第五章--弹性微可压缩流体不稳定渗流理论课件

第五章第五章 弹性微可压缩弹性微可压缩流体不稳定渗流理论流体不稳定渗流理论 5.15.15.15.1、弹性不稳定渗流的物理过程弹性不稳定渗流的物理过程弹性不稳定渗流的物理过程弹性不稳定渗流的物理过程5.25.25.25.2、弹性不稳定渗流的微分方程弹性不稳定渗流的微分方程弹性不稳定渗流的微分方程弹性不稳定渗流的微分方程5.35.35.35.3、弹性不稳定渗流微分方程的典型解弹性不稳定渗流微分方程的典型解弹性不稳定渗流微分方程的典型解弹性不稳定渗流微分方程的典型解5.45.45.45.4、弹性不稳定渗流的多井干扰理论和弹性不稳定渗流的多井干扰理论和弹性不稳定渗流的多井干扰理论和弹性不稳定渗流的多井干扰理论和 变产量问题变产量问题变产量问题变产量问题5.55.55.55.5、油井的不稳定试井油井的不稳定试井油井的不稳定试井油井的不稳定试井第五章 弹性微可压缩流体不稳定渗流理论 5.1、弹性不1 微可压缩流体弹性不稳定渗流出现的条件：微可压缩流体弹性不稳定渗流出现的条件：微可压缩流体弹性不稳定渗流出现的条件：微可压缩流体弹性不稳定渗流出现的条件：主要用途：主要用途：主要用途：主要用途：、地层压力大于饱和压力；地层压力大于饱和压力；地层压力大于饱和压力；地层压力大于饱和压力；、封闭弹性驱动油藏；封闭弹性驱动油藏；封闭弹性驱动油藏；封闭弹性驱动油藏；、弹性水压驱动油藏（边水能量不充分），不考虑油水弹性水压驱动油藏（边水能量不充分），不考虑油水弹性水压驱动油藏（边水能量不充分），不考虑油水弹性水压驱动油藏（边水能量不充分），不考虑油水 性质差别；性质差别；性质差别；性质差别；、油水井工作制度发生变化后，地层压力分布重新达到油水井工作制度发生变化后，地层压力分布重新达到油水井工作制度发生变化后，地层压力分布重新达到油水井工作制度发生变化后，地层压力分布重新达到 稳定之前。稳定之前。稳定之前。稳定之前。弹性不稳定渗流：弹性不稳定渗流：弹性不稳定渗流：弹性不稳定渗流：地下流体及其岩石的弹性起作用的渗流叫不稳定渗流。地下流体及其岩石的弹性起作用的渗流叫不稳定渗流。地下流体及其岩石的弹性起作用的渗流叫不稳定渗流。地下流体及其岩石的弹性起作用的渗流叫不稳定渗流。、确定地层参数、确定地层参数、确定地层参数、确定地层参数、推算地层压力、推算地层压力、推算地层压力、推算地层压力 微可压缩流体弹性不稳定渗流出现的条件：主要用途：、地层压2弹性不稳定渗流过程示意图弹性不稳定渗流过程示意图弹性不稳定渗流过程示意图弹性不稳定渗流过程示意图弹性不稳定渗流过程示意图3第一节第一节 弹性不稳定渗流的物理过程弹性不稳定渗流的物理过程弹性驱动弹性驱动弹性驱动弹性驱动如果液体从地层流向井底时，主要依靠岩石和如果液体从地层流向井底时，主要依靠岩石和如果液体从地层流向井底时，主要依靠岩石和如果液体从地层流向井底时，主要依靠岩石和其中所含液体本身的弹性能作为渗流的主要动力，则该种驱其中所含液体本身的弹性能作为渗流的主要动力，则该种驱其中所含液体本身的弹性能作为渗流的主要动力，则该种驱其中所含液体本身的弹性能作为渗流的主要动力，则该种驱动方式即称为动方式即称为动方式即称为动方式即称为弹性驱动弹性驱动弹性驱动弹性驱动。油井投产以后，在井底首先形成一个压力降落，故弹性油井投产以后，在井底首先形成一个压力降落，故弹性油井投产以后，在井底首先形成一个压力降落，故弹性油井投产以后，在井底首先形成一个压力降落，故弹性能的释放也首先从井底开始，即压力波的传播首先从井底开能的释放也首先从井底开始，即压力波的传播首先从井底开能的释放也首先从井底开始，即压力波的传播首先从井底开能的释放也首先从井底开始，即压力波的传播首先从井底开始，然后逐渐向外扩展。在压力降落传递到的范围内，岩石始，然后逐渐向外扩展。在压力降落传递到的范围内，岩石始，然后逐渐向外扩展。在压力降落传递到的范围内，岩石始，然后逐渐向外扩展。在压力降落传递到的范围内，岩石及流体释放弹性能，形成一个压降漏斗，而压降漏斗以外的及流体释放弹性能，形成一个压降漏斗，而压降漏斗以外的及流体释放弹性能，形成一个压降漏斗，而压降漏斗以外的及流体释放弹性能，形成一个压降漏斗，而压降漏斗以外的区域，由于没有压力差，故液体并不流动。区域，由于没有压力差，故液体并不流动。区域，由于没有压力差，故液体并不流动。区域，由于没有压力差，故液体并不流动。油藏边界：油藏边界：油藏边界：油藏边界：定压生产定压生产定压生产定压生产油井生产条件：油井生产条件：油井生产条件：油井生产条件：封闭边界封闭边界封闭边界封闭边界定压边界定压边界定压边界定压边界定产生产定产生产定产生产定产生产第一节 弹性不稳定渗流的物理过程弹性驱动如果液体从地层4第一节第一节 弹性不稳定渗流的物理过程弹性不稳定渗流的物理过程开采前开采后 微观上，弹性能驱油过程：微观上，弹性能驱油过程：微观上，弹性能驱油过程：微观上，弹性能驱油过程：地层压力下降，流体膨胀、孔隙压缩，从而从孔地层压力下降，流体膨胀、孔隙压缩，从而从孔地层压力下降，流体膨胀、孔隙压缩，从而从孔地层压力下降，流体膨胀、孔隙压缩，从而从孔隙中排挤出原油流向井底。油井继续生产，地层压力需不断隙中排挤出原油流向井底。油井继续生产，地层压力需不断隙中排挤出原油流向井底。油井继续生产，地层压力需不断隙中排挤出原油流向井底。油井继续生产，地层压力需不断下降，弹性能不断起作用。下降，弹性能不断起作用。下降，弹性能不断起作用。下降，弹性能不断起作用。一、弹性驱动时，渗流的基本特征一、弹性驱动时，渗流的基本特征一、弹性驱动时，渗流的基本特征一、弹性驱动时，渗流的基本特征第一节 弹性不稳定渗流的物理过程开采前开采后 微观5第一节第一节 弹性不稳定渗流的物理过程弹性不稳定渗流的物理过程一、弹性驱动时，渗流的基本特征一、弹性驱动时，渗流的基本特征一、弹性驱动时，渗流的基本特征一、弹性驱动时，渗流的基本特征 从宏观上看，地层压力的下降首先从井底开始：从宏观上看，地层压力的下降首先从井底开始：从宏观上看，地层压力的下降首先从井底开始：从宏观上看，地层压力的下降首先从井底开始：第一节 弹性不稳定渗流的物理过程一、弹性驱动时，渗流的基本6 压力波：压力波：压力波：压力波：井底压力变化的形式（井底压力下降或上升）井底压力变化的形式（井底压力下降或上升）井底压力变化的形式（井底压力下降或上升）井底压力变化的形式（井底压力下降或上升）在地层中的传播。在地层中的传播。在地层中的传播。在地层中的传播。弹性驱动时，渗流的基本特征：弹性驱动时，渗流的基本特征：弹性驱动时，渗流的基本特征：弹性驱动时，渗流的基本特征：由于液体及岩石具有弹性，因此，井底压力的变化在由于液体及岩石具有弹性，因此，井底压力的变化在由于液体及岩石具有弹性，因此，井底压力的变化在由于液体及岩石具有弹性，因此，井底压力的变化在地地地地 层中的传播是非瞬时完成的；层中的传播是非瞬时完成的；层中的传播是非瞬时完成的；层中的传播是非瞬时完成的；渗流的运动要素不仅是位置坐标的函数，而且是时间渗流的运动要素不仅是位置坐标的函数，而且是时间渗流的运动要素不仅是位置坐标的函数，而且是时间渗流的运动要素不仅是位置坐标的函数，而且是时间的的的的 函数，说明考虑流体及岩石的渗流是不稳定渗流；函数，说明考虑流体及岩石的渗流是不稳定渗流；函数，说明考虑流体及岩石的渗流是不稳定渗流；函数，说明考虑流体及岩石的渗流是不稳定渗流；弹性驱动是弹性能不断释放的过程，地层中，流体密弹性驱动是弹性能不断释放的过程，地层中，流体密弹性驱动是弹性能不断释放的过程，地层中，流体密弹性驱动是弹性能不断释放的过程，地层中，流体密度度度度 和岩石的孔隙度随地层压力而变化。和岩石的孔隙度随地层压力而变化。和岩石的孔隙度随地层压力而变化。和岩石的孔隙度随地层压力而变化。这种压力传播的过程与边界条件有关。这种压力传播的过程与边界条件有关。这种压力传播的过程与边界条件有关。这种压力传播的过程与边界条件有关。第一节第一节 弹性不稳定渗流的物理过程弹性不稳定渗流的物理过程一、弹性驱动时，渗流的基本特征一、弹性驱动时，渗流的基本特征一、弹性驱动时，渗流的基本特征一、弹性驱动时，渗流的基本特征 压力波：井底压力变化的形式（井底压力下降或上升）7 第一节第一节 弹性不稳定渗流的物理过程弹性不稳定渗流的物理过程二、井以定产量生产时，地层压力传播及变化规律二、井以定产量生产时，地层压力传播及变化规律二、井以定产量生产时，地层压力传播及变化规律二、井以定产量生产时，地层压力传播及变化规律 地层压力传播及变化特征：地层压力传播及变化特征：地层压力传播及变化特征：地层压力传播及变化特征：由于井以定产量生产，因此在井壁处压降漏斗曲线的切由于井以定产量生产，因此在井壁处压降漏斗曲线的切由于井以定产量生产，因此在井壁处压降漏斗曲线的切由于井以定产量生产，因此在井壁处压降漏斗曲线的切线线线线 相互平行；相互平行；相互平行；相互平行；第一节 弹性不稳定渗流的物理过程二、井以定产量生产时，地8 压降漏斗传到边界之前，边界对压降漏斗内流体的渗压降漏斗传到边界之前，边界对压降漏斗内流体的渗压降漏斗传到边界之前，边界对压降漏斗内流体的渗压降漏斗传到边界之前，边界对压降漏斗内流体的渗流流流流 无影响，相当于无穷大地层。在压降漏斗边缘处曲无影响，相当于无穷大地层。在压降漏斗边缘处曲无影响，相当于无穷大地层。在压降漏斗边缘处曲无影响，相当于无穷大地层。在压降漏斗边缘处曲线的线的线的线的 切线是水平的；切线是水平的；切线是水平的；切线是水平的；压降漏斗内的地层中任一点的渗流速度逐渐增大；压降漏斗内的地层中任一点的渗流速度逐渐增大；压降漏斗内的地层中任一点的渗流速度逐渐增大；压降漏斗内的地层中任一点的渗流速度逐渐增大；弹性驱动方式下，井以定产量投产后，地层中将产生压弹性驱动方式下，井以定产量投产后，地层中将产生压弹性驱动方式下，井以定产量投产后，地层中将产生压弹性驱动方式下，井以定产量投产后，地层中将产生压降降降降 漏斗不断扩大加深的过程。漏斗不断扩大加深的过程。漏斗不断扩大加深的过程。漏斗不断扩大加深的过程。1.1.1.1.无限大地层无限大地层无限大地层无限大地层 即即即即ttttttb b 时：时：时：时：供给边供给边供给边供给边缘提供缘提供缘提供缘提供的能量的能量的能量的能量变为稳定渗流变为稳定渗流变为稳定渗流变为稳定渗流2.存在定压供给边界边界定压 当t=tb时，压降漏斗曲线103.3.3.3.封闭边界封闭边界封闭边界封闭边界当当当当t=tt=tb b时时时时,压力波传到边界：压力波传到边界：压力波传到边界：压力波传到边界：当当当当ttttb b时时时时,由于为封闭边界，由于为封闭边界，由于为封闭边界，由于为封闭边界，仍无流体通过边界所以：仍无流体通过边界所以：仍无流体通过边界所以：仍无流体通过边界所以：拟稳定状态拟稳定状态拟稳定状态：拟稳定状态：拟稳定状态：拟稳定状态：对封闭地层，井以定产量生产的情况来说，井对封闭地层，井以定产量生产的情况来说，井对封闭地层，井以定产量生产的情况来说，井对封闭地层，井以定产量生产的情况来说，井产量不变，渗流阻力不变，则地层内弹性能量也相对稳定下来产量不变，渗流阻力不变，则地层内弹性能量也相对稳定下来产量不变，渗流阻力不变，则地层内弹性能量也相对稳定下来产量不变，渗流阻力不变，则地层内弹性能量也相对稳定下来的状态。的状态。的状态。的状态。3.封闭边界当t=tb时,压力波传到边界：当ttb时,由于11 第一节第一节 弹性不稳定渗流的物理过程弹性不稳定渗流的物理过程二、井以定产量生产时，地层压力传播及变化规律二、井以定产量生产时，地层压力传播及变化规律二、井以定产量生产时，地层压力传播及变化规律二、井以定产量生产时，地层压力传播及变化规律 压力波传播第一阶段：压力波传播第一阶段：压力波传播第一阶段：压力波传播第一阶段：压力波传到边界之前的阶段。压力波传到边界之前的阶段。压力波传到边界之前的阶段。压力波传到边界之前的阶段。压力波传播第二阶段：压力波传播第二阶段：压力波传播第二阶段：压力波传播第二阶段：压力波传到边界之后的阶段。压力波传到边界之后的阶段。压力波传到边界之后的阶段。压力波传到边界之后的阶段。压力波传播第一阶段压力波传播第一阶段压力波传播第一阶段压力波传播第一阶段(或不稳定渗流早期）或不稳定渗流早期）或不稳定渗流早期）或不稳定渗流早期）压力波传播第二阶段压力波传播第二阶段压力波传播第二阶段压力波传播第二阶段 相当于无穷大地层相当于无穷大地层相当于无穷大地层相当于无穷大地层 对定压供给边界的地对定压供给边界的地对定压供给边界的地对定压供给边界的地层层层层稳定渗流稳定渗流稳定渗流稳定渗流 对封闭边界的地层对封闭边界的地层对封闭边界的地层对封闭边界的地层不稳定渗流晚期不稳定渗流晚期不稳定渗流晚期不稳定渗流晚期拟稳态期拟稳态期拟稳态期拟稳态期压力波压力波压力波压力波传播过程传播过程传播过程传播过程 第一节 弹性不稳定渗流的物理过程二、井以定产量生产时，地12 第一节第一节 弹性不稳定渗流的物理过程弹性不稳定渗流的物理过程三、井以定压生产时，地层压力传播及变化规律三、井以定压生产时，地层压力传播及变化规律三、井以定压生产时，地层压力传播及变化规律三、井以定压生产时，地层压力传播及变化规律 1.1.1.1.地层压力变化地层压力变化地层压力变化地层压力变化 第一节 弹性不稳定渗流的物理过程三、井以定压生产时，地层13第一节第一节 弹性不稳定渗流的物理过程弹性不稳定渗流的物理过程三、井以定压生产时，地层压力传播及变化规律三、井以定压生产时，地层压力传播及变化规律三、井以定压生产时，地层压力传播及变化规律三、井以定压生产时，地层压力传播及变化规律 2.2.2.2.油井产量变化油井产量变化油井产量变化油井产量变化定压供给边界定压供给边界定压供给边界定压供给边界封闭边界封闭边界封闭边界封闭边界第一节 弹性不稳定渗流的物理过程三、井以定压生产时，地层压14 第二节第二节 无穷大地层弹性不稳定渗流无穷大地层弹性不稳定渗流 定产条件下微分方程定产条件下微分方程的解的解 所谓无穷大地层意指边界不影响，故实质上研究不所谓无穷大地层意指边界不影响，故实质上研究不所谓无穷大地层意指边界不影响，故实质上研究不所谓无穷大地层意指边界不影响，故实质上研究不稳稳稳稳定渗流时，定产条件下压力波传递的第一阶段方程的解。定渗流时，定产条件下压力波传递的第一阶段方程的解。定渗流时，定产条件下压力波传递的第一阶段方程的解。定渗流时，定产条件下压力波传递的第一阶段方程的解。基本方程：基本方程：基本方程：基本方程：物理意义：物理意义：物理意义：物理意义：单位时间内压力传播的地层面积，表明地层压力波单位时间内压力传播的地层面积，表明地层压力波单位时间内压力传播的地层面积，表明地层压力波单位时间内压力传播的地层面积，表明地层压力波 传导的速度。单位为传导的速度。单位为传导的速度。单位为传导的速度。单位为cmcmcmcm2 2 2 2/s/s/s/s或或或或m m m m2 2 2 2/s/s/s/s。当当当当t t即不考虑弹性时，变为刚性渗流，压力波即不考虑弹性时，变为刚性渗流，压力波即不考虑弹性时，变为刚性渗流，压力波即不考虑弹性时，变为刚性渗流，压力波可瞬时传至无穷远处；可瞬时传至无穷远处；可瞬时传至无穷远处；可瞬时传至无穷远处；渗透率越大，压力波传播越快。渗透率越大，压力波传播越快。渗透率越大，压力波传播越快。渗透率越大，压力波传播越快。第二节 无穷大地层弹性不稳定渗流 15 上述微分方程可借助：上述微分方程可借助：分离变量法分离变量法 积分变换法积分变换法 波尔兹曼变换法等方法求解，但波尔兹曼变换法等方法求解，但 其求解过程相当复杂，同学们可其求解过程相当复杂，同学们可 参阅相关文献。参阅相关文献。第二节第二节 无穷大地层弹性不稳定渗流无穷大地层弹性不稳定渗流 定产条件下微分方程的解定产条件下微分方程的解 一一一一.数学模型数学模型数学模型数学模型基本方程：基本方程：基本方程：基本方程：初始条件：初始条件：初始条件：初始条件：边界条件：边界条件：边界条件：边界条件：外边界条件外边界条件外边界条件外边界条件内边界条件内边界条件内边界条件内边界条件 上述微分方程可借助：分离变量法 积分变换法 16为一无穷级数，其值可查幂积分函数表。为一无穷级数，其值可查幂积分函数表。为一无穷级数，其值可查幂积分函数表。为一无穷级数，其值可查幂积分函数表。幂积分函数幂积分函数幂积分函数幂积分函数解上述方程得：解上述方程得：解上述方程得：解上述方程得：令：令：令：令：即：即：即：即：欧拉常数欧拉常数欧拉常数欧拉常数为一无穷级数，其值可查幂积分函数表。幂积分函数解上述方程得：17 即求井底压力时，可直接采用上述近似计算公式。即求井底压力时，可直接采用上述近似计算公式。当当r=rr=rw w时，时，rrw w很小，很小，很大，故当很大，故当t大于几秒后就满足大于几秒后就满足 即求井底压力时，可直接采用上述近似计算公式。当r=rw时，18当当r r一定时，一定时，t，x x减小，减小，-E-Ei i(-x)(-x)，即生产时间越长，地层中，即生产时间越长，地层中r r点处的压降越大点处的压降越大-Ei(-x)-Ei(-x)-Ei(-x)-Ei(-x)性质分析性质分析性质分析性质分析当当当当xxxx时，时，时，时，-Ei(-x)-Ei(-x)-Ei(-x)-Ei(-x)值迅速下降值迅速下降值迅速下降值迅速下降当当当当x x x x5 5 5 5时，时，时，时，-Ei(-x)0-Ei(-x)0-Ei(-x)0-Ei(-x)0幂积分函数与幂积分函数与幂积分函数与幂积分函数与x x x x值关系曲线值关系曲线值关系曲线值关系曲线当当当当 t t 一定时，一定时，一定时，一定时，rrrr，x,x,x,x,-Ei(-x)-Ei(-x)-Ei(-x)-Ei(-x)，P,P,P,P,即同一时刻距井壁越远所形即同一时刻距井壁越远所形即同一时刻距井壁越远所形即同一时刻距井壁越远所形成的成的成的成的 压降越小，当压降越小，当压降越小，当压降越小，当 r r r r 大到某一程度时，大到某一程度时，大到某一程度时，大到某一程度时，-Ei(-x)=0,-Ei(-x)=0,-Ei(-x)=0,-Ei(-x)=0,P=P=P=P=当r一定时，t，x减小，-Ei(-x)，19第三节第三节.有界地层弹性不稳定渗流有界地层弹性不稳定渗流定产条件下微分方程的解定产条件下微分方程的解压力波传播的三个阶段：压力波传播的三个阶段：压力波传播的三个阶段：压力波传播的三个阶段：第一阶段：第一阶段：第一阶段：第一阶段：压力波传播到边界之前的阶段，因此时边界对压压力波传播到边界之前的阶段，因此时边界对压压力波传播到边界之前的阶段，因此时边界对压压力波传播到边界之前的阶段，因此时边界对压 力的传播未产生影响，故压力传播规律与无界地力的传播未产生影响，故压力传播规律与无界地力的传播未产生影响，故压力传播规律与无界地力的传播未产生影响，故压力传播规律与无界地 层中的完全一样。层中的完全一样。层中的完全一样。层中的完全一样。第二阶段：第二阶段：第二阶段：第二阶段：压力波到达边界后到压力下降相对稳定前的一段压力波到达边界后到压力下降相对稳定前的一段压力波到达边界后到压力下降相对稳定前的一段压力波到达边界后到压力下降相对稳定前的一段 时期，亦称为过渡期。时期，亦称为过渡期。时期，亦称为过渡期。时期，亦称为过渡期。第三阶段：第三阶段：第三阶段：第三阶段：压力波传播到边界后的后一个时期，在这一阶段，压力波传播到边界后的后一个时期，在这一阶段，压力波传播到边界后的后一个时期，在这一阶段，压力波传播到边界后的后一个时期，在这一阶段，地层中各点压力下降相对稳定，任一点压力下降速地层中各点压力下降相对稳定，任一点压力下降速地层中各点压力下降相对稳定，任一点压力下降速地层中各点压力下降相对稳定，任一点压力下降速 度均相同，称为拟稳定期。度均相同，称为拟稳定期。度均相同，称为拟稳定期。度均相同，称为拟稳定期。第三节.有界地层弹性不稳定渗流定产条件下微分方程的解压力波20设设:油藏的原始地层压力为油藏的原始地层压力为 Pi Pi 目前地层平均压力为目前地层平均压力为 P P则依靠液体和岩石弹性能所排出的液体体积为：则依靠液体和岩石弹性能所排出的液体体积为：一、定产条件下拟稳定期的压力分布（封闭边界）一、定产条件下拟稳定期的压力分布（封闭边界）一、定产条件下拟稳定期的压力分布（封闭边界）一、定产条件下拟稳定期的压力分布（封闭边界）第三节第三节.有界地层弹性不稳定渗流有界地层弹性不稳定渗流定产条件下微分方程的解定产条件下微分方程的解设:油藏的原始地层压力为 Pi一、定产条件下拟稳定期的压力分21 因为在拟稳定期地层中个点的压力下降速度相等，故因为在拟稳定期地层中个点的压力下降速度相等，故通过半径为通过半径为r r的任一截面的流量的任一截面的流量 。一、定产条件下拟稳定期的压力分布（封闭边界）一、定产条件下拟稳定期的压力分布（封闭边界）一、定产条件下拟稳定期的压力分布（封闭边界）一、定产条件下拟稳定期的压力分布（封闭边界）第三节第三节.有界地层弹性不稳定渗流有界地层弹性不稳定渗流定产条件下微分方程的解定产条件下微分方程的解 因为在拟稳定期地层中个点的压力下降速度相等，故一、22 又因为在又因为在r r处的渗流速度处的渗流速度一、定产条件下拟稳定期的压力分布（封闭边界）一、定产条件下拟稳定期的压力分布（封闭边界）一、定产条件下拟稳定期的压力分布（封闭边界）一、定产条件下拟稳定期的压力分布（封闭边界）第三节第三节.有界地层弹性不稳定渗流有界地层弹性不稳定渗流定产条件下微分方程的解定产条件下微分方程的解 又因为在r处的渗流速度一、定产条件下拟稳定期的压力分布（封23 分离变量得：分离变量得：分析讨论：分析讨论：当当 r=r r=rw w 时，时，分离变量得：24 若采用若采用 r rw wr r 区间积分，则有：区间积分，则有：若采用 rwr 区间积分，则有：25 供油区内的平均地层压力供油区内的平均地层压力经整理得：经整理得：由此可见：当由此可见：当Q Q一定时，给出一个一定时，给出一个 t 则由公式则由公式可求得可求得 ，再由公式，再由公式即可求得即可求得 或者或者 （方法相同，只是要寻求平均压力与（方法相同，只是要寻求平均压力与 的关系式。）的关系式。）供油区内的平均地层压力26二二.封闭边界定产条件下不稳定晚期压力分布封闭边界定产条件下不稳定晚期压力分布1.1.数学模型：数学模型：第三节第三节.有界地层弹性不稳定渗流有界地层弹性不稳定渗流定产条件下微分方程的解定产条件下微分方程的解初始条件初始条件初始条件初始条件内边界条件（定产）内边界条件（定产）内边界条件（定产）内边界条件（定产）外边界条件（封闭边界）外边界条件（封闭边界）外边界条件（封闭边界）外边界条件（封闭边界）二.封闭边界定产条件下不稳定晚期压力分布1.数学模型：第三节27 2.2.数学模型的解数学模型的解 将公式无因次化。将公式无因次化。作拉普拉斯变换，将方程化为常微分方程。作拉普拉斯变换，将方程化为常微分方程。解常微分方程得解。解常微分方程得解。将解反演即得数学模型的解，详细过程参见葛家理老将解反演即得数学模型的解，详细过程参见葛家理老 师教材附录。师教材附录。二二.封闭边界定产条件下不稳定晚期压力分布封闭边界定产条件下不稳定晚期压力分布第三节第三节.有界地层弹性不稳定渗流有界地层弹性不稳定渗流定产条件下微分方程的解定产条件下微分方程的解 2.数学模型的解二.封闭边界定产条件下不稳定晚期压力分布第28 其中其中:当当当当 t t 非常大时：非常大时：非常大时：非常大时：J J1 1,Y,Y1 1分别为第一和第二类一阶分别为第一和第二类一阶BesselBessel函数。函数。a an n为为BesselBessel方程方程第三节第三节.有界地层弹性不稳定渗流有界地层弹性不稳定渗流定产条件下微分方程的解定产条件下微分方程的解 其中:当 t 非常大时：J1,Y1分别为第一和第二类一阶29三三三三.有界地层定压边界定产条件下的压力分布有界地层定压边界定产条件下的压力分布有界地层定压边界定产条件下的压力分布有界地层定压边界定产条件下的压力分布1.1.数学模型数学模型第三节第三节.有界地层弹性不稳定渗流有界地层弹性不稳定渗流定产条件下微分方程的解定产条件下微分方程的解初始条件初始条件初始条件初始条件内边界条件（定产）内边界条件（定产）内边界条件（定产）内边界条件（定产）外边界条件（定压边界）外边界条件（定压边界）外边界条件（定压边界）外边界条件（定压边界）三.有界地层定压边界定产条件下的压力分布1.数学模型第三节.30 2.2.数学模型的解数学模型的解式中：式中：J J J J0 0 0 0,J,J,J,J1 1 1 1,Y,Y,Y,Y0 0 0 0,Y,Y,Y,Y1 1 1 1-第一类、第二类零阶和一阶第一类、第二类零阶和一阶第一类、第二类零阶和一阶第一类、第二类零阶和一阶BesselBesselBesselBessel函数函数函数函数当当当当 t t 时：时：时：时：为稳定渗流的压力分布公式，即地层中此时的流动为稳定渗流。为稳定渗流的压力分布公式，即地层中此时的流动为稳定渗流。为稳定渗流的压力分布公式，即地层中此时的流动为稳定渗流。为稳定渗流的压力分布公式，即地层中此时的流动为稳定渗流。2.数学模型的解式中：J0,J1,Y0,Y1-第一类31第四节第四节.弹性不稳定渗流的叠加与映射弹性不稳定渗流的叠加与映射一一一一.叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理 多井同时生产时，地层中任一点多井同时生产时，地层中任一点多井同时生产时，地层中任一点多井同时生产时，地层中任一点M M M M的压降值等的压降值等的压降值等的压降值等于各井单独生产时在该点产生的压降之代数和。于各井单独生产时在该点产生的压降之代数和。于各井单独生产时在该点产生的压降之代数和。于各井单独生产时在该点产生的压降之代数和。式中式中式中式中:Q:Q:Q:Qi i i i-第第第第i i i i口井的产量口井的产量口井的产量口井的产量 r r r ri i i i-M-M-M-M点到点到点到点到i i i i井之距井之距井之距井之距 t t t ti i i i-到到到到t t时刻止时刻止时刻止时刻止,第第第第i i i i口井的生口井的生口井的生口井的生产时间产时间产时间产时间第四节.弹性不稳定渗流的叠加与映射一.叠加原理式中:Qi-32二二二二.油井的变产量生产问题油井的变产量生产问题油井的变产量生产问题油井的变产量生产问题第四节第四节.弹性不稳定渗流的叠加与映射弹性不稳定渗流的叠加与映射对于变产量井可以认为是多口井同时生产的情况：对于变产量井可以认为是多口井同时生产的情况：第第1 1口井：产量为口井：产量为Q Q1 1，生产时间从，生产时间从t1开始到开始到t第第2 2口井：产量为口井：产量为Q Q2 2-Q-Q1 1，生产时间从，生产时间从 t2 开始到开始到t第第3 3口井：产量为口井：产量为Q Q3 3-Q-Q2 2，生产时间从，生产时间从 t3 开始到开始到t第第n n口井：产量为口井：产量为Q Qn n-Q-Qn-1n-1，生产时间从，生产时间从 tn开始到开始到t二.油井的变产量生产问题第四节.弹性不稳定渗流的叠加与映射对33二二二二.油井的变产量生产问题油井的变产量生产问题油井的变产量生产问题油井的变产量生产问题第四节第四节.弹性不稳定渗流的叠加与映射弹性不稳定渗流的叠加与映射二.油井的变产量生产问题第四节.弹性不稳定渗流的叠加与映射34第五节第五节 油井的不稳定试井方法油井的不稳定试井方法不稳定试井：不稳定试井：不稳定试井：不稳定试井：利用油井以某一产量进行生产时（或在以某一产利用油井以某一产量进行生产时（或在以某一产利用油井以某一产量进行生产时（或在以某一产利用油井以某一产量进行生产时（或在以某一产 量生产一段时间后关井时）所实测的井底压力随量生产一段时间后关井时）所实测的井底压力随量生产一段时间后关井时）所实测的井底压力随量生产一段时间后关井时）所实测的井底压力随 时间变化的资料来反求各种地层参数的方法时间变化的资料来反求各种地层参数的方法时间变化的资料来反求各种地层参数的方法时间变化的资料来反求各种地层参数的方法不稳定试井所解决的问题：不稳定试井所解决的问题：不稳定试井所解决的问题：不稳定试井所解决的问题：确定井底附近或两井间的地层导压系数和流动系数确定井底附近或两井间的地层导压系数和流动系数确定井底附近或两井间的地层导压系数和流动系数确定井底附近或两井间的地层导压系数和流动系数 推算地层压力推算地层压力推算地层压力推算地层压力 判断油井完善程度及估计油井增产措施效果判断油井完善程度及估计油井增产措施效果判断油井完善程度及估计油井增产措施效果判断油井完善程度及估计油井增产措施效果 探明油层可能存在的各种边界（如断层、尖灭等）探明油层可能存在的各种边界（如断层、尖灭等）探明油层可能存在的各种边界（如断层、尖灭等）探明油层可能存在的各种边界（如断层、尖灭等）估算泄油区内的原油储量估算泄油区内的原油储量估算泄油区内的原油储量估算泄油区内的原油储量不稳定试井的分类：不稳定试井的分类：不稳定试井的分类：不稳定试井的分类：压力恢复试井法：压力恢复试井法：压力恢复试井法：压力恢复试井法：利用油井关井后井底压力不断恢复的实利用油井关井后井底压力不断恢复的实利用油井关井后井底压力不断恢复的实利用油井关井后井底压力不断恢复的实 测资料来分析地层参数测资料来分析地层参数测资料来分析地层参数测资料来分析地层参数 压力降落试井：压力降落试井：压力降落试井：压力降落试井：利用油井以某固定产量生产时油井的井底利用油井以某固定产量生产时油井的井底利用油井以某固定产量生产时油井的井底利用油井以某固定产量生产时油井的井底 压力随时间降落的资料进行分析的方法压力随时间降落的资料进行分析的方法压力随时间降落的资料进行分析的方法压力随时间降落的资料进行分析的方法第五节 油井的不稳定试井方法不稳定试井：利用油井以某一产量35一一一一.压力恢复试井法压力恢复试井法压力恢复试井法压力恢复试井法1.1.1.1.压力恢复试井基本公式压力恢复试井基本公式压力恢复试井基本公式压力恢复试井基本公式HornerHornerHornerHorner公式公式公式公式第五节第五节 油井的不稳定试井方法油井的不稳定试井方法产量变化规律产量变化规律产量变化规律产量变化规律压力变化规律压力变化规律压力变化规律压力变化规律一.压力恢复试井法1.压力恢复试井基本公式Horner公36 对于对于对于对于qqqq井，关井后任一时刻的井底压差为：井，关井后任一时刻的井底压差为：井，关井后任一时刻的井底压差为：井，关井后任一时刻的井底压差为：对于对于对于对于+q+q+q+q井，关井后任一时刻的井底压差为：井，关井后任一时刻的井底压差为：井，关井后任一时刻的井底压差为：井，关井后任一时刻的井底压差为：即压力恢复试井可以视为：即压力恢复试井可以视为：即压力恢复试井可以视为：即压力恢复试井可以视为：油井以油井以油井以油井以+q+q+q+q生产生产生产生产T(T(T(T(关井点关井点关井点关井点)时间后时间后时间后时间后继续生产，而此时在该井点又有一继续生产，而此时在该井点又有一继续生产，而此时在该井点又有一继续生产，而此时在该井点又有一qqqq (即注水井即注水井即注水井即注水井)为产量为产量为产量为产量的油井开始生产。的油井开始生产。的油井开始生产。的油井开始生产。一一一一.压力恢复试井法压力恢复试井法压力恢复试井法压力恢复试井法1.1.1.1.压力恢复试井基本公式压力恢复试井基本公式压力恢复试井基本公式压力恢复试井基本公式HornerHornerHornerHorner公式公式公式公式第五节第五节 油井的不稳定试井方法油井的不稳定试井方法 对于q井，关井后任一时刻的井底压差为：对于+q井，37根据叠加原理得：根据叠加原理得：HornerHorner公式公式公式公式 式中：式中：式中：式中：根据叠加原理得：Horner公式 式中：38HornerHornerHornerHorner公式的应用公式的应用公式的应用公式的应用计算原始地层压力计算原始地层压力P Pi i估算地层参数估算地层参数-4-3-2-10Horner公式的应用计算原始地层压力Pi-4-3-2-139 在上述方法中，因实际油井生产的时间在上述方法中，因实际油井生产的时间 T T 很难很难准确确准确确定，所以可以近似考虑当定，所以可以近似考虑当 T T 很大，而很大，而t t 很小时，即很小时，即 T T tt时，可以将关井时的井底压差值近似地看作为时，可以将关井时的井底压差值近似地看作为 t t时时刻的井底压差，即刻的井底压差，即 一一一一.压力恢复试井法压力恢复试井法压力恢复试井法压力恢复试井法第五节第五节 油井的不稳定试井方法油井的不稳定试井方法2.MDH2.MDH2.MDH2.MDH方法方法方法方法关井时井底压力关井时井底压力关井时井底压力关井时井底压力 在上述方法中，因实际油井生产的时间 T 很难40 边界的影响边界的影响“续流续流”的影的影响响一一一一.压力恢复试井法压力恢复试井法压力恢复试井法压力恢复试井法第五节第五节 油井的不稳定试井方法油井的不稳定试井方法2.MDH2.MDH2.MDH2.MDH方法方法方法方法 边界的影响“续流”的影响一.压力恢复试井法第五节 油井的41 一一一一.压力恢复试井法压力恢复试井法压力恢复试井法压力恢复试井法第五节第五节 油井的不稳定试井方法油井的不稳定试井方法2.MDH2.MDH2.MDH2.MDH方法方法方法方法法的应用：法的应用：法的应用：法的应用：直线的斜率直线的斜率直线的斜率直线的斜率m=tgam=tgam=tgam=tga直线的截距直线的截距直线的截距直线的截距 A A A A可求油井的折算半径或井底污染系数。可求油井的折算半径或井底污染系数。可求油井的折算半径或井底污染系数。可求油井的折算半径或井底污染系数。一.压力恢复试井法第五节 油井的不稳定试井方法2.MDH42二二二二.压力降落试井法压力降落试井法压力降落试井法压力降落试井法1.1.1.1.不稳定早期试井不稳定早期试井不稳定早期试井不稳定早期试井第五节第五节 油井的不稳定试井方法油井的不稳定试井方法二.压力降落试井法1.不稳定早期试井第五节 油井的不稳定试43由此可见：由此可见：P Pwf(wf(t)lglgt呈线性关系呈线性关系 由由 m m 可求可求kh/kh/由由A A可求可求C Ct，从而确定其弹性储量，从而确定其弹性储量二二二二.压力降落试井法压力降落试井法压力降落试井法压力降落试井法1.1.1.1.不稳定早期试井不稳定早期试井不稳定早期试井不稳定早期试井第五节第五节 油井的不稳定试井方法油井的不稳定试井方法由此可见：二.压力降落试井法1.不稳定早期试井第五节 油井44 由此可见：由此可见：由此可见：由此可见：在拟稳态期在拟稳态期在拟稳态期在拟稳态期P P P Pwf(wf(wf(wf(t t)t t 成直线关系。成直线关系。成直线关系。成直线关系。由由由由 A A A A 可求可求可求可求kh/kh/kh/kh/再由再由再由再由 m m m m 可求可求可求可求C C C Ct t，计算弹性储量，计算弹性储量，计算弹性储量，计算弹性储量2.2.2.2.不稳定拟稳态期试井不稳定拟稳态期试井不稳定拟稳态期试井不稳定拟稳态期试井二二二二.压力降落试井法压力降落试井法压力降落试井法压力降落试井法第五节第五节 油井的不稳定试井方法油井的不稳定试井方法 由此可见：2.不稳定拟稳态期试井二.压力降落试井法第五节 45三三三三.探边测试探边测试探边测试探边测试 在断层或尖灭附近的油井，压力恢复曲线在压力在断层或尖灭附近的油井，压力恢复曲线在压力在断层或尖灭附近的油井，压力恢复曲线在压力在断层或尖灭附近的油井，压力恢复曲线在压力波到波到波到波到达边界时，其直线斜率会变为原直线斜率的两倍。达边界时，其直线斜率会变为原直线斜率的两倍。达边界时，其直线斜率会变为原直线斜率的两倍。达边界时，其直线斜率会变为原直线斜率的两倍。第五节第五节 油井的不稳定试井方法油井的不稳定试井方法 探边测试探边测试探边测试探边测试就是探测井周围遇到的断层、尖灭、油水、就是探测井周围遇到的断层、尖灭、油水、就是探测井周围遇到的断层、尖灭、油水、就是探测井周围遇到的断层、尖灭、油水、油气等边界。油气等边界。油气等边界。油气等边界。根据两条直线即可求的根据两条直线即可求的根据两条直线即可求的根据两条直线即可求的T T T Tb b b b则断层到井的距离为：则断层到井的距离为：则断层到井的距离为：则断层到井的距离为：三.探边测试 在断层或尖灭附近的油井，压力恢复46