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1（2024天河）.正方形ABCD中,E为DC边上一点,且DE=1,将AE绕点E顺时针旋转90得到EF，连接AF，FC，则FC=_.2. （2024番禺）如图,已知在RtAOB中,点A(1,2),OBA=90,OB在x轴上,将AOB绕点A逆时针旋转90,点O的对应点C恰好落在双曲线y=kx(k0)上,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.43.（2024番禺）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B坐标为(8,4),将矩形OABC绕点O逆时针旋转,使点B落在y轴上的点B处,得到矩形OABC,OA与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是_.4.（2024花都）如图，是正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上的起始位置，它的边长为2cm，若它沿直线l不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心O运动的路程为_cm.5.（2024增城）如图，在等边ABC中，AB=10，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，则线段DE的长度为_.6.（2024广阔附）如图,AC是矩形ABCD的对角线,AB=2,BC=23，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF.当BCE=ACF，且CE=CF时，AE+AF=_.7.(2024白云）在平面直角坐标系中,RtOAB的顶点A的坐标为(3,1),若将OAB绕O点,逆时针旋转60后,B点到达B点,则点B的坐标是_.8.（2024荔湾）.如图，我们把对角线相互垂直的四边形叫做垂美四边形。概念理如图，在四边形ABCD中，假如AB=AD，CBCD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由。性质探究：垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给出证明。问题解决：如图，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=2，AB=5，则GE=_.9.（2024海珠）已知正方形ABCD和正方形CEFG，连结AF交BC于点O，点P是AF的中点，过点P作PHDG于H，CD=2，CG=1.(1)如图1，点D. C.G在同始终线上，点E在BC边上，求PH的长；(2)把正方形CEFG围着点C逆时针旋转(0180)如图2，当点E落在AF上时，求CO的长；如图3,当DG=7时，求PH的长。10.（2024天河）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形。(1)如图1，四边形ABCD中，AC平分BAD，B=D.求证：四边形ABCD为等邻边四边形。(2)如图2,RtABC中,ABC=90,AB=2,BC=1,将ABC沿ABC的平分线BB的方向平移,得到ABC,连接AA、BC,若平移后的四边形ABCA是等邻边四边形,且满意BC=AB，求平移的距离。(3)如图3,在等邻边四边形ABCD中,AB=AD,BAD+BCD=90，AC和BD为四边形对角线，BCD为等边三角形，摸索究AC和AB的数量关系。11.（2024白云）已知,如图,ABC的三条边BC=a,CA=b,AB=c,D为ABC内一点,且ADB=BDC=CDA=120，DA=u，DB=v，DC=w.(1)若CBD=18,则BCD=_；(2)将ACD绕点A顺时针方向旋转90到ACD,画出ACD,若CAD=20，求CAD度数；(3)试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并赐予证明。12.（2024花都）已知O中，弦AB=AC，点P是BAC所对弧上一动点，连接PA，PB.(1)如图,把ABP绕点A逆时针旋转到ACQ,连接PC,求证：ACP+ACQ=180；(2)如图,若BAC=60，摸索究PA、PB、PC之间的关系。(3)若BAC=120时,(2)中的结论是否成立?若是，请证明；若不是，请干脆写出它们之间的数量关系，不需证明。13.（2024南沙）已知,在ABC中,AB=AC.过A点的直线a从与边AC重合的位置起先绕点A按顺时针方向旋转角,直线a交BC边于点P(点P不与点B. 点C重合),BMN的边MN始终在直线a上(点M在点N的上方)，且BM=BN，连接CN.(1)当BAC=MBN=90时，如图a,当=45时，ANC的度数为_；如图b,当45时，中的结论是否发生改变?说明理由；(2)如图c,当BAC=MBN90时，请干脆写出ANC与BAC之间的数量关系，不必证明。14.（2024广阔附、几何变换综合）已知：如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=203，AEBD，垂足是E. 点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF.(1)求AE和BE的长；(2)若将ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指引B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB、AD上时，干脆写出相应的m的值。(3)如图,将ABF绕点B顺时针旋转一个角(0180),记旋转中的ABF为ABF,在旋转过程中,设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形?若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由。第 3 页
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