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【学问回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些困难的尺规作图都是由基本作图组成的。2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1） 作射线AP；（2） 在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。（2）题目二：作已知线段的垂直平分线。已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：（）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（）连接PQ交MN于O则点PQ就是所求作的的垂直平分线。（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，AOB，求作：射线OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：（1）以O为圆心，随意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交AOB内于；（3） 作射线OP。则射线OP就是AOB的角平分线。（4）题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，AOB。求作：AOB，使AOB=AOB作法：（1）作射线OA；（2）以O为圆心，随意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；（3）以O为圆心，以OM的长为半径画弧，交OA于M；（4）以M为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N；（5）连接ON并延长到B。则AOB就是所求作的角。（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如图，P是直线AB上一点。求作：直线CD，是CD经过点P，且CDAB。作法：（1）以P为圆心，随意长为半径画弧，交AB于M、N；（2）分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点Q；（3）过D、Q作直线CD。则直线CD是求作的直线。（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及外一点P。求作：直线CD，使CD经过点P，且CDAB。作法：（1）以P为圆心，随意长为半径画弧，交AB于M、N；（2）分别以M、N圆心，大于长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；（3）过P、Q作直线CD。则直线CD就是所求作的直线。（7）题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：（1） 作线段AB = c；（2） 以A为圆心，以b为半径作弧，以B为圆心，以a为半径作弧与前弧相交于C；（3） 连接AC，BC。则ABC就是所求作的三角形。（8）题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n, .求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n. 作法：（1） 作A=；（2） 在AB上截取AB=m ,AC=n；（3） 连接BC。则ABC就是所求作的三角形。（9）题目九：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，线段m .求作：ABC，使A=，B=,AB=m. 作法：（1） 作线段AB=m；（2） 在AB的同旁作A=，作B=，A与B的另一边相交于C。则ABC就是所求作的图形（三角形）。【针对练习】1.（2024海珠）如图,在ABC中,C=90(1)利用尺规作B的角平分线交AC于D,以BD为直径作O交AB于E(保留作图痕迹,不写作法)；(2)综合应用：在(1)的条件下，连接DE求证：CD=DE；若sinA=，AC=6，求AD.2.（2024海珠）如图，四边形ABCD是平行四边形（1）利用尺规作ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE3.(2024天河）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC（1）利用尺规，以AB为直径作O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CDCB4.（2024白云）如图，ABC中，D为BC边上的点，CAD=CDA，E为AB边的中点。(1)尺规作图：作C的平分线CF,交AD于点F(保留作图痕迹,不写作法)；(2)连结EF，EF与BC是什么位置关系?为什么?(3)若四边形BDFE的面积为9，求ABD的面积。5.（2024白云）如图：ABC中，C=45，点D在AC上，且ADB=60，AB为BCD外接圆的切线（1）用尺规作出BCD的外接圆（保留作图痕迹，可不写作法）；（2）求A的度数；（3）求的值6.（2024黄埔）如图，在RtABC中，ACB=90（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题点B与O的位置关系是；（干脆写出答案）若DE=2，AC=8，求O的半径7.（2024番禺）如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点P为BC的中点，连接EP，AD.(1)求证：PE是O的切线；(2)若O的半径为3,B=30，求P点到直线AD的距离。8.（2024番禺）已知，如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D.笫23题（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），再推断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）.9.（2024花都）如图,在RtABC中,ABC=90，AB=3，BC=4，AD是BAC的平分线。(1)尺规作图：过点D作DEAC于E；(2)求DE的长。10.（2024花都）在ABF中，C为AF上一点且AB=AC（1）尺规作图：作出以AB为直径的O，O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BAF=2CBF，求证：直线BF是O的切线；（3）在（2）中，若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长11.（2024南沙）如图,ABC是直角三角形,ACB=90.(1)动手操作：利用尺规作ABC的平分线,交AC于点O,再以O为圆心,OC的长为半径作O(保留作图痕迹,不写作法)；(2)综合运用：在你所作的图中，推断AB与O的位置关系，并证明你的结论；若AC=8，,，求OB的长。12.（2024南沙）如图，是的对角线，垂足为点。（1）用尺规作图作，垂足为（保留作图痕迹）；（2）求证：13.（2024增城）如图，在ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点。(1)利用尺规作出DAC的平分线AM,连接BE并延长交AM于点F,(要求在图中标明相应字母,保留作图痕迹,不写作法)；(2)试推断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。14.（2024从化）如图,ABC是直角三角形,ACB=90.(1)尺规作图：作C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母。(2)在(1)中的图中,若BC=4,A=30,求弧DE的长.(结果保留)15.（2024从化）如图，已知在RtABC中，C=90，AD是BAC的角分线（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试推断直线BC与O的位置关系，并证明你的结论16.（2024广阔附）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12.(1)动手操作：利用尺规作以BC为直径的O，O交AB于点D，O交AC于点E，并且过点D作DFAC交AC于点F.(2)求证：直线DF是O的切线；(3)连接DE,记ADE的面积为S1,四边形DECB的面积为S2,求S1S2的值。17.（中大附）如图,在ABC中,ADBC,垂足为D.（1）尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作ABC的外接圆O,作直径AE,连接BE;（2）若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.18.（2024二中）如图，在中，（）利用尺规在上找到一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）（）连接，若，试推断的形态，说明理由，并求出的面积19.（2024广东省）.如是20图，在中，.（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接AE，若,求的度数。第 6 页
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