河南理工大学大学物理振动资料课件

物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版1第九章第九章 振振 动动振振 动动 第第 九九 章章物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版2第九章第九章 振振 动动9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量9-3 9-3 单摆和复摆单摆和复摆9-4 9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量 本章目录本章目录9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成9-7 9-7 电磁振荡电磁振荡9-6 9-6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振*9-8 9-8 简述非线性系统简述非线性系统*物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3第九章第九章 振振 动动二二 掌握掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析。法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析。一一 掌握掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系。位）的物理意义及各量间的关系。9-0 教学基本要求教学基本要求三三 掌握掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义。一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义。四四 理解理解同方向、同频率简谐运动的合成规律，同方向、同频率简谐运动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐运动合成的特点。了解拍和相互垂直简谐运动合成的特点。五五 了解了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件及规律。及规律。物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版4第九章第九章 振振 动动物体或物体的某一部分在一定位置附近物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动。来回往复的运动。实例实例:心脏的跳动，钟摆，心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等。乐器，地震等。1 机械振动机械振动一一 简谐运动简谐运动9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位平衡位置平衡位置物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版5第九章第九章 振振 动动 简谐运动简谐运动 最简单、最基本的振动。最简单、最基本的振动。谐振子谐振子 作简谐运动的物体。作简谐运动的物体。2 简谐振动简谐振动9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版6第九章第九章 振振 动动 弹簧振子的振动弹簧振子的振动9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位振动的成因：振动的成因：回复力回复力+惯性惯性物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版7第九章第九章 振振 动动令令 3 弹簧振子的运动分析弹簧振子的运动分析得得即即简谐运动的特征：简谐运动的特征：加速度加速度 与位移的大小与位移的大小x 成正比，方向相反。成正比，方向相反。9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版8第九章第九章 振振 动动简谐运动的微分方程简谐运动的微分方程积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定解方程解方程设初始条件为设初始条件为:解得解得简谐运动方程简谐运动方程9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版9第九章第九章 振振 动动由由得得其中其中9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版10第九章第九章 振振 动动图图图图图图取取9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版11第九章第九章 振振 动动简谐运动方程简谐运动方程二二 振幅振幅图图9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版12第九章第九章 振振 动动三三 周期、频率周期、频率弹簧振子周期弹簧振子周期 周期周期图图9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版13第九章第九章 振振 动动 频率频率 圆频率圆频率周期和频率仅与振动周期和频率仅与振动本身本身的物理性质有关。的物理性质有关。图图9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版14第九章第九章 振振 动动频率为频率为例如：例如：心脏的跳动心脏的跳动80次次/分分周期为周期为大象大象 0.40.5 马马 0.70.8猪猪 11.3 兔兔 1.7松鼠松鼠 6.3 鲸鲸 0.13动物的心跳频率动物的心跳频率(参考值，单位：参考值，单位：Hz)9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版15第九章第九章 振振 动动 昆虫翅膀振动的频率（昆虫翅膀振动的频率（Hz）雌性蚊子雌性蚊子 355415 雄性蚊子雄性蚊子 455600 苍苍 蝇蝇 330 黄黄 蜂蜂 2209-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版16第九章第九章 振振 动动 相位的意义相位的意义:表征任意时刻表征任意时刻(t)物体振动物体振动状态，物体经一周期的振动，相位改变状态，物体经一周期的振动，相位改变2。四四 相位相位相位相位初相位初相位9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版17第九章第九章 振振 动动五五 常数常数 和和 的确定的确定初始条件初始条件对给定振动系统，周对给定振动系统，周期由系统本身性质决期由系统本身性质决定，振幅和初相由初定，振幅和初相由初始条件决定。始条件决定。9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版18第九章第九章 振振 动动已知已知 求求讨论讨论图图取取9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版19第九章第九章 振振 动动旋转矢量旋转矢量 自自Ox轴的原点轴的原点O作一矢量作一矢量 ，使它使它的模等于振动的振的模等于振动的振幅幅A，并使矢量并使矢量 在在 Oxy平面内绕点平面内绕点O作作逆时针逆时针方向的方向的匀角速转动匀角速转动，其角其角速度速度 与振动频率与振动频率相等相等，这个矢量就这个矢量就叫做叫做旋转矢量旋转矢量。9-2 旋转矢量旋转矢量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版20第九章第九章 振振 动动 以以 为原点为原点旋转矢量旋转矢量 的的端点在端点在 轴上轴上的投影点的运的投影点的运动为简谐运动。动为简谐运动。9-2 旋转矢量旋转矢量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版21第九章第九章 振振 动动9-2 旋转矢量旋转矢量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版22第九章第九章 振振 动动用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图9-2 旋转矢量旋转矢量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版23第九章第九章 振振 动动讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 （1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间。两运动状态间变化所需的时间。9-2 旋转矢量旋转矢量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版24第九章第九章 振振 动动9-2 旋转矢量旋转矢量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版25第九章第九章 振振 动动 （2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位差的简谐运动，相位差表示它们间表示它们间步调步调上的上的差异差异（解决振动合成问（解决振动合成问题）。题）。9-2 旋转矢量旋转矢量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版26第九章第九章 振振 动动同步同步为其它为其它超前超前落后落后反相反相9-2 旋转矢量旋转矢量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版27第九章第九章 振振 动动例例 一质量为一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，其的物体作简谐运动，其振幅为振幅为0.08 m，周期为周期为4 s，起始时刻物体在起始时刻物体在x=0.04 m处，处，向向ox轴负方向运动（如图）。轴负方向运动（如图）。试求试求:(1)t=1.0 s时，物体所处的位置和所受时，物体所处的位置和所受的力；的力；9-2 旋转矢量旋转矢量(2)由起始位置运动到由起始位置运动到x=-0.04 m处所需要的处所需要的最短时间。最短时间。物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版28第九章第九章 振振 动动代入代入解解已知已知求求(1)9-2 旋转矢量旋转矢量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版29第九章第九章 振振 动动代入上式得代入上式得可求可求(1)9-2 旋转矢量旋转矢量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版30第九章第九章 振振 动动(2)由起始位置运动到由起始位置运动到x=-0.04 m处所需要的处所需要的最短时间。最短时间。法一：法一：设由起始位置运动到设由起始位置运动到x=-0.04 m处所需处所需要的最短时间为要的最短时间为t9-2 旋转矢量旋转矢量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版31第九章第九章 振振 动动法二：旋转矢量法法二：旋转矢量法起始时刻起始时刻 时刻时刻9-2 旋转矢量旋转矢量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版32第九章第九章 振振 动动时时动力学分析：动力学分析：OAm一、单摆一、单摆转转动动正正向向9-3 单摆和复摆单摆和复摆物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版33第九章第九章 振振 动动令令OAm转转动动正正向向9-3 单摆和复摆单摆和复摆物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版34第九章第九章 振振 动动二二 复摆复摆令令*（C点为质心）点为质心）CO转动正向转动正向9-3 单摆和复摆单摆和复摆物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版35第九章第九章 振振 动动角谐振动角谐振动*（C点为质心）点为质心）CO转动正向转动正向9-3 单摆和复摆单摆和复摆物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版36第九章第九章 振振 动动三三 简谐运动的方程和特征简谐运动的方程和特征 (2)简谐运动的动力学方程简谐运动的动力学方程(1)物体受线性回复力物体受线性回复力 作用，平衡位置作用，平衡位置(3)简谐运动的运动学方程简谐运动的运动学方程(4)加速度与位移成正比而方向相反加速度与位移成正比而方向相反9-3 单摆和复摆单摆和复摆物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版37第九章第九章 振振 动动复摆复摆弹簧振子弹簧振子单摆单摆9-3 单摆和复摆单摆和复摆物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版38第九章第九章 振振 动动(1)动能动能(以弹簧振子为例以弹簧振子为例)9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量OXx物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版39第九章第九章 振振 动动(2)势能势能线性回复力是线性回复力是保守力保守力，作，作简简谐谐运动的系统运动的系统机械能守恒机械能守恒。(3)机械能机械能9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量OXx物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版40第九章第九章 振振 动动简简 谐谐 运运 动动 能能 量量 图图4T2T43T能量能量9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版41第九章第九章 振振 动动简谐运动势能曲线简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，简谐运动能量守恒，振幅不变振幅不变9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版42第九章第九章 振振 动动能量守恒能量守恒简谐运动方程简谐运动方程导出导出9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版43第九章第九章 振振 动动(1)振动的周期；振动的周期；(2)通过平衡位置的动能；通过平衡位置的动能；(3)总能量；总能量；(4)物体在何处其动能和势能相等？物体在何处其动能和势能相等？例例 质量为质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为作简谐运动，其最大加速度为 ，求：求：9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版44第九章第九章 振振 动动解解(1)求求:9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量(2)求求:已知已知物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版45第九章第九章 振振 动动时，时，由由9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量已知已知(3)求求:总能总能量量(4)求求:何处动势能相等何处动势能相等物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版46第九章第九章 振振 动动一一 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成设一质点同时参与两独设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的立的同方向、同频率的简谐振动：简谐振动：两振动的位相差两振动的位相差 =常数常数9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版47第九章第九章 振振 动动两个两个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成后仍为后仍为同同频率的频率的简谐简谐运动。运动。9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版48第九章第九章 振振 动动(1)相位差相位差9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版49第九章第九章 振振 动动(2)相位差相位差9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版50第九章第九章 振振 动动(3)一般情况一般情况加强加强减弱减弱小结小结(1)相位差相位差(2)相位差相位差9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版51第九章第九章 振振 动动二二 两个相互垂直的同频率的简谐运动两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成的合成质点运动轨迹质点运动轨迹（椭圆方程）（椭圆方程）9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版52第九章第九章 振振 动动(1)或或(2)9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成讨讨论论物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版53第九章第九章 振振 动动(3)讨讨论论9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版54第九章第九章 振振 动动 用旋转矢量描绘振动合成图用旋转矢量描绘振动合成图9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版55第九章第九章 振振 动动两相互垂两相互垂直、同频直、同频率、不同率、不同相位差简相位差简谐运动的谐运动的合成图。合成图。9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版56第九章第九章 振振 动动*三三 多个同方向同频率简谐运动多个同方向同频率简谐运动的的合成合成多多个个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成仍为仍为简谐简谐运动运动 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版57第九章第九章 振振 动动讨讨论论(2)(1)9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版58第九章第九章 振振 动动四四 两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版59第九章第九章 振振 动动 频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方同方向向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫加强时而减弱的现象叫拍拍。讨论讨论 ,的情况的情况 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版60第九章第九章 振振 动动合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分 方法一方法一振幅振幅 振动频率振动频率9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版61第九章第九章 振振 动动拍频拍频（振幅变化的频率）（振幅变化的频率）9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版62第九章第九章 振振 动动 方法二：旋转矢量合成法方法二：旋转矢量合成法9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版63第九章第九章 振振 动动振幅振幅 振动圆频率振动圆频率拍频拍频9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版64第九章第九章 振振 动动一一 振荡电路振荡电路 无阻尼自由电磁振荡无阻尼自由电磁振荡LCSLC 电磁振荡电路电磁振荡电路L+CAL+CC9-7 电磁振荡电磁振荡LCBDLC物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版65第九章第九章 振振 动动 在只有电容在只有电容C和自感和自感L组成的组成的LC电路中，电荷和电路中，电荷和电流都随着时间作周期性的变化，相应地电场能量电流都随着时间作周期性的变化，相应地电场能量和磁场能量也都随时间作周期性变化，而且不断地和磁场能量也都随时间作周期性变化，而且不断地相互转换着。这种相互转换着。这种电流和电荷、电场和磁场随时间电流和电荷、电场和磁场随时间作周期性变化的现象作周期性变化的现象，叫做，叫做电磁振荡。电磁振荡。LCSLC 电磁振荡电路电磁振荡电路9-7 电磁振荡电磁振荡 如果电路中没有任何能量如果电路中没有任何能量耗散（转换为焦耳热、电磁辐耗散（转换为焦耳热、电磁辐射等），那么这种变化过程将射等），那么这种变化过程将在电路中一直继续下去，这种在电路中一直继续下去，这种电磁振荡叫做电磁振荡叫做无阻尼自由电磁无阻尼自由电磁振荡振荡，亦称，亦称LC电磁振荡。电磁振荡。物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版66第九章第九章 振振 动动二二 无阻尼电磁振荡的振荡方程无阻尼电磁振荡的振荡方程SABLC 电磁振荡电路电磁振荡电路LC9-7 电磁振荡电磁振荡物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版67第九章第九章 振振 动动O无阻尼自由振荡的电荷和电流随时间的变化无阻尼自由振荡的电荷和电流随时间的变化9-7 电磁振荡电磁振荡物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版68第九章第九章 振振 动动三三 无阻尼电磁振荡的能量无阻尼电磁振荡的能量 在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场能量不断相互转化，其总和保持不变。和磁场能量不断相互转化，其总和保持不变。9-7 电磁振荡电磁振荡 设电容器的极板上带有电荷设电容器的极板上带有电荷q q，则电容器，则电容器中的电场能量为：中的电场能量为：物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版69第九章第九章 振振 动动例：例：在在LC电路中，已知电路中，已知 初始时两极板间的电势差初始时两极板间的电势差 ，且电流，且电流为零。求：为零。求：（1）振荡频率；振荡频率；（2）最大电流；最大电流；（4）自感线圈中的磁场能量随时间变化自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系；的关系；（5）证明在任意时刻电场能量与磁场能证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总是等于初始时的电场能量。量之和总是等于初始时的电场能量。（3）电容器两极板间的电场能量随时间电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系；变化的关系；9-7 电磁振荡电磁振荡物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版70第九章第九章 振振 动动解解:振荡频率：振荡频率：当当 时时已知已知:9-7 电磁振荡电磁振荡(1)求求:(2)求最大电流求最大电流:物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版71第九章第九章 振振 动动(3)求：求：电容器两极板间的电场能量随时间电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系变化的关系(4)求：求：自感线圈中的磁场能量随时间变化自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系的关系9-7 电磁振荡电磁振荡已知已知:物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版72第九章第九章 振振 动动(5)：证明在任意时刻电场能量与磁场能量证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总是等于初始时的电场能量之和总是等于初始时的电场能量9-7 电磁振荡电磁振荡已知已知: