流体力学-第六章1课件

流体力学（第六章 理想流体的无旋流动和有旋流动理想流体的无旋流动和有旋流动）同济大学汽车学院同济大学汽车学院目 录前言前言第一章第一章 绪论绪论第二章第二章 流体的物理性质及作用力流体的物理性质及作用力第三章第三章 流体静力学流体静力学第四章第四章 流体运动学流体运动学第五章第五章 流体动力学的基本原理流体动力学的基本原理第六章第六章 理想流体的无旋流动和有旋流动理想流体的无旋流动和有旋流动第七章第七章 相似原理和量纲分析相似原理和量纲分析第八章第八章 粘性流体力学粘性流体力学第九章第九章 气体动力学气体动力学第六章第六章 理想流体的无旋流动和有旋涡运动理想流体的无旋流动和有旋涡运动第一节第一节 微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程第二节第二节 流体微团运动分析流体微团运动分析第三节第三节 有旋流动和无旋流动有旋流动和无旋流动第四节第四节 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程第五节第五节 速度环量和旋涡强度速度环量和旋涡强度第六节第六节 速度势和流函数速度势和流函数第七节第七节 几种简单的不可压缩流体的平面流动几种简单的不可压缩流体的平面流动第八节第八节 几种简单的平面无旋流动的叠加几种简单的平面无旋流动的叠加第九节第九节 叶栅的库塔叶栅的库塔-儒可夫斯基公式和库塔条件儒可夫斯基公式和库塔条件第一节第一节 微分形式的连续性方程（微分形式的连续性方程（1）沿沿X轴方向从左面微元面积上每秒流入的流体质量为：轴方向从左面微元面积上每秒流入的流体质量为：第一节第一节 微分形式的连续性方程（微分形式的连续性方程（2）沿沿X轴方向从左面微元面积上每秒流入的流体质量为：轴方向从左面微元面积上每秒流入的流体质量为：沿沿X轴方向从右面微元面积上每秒流出的流体质量为：轴方向从右面微元面积上每秒流出的流体质量为：X轴方向每秒流出的流体质量和流入的流体质量之差为：轴方向每秒流出的流体质量和流入的流体质量之差为：同理可得，沿同理可得，沿Y轴和沿轴和沿Z轴方向每秒流出和流入的流体质量之差分别为轴方向每秒流出和流入的流体质量之差分别为：第一节第一节 微分形式的连续性方程（微分形式的连续性方程（3）：由积分形式的连续性方程：由积分形式的连续性方程：每秒流出微元六面体和流入微元六面体的流体质量之差为：每秒流出微元六面体和流入微元六面体的流体质量之差为：微元控制体内密度变化引起的每秒流体质量的变化为：微元控制体内密度变化引起的每秒流体质量的变化为：上式为非定常可压缩流体的微分形式连续性方程上式为非定常可压缩流体的微分形式连续性方程 第一节第一节 微分形式的连续性方程（微分形式的连续性方程（4）上式为定常不可压缩流体的微分形式连续性方程上式为定常不可压缩流体的微分形式连续性方程不可压缩流体流动时，三个轴向速度分量沿各自坐标轴的变化相约束，不可压缩流体流动时，三个轴向速度分量沿各自坐标轴的变化相约束，不能随意变化。可以理解为，在流动过程中不可压缩流体的形状可以不能随意变化。可以理解为，在流动过程中不可压缩流体的形状可以变化，但体积却保持不变。变化，但体积却保持不变。对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，上式为定常可压缩流体的微分形式连续性方程上式为定常可压缩流体的微分形式连续性方程第二节第二节 流体微团运动分析（流体微团运动分析（1 1）1、流体微团运动的分析、流体微团运动的分析刚体运动一般可分解为移动和转动两部分，而流体微团的运动一般可以分解刚体运动一般可分解为移动和转动两部分，而流体微团的运动一般可以分解为移动、转动和发生变形运动三部分。为移动、转动和发生变形运动三部分。E点上的速度分量：点上的速度分量：为简化讨论，分析流体为简化讨论，分析流体微团的平面运动微团的平面运动第二节第二节 流体微团运动分析（流体微团运动分析（2 2）第二节第二节 流体微团运动分析（流体微团运动分析（3 3）1、移动、移动2、线变形运动、线变形运动3、角变形运动、角变形运动4、旋转、旋转第二节第二节 流体微团运动分析（流体微团运动分析（4 4）角变形速度：角变形速度：旋转角速度旋转角速度：经整理经整理E点上的速度分量：点上的速度分量：由此可见，各速度分量由此可见，各速度分量的第一项是平移速度分的第一项是平移速度分量，第二、三、四项分量，第二、三、四项分别是线变形运动、角变别是线变形运动、角变形运动和旋转运动所引形运动和旋转运动所引起的线速度分量。起的线速度分量。第三节第三节 有旋流动和无旋流动（有旋流动和无旋流动（1）根据流体微团是否有旋转将流体的流动分为两大类型根据流体微团是否有旋转将流体的流动分为两大类型：1、流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动。、流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动。2、流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。、流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。3、在无旋流动中角速度为零，即、在无旋流动中角速度为零，即 所以每一流体微所以每一流体微 团都满足下列条件：团都满足下列条件：必须指出，必须指出，有旋流动和无旋流动仅有流体有旋流动和无旋流动仅有流体微团本身是否发生旋转来决定，而与流体微团本身是否发生旋转来决定，而与流体微团本身的运动轨迹无关微团本身的运动轨迹无关。第三节第三节 有旋流动和无旋流动（有旋流动和无旋流动（2 2）例题：例题：流场中流体各位团以 的速度平行于X轴作直线流动，试确定该流动是否有旋。解：流场为有旋流场第四节第四节 理想流体的运动微分方程（理想流体的运动微分方程（1 1）根据牛顿第二定律，可写出沿X轴的运动微分方程：用流体微团的 质量 通除上式，得：同理：一、欧拉运动微分方程第四节第四节 理想流体的运动微分方程（理想流体的运动微分方程（2）第四节第四节 理想流体的运动微分方程（理想流体的运动微分方程（3 3）讨论：1、上式为非定常不可压缩理想流体欧拉运动微分方程。2、此时的理想流体欧拉运动微分方程变成定常不可压缩理 想流体欧拉运动微分方程。3、上述方程变成流体静力学中的欧拉平衡微分方程。第四节第四节 理想流体的运动微分方程（理想流体的运动微分方程（4）二、兰姆运动微分方程 理想流体的基本方程欧拉运动为微分方程适用于理想流体的任何流动。但是，在该方程中只有表示移动线速度，而没有表示旋转运动的角速度，因此，方程显示不出流动是有旋还是无旋。为此，将欧拉运动微分方程做变换：在欧拉运动方程第一式中加减 第四节第四节 理想流体的运动微分方程（理想流体的运动微分方程（5 5）上述兰姆运动微分方程中只要 流动便为无旋，如果其中一个不等于零，流动为有旋。第四节第四节 理想流体的运动微分方程（理想流体的运动微分方程（6 6）三、欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程关于欧拉运动微分方程积分最常见的形式有两种：1、定常无旋流动的欧拉积分2、定常流动的伯努利积分积分前提条件：1、流动是定常的2、作用在流体上的质量力是有势的3、流体不可压缩，流体密度仅与压强有关，为正压流体。第四节第四节 理想流体的运动微分方程（理想流体的运动微分方程（7 7）A）欧拉积分欧拉积分此式说明，对于非粘性的不可压缩流体和可压缩的正压流体，在有势的质量力作用下作定常无旋流动时，流场中任一点的单位质量流体质量力的位势能 、压强势能 和动能 的总和保持不变，但可相互转换。第四节第四节 理想流体的运动微分方程（理想流体的运动微分方程（8）B）伯努利积分伯努利积分对有旋流动积分，必须沿某条流线积分。对有旋流动积分，必须沿某条流线积分。此式说明，对于非粘性的不可压缩流体和可压缩的正压流体，在有势的质量此式说明，对于非粘性的不可压缩流体和可压缩的正压流体，在有势的质量力作用下作定常有旋流动时，沿同一条流线上各点单位质量流体质量力的位力作用下作定常有旋流动时，沿同一条流线上各点单位质量流体质量力的位势能势能 、压强势能、压强势能 和动能和动能 的总和保持常数值，但可相互转换。的总和保持常数值，但可相互转换。一般说来，在不同的流线上，该常数值是不同的。一般说来，在不同的流线上，该常数值是不同的。第四节第四节 理想流体的运动微分方程（理想流体的运动微分方程（9）C）伯努利方程伯努利方程如果质量力是重力，则如果质量力是重力，则 。对于不可压缩流体，则。对于不可压缩流体，则 此方程表示：此方程表示：在重力作用下，不可压缩理想流体作定常流动时，对于有旋流动，沿在重力作用下，不可压缩理想流体作定常流动时，对于有旋流动，沿 同一条流线单位质量流体的位势能、压强势能和动能的总和保持不同一条流线单位质量流体的位势能、压强势能和动能的总和保持不 变，但可转换；对于无旋流动，在整个流场中机械能保持不变，但相变，但可转换；对于无旋流动，在整个流场中机械能保持不变，但相 互可以转换。互可以转换。第四节第四节 理想流体的运动微分方程（理想流体的运动微分方程（10）四、流体力学方程组的封闭和定解条件问题四、流体力学方程组的封闭和定解条件问题a、理想流体的任何流动必须满足连续性方程和运动微分方程组，且方理想流体的任何流动必须满足连续性方程和运动微分方程组，且方 程组要封闭。程组要封闭。b、连续性方程和运性方程和运动微分方程微分方程组共共计四个方程。在四个方程。在这四个方程中四个方程中发现 有五个未知数有五个未知数 ，方程组不封闭需增添封闭方程。方程组不封闭需增添封闭方程。c、封闭方程：封闭方程：对于不可压缩流体，密度等于常数，它的封闭方程为：对于不可压缩流体，密度等于常数，它的封闭方程为：对于正压流体，密度仅是压强的函数，它的封闭方程为：对于正压流体，密度仅是压强的函数，它的封闭方程为：第五节第五节 速度环量和旋涡强度（速度环量和旋涡强度（1 1）一、有旋流动的基本概念一、有旋流动的基本概念 在有旋流动的流场的全部或在有旋流动的流场的全部或局部区域中连续地充满着绕自身局部区域中连续地充满着绕自身轴线旋转的流体微团，于是就形轴线旋转的流体微团，于是就形成一个用角速度表示的涡量场。成一个用角速度表示的涡量场。在涡量场中引进涡线、涡管、涡在涡量场中引进涡线、涡管、涡束和涡通量。束和涡通量。第五节第五节 速度环量和旋涡强度（速度环量和旋涡强度（2 2）二、速度环量二、速度环量速度环量的定义：速度环量速度环量的定义：速度环量 为速度为速度 沿封闭曲线沿封闭曲线 的线积分的线积分速度环量是标量，它的正负号不仅与速度的方向有关，而且与线速度环量是标量，它的正负号不仅与速度的方向有关，而且与线积分的绕行方向有关。积分的绕行方向有关。为统一起见，为统一起见，特规定沿封闭周线绕行的正特规定沿封闭周线绕行的正方向为逆时针方向。被包围面积的法线的正方向应与绕行的正方方向为逆时针方向。被包围面积的法线的正方向应与绕行的正方向成右手螺旋系统。向成右手螺旋系统。第五节第五节 速度环量和旋涡强度（速度环量和旋涡强度（3 3）三、斯托克斯定理三、斯托克斯定理斯托克斯定理为：当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等与斯托克斯定理为：当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等与该封闭周线内所有涡束的涡通量之和。该封闭周线内所有涡束的涡通量之和。1、微元面积上的斯托克斯定理、微元面积上的斯托克斯定理第五节第五节 速度环量和旋涡强度（速度环量和旋涡强度（4 4）2、任意平面面积、任意平面面积 上的斯托克斯定理上的斯托克斯定理3、空间任意曲面、空间任意曲面 上的斯托克斯定理上的斯托克斯定理第五节第五节 速度环量和旋涡强度（速度环量和旋涡强度（5 5）斯托克斯定理是研究有旋流动的一个重要定理：斯托克斯定理是研究有旋流动的一个重要定理：1、它可以将对涡量的研究转化为对速度环量的研究，即将面积分转变为、它可以将对涡量的研究转化为对速度环量的研究，即将面积分转变为 线积分。线积分。2、速度环量是否为零也可以决定流动是有旋还是无旋。、速度环量是否为零也可以决定流动是有旋还是无旋。3、在用速度环量来判断流动是否有旋时必须注意，包围某区域的环量为、在用速度环量来判断流动是否有旋时必须注意，包围某区域的环量为 零，该区域内不一定是无旋流动，因为有可能有反向旋转的涡量存在。零，该区域内不一定是无旋流动，因为有可能有反向旋转的涡量存在。第五节第五节 速度环量和旋涡强度（速度环量和旋涡强度（6 6）汤姆逊定理：正压性的理想流体在有势的质量力作用下任何由流体质点所组汤姆逊定理：正压性的理想流体在有势的质量力作用下任何由流体质点所组成封闭周线的速度环量不随时间而变化。成封闭周线的速度环量不随时间而变化。汤姆逊定理和斯托克斯定理说明：汤姆逊定理和斯托克斯定理说明：对于非粘性的不可压缩流体和可压缩正压流体，在有势质量力的作用下速度环量和旋对于非粘性的不可压缩流体和可压缩正压流体，在有势质量力的作用下速度环量和旋涡都是不能自行产生、也不能自行消灭的。因为理想流体没有粘性，不存在切向应力，涡都是不能自行产生、也不能自行消灭的。因为理想流体没有粘性，不存在切向应力，不能传递旋转运动，既不能让步旋转的流体微团旋转起来，也不能使已经旋转的流体不能传递旋转运动，既不能让步旋转的流体微团旋转起来，也不能使已经旋转的流体微团停止旋转。由此可见，流场中原来有的漩涡和速度环量，则保持不变；原来没有微团停止旋转。由此可见，流场中原来有的漩涡和速度环量，则保持不变；原来没有漩涡和速度环量的，就永远没有漩涡和环量。漩涡和速度环量的，就永远没有漩涡和环量。理想流体从静止开始运动，理想流体从静止开始运动，由于静止流场中每一条封闭周线的速度环量都等于零，而由于静止流场中每一条封闭周线的速度环量都等于零，而且没有漩涡，所以在流动中环量仍然等于零没有漩涡。且没有漩涡，所以在流动中环量仍然等于零没有漩涡。如果从静止开始流动后，如果从静止开始流动后，由于由于某种原因流场中产生了漩涡，有了速度环量，则根据汤姆逊定理，在同一瞬间必然会某种原因流场中产生了漩涡，有了速度环量，则根据汤姆逊定理，在同一瞬间必然会产生与此环量大小相等方向相反的漩涡，以保持流场的总环量等于零。产生与此环量大小相等方向相反的漩涡，以保持流场的总环量等于零。第五节第五节 速度环量和旋涡强度（速度环量和旋涡强度（7 7）亥姆霍兹第一定理：在同一瞬间涡管各截面上的涡通量都相同。亥姆霍兹第一定理：在同一瞬间涡管各截面上的涡通量都相同。亥姆霍兹第二定理：正压性的理想流体在有势的质量力作用下，涡管永亥姆霍兹第二定理：正压性的理想流体在有势的质量力作用下，涡管永 远保持为有相同流体质点组成的涡管。远保持为有相同流体质点组成的涡管。亥姆霍兹第三定理：在有势的质量力作用下，正压性的理想流体中任何涡管亥姆霍兹第三定理：在有势的质量力作用下，正压性的理想流体中任何涡管 的强度不随时间而变化，永远保持定值。的强度不随时间而变化，永远保持定值。第六节第六节 速度势函数和流函数（速度势函数和流函数（1 1）速度势函数速度势函数和和流函数流函数在流体力学中研究在流体力学中研究无旋流动无旋流动和和不可压缩不可压缩流体的平面流动流体的平面流动中起着重要的作用。因为，对于无旋流动引入速中起着重要的作用。因为，对于无旋流动引入速度势函数，可以将流场中速度三个分量的求解变为求解一个速度度势函数，可以将流场中速度三个分量的求解变为求解一个速度势函数的问题。同样，引入流函数可直接得到用流线表达的流动势函数的问题。同样，引入流函数可直接得到用流线表达的流动图案，使得流动问题大大简化。图案，使得流动问题大大简化。第六节第六节 速度势函数和流函数（速度势函数和流函数（2 2）一、速度势函数一、速度势函数1、速度势函数、速度势函数 存在的条件存在的条件在无旋流动中每一个流体微团的速度都要以下条件：在无旋流动中每一个流体微团的速度都要以下条件：根据数学分析可知，满足以上条件的充分必要条件就是，存在某一函数根据数学分析可知，满足以上条件的充分必要条件就是，存在某一函数 ，它和速，它和速度的三个分量的关系为：度的三个分量的关系为：不论是可压缩流体还是不可压缩流体，也不论是定常流动还是非定常流动，只要满足不论是可压缩流体还是不可压缩流体，也不论是定常流动还是非定常流动，只要满足无旋条件，必然有速度势存在。无旋条件，必然有速度势存在。第六节第六节 速度势函数和流函数（速度势函数和流函数（3 3）2、速度势函数的性质、速度势函数的性质a、在不可压缩流体的有势流动中，速度势函数满足拉普拉斯方程，即速在不可压缩流体的有势流动中，速度势函数满足拉普拉斯方程，即速度势函数是调和函数度势函数是调和函数b、任意曲线上的速度环量等于曲线两端点上速度势函数值之差，而与曲任意曲线上的速度环量等于曲线两端点上速度势函数值之差，而与曲 线形状无关。线形状无关。第六节第六节 速度势函数和流函数（速度势函数和流函数（4 4）三、流函数三、流函数1、流函数的引入、流函数的引入对于不可压缩流体的平面流动有连续性方程如下：对于不可压缩流体的平面流动有连续性方程如下：根据数学分析可知，不可压缩流体平面流动的连续性条件是根据数学分析可知，不可压缩流体平面流动的连续性条件是 成为某一成为某一函数全微分的充分和必要条件，这个函数为流函数函数全微分的充分和必要条件，这个函数为流函数 。由全微分式由全微分式 可知，在每一条流线上可知，在每一条流线上 ，流函数，流函数 都有各自都有各自的常数值。流函数永远满足连续性方程。的常数值。流函数永远满足连续性方程。对于不可压缩流的二维流动，无论是有旋流动还是无旋流动，流体有粘性还是没有粘对于不可压缩流的二维流动，无论是有旋流动还是无旋流动，流体有粘性还是没有粘性，一定存在流函数。在三维流动中一般不存在流函数（轴对称流动除外）。性，一定存在流函数。在三维流动中一般不存在流函数（轴对称流动除外）。第六节第六节 速度势函数和流函数（速度势函数和流函数（5 5）2、流函数的性质、流函数的性质a、对于不可压缩流体的平面流动，流函数永远满足连续性方程。对于不可压缩流体的平面流动，流函数永远满足连续性方程。b、对于不可压缩流体的平面势流，流函数满对于不可压缩流体的平面势流，流函数满 足拉普拉斯方程，流函数也是调和函数。足拉普拉斯方程，流函数也是调和函数。c、平面流动中，通过两条流线间任意一曲线平面流动中，通过两条流线间任意一曲线 （单位厚度）的体积流量等于两条流线的流（单位厚度）的体积流量等于两条流线的流 函数之差。函数之差。第六节第六节 速度势和流函数（速度势和流函数（6 6）四、速度势函数四、速度势函数 与流函数与流函数 的关系的关系对于不可压缩流体平面无旋流动，必然同时存在速度势函数和流函数，对于不可压缩流体平面无旋流动，必然同时存在速度势函数和流函数，它们之间的关系为：它们之间的关系为：上式为等势线族和流线族相互正交的上式为等势线族和流线族相互正交的条件。条件。在平面上等势线族和流线族可在平面上等势线族和流线族可构成正交网格成为流网构成正交网格成为流网第六节第六节 速度势和流函数（速度势和流函数（7 7）五、势流叠加原理五、势流叠加原理根据调和函数的性质可知，若干个调和函数的线性组合仍然是调和根据调和函数的性质可知，若干个调和函数的线性组合仍然是调和函数，仍然可以作为代表某一有势流动的流函数或速度势函数。函数，仍然可以作为代表某一有势流动的流函数或速度势函数。a、叠加后所得的复杂有势流动的速度为叠加前的有势流动速度的矢量和。叠加后所得的复杂有势流动的速度为叠加前的有势流动速度的矢量和。b、将某一复杂有势流动用若干个速度势函数（或流函数）的组合来代将某一复杂有势流动用若干个速度势函数（或流函数）的组合来代 表，已得到满足边界条件和无穷远条件的唯一解。表，已得到满足边界条件和无穷远条件的唯一解。c、流动叠加可使得流线的形状发生变化，这样有可能得到所需要的符合流动叠加可使得流线的形状发生变化，这样有可能得到所需要的符合 物体边界形状的流线。物体边界形状的流线。第七节第七节 几种简单的不可压缩流体的平面流动（几种简单的不可压缩流体的平面流动（1 1）一）平行流一）平行流流体作等速直线流动，流场中各点速度的大小和方向都相同。流体作等速直线流动，流场中各点速度的大小和方向都相同。速度势函数：速度势函数：流函数：流函数：伯努利方程：伯努利方程：第七节第七节 几种简单的不可压缩流体的平面流动（几种简单的不可压缩流体的平面流动（2 2）二）点源和点汇二）点源和点汇无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地从各方无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地从各方流入的流动现象称为流入的流动现象称为点汇点汇；若流体沿径向均匀地；若流体沿径向均匀地向各方向流出的流动现象称为向各方向流出的流动现象称为点源。点源。势函数势函数速度势函数：速度势函数：伯努利方程：伯努利方程：第七节第七节 几种简单的不可压缩流体的平面流动（几种简单的不可压缩流体的平面流动（3 3）三）涡流和点涡三）涡流和点涡由涡束以等角速度绕自身轴线旋转而诱导出的由涡束以等角速度绕自身轴线旋转而诱导出的平面环流称为平面环流称为涡流涡流；当涡束的半径趋于零，以上；当涡束的半径趋于零，以上的涡流便称为的涡流便称为点涡。点涡。各圆周上流体的流速沿半径的变化规律可用斯托各圆周上流体的流速沿半径的变化规律可用斯托克斯定理求得：克斯定理求得：涡束外涡束外涡束内涡束内第七节第七节 几种简单的不可压缩流体的平面流动（几种简单的不可压缩流体的平面流动（4 4）点涡的速度势和流函数点涡的速度势和流函数积分得：积分得：第八节第八节 几种简单的平面无旋流动的叠加（几种简单的平面无旋流动的叠加（1 1）一）点源流和平行流相叠加一）点源流和平行流相叠加强度为强度为 ，为原点的点源流和平行于，为原点的点源流和平行于 轴的直线流叠加。轴的直线流叠加。第八节第八节 几种简单的平面无旋流动的叠加（几种简单的平面无旋流动的叠加（2 2）求驻点位置求驻点位置令令则则驻点位置驻点位置过驻点的流线过驻点的流线第八节第八节 几种简单的平面无旋流动的叠加（几种简单的平面无旋流动的叠加（3 3）二）点汇和点涡二）点汇和点涡螺旋流螺旋流点汇点汇点涡点涡螺旋流螺旋流第八节第八节 几种简单的平面无旋流动的叠加（几种简单的平面无旋流动的叠加（4 4）令上两式等于常数，便可得到等势线和流线令上两式等于常数，便可得到等势线和流线螺旋流螺旋流第八节第八节 几种简单的平面无旋流动的叠加（几种简单的平面无旋流动的叠加（5 5）三）点源和点汇三）点源和点汇偶极子流偶极子流点源和点汇强度相等：点源和点汇强度相等：第八节第八节 几种简单的平面无旋流动的叠加（几种简单的平面无旋流动的叠加（6 6）流线方程流线方程等势线方程等势线方程圆心圆心第八节第八节 几种简单的平面无旋流动的叠加（几种简单的平面无旋流动的叠加（7 7）四）平行流绕圆柱无环量流动四）平行流绕圆柱无环量流动为平行流和偶极流叠加而成的平面流动为平行流和偶极流叠加而成的平面流动即即流线方程流线方程第八节第八节 几种简单的平面无旋流动的叠加（几种简单的平面无旋流动的叠加（8 8）流场中任一点的速度分量：流场中任一点的速度分量：第八节第八节 几种简单的平面无旋流动的叠加（几种简单的平面无旋流动的叠加（9 9）圆柱面上任一点的压强：圆柱面上任一点的压强：第八节第八节 几种简单的平面无旋流动的叠加（几种简单的平面无旋流动的叠加（1010）五）平行流绕圆柱有环量流动五）平行流绕圆柱有环量流动第八节第八节 几种简单的平面无旋流动的叠加（几种简单的平面无旋流动的叠加（1111）流场中任一点的速度分量：流场中任一点的速度分量：边界条件：边界条件：第八节第八节 几种简单的平面无旋流动的叠加（几种简单的平面无旋流动的叠加（1212）求驻点：求驻点：若若则有：则有：第八节第八节 几种简单的平面无旋流动的叠加（几种简单的平面无旋流动的叠加（1313）第八节第八节 几种简单的平面无旋流动的叠加（几种简单的平面无旋流动的叠加（1414）圆柱面上压强分布：圆柱面上压强分布：单位长度圆柱体的阻力和升力：单位长度圆柱体的阻力和升力：库塔库塔-儒可夫斯基升力公式儒可夫斯基升力公式第九节第九节 叶栅的库塔叶栅的库塔-儒可夫斯基公式和库塔条件（儒可夫斯基公式和库塔条件（1 1）一）儒可夫斯基公式一）儒可夫斯基公式1、叶栅和孤立叶型、叶栅和孤立叶型叶栅叶栅孤立叶型孤立叶型第九节第九节 叶栅的库塔叶栅的库塔-儒可夫斯基公式和库塔条件（儒可夫斯基公式和库塔条件（2 2）2、孤立叶型的儒可夫斯基公式、孤立叶型的儒可夫斯基公式第九节第九节 叶栅的库塔叶栅的库塔-儒可夫斯基公式和库塔条件（儒可夫斯基公式和库塔条件（3 3）3、叶栅的儒可夫斯基公式、叶栅的儒可夫斯基公式第九节第九节 叶栅的库塔叶栅的库塔-儒可夫斯基公式和库塔条件（儒可夫斯基公式和库塔条件（4 4）二）库塔条件二）库塔条件第九节第九节 叶栅的库塔叶栅的库塔-儒可夫斯基公式和库塔条件（儒可夫斯基公式和库塔条件（5 5）第九节第九节 叶栅的库塔叶栅的库塔-儒可夫斯基公式和库塔条件（儒可夫斯基公式和库塔条件（6 6）第九节第九节 叶栅的库塔叶栅的库塔-儒可夫斯基公式和库塔条件（儒可夫斯基公式和库塔条件（7 7）