边边边证三角形全等课件

第十二章第十二章ABC 1.什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2.全等三角形有什么全等三角形有什么性质？性质？.已知已知 ，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角 全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等知识回顾知识回顾ABC 1.什么叫全等三角形？能够重合的两个什么叫全等三角形？能够重合的两个ABC即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么结论？六个条件，可得到什么结论？ABC联想即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等联想即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等 12.2 全等三角形的判定全等三角形的判定 （sss）12.2学习目标n1、在经历探索“三角形全等的条件”的过程中得到利用操作、归纳等方式获得数学结论的体会。n2、能说出“边边边”条件证三角形全等的内容。n3、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。n4、初步体验用“证三角形全等”去解决边、角相等 问题。n重点：n 会用“边边边”条件判定两个三角形全等。学习目标学习目标1、在经历探索、在经历探索“三角形全等的条件三角形全等的条件”的过程中得到利用操的过程中得到利用操 与与 满足上述六个条件中的满足上述六个条件中的一部一部分分是否能保证是否能保证 与与 全等呢？全等呢？ABC一个条件可以吗？一个条件可以吗？两个条件可以吗？两个条件可以吗？与与 一个条件可以吗？一个条件可以吗？1.有有一条边一条边相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等探究活动探究活动 课本课本2.有有一个角一个角相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等结论：结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等有一个条件相等不能保证两个三角形全等.一个条件可以吗？一个条件可以吗？有一条边相等的两个三角形不一定全等探究活动有一条边相等的两个三角形不一定全等探究活动6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1.有有两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形两个条件可以吗？两个条件可以吗？3.有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形2.有有两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm结论：结论：探究活动探究活动 课本课本6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o30三个条件呢？三个条件呢？探究活动探究活动 1.三个角；三个角；2.三条边三条边；3.两边一角；两边一角；4.两角一边。两角一边。如果给出如果给出三个三个条件画三角形，条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况你能说出有哪几种可能的情况三个条件呢？探究活动三个条件呢？探究活动 三个角；三个角；2.三条边；三条边；3.两边一角两边一角结论结论:三个内角对应相等的三角形三个内角对应相等的三角形 不一定全等不一定全等。探究活动探究活动 1.有有三个角三个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o三个条件呢？三个条件呢？结论结论:三个内角对应相等的三角形探究活动三个内角对应相等的三角形探究活动 有三个角对应相有三个角对应相三边相等的两个三角形会全等吗？三边相等的两个三角形会全等吗？画法：画法：探究活动探究活动 你能得出什你能得出什么结论？么结论？三边相等的两个三角形会全等吗？画法：动手试一试探究活动三边相等的两个三角形会全等吗？画法：动手试一试探究活动 你能你能 三边对应相等的两个三角形全等，简写三边对应相等的两个三角形全等，简写为为“边边边边边边”或或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形全等用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明证明三角形全等三角形全等结论结论 三边对应相等的两个三角形全等，简写为三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边ABCABC三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”)如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?结论结论 A=_ B=_ C=_ABCABC三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.如何用符号语言来表如何用符号语言来表 ABC ADC（SSS）例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=CD ()证明：证明：在在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。分析：分析：要证明要证明 ABC ADC，首先看这两个三角首先看这两个三角形的形的三条边三条边是否对应相等。是否对应相等。结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。出结论正确的过程。ABC ADC（SSS）例）例1 已知：已知：如图，如图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连结点是连结点A与与BC中中点点D的支架的支架求证：求证：ABDACD证明：证明：D是是BC =在在 和和 中中AB=BD=AD=ABD ACD()如图，如图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连结点是连结点A与与BC中中 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED 即即BE=CDCABDE在在AEB和和ADC中中AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：，求证：AEB准备条件：准备条件：证明全等时要用的间接条件要先证好；证明全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明证明全等全等的书写步骤：的书写步骤：归纳：归纳：准备条件：准备条件：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形 DCBA ABCD练习练习1 证明证明:在在 ABC和和DCB中中AB=CDAC=BDBC=BC ABD ()SSSSSS如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，求求证：证：ABC ABC DCBDCB DCBABCD练习练习1 ABD v已知已知:如图，如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC,求证：求证：B=CB=CABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC (已知）已知）DB=DC （已知）（已知）AD=AD （公共边）（公共边）ABDACD (SSS)证明：连接证明：连接ADAD B=C (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）构造公共边是常添的辅助线构造公共边是常添的辅助线分析：要证两角或两线段相等，分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。ABCD在在 ABD和和 ACD中，中，AB=AC (已知）已知）DB课堂小结课堂小结1.1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成简写成“边边边边边边”（SSSSSS）2.边边边公理的应用中所用到的数学方法边边边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角相等）证明线段（或证明线段（或角）所在的两个三角形全等角）所在的两个三角形全等.转化转化1.说明两个三角形全等所需的条件应按说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书对应边的顺序书写写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.用结论说明两个三角形全等需注意用结论说明两个三角形全等需注意课堂小结课堂小结1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 1.1.已知：已知：AC=AD,BC=BD,AC=AD,BC=BD,求证：求证：ABAB是是DACDAC的平分线的平分线.AC=AD()AC=AD()BC=BD()BC=BD()AB=AB()AB=AB()ABCABD()ABCABD()1=21=2ABAB是是DACDAC的平分线的平分线A AB BC CD D1 12 2（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）已知已知已知已知公共边公共边SSSSSS（角平分线定义）（角平分线定义）证明证明:在在ABCABC和和ABDABD中中1.已知：已知：AC=AD,BC=BD,AC=AD(