氢原子的量子力学理论课件

氢原子的量子力学理论氢原子的量子力学理论 1926年，Erwin Schrodinger给出了一个微观粒子在势场U(r,t)低速时波函数满足的方程，称为薛定谔方程玻恩给出了波函数的概率解释 波函数的平方表征了t 时刻，空间(x,y,z)处粒子出现的概率密度1 如势能函数不是时间的函数如势能函数不是时间的函数,用分离变量法将波函用分离变量法将波函数写为：数写为：得：得：定态薛定谔方程定态薛定谔方程定态薛定谔方程定态薛定谔方程2 氢原子是两体问题，可以通过坐标的选取化为折合质量为m=memp/(me+mp)的单体问题，从而给出其薛定谔方程。氢原子中的电子在核电场中运动，其电势能为：势能函数不显含时间，只需求解定态薛定谔方程3势能具有球对称性，采用球坐标系，这时方程可分离变量 在能量E 0的情况下，可解出方程满足标准条件(单值、有限、连续)的非零解，由此得到三个量子数 n、l、m4确定氢原子定态波函数的三个量子数确定氢原子定态波函数的三个量子数n n、l l、m m（1）主量子数 n（2）角量子数 l对于一个确定的 n 值，l=0，1，2，n-1，=l(l+1)氢原子系统的轨道角动量（3）磁量子数 m对于一个确定的 l 值，m=l，l-1，0，-l，氢原子系统的轨道角动量的 z 分量5氢原子的能级和波函数氢原子的能级和波函数氢原子的能级每一组量子数（nlm）对应一个确定的定态能级只与主量子数 n 有关，与 lm 无关，能级是简并的。氢原子的轨道角动量角动量的分量总小于角动量本身氢原子的定态波函数简并度径向函数径向函数球谐函数球谐函数6电子波函数的径向分布和角分布电子波函数的径向分布和角分布电子的能量本征函数为径向函数和球谐电子的能量本征函数为径向函数和球谐函数的乘积：函数的乘积：电子的径向分布电子的径向分布电子的角分布电子的角分布7设在空间（设在空间（r,）处体积元）处体积元 dV 处发处发现电子的几率为现电子的几率为W Wnlnl(r r)为沿径向在为沿径向在r r到到r+drr+dr之间发现电子的几率之间发现电子的几率所以，电子的径向分布为所以，电子的径向分布为8定义为电子的角分布:电子的角分布电子的角分布角量子数角量子数:9氢原子的基态波函数：氢原子的基态波函数：三个量子数三个量子数n,l,mn,l,m:n n：主量子数主量子数；l l：角量子数角量子数；m m：磁量子数磁量子数；通常，将通常，将 l l=0=0的态称为的态称为s s态，态，l l=1,=1,2,3,2,3,的态依次称为的态依次称为 p,d,f,p,d,f,态，处于这些态，处于这些态的电子依次称为态的电子依次称为s,p,d,f,s,p,d,f,电子。电子。10电子波函数的径向分布和角分布电子波函数的径向分布和角分布从径向表示电子云在空间的分布规律。从径向表示电子云在空间的分布规律。物理意义物理意义:在半径为在半径为r r到到r+drr+dr的球壳内找到电子的概率的球壳内找到电子的概率-电子的径向分布作图电子的径向分布作图-电子的角分布作图电子的角分布作图从角度表示电子云在空间的分布规律。从角度表示电子云在空间的分布规律。在(q,fq,f)附近单位立体角内发现电子的概率(r从0到)物理意义物理意义:11氢原子最低几条能级的归一化径向波函数氢原子最低几条能级的归一化径向波函数12电子云径向密度分布图电子云径向密度分布图 径向概率分布径向概率分布 物理意义物理意义:在半径为r到r+dr的球壳内找到电子的概率13角向概率分布角向概率分布 物理意义物理意义:在(q,fq,f)附近单位立体角内发现电子的概率(r从0到)电子云角向密度分布图电子云角向密度分布图 14 粒子概率分布随角度的变化|Ylm|2，与角无关15径向波函数用 nl 标记，l=0，1，2，分别用 s，p，d表示径向波函数的节点数为 n-l-1圆轨道：节点数为零的态极大值对应玻尔半径氢原子径向波函数氢原子径向波函数16氢原子径向波函数氢原子径向波函数17氢原子径向波函数氢原子径向波函数18氢原子径向波函数氢原子径向波函数19氢原子径向波函数氢原子径向波函数20氢原子径向波函数氢原子径向波函数21电子云电子云22氢原子电子云氢原子电子云23当当n=1,2,3n=1,2,3时，电子的空间分布时，电子的空间分布242526氢原子的电子云的概率密度27氢原子电子云的完整图形氢原子电子云的完整图形1s 电子云28氢原子电子云的完整图形氢原子电子云的完整图形2s 电子云29氢原子电子云的完整图形氢原子电子云的完整图形3d 电子云30复杂的电子衍射像复杂的电子衍射像31QuantumMechanicsandProbabilityClouds32RutherfordModeloftheAtomBased on his alpha-particle scattering experiment on gold,Rutherford concluded that the atom consisted of a hard central core where most of the mass of the atom rested.Hydrogen was the earliest atom,formed whenquarks and an electron came together shortlyafter the Big Bang.Other heavier atoms were formed by smashinghydrogen atoms together;this took place in theearly stars.There are 88 naturally occuring basic types ofatoms-called elements.Carbon(C),hydrogen(H),oxygen(O),and nitrogen(N)are the four most abundantelements in living things.33NuclearStructureFacts about the nucleus:Facts about the nucleus:Protons and neutrons have roughly thesame mass,and each is about 2000times as massive as the electron.The number of protons is the sameas the number of electrons(not shown)which orbit the nucleus.For any given element,all nucleii have the same number of protons,but the number of neutrons willvary.34One fermi(fm)=one billionth of a meter/million RelativeSizeofNuclei35Molecules,Atoms,andNuclei36StructureofSub-AtomicParticles37Nuclei,Nucleon,andQuarks38LineSpectra39AtomicSpectraAtoms in heated gases emit and absorb light of certain wavelengths.Shown at the above are three emission spectra and one absorption spectrum.40NeilsBohrExplainstheHydrogenAtomNeils Bohr,a Danish physicist,treated thehydrogen atom as if it were an electron ofcharge-e orbiting in a circular path abouta proton of charge+e.41EnergyLevelsinHydrogen42EnergyTransitionsinAtomsEnergy of photon=Energy lost by electron43Louis deBroglie:Hydrogen Electrons Behave Like Waves An integralmultipleofwavelengths must fitin the length 2pr,otherwise destructive interference would occur.deBroglieWave44DeBroglieWavesinBohrsModel45