流体力学第4章课件

第4章 流体动力学基础 本章研究流体在运动状态下，作用在流体本章研究流体在运动状态下，作用在流体上外力与运动之间的关系，其方法是根据物理上外力与运动之间的关系，其方法是根据物理学与理论力学中的能量守恒和动量守恒定律，学与理论力学中的能量守恒和动量守恒定律，建立流体运动的动力学方程。建立流体运动的动力学方程。4.1 4.1 理想流体的运动方程式理想流体的运动方程式yxzdydzdxF质质p取微小六面体，取微小六面体，x 方向受力分析方向受力分析1 1、表面力、表面力2 2、质量力、质量力fxdx dy dz理想流体：理想流体：=0=0（即无粘性流体）（即无粘性流体）由牛顿第二运动定律由牛顿第二运动定律 xm ax 同除以同除以dx dy dz（六面体质量）（六面体质量）欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程 公式说明：公式说明：（1 1）物理意义：作用在单位质量流体上的质量力与表）物理意义：作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于加速度。面力之代数和等于加速度。（2 2）适用条件：）适用条件：理想流体：无粘性、无能量消耗。理想流体：无粘性、无能量消耗。可压缩、不可压缩流体可压缩、不可压缩流体 稳定流、不稳定流稳定流、不稳定流 （3 3）u ux xu uy yu uz z=0=0时，得时，得EulerEuler平衡微分方程平衡微分方程 4.3 4.3 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用欧拉运动方程积分条件欧拉运动方程积分条件 1.定常不可压缩流动定常不可压缩流动 2.沿流线积分沿流线积分 3.流体仅在重力场中流体仅在重力场中将欧拉方程各式改造相加：将欧拉方程各式改造相加：(1)dx+(2)dy+(3)dz:一、理想流体的伯努利方程一、理想流体的伯努利方程得到下式得到下式由积分条件由积分条件 1.由积分条件由积分条件 2.等号右端为等号右端为方程化简为方程化简为沿流线（即沿迹线）积分沿流线（即沿迹线）积分由积分条件由积分条件 3.仅在重力场中仅在重力场中 fx=0,fy=0,fz=-g进一步化简为进一步化简为上式称为沿流线的理想流体的伯努利方程积分得积分得教材式（教材式（4-16)或写为或写为yzxz1z2p1u1p2u2方程表示流线上各点方程表示流线上各点u u,p p,z z 三者间关系；三者间关系；方程可以推广到方程可以推广到微小流束微小流束。适用条件：适用条件：理想流体理想流体 稳定流动稳定流动 质量力只受重质量力只受重力力 不可压流体不可压流体 沿流线或微小流束。沿流线或微小流束。z 位置水头；位置水头；单位重量流体单位重量流体 具有的具有的位能位能 （m液柱）液柱）压力水头；压力水头；单位重量流体单位重量流体 的的压力能压力能（m液柱）液柱）速度水头；单位重量流体的速度水头；单位重量流体的动能动能（m液液柱）柱）二二 、伯努利方程的能量意义和几何意义、伯努利方程的能量意义和几何意义 测压管水头；测压管水头；单位重量流体单位重量流体 的的势能势能 H总水头总水头；单位重量流体的单位重量流体的总机械能总机械能沿流线伯努利方程又称沿流线伯努利方程又称微小流束微小流束的伯努利方程的伯努利方程理想流体总水头线为水平线，表明机械能守恒理想流体总水头线为水平线，表明机械能守恒hw 损失水头；损失水头；单位重量流体在单位重量流体在1，2两断面间流动时损失的机械能两断面间流动时损失的机械能三、黏性流体微小流束的伯努利方程三、黏性流体微小流束的伯努利方程黏性流体黏性流体 0 0 实际流体沿流动方向，机械能总是减少的实际流体沿流动方向，机械能总是减少的方程方程缓变流缓变流流线为近似平行直线的流动流线为近似平行直线的流动急变流急变流流线间夹角较大、曲率半径较小。流线间夹角较大、曲率半径较小。缓变流特性缓变流特性 公式推导：公式推导：因为通过一个通道的流体总流是由许多流束因为通过一个通道的流体总流是由许多流束组成的。每个流束的流动参量都有差别，而对于总流，希望组成的。每个流束的流动参量都有差别，而对于总流，希望利用平均参量来描述其流动特性。利用平均参量来描述其流动特性。四、总流伯努利方程四、总流伯努利方程单位时间内微小流束上下游断面通过的总机械能单位时间内微小流束上下游断面通过的总机械能单位时间通过总流单位时间通过总流1-1，2-2断面总机械能断面总机械能 积分存在那些问题？积分存在那些问题？总流有效断面上运动参数不等：总流有效断面上运动参数不等：压力不等压力不等&速度不等速度不等 此式不宜计算，须先求出各项积分，为此引进两个新的概念：此式不宜计算，须先求出各项积分，为此引进两个新的概念：A.A.缓变流缓变流 B.B.动能修正系数动能修正系数 A A缓变流缓变流（解决压力不等的问题）（解决压力不等的问题）（1 1）定义：）定义：流线间夹角很小，近似平行流线间夹角很小，近似平行；流线曲率半径很大，流线曲率半径很大，近似直线近似直线 的流动。的流动。忽略直线惯性力忽略直线惯性力 忽略离心惯性力忽略离心惯性力 （2 2）引入目的：忽略由于速度）引入目的：忽略由于速度v v 的数值或方向变化而产生的的数值或方向变化而产生的惯性力惯性力 （3 3）特性：）特性：缓变流断面接近平面缓变流断面接近平面水力特性：水力特性：B.B.动能修正系数动能修正系数（解决流速不均的问题）（解决流速不均的问题）急变流急变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流缓变流和急变流缓变流和急变流 动能修正系数动能修正系数 实测实测=1.051.1，工程上取，工程上取 1 hw 单位重量流体的平均水头损失单位重量流体的平均水头损失 （粘性内摩擦力引起）（粘性内摩擦力引起）实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程 总流伯努利方程意义与微小流束方程相总流伯努利方程意义与微小流束方程相同，式中以均速替代实际流速，用系数修正同，式中以均速替代实际流速，用系数修正方程应用的条件方程应用的条件1.定常不可压缩流体定常不可压缩流体2.过水断面选择在渐变流段过水断面选择在渐变流段（两断面之间可以是急变流）（两断面之间可以是急变流）3.基准面可任取一水平面基准面可任取一水平面4.z1 、z2计算点可取管轴线上计算点可取管轴线上5.两计算断面间无能量输入或输出两计算断面间无能量输入或输出有能量输入时有能量输入时 H两断面间输入或输出的能量水头两断面间输入或输出的能量水头oo4.4 伯努利方程的应用6.6.有分支管路的伯努利方程有分支管路的伯努利方程112233v1v2v3一、毕托管一、毕托管例题：在例题：在D=150mm的水管中，装一带水银差压计的毕托的水管中，装一带水银差压计的毕托管，测量管轴处的流速，管中水流均速管，测量管轴处的流速，管中水流均速v为管轴处流速为管轴处流速u的的0.84倍，如果倍，如果1、2两点很近，求水管流量。两点很近，求水管流量。解：列解：列1、2两点伯努利方程两点伯努利方程12u1=umaxh12u1=umaxhhhhh设理想流体，设理想流体，hw=0任选任选00基准面，基准面，取取11，22断面，断面，计算点取轴线上计算点取轴线上h二、文丘里流量计的流量计算二、文丘里流量计的流量计算由连续性方程由连续性方程 流量流量 k流量系数流量系数 提问：若使用U形管水银差压计，两断面测压管水头差如何计算？答案：答案：三三、虹吸管、虹吸管 求虹吸管出口流速和最高求虹吸管出口流速和最高点点S处的压力处的压力解解:（1 1）以管出口以管出口2-22-2面为基准，面为基准，列列1-1,2-21-1,2-2面伯努利方程面伯努利方程hHs1212v1papa33（2 2）以液面）以液面1-11-1为基准为基准,列列1-1,3-31-1,3-3 面方程面方程3-33-3面真空度面真空度hHs1212v2papa33四、对气体使用伯努利方程四、对气体使用伯努利方程某轴流式风机直径某轴流式风机直径D=0.3 m，a=1.2 kg/m3，h=0.15m,求风机的风量？求风机的风量？解：以过轴线水平面为基准解：以过轴线水平面为基准 列列11，22面方程面方程应用伯努利方程应注意的问题：应用伯努利方程应注意的问题：搞清使用条件；搞清使用条件；方程中位置水头方程中位置水头 z z 是相对基准面而言；是相对基准面而言；计算时，方程两边选用压力标准一致，单位计算时，方程两边选用压力标准一致，单位统一；统一；动能修正系数取动能修正系数取1 1；同一基准面上两点同一基准面上两点1 1、2 2两处含义不同，不可两处含义不同，不可混用；混用；对于水罐、水池等，液面上速度近似为零。对于水罐、水池等，液面上速度近似为零。要求：画清楚图，标明断面，写清方程。要求：画清楚图，标明断面，写清方程。作业题作业题P97.4.5、4.6、4.7、4.8 4.8 动量方程及其应用 讨论运动的流体与固体边界的相互作用力。讨论运动的流体与固体边界的相互作用力。质点系动量定理质点系动量定理 概念：概念：控制体控制体 控制面控制面 流体系统流体系统1.1.控制体：控制体：（1 1）定义：流场中一确定区域）定义：流场中一确定区域（2 2）特点：形状、位置不变，质点可变。）特点：形状、位置不变，质点可变。2.2.控制面：控制面：控制体的周界。控制体的周界。3.3.流体系统：流体系统：（1 1）定义：一团确定不变的流体质点的集合。）定义：一团确定不变的流体质点的集合。（2 2）特点：质点不变，形状、位置、体积可以变化。）特点：质点不变，形状、位置、体积可以变化。在分界面上，系统与外界有力作用及能量交换。在分界面上，系统与外界有力作用及能量交换。一、定常不可压缩流体动量方程一、定常不可压缩流体动量方程取取1-2面间空间为控制体面间空间为控制体1.dt时段内流束动量变化量时段内流束动量变化量2.dt2.dt时段内总流动量变化量时段内总流动量变化量引入断面平均流速引入断面平均流速v0动量修正系数，动量修正系数，0=1.03-1.05，工程中取，工程中取1总流动量方程总流动量方程F F 作用在控制体上的合外力（表面力与质量力之和）作用在控制体上的合外力（表面力与质量力之和）由定理得由定理得 等号左边意义为，单位时间内流出控制体的等号左边意义为，单位时间内流出控制体的动量减去流进的动量。动量减去流进的动量。坐标分量式坐标分量式教材教材4.5-6说明：说明：（1 1）在计算过程中）在计算过程中只涉及控制面上的运动要素只涉及控制面上的运动要素，而不必考虑控制，而不必考虑控制体内部的流动状态。体内部的流动状态。（2 2）作用力与流速都是矢量，动量也是矢量，所以动量方程是一）作用力与流速都是矢量，动量也是矢量，所以动量方程是一个矢量方程，所以应用投影方程比较方便。分析问题时要个矢量方程，所以应用投影方程比较方便。分析问题时要标清流标清流速和作用力的具体方向，要注意各投影分量的正负号。速和作用力的具体方向，要注意各投影分量的正负号。（3 3）使用时应注意：）使用时应注意：适当地选择控制面适当地选择控制面，完整地表达出作用在控，完整地表达出作用在控制体和控制面上的一切外力，一般包括两端压力，重力，四周边制体和控制面上的一切外力，一般包括两端压力，重力，四周边界反力。界反力。（4 4）当各个矢量不在同一方向时，）当各个矢量不在同一方向时，应先选取坐标轴方向应先选取坐标轴方向，以有利，以有利于分析为原则，并在图上标出。于分析为原则，并在图上标出。（5 5）对于未知的边界反力可先）对于未知的边界反力可先假定一个方向假定一个方向，如解出结果得正值，如解出结果得正值，则作用力方向与假定的相符合；解出结果得负值，则作用力方向则作用力方向与假定的相符合；解出结果得负值，则作用力方向与假定的方向相反与假定的方向相反,求的力为外界对流体的作用力。求的力为外界对流体的作用力。求解动量方程问题解题步骤求解动量方程问题解题步骤1.1.取控制体，两过流断面取在缓变流段；取控制体，两过流断面取在缓变流段；2.2.标出控制体上外力：（标出控制体上外力：（1 1）断面上液体压力；）断面上液体压力；（2 2）固体边界的反作用力）固体边界的反作用力3.3.恰当选取坐标系，动量、外力与坐标轴同向为正；恰当选取坐标系，动量、外力与坐标轴同向为正；4.4.流出动量减去流进动量；流出动量减去流进动量；5.5.液体压强最好用相对压强。液体压强最好用相对压强。动量方程应用动量方程应用例例1：已知一水平排水弯：已知一水平排水弯管管,直径为直径为d1,d2,流速为流速为v1,v2,角度角度,液体压力为液体压力为p1,p2。不计水头损失。不计水头损失,求求水流对弯管壁作用力。水流对弯管壁作用力。d1d2p1p2v1v2yx1122RRRxRyRxRy解：取断面解：取断面1-1，2-2及管壁为控制面列方程及管壁为控制面列方程x 方向方向y y 方向方向d1d2p1p2v1v2yx1122PPPxPyPxPy水流对管壁作用力水流对管壁作用力例题例题2：已知水枪喷嘴直径：已知水枪喷嘴直径d1=50mm,d2=20mm,流量流量q=25m3/h。求：求：1.喷嘴接头拉力；喷嘴接头拉力；2.射流对平板冲力。射流对平板冲力。解：解：1.取取1-1，2-2面之间控制体，列伯努利方程面之间控制体，列伯努利方程d1d2RRv1p11122v2Rx沿流向取为沿流向取为x 方向方向列动量方程列动量方程d1d2RRv1p11122v2 R取取2-2,3-3面及射流表面面及射流表面为控制面为控制面d1d2RRv1p11122v23333 Rv3v3本章要点本章要点1.1.理想流体伯努利方程；理想流体伯努利方程；2.2.实际粘性流体总流的伯努利方程；实际粘性流体总流的伯努利方程；3.3.伯努利方程的几何意义及能量意义；伯努利方程的几何意义及能量意义；4.4.伯努利方程的应用条件伯努利方程的应用条件（1 1）定常流动不可压缩流体定常流动不可压缩流体 （2 2）两过水断面为渐变流）两过水断面为渐变流5.5.动量方程及应用条件：（动量方程及应用条件：（1 1）定常流动不可压缩流体）定常流动不可压缩流体 （2 2）两过水断面为渐变流）两过水断面为渐变流 （3 3）用相对压强计算）用相对压强计算 （4 4）作用力与速度的）作用力与速度的号号作业题作业题P98 4-11 4-13