电磁感应电磁场-课件

8-18-1 电磁感应定律电磁感应定律一一.电磁感应定律电磁感应定律：任一任一闭合回路闭合回路上上的电动势的电动势定律：定律：通过以闭合回路为边界：通过以闭合回路为边界的的任一曲面任一曲面的的磁通量。磁通量。说明说明 1：闭曲线（闭合回路）和曲面都有方向，：闭曲线（闭合回路）和曲面都有方向，且两个方向成且两个方向成右螺旋右螺旋。说明说明 2：方向已假设为方向已假设为和和回路曲线的方向回路曲线的方向相相同。同。说明说明 3：通过以闭合回路为边界的任一曲面的磁通通过以闭合回路为边界的任一曲面的磁通量都相等量都相等，不论磁场恒定还是变化（证明略，不论磁场恒定还是变化（证明略）。）。即感应电动势即感应电动势的方向为顺时针（的方向为顺时针（因已选闭曲线方向因已选闭曲线方向为逆时针为逆时针），与），与根据楞次定律判断的结果相同。根据楞次定律判断的结果相同。说明说明 4：已：已包包含楞次定律在内含楞次定律在内（证明略）。（证明略）。例如：图中磁场增大时，由楞例如：图中磁场增大时，由楞次定律可知感应电动势为顺时次定律可知感应电动势为顺时针方向。针方向。如图如图选取选取闭曲线的方向和平板的方向闭曲线的方向和平板的方向，则磁通量，则磁通量为正，且磁场为正，且磁场增大时，磁通量也在增大，增大时，磁通量也在增大，8-1一一.电磁感应定律电磁感应定律说明说明 5：当：当线圈线圈为多匝线圈时，线圈可看成由各为多匝线圈时，线圈可看成由各单匝线圈串联而成，其上电动势为各单匝线圈上单匝线圈串联而成，其上电动势为各单匝线圈上电动势的和：电动势的和：磁链：磁链8-1例例1：如图，长为：如图，长为 L 的导体杆以速度的导体杆以速度 在导轨上滑行，在导轨上滑行，整个装置处于均匀磁场整个装置处于均匀磁场 之中，磁场方向如图所示。之中，磁场方向如图所示。求杆和导轨构成的回路上的感应电动势。求杆和导轨构成的回路上的感应电动势。解：解：设设矩形回路的方向矩形回路的方向为顺为顺时针，则时针，则矩形板的方向矩形板的方向垂直垂直屏幕向里屏幕向里。感应电动势方向：感应电动势方向：逆时针，逆时针，因已选回路方向为顺时针因已选回路方向为顺时针。8-18-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势感应电感应电动势动势按其产生原因按其产生原因可分为：可分为：1.动生电动势动生电动势：磁场不变，磁场不变，导体运动。导体运动。2.感生电动势感生电动势：磁场变磁场变化，导体静止。化，导体静止。一一.动生电动势现象中的非静电力动生电动势现象中的非静电力非静电力：非静电力：非静电场：非静电场：8-2二二.动生电动势的计算动生电动势的计算非静电场：非静电场：1.1.一般情形下（磁场不均匀，导线非直线，导线一般情形下（磁场不均匀，导线非直线，导线运动非平动，且导线各部分运动方向和磁场方向运动非平动，且导线各部分运动方向和磁场方向不垂直不垂直）：）：所在处的磁场所在处的磁场：的速度的速度8-2二二.动生电动势的计算动生电动势的计算1.1.一般情形下（磁场不均一般情形下（磁场不均匀，导线非直线，导线运匀，导线非直线，导线运动非平动，且导线各部分动非平动，且导线各部分运动方向和磁场方向不垂运动方向和磁场方向不垂直）：直）：2.2.电磁感应定律：电磁感应定律：8-2例例 1:如图，均匀磁场如图，均匀磁场 水平向右，长为水平向右，长为 a 的金属细的金属细杆垂直于屏幕，并整体以速度杆垂直于屏幕，并整体以速度 运动，速度与磁场运动，速度与磁场的夹角为的夹角为 。求细杆上的动生电动势。求细杆上的动生电动势。解：取解：取细杆方向细杆方向垂直屏垂直屏幕向里幕向里。8-2例例 1:如图，均匀磁场如图，均匀磁场 水平向右，长为水平向右，长为 a 的金属细的金属细杆垂直于屏幕，并整体以速度杆垂直于屏幕，并整体以速度 运动，速度与磁场运动，速度与磁场的夹角为的夹角为 。求细杆上的动生电动势。求细杆上的动生电动势。取取细杆方向细杆方向垂直屏幕垂直屏幕向里向里。动生电动势方向：与细杆的方向相同，即为垂直屏动生电动势方向：与细杆的方向相同，即为垂直屏幕向里。幕向里。即即中学学过的动生电动势公式其实是特例中学学过的动生电动势公式其实是特例。8-2例例2:如图，长为如图，长为 a 的导体杆以角速度的导体杆以角速度 绕过绕过 O 点且点且与屏幕垂直的轴转动，均匀磁场垂直屏幕向里。求杆与屏幕垂直的轴转动，均匀磁场垂直屏幕向里。求杆上的动生电动势。上的动生电动势。解：解：方法一方法一，选，选杆的方向杆的方向与坐标轴的方向相同与坐标轴的方向相同。动生电动势方向：动生电动势方向：坐标轴负向，因已选杆的方向与坐标轴负向，因已选杆的方向与坐标轴的方向相同。坐标轴的方向相同。8-2解：解：方法二方法二，设想存在，设想存在闭合闭合回路回路 OEDCO，并设，并设其方向其方向为顺时针，则其包围的为顺时针，则其包围的扇形扇形方向方向垂直屏幕向里。垂直屏幕向里。例例2:如图，长为如图，长为 a 的导体杆以角速度的导体杆以角速度 绕过绕过 O 点且点且与屏幕垂直的轴转动，均匀磁场垂直屏幕向里。求杆与屏幕垂直的轴转动，均匀磁场垂直屏幕向里。求杆上的动生电动势。上的动生电动势。8-28-2电动势方向：逆时针，电动势方向：逆时针，因已选因已选闭合回路为顺时针。闭合回路为顺时针。例例2:如图，长为如图，长为 a 的导体杆以角速度的导体杆以角速度 绕过绕过 O 点且点且与屏幕垂直的轴转动，均匀磁场垂直屏幕向里。求杆与屏幕垂直的轴转动，均匀磁场垂直屏幕向里。求杆上的动生电动势。上的动生电动势。又因为又因为 OC 段，段，CDE 段静止，其上没段静止，其上没有电动势，故有电动势，故回路上的电动势就是导体杆上的电动势回路上的电动势就是导体杆上的电动势，且杆，且杆上电动上电动势的方向为从势的方向为从 E 到到 O。课外作业：洛伦兹力是动课外作业：洛伦兹力是动生电动势的非静电力，驱生电动势的非静电力，驱动正、负动正、负电荷分别到电源电荷分别到电源的正、负两极，的正、负两极，似乎似乎洛伦洛伦兹力作功了，试就一种兹力作功了，试就一种特特例例（磁场均匀、导线为直（磁场均匀、导线为直线、导线作平动且导线运线、导线作平动且导线运动方向和磁动方向和磁场方场方向垂直）向垂直）说明在动生电动势现象中说明在动生电动势现象中“洛伦兹力其实仍不作功洛伦兹力其实仍不作功”，然后再把这一说明推，然后再把这一说明推广到广到一般情形。一般情形。8-2三三.感生电场感生电场1.1.定义：变化磁场在其周定义：变化磁场在其周围产生电场，而且这种电围产生电场，而且这种电场是有旋的。这种电场叫场是有旋的。这种电场叫做感生电场。（麦克斯韦做感生电场。（麦克斯韦假设）假设）2.2.性质：性质：8-22.2.性质：性质：三三.感生电场感生电场说明：第说明：第2 2个性质实为电磁个性质实为电磁感应定律的推论！因：感应定律的推论！因：8-23.3.两种两种电场（依产生原因分）：电场（依产生原因分）：1 1）电荷电荷产生产生的电场：的电场：2 2）变化磁场变化磁场产产生的生的电场：电场：总场总场：8-23.3.两种两种电场电场（依产生原因分）：（依产生原因分）：总场总场：证明其中的第证明其中的第 1 式：式：证毕证毕8-2四四.感生电动势的计算感生电动势的计算1.2.电磁感应定律：电磁感应定律：8-28-2注意区分以下概念：注意区分以下概念：动生电动生电动势动势感生电感生电动势动势电动势电动势感应电动势感应电动势例例3（课下阅读）：设半径为（课下阅读）：设半径为 R 的长的长螺线管中的均匀磁螺线管中的均匀磁场以恒定的变化率场以恒定的变化率 增加，求：增加，求：（1）空间的感生电场；）空间的感生电场；（2）将一导体杆如图放置，求杆上）将一导体杆如图放置，求杆上 ab 段段和和 bc 段上的段上的感生电动势。感生电动势。解：（解：（1）无限长螺线管内）无限长螺线管内部为均匀磁场，外部磁场部为均匀磁场，外部磁场为零。显为零。显然然感生电场具有感生电场具有轴对称性轴对称性。如图，设积如图，设积分闭曲线为分闭曲线为某某一半径为一半径为 r 的圆周，的圆周，方向方向为逆时针，则其包围的圆为逆时针，则其包围的圆板的方向垂直板的方向垂直屏幕向外。屏幕向外。感生电场方向：逆时针。感生电场方向：逆时针。8-2例例3:设半径为设半径为 R 的长的长螺线管中的均匀磁场以恒定的变螺线管中的均匀磁场以恒定的变化率化率 增加，求：增加，求：（1）空间的感生电场；）空间的感生电场；设积设积分分闭曲线闭曲线为某为某一半径一半径为为 r 的圆周，的圆周，方向方向为逆时为逆时针，则其包围的针，则其包围的圆板的方圆板的方向向垂直屏幕向外。设感生垂直屏幕向外。设感生电场的方向为逆时针。电场的方向为逆时针。8-2当当 时：时：例例3:设半径为设半径为 R 的长的长螺线管中的均匀磁场以恒定的变螺线管中的均匀磁场以恒定的变化率化率 增加，求：增加，求：（1）空间的感生电场；）空间的感生电场；8-2当当 时：时：例例3:设半径为设半径为 R 的长的长螺线管中的均匀磁场以恒定的变螺线管中的均匀磁场以恒定的变化率化率 增加，求：增加，求：（1）空间的感生电场；）空间的感生电场；8-2例例3:设半径为设半径为 R 的长的长螺线管中的均匀磁场以恒定的螺线管中的均匀磁场以恒定的变化率变化率 增加，求：增加，求：（1）空间的感生电场；）空间的感生电场；8-2例例3:设半径为设半径为 R 的长的长螺线管中的均匀磁场以恒定的螺线管中的均匀磁场以恒定的变化率变化率 增加，求：增加，求：（2）将一导体杆如图放置，求杆上）将一导体杆如图放置，求杆上 ab 段上的感生电段上的感生电动势。动势。（2）求求 ab 段上的电动段上的电动势，势，用以下公式：用以下公式：选选闭曲线闭曲线 OabO的的方向方向为逆为逆时针，则其包围的时针，则其包围的等边三等边三角形板的方向角形板的方向垂直垂直屏幕向屏幕向外。外。8-2例例3:设半径为设半径为 R 的长的长螺线管中的均匀磁场以恒定的螺线管中的均匀磁场以恒定的变化率变化率 增加，求：增加，求：（2）将一导体杆如图放置，求杆上）将一导体杆如图放置，求杆上 ab 段上的感生段上的感生电动势。电动势。8-2例例3:设半径为设半径为 R 的长的长螺线管中的均匀磁场以恒定的变螺线管中的均匀磁场以恒定的变化率化率 增加，求：增加，求：（2）将一导体杆如图放置，求杆上）将一导体杆如图放置，求杆上 ab 段上的感生电段上的感生电动势。动势。方向：方向：与等边三角形与等边三角形 OabO 的方向相同，即逆的方向相同，即逆时针！又因为：时针！又因为：所以：所以：方向：方向：从从 a 到到 b 同理：同理：8-2例例3:设半径为设半径为 R 的长的长螺线管中的均匀磁场以恒定的变螺线管中的均匀磁场以恒定的变化率化率 增加，求：增加，求：（2）将一导体杆如图放置，求杆上）将一导体杆如图放置，求杆上 bc 段上的感生电段上的感生电动势。动势。选选闭曲线闭曲线 ObcO 的的方向方向为逆时针，则其包围的为逆时针，则其包围的三角形板的方向三角形板的方向垂直屏垂直屏幕向外。幕向外。（2）求求 bc 段上的电动段上的电动势，势，用以下公式：用以下公式：8-2例例3:设半径为设半径为 R 的长的长螺线管中的均匀磁场以恒定的变螺线管中的均匀磁场以恒定的变化率化率 增加，求：增加，求：（2）将一导体杆如图放置，求杆上）将一导体杆如图放置，求杆上 bc 段上的感生电段上的感生电动势。动势。（2）求求 bc 段上的电动势段上的电动势8-2例例3:设半径为设半径为 R 的长的长螺线管中的均匀磁场以恒定的变螺线管中的均匀磁场以恒定的变化率化率 增加，求：增加，求：（2）将一导体杆如图放置，求杆上）将一导体杆如图放置，求杆上 bc 段上的感生电段上的感生电动势。动势。（2）求求 bc 段上的电动势段上的电动势8-2方向：方向：从从 b 到到 c 方向：方向：与与三角形三角形 ObcO 的方向相同，即逆时针！的方向相同，即逆时针！又因为：又因为：所以：所以：例例3:设半径为设半径为 R 的长的长螺线管中的均匀磁场以恒定的变螺线管中的均匀磁场以恒定的变化率化率 增加，求：增加，求：（2）将一导体杆如图放置，求杆上）将一导体杆如图放置，求杆上 bc 段上的感生电段上的感生电动势。动势。（2）求求 bc 段上的电动势段上的电动势8-28-3 自感和互感自感和互感一一.自感自感说明：说明：根据棱次定律，根据棱次定律，自感自感电动势总是阻碍回路自身电电动势总是阻碍回路自身电流的变化，力图使回路保持流的变化，力图使回路保持原来的状态，原来的状态，所以有时所以有时称自称自感为感为“电磁惯性电磁惯性”。例例1 1：电键闭合后，图中灯泡：电键闭合后，图中灯泡 A A2 2 需要更长的时间才能达到需要更长的时间才能达到亮度稳定。亮度稳定。1.定义：回路自身电流的变化在回路上引起的定义：回路自身电流的变化在回路上引起的电磁感应电磁感应。8-3一一.自感自感说明：根说明：根据棱次定律，据棱次定律，自感电动势总是阻碍回路自感电动势总是阻碍回路自身电流的变化，力图使回路保持原来的状态，自身电流的变化，力图使回路保持原来的状态，所以有时所以有时称自感为称自感为“电磁惯性电磁惯性”。1.定义：回路自身电流的变化在回路上引起的定义：回路自身电流的变化在回路上引起的电磁感应电磁感应。例例2 2：电键断开后，图中灯泡：电键断开后，图中灯泡 A A 还可以发光一段还可以发光一段时间。时间。8-3一一.自感自感2.自感系数自感系数：L推导：电流推导：电流 I 的磁场：的磁场：电流电流 I 的磁场对回路的磁通量：的磁场对回路的磁通量：说明：线说明：线圈曲线和曲面都有方向，且两个方圈曲线和曲面都有方向，且两个方向成向成右螺旋右螺旋。8-32.自感系数自感系数：L4.自感系数的物理意义：自感系数的物理意义：回路回路“电磁惯性电磁惯性”大小的量度。大小的量度。一一.自感自感3.自感电动势自感电动势：8-3例例 3：一长螺线管体积为：一长螺线管体积为 V，单位长度上的匝数为，单位长度上的匝数为 n。求其自感系数。求其自感系数。8-3解解：设螺旋线的方向：设螺旋线的方向为从管子的右端看为为从管子的右端看为逆时针，则每一小圆逆时针，则每一小圆板的方向向右。板的方向向右。设螺线管通以电流设螺线管通以电流 I。管内磁场为均匀磁场，方向与电流。管内磁场为均匀磁场，方向与电流成右螺旋，大小成右螺旋，大小例例 3：一长螺线管体积为：一长螺线管体积为 V，单位长度上的匝数为，单位长度上的匝数为 n。求其自感系数。求其自感系数。8-3思考思考：欲使用金：欲使用金属丝绕制的电阻没有自感，应该怎属丝绕制的电阻没有自感，应该怎样绕？样绕？解：自感要求导线是解：自感要求导线是闭合闭合的！试问的！试问此时的两直导线如何理解此时的两直导线如何理解成成“闭合闭合导线导线”？答：两直导答：两直导线在上方无穷远处相连线在上方无穷远处相连接，在下方无穷远处也相连接，从接，在下方无穷远处也相连接，从而构成一闭合回路！但而构成一闭合回路！但弯曲电流由弯曲电流由于距所关心区域较远，其磁场可忽于距所关心区域较远，其磁场可忽略略。此时两无限长直电流的磁场即。此时两无限长直电流的磁场即为整个闭合电流的磁场，为整个闭合电流的磁场，两直电流两直电流可替代整个闭合电流。可替代整个闭合电流。为什么不求整个回路而求单位长度为什么不求整个回路而求单位长度（或有限长度）上的自感？（或有限长度）上的自感？例例4：如图，求两：如图，求两无限长无限长直导线构成的闭合回路单位直导线构成的闭合回路单位长度上的自感。设长度上的自感。设 。答：那样答：那样两两无限长直电流无限长直电流模型就不模型就不再适用了。再适用了。8-3例例4：如图，求两：如图，求两无限长无限长直导线构成的闭合回路单位直导线构成的闭合回路单位长度上的自感。设长度上的自感。设 。由于由于 ，可忽，可忽略穿过略穿过导线导线自身自身的磁通量！在两导的磁通量！在两导线之间线之间,设回路通以电流设回路通以电流 I（两导线中（两导线中的电流的方向必须相反）。的电流的方向必须相反）。设闭合回路的方向为顺时针，设闭合回路的方向为顺时针，则以其为边界的平面垂直屏幕则以其为边界的平面垂直屏幕向里。向里。8-3例例4：如图，求两：如图，求两无限长无限长直导线构成的闭合回路单位直导线构成的闭合回路单位长度上的自感。设长度上的自感。设 。8-3二二.互感互感1.定义：一回路电流的变化在另一回路上引起的定义：一回路电流的变化在另一回路上引起的电磁感应电磁感应。说明：有时说明：有时把两回路之间的这种相互影响叫做把两回路之间的这种相互影响叫做“耦合耦合”8-3二二.互感互感2.互感系数：互感系数：M可以证明可以证明：所以：所以：易知：易知：说明：每说明：每个线圈曲线和对应的曲面都有方向，且个线圈曲线和对应的曲面都有方向，且两个方向成两个方向成右螺旋右螺旋。8-32.互感系数：互感系数：M二二.互感互感3.互感电动势互感电动势：4.互感系数的物理意义：两回路之间互感系数的物理意义：两回路之间“耦合耦合”作作用用大小的量度。大小的量度。8-3例例 5：如图，两共轴圆形线圈半径分别为：如图，两共轴圆形线圈半径分别为 R 和和 r，且且 Rr，圆心相距为圆心相距为 a。求二回路的互感系数。求二回路的互感系数。若设小线圈载流若设小线圈载流I I，则其磁，则其磁场对大线圈的磁通量不易求场对大线圈的磁通量不易求出。故设大线圈载流出。故设大线圈载流I I，其其在小线圈圆心处的磁感应强在小线圈圆心处的磁感应强度为：度为：因因小线圈半径较小小线圈半径较小，其所围小圆板上的磁场可近似看成，其所围小圆板上的磁场可近似看成是均匀的，是均匀的，则则大线圈的磁场对小圆板的磁通量：大线圈的磁场对小圆板的磁通量：解解：设两个线圈曲线的方向：设两个线圈曲线的方向均为从右侧看为逆时针，则均为从右侧看为逆时针，则两个圆板的方向均为向右。两个圆板的方向均为向右。8-3例例 5：如图，两共轴圆形线圈半径分别为：如图，两共轴圆形线圈半径分别为 R 和和 r，且且 Rr，圆心相距为圆心相距为 a。求二回路的互感系数。求二回路的互感系数。8-3例例 5：如图，两共轴圆形线圈半径分别为：如图，两共轴圆形线圈半径分别为 R 和和 r，且且 Rr，圆心相距为圆心相距为 a。求二回路的互感系数。求二回路的互感系数。若两条线圈曲线中有一条若两条线圈曲线中有一条的方向变了，易知：的方向变了，易知：8-3例例 6：如图，：如图，无限长无限长直导线和矩形线圈共面，求二直导线和矩形线圈共面，求二回路间的互感系数。回路间的互感系数。解：互解：互感要求两部分电流都感要求两部分电流都是是闭合闭合的。试问此时的的。试问此时的“无无限长直导线限长直导线”如何理解成闭如何理解成闭合回路？合回路？答：设想一闭合电流，其中答：设想一闭合电流，其中一部分为直一部分为直线，若其它部分线，若其它部分距离我们所关心的磁场区域距离我们所关心的磁场区域足够远，则其它部分的磁场足够远，则其它部分的磁场可以忽略，此时可以忽略，此时直线电流的直线电流的磁场即为整个闭合电流的磁磁场即为整个闭合电流的磁场，直线电流可替代整个闭场，直线电流可替代整个闭合电流合电流。8-3例例 6：如图，：如图，无限长无限长直导线和矩形线圈共面，求二直导线和矩形线圈共面，求二回路间的互感系数。回路间的互感系数。若设矩形线圈载流若设矩形线圈载流 I，则其磁场对则其磁场对直导线的磁通量不易求出。故设直直导线的磁通量不易求出。故设直导线载流导线载流 I，其磁场为其磁场为通过矩形平板的磁通量：通过矩形平板的磁通量：设直导线方向向上，矩形线圈方向设直导线方向向上，矩形线圈方向为顺时针。为顺时针。8-3例例 6：如图，：如图，无限长无限长直导线和矩形线圈共面，求二直导线和矩形线圈共面，求二回路间的互感系数。回路间的互感系数。通过矩形平板的磁通量：通过矩形平板的磁通量：8-3三三.线圈的串联线圈的串联1.顺串联：通电后两线圈的磁场同向。顺串联：通电后两线圈的磁场同向。反串联：通电后两线圈的磁场反向。反串联：通电后两线圈的磁场反向。8-3三三.线圈的串联线圈的串联2.结论：两线圈串联后，等效自感系数为（证结论：两线圈串联后，等效自感系数为（证明略）：明略）：说明：顺串联时互感系数为正数，反串联时互说明：顺串联时互感系数为正数，反串联时互感系数为负数（证明略）。感系数为负数（证明略）。8-38-4 R L 8-4 R L 电电 路路课外阅读课外阅读8-48-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度一一.磁场具有能量（磁能分布于磁场之中）磁场具有能量（磁能分布于磁场之中）例如：电键断开后，图中灯泡例如：电键断开后，图中灯泡 A A 还可以发光一还可以发光一段时间，其能量可认为来自线圈的储能。段时间，其能量可认为来自线圈的储能。8-5二二.线圈的能量（证明略）线圈的能量（证明略）对比对比电容器的电容器的能量：能量：8-5三三.能量密度能量密度1.定义：磁场中单位空间内所蕴含的能量。定义：磁场中单位空间内所蕴含的能量。2.计算公式（证明略）：计算公式（证明略）：对比对比电场电场能量密度的计算公式：能量密度的计算公式：3.利用能量密度计算某空间区域内的能量利用能量密度计算某空间区域内的能量8-5例例 1:一无限长圆截面直载流线，总电流为一无限长圆截面直载流线，总电流为 I，均匀均匀分布于截面上。证明：单位长度的导线内所储存的分布于截面上。证明：单位长度的导线内所储存的磁能与导线的截面半径无关。磁能与导线的截面半径无关。证明：线内磁场证明：线内磁场证毕证毕8-58-68-6 位移电流位移电流 电磁场基本方程的积分形式电磁场基本方程的积分形式一一.位移电流位移电流恒定磁场恒定磁场的安的安培环路定理：培环路定理：表明：表明：恒定磁场恒定磁场的安培环路定理不能直接推广的安培环路定理不能直接推广用于用于变化磁场。变化磁场。右图中没有电流穿过右图中没有电流穿过 。2.位移电流的电流密度位移电流的电流密度（证明略（证明略）：）：说明：说明：位移电流位移电流的实质是的实质是变化电场变化电场，不伴有，不伴有电荷。电荷。一一.位移电流位移电流1.定定义：义：变化电场在其周围变化电场在其周围产生磁场产生磁场，就象电流在其周，就象电流在其周围产生磁场一样！故围产生磁场一样！故变化电变化电场场可等效为一种可等效为一种电流电流，这种，这种电流叫做电流叫做“位移电流位移电流”。（麦克斯韦假（麦克斯韦假设）设）8-6一一.位移电流位移电流1.定义定义：变化电场在其周围变化电场在其周围产生磁场产生磁场，就象电流在其周，就象电流在其周围产生磁场一样。故围产生磁场一样。故变化电变化电场场可等效为一种可等效为一种电流电流，这种，这种电流叫做电流叫做“位移电流位移电流”。（麦克斯韦假设）（麦克斯韦假设）3.由由变化电场（位移电流）变化电场（位移电流）产生的产生的磁场的性质：磁场的性质：8-64.两种磁场两种磁场（依（依产生原因分）：产生原因分）：1）电流电流产产生的磁场：生的磁场：2）变化电场（位移电流）变化电场（位移电流）产生产生的磁场：的磁场：总场总场：8-64.两种磁场两种磁场（依产（依产生原因分）：生原因分）：总场总场：证明其中的第证明其中的第 2 式：式：证毕证毕8-6二二.全电流全电流安培环安培环路定理路定理恒定磁场恒定磁场的安培环的安培环路定理：路定理：1.全电流全电流安培环安培环路定理：路定理：说明：说明：全电流全电流：电荷形成的电流电荷形成的电流与与位移电流位移电流之和。之和。8-6例例 1（课下阅读）（课下阅读）:如图，以变电流如图，以变电流 I 给半径为给半径为 R 圆圆形平板电容器充电。形平板电容器充电。1）求电容器内部的位移电流的）求电容器内部的位移电流的强度；强度；2）求两极板所在的两平面之间的磁场。）求两极板所在的两平面之间的磁场。解：解：1）设积分曲面（某一半径为设积分曲面（某一半径为 r 的圆板）与位移电流同向。的圆板）与位移电流同向。位移电流密度方向如图位移电流密度方向如图所示，大小：所示，大小：8-6解：解：1）即即极板中的位移电流的强度等于导线中的电流的极板中的位移电流的强度等于导线中的电流的强度强度！亦表明：！亦表明：“电荷形成的电流中断了，位移电荷形成的电流中断了，位移电流接上去电流接上去”，“全电流是闭合的全电流是闭合的”。例例 1.如图，以变电流如图，以变电流 I 给半径为给半径为 R 圆形平板电容器圆形平板电容器充电。充电。1）求电容器内部的位移电流的强度；）求电容器内部的位移电流的强度；2）求两）求两极板所在的两平面之间的磁场。极板所在的两平面之间的磁场。8-6例例 1.如图，以变电流如图，以变电流 I 给半径为给半径为 R 圆形平板电容器圆形平板电容器充电。充电。1）求电容器内部的位移电流的强度；）求电容器内部的位移电流的强度；2）求两）求两极板所在的两平面之间的磁场。极板所在的两平面之间的磁场。2）显然所）显然所求求磁场具磁场具有轴对称性有轴对称性。如图取。如图取一半径为一半径为 r r 的圆周的圆周为为积分曲线积分曲线，方向方向如如图所示，则图所示，则其包围的其包围的圆板方向圆板方向向右。向右。磁场方向：如图所示。磁场方向：如图所示。8-6解：解：1）2）当当 时，时，例例 1.如图，以变电流如图，以变电流 I 给半径为给半径为 R 圆形平板电容器圆形平板电容器充电。充电。1）求电容器内部的位移电流的强度；）求电容器内部的位移电流的强度；2）求两）求两极板所在的两平面之间的磁场。极板所在的两平面之间的磁场。8-6解：解：1）2）当当 时，时，例例 1.如图，以变电流如图，以变电流 I 给半径为给半径为 R 圆形平板电容器圆形平板电容器充电。充电。1）求电容器内部的位移电流的强度；）求电容器内部的位移电流的强度；2）求两）求两极板所在的两平面之间的磁场。极板所在的两平面之间的磁场。8-6三三.麦克斯韦方程组（积分形式）麦克斯韦方程组（积分形式）8-6 2.提出了提出了“变化电变化电场产生磁场场产生磁场”的假设的假设（位移（位移电流假设）电流假设），把安培环路定理从，把安培环路定理从恒定磁场恒定磁场推广推广到了到了变化磁场变化磁场。1.提出了提出了“变化磁场产生电场变化磁场产生电场”的假设的假设（感生（感生电场假设）电场假设），解释了感生电动势。，解释了感生电动势。四四.麦克斯韦对经典电磁理论的两大贡献麦克斯韦对经典电磁理论的两大贡献8-6