第9章电场与物质相互作用课件

1第第9 9章电场与物质相互作用章电场与物质相互作用导体、电介质静电平衡性质有广泛应用导体、电介质静电平衡性质有广泛应用 本章研究物质与静电场本章研究物质与静电场之间的相互作用规律之间的相互作用规律 导体、电介质与电场相互作用达导体、电介质与电场相互作用达到平衡和稳定（导体）时的性质、规律到平衡和稳定（导体）时的性质、规律1第第9章章电场电场与物与物质质相互作用相互作用导导体、体、电电介介质质静静电电平衡性平衡性质质有广泛有广泛应应用用29.1.1 金属导体的电结构金属导体的电结构 金金属属导导体体是是由由带带负负电电的的自自由由电电子子和和带带正正电电的的晶晶格格点点阵阵组组成成。当当导导体体不不带带电电也也不不受受外外电电场场的的作作用时，只有微观的热运动。用时，只有微观的热运动。热热热热平平平平衡衡衡衡特特特特征征征征：任任意意划划取取的的微微小小体体积积元元内内，自自由由电电子子的的负负电电荷荷和和晶晶体体点点阵阵上上的的正正电电荷荷的的数数目目相相等等，整整个个导体或其中任一部分都显现电中性。导体或其中任一部分都显现电中性。9.1 静电场中的导体静电场中的导体29.1.1 金属金属导导体的体的电结电结构构 金属金属导导体是由体是由带负电带负电的自由的自由39.1.2 导体的静电平衡及其性质导体的静电平衡及其性质 静电感应：静电感应：静电感应：静电感应：在在外外电电场场影影响响下下，导导体体表表面面不不同同部部分分出出现现正正负负电电荷荷重新分布的现象。重新分布的现象。+导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度 静静静静电电电电平平平平衡衡衡衡：导导体体内内部部和和表表面面没没有有电电荷荷的的宏宏观观定定向向运动。运动。39.1.2 导导体的静体的静电电平衡及其性平衡及其性质质 静静电电感感应应：+4+导体是等势体导体是等势体静电平衡条件静电平衡条件（1 1）导体内部任何一点的电场强度都等于零；）导体内部任何一点的电场强度都等于零；（2 2）紧靠导体表面附近任一点的电场强度的方向垂直于）紧靠导体表面附近任一点的电场强度的方向垂直于 该点处的表面该点处的表面.导体表面是等势面导体表面是等势面 导体内部电势相等导体内部电势相等 问题：问题：问题：问题：达静电平衡体时导体表面电荷怎样分布？达静电平衡体时导体表面电荷怎样分布？4+导导体是等体是等势势体静体静电电平衡条件（平衡条件（1）导导体内部任何一体内部任何一59.1.3 处于静电平衡的导体上的电荷分布处于静电平衡的导体上的电荷分布 在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的外表面，导体内部没有电荷。外表面，导体内部没有电荷。外表面，导体内部没有电荷。外表面，导体内部没有电荷。1、实心导体在静电平衡时的电荷分布实心导体在静电平衡时的电荷分布+导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体外表面。导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体外表面。结论结论59.1.3 处处于静于静电电平衡的平衡的导导体上的体上的电电荷分布荷分布 在静在静电电平衡平衡62、空心导体，空腔内无电荷空心导体，空腔内无电荷电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没电荷电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没电荷结论结论电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？若内表面带电若内表面带电所以内表面不带电所以内表面不带电+-+矛盾矛盾导体是等势体导体是等势体62、空心、空心导导体，空腔内无体，空腔内无电电荷荷电电荷分布在荷分布在导导体外表面，体外表面，导导体内部和体内部和73、空心导体，空腔内有电荷空心导体，空腔内有电荷q 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应出现等值内表面因静电感应出现等值异号的电荷异号的电荷 ，外表面有感应电荷外表面有感应电荷 （电荷守恒）（电荷守恒）电荷分布在表面上，电荷分布在表面上，内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？结论结论73、空心、空心导导体，空腔内有体，空腔内有电电荷荷q 当空腔内有当空腔内有电电荷荷8+为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作扁柱高斯面作扁柱高斯面 S4 4、导体表面电场强度与电荷面密度的关系、导体表面电场强度与电荷面密度的关系 处于平衡态的导体外表面上任一处于平衡态的导体外表面上任一点附近的电场强度的大小与该点处的点附近的电场强度的大小与该点处的面电荷密度成正比。面电荷密度成正比。dS为高斯面所包围的电量为高斯面所包围的电量结论结论高斯定理：高斯定理：8+为为表面表面电电荷面密度荷面密度 作扁柱作扁柱9 静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度 与该与该处表面曲率有关，曲率处表面曲率有关，曲率(1/R)越大的地方电荷密度越大的地方电荷密度也越大，也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。曲率越小的地方电荷密度也小。5 5、导体表面电荷密度分布、导体表面电荷密度分布注意注意 导体表面电荷分布导体表面电荷分布与导体形状以及周围环与导体形状以及周围环境有关境有关.尖端放电现象尖端放电现象 带电导体尖端附近的带电导体尖端附近的电场特别大，当电场强度电场特别大，当电场强度超过空气的击穿场强时，超过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放就会产生空气被电离的放电现象，称为电现象，称为尖端放电尖端放电。+-+静电吹烛静电吹烛尖端放电现象的尖端放电现象的利与弊利与弊9 静静电电平衡下的孤立平衡下的孤立导导体，其表面体，其表面处处面面电电荷密度荷密度 10尖端放电尖端放电10尖端放尖端放电电11 1)腔内没有电荷腔内没有电荷 空腔导体空腔导体起到屏蔽外电场的作用。起到屏蔽外电场的作用。2)腔内存在电荷腔内存在电荷 1.1.壳内空间的电场壳内空间的电场壳内空间的电场壳内空间的电场q9.2 9.2 封闭导体壳内外的静电场封闭导体壳内外的静电场壳内空间各点场强为零壳内空间各点场强为零 壳内壳内电场只由壳内带电场只由壳内带电体及壳的内壁形状电体及壳的内壁形状决定，而与壳外情况决定，而与壳外情况无关无关.11 1)腔内没有腔内没有电电荷荷 空腔空腔导导体起到屏蔽外体起到屏蔽外电场电场的作用的作用2.2.壳外空间的电场壳外空间的电场壳外空间的电场壳外空间的电场q 1)腔外没有电荷腔外没有电荷用导线把金属壳与用导线把金属壳与大地相接，就可以大地相接，就可以消除壳外的电场消除壳外的电场 接地导体电势为零接地导体电势为零2.壳外空壳外空间间的的电场电场q 1)腔外没有腔外没有电电荷用荷用导线导线把金属把金属2）壳外空间有带电体的情况）壳外空间有带电体的情况 接地并不导致壳接地并不导致壳外壁电荷为零外壁电荷为零 接地壳可使壳外电场接地壳可使壳外电场不受壳内电场的影响不受壳内电场的影响 结论：结论：在静电平衡状态下封闭导体腔在静电平衡状态下封闭导体腔(不论接地与否不论接地与否)内部电场不受壳外电荷的影响接地封闭导体壳外部内部电场不受壳外电荷的影响接地封闭导体壳外部电场不受壳内电荷的影响电场不受壳内电荷的影响.静电屏蔽静电屏蔽 2）壳外空）壳外空间间有有带电带电体的情况体的情况 接地并不接地并不导导致壳外壁致壳外壁电电荷荷为为零零 接地接地14 汽车是个静电屏蔽室汽车是个静电屏蔽室14 汽汽车车是个静是个静电电屏蔽室屏蔽室1515法拉第法拉第对对800千伏千伏16关于导体的计算示例关于导体的计算示例有有导体存在时静电场的分析与计算导体存在时静电场的分析与计算导体上的电荷导体上的电荷重新分布重新分布电场电场利用：利用：相互影响相互影响静电场的基本规律静电场的基本规律（高斯定理和环路定理）（高斯定理和环路定理）电荷守恒定律电荷守恒定律导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件进行分析与计算进行分析与计算静电场的叠加原理静电场的叠加原理16关于关于导导体的体的计计算示例有算示例有导导体存在体存在时时静静电场电场的分析与的分析与计计算算导导体上的体上的例例:无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，设金属板两面感应电荷面密度分别为设金属板两面感应电荷面密度分别为 1 和和 2 。由电由电荷守恒荷守恒:(1)(2)联立联立 (1)和和 (2)可得可得:解解:0 1 1 2 2导体内场强由三个带电平面产生并且导体内场强由三个带电平面产生并且 =0：求：金属板两面的感应电荷面密度求：金属板两面的感应电荷面密度 。已知：带电平面的电荷面密度为已知：带电平面的电荷面密度为 0 。例例:无限大均匀无限大均匀带电带电平面的平面的电场电场中平行放一无限大金属平板，中平行放一无限大金属平板，半径为半径为R1的导体球带有电荷的导体球带有电荷q，球外有一个内、外半径为，球外有一个内、外半径为R2、R3的同心导体球壳，壳上带有电量为的同心导体球壳，壳上带有电量为Q，如图所示，如图所示，求求:（1）两球的电势）两球的电势V1和和V2，（2）两球的电势差）两球的电势差 (3)用导线把球和球壳联在一后，用导线把球和球壳联在一后，（4）在情形（）在情形（1）、（）、（2）中，若外球接地，）中，若外球接地，(5)设外球离地面很远，若内球接地，设外球离地面很远，若内球接地，半径半径为为R1的的导导体球体球带带有有电电荷荷q，球外有一个内、外半径，球外有一个内、外半径为为R2 解：解：导体球壳：导体球壳：（电荷守恒）（电荷守恒）qQ Q(1)各球面所带的电荷：各球面所带的电荷：导体球表面：导体球表面：内表面：内表面：外表面外表面：(2)先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。由高斯定理：由高斯定理：由于静电感应，静电平衡时电荷分布由于静电感应，静电平衡时电荷分布解：解：导导体球壳：（体球壳：（电电荷守恒）荷守恒）qQ(1)各球面所各球面所带带的的电电荷：荷：导导体体导体球的电势导体球的电势 V1导体球壳的电势导体球壳的电势 V2qQ Q导导体球的体球的电势电势 V1导导体球壳的体球壳的电势电势 V2qQ方法二：电势叠加法：方法二：电势叠加法：(2)两球两球的电势差：的电势差：导体组可看成三层均匀带电球面导体组可看成三层均匀带电球面qQ Q方法二：方法二：电势电势叠加法：叠加法：(2)两球的两球的电势电势差：差：导导体体组组可看成三可看成三层层均匀均匀Q Qq+(3 3)用导线连接两球，电荷重新分布：用导线连接两球，电荷重新分布：导体球表面导体球表面：0导体球壳：导体球壳：内表面内表面：0外表面外表面：(4)导体球壳接地，电荷重新分布：导体球壳接地，电荷重新分布：q导体球表面：导体球表面：导体球壳：导体球壳：内表面内表面：外表面外表面：0Qq+(3)用用导线连导线连接两球，接两球，电电荷重新分布：荷重新分布：导导体球表面：体球表面：(5)内球接地，内球接地，Q Q电荷重新分布：电荷重新分布：导体球表面：导体球表面：导体球壳：导体球壳：内表面：内表面：外表面：外表面：得：得：(5)内球接地，内球接地，Q电电荷重新分布：荷重新分布：导导体球表面：体球表面：导导体球壳：内表体球壳：内表24 练习练习练习练习1 1 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳的金属球壳B,在球壳内放一半径在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球属球A,若使球壳和金属球均带有若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问问(1)两球电荷分布？两球电荷分布？(2)球心的电势？球心的电势？(3)球壳电势球壳电势。(4)球与球壳的电势差？球与球壳的电势差？(5)用导线将球与球壳连接后的用导线将球与球壳连接后的球与球壳电势？球与球壳电势？解解 （1）根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布作球形高斯面作球形高斯面作球形高斯面作球形高斯面24 练习练习1 有一外半径有一外半径 25根据静电平衡条件根据静电平衡条件根据电荷守恒定律，球壳外表面电荷为：根据电荷守恒定律，球壳外表面电荷为：25根据静根据静电电平衡条件根据平衡条件根据电电荷守恒定律，球壳外表面荷守恒定律，球壳外表面电电荷荷为为：26（2）26（2）27(3)(4)(5)用导线将球与球壳连接后用导线将球与球壳连接后,球与球壳成为一体，球与球壳成为一体，其电势相等，为：其电势相等，为：27(3)(4)(5)用用导线导线将球与球壳将球与球壳连连接后接后,球与球壳成球与球壳成28 练练习习2 2 两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。2 3 4 1q1q2B BA A 解：解：解：解：设四板面密度如图所示，设四板面密度如图所示，由由由由电荷守恒电荷守恒由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内E=0。如如q1=-q2,结果如何？结果如何？28 练习练习2 两两块块大大导导体平板，面体平板，面积为积为S，分，分别带电别带电q1和和q29求：求：导体球接地后导体球接地后球上感应电荷的电量球上感应电荷的电量qx 是多少？是多少？qRaO练习练习练习练习3 3 距半径为距半径为R的导体球心为的导体球心为a处有一电量为处有一电量为q的点电荷的点电荷29求：求：导导体球接地后球上感体球接地后球上感应电应电荷的荷的电电量量qx 是多少？是多少？qRaO309.3.1 孤立导体的电容孤立导体的电容真空中半径为真空中半径为R、带电量为、带电量为q的孤立导体球电势为的孤立导体球电势为 导体处于静电平衡时，导体处于静电平衡时，V一定一定,q分布定；同一分布定；同一V下，下，导体形状不同导体形状不同,q 不同不同;-导体容纳电的能力导体容纳电的能力,电容电容定义：定义：定义：定义：孤立导体所带电量孤立导体所带电量q与其电势与其电势V的比值。的比值。单位：单位：单位：单位：法拉法拉“F”，1F=1CV-1当当 常量时，常量时，9.3 电容电容 电容器电容器309.3.1 孤立孤立导导体的体的电电容真空中半径容真空中半径为为R、带电带电量量为为q的的31 物理意义物理意义:电容电容 C 反映导体容电能力。反映导体容电能力。用单位电势差容纳的电量来表征。用单位电势差容纳的电量来表征。注：注：注：注：只与导体本身的形状、大小和结构有关；只与导体本身的形状、大小和结构有关；只与导体本身的形状、大小和结构有关；只与导体本身的形状、大小和结构有关；与是否带电无关。与是否带电无关。与是否带电无关。与是否带电无关。电容的计算电容的计算由电容定义：由电容定义：则金属球电势：则金属球电势：令令解：解：解：解：设其带电量为设其带电量为Q例例例例 求半径求半径R的孤立金属球的电容。的孤立金属球的电容。31 物理意物理意义义:电电容容 C 反映反映导导体容体容电电能力。用能力。用单单位位329.3.2 电容器及其电容电容器及其电容电容器的符号：电容器的符号：电容器的符号：电容器的符号：说明：说明：(1)C 是描述电容器储电本领的物理量；是描述电容器储电本领的物理量；(2)C 取决于电容器两板的形状、大小、相对位取决于电容器两板的形状、大小、相对位 置及中间电介质的种类和分布情况；置及中间电介质的种类和分布情况；电容器电容：电容器电容：电容器电容：电容器电容：电容器一个极板所带电荷电容器一个极板所带电荷q（指它的绝（指它的绝对值）和两极板间电势差对值）和两极板间电势差VA-VB之比值，即之比值，即电容器电容器：由电介质隔开的：由电介质隔开的两个金属极板两个金属极板组成的导体组组成的导体组特点特点：将电场集中在有限空间：将电场集中在有限空间329.3.2 电电容器及其容器及其电电容容电电容器的符号：容器的符号：说说明：明：(1)331 平行板电容器平行板电容器（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差（4）真空中真空中平板电容器电容平板电容器电容AB+-331 平行板平行板电电容器（容器（2）两）两带电带电平板平板间间的的电场电场强强度（度（1）设设2圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容利用真空时的高斯定理利用真空时的高斯定理 两柱面的电势差两柱面的电势差 柱形电容器电容柱形电容器电容 2圆圆柱形柱形电电容器的容器的电电容利用真空容利用真空时时的高斯定理的高斯定理 两柱面的两柱面的电势电势差差 353球形电容器的电容球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成解解设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正电（），外球带负电（）孤立导体球电容孤立导体球电容*353球形球形电电容器的容器的电电容球形容球形电电容器是由半径分容器是由半径分别为别为 和和例例 ：解：解：充电充电 ，建立坐标系如图：建立坐标系如图：则单位长度的电容为：则单位长度的电容为：例例：解：解：充充电电 ，379.10.3 电容器的串联和并联电容器的串联和并联 1)电容器的并联电容器的并联C1C2C3V总电量：总电量：等效电容：等效电容：结论：结论：结论：结论：并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。2)电容器的串联电容器的串联C1C2CnV等效电容：等效电容：结论：结论：结论：结论：串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。数之和。379.10.3 电电容器的串容器的串联联和并和并联联 1)电电容器的并容器的并联联C例题例题A、B两电容器参数分别为两电容器参数分别为200pF/500V，300pF/900V，将它们串，将它们串联。求：联。求：(1)等值电容等值电容C;(2)加上加上1000V电压时，是否会被击穿？电压时，是否会被击穿？(3)此电容器组的最大耐压值。此电容器组的最大耐压值。C1C2U1U2UAB(1)等值电容：等值电容：(2)击穿！击穿！(3)取取 U1=U1max=500 V，此时：，此时：例例题题A、B两两电电容器参数分容器参数分别为别为200pF/500V，300pF399.4.1 电流密度矢量电流密度矢量 稳恒电流的闭合性稳恒电流的闭合性+电流电流是导体中带电粒子（自由电子或是导体中带电粒子（自由电子或 正正负离子，统称负离子，统称“载流子载流子”）的定向流动。）的定向流动。规定规定:正电荷流动的方向为电流的方向。正电荷流动的方向为电流的方向。导体中形成电流的条件：导体中形成电流的条件：1.有可以移动的电荷；有可以移动的电荷；2.有维持电荷作定向移动的电场。有维持电荷作定向移动的电场。单位时间内通过某一截面的电量称单位时间内通过某一截面的电量称为通过该截面的电流强度，简称电流为通过该截面的电流强度，简称电流。电流强度电流强度在在SI中中，规规定定电电流流强强度度为为基基本本量量，1s内内通通过过导导体任一截面的电荷为体任一截面的电荷为1C的电流强度称为的电流强度称为1A，即，即 单位：安培单位：安培(A)9.4 稳恒电流稳恒电流+-电池电池I399.4.1 电电流密度矢量流密度矢量 稳稳恒恒电电流的流的闭闭合性合性+40一、电流密度一、电流密度通过一个有限截面通过一个有限截面 S的电流强度为的电流强度为即：电流强度是电流密度矢量通过即：电流强度是电流密度矢量通过S S 面的通量。面的通量。电流密度电流密度 电流强度不能反映出导体电流强度不能反映出导体中各点的电荷运动情况，需引中各点的电荷运动情况，需引入入“电流密度矢量电流密度矢量”的概念来的概念来进一步描写电流的分布。进一步描写电流的分布。该点该点正正电荷电荷运动方向运动方向方向方向规定：规定：大小大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷直于正电荷运动方向的单位面积的电荷40一、一、电电流密度通流密度通过过一个有限截面一个有限截面 S的的电电流流强强度度为为即：即：电电流流强强度度41二、二、电流的连续方程电流的连续方程 规定：规定：曲线上每一点的切线方曲线上每一点的切线方向为向为 的方向，曲线的疏密表示的方向，曲线的疏密表示它的大小。它的大小。由由 j 的空间点分布的空间点分布 场分布，称之为场分布，称之为电流场电流场。在在电电流流场场中中选选一一闭闭合合曲曲面面S，单单位位时时间间内内从从S面面内内流流出出的的电电荷荷量量等等于于S S面面所所包包围围体体积积内内电电量量的的减少，即：减少，即：电流的连续性方程电流的连续性方程为形象描写电流分布，可以引入为形象描写电流分布，可以引入“电流线电流线”的概念的概念根据电荷守恒定律：根据电荷守恒定律：41二、二、电电流的流的连续连续方程方程 规规定：曲定：曲线线上每一点的切上每一点的切线线方向方向为为42电流的连续性方程电流的连续性方程说明说明:在没有分支的恒定电路中，在没有分支的恒定电路中，通过各截面的电流必定通过各截面的电流必定相等；相等；而且恒定电路必定是闭合的。而且恒定电路必定是闭合的。恒定电流情况下的电荷分布恒定电流情况下的电荷分布(净电荷的宏观分布不随净电荷的宏观分布不随时间改变时间改变)所激发的恒定电场与静电场服从同样的基本所激发的恒定电场与静电场服从同样的基本规律。规律。当电荷分布不随时间变化当电荷分布不随时间变化(电场不变电场不变)时，电流将达到时，电流将达到稳恒。稳恒。SI如图：如图：此式为此式为恒定电流条件恒定电流条件有：有：42电电流的流的连续连续性方程性方程说说明明:当当电电荷分布不随荷分布不随时间变时间变化化(电场电场不不43恒定电场与静电场相似：恒定电场与静电场相似：都服从都服从高斯定理高斯定理和和环路定理环路定理也有也有也可以引入也可以引入“电势电势”恒定电场与静电场的区别：恒定电场与静电场的区别：例：导体内部和表面的场强例：导体内部和表面的场强-+-静电场（静电平衡）静电场（静电平衡）恒定电场恒定电场 三、三、恒定电场恒定电场：维持恒定电流所需的电场，其分维持恒定电流所需的电场，其分布不随时间变化。布不随时间变化。导体内导体内一经建立不需能量维持一经建立不需能量维持导体内导体内分布不变分布不变其存在一定伴随能量转换其存在一定伴随能量转换43恒定恒定电场电场与静与静电场电场相似：都服从高斯定理和相似：都服从高斯定理和环环路定理也有也可以路定理也有也可以44一、一、欧姆定律欧姆定律欧姆从大量实验中总结出欧姆从大量实验中总结出欧姆定律：欧姆定律：一段长为一段长为l，横截面积，横截面积为为S 的导体的电阻的导体的电阻R：电导率电导率 是电阻率，是电阻率，SIVAVBl设导体内的电场强度为设导体内的电场强度为E，则通过长为，则通过长为dl，横截面积，横截面积为为dS 的细电流管的电流的细电流管的电流dI 可表示为：可表示为：7.1.4 欧姆定律和焦耳定律欧姆定律和焦耳定律44一、一、欧姆定律欧姆从大量欧姆定律欧姆从大量实验实验中中总结总结出欧姆定律：一段出欧姆定律：一段长为长为l45也适用于非恒定电流情况下导体内各点的导电情况。也适用于非恒定电流情况下导体内各点的导电情况。电流密度电流密度 j 与电场强度与电场强度 E 方向相同，则有：方向相同，则有：欧姆定律的欧姆定律的微分微分形式形式 一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的，压范围内是成立的，但对于许多导体或半导体，但对于许多导体或半导体，欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代技术中有重要作用技术中有重要作用.注意注意45也适用于非恒定也适用于非恒定电电流情况下流情况下导导体内各点的体内各点的导电导电情况。情况。电电流密度流密度 46二、焦耳定律二、焦耳定律热功率热功率(或称为电功率或称为电功率)焦耳定律焦耳定律焦耳定律的微分式焦耳定律的微分式 若电阻若电阻R两端的电压两端的电压V1-V2保持不变，导体中存在稳恒电场保持不变，导体中存在稳恒电场为为E，则在时间，则在时间t 内电场力所做的功：内电场力所做的功：根据能量守恒和转换定律，电阻根据能量守恒和转换定律，电阻R上发散的热量：上发散的热量：若用若用p表示单位体积的热功率（即热功率密度），表示单位体积的热功率（即热功率密度），则上式可写为：则上式可写为：46二、焦耳定律二、焦耳定律热热功率功率(或称或称为电为电功率功率)焦耳定律焦耳定律的微分焦耳定律焦耳定律的微分479.4.3 电源电源 电动势电动势线闭合线闭合线也闭合线也闭合线不闭合线不闭合说明稳恒电路中必须有非静电说明稳恒电路中必须有非静电场力作功场力作功！电源电源+AB-+E EE E+F 使电荷能逆着电场方向运使电荷能逆着电场方向运动的力，称动的力，称非静电力非静电力。它。它使得电流的流动得到维持。使得电流的流动得到维持。但静电场为保守场，但静电场为保守场，DC由于由于 电电电电源源源源：能能够够提提供供非非静静电电力力维维持电势差的装置。持电势差的装置。电源作用电源作用电源作用电源作用：提供非静电力提供非静电力F，将，将+q由负极板移向正极，由负极板移向正极，保持极板间电势差，以形成持保持极板间电势差，以形成持续的电流。续的电流。电源的高电位叫正电源的高电位叫正极，电位低的叫负极。极，电位低的叫负极。479.4.3 电电源源 电动势线闭电动势线闭合合线线也也闭闭合合线线不不闭闭合合说说明明稳稳48从能量转化观点来看：从能量转化观点来看：反抗反抗 做功，做功，将其他形式能转变为电能将其他形式能转变为电能断路：断路：时平衡时平衡内电路：内电路：共同作用形成持续电流共同作用形成持续电流内电路：内电路：作用，将作用，将+q由负极由负极正极正极通路：通路：外电路：外电路：作用，将作用，将+q由正极由正极负极负极电源电源电源电源：将其他形式的能转换为电能将其他形式的能转换为电能的装置。的装置。定义非静电性电场强度：定义非静电性电场强度：非静电力将非静电力将+q由负极由负极正极所做的功：正极所做的功：电源内电源内+AB-E EE E+F+E E(2)48从能量从能量转转化化观观点来看：点来看：反抗反抗 做功，断路：做功，断路：时时平衡平衡49 电源电动势：电源电动势：把单位正电荷经把单位正电荷经电源内部从负极移到正极，非静电源内部从负极移到正极，非静电力所作的功电力所作的功规定指向：规定指向：说明说明说明说明：E 反映电源做功本领，与外电路闭合否无关反映电源做功本领，与外电路闭合否无关 E 是标量，遵循代数运算法则是标量，遵循代数运算法则+AB-E EE EE E(2)+F+对整个回路，则有：对整个回路，则有：电源内闭合回路49 电电源源电动势电动势：把：把单单位正位正电电荷荷经电经电源内部从源内部从负负极移到正极极移到正极9.5 9.5 稳恒电路的基本定律稳恒电路的基本定律 9.5.1 9.5.1 全电路欧姆定律和一段含源电路的欧姆定律全电路欧姆定律和一段含源电路的欧姆定律欧姆定律（考虑到非静电力的作用欧姆定律（考虑到非静电力的作用）封闭电路中场的环流封闭电路中场的环流 一、全电路欧姆定律一、全电路欧姆定律全电路欧姆定律全电路欧姆定律 9.5 稳稳恒恒电电路的基本定律路的基本定律 9.5.1 全全电电路欧姆定律和一段路欧姆定律和一段二、一段含源电路的欧姆定律二、一段含源电路的欧姆定律二、一段含源二、一段含源电电路的欧姆定律路的欧姆定律同理可得同理可得一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 一段非均匀电路的欧姆定律一段非均匀电路的欧姆定律 同理可得一段含源同理可得一段含源电电路的欧姆定律路的欧姆定律 一段非均匀一段非均匀电电路的欧姆定律路的欧姆定律 9.5.2 9.5.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律(复杂电路复杂电路)1)1)基尔霍夫第一方程基尔霍夫第一方程 电流的流的稳恒条件恒条件流入节点的电流为负流入节点的电流为负流出节点的电流为正流出节点的电流为正 节点或分支点节点或分支点:三条或三条以上三条或三条以上的支路的交汇点的支路的交汇点基尔霍夫第一方程基尔霍夫第一方程 节点电流方程节点电流方程 9.5.2 基基尔尔霍夫定律霍夫定律(复复杂电杂电路路)1)基基尔尔霍夫第一方霍夫第一方2)2)基尔霍夫第二方程基尔霍夫第二方程 环路定理路定理 如果选定回路绕向，沿回路绕向看去，规定电位从高到低如果选定回路绕向，沿回路绕向看去，规定电位从高到低的电位降落为正，电位从低到高的电位降落为负，则沿回路环的电位降落为正，电位从低到高的电位降落为负，则沿回路环绕一周，电位降落的代数和为零绕一周，电位降落的代数和为零.基尔霍夫第二方程基尔霍夫第二方程 回路电压方程回路电压方程 凡与绕行的方向一致的电流强度取正号，反之取负号；凡与绕行的方向一致的电流强度取正号，反之取负号；凡方向与绕行方向一致的电动势取正号，相反方向的取负号凡方向与绕行方向一致的电动势取正号，相反方向的取负号.沿任何闭合回路绕行沿任何闭合回路绕行周，回路上各电阻上电周，回路上各电阻上电势降落的总和等于各电势降落的总和等于各电源的电动势造成的电势源的电动势造成的电势升高的总和升高的总和 独立回路独立回路 每一回路都有一条前面回路未曾使用的支路每一回路都有一条前面回路未曾使用的支路 对于每一个独立回路写出的回路电压方程是独立的对于每一个独立回路写出的回路电压方程是独立的 2)基基尔尔霍夫第二方程霍夫第二方程 环环路定理路定理 如果如果选选定回路定回路绕绕向，向，559.6.1 电介质的电结构电介质的电结构 电结构特点：电结构特点：分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。部几乎没有自由电荷。电介质电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质电阻率很大，导电能力很差的物质,即绝缘即绝缘体。体。两类电介质分子结构：两类电介质分子结构：e+-无极无极分子分子+-有极有极分子分子C-H+H+H+H+CH4O-H+H+H2O-q+q=+9.6 静电场中的电介质静电场中的电介质559.6.1 电电介介质质的的电结电结构构 电结电结构特点：分子中的构特点：分子中的569.6.2 电介质在外电场中的极化现象电介质在外电场中的极化现象 电电介介质质极极化化:在在外外电电场场的的作作用用下下,介介质质表表面面产产生生电电荷荷的现象的现象。极化电荷极化电荷或或束缚电荷束缚电荷无极分子的无极分子的位移极化位移极化时时,电矩电矩时时,电矩电矩有极分子的有极分子的转向极化转向极化时时不规则排列不规则排列,不显电性不显电性-q +q-q +q 569.6.2 电电介介质质在外在外电场电场中的极化中的极化现现象象 电电介介质质极化极化:取向极化只发生在有极分子电介质中，而位移取向极化只发生在有极分子电介质中，而位移极化则发生在任何电介质中。通常，取向极化效极化则发生在任何电介质中。通常，取向极化效应应 位移极化效应，在有极分子电介质中，可不位移极化效应，在有极分子电介质中，可不计位移极化。但在高频电场作用下，位移极化效计位移极化。但在高频电场作用下，位移极化效应可大于取向极化效应。应可大于取向极化效应。两种极化产生的宏观效果完全相同，在实际问两种极化产生的宏观效果完全相同，在实际问题中，常不加以区别。题中，常不加以区别。统一描述统一描述:出现束缚电荷出现束缚电荷 取向极化只取向极化只发发生在有极分子生在有极分子电电介介质质中，而位移极化中，而位移极化则发则发生在任生在任极化强度矢量极化强度矢量P P 电介质处于极化状态，电介质处于极化状态，体体积元元内内 当介质没有极化时当介质没有极化时 极化强度矢量定义极化强度矢量定义 单位是位是 各向同性的均匀介质各向同性的均匀介质 极化率极化率 极化极化强强度矢量度矢量P 电电介介质处质处于极化状于极化状态态，体体积积元内元内 当介当介质质没有极没有极599.7.1 电介质中的静电场电介质中的静电场有电介质时，电场中某点的总电场强度有电介质时，电场中某点的总电场强度电介质极化电介质极化外电场外电场产生极化电场产生极化电场产生束缚电荷产生束缚电荷由于由于 与与 反向，所以，有：反向，所以，有：由实验知由实验知电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数（亦称相对电容率）（亦称相对电容率）9.7 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理599.7.1 电电介介质质中的静中的静电场电场有有电电介介质时质时，电场电场中某点的中某点的总总609.7.2 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 电位移矢量电位移矢量真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：以平板电容器为例：以平板电容器为例：+q-q+-+qE 设平板带有自由电荷为设平板带有自由电荷为q，极，极化电荷为化电荷为q,扁柱形高斯面上下扁柱形高斯面上下底的面积为底的面积为S,根据高斯定理有：根据高斯定理有：609.7.2 有介有介质时质时的高斯定理的高斯定理 电电位移矢量真空中的位移矢量真空中的61极化电荷极化电荷整理，得：整理，得：引入电介质的介电常数引入电介质的介电常数（亦称电容率），且（亦称电容率），且令令称为电位移矢量称为电位移矢量称为电位移通量称为电位移通量61极化极化电电荷整理，得：引入荷整理，得：引入电电介介质质的介的介电电常数常数（亦称（亦称电电容率），容率），62说明：说明：说明：说明：1.介质中的高斯定理有普适性。介质中的高斯定理有普适性。2.电位移矢量电位移矢量D是一个辅助量。描写电场的基本是一个辅助量。描写电场的基本 物理量是电场强度物理量是电场强度E。3.D是总场，与是总场，与q、q 有关，其通量仅与有关，其通量仅与q有关。有关。一般情况：一般情况：在任何电介质存在的电场中，通过任意一个封闭曲面在任何电介质存在的电场中，通过任意一个封闭曲面S的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和。的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和。介质中的高斯定理介质中的高斯定理真空真空 4.特例：特例：真空真空 特殊介质特殊介质62说说明：明：1.介介质质中的高斯定理有普适性。一般情况：中的高斯定理有普适性。一般情况：在任在任63D线从正的自由电荷发出线从正的自由电荷发出,终止负的自由电荷。终止负的自由电荷。注意：注意：+空气泡空气泡qr油油ES+空气泡空气泡qr油油SD(a)电位移线在两种电位移线在两种介质界面上连续介质界面上连续(b)电场线在两种电场线在两种介质中不相同介质中不相同E线起迄于包括自由电荷和束缚电荷在内的线起迄于包括自由电荷和束缚电荷在内的各种正、负电荷。各种正、负电荷。63D线线从正的自由从正的自由电电荷荷发发出出,终终止止负负的自由的自由电电荷。注意：荷。注意：+空气空气649.7.3 介质中高斯定理的应用介质中高斯定理的应用 1.根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量2.根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强本课程只要本课程只要求特殊情况求特殊情况各向同性电介质各向同性电介质 分布具有某些对称性分布具有某些对称性电介质分布电介质分布的对称性的对称性均匀无限大介质充满全场均匀无限大介质充满全场介质分界面为等势面介质分界面为等势面介质分界面与等势面垂直介质分界面与等势面垂直649.7.3 介介质质中高斯定理的中高斯定理的应应用用 1.根据介根据介质质中的高中的高65 一个半径为一个半径为R、电荷为、电荷为q的导体球（如图），在它的导体球（如图），在它周围充满电容率为周围充满电容率为的无限大均匀的无限大均匀电介介质中任一点的中任一点的电场强强度和度和电势。SP+ROq无限大均匀电介质无限大均匀电介质-q rDE根据介质中的高斯定理根据介质中的高斯定理根据根据电荷面密度电荷面密度P 点电势点电势65 一个半径一个半径为为R、电电荷荷为为q的的导导体球（如体球（如图图），），66 练习练习练习练习.自由电荷面密度为自由电荷面密度为 0的平行板电容器，其极化的平行板电容器，其极化电荷面密度为多少？电荷面密度为多少？+0-0-+D D解：解：解：解：由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理66 练习练习.自由自由电电荷面密度荷面密度为为 0的平行板的平行板电电容器，其极容器，其极67 练习练习 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的的电介质电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求（求（1）电介质中的电场强度、电位移；电介质中的电场强度、电位移；（）（）内、外导体间的电势差；内、外导体间的电势差；67 练习练习 常用的常用的圆圆柱形柱形电电容器，是由半径容器，是由半径为为68解（解（1）（2）由上问可知由上问可知68解（解（1）（）（2）由上）由上问问可知可知例例9-5一平行板电容器：一平行板电容器：S=100cm2,d=1.0cm，充电到极板间电压，充电到极板间电压U0=100V，将电源断开后插入厚，将电源断开后插入厚b=0.5cm，r=7 的电介质板，的电介质板，求：求：(1)电容器内空隙间和电介质板中的场强；电容器内空隙间和电介质板中的场强；(2)插入介质板后，插入介质板后，极板间的电势差；极板间的电势差；(3)插入介质板后的电容。插入介质板后的电容。空气平行板电容器：空气平行板电容器：(1)空隙间：取高斯面空隙间：取高斯面A1Sb+Q0Q0dA1例例9-5一平行板一平行板电电容器：容器：S=100cm2,d=1.0电介质板内：取高斯面电介质板内：取高斯面A2（与空隙内相同！）（与空隙内相同！）(2)极板间电势差：极板间电势差：插入电介质板后，电势差下降。插入电介质板后，电势差下降。Sb+Q0Q0dA2电电介介质质板内：取高斯面板内：取高斯面A2（与空隙内相同！）（与空隙内相同！）(2)极板极板间电间电(3)插入电介质板后的电容：插入电介质板后的电容：按定义：按定义：看作两个电容器的串联：看作两个电容器的串联：介质板位置不影响电容的大小。介质板位置不影响电容的大小。Sbd(3)插入插入电电介介质质板后的板后的电电容：容：按定按定义义：看作两个看作两个电电讨论：讨论：若若电介质充满电容器内部：电介质充满电容器内部：若插入厚度为若插入厚度为d/2的金属板：的金属板：或：或：返回返回讨论讨论：若若电电介介质质充充满电满电容器内部：容器内部：若插入厚度若插入厚度为为d/21.C1 和和 C2 两空气电容器并联起来接上电源充电两空气电容器并联起来接上电源充电.然后然后将电源断开，再把一电介质插入将电源断开，再把一电介质插入 C1 中，则中，则(A)C1 和和 C2 极板上电量都不极板上电量都不变变.(B)C1极板上电量增大，极板上电量增大，C2极极板上的电量不变板上的电量不变.(C)C1极板上电量增大，极板上电量增大，C2极极板上的电量减少板上的电量减少.(D)C1极板上的电量减少极板上的电量减少,C2极板上电量增大极板上电量增大.断电后总电量守恒，两电容器电断电后总电量守恒，两电容器电压相等压相等1.C1 和和 C2 两空气两空气电电容器并容器并联联起来接上起来接上电电源充源充电电.然后然后2.C1 和和 C2 两空气电容器串联起来接上电源充两空气电容器串联起来接上电源充电电,保持电源联接保持电源联接,再把一电介质板插入再把一电介质板插入 C1 中中,则则(A)C1上电势差减小上电势差减小,C2上电量增大；上电量增大；(B)C1上电势差减小上电势差减小,C2上电量不变；上电量不变；(C)C1上电势差增大上电势差增大,C2上电量减小；上电量减小；(D)C1上电势差增大上电势差增大,C2上电量不变。上电量不变。串联电量相同串联电量相同2.C1 和和 C2 两空气两空气电电容器串容器串联联起来接上起来接上电电源充源充电电,保持保持9.8 静电场的能量静电场的能量9.8.1 9.8.1 带电系统的能量带电系统的能量 带电体体带有有电量量不断地把微小电量不断地把微小电量，从无限远处移到，从无限远处移到这带电体上，一直继续到带电体带有电量这带电体上，一直继续到带电体带有电量Q 在在带电体体带有有电量量q，相，相应的的电势为V时，外力所做的功应为外力所做的功应为带电体电势能带电体电势能 ABdq+-以平板电容器为例以平板电容器为例 不断从原来中性极板不断从原来中性极板B上取正电荷上取正电荷dq移到极板移到极板A上，在某一时刻，设两极板分别带电上，在某一时刻，设两极板分别带电+q和和-q，这时，这时，再从板再从板B将电荷将电荷dq移到板移到板A上，外力做功为：上，外力做功为：9.8 静静电场电场的能量的能量9.8.1 带电带电系系统统的能量的能量 带电带电体体带带有有76能量密度能量密度真空中真空中介质中介质中说明介质极化过程中也吸收储存了能量说明介质极化过程中也吸收储存了能量或或由于由于则：则：9.8.2 9.8.2 静电场的能量静电场的能量 76能量密度真空中介能量密度真空中介质质中中说说明介明介质质极化极化过过程中也吸收程中也吸收储储存了能量或存了能量或例：一平板电容器面积为例：一平板电容器面积为S S，间距，间距d d，用电源充电，用电源充电后，两极板分别带电为后，两极板分别带电为+q q和和-q q，断开电源，再把断开电源，再把两极板拉至两极板拉至2 2d d，试求：试求：外力克服电力所做的功。外力克服电力所做的功。两极板间的相互作用力？两极板间的相互作用力？解解：根据功能原理可知，：根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量外力的功等于系统能量的增量电容器两个状态下所存贮的电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功。能量差等于外力的功。初态初态末态末态例：一平板例：一平板电电容器面容器面积为积为S，间间距距d，用，用电电源充源充电电解解：根据功能：根据功能若把电容器极板拉开一倍的距离，若把电容器极板拉开一倍的距离，所需外力的功等于电容器原来具所需外力的功等于电容器原来具有的能量。有的能量。2)外力反抗极板间的电场力作功外力反抗极板间的电场力作功极板间的力极板间的力极板带电不变，场强不变，作用力恒定极板带电不变，场强不变，作用力恒定若把若把电电容器极板拉开一倍的距离，所需外力的功等于容器极板拉开一倍的距离，所需外力的功等于电电容器原来具有容器原来具有79 半径为半径为R带有电荷带有电荷q的金属球位于相对电容率为的金属球位于相对电容率为的无限大均匀的无限大均匀电介介质中中根据介质中的高斯定理，距球心为根据介质中的高斯定理，距球心为r处的电场强度处的电场强度该处任一点的电场能量密度：该处任一点的电场能量密度：ROqdrr整个电场能量：整个电场能量：79 半径半径为为R带带有有电电荷荷q的金属球位于相的金属球位于相对电对电容率容率例：设想电量例：设想电量Q在真空中均匀分布在一个半径为在真空中均匀分布在一个半径为R的球体内的球体内，试计算其电场能量。，试计算其电场能量。球内空间球内空间球外空间球外空间例：例：设设想想电电量量Q在真空中均匀分布在一个半径在真空中均匀分布在一个半径为为R的球体内，的球体内，试计试计算算第第9章章电场电场与物与物质质相互作用相互作用课课件件一平行板电容器充电后，与电源断开，然后再充一平行板电容器充电后，与电源断开，然后再充满相对介电常数为满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质。则的各向同性均匀电介质。则其电容其电容C C、两板间电势差、两板间电势差U U1212及电场能量及电场能量WeWe与充介与充介质前比较将发生如下变化：质前比较将发生如下变化：（A）C U12 We (B)C U12 We (C)C U12 We (D)C U12 We一平行板一平行板电电容器充容器充电电后，与后，与电电源断开，然后再充源断开，然后再充满满相相对对介介电电常数常数为为 真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面面,如果它们的半径和所带的电量都相等如果它们的半径和所带的电量都相等,则它们的静电能之间的关系是：则它们的静电能之间的关系是：（A）球体的静电能等于球面的静电能；球体的静电能等于球面的静电能；（B）球体的静电能大于球面的静电能；球体的静电能大于球面的静电能；（C）球体的静电能小于球面的静电能；球体的静电能小于球面的静电能；（D）无法比较。无法比较。真空中有一均匀真空中有一均匀带电带电球体和一均匀球体和一均匀带电带电球面球面,如果它如果它们们的半径和所的半径和所带带