氢原子的量子力学理论讲义课件

氢原子的量子力学理论1926年，ErwinSchrodinger给出了一个微观粒子在势场U(r,t)低速时波函数满足的方程，称为薛定谔方程玻恩给出了波函数的概率解释波函数的平方表征了t时刻，空间(x,y,z)处粒子出现的概率密度如势能函数不是时间的函数,用分离变量法将波函数写为：得：定态薛定谔方程定态薛定谔方程氢原子是两体问题，可以通过坐标的选取化为折合质量为m=memp/(me+mp)的单体问题，从而给出其薛定谔方程。氢原子中的电子在核电场中运动，其电势能为：势能函数不显含时间，只需求解定态薛定谔方程势能具有球对称性，采用球坐标系，这时方程可分离变量在能量E0的情况下，可解出方程满足标准条件(单值、有限、连续)的非零解，由此得到三个量子数n、l、m确定氢原子定态波函数的三个量子数n、l、m（1）主量子数n（2）角量子数l对于一个确定的n值，l=0，1，2，n-1，=l(l+1)氢原子系统的轨道角动量（3）磁量子数m对于一个确定的l值，m=l，l-1，0，-l，氢原子系统的轨道角动量的z分量氢原子的能级和波函数氢原子的能级每一组量子数（nlm）对应一个确定的定态能级只与主量子数n有关，与lm无关，能级是简并的。氢原子的轨道角动量角动量的分量总小于角动量本身氢原子的定态波函数简并度径向函数球谐函数电子波函数的径向分布和角分布电子的能量本征函数为径向函数和球谐函数的乘积：电子的径向分布电子的角分布设在空间（r,）处体积元dV处发现电子的几率为Wnl(r)为沿径向在r到r+dr之间发现电子的几率所以，电子的径向分布为定义为电子的角分布:电子的角分布角量子数:氢原子的基态波函数：三个量子数n,l,m:n：主量子数；l：角量子数；m：磁量子数；通常，将l=0的态称为s态，l=1,2,3,的态依次称为p,d,f,态，处于这些态的电子依次称为s,p,d,f,电子。电子波函数的径向分布和角分布从径向表示电子云在空间的分布规律。物理意义:在半径为r到r+dr的球壳内找到电子的概率-电子的径向分布作图-电子的角分布作图从角度表示电子云在空间的分布规律。在(q,fq,f)附近单位立体角内发现电子的概率(r从0到)物理意义:氢原子最低几条能级的归一化径向波函数电子云径向密度分布图径向概率分布物理意义:在半径为r到r+dr的球壳内找到电子的概率角向概率分布物理意义:在(q,fq,f)附近单位立体角内发现电子的概率(r从0到)电子云角向密度分布图粒子概率分布随角度的变化|Ylm|2，与角无关径向波函数用nl标记，l=0，1，2，分别用s，p，d表示径向波函数的节点数为n-l-1圆轨道：节点数为零的态极大值对应玻尔半径氢原子径向波函数氢原子径向波函数氢原子径向波函数氢原子径向波函数氢原子径向波函数氢原子径向波函数电子云氢原子电子云当当n=1,2,3时，电子的空间分布时，电子的空间分布氢原子的电子云的概率密度氢原子电子云的完整图形1s电子云氢原子电子云的完整图形2s电子云氢原子电子云的完整图形3d电子云复杂的电子衍射像QuantumMechanicsandProbabilityCloudsRutherfordModeloftheAtomBasedonhisalpha-particlescatteringexperimentongold,Rutherfordconcludedthattheatomconsistedofahardcentralcorewheremostofthemassoftheatomrested.Hydrogen was the earliest atom,formed whenquarks and an electron came together shortlyafter the Big Bang.Other heavier atoms were formed by smashinghydrogen atoms together;this took place in theearly stars.There are 88 naturally occuring basic types ofatoms-called elements.Carbon(C),hydrogen(H),oxygen(O),and nitrogen(N)are the four most abundantelements in living things.NuclearStructureFacts about the nucleus:Protonsandneutronshaveroughlythesamemass,andeachisabout2000timesasmassiveastheelectron.Thenumberofprotonsisthesameasthenumberofelectrons(notshown)whichorbitthenucleus.Foranygivenelement,allnucleiihavethesamenumberofprotons,butthenumberofneutronswillvary.Onefermi(fm)=onebillionthofameter/millionRelativeSizeofNucleiMolecules,Atoms,andNucleiStructureofSub-AtomicParticlesNuclei,Nucleon,andQuarksLineSpectraAtomicSpectraAtomsinheatedgasesemitandabsorblightofcertainwavelengths.Shownattheabovearethreeemissionspectraandoneabsorptionspectrum.NeilsBohrExplainstheHydrogenAtomNeilsBohr,aDanishphysicist,treatedthehydrogenatomasifitwereanelectronofcharge-eorbitinginacircularpathaboutaprotonofcharge+e.EnergyLevelsinHydrogenEnergyTransitionsinAtomsEnergyofphoton=EnergylostbyelectronLouisdeBroglie:HydrogenElectronsBehaveLikeWavesAnintegralmultipleofwavelengthsmustfitinthelength2pr,otherwisedestructiveinterferencewouldoccur.deBroglieWaveDeBroglieWavesinBohrsModel