电网络课件-第3章

1第第3章章 多多端端和和多多端端口口网网络络内内容容提提要要 用用节点电压法节点电压法分析多端和多端口网络的特性分析多端和多端口网络的特性1)无源多端口网络的短路参数、开路参数和混合参数的概念无源多端口网络的短路参数、开路参数和混合参数的概念和计算。和计算。2)含源多端口网络的诺顿等效电路、戴维南等效电路，以及含源多端口网络的诺顿等效电路、戴维南等效电路，以及混合等效电路。混合等效电路。3)多端网络的不定导纳矩阵、不定阻抗矩阵、多端网络的不定导纳矩阵、不定阻抗矩阵、4)多端网络的各种联接方式和星型等效电路。多端网络的各种联接方式和星型等效电路。2端口条件端口条件无源一端口无源一端口含源一端口含源一端口二端口二端口二端口的参数：二端口的参数：(Y、Z、T、H参数）参数）I1I1I2I2相关概念相关概念:33.1 无源多端口网络的短路参数无源多端口网络的短路参数3.1.1 短路参数的定义短路参数的定义m 端口网端口网络:端口电流的成对性端口电流的成对性 替代定理替代定理4 短路参短路参数矩阵数矩阵mm5Y 的对角元素的对角元素 Y 的非对角元素的非对角元素 互易网络互易网络 63.1.2利用节点法计算短路参数利用节点法计算短路参数(1)仍采用图仍采用图2-1 的复合支路的复合支路 假假 设设(2)端口支路均存在串联导纳端口支路均存在串联导纳 且端口支路电流方向和端且端口支路电流方向和端 口电流规定的方向一致口电流规定的方向一致(3)支路编号先端口支路，再内部支路，且顺次编写支路编号先端口支路，再内部支路，且顺次编写(4)定义筛选矩阵定义筛选矩阵 通过计算，分别得到通过计算，分别得到Y的每一列参数的每一列参数若无导纳与端口串联，则可通过加串一个若无导纳与端口串联，则可通过加串一个+R电阻和一个电阻和一个-R电阻来解决。见例题电阻来解决。见例题4-2。7端口支路端口支路 端口支路电流端口支路电流节点电压法计算节点电压法计算Y 的某一列的某一列 8得得Y 的第的第2列列 电压电压源源0用用 替代替代Vs,相当于各列合并运算相当于各列合并运算,故故如何计算如何计算Y?令令Y 的某一列的某一列 bmmmmbbb令令得得Y 的第一列的第一列 9例例3-1、已知、已知Y1=Y2=Y8=j1s，Y3=Y7=Y9=-j1S，=2，g=3S，Y4=Y5=Y6=1S，求求Y参数参数阵解：解：103.2 无源多端口网络的开路参数无源多端口网络的开路参数3.2.1开路参数的定义开路参数的定义Z 的对角元素的对角元素 Z 的非对角元素的非对角元素 113.2.2 利用节点法计算开路参数利用节点法计算开路参数（2）设端口无串联阻抗）设端口无串联阻抗（4）并联于端口的导纳作为端口支路，）并联于端口的导纳作为端口支路，其参考方向与端口电压方向相反其参考方向与端口电压方向相反计算得到计算得到Z矩阵的某一列元素矩阵的某一列元素筛选出筛选出m个个端口电压端口电压mxb如何计算如何计算Z?令令得得假假 设设（1）复合支路约定同前）复合支路约定同前（3）支路编号同前）支路编号同前121）并）并联：Y=Y1+Y2注意有效条件注意有效条件：串联或并联后端口条件不被破坏：串联或并联后端口条件不被破坏 多端口的串并联多端口的串并联2）串）串联：Z=Z1+Z2Ya=Y1+Yb13例例3-2、求求例例3-1三端口网络的三端口网络的Z参数参数阵解解:将串联于端口的将串联于端口的Y1,Y2,Y3移走后网络如图移走后网络如图143.3无源多端口网络的混合参数无源多端口网络的混合参数3.3.1混合参数的定义混合参数的定义端口变量描述端口变量描述一一类类端端口口二二类类端端口口15混合参数矩阵混合参数矩阵H11 的对角元的对角元 H11 的非对角元的非对角元 互易网络互易网络 16H22 的对角元的对角元 H22 的非对角元的非对角元 H12 的元素的元素 H21 的元素的元素 173.3.2 利用节点法计算混合参数利用节点法计算混合参数(1)直接串直接串联在一在一类端口的阻端口的阻抗和并抗和并联在二在二类端口的端口的导纳均先移走均先移走 假假 设设()一类端口存在并联导纳，一类端口存在并联导纳，二类端口存在串联导纳二类端口存在串联导纳(3)定义筛选矩阵定义筛选矩阵18H 的第一列的第一列 当当同理得混合参数矩阵同理得混合参数矩阵193.3.3 短路参数、开路参数和混合参数矩阵的关系短路参数、开路参数和混合参数矩阵的关系全部端口按一、二类端口分块，多端口特性可分别表示为全部端口按一、二类端口分块，多端口特性可分别表示为 203.4含源多端口网络的等效电路含源多端口网络的等效电路3.4.1含源多端口网络的诺顿等效电路含源多端口网络的诺顿等效电路全部端口短路时，内部独立源产生的端口电流：全部端口短路时，内部独立源产生的端口电流：213.4.2含源多端口网络的戴维南等效电路含源多端口网络的戴维南等效电路全部端口开路时，内部独立源产生的端口电压：全部端口开路时，内部独立源产生的端口电压：V=ZI+V0 V0=-ZI0 223.3.3 含源多端口网络的混合等效电路含源多端口网络的混合等效电路作业：作业：4-1,4-2,4-3233.5.1 不定导纳矩阵的定义不定导纳矩阵的定义3.5 多端网络的不定导纳矩阵多端网络的不定导纳矩阵 应用：研究多端网络外部特性，例如网络函数的计算、受运放应用：研究多端网络外部特性，例如网络函数的计算、受运放 等约束的有源网络的分析等。等约束的有源网络的分析等。Yi是一个奇异阵无定解是一个奇异阵无定解增广关联矩阵若每一节点视为端子，若每一节点视为端子，则则Yi可以用系统法写出可以用系统法写出243.5.2 不定导纳矩阵的性质不定导纳矩阵的性质 任一任一列列元素之和元素之和为零零,任任一一行行元素之加也为零元素之加也为零（1）（2）的所有一阶代数余子式均相同的所有一阶代数余子式均相同25同理同理按列展开的一阶代数余子式均相同按列展开的一阶代数余子式均相同 按行展开按行展开（2）的所有一阶代数余子式均相同的所有一阶代数余子式均相同证明：证明：26(1)某端子接地某端子接地3.5.3 不定导纳矩阵的运算不定导纳矩阵的运算 端子端子k k接地，相当于接地，相当于Y Yi i 划去第划去第k k行行第第k k列，即形成以节点列，即形成以节点k k为参考节点为参考节点的定导纳矩阵的定导纳矩阵Y Yd d ；反之，利用；反之，利用Y Yi i的的零和性质可由零和性质可由Y Yd d 方便地得到方便地得到Y Yi i 。（2）的并端的并端不定导纳矩阵不定导纳矩阵 定导纳矩阵定导纳矩阵 划去第划去第k行第行第k 列列添加添加1 行行1 列列(端子短路合并端子短路合并)将将Y Yi i 中欲组合掉的端子的行和列分别相加构成组合端的中欲组合掉的端子的行和列分别相加构成组合端的新的行和列新的行和列27例：端子例：端子k、j合并合并第第k、j行和列分别相加构成新的行和列行和列分别相加构成新的行和列28解：解：例例3-3、已知回转器电路如下，试求：、已知回转器电路如下，试求：(1)不定导纳矩阵不定导纳矩阵Yi；(2)2、4并端后的不定导纳矩阵并端后的不定导纳矩阵Yi；(3)将并端后的端子接地后的将并端后的端子接地后的Yi。双口网络的双口网络的Y参数参数29（3）的并联的并联1）不存在有效性问题）不存在有效性问题 2）两个端点）两个端点不等不等的多端的多端网络之间可通过补充孤立网络之间可通过补充孤立节点来进行并联节点来进行并联特点：特点：30（4）端子开路收缩端子开路收缩收缩为内收缩为内部节点部节点收缩为收缩为内部节内部节点点收缩收缩:将网络中的某些端子与外电路断开，使之成为网络将网络中的某些端子与外电路断开，使之成为网络 的内部节点。的内部节点。被收缩端子的电流为零；被收缩端子的电流为零；被收缩端子的电压不再出现在方程中；被收缩端子的电压不再出现在方程中；收缩后不定导纳矩阵为：收缩后不定导纳矩阵为：将欲开路收缩的端子变量放在一起排在后面将欲开路收缩的端子变量放在一起排在后面开路收缩运算亦适用于定导纳矩阵开路收缩运算亦适用于定导纳矩阵由于I2=0，得：I1=(Y11Y12Y22-1Y21)U131例例3-4、求图示电路的转移电压比、求图示电路的转移电压比uoui。解：解：接地且无运放约束接地且无运放约束的定导纳矩阵为：的定导纳矩阵为：划去第划去第列、第列、第行得受约束网行得受约束网络的定导纳矩阵为络的定导纳矩阵为收缩端子收缩端子，先重新排序如下：，先重新排序如下：开路收缩端子开路收缩端子，得：，得：1 3 232由于原双口网络属于有公共端的情形，由于原双口网络属于有公共端的情形，上述上述Yi1即为该双口网络的即为该双口网络的Y参数矩阵参数矩阵333.6 多端网络的不定阻抗矩阵多端网络的不定阻抗矩阵m 端子端子 m 端口网络端口网络 多端子参数多端子参数多端口参数多端口参数具有公共回路的多端口网络（简称为共圈）具有公共回路的多端口网络（简称为共圈）34不定阻抗矩阵不定阻抗矩阵 每列元素和每列元素和为零零 每一行元素相加也为零每一行元素相加也为零 不定阻抗矩阵不定阻抗矩阵 定阻抗矩阵定阻抗矩阵 划去划去m 行行m 列列添加添加1 行行1 列列353.7 多端网络的星形等效电路多端网络的星形等效电路受控源受控源36多端网络的等效电路多端网络的等效电路 Y 参数参数37受控源受控源38Z 参数参数39小小 结结无源多端口网络伏无源多端口网络伏安特性的表征参数安特性的表征参数 戴维南等效电路、戴维南等效电路、诺顿等效电路、诺顿等效电路、混合等效电路混合等效电路 定义：共点多端口网络的短路参数矩阵定义：共点多端口网络的短路参数矩阵计算：每一个端点作为一个节点，列节点方程计算：每一个端点作为一个节点，列节点方程性质：不定导纳矩阵的一阶余因式均相同性质：不定导纳矩阵的一阶余因式均相同运算：运算：接地；并端；并联；收缩接地；并端；并联；收缩有源多端口网络的简化有源多端口网络的简化:Y、Z 、H 的定义的定义求解方法（利用节点法）求解方法（利用节点法）Y、Z 、H的相互转换的相互转换不定导纳阵不定导纳阵 40定导纳矩阵：定导纳矩阵：选端点中任一点为悬浮点（参考点），则共点多端口网选端点中任一点为悬浮点（参考点），则共点多端口网络的短路参数称为定导纳矩阵络的短路参数称为定导纳矩阵共圈共圈多端口网络：多端口网络：多端网络的星型等效电路多端网络的星型等效电路 作业：作业：4-7,4-10,6-2,6-4