心、以大于MN的一半长为半径画弧，两弧的一半长为半径画弧，两弧交于点交于点Q；3.作直线作直线PQ.直线直线PQ即为所求即为所求(2)(2)、如图，如果点、如图，如果点 P P 不在直线上，试和同学讨论，不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点应采取怎样的步骤，过点C C画出直线的垂线？画出直线的垂线？5、过一点作已知直线的垂线、过一点作已知直线的垂线NMQap作法：(2)、如图，如果点 P 不在直线上，试和同201、已知、已知ABC，求作，求作A的平分线、的平分线、BC边上的边上的高、边高、边BC的垂直平分线、和的垂直平分线、和BC边的中线边的中线.ABC课堂练习：课堂练习：1、已知ABC，求作A的平分线、BC边上的高、边BC的212、已知、已知ABC，在，在ABC内求作点内求作点P，使，使点点P到到ABC的三边的距离相等。的三边的距离相等。ABC2、已知ABC，在ABC内求作点P，使点P到ABC的223.求作求作:ABC.使使ABC=1,AB=a，BC=b.ab13.求作:ABC.使ABC=1,AB=a，BC=23