资源描述
东城区20242024学年第一学期期末统一测试 初二数学 2024.1学校 班级 姓名 考号 考生须知1本试卷共6页，共五道大题，28道小题，满分100分.考试时间100分钟.2在试卷上精确填写学校名称、班级、姓名和考号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 的相反数是ABCD2. 用科学记数法表示0.000 567正确的是A B C D3. 在下列图形中，对称轴最多的图形是A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 正方形4. 以下各式肯定成立的是A BCD5 . 下列各式中，成立的是A BC D6. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线 按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的绽开图是 A. B. C. D. 7. 若分式的值为正，则x的取值范围是A B C D 且8. 如图， 是等边三角形， 分别是 ， 上的点，且 ， 相交于点，则BOE的度数为 A. 30B. 45C. 60D. 759. 某公司打算铺设一条长 的道路，由于采纳新技术，实际每天铺路的速度比原安排快10%，结果提前 天完成任务设原安排每天铺设道路 ，依据题意可列方程为 A. B. C. D. 10关于 的方程 的解为非负数，则 的取值范围是A. B. C. 且 D. 且二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 当有意义时，实数的取值范围是 . 12. 计算的结果是 . 13. 当x= 时，式子的值为0. 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，,1），B（6，2）.在x轴上找一点P,使得PA+PB最小，则点P的坐标是 ，此时PAB的面积是 15. 方程的解为 16. 若等腰三角形的一个角是30，则其它两个角的度数分别是 17. 如图，AOB=60，点P在AOB的平分线上，PCOA于点C,点D在边OB上，且OD=DP=4则线段OC的长度为 18. 在ABC中，ABC20，三边长分别为a,b,c. 将ABC沿直线BA翻折，得到ABC1；然后将ABC1沿直线BC1翻折，得到A1BC1；再将A1BC1沿直线A1B翻折，得到A1BC2；. 翻折4次后，所得图形A2BCAC1A1C2的周长为 ,翻折15次后，所得图形的周长为 .(结果用含有a,b,c的式子表示)三、解答题（本题共46分，1920，每小题3分，2128，每小题5分）19.因式分解 ：.20. 化简：.21. 计算： .22.如图，点A、F、C、D在同一条直线上. ABDE，B=E，AF=DC. 求证：BC=EF.23. 先化简，再求值：，其中.24. 数学课上，老师提出问题：任画两条长度不等的线段、，利用尺规作图作RtABC使所画线段分别为三角形的一条直角边和斜边. 在沟通探讨环节，小明看到小勇所作之图如下，请你回答下列问题：（1）在以下作图步骤中，小勇的作图依次可能 是 ；（只填序号）以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交射线AG于点D.画直线BF.分别以点A，D 为圆心，大于线段AB的长为半径画弧，交于点F.以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线BF 于点C, 联结AC.画射线AG,并在AG上截取线段AB=a.（2）小勇以线段a为直角边，线段b为斜边的理由是 ；（3）ABC=90的理由是 . 25. 列分式方程解应用题 某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参与拓展活动，此基地距离该校90千米. 甲班的甲车动身10分钟后，乙班的乙车才动身，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍. 求乙车的平均速度.26. 如图，在ABC中，BA=BC. 点D为ABC 外一点，连接DA , DAC恰好为25.线段AD沿直线AC翻折得到线段.过点C作AD的平行线交于点E，连接BE.(1)求证：AE=CE;(2) 求 的度数27假如一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不行约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.（1）下列分式中，_是和谐分式(填写序号即可)；.（2）若a为正整数，且为和谐分式，请写出全部a的值;（3） 在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：小强： 明显，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简洁，缘由是： ，请你接着小强的方法完成化简. 28. 如图1，在ABC中，A的外角平分线交BC的延长线于点D(1) 线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P，连接PB，PC.利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；求证：BPC=BAC；(2) 如图2，若Q是线段AD上异于A，D的随意一点，推断QB+QC与AB+AC的大小，并予以证明. 东城区2024-2025学年第一学期期末统一检测初二数学试题参考答案及评分标准 2024.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BBDADD BCAC二、填空题（本题共18分，每小题 3分）11. 12. 13. 14. （2,0） ，4 15. 3 16. 75，75或30，120 17. 6 18. ; 三、解答题（本题共46分，1920题，每题3分，21-28题，每题5分）19. 解：= -1分= -3分20. 解：=-2分= -3分21. 解：原式= -4分 = = -5分22. 证明：ABDE，A=D. -1分AF=DC，AC=DF. -2分 在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）. 4分BC=EF. 5分. 原式=6. 5分24. （1） 1分（2）在直角三角形中，斜边大于直角边. 3分（3）等腰三角形的三线合一. 4分25. 解：设 甲车的速度是x千米/时，则乙车的速度是1.2x千米/时. 1分列方程，得 3分去分母，得 合并同类项，得 系数化1，得 4分经检验:是原方程的解，且符合实际意义. 此时， 答：乙车的平均速度是72千米/小时. 5分注：没有检验扣1分.26. （1）由翻折可知， 1分 ， 2分 . 3分(2) 由（1）可知， 在 和 中， 4分 5分27.（1）1分（2） 4,53分 （3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. 4分解：原式 5分28.(1) 解：1分在AE上截取AF=AC，连接PFAD平分CAE, CAD=FAD.CAD+CAP=180，FAD+FAP=180,CAP=FAP. 在PAC 和PAF中， PAC PAF(SAS). 2分1=2，PF=PC.点P在线段BC的垂直平分线上，PC=PB.PF=PB.1=3.2=3.PGB=AGC,BPC=BAC. 3分(2)推断：PB+PCAB+AC. 4分证明：在AE上截取一点M，使得AM=AC，连接QMCAQ=MAQ，CAQMAQ（SAS） QC=QM在BMQ中，QB+QMBM，且BM=AB+AM=AB+AC，QB+QCAB+AC. 5分
展开阅读全文