2024-2025《微积分》(上)试卷解答

杭州商学院20242024学年微积分（上）试卷解答一、填空题（每小题2分，共20分）1、已知的定义域为，则的定义域为。2、设，则其反函数。3、若，则。4、。5、要使函数在处连续，须补充定义。6、设，则。7、设，则。8、在上满意拉格朗日中值定理的点。9、曲线的垂直渐近线是。10、。二、选择题（每小题2分，共10分）1、若，为常数，则必有（）。（A）（B）（C）（D）2、下列函数在内可微的有（）。（A）（B）（C）（D）3、若与的弹性分别是，则弹性是（）。（A）（B）（C）（D）4、曲线在内（）。（A）下降下凹（B）上升上凹（C）下降上凹（D）上升下凹5、设是的一个原函数，则下式中正确的是（）。（A）（B）（C）（D）三、计算题（每小题6分，共48分）1、。解：原极限2、。解：原极限3、设，求。解：4、已知方程确定了函数，求。解：方程两边关于求导，得5、设函数可微，且，求。解：6、。解：7、。解：8、。解四、应用题（每小题2分，共18分）1、当某商品以每件元价格出售件时，所获利润为（元），求平均成本最小时的产量及利润。解：，令，2、已知曲线与相切，求：（1）常数；（2）切点处的切线方程；（3）该切线与两坐标轴所围图形的面积。解：（1）；。与相切，且，（2），切点处切线方程：（3）在切线方程中令，令该切线与两坐标轴所围图形的面积：五、证明题（4分）设函数在上连续，在内可导，试证：存在点，使得。证明：设在闭区间上连续，在内可导，且，即在上满意罗尔定理三条件，点，使得即第 4 页 共 4 页