模块二-压杆的内力与应力课件

建筑建筑力力学与结构学与结构压杆的内压杆的内力与应力力与应力轴向拉（压）杆的内力轴向拉（压）杆的内力P PF F原有内力原有内力使物体各质点保持一定相对位置，使物体各质点保持一定相对位置，使杆件具有一定的几何尺寸和形状使杆件具有一定的几何尺寸和形状P P附加内力附加内力弹性体受力后，由于变形，内部各点均弹性体受力后，由于变形，内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。会发生相对位移，因而产生相互作用力。在外力作用下，杆件内部各部分之间相互作用力在外力作用下，杆件内部各部分之间相互作用力的改变量，称为的改变量，称为“附加内力附加内力”，简称，简称“内力内力”材料力学中的内力材料力学中的内力材料力学中的内力与静力学中的内力，从意义材料力学中的内力与静力学中的内力，从意义上讲是相同的上讲是相同的 判断判断材料力学中的内力是原有内力与附加内力的合材料力学中的内力是原有内力与附加内力的合力力应力应力分布内力在横截面上的密集程度分布内力在横截面上的密集程度F FR RF FN NF FQ QdAdA轴力轴力F FR R的密集程度的密集程度法向分力密集程度法向分力密集程度切向分力密集程度切向分力密集程度应应 力力剪应力剪应力正应力正应力应力单位应力单位帕（帕（PaPa）、千帕（）、千帕（kPakPa）、兆帕（）、兆帕（MPaMPa）1Pa=1N/m1Pa=1N/m2 21MPa=101MPa=106 6PaPadAdFAFpRRA=DD=D0lim压杆的内压杆的内力与应力力与应力轴向拉伸与压缩工程实例轴向拉伸与压缩工程实例F1F1F2F2江阴长江大桥江阴长江大桥江阴长江大桥是江阴长江大桥是“中国第一、世界第四中国第一、世界第四”的特大跨径钢悬索桥的特大跨径钢悬索桥轴向拉（压）杆的受力特点轴向拉（压）杆的受力特点大小相等大小相等方向相反方向相反作用线与轴线重合作用线与轴线重合轴向拉（压）杆的变形特点轴向拉（压）杆的变形特点杆件沿轴向发生伸长或缩短杆件沿轴向发生伸长或缩短受力情况FF拉伸拉伸FF压缩压缩压杆的内压杆的内力与应力力与应力ll1FF杆的纵向线变形和线应变杆的纵向线变形和线应变杆件受到杆件受到F作用产生变形后的状态如作用产生变形后的状态如图，求其纵向变形图，求其纵向变形规定：伸长为正，缩短为负规定：伸长为正，缩短为负试验表明，在弹性范围内试验表明，在弹性范围内令变形量与杆件原长度相比，得到线令变形量与杆件原长度相比，得到线应变应变胡克定律胡克定律添添加加比比例例系系数数胡克定律：在材料的弹性范围内，胡克定律：在材料的弹性范围内，l与外力和杆长成正比，与外力和杆长成正比，与横截面面积成反比与横截面面积成反比弹性模量弹性模量E单位：单位：Mpa,Gpa获取方式：试验查表获取方式：试验查表意义：衡量材料抵抗意义：衡量材料抵抗变形能力的指标，仅变形能力的指标，仅与材料性质有关与材料性质有关胡克定律：当应力在弹性范围内时，胡克定律：当应力在弹性范围内时，应力与应变成正比应力与应变成正比胡克定律适用条件：弹性范围内胡克定律适用条件：弹性范围内压杆的内压杆的内力与应力力与应力杆的横向线变形和线应变杆的横向线变形和线应变FFbb1横向线变形横向线变形横向线应变横向线应变规定：拉伸为负，压缩为正规定：拉伸为负，压缩为正横向应变与纵向应变的符号总是相反的横向应变与纵向应变的符号总是相反的试验表明，杆件的横向应变与试验表明，杆件的横向应变与纵向应变之间存在着一定关系纵向应变之间存在着一定关系泊松比泊松比或或泊松比泊松比弹性范围内，弹性范围内，横向应变与纵横向应变与纵向应变比值的向应变比值的绝对值绝对值仅与材料性质仅与材料性质有关有关在板状试件的表面上，沿纵向和横向粘贴两个应变片在板状试件的表面上，沿纵向和横向粘贴两个应变片1和和2，在力，在力F作用下，若测得作用下，若测得1=-12010-6，2=4010-6，则该试件材料的泊松比是，则该试件材料的泊松比是 压杆的内压杆的内力与应力力与应力压杆的内力与应力压杆的内力与应力连接件的概念与工程实例连接件的概念与工程实例铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接平键连接平键连接榫连接榫连接连接件连接件在构件连接处起在构件连接处起连接作用的部件。连接作用的部件。1剪切受力特征FF剪切面剪切面大小相等、方向相反、作用线相距很近大小相等、方向相反、作用线相距很近剪切变形特征剪切面发生错动直至破坏剪切面发生错动直至破坏连接件的破坏形式连接件的破坏形式剪切破坏剪切破坏挤压破坏挤压破坏压杆的内力与应力压杆的内力与应力单剪切单剪切只有一个剪切面的剪切现象只有一个剪切面的剪切现象根据剪切面的数量，可以对剪切进行分类根据剪切面的数量，可以对剪切进行分类压杆的内力与应力压杆的内力与应力双剪切双剪切有两个剪切面的剪切现象有两个剪切面的剪切现象压杆的内力与应力压杆的内力与应力剪切面剪切面剪切的实用计算剪切的实用计算基本假设基本假设剪切面上的剪力均匀分布剪切面上的剪力均匀分布剪力求解剪力求解平衡方程平衡方程剪（切）应力强度公式剪（切）应力强度公式剪应力在剪切面内剪应力在剪切面内压杆的内力与应力压杆的内力与应力连接件的破坏形式剪切破坏挤压破坏基本假设基本假设挤压力在挤压面上均匀分布挤压力在挤压面上均匀分布挤压应力挤压应力挤压应力与挤压面挤压应力与挤压面相垂直相垂直挤压变形挤压变形:连接和被连接件接触面相互压紧的现象。连接和被连接件接触面相互压紧的现象。挤压面挤压面:连接件与被连接件相互接触并产生挤压的侧面。连接件与被连接件相互接触并产生挤压的侧面。相关概念相关概念压杆的内力与应力压杆的内力与应力挤压面的计算挤压面的计算计算挤压面与实际挤压面计算挤压面与实际挤压面计算挤压面计算挤压面=实际挤压面实际挤压面矩形矩形圆柱形圆柱形计算挤压面计算挤压面=实际挤压面的正投影实际挤压面的正投影（1 1）剪切面与外力方向平行，作用在两连接件的错动处。）剪切面与外力方向平行，作用在两连接件的错动处。（2 2）挤压面与外力方向垂直，作用在连接件与被连接件接触处。）挤压面与外力方向垂直，作用在连接件与被连接件接触处。t td dP Pbsbs压杆的内力与应力压杆的内力与应力常用连接件的剪切面、挤压面的计算常用连接件的剪切面、挤压面的计算 键连接键连接 A Ablbl A Ajyjylhlh/2/2铆钉连接、销连接铆钉连接、销连接 冲压件冲压件 压杆的内力与应力压杆的内力与应力例例1 1：图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，：图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破坏时的荷载为如已知破坏时的荷载为10kN10kN，试求胶接处的极试求胶接处的极限剪（切）应力。限剪（切）应力。解题过程解题过程压杆的内力与应力压杆的内力与应力压杆的内压杆的内力与应力力与应力截面法截面法用假想截面将杆件在所需部位截开来，用假想截面将杆件在所需部位截开来，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。然后用平衡方程由外力求算内力的方法。F FF Fm mm mF FF FF FN NF FN N步骤步骤切切:假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆切开横截面将杆切开留留:留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平平:对留下部分写平衡方程求出内力的值对留下部分写平衡方程求出内力的值注意注意内力连续分布内力连续分布所求内力为分布内力的合力所求内力为分布内力的合力由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一致，由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一致，称为轴向内力，简称轴力。称为轴向内力，简称轴力。轴力轴力通过横截面形心通过横截面形心作用线与轴线重合作用线与轴线重合拉为正（）拉为正（）压为负（）压为负（）特点特点符号符号轴向拉（压）杆内力的求解轴向拉（压）杆内力的求解弯曲弯曲杆件的轴线在外力作用下，由直杆件的轴线在外力作用下，由直线变为曲线线变为曲线以弯曲变形为主要变形的杆件以弯曲变形为主要变形的杆件梁梁平面弯曲平面弯曲压压杆杆的的内内力力与与应应力力压压杆杆的的内内力力与与应应力力xMFq具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线梁平面弯曲的特点梁平面弯曲的特点梁平面弯曲的外力梁平面弯曲的外力主动力偶主动力偶阻抗力偶阻抗力偶主动力偶主动力偶阻抗力偶阻抗力偶杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于杆的轴线。面垂直于杆的轴线。受力特点受力特点压杆的内力与应力压杆的内力与应力A AB BAABBj jg gm mm mg g变形特点变形特点杆任意两截面绕轴线发生相对转动。杆任意两截面绕轴线发生相对转动。剪切角剪切角扭转角扭转角外力偶矩的计算外力偶矩的计算外力偶矩与功率和转速的关系外力偶矩与功率和转速的关系如功率单位为马力，则：如功率单位为马力，则：转速：转速：n(n(转转/分分)输入功率：输入功率：N(kWN(kW)压杆的内力与应力压杆的内力与应力截面法截面法用假想截面将杆件在所需部位截开来，用假想截面将杆件在所需部位截开来，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。然后用平衡方程由外力求算内力的方法。F FF Fm mm mF FF FF FN NF FN N步骤步骤切切:假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆切开横截面将杆切开留留:留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平平:对留下部分写平衡方程求出内力的值对留下部分写平衡方程求出内力的值注意注意内力连续分布内力连续分布所求内力为分布内力的合力所求内力为分布内力的合力由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一致，由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一致，称为轴向内力，简称轴力。称为轴向内力，简称轴力。轴力轴力通过横截面形心通过横截面形心作用线与轴线重合作用线与轴线重合拉为正（）拉为正（）压为负（）压为负（）特点特点符号符号轴向拉（压）杆内力的求解轴向拉（压）杆内力的求解压杆的内压杆的内力与应力力与应力轴力讨论轴力讨论在采用截面法之前是否可以使用力的可传性原理在采用截面法之前是否可以使用力的可传性原理在采用截面法之前是否可以预先将杆上荷载在采用截面法之前是否可以预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。用一个静力等效的相当力系代替。F FR R此处要考虑杆件的变形此处要考虑杆件的变形 ，不是刚体，不是刚体不能完全体现外力引起的变形效应不能完全体现外力引起的变形效应已知已知F F1 1=10kN,F=10kN,F2 2=20kN,F=20kN,F3 3=35kN,F=35kN,F4 4=25kN=25kN。计算杆的轴力计算杆的轴力1 11 12 22 23 33 3ABAB段段BCBC段段CDCD段段注意：截面不可取在力的作用点处注意：截面不可取在力的作用点处压杆的内压杆的内力与应力力与应力轴力讨论轴力讨论选取截面顺序选取截面顺序从右至左从右至左从左至右从左至右先求支座反力先求支座反力避开支座反力避开支座反力由截面法总结出规律：由截面法总结出规律：数值：轴力的数值等于截面一侧所有外力的代数和数值：轴力的数值等于截面一侧所有外力的代数和局部平衡：局部平衡：压杆的内压杆的内力与应力力与应力轴力图轴力图表示轴力沿杆轴变化情况的图线表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即（即 F FN N-x x 图图 ）,称为轴力图称为轴力图例题例题 直杆直杆ADAD受力如图所示。已知受力如图所示。已知F F1 1=16kN=16kN，F F2 2=10kN=10kN，F F3 3=20kN=20kN，试求出直杆，试求出直杆ADAD的轴力图。的轴力图。F F3 3=-14kN F=-14kN F2 2=6kN F=6kN F1 1=16kN=16kN+16kN16kN+6kN6kN-14kN14kN基本步骤基本步骤 选取截面选取截面 求出内力求出内力 画轴力图画轴力图轴力图意义轴力图意义作用有多个力时，分段用截面法求解内力作用有多个力时，分段用截面法求解内力轴力只与外力有关，截面形状变化不会轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。改变轴力大小。横坐标代表杆件横截面位置；横坐标代表杆件横截面位置；纵轴代表轴力大小；纵轴代表轴力大小；正值画上方，负值画下方。正值画上方，负值画下方。选择从右至左的顺序求解选择从右至左的顺序求解压杆的内压杆的内力与应力力与应力画图示杆件的轴力图。画图示杆件的轴力图。P P1 1=10kN=10kN，P P2 2=20kN=20kN；P P3 3=35kN=35kN，P P4 4=25kN=25kN。ABAB段段BCBC段段CDCD段段+-+10kN10kN10kN10kN25kN25kN等直杆等直杆BC,BC,横截面面积为横截面面积为A,A,材料密度为材料密度为,画画杆的轴力图，求最大轴力杆的轴力图，求最大轴力当杆件上作用了均布荷载时，通常轴力图为一当杆件上作用了均布荷载时，通常轴力图为一直线函数，最大值为取全杆长度时的轴力。直线函数，最大值为取全杆长度时的轴力。压杆的内压杆的内力与应力力与应力材料受拉（压）时的力学性质材料受拉（压）时的力学性质材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质低碳钢 ld标准试件圆形矩形坐标系坐标系纵坐标：纵坐标：=P/A横坐标：横坐标：=l/l低碳钢拉伸试验低碳钢的应力应变分为哪几个阶段在什么范围内，应力与应变成正比例关系什么是屈服极限，材料屈服时有何特征什么是屈服极限，材料屈服时有何特征什么是冷作硬化，冷作硬化现象说明材料的什么特性降低了FAQ什么是延伸率和截面收缩率低碳钢实验分析压杆的内压杆的内力与应力力与应力26材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质其他金属材料其他金属材料特点是比较大无明显屈服阶段的，规定以塑无明显屈服阶段的，规定以塑性应变性应变s=0.2%所对应的应力作为所对应的应力作为名义屈服极限，记作名义屈服极限，记作0.2铸铁拉伸试验铸铁拉伸试验FAQ铸铁拉伸有无明显区分阶段铸铁拉伸有无明显区分阶段断裂面特征是怎样的断裂面特征是怎样的弹性模量如何确认弹性模量如何确认压杆的内压杆的内力与应力力与应力材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质27材料压缩试验材料压缩试验压缩试验分析压缩试验分析低碳钢低碳钢比例极限比例极限pypy，屈服极限屈服极限sysy，弹性模量弹性模量E Ey y基本与拉伸基本与拉伸时相同。时相同。测定低碳钢的力学指标测定低碳钢的力学指标时，拉伸试验与压缩试时，拉伸试验与压缩试验必须同时做才可以。验必须同时做才可以。判断判断压杆的内压杆的内力与应力力与应力压杆的内力与应力压杆的内力与应力短粗杆短粗杆强度条件强度条件细长杆细长杆强度条件强度条件稳定性稳定性某杆某杆,材料材料b=130MPa;截面截面A=230mm2,长长l=300mm,按强度条按强度条件，件，Fb=130230=7.8kN.但实际上只有几牛顿的力杆就折断了，但实际上只有几牛顿的力杆就折断了，为什么？为什么？与截面形状有关与截面形状有关zyFFhb与杆发生弯曲有关与杆发生弯曲有关与杆的长度有关与杆的长度有关FFF1荷载不可避免地有一定的偏心荷载不可避免地有一定的偏心杆轴线有一定初曲率杆轴线有一定初曲率材料本身的不均匀性材料本身的不均匀性压杆的内力与应力压杆的内力与应力压杆的稳定性压杆的稳定性FFcr(a)(b)FFcr干扰力干扰力FFcr(c)力学模型力学模型1.轴线为直线轴线为直线2.压力作用线与轴线重合压力作用线与轴线重合3.均质等直杆件均质等直杆件1.初曲率初曲率2.压力作用线的偏离压力作用线的偏离3.材料不完全均匀材料不完全均匀理想压杆理想压杆横横向向干干扰扰力力当当FFcr时，撤去横向干扰力后，压杆仍能恢复原时，撤去横向干扰力后，压杆仍能恢复原有的直线平衡状态。有的直线平衡状态。原有的直线平衡状态是稳定的。原有的直线平衡状态是稳定的。压杆的内力与应力压杆的内力与应力(c)F=FcrF=Fcr(a)(b)F=Fcr干扰力干扰力当当F=Fcr时，在干扰力除去时，在干扰力除去后，杆件不能恢复到原直线位置，后，杆件不能恢复到原直线位置，在曲线状态下保持平衡。在曲线状态下保持平衡。原有的直线平衡状态处于临界平衡状态。原有的直线平衡状态处于临界平衡状态。临界平衡状态实质是不稳定的。临界平衡状态实质是不稳定的。这种丧失原有稳定平衡的现象称为丧失稳定性，这种丧失原有稳定平衡的现象称为丧失稳定性，简称失稳或屈曲。简称失稳或屈曲。压杆的稳定性压杆的稳定性Fcr为杆的临界力，在材料、尺寸和约束确定的情况下，为定值为杆的临界力，在材料、尺寸和约束确定的情况下，为定值压杆的内力与应力压杆的内力与应力两端铰支的临界压力两端铰支的临界压力欧拉欧拉公式公式FcrxxyOlwFcrM(x)Fcr=FwM（x）=Fcrw （a）E I w=-M（x）（）（b）得得 E I w=-Fcrw 令令 k2=Fcr/EI得得 w+k2 w=0 （c）w=Asinkx+Bcoskx （d）两个边界条件两个边界条件:（1）x=0，w=0 得：得：B=0:w=Asinkx（2）x=l，w=0 得：得：A sinkl=0压杆的内力与应力压杆的内力与应力n=1 时：时：-欧拉公欧拉公式式Fcrl2lFcrl/2l/4l/4Fcr0.7l0.3l压杆的内力与应力压杆的内力与应力=1=2=0.5=0.7FcrlFcrl2lFcrl/2l/4l/4Fcr0.7l0.3l压杆的内力与应力压杆的内力与应力1.Fcr与与EI成正比，与成正比，与l2 成反比，且与杆端约束有关。成反比，且与杆端约束有关。Fcr越大，压杆稳定性越好，越不容易失稳；越大，压杆稳定性越好，越不容易失稳；2.杆端约束情况对杆端约束情况对Fcr的影响，是通过长度系数的影响，是通过长度系数来实现来实现的。要根据实际情况选择适当的的。要根据实际情况选择适当的。3.当压杆在两个形心主惯性平面内的杆端约束情况相同时，则失当压杆在两个形心主惯性平面内的杆端约束情况相同时，则失稳一定发生在最小刚度平面，即稳一定发生在最小刚度平面，即I 最小的纵向平面。最小的纵向平面。zyFFhb关于欧拉公式的讨论关于欧拉公式的讨论4.假设压杆是均质的直杆，且只有在压杆的微弯曲状态下仍然处假设压杆是均质的直杆，且只有在压杆的微弯曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的于弹性状态时才是成立的;实际压杆的临界力均小于理论值。实际压杆的临界力均小于理论值。5.若压杆在两个形心主惯性平面内的杆端约束不相同时，该杆的若压杆在两个形心主惯性平面内的杆端约束不相同时，该杆的临界力应按两个方向的临界力应按两个方向的(I/l)min值计算。值计算。轴销轴销xzy压杆的内力与应力压杆的内力与应力压杆的临界应力与柔度压杆的临界应力与柔度i惯性半径惯性半径 柔度或长细比柔度或长细比当当 时，表明杆件尚在弹性范围内，欧拉公式适用时，表明杆件尚在弹性范围内，欧拉公式适用P仅与压杆的材料相关仅与压杆的材料相关压杆的内力与应力压杆的内力与应力提高压杆承载能力的措施提高压杆承载能力的措施1.减小压杆的长度减小压杆的长度2.选择合理的截面形状选择合理的截面形状3.增加支承的刚性增加支承的刚性4.合理选用材料合理选用材料减小绝对长度减小绝对长度压杆中间设置撑杆压杆中间设置撑杆各向约束相同时，增大形心轴惯性矩，且相等各向约束相同时，增大形心轴惯性矩，且相等基本原则基本原则组合截面时，调整距离，使组合截面时，调整距离，使Ix=Iy截面面积相等时，增大截面面积相等时，增大Imin相互垂直的平面内，支承条件不同时，使相互垂直的平面内，支承条件不同时，使x=y大柔度杆时，无差别大柔度杆时，无差别中柔度杆时，选用中柔度杆时，选用E比较大的材料比较大的材料小柔度杆时，无关小柔度杆时，无关压杆的内力与应力压杆的内力与应力