混凝土结构基本原理第五章受弯构件正截面受力性能课件

第五章 受弯构件正截面性能与计算同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林一、工程实例梁板结构挡土墙板梁式桥柱下基础楼板柱梁梁墙楼梯墙下基础地下室底板一、工程实例主要截面形式归纳为箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面二、受弯构件的配筋形式弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立纵筋三、截面尺寸和配筋构造 1.梁净距25mm 钢筋直径dcccbhc25mm dh0bhh0净距30mm 1.5钢筋直径d净距25mm 钢筋直径d三、截面尺寸和配筋构造 1.板分布钢筋板厚的模数为10mmhh0c15mm d70mmh150mm时，200mmh150mm时，250mm 1.5h四、受弯构件的试验研究 1.试验装置P荷 载 分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试 验梁位 移计应 变计hAsbh0四、受弯构件的试验研究 2.试验结果LPL/3L/3MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb=tu)当配筋适中时适筋梁的破坏过程syfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)四、受弯构件的试验研究 2.试验结果适筋破坏四、受弯构件的试验研究 2.试验结果LPL/3L/3MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb=tu)s ysAsct(ct=cu)Mu当配筋很多时超筋梁的破坏过程MIIctsAssy四、受弯构件的试验研究 2.试验结果超筋破坏四、受弯构件的试验研究 2.试验结果LPL/3L/3MIcbsAstbftMcr=MycbsAstb=ft(t b=tu)当配筋很少时少筋梁的破坏过程四、受弯构件的试验研究 2.试验结果少筋破坏四、受弯构件的试验研究 2.试验结果LPL/3L/3IIIIIIOM适筋超筋少筋结论一IIIIIIOP适筋超筋少筋适筋梁具有较好的变形能力，超适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免。设计时应予避免。四、受弯构件的试验研究 2.试验结果平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）结论二在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标定量指标四、受弯构件的试验研究 2.试验结果最小配筋率结论三在适筋和少筋破坏之间也存在一种在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限界限”破坏。其破坏特破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标。的定量指标。四、受弯构件的试验研究 2.试验结果LPL/3L/3IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率荷载-位移关系IIIIIIOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率配置最小配筋率的梁的变形能力配置最小配筋率的梁的变形能力最好！最好！五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定平截面假定平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAsasydytbsscnh0(1-n)h0h0五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定钢筋的应变和相同位置处混凝土的应变相同假定混凝土与钢筋之间粘结可靠LPL/3L/3五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定混凝土受压时的应力-应变关系cu0ocfcc五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定混凝土受拉时的应力-应变关系tto t0ftt=Ecttu五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定钢筋的应力-应变关系sss=Esssufyy五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析tbctsAsbhh0McsAsxn采用线形的物理关系五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析（E-1）As将钢筋等效成混凝土用材料力学的方法求解tbctsbhh0McsAsxnAs五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析当tb=tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉）bhh0Asxn=nh0cttb=tusct0为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布xn=xcrMctsAsCTcfttto t0ft2t0五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析bhh0Asxn=nh0cttb=tusct0 xn=xcrMctsAsCTc五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析bhh0Asxn=nh0cttb=tusct0 xn=xcrMctsAsCTc五、受弯构件正截面受力分析 3.开裂阶段的受力分析ctcbscyxnMctsAsCycM较小时，c可以认为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用bhh0Asxn=nh0压区混凝土处于弹性阶段五、受弯构件正截面受力分析 3.开裂阶段的受力分析bhh0Asxn=nh0cttbscyxnMctsAsCyc压区混凝土处于弹性阶段五、受弯构件正截面受力分析 3.开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct0(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例)xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycctcbscy五、受弯构件正截面受力分析 3.开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct0(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例)xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycctcbscy五、受弯构件正截面受力分析 3.开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但0 ct cu(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例)xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy0五、受弯构件正截面受力分析 3.开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但0 ct cu(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例)xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy0五、受弯构件正截面受力分析 4.破坏阶段的受力分析应用前面公式xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy0五、受弯构件正截面受力分析 4.破坏阶段的受力分析对适筋梁，达极限状态时，xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMuycc0yctcbsy0六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMu fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01 fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn引入参数1、1进行简化原则：C的大小和作用点位置不变六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMu fcCycxn=nh01 fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大小不变由C的位置不变六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMu fcCycxn=nh01 fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn线性插值（混凝土结构设计规范GB50010）六、受弯构件正截面简化分析 2.界限受压区高度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏六、受弯构件正截面简化分析 2.界限受压区高度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏适筋梁平衡配筋梁超筋梁六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算基本公式Mu1fcx/2CsAsxh0六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算适筋梁fyAsMu1fcx/2Cxh0截面抵抗矩系数截面内力臂系数将将、s、s制成表格，制成表格，知道其中一知道其中一个可查得另个可查得另外两个外两个六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）fyAsMu1fcx/2Cxh0保证不发生超筋破坏混凝土结构设计混凝土结构设计规范规范GB50010中中各种钢筋所对应的各种钢筋所对应的 b、s,max、列于教、列于教材表材表5-1中中六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算适筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0钢筋混凝土梁的My=素混凝土梁的受弯承载力Mcr混凝土结构设计混凝土结构设计规范规范GB50010中中取：取：Asmin=sminbh配筋较少压区混凝土为线性分布偏于安全地具体应用时，应根据不同情况，进行调整六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力h0cusxn=x/1sih0i关键在于求出钢筋的应力关键在于求出钢筋的应力任意位置处钢筋的应变和应力只有一排钢筋fcu50Mpa六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算sAsMu1fcx/2Cxh0超筋梁的极限承载力避免求解高次方程作简化解方程可求出Mu六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力s（N/mm2）=x/h0400300200100-100-200-300-4000.40.50.60.70.80.91.01.1 试验结果fy=300MPab=0.550六、受弯构件正截面简化分析 4.承载力公式的应用既有构件正截面抗弯承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0bmin b素混凝土梁的受弯承载力Mcr适筋梁的受弯承载力Mu超筋梁的受弯承载力Mu六、受弯构件正截面简化分析 4.承载力公式的应用既有构件正截面抗弯承载力（已知b,h0,fy ,As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0当采用单排钢筋时当采用双排钢筋时bhh0bh0h六、受弯构件正截面简化分析 4.承载力公式的应用基于承载力的截面设计（已知b、h0、fy、M，求As）fyAsMu1fcx/2Cxh0先求x再求As bmin bOK！加大截面尺寸重新进行设计(或先求出或先求出Mu，max，若，若M Mu，max，加大加大截面尺寸重新进行设计截面尺寸重新进行设计)六、受弯构件正截面简化分析 4.承载力公式的应用fyAsMu1fcx/2Cxh0当采用单排钢筋时当采用双排钢筋时基于承载力的截面设计（已知b、h0、fy、M，求As）对钢筋混凝土板bh0hbhh0hh0七、双筋矩形截面受弯构件 1.应用情况截面的弯矩较大，高度不能无截面的弯矩较大，高度不能无限制地增加限制地增加截面承受正、负变化的截面承受正、负变化的弯矩弯矩对箍筋有一定要求防止纵向凸出bh0hAsAs七、双筋矩形截面受弯构件 2.试验研究不会发生少筋破坏不会发生少筋破坏和单筋矩形截面受弯构和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段件类似分三个工作阶段bh0hAsAs七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析弹性阶段（E-1）As（E-1）As用材料力学的方法按换算截面进行求解用材料力学的方法按换算截面进行求解sAsAscbctsbhh0MctxnAssAs七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析弹性阶段开裂弯矩(考虑sAs的作用)xcrbhh0AsAsctcb=tusct0sMcrxn=xcrctsAsCTcsAs七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析带裂缝工作阶段xnbhh0AsAsctcbsct0sMxnctsAsCsAsMxnctsAsCsAs荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化为曲线型分布为曲线型分布和单筋矩形截面梁类似七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析破坏阶段（标志ct=cu）压区混凝土的压力压区混凝土的压力CC的作用位置的作用位置yc和单筋矩形截面梁的受压区相同xnbhh0AsAsctcbsct0sMxnctsAsCsAs MxnctsAsCsAsMuct=cuct=c0sAs（fyAs）Cyc0 xn=nh0sAs七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析破坏阶段（标志ct=cu）当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cyc0 xn=nh0fyAs以Es=2105Mpa，as=0.5 0.8xn代入上式，则有：s=-396Mpa结论结论：当xn2 as/0.8 时，HPB300、HRB335、HRB400及RRB400钢均能受压屈服七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析破坏阶段（标志ct=cu）当fcu50Mpa时，根据平衡条件则有：Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cyc0 xn=nh0fyAs七、双筋矩形截面受弯构件 4.正截面受弯承载力的简化计算方法Muct=cufcsAs（fyAs）Cyc0 xn=nh0fyAsMu1fcsAs（fyAs）Cycxn=nh0fyAsx1、1的计算方法和单筋矩形截面梁相同七、双筋矩形截面受弯构件 4.正截面受弯承载力的简化计算方法MufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAsfyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs七、双筋矩形截面受弯构件 4.正截面受弯承载力的简化计算方法fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs承载力公式的适用条件1.保证不发生少筋破坏保证不发生少筋破坏:min(可自动满足可自动满足)2.保证不发生超筋破坏保证不发生超筋破坏:七、双筋矩形截面受弯构件 4.正截面受弯承载力的简化计算方法承载力公式的适用条件3.保证受压钢筋屈服保证受压钢筋屈服:x2as，当该条件不满足时，当该条件不满足时，应按下式求承载力应按下式求承载力或近似取或近似取 x=2as 则，则，MufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAs七、双筋矩形截面受弯构件 5.承载力公式的应用既有构件正截面抗弯承载力fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs求求x bh02asx bh0适筋梁的受弯承载力Mu1超筋梁的受弯承载力Mu1七、双筋矩形截面受弯构件 5.承载力公式的应用基于承载力的构件截面设计IAs未知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs七、双筋矩形截面受弯构件 5.承载力公式的应用基于承载力的构件截面设计IIAs已知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs bh02asx bh0按适筋梁求As1按As未知重新求As和As按单筋截面适筋梁求As,但应进行最小配筋率验算八、T形截面受弯构件 1.翼缘的计算宽度1fcbf见教材表5-2八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法中和轴位于翼缘fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbfbhfhh0as两类T形截面判别I类类否则否则II类类中和轴位于腹板八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法I类T形截面T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as按bfh的矩形截面计算八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面和双筋矩形截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfasfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fc八、T形截面受弯构件 3.正截面承载力简化公式的应用既有构件正截面抗弯承载力xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as按bfh的矩形截面计算构件的承载力I类T形截面按bh的矩形截面的开裂弯矩计算构件的承载力八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMufh01fc既有构件正截面抗弯承载力II类T形截面按bh的单筋矩形截面计算Mu1八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法基于承载力的截面设计xfyAsM1fch0Asbfbhfh0as按bfh单筋矩形截面进行设计I类T形截面八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMufh01fcII类T形截面与As已知的bh双筋矩形截面类似进行设计基于承载力的截面设计九、深受弯构件的弯曲性能 1.基本概念和应用深受弯构件PPhl0九、深受弯构件的弯曲性能 1.基本概念和应用转换层片筏基础梁仓筒侧壁bh箍筋水平分布筋拉结筋纵向受力筋九、深受弯构件的弯曲性能 2.深梁的受力性能和破坏形态平截面假定不再适用平截面假定不再适用梁的弯曲理论不适用梁的弯曲理论不适用受力机理受力机理拱机理拱机理破坏形态破坏形态弯曲破坏和剪切破坏弯曲破坏和剪切破坏(不是此处讨论的内容不是此处讨论的内容)PPPP正截面弯曲破坏正截面弯曲破坏斜截面剪切破坏斜截面剪切破坏九、深受弯构件的弯曲性能 2.深梁的受力性能和破坏形态 bm时时剪切破坏剪切破坏(此处略此处略)=bm时时弯剪界限破坏弯剪界限破坏九、深受弯构件的弯曲性能 3.深梁的弯剪界限配筋率PP计算剪跨比：集中荷载：=a/h 均布荷载：=a/h（a=l0/4）由统计回归得出由统计回归得出:简支梁简支梁约束梁约束梁连续梁连续梁支座弯矩与跨中最大弯矩的比值绝对值的最大值九、深受弯构件的弯曲性能 4.深梁的受弯承载力PP深梁发生弯曲破坏时，截面下部深梁发生弯曲破坏时，截面下部h/3范围内的多范围内的多排钢筋均屈服。由统计回归得出排钢筋均屈服。由统计回归得出:折算内力臂水平分布筋的配筋率水平分布筋的竖向间距sv范围内水平分布筋的全部截面积九、深受弯构件的弯曲性能 4.深梁的受弯承载力PP“钢筋混凝土深梁设计规程钢筋混凝土深梁设计规程”（CECS39：92）简化公式简化公式深梁的内力臂，取受拉钢筋合力作用点和混凝土受压合力作用点间的距离简支梁和连续简支梁和连续梁的跨中截面梁的跨中截面连续梁的支座连续梁的支座截面截面计算跨度九、深受弯构件的弯曲性能 5.短梁的受弯承载力PP和一般梁比较接近，平截面假定适用和一般梁比较接近，平截面假定适用破坏类型：少筋、适筋、超筋破坏类型：少筋、适筋、超筋适筋梁的受弯承载力适筋梁的受弯承载力九、深受弯构件的弯曲性能 6.混凝土结构设计规范（GB500102010）公式PP深梁、短梁和一般梁相衔接深梁、短梁和一般梁相衔接深受弯构件的内力臂修正系数截面有效高度十、受弯构件延性的基本概念延性延性MuMyyMOu反映截面、构件、结构钢筋屈服以反映截面、构件、结构钢筋屈服以后的变形能力后的变形能力以截面为例：用延性系数表示截面的延性以截面为例：用延性系数表示截面的延性十、受弯构件延性的基本概念ycuu1u2As1As2cuyAs1As2y1y2结构的结构的延性延性取决于构件的构件的延性延性取决于截面的截面的延性延性取决于配筋量配筋量