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生活中的数学生活中的数学今天是星期三，那么今天是星期三，那么8天后是星期几？天后是星期几？提示提示：星期四星期四试问试问 天后的这一天又是星期天后的这一天又是星期几呢几呢？生活中的数学课题引入今天是星期三，那么生活中的数学课题引入今天是星期三，那么8天后是星期几？提示：天后是星期几？提示：1二项式定理二项式定理(第一课时第一课时)二项式定理二项式定理2展开式：项的形式：对应项的个数对应项的个数：探究探究1 1 推导推导 的展开式的展开式.展开式：展开式：项的形式：对应项的个数：项的形式：对应项的个数：探究探究1 推导推导 3项的形式项的形式：展开式：对应项的个数对应项的个数：探究探究2 2 推导推导 的展开式的展开式.项的形式：展开式：项的形式：展开式：对应项的个数：探究对应项的个数：探究2 推导推导 4探究探究3 3 仿照上述过程仿照上述过程,推导推导 的展开式的展开式猜想探究猜想探究3 仿照上述过程仿照上述过程,推导推导 的展开式新知探究的展开式新知探究5项的形式：项的形式：对应项的个数：对应项的个数：对应项的个数：对应项的个数：探究探究4 4 请分析请分析 的展开过程，证明猜想的展开过程，证明猜想LL展开式：展开式：项的形式：对应项的个数：探究项的形式：对应项的个数：探究4 请分析请分析 的展开过程的展开过程6（3）展开式中的）展开式中的 叫做二项展开式的叫做二项展开式的，用，用 表示，即通项为展开式的表示，即通项为展开式的第第k+1项为项为.上述公式叫做上述公式叫做.（2）各项的系数各项的系数 叫做叫做 .二项式定理二项式定理二项式系数二项式系数通项通项（1）公式右边的多项式叫做公式右边的多项式叫做 的二项展开式的二项展开式.Tk+1Tk+1=（3）展开式中的）展开式中的 叫做二项展开式叫做二项展开式7二项式定理二项式定理（1）的二项展开式共有的二项展开式共有项项,各项次数都等于各项次数都等于.n+1二项式的次数二项式的次数n（2）二项式系数可写二项式系数可写成成的形式的形式,组合组合 数的下标为数的下标为，组合数的，组合数的 上标上标.（3）字母字母a按按排列排列,次数次数；字母字母b按按排列排列,次数次数.组合数组合数二项式的次数二项式的次数由由0递增到递增到n降幂降幂由由n递减到递减到0升幂升幂由由0递增到递增到n讲授新知二项式定理（讲授新知二项式定理（1）的二项展开式共有的二项展开式共有8例例1 求求 的展开式的展开式.应用示例例应用示例例1 求求 的展开式的展开式.9小结小结：二项展开式是在二项展开式是在 这个标准下而言的，这个标准下而言的，如如 展开时需把展开时需把-b看成看成b代入二项式定理代入二项式定理.沪教版沪教版(上海上海)数学高三上册数学高三上册-165-二项式定理课件二项式定理课件-10例例2 求求 的展开式的第的展开式的第6项项.解解：应用示例例应用示例例2 求求 的展开式的第的展开式的第6项项.解解11例例2 求求 的展开式的第的展开式的第6项项.解解：应用示例例应用示例例2 求求 的展开式的第的展开式的第6项项.解解12例例2 求求 的展开式的第的展开式的第6项项.小结小结：（1）通项）通项 是是 的展开式的第的展开式的第k+1项，而不是第项，而不是第k项；项；（2）二项式）二项式 的展开式和的展开式和 的展开式的展开式 是有区别的，应用二项式定理时，其中的是有区别的，应用二项式定理时，其中的a和和b是是不能随便交换的不能随便交换的.应用示例例应用示例例2 求求 的展开式的第的展开式的第6项项.小小13今天是星期三，那么今天是星期三，那么 天后是星期几？天后是星期几？余数是1，所以是星期四.学以致用今天是星期三，那么学以致用今天是星期三，那么 天后是星期几？天后是星期几？余余141.二项式定理及其相关概念二项式定理及其相关概念2.二项式定理的应用二项式定理的应用 正用二项式定理可得展开式，进而处理正用二项式定理可得展开式，进而处理特定项、整除（求余）等问题。特定项、整除（求余）等问题。3.特殊到一般，再由一般到特殊到一般，再由一般到 特殊的数学思想方法特殊的数学思想方法课堂小结课堂小结1.二项式定理及其相关概念二项式定理及其相关概念2.二项式定理的应用二项式定理的应用 15作业布置课本作业布置课本37页页16（1）化简化简 .合作探究（合作探究（1）化简）化简 17
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