流体力学总复习课件

例：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的=0.1Pas。求作用在活塞上的粘性力。解：dDL例例：一底面积为4045cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面下作等速运动，如图所示，已知木块运动速度v=1m/s，油层厚度=1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘滞系数。解解：图15例2-7 一圆形闸门如图2-7所示，闸门直径 门的顶端有铰固定，若不计门重，求启动闸门所需的向上拉力T。解 闸门所受静水总压力 式中，故 作用点位置 式中 所以对铰点O取矩，以确定启动闸门最小拉力T：所以 例例 图示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。解解:淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2，每米宽水闸左边的总压力为 其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以 即F1的作用点位置在离底1/3h1=2/3m处。淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。每米宽水闸右边的总压力为 同理F2作用点的位置在离底1/3h2=4/3m处。每米宽水闸上所承受的净总压力为 F=F2-F1=78448-19612=58836 假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即 假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为ux=3(x+y3)，uy=4y+z2，uz=x+y+2z。试分析该流动是否连续。【解解】根据连续性方程 所以 故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的。有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为ux=x2siny，uy=2xcosy，试分析该流动是否连续。【解解】根据连续性方程，所以 故此流动是连续的。分叉流的总流连续性方程分叉流的总流连续性方程或：或：qv1=qv2+qv3 d2d12121例例 变直径水管，已知粗管段直径变直径水管，已知粗管段直径d1=200mm，断面平均流速断面平均流速v1=0.8m/s，细，细管段直径管段直径d2=100mm,试求细管段的断面平均流试求细管段的断面平均流速速v2解解:根据总流连续方程根据总流连续方程 得得d1d3d2例例 输水管道经三通管分流，已知直径输水管道经三通管分流，已知直径d1=d2=200mm，d3=100mm，断面平均流速断面平均流速v1=3m/s，v2=2m/s，试求断面平试求断面平均流速均流速v3解解:根据总流连续性条件根据总流连续性条件 得得理想流体流线上的伯努利方程毕毕托托管管测测速速 元流能量方程的应用举例元流能量方程的应用举例Ah管管B管管u代代 入入伯努利方程伯努利方程 假假 设设、管管的存在不的存在不扰动原流扰动原流场。场。例：例：如图所示，在D=150mm的水管中，装一附有水银压差计的毕托管，用以测量管轴心处的流速。如果1、2两点相距很近且毕托管加工良好，水流经过时没有干扰；管中水流平均速度为管轴处流速的0.84倍。问此时水管中的流量为多少？水银D1 2解：解：欲求流量，先求流速。假设在过水断面上1-1及2-2上压强按静压规律分布，即：水银D1 2例：油沿管线流动，A断面流速为2m/s，不计损失，求开口C管中的液面高度。34ABC1.5m1.2m150mm100mm例：油沿管线流动，A断面流速为2m/s，不计损失，求开口C管中的液面高度。7/4/202435ABC1.5m1.2m150mm100mm解：取B点所在水平面为高程基准平面，在断面A-B建立能量方程，因为不计水头损失有由 例例 水流通过图示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。解解 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得：列1-1和2-2断面的伯努利方程：由连续性方程：将已知数据代入上式，得 管中流量：例例1.1.如图所示，一等直径的输如图所示，一等直径的输水管，管径为水管，管径为d=100mmd=100mm，水箱水位水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为的高度为H=2mH=2m，若不计水流运动的若不计水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。水头损失，求管道中的输水流量。H分析：分析：Q=VAQ=VA；A=dA=d2 2/4/4所以需要用能量方程式求出所以需要用能量方程式求出V V；221100解：对解：对1-11-1、2-22-2断面列能量方程式：断面列能量方程式：其中：其中：所以有：所以有：可解可解得：得：则：则：答：该输水管中的输水流量为答：该输水管中的输水流量为0.049m0.049m3 3/s/s。例例 一文丘里管如图所示，若水银差压计的指示为360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2mH2O，dA=300mm，dB=150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多少?图 文丘里管解解 以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程由此得 （a）由连续性方程所以 （b）水银差压计1-1为等压面，则有由上式可得 （c）将式（b）和式（c）代入（a）中解得 （m/s）（m3/s）5.7 5.7 实际液体恒定总流的动量方程式实际液体恒定总流的动量方程式11221122t时刻t+t时刻依动量定理：即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力t时段内，动量的增量：dA1u1u2dA2即为实际流体恒定总流的动量方程式作用于总流流段上所有外力的矢量和单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差井巷喷锚采用的喷嘴如图，入口直径井巷喷锚采用的喷嘴如图，入口直径d d1 1=50mm=50mm，出口直径出口直径d d2 2=25mm=25mm，水从喷嘴射入大气，表压，水从喷嘴射入大气，表压p p1 1=600N/m=600N/m2 2，如果不计摩如果不计摩擦损失，求喷嘴与水管接口处所受的拉力为多少？擦损失，求喷嘴与水管接口处所受的拉力为多少？解：解：1 1、喷嘴与水管接口处所受拉力实际是水对喷嘴的作用力。由连续性方程：、喷嘴与水管接口处所受拉力实际是水对喷嘴的作用力。由连续性方程：由柏努利方程：由柏努利方程：5 5、射流的反推力、射流的反推力设有内装液体的容器，在其侧壁上开一面积为设有内装液体的容器，在其侧壁上开一面积为A 的小孔的小孔,液体从小孔泻出，如图设流量很小，可视为恒定流动，液体从小孔泻出，如图设流量很小，可视为恒定流动，则出流的速度，则出流的速度，由伯努利方程：由伯努利方程：设容器给液体的作用力在设容器给液体的作用力在x轴的投影为轴的投影为 ，由动量方程：由动量方程：由于射流的反推力由于射流的反推力Fx使容器反方使容器反方向运动。容器能够沿向运动。容器能够沿x轴自由移动。轴自由移动。如如图图所所示示过过水水低低堰堰位位于于一一水水平平河河床床中中，上上游游水水深深为为h1=1.8m，下下游游收收缩缩河河段段的的水水深深h2=0.6m，在在不不计计水水头头损损失失的的情情况况下下，求求水水流流对对单宽堰段的水平推力？单宽堰段的水平推力？例题例题根据连续性方程：根据连续性方程：方向向右方向向右表面力表面力：隔离体端面压力隔离体端面压力因为符合渐变流条件，可以因为符合渐变流条件，可以按照流体静力学方法计算：按照流体静力学方法计算：质量力质量力：只有重力：只有重力G G，在，在x x 方向无投影方向无投影列动量方程：列动量方程：与固体壁面的作用力，与固体壁面的作用力，即待求的力即待求的力F F，方向向左，方向向左方向向左方向向左根据能量方程：根据能量方程：已知：已知：直径为直径为150mm的水管末端，接上分叉管嘴，其直径分别为的水管末端，接上分叉管嘴，其直径分别为75mm 和和100mm，水以，水以12m/s 的速度射入大气，如果轴线在同一水平面的速度射入大气，如果轴线在同一水平面 上，夹角如图，忽略摩擦阻力。上，夹角如图，忽略摩擦阻力。求：求：水作用在管嘴上的力的大小和方向。水作用在管嘴上的力的大小和方向。解：解：（1 1）取控制体）取控制体 取取0-0，1-1，2-2过流断面之间的液体为控制体。过流断面之间的液体为控制体。（2 2）取坐标系）取坐标系 如图所示如图所示（3 3）连续性方程）连续性方程（4 4）伯努利方程伯努利方程 列出截面列出截面0-0，1-1及及0-0，2-2的的伯努利方程伯努利方程：因轴线在同一水平面上，所以因轴线在同一水平面上，所以1-1，2-2断面的表压强为：断面的表压强为：设水作用在管嘴上的水平分力为：设水作用在管嘴上的水平分力为：水作用水作用在管嘴上的垂直分力在管嘴上的垂直分力为：为：方向向左方向向左方向向下方向向下（5 5）动量方程）动量方程例例 管道直径d=100mm，输送水的流量Q=0.01m3/s，水的运动黏度 m2/s，求水在管中的流动状态？若输送 m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？解：解：（1）雷诺数（m/s）故水在管道中是紊流状态。（2）故油在管中是层流状态。